INTRODUZIONE ALLA FISICA IL METODO SCIENTIFICO

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1 INTRODUZIONE ALLA FISICA IL METODO SCIENTIFICO 1 Dall'osservazione al metodo sperimentale Gli oggetti dell'indagine scientifica devono essere osservabili e misurabili. L'oggetto della ricerca è il sistema che si intende studiare. La conoscenza scientifica non si occupa solo dei sistemi e dello studio della loro struttura, ma anche dei fenomeni di interazione tra sistemi diversi Agli inizi del secolo XVII Galileo pose le basi de lla nuova scienza con il metodo sperimentale, secondo il quale è innanzitutto necessario sperimentare, poi fare delle ipotesi sullo svolgimento dei fenomeni e, infine, confrontarle con i risultati di opportune misure quantitative 2 Il metodo sperimentale Il metodo sperimentale si suddivide in diverse fasi: 1) Raccolta delle informazioni sul sistema da studiare 2) Osservazioni preliminari dei fenomeni che avvengono nel sistema 3) Scelta delle grandezze fisiche importanti 4) Ipotesi di lavoro sulle relazioni fra le grandezze fisiche 5) Esperimenti ripetuti con misurazioni delle grandezze in esame 6) Deduzioni circa le conseguenze degli esperimenti 7) Sintesi delle deduzioni e delle altre informazioni disponibili 8) Enunciazione della legge sperimentale che compendia i risultati degli esperimenti 9) Integrazione di diverse leggi sperimentali in una teoria 3 La definizione delle grandezze fisiche La scelta delle grandezze fisiche, da definire e da misurare, è arbitraria. La definizione operativa di una grandezza fisica richiede la descrizione degli strumenti di misura e della procedura secondo la quale bisogna utilizzarli. Per es.. se la grandezza fisica da misurare è la velocità (media) di un'automobile su una certa distanza, bisogna misurare con un metro la distanza tra due punti, in metri, quindi si deve misurare con un cronometro il tempo impiegato dall'automobile a percorrere la suddetta distanza e infine calcolare il rapporto tra lo spazio ed il tempo misurati. 1

2 4 L'induzione Misurare significa effettuare su un dato sistema una serie di operazioni che permettono di associare ad una caratteristica del sistema un ben preciso numero Effettuata una serie di misure della grandezza in esame, in condizioni diverse di tempo e di luogo, si può compiere una generalizzazione, enunciando una legge sperimentale. Questo processo di generalizzazione, che permette di proporre enunciati generali, partendo da osservazioni, esperimenti e deduzioni compiuti su sistemi e fenomeni particolari, si chiama induzione. 5 La matematica e la fisica L'arbitrarietà della scelta delle grandezze fisiche non è totale, perché esse non sono fini a se stesse, ma devono servire ad enunciare le leggi sperimentali, che è bene siano quantitative il più possibile. Si può raggiungere lo scopo suddetto mediante la matematica. Le leggi devono essere delle relazioni matematiche in cui le grandezze fisiche sono espresse mediante lettere dell'alfabeto. Per es: il rapporto a = k / b indica che la grandezza a è inversamente proporzionale alla grandezza b ( k è la costante di proporzionalità ); il che significa, ovviamente, che ad un aumento di b corrisponde una diminuzione di a e viceversa. Ma perché ciò sia fattibile occorre che le grandezze scelte siano esprimibili mediante numeri e che esse soddisfino le principali proprietà dell'algebra 6 Le teorie Una legge sperimentale può avere delle conseguenze la cui deduzione è valida solo se i fenomeni, su cui si fanno previsioni, sono scelti all'interno del campo di applicabilità della legge Da un certo numero di leggi sperimentali e di osservazioni indipendenti, aventi un comune campo di applicabilità, è spesso possibile proporre uno schema logico che sia più predittivo delle leggi e delle osservazioni di partenza. Questo schema, se sufficientemente generale, prende il nome di teoria Ogni teoria comprende dei principi o assiomi, che sono le ipotesi fondamentali su cui si basa la struttura di una teoria. (Ad es i tre principi della dinamica, che è una delle tre parti della meccanica dei solidi ) Le teorie si considerano vere solo provvisoriamente, nel loro ambito di validità, fino a quando nuove scoperte non costringono a considerarle false. Una teoria avente validità limitata, utile in un certo ambito ma non del tutto soddisfacente, si chiama modello 2

3 LE GRANDEZZE FISICHE 7 Il tempo e lo spazio Sono grandezze fondamentali che possono essere definite in modo semplice Per il tempo, la durata tra due istanti di un fenomeno o intervallo di tempo Per lo spazio, la distanza fra due punti, o lunghezza 8 La durata o intervallo di tempo I primi orologi sono stati i fenomeni periodici naturali: il succedersi del giorno e della notte, l'alternarsi delle stagioni, il moto della Luna, ecc Di qui l'idea di misurare la durata di un fenomeno confrontando il tempo in cui esso avviene con la durata di un fenomeno periodico, assunto come unità di misura. Gli orologi più precisi sono quelli che utilizzano i rapidissimi fenomeni periodici che avvengono negli atomi, estremamente costanti nel tempo e non influenzabili dall'esterno. In un orologio al cesio un cristallo di quarzo viene fatto oscillare in modo che il proprio moto abbia la stessa frequenza dell'onda elettromagnetica, emessa o assorbita da atomi di cesio, molto costante nel tempo - Definizione di secondo Prima del 1967 il secondo era definito come la esima parte del giorno solare medio Questo numero è il risultato del prodotto del numero di ore in un giorno x il numero di minuti in un'ora x il numero di secondi in un minuto 24 x 60 x 60 = s Secondo una convenzione internazionale del 1967 un secondo (s) è l'intervallo di tempo durante il quale avvengono oscillazioni di un orologio al cesio. - Simultaneità Per misurare la durata di un fenomeno occorre che l'inizio del fenomeno stesso sia simultaneo con l'avvio del cronometro e così pure la fine del fenomeno deve essere simultaneo con l'arresto del cronometro 9 La distanza o lunghezza Per molto tempo il campione di lunghezza fu la distanza fra due sottilissime incisioni fatte su una sbarra di platino iridio, che rappresentava il metro campione e che era conservato nel museo di Sévres Nel 1983, essendo il suddetto campione difficilmente riproducibile, si decise di adottare un nuovo campione, basato su un fenomeno naturale più stabile e più preciso: la velocità della luce nel vuoto, c = m / s e si definì pertanto il metro ( m ) campione come la distanza percorsa dalla luce in un esimo di secondo 3

4 10 La notazione esponenziale L'ordine di grandezza Per le unità di misura di tempo e di spazio, scelte, alcuni sistemi fisici hanno dei valori troppo grandi o troppo piccoli, e quindi difficili da usare Ad es la distanza in metri tra la Terra ed il Sole, il raggio dell'atomo in metri. Per questo è utile far ricorso ad un sistema di scrittura dei numeri, che si serve delle potenze di 10 e si chiama notazione esponenziale Es 100 = = = 3, ,01 = , = ,00357 = 3, I più comuni prefissi per i multipli ed i sottomultipli delle unità di misura sono: per i multipli: deca = 10, etto = 10 2 ; kilo = 10 3 ; mega = 10 6 ; giga = 10 9 ; tera = per i sottomultipli: deci =10-1 ; centi =10-2 ; milli =10-3 ; micro =10-6 ; nano =10-9 ; pico = L'ordine di grandezza di un numero è l'esponente intero della potenza di base 10 che segue il numero di cui si vuole determinare l'ordine di grandezza, scritto con una sola cifra intera Es. l'ordine di grandezza di = 2, è I sistemi di riferimento cartesiani Per descrivere un fenomeno è necessario stabilire dove e quando esso avviene, mediante dei numeri. Per rendere questo possibile, occorre associare ad ogni sistema fisico un sistema di riferimento Per definire un tale sistema bisogna fornire una terna di assi cartesiani e due strumenti: un metro ed un orologio z La terna di assi cartesiani è costituita da tre rette, denominate x, y, z, tra loro ortogonali, uscenti da un punto comune O, P z detto origine. La posizione di un punto, rispetto a questo sistema di riferimento P è definita da tre numeri, detti coordinate, che sono le distanze da O delle tre proiezioni P x, P y, P z del punto P sugli assi: P y Per definire completamente e correttamente un fenomeno, ad O y es. un lampo di luce in un certo momento ed in un certo punto dello spazio, occorre fornire quattro numeri e cioè le tre P x coordinate del punto e l'istante t in cui il fenomeno è avvenuto x 12 La massa inerziale Poiché l'inerzia è la tendenza di un corpo a rimanere fermo, se è fermo, se si cerca di spingere, con lo stesso impegno, un'auto od un camion fermi, si nota una maggiore difficoltà a spingere il camion piuttosto che l'auto ciò è dovuto ad una nuova grandezza fisica, detta massa inerziale, la quale è maggiore nel camion che nell'auto L'unità di misura della massa è il kilogrammo (kg), che è la massa di un campione di platino-iridio m conservato nel museo di Sévres Per misurare la massa inerziale di un corpo si γγγγγγγγγ usa il carrello delle masse, che è un carrello, 4

5 collegato con una molla ad un punto fisso, sul quale si pone la massa da misurare. m Spostando il carrello dalla posizione di equilibrio e poi abbandonandolo, esso, per effetto della molla, si mette ad oscillare, compiendo delle oscillazioni complete nel tempo T, detto periodo Misurando accuratamente questo tempo (ripetendo la misura ad es. 100 volte) e confrontando il tempo così ottenuto con il tempo corrispondente a quello della massa campione di 1 kg, si può ricavare la misura della massa in esame L'oscillazione completa si può determinare osservando due passaggi dell'indice, fissato al carrello, sullo zero di una scala graduata fissa Più grande è il tempo T misurato, più grande è la massa inerziale. 13 Le grandezze derivate Dalle tre grandezze primarie: durata (t), distanza (s), e massa (m), provengono altre grandezze, dette derivate Una di queste è la velocità (v), che è il rapporto tra una distanza percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla v = s / t, espressa in metri al secondo (m / s). Altre grandezze derivate sono l'area ed il volume, L'area si misura in metri quadrati (m 2 ); il volume in metri cubi (m 3 ) Non sempre area e volume possono essere ricavati facendo alcune misure ed applicando delle semplici formule. per misurare l'area di una superficie irregolare si può fare ricorso ad una misura per confronto, sovrapponendo alla superficie da misurare una "griglia" formata da tanti quadrati, multipli o sottomultipli dell'unità di misura, e contando poi il numero dei quadrati, delle varie dimensioni, contenuti nella suddetta superficie 14 Il Sistema Internazionale di unità di misura Le grandezze fisiche misurabili sono molte. Per non avere troppe unità di misura indipendenti, come era una volta, se ne sono scelte sette, dalle quali si possono ricavare tutte le altre. Queste unità costituiscono il Sistema Internazionale (S.I.) Esse sono le seguenti: Grandezza Nome dell'unità Simbolo 1 Lunghezza metro m 2 Massa kilogrammo kg 3 Intervallo di tempo secondo s 4 Intensità di corrente elettrica ampere A 5 Temperatura kelvin K 6 Intensità luminosa candela cd 7 Quantità di sostanza mole mol 5

6 GLI ERRORI DI MISURA 15 Gli errori sistematici e gli errori accidentali Nell'effettuare delle misurazioni si commettono degli errori, alcuni dovuti agli strumenti di misura, altri dovuti all'imperizia dell'operatore - Errori sistematici Sono quelli che si ripresentano tutte le volte che si ripete una misurazione e che influiscono sulla misura quasi sempre nello stesso senso Ad es. si commettono errori sistematici se, per misurare un intervallo di tempo, si usa un orologio che anticipa o che ritarda Errori di questo tipo si possono evitare impiegando degli strumenti di misura più precisi - Errori accidentali Sono quelli che si presentano in modo imprevedibile in ciascuna misurazione e che influiscono sul risultato della misura ora in un senso, ora nell'altro Ad es. si commettono errori accidentali nella misurazione della lunghezza di una fune adoperando un doppio decimetro: gli errori, ovviamente talvolta in eccesso, talvolta in difetto, si commettono nel fare un segno sulla fune in corrispondenza della tacca terminale del righello e, successivamente, nel far coincidere con il suddetto segno la tacca iniziale del righello stesso. Gli errori accidentali possono compensarsi o sommarsi in modo imprevedibile: 16 La media e l'errore massimo Mentre gli errori sistematici possono essere corretti, una volta scoperta la causa dell'errore, gli errori accidentali sono ineliminabili In tal caso si può ripetere la misurazione n volte, ottenendo, probabilmente, n valori diversi Si assume allora come valore più significativo il valore medio x = (x 1 + x x n )/n Per stabilire quanto sia grande l'errore commesso con questa misura, il modo più semplice è quello di fare la differenza tra il valore massimo e quello minimo di x. In questo modo si ottiene l'errore massimo o assoluto (e m ) _ Il risultato della misura si esprime nel modo seguente: x = x ± e m L'intervallo di incertezza è, ovviamente, 2 e m _ L'errore relativo, che indica quanto l'errore massimo incide sulla misura è: e r = e m / x L'errore relativo si può esprimere in percentuale, dividendo e r per 100, ottenendo così l'errore relativo percentuale 17 Gli errori delle grandezze derivate Supponiamo di dover determinare il semiperimetro di un rettangolo di lati a e b Misurando ripetutamente i lati e conoscendo gli errori assoluti delle misure, possiamo scrivere che un lato misura _ a_ ± δa e l'altro lato b ± δb. Il valore più plausibile del semiperimetro è: p = a + b e l'errore assoluto della misura è δa + δb 6

7 Nel caso della misura dell'area dello stesso rettangolo, il valore più plausibile è a b e l'errore assoluto è invece b δa + a δb 18 Le cifre significative Se la misura di una massa è ad es. (3,157 ± 0,002) kg si presume che le cifre 3, 1 e 5 della misura siano certe, mentre l'ultima potrebbe variare, per effetto dell'errore, tra 5 e 9. In questo caso si dice che la misura ha quattro cifre significative. Cioè le cifre significative sono le cifre certe più la prima cifra incerta Nel caso di una misura 3,1570, senza l'indicazione dell'errore, le cifre significative sono cinque; si intende cioè che l'incertezza riguarda solo i decigrammi Nel caso, infine, che la misura sia 0,0038 le cifre significative sono solo due, perché gli zeri, che precedono la prima cifra diversa da zero, non contano. 19 Le cifre significative delle grandezze derivate Supponiamo di aver misurato una lunghezza AC con due serie di misurazioni successive di AB e di BC, e supponiamo che i risultati, con i relativi errori assoluti siano AB = ( 2,87 ± 0,01 ) m: e BC = ( 1,349 ± 0,007 ) m Non si può affermare che la misura di AC è 4,219 m, che sarebbe una misura precisa al millimetro, quando l'errore complessivo risulta 0,017 m cioè 17 millimetri Pertanto è più corretto dire che la misura è ( 4,22 ± 0,02 ) m, adottando cioè una approssimazione per eccesso tanto della misura quanto dell'errore, perché in entrambi i casi l'ultima cifra significativa è superiore a 5. Nel caso che l'ultima cifra significativa fosse stata inferiore a 5 si sarebbe effettuata una approssimazione per difetto. Quando l'ultima cifra è esattamente 5 si approssima per eccesso Nel caso di un prodotto di due numeri, uno con tre cifre significative e l'altro con due, il risultato deve avere solo due cifre significative, cioè il minimo numero di cifre significative dei dati iniziali Ad es. 3,27 x 4,9 = 16 (e non 16,023) 20 Le caratteristiche degli strumenti di misura Gli strumenti di misura devono avere quattro caratteristiche: sensibilità, portata, precisione, prontezza - Sensibilità E' la più piccola variazione della grandezza, che può essere misurata dallo strumento in esame Non deve essere confusa con la precisione della misura Ad es. misurando un intervallo di tempo con un cronometro a mano, gli errori dovuti al tempo di reazione dell'operatore, possono essere molto maggiori della sensibilità dello strumento usato. - Portata E' il massimo valore misurabile con lo strumento ( senza che esso si danneggi ) Per es. la portata di un amperometro è uguale al valore di fondo scala 7

8 - Precisione Indica la qualità dello strumento impiegato Ad es. se si misura una temperatura con un termometro clinico affetto da un errore di 0,1 C, la precisione media dello strumento può ess ere definita come il rapporto tra l'errore ed il valore medio misurato ed espressa in percentuale Per es. dato un valore medio di 40 C ed un errore di 0,1 C la precisione dello strumento può essere espressa come 0,1 / 40 = 0,0025 pari allo 0,25% Come già accennato, non si deve confondere la precisione con la sensibilità Ad es. un orologio che segna solo i minuti, ma che ha un errore di 1 minuto al mese, è più preciso di un orologio che segna i secondi, ma che ha un errore di 5 minuti al mese. - Prontezza ndica la rapidità con cui lo strumento risponde a variazioni della grandezza da misurare Ad es. un termometro clinico tradizionale, che impiega parecchio tempo ad indicare la temperatura di un corpo, è poco pronto in confronto con un termometro digitale, che indica la temperatura quasi istantaneamente INDICE DI "INTRODUZIONE ALLA FISICA". IL METODO SCIENTIFICO 1 Dall'osservazione al metodo sperimentale pag 1 2 Il metodo sperimentale 1 3 La definizione delle grandezze fisiche 1 4 L'induzione 2 5 La matematica e la fisica 2 6 Le teorie 2 LE GRANDEZZE FISICHE 3 7 Il tempo e lo spazio 3 8 La durata o intervallo di tempo 3 - Definizione di secondo 3 - Simultaneità 3 9 La distanza o la lunghezza 3 10 La notazione esponenziale L'ordine di grandezza 4 11 I sistemi di riferimento cartesiani 4 12 La massa inerziale 4 13 Le grandezze derivate 5 14 Il Sistema Internazionale di unità di misura 5 GLI ERRORI DI MISURA 6 15 Gli errori sistematici e gli errori accidentali 6 16 La media e l'errore massimo 6 17 Gli errori delle grandezze derivate 6 18 Le cifre significative 7 19 Le cifre significative delle grandezze derivate 7 20 Le caratteristiche degli strumenti di misura 7 8