Stato Patrimoniale. Conto Economico

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2 Dato il seguente Stato Patrimoniale riclassificato, procedere alla redazione del Conto Economico e redigere il rendiconto finanziario della società. Successivamente calcolare gli indici della società Stato Patrimoniale Attivo Passivo Disponibilità Liquide Debiti Comm.li Crediti Comm.li Debiti Finanziari a Lungo 8% Scorte Capitale Sociale Immob. Materiali Riserve F.do Ammortam (12.500) (10.000) Utile Totale Totale Ricavi Var Scorte Acq Pdt Finiti - Valore della produzione Acquisto materiali e servizi (3.400) Valore aggiunto Costo del lavoro (2.000) MOL Ammortamenti Reddito Operativo - Oneri 8% Componenti Straordinarie - Reddito ante Imposte Conto Economico 40% Reddito netto -

3 Soluzione (Conto Economico e Rendiconto Finanziario) Conto Economico Ricavi Var Scorte 500 Acq Pdt Finiti - Valore della produzione Acquisto materiali e servizi (3.400) Valore aggiunto Costo del lavoro (2.000) MOL Ammortamenti (2.500) Reddito Operativo Oneri 8% (160) Componenti Straordinarie - Reddito ante Imposte % (800) Reddito netto Rendiconto finanziario + MOL Var CCC 600 = Flusso mon gest corr Investim operativi = Flusso mon gest operativa Oneri Finanziari (160) - Dividendi (700) Var Capitale Sociale 0 - Imposte Liquidate (800) = Saldo (1.200) 3

4 Soluzione (Indici) Reddito Netto 1200 = Patrimonio Netto = = ROE = 3,77% Attività Correnti 6700 = Passività Correnti 4000 = = Indice di Liquidità Corrente = 1,68 Attività Correnti - Scorte 3700 = Current Liabilities 4000 = = Indice di Liquidità Immediata = 0,93 4

5 Soluzione (Indici) Vendite 9560 Crediti Commerciali = 3500 Rotazione Crediti = 2,73 Tempo Medio di Incasso Crediti = 132 Costo del Venduto 7900 Magazzino = 3000 Rotazione Scorte = 2,63 Tempo Medio Giacenza Scorte = 137 Acquisti 3400 Debiti Commerciali = 4000 Rotazione Debiti = 0,85 5 Tempo Medio Pagamento debiti = 424 Required Financing Period = -155

6 Soluzione (Indici) MOL 4660 = Oneri Finanziari 160 Indice di Copertura = 29,13 Debiti Totali 6000 = Attività Totali Indice di Indebitamento = 0,16 6

7 Il Valore Attuale Netto (VAN) 7 VAN VAN FC T t0 0 FC1 (1 r) FCt (1 r) t 1 FC2 (1 r) FCT... (1 r) FC 0 = Flusso di Cassa al tempo 0 (Negativo, uscita di cassa per l Investimento effettuato) FC 1,2, T = Flussi di Cassa successivi (in genere positivi,poichè introiti derivanti all investimento) r = Tasso di Sconto (costo opportunità del capitale) Proprietà del VAN VAN (A + B) = VAN (A) + VAN (B) 2 T

8 La Regola del VAN Se : VAN VAN T t0 T t0 FCt (1 r) FCt (1 r) t t 0 0 Accetto Rifiuto il il progetto progetto ACCETTARE I PROGETTI CON VAN POSITIVO E RIFIUTARE I PROGETTI CON VAN NEGATIVO 8 Intraprendere progetti a VAN + incrementa il valore di impresa Intraprendere progetti a VAN - riduce il valore di impresa

9 Il Criterio del TIR Come Criterio Alternativo al VAN Il TIR (Internal Rate of Return, IRR) è quel tasso di sconto tale per cui un progetto ha VAN = 0. VAN 0 FC 0 FC 0 FC1 (1 r) FC1 (1 TIR) 1 1 FC2 (1 r) 2 FC2 (1 TIR) FC (1 r) T T FCT (1 TIR) T 9 REGOLA DEL TIR: ACCETTARE I PROGETTI CON UN TIR SUPERIORE AL COSTO DEL CAPITALE Se: TIR > Costo del Opportunità del Capitale Accetto il progetto TIR < Costo del Opportunità del Capitale Rifiuto il progetto

10 Esercizio 1: Decisioni d investimento di durata differente La produzione di film richiede l utilizzo di costosi macchinari per le riprese. La casa di produzione EDT può indifferentemente utilizzare due macchine per la ripresa, con ugual capacità produttiva e in grado di svolgere stesso lavoro: I flussi di cassa per entrambi gli assets sono espressi in termini reali Costo acquisto Durata (escluso tempo 0) Costi annui Cinepresa A anni Cinepresa B anni Considerando che, avendo ugual capacità produttiva e svolgendo lo stesso lavoro, le due macchine determinano flussi positivi identici, determinare quale delle due è più conveniente economicamente. Il tasso di attualizzazione è del 6%. 10

11 segue Iniziamo calcolando il VAN per le due alternative, al tasso del 6%. Poiché stiamo attualizzando solo costi, la cinepresa 2 risulta più conveniente in quanto il valore attuale dei costi è inferiore a quello della cinepresa 1. T0 T1 T2 T3 VAN Cinepresa A ,0 Cinepresa B ,8 Tuttavia, poiché i costi di gestione della cinepresa A sono spalmati su 3 anni e quelli di B su 2 anni, occorre trovare il costo equivalente annuo per ciascuno dei due assets. Sfruttando la seguente formula dobbiamo pervenire al valore annuo della rendita, che nel nostro caso è il costo annuo: VA RENDITA = VA USCITE DI CASSA INVESTIMENTO = VALORE ANNUO RENDITA * FATTORE DI RENDITA Il calcolo del fattore di rendita si calcola con la seguente formula: 1 - (1 i i ) - n 11

12 segue * Per cui, per la cinepresa A avremo fattore di rendita = 2,67. Dividendo il VAN (36) per il fattore di rendita (2,67) abbiamo 13,5 = costo annuo equivalente * Per la cinepresa B avremo fattore di rendita = 1,83. Dividendo il VAN ( 27,7 ) per il fattore di rendita (1,83) abbiamo 15,7 = costo annuo equivalente Utilizzando il costo equivalente annuo, quindi, sceglieremo la cinepresa A perché il suo CAE è inferiore al quello di B, nonostante il valore attuale dei costi per A sia maggiore di quello di B. 12

13 Esercizio 2: Decisioni d investimento con il metodo del VAN Un azienda acquista un macchinario per nel 2004, che determina ricavi e costi incrementali, nonché valori di CCN incrementali, considerati già in funzione dell inflazione (valori reali), qui di seguito riportati: Vendite Costi monetari correnti Costi generali/ammin./comm Crediti v/clienti Scorte Debiti v/fornitori Si consideri inoltre: un aliquota d imposta del 35% costante per tutto il periodo dell investimento; che il macchinario è ammortizzato a quote costanti del 25%, a partire dal primo periodo operativo; esso viene dimesso nel 2008 al prezzo di 350 (valori reali). che nel 2005 un dipendente dell azienda, già assunto nel 1995 a tempo indeterminato con uno stipendio annuo pari a 20, è utilizzato nel progetto cui il macchinario fa riferimento. Per tali mansioni egli non subisce variazioni nello stipendio percepito; il tasso di sconto nominale utilizzato per l attualizzazione dei flussi è pari a 13%. L inflazione prevista è del 5% annua. 13 Facendo le opportune valutazioni rispetto a cosa scontare e come scontare, determinare se l acquisto del macchinario risulta conveniente in termini economici per l azienda.

14 segue In primo luogo calcoliamo il reddito operativo: Vendite Costo del venduto Costi generali/ammin./comm Ammortamenti Reddito operativo Arriviamo a questo punto al valore dei flussi di cassa totali da scontare, pari alla somma dei flussi di cassa correnti e dei flussi della gestione operativa: 14 Ammortamenti Reddito operativo Imposte Ammortamenti Flusso circolante g.corrente Variazione CCN Flusso di cassa corrente Investimenti Disinvestimenti 350 Fisco 17,5 FCFO

15 segue I passi effettuati: Sottraiamo dal reddito operativo il valore delle imposte, pari al 35% del reddito operativo; Risommiamo il valore degli ammortamenti (25% * 1600 = 400) ogni anno per i tre anni operativi dal 05 al 07; Sommiamo le variazioni negative di CCN rispetto all anno precedente e sottraiamo le variazioni positive. Qui di seguito sono riportati CCN e variazioni di CCN per ciascun anno: Crediti v/clienti Scorte Debiti v/fornitori CCN Variazione CCN inseriamo il flusso in uscita di all anno 2004; il flusso in entrata per la vendita del bene nel 2008 per 350 poiché il valore residuo del bene al 2008 è di 400 (1.600 (3*400)) e il valore di cessione è 350, abbiamo una minusvalenza di 50, sulla quale dobbiamo registrare quindi un credito d imposta (50*35% = +17,5) da sommare nel 2008 ai flussi. 15

16 segue I flussi operativi sono, come dice il testo, espressi in valori reali, ossia considerano già l influenza dell inflazione nei diversi periodi operativi. Poiché il tasso di sconto del 13% è nominale, trasformiamo tale saggio di sconto in tasso reale, secondo la seguente formula: 1 + k nominale 1,13 k reale = -1 = tasso inflazione 1,05 Che ci conduce a un tasso di sconto reale pari a 7,62%. Scontiamo i FCFO trovati sopra. per il tasso reale ora rilevato, rispetto al relativo anno, secondo la formula del VAN. I flussi attualizzati dal 2005 al 2008 sono pari a 1.423,97 ; il flusso iniziale del 2004 è pari a Il VAN è quindi negativo, - 176, 03. L acquisto del macchinario non è conveniente economicamente. 16

17 Esercizio 3: Capital rationing Considerate i seguenti progetti d investimento per la nostra impresa consistenti nell acquisto di uno o più nuovi macchinari, valutando che esiste un vincolo finanziario di spesa all anno zero di Il costo per l acquisto di ciascun asset è indicato all anno 0, negli anni successivi sono indicati i flussi incrementali che quel macchinario determinerà per l azienda. anno 0 anno 1 anno 2 anno 3 Progetto Progetto Progetto Sapendo che i progetti non sono alternativi, come vi comportereste se doveste scegliere la soluzione che vi garantisce il più alto ritorno economico? 17

18 segue Utilizzando il VAN abbiamo i seguenti risultati: Investimento iniziale Flussi attualizzati VAN , , , , , ,73 Poiché abbiamo un vincolo finanziario massimo di all anno zero, il risultato migliore si ottiene acquistando l asset 2 e 3 insieme. In questo modo il vincolo finanziario verrebbe rispettato, ottenendo un valore addizionale pari a 5.384,67 ( ), che risulta maggiore rispetto a quello di 1 (3.715,25 ), con il quale viene ugualmente rispettato il vincolo di capital rationing. Il doppio acquisto è reso possibile dal fatto che a) il vincolo finanziario è comunque rispettato; b) gli investimenti non sono alternativi Effettuando una valutazione, rispetto al precedente quesito, utilizzando un espressione che indica il rendimento attualizzato delle tre proposte, cosa avreste fatto? 18

19 segue Dobbiamo calcolare l indice di rendimento attualizzato o profitability index, con cui otteniamo questi primi risultati, rapportando il VAN di ogni progetto ai costi iniziali relativi: Investimento iniziale VAN Profitability index ,25 0, ,94 0, ,73 0,5 Raffiniamo il risultato includendo nel calcolo anche il rendimento del capitale non speso nelle due ipotesi, rispetto al vincolo finanziario possibile, di In entrambi i casi rimangono inutilizzate 1.000, cui diamo un rendimento pari a zero: ((10000*0,37)+ (1000*0))/11000 = 0, ((5000*0,54)+(5000*0,54)+(1000*0))/11000 = 0, Arriviamo alla stessa conclusione cui siamo giunti per la prima risposta, perché il profitability index, raffinato rispetto al capitale non utilizzato è maggiore scegliendo 2 e 3 (0,49) che 1 (0,33). 19

20 segue A cosa corrisponde l indice calcolato con la precedente domanda? L indice di profitability index risulta particolarmente indicato, esprimendo il valore attuale netto per euro (o altra moneta) dell investimento iniziale. Pertanto, esso è il rapporto tra il VAN totale del progetto e il flusso negativo iniziale dovuto al costo dell investimento). Tanto più alto è il suo valore, tanto più 1 euro di investimento speso in quel progetto ha reso tanto. Che risposta avreste dato alla prima domanda se i tre investimenti fossero stati alternativi? Avremmo scelto il progetto 1 che garantisce il VAN più alto. Essendo i progetti alternativi, sarebbe del tutto inutile scegliere sia 2 che 3, nonostante sia possibile farlo rispettando vincolo finanziario e ottenuto un VAN aggregato maggiore. Selezionare uno dei tre, rende inutile scegliere qualsiasi altro. 20

21 Esercizio 4: Decisioni d investimento Un impresa deve potenziare nel 2004 il proprio allacciamento Internet per rendere più veloci i propri servizi. A tal proposito, può scegliere fra tre alternative di tre providers differenti, il cui utilizzo determina flussi in uscita e flussi in entrata (dovuti alla maggiore efficienza), come evidenziato nella tabella: Progetto OmniX Progetto TeleR Progetto PhoneV Sapendo che il tasso di sconto attuato sui flussi, identico per tutti i progetti, è del 10%, che progetto sceglierà l impresa in questione? Flussi attualizzati VAN ,20 40, ,73 101, ,31 Sceglierà il progetto Tele R (il secondo) - 48,69

22 Esercizio 4: Decisioni d investimento Quali tra i progetti in questione risultano convenienti economicamente? Il primo è il secondo perché il loro VAN è maggiore di zero; il terzo non è conveniente economicamente poiché il VAN è negativo Supponete che l impresa, al 2004, disponga di risorse finanziarie pari a per attuare l iniziativa, senza poter far ricorso a fonti integrative. Avrebbe scelto lo stesso progetto? In questo caso, l impresa avrebbe scelto il progetto OmniX (il primo); infatti esso è conveniente economicamente anche se meno del secondo (il VAN del primo è positivo ma inferiore al secondo),. Tuttavia avendo a disposizione solo 1.050, è impossibile realizzare il secondo progetto che richiede 1.100, mentre è possibile attuare il primo. 22 Considerate il progetto scelto per il punto primo. Siete in grado di dire quale valore può avere il TIR (IRR) rispetto al tasso di sconto? Come lo spiegate? Cosa rappresenta il TIR (IRR) in un progetto d investimento? Non saremo in grado di dire quanto è il TIR (IRR), ma saremo in grado di dire che esso è maggiore del tasso di sconto, quindi maggiore di 10%. Questo perché nei progetti di investimento il TIR (IRR) rappresenta il rendimento lordo dell investimento stesso. Quindi se il progetto è conveniente economicamente (ossia il VAN è positivo), deve essere che il tasso di rendimento lordo dell investimento è maggiore del costo del capitale utilizzalo per l attualizzazione dei flussi.

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24 ESERCIZIO RIEPILOGATIVO DECISIONI DI INVESTIMENTO In relazione all acquisto di un nuovo cespite, un azienda prevede di sostenere i seguenti costi (espressi in valori nominali), realizzando i seguenti ricavi (espressi in valori nominali): Anno Fatturato Costi Operativi Monetari Oneri Finanziari 4 4 Investimento -9 Crediti vs Clienti 4 8 Magazzino Debiti vs Fornitori 3 5

25 ESERCIZIO RIEPILOGATIVO DECISIONI DI INVESTIMENTO Sapendo che: - l investimento viene ammortizzato in tre anni; - il cespite viene ceduto all inizio dell anno 3 per un importo di 4; - il tasso di sconto in termini reali è del 10% e l inflazione attesa è pari all 1,8%; - l aliquota fiscale è del 50%; - il costo del venduto è stato all anno 1 pari a 30 ed il secondo anno pari a 60 e la giacenza media delle scorte pari a 60 giorni. Stabilire se l investimento sia conveniente o meno.

26 Soluzioni Step 1: Calcolo dell'ebit e delle imposte sull'ebit Anno 1 2 A) Fatturato B) Costi Operativi Monetari C) EBITDA = A - B D) Ammortamento 3 3 E) EBIT = C - D F) Imposte sull'ebit = E x 50%

27 segue Step 2: Calcolo delle Variazioni di Capitale Circolante Anno A) Costo del venduto B) Giacenza Media C) Rotazione delle Scorte = 360 / B 6.0x 6.0x D) Livello delle Scorte = A / C E) Crediti vs Clienti 4 8 E) Debiti vs Fornitori 3 5 F) Capitale Circolante = D + E - F F) Variazione di Capitale Circolante 6 (= 6-0) 7 (=13-7) -13 (= 0-13) Tempo medio di giacenza delle scorte 360 Rotazione delle scorte Costodel venduto Rotazione scorte Scorte

28 La plusvalenza è data dal valore di cessione pari a 4 meno il valore residuo ammortizzabile del cespite pari a 3 (ho acquistato il cespite per 9 e lo ho già ammortizzato per 6) Soluzioni Step 3: Calcolo del Flusso di Cassa della Gestione Operativa Anno A) EBIT B) Imposte sull'ebit C) NOPAT = A - B D) Ammortamenti 3 3 E) Variazione di Capitale Circolante D) Flusso di Cassa della Gestione Operativa Corrente al Netto delle Imposte = C + D - E E) Investimenti / Disinvestimenti -9 4 F) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = D + E G) Pluvalenza/ Minusvalenza su Disinvestimenti 1 H) Imposte su Plusvalenza 0.5 I) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F - H

29 Soluzioni Step 4: Calcolo del VAN dell investimento A) Tasso di Interesse reale 10.0% B) Inflazione 1.8% C) Tasso di Interesse nominale = (1+A) x (1+C) % Anno A) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F - H B) Tasso di Sconto 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% C) Discount Factor = 1 / (1+B) t D) Valore Attuale del Flusso = A x C E) Totale Valore Attuale dei Flussi 44.1

30 Esercizio VAN con calcolo dei Rendimenti medi, varianza e Covarianza L impresa a, non indebitata, sta valutando se comprare un nuovo macchinario. Sapendo che: 1) L investimento iniziale è pari a 90; 2) Il macchinario è ammortizzato in tre anni; 3) L aliquota fiscale è pari al 40% 4) Il reddito operativo che si prevede genererà l investimento sarà pari a 50 il primo anno, 60 il secondo anno e 70 il terzo anno 5) L impresa ed il mercato hanno realizzato negli ultimi 4 anni i seguenti rendimenti: Anno Rendimento Società a Rendimento di Mercato ) Il premio per il rischio atteso per il mercato è pari al 5% ed il titolo privo di rischio pari al 2%; Valutare se l investimento sia conveniente o meno.

31 Soluzione Calcolo dei flussi di cassa relativi al progetto di investimento Anno Ebit % = Nopat Ammortamenti Investimento 90 Flusso

32 Calcolo del rendimento atteso della società a 1- Calcolo del Rendimento Medio di ogni Attività: Rendimento medio delle azioni a: % Rendimento medio del mercato: %

33 Calcolo del rendimento atteso della società a 2- Calcolo per ogni attività lo scarto di ogni possibile rendimento dal rendimento medio delle attività Scarto dell' azionea dal suo rendimento medio : Anno1:( ) Anno2:( ) Anno3:( ) 0.13 Anno4:( ) 0.08 Scarto del Mercatodal suo rendimento medio : Anno1:( (-0.10)) Anno2:( (-0.10)) Anno3:( (-0.10)) 0.20 Anno4:( (-0.10)) 0.30

34 Calcolo del rendimento atteso della società a 3- Calcolo della varianza dei rendimenti delle attività: eleviamo a quadrato gli scarti dalla media, li sommiamo e dividiamo tutto per n (pari a 4 anni) Varianza dell' azionea (-0.17) (-0.04) (0.13) (0.08) Varianza del Mercato: (-0.30) (-0.20) (0.20) (0.30)

35 Calcolo del rendimento atteso della società a 4- Calcolo della covarianza tra i rendimenti delle attività: ( ) ( ) ( ) ( ) Calcolo del Beta: Cov Var α,m m Calcolo del rendimento atteso sul titolo a: R a = R f + b x (E(R m )-R f ) = 2% (7% - 2%) = 4.1%

36 Calcolo del VAN dell investimento VAN (1 4.1%) (1 4.1%) (1 4.1%) 3 VAN L investimento è conveniente perché genera un valore attuale netto positivo Possiamo calcolarne anche il TIR: TIR (1 x) (1 x) (1 x) 3 TIR 51% 0 Il TIR risulta superiore al costo del capitale: per l impresa l investimento è conveniente

37 Esercizi - Valore delle azioni

38 Dividend Discount Model: Il Modello Generale P o (1 t D r) t 1 t 38 P 0 = Prezzo Corrente del Titolo D t = Dividendo al Tempo t r = Rendimento Richiesto dal Mercato

39 Dividend Discount Models: A) Modello Senza Crescita Po D r Tipologia di Azione per cui è applicato - Azioni i cui Dividendi ed Utili (Earnings) Sono Stimati Rimanere Costanti nel Tempo; - Azioni di Risparmio. 39 Esempio: E 1 = D 1 = 5.00 r = 15% P 0 = 5.00 / 0.15 = 33.33

40 Dividend Discount Models: A) Modello a Crescita Costante Po D o (1 g) r - g D 1 r - g g = Tasso di Crescita Costante degli Utili = % di Ritenzione degli Utili x Rendimento Utili Reinvestiti = [(E D)/ U] x ROE = b x ROE 40 Esempio: E 1 = 5.00 b = 40% r = 15% (1-b) = 60% D 1 = $3.00 g = 8% P 0 = 3.00 / ( ) = 42.86

41 Il Rapporto Prezzo/Utili (P/U) Il Rapporto P/U è Funzione di due Variabili: 1. Rendimento Richiesto dal Mercato (r) 2. Tasso di Crescita Atteso dei Dividendi (g) Il Rapporto in Assenza di Crescita: EPS P0 r P0 1 EPS1 r 1 EPS 1 Utile Atteso per il prossimo Anno EPS 1 = D 1 sotto l ipotesi di assenza di crescita r = Rendimento Richiesto dal Mercato 41 Esempio: E 0 = 2.50 g = 0 r = 12.5% P 0 = D/r = 2.50/.125 = P/U = 1/r = 1/.125 = 8

42 Il Rapporto Prezzo/Utili in Ipotesi di Crescita Costante 42 P 0 r D - 1 g EPS1(1 - b) r - ( b ROE ) P0 1- b EPS1 r - ( b ROE ) Esempio: b = 60% ROE = 15% (1-b) = 40% E 0 = 2.50 E 1 = 2.50 (1 + (.6)(.15)) = 2.73 D 1 = 2.73 (1-.6) = 1.09 r = 12.5%, g = 9% P 0 = 1.09/( ) = P/U = 31.14/2.73 = 11.4 P/U = (1 -.60) / ( ) = 11.4

43 Esercizio Crescita Costante dei Dividendi Un azienda sperimenta un tasso di crescita dei dividendi pari al 3%. L utile per azione (EPS) è pari a 2 ed il dividendo pari a 1,5. Sapendo che il prezzo corrente dell azione è pari a 21,429, calcolare: 1) ROE 2) Rendimento richiesto dagli azionisti (r) 3) Il multiplo P/BV Dati: Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3% Utile per Azione = EPS = 2 43 Dividendo = D = 1,5 Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429

44 Soluzione Esercizio Crescita Costante dei Dividendi Dati: Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3% Utile per Azione = EPS = 2 Dividendo = D = 1,5 44 Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429 Soluzione: Calcolo del ROE: A) Calcolo del Tasso di Ritenzione degli Utili (b): b = (EPS D) / EPS = (2 1,5) / 2 = 0,5 / 2 = 0,25 B) Calcolo del ROE: g = b x ROE 0,03 = 0,25 x ROE ROE = 0,03 / 0,25 = 12%

45 Soluzione Esercizio Crescita Costante dei Dividendi Soluzione: Calcolo del Rendimento Richiesto dagli Azionisti (r): D 1,5 Po 21,429 r - g r - 3% 21,429r - 0,03 x 21,429 1,5 21,429r 0,6429 1,5 2,1429 r r 10% 21,429 45

46 Soluzione Esercizio Crescita Costante dei Dividendi Soluzione: Calcolo del multiplo Price to Book Value P/BV Roe - g r - g P/BV 12% - 3% 10% - 3% 9% 7% 1,3x 46

47 Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi Un impresa crescerà ad un tasso del 20% nei prossimi 5 anni. Successivamente (dal 5 anno in poi), il tasso di crescita scenderà al 10% (dal 6 anno all infinito). Sapendo che l azienda paga un dividendo (al tempo 0) pari ad 1 e che il rendimento richiesto dagli azionisti (r) è pari al 15%, calcolare il prezzo corrente dell impresa. Dati: Tasso di Crescita durante il I Stadio = g1 = 20% Durata della Crescita = 5 Anni Tasso di Crescita durante il II Stadio = g2 = 10% Rendimento Richiesto dagli Azionisti = r = 15% Prezzo Corrente del Titolo = P =? 47

48 Tasso di crescita (g) Soluzione Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi 20% Primo Stadio N = 5 10% V 1 N i1 D i (1 r) i V 2 Secondo Stadio D(1 (1 g r) ) 1 N N (1 ( r - g g 2 2 ) ) 48 Prezzo Corrente= P = V 1 + V 2 Anno

49 Soluzione Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi 49 Calcolo di V 1 V 1 1(1 0,2) 3 (1 0,15) N D i (1 r) 1,2 1,15 i1 1(1 0,2) 1 (1 0,15) 1,44 1, i 1(1 0,2) 2 (1 0,15) 1(1 0,2) 4 (1 0,15) 1,73 1,52 2,07 1, (1 0,2) 5 (1 0,15) 2,49 2,01 5,7 Dati x il calcolo di V 1 : g 1 = 20% Durata della Crescita = 5 Anni r = 15% D = 1 5

50 Soluzione Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi 50 Calcolo di V 2 V 2 (1,2) (1,15) D(1 g (1 r) 1(1 0,2) 5 (1 0,15) 5 54,74 2,01 5 ) N 1 N 5 (1,10) (0,05) PN (1 r) (1 g ( r - g 2 2 ) ) (1 0,10) (0,15-0,10) N 2,49 2,01 27,2 22 Dati x il calcolo di V 2 : g 2 = 10% r = 15% D = 1 N = 5 Anni P = V 1 + V 2 = = 5,7 + 27,2 = 32,9

51 Esercizio 3 1) Un impresa distribuisce in media il 50% dei propri utili. Il suo tasso di crescita (all infinito) è pari al 7% ed il costo del capitale proprio è pari al 10%. Si calcoli, illustrando i vari passaggi, il Roe, il multiplo Price Earning ed il multiplo Price to Book Value. g = b x Roe 7% = 50% x Roe Roe = 7% / 50% = 14% P/E = (1-b) / (coe g) = 50% / (10% - 7%) = 16,67x P/BV = P/E x Roe = 16,67 x 14% = 2,33x P/BV = (Roe g) / (coe g) = (14% - 7%) / (10% - 7%) = 7% / 3% = 2,33x 51

52 Esercizi VAOC: Esercizio 1 Un azienda a crescita costante ha un tasso di ritenzione degli utili pari al 60%. Il ROE dell azienda si attesta al 20% e gli utili per azione sono pari a 5. Sapendo che il costo opportunità del capitale (r) è pari al 12,5 %: 1) Calcolare il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC) 2) Dire perché il VAOC è così alto. Dati: Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60% Return on Equity = ROE = 20% 52 Utile per Azione = EPS = 5 Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5%

53 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 1 Dati: Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60% Return on Equity = ROE = 20% Utile per Azione = EPS = 5 Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5% Soluzione: 1) Il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC) è pari a: P o EPS r VAOC 53 VAOC P o - EPS r ( r D - g) - EPS r

54 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 1 Soluzione: 2) Per calcolare il VAOC devo prima stimare il prezzo corrente Stima di P 0 Per il calcolo del prezzo devo stimare g g = b x ROE 54 g = 0,60 x 20% = 12% D EPS x (1- b) 5 x (1-0,60) Po r - g r - g 12,5% -12% 5 x (0,40) 400 Prezzo Corrente 0,5%

55 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 1 3) Il VAOC rappresenta una porzione elevata del prezzo corrente del titolo (360/400 = 90%). Questo perché l assunzione di crescita, pari al 12%, è vicina al rendimento richiesto dal mercato (il 12,5%). L assunzione che la crescita rimanga costante all infinito e per valori così vicini al rendimento richiesto dal mercato rappresenta una visione estremamente ottimistica (e probabilmente poco realista) delle prospettive di crescita dell azienda. 55

56 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 1 Soluzione: 3) Stima di VAOC Po EPS r VAOC VAOC Po - EPS r VAOC ,5%

57 Esercizi VAOC: Esercizio 2 L azienda Gamma insiste nell investire il 60% degli utili in progetti a redditività del 10%, nonostante il costo opportunità del capitale sia pari al 15%. Sapendo che il dividendo è pari a 2 e che la crescita è costante: Calcolare il prezzo dell azione Calcolare il VAOC Dati: Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60% Return on Equity = ROE = 10% Dividendo = D = 2 57 Costo opportunità del capitale = r = 15 %

58 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 2 Soluzione: 1) Stima del prezzo corrente (P 0 ) Per il calcolo del prezzo devo stimare g g = b x ROE g = 0,60 x 10% = 6% 58 D D 2 Po r - g r - g 15% - 6% 2 22,22 Prezzo Corrente 9%

59 Esercizi VAOC: Soluzione Esercizio 2 Soluzione: 2) Stima di VAOC Per stimare il VAOC, devo prima calcolare l EPS: Calcolo dell utile per azione (EPS) D = EPS (1-b) 2 = X (1-0,60) X = 2 / 0,40 = 5 VAOC Po - EPS r 59 VAOC 5 22,22-15% 22,22-33,33-11,11

60 60 Esercizio 1 Beta Levered / Unlevered

61 61 soluzione

62 Esercizio 2 Beta Levered / Unlevered Un impresa ha un beta levered pari a 2x ed un rapporto di D/EV pari a 0,6. L impresa vuole modificare la struttura finanziaria per adeguarsi ad un leverage di lungo periodo pari a 0,35 (cioè, D/EV target= 0,35). Ipotizzando un aliquota societaria del 40% ed assumendo un rendimento atteso del portafoglio di mercato pari al 10% ed un rendimento dell attività free risk pari al 4%, si calcoli il costo dell equity per l impresa corrispondente alla nuova struttura finanziaria target. 62

63 soluzione BL=2x (levered) D/EV attuale = 0,6 D/E Attuale = D/EV / (1 D/EV) = 0,6 / (1-0,6) = 0,6 / 0,4 = 1,5 D/EV target = 0,35 D/E Target = D/EV / (1 D/EV) = 0,35 / (1-0,35) = 0,35 / 0,65 = 0,54 In presenza di imposte e b debiti = 0 Formula da applicare: Beta unlevered= Beta levered / (1+ D/E*(1-tc)) Quindi: Bu(beta assest) = 2 / (1+ (1-0,4)*1,5) = 2 / 1,9 = 1,05x 63 BL = 1,05 x (1+ (1-0,4)* 0,54) = 1,4x re = 0,04 + 1,4* (0,10-0,04) = 12,4% Applico il CAPM

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65 Esercizio 1 La Lever e la Unlever sono due società identiche sotto ogni aspetto, tranne che per la loro struttura finanziaria: La Lever presenta infatti una struttura finanziaria con debito La Unlever è priva di debito. L EBIT di ciascuna impresa risulta pari a 100. Il valore totale del capitale azionario della prima società è 400, quello della seconda equivale a 700. Le obbligazioni della Lever hanno un valore di mercato ed un valore nominale di 400. Il tasso d interesse è pari al 10%. Non si pagano imposte.

66 Esercizio 1 1. Supponete che un investitore acquisti il 20% del capitale azionario della Lever. Qual è il costo e il rendimento dell investimento? 2. Spiegate come l investitore possa replicare il flusso di cassa dell investimento descritto al punto 1 indebitandosi ed investendo nel capitale azionario della Unlever. 3. Descrivete l opportunità di arbitraggio creatasi come conseguenza del maggior valore della Lever rispetto alla Unlever.

67 Soluzione Esercizio 1 L investimento è : 0,20 * SL = 0,20 (VL DL) Investimento = 0,20 * 400 = 80 Il rendimento risulta pari a : 0,20 (Reddito operativo OF) Rendimento = 0,20 * (Reddito operativo r*dl) Rendimento = 0,20 * (100 (0,1*400)) = 12

68 Soluzione Esercizio 1 Occorre prima prendere a prestito 0,20 * DL 0,20 * 400 = 80 al tasso d interesse del 10%. Quindi si acquista il 20% VU 0,20 * 700 = 140. Il rendimento è il seguente: 0,20 * (Utile rl * DL) poiché il reddito operativo in un impresa priva di debito e di altre componenti reddituali coincide con l utile, 0,20 * (100 0,1*400) = 12. In tal modo il flusso di cassa è identico a quello descritto al punto 1

69 Soluzione Esercizio 1 Il flusso di cassa è equivalente con le strategie descritte al punto 1 ed al punto 2, che differiscono però nell importo investito: 80 al punto 1 e (140 80) = 60 al punto 2. Quindi, un investitore razionale perseguirebbe la seconda strategia, aumentando il valore della Unlever (effetto della legge Domanda- Offerta) e riducendo quello della Lever. I prezzi si correggeranno finchè VL = VU. L investitore potrebbe adottare una strategia d investimento più aggressiva, vendendo allo scoperto le azioni della Lever a 80, indebitandosi e investendo nel capitale della Unlever. Questa strategia offre un profitto certo di 20 dato che, in equilibrio, i valori delle due imprese sono uguali.

70 Esercizio 2 La Telecompany, importante produttrice di televisioni e software, ha un reddito operativo,coincidente con i flussi di cassa, perpetuo atteso di 200. Il tasso d interesse è pari al 12%. 1) Supponendo che non vi siano imposte o altre imperfezioni del mercato, qual è il valore della Telecompany se D/E = 0,25 ed il costo complessivo del capitale è del 16%? Qual è il valore del capitale azionario? Qual è il valore del debito? 2) Qual è il costo del capitale azionario della Telecompany?

71 Soluzione Esercizio 2 1. Se non esistono imposte la struttura finanziaria della società è irrilevante (prop. I di MM). Il valore dell impresa risulta quindi 200/0,16 = Se D/E = 0,25 se E = 1, D = 0,25, ossia E è 4 volte D. Quindi D = 20% ed E = 80%. Perciò E = 1250* 80% = 1000 e D = 1250* 20% = 250.

72 Soluzione Esercizio 2 2. In base alla prop. II di MM, s 0,16 +(0,16 0,12) * 0,25 = 0,17 r r r - r ) 0 ( 0 D D E