Dati sulla società Utili annui = 27 mln euro Numero di azioni in circolazione = 10 mln

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Massimo Fantoni
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1 Esercizio 1 La Rayburn Manufacturing è attualmente un impresa priva di debito. La sua capitalizzazione di mercato è pari a 2 mln di euro. Il costo del capitale è pari al 18%. Non vi sono imposte. La società intende emettere euro di debito ed usare il ricavato per riacquistare azioni. Non vi sono imposte. Dopo che la Rayburn ha riacquistato le azioni qual è il costo medio ponderato del capitale (wacc) ed il rendimento ricinto dagli azionisti? Ed il suo reddito operativo? Soluzione A) Valore Unlevered 2,000,000 B) Costo del Capitale 18% C) Reddito Operativo = A x B 360,000 D) Nuovo Debito 400,000 E) Costo del debito 10% Re Rwacc 20.00% ==> r e = r a + (r a - r d ) x D/E ==> Proposizione II MM 18.00% ==> r a = r d x (D/D + E) + r e x ( E/D+E) ==> Proposizione I MM Esercizio 2 La Gulf Power Company è una azienda elettrica che sta programmando di costruire una nuova centrale elettrica. La società tradizionalmente distribuiva tutti gli utili agli azionisti sotto forma di dividendi, e finanziava i nuovi investimenti con emissione di nuove azioni. Al momento dunque non vi è debito in circolazione. I dati sulla società e sulla nuova centrale elettrica sono forniti di seguito. Ipotizzate che tutti i flussi (di utile) siano perpetui. Dati sulla società Utili annui = 27 mln euro Numero di azioni in circolazione = 10 mln Nuova centrale elettrica Investimento iniziale = 20 mln euro Utile aggiuntivo = 3 mln euro Il management ritiene che il nuovo progetto abbia lo teso rischio delle attività esistenti. Il tasso risk free è pari al 6%, l Equity Risk Premium è pari al 4%, mentre il beta unlevered è pari a 1x. Non vi sono imposte. A) Quale sarà il valore di mercato della Gulf Power se vengono emesse nuove azioni per finanziare la centrale? Ed il valore delle sue azioni? B) Quale sarà il valore i mercato totale dell impresa se per finanziare la centrale vengono emessi 20 mln di euro di obbligazioni irredimibili ad un tasso del 6%? C) In caso di emissione di obbligazioni, quale sarà il rendimento richiesto ali azionisti? Ed il costo medio ponderato del capitale?

Dopo che la Rayburn ha riacquistato le azioni qual è il costo medio ponderato del capitale (wacc) ed il rendimento ricinto dagli azionisti? Ed il suo reddito operativo?

2 Soluzione 1) Calcolo del costo del capitale unlevered dell impresa (e del progetto) A) Beta Unlevered 1.00 x B) Risk Free 6.00% C) ERP 4.00% G) Ra = B + A x C 10.00% Dati di input A) Utile Atteso mln B) Payout (Dividendo / Utile) 100% C) Dividendi = A x B mln D) Azioni in Circolazione mln E) Dividendo per Azione = C / D 2.70 F) Costo del Capitale Unlevered (Ra) 10% G) Nuovo Investimento mln H) Flusso di Cassa Atteso dal Nuovo Investimento 3.00 mln 2) Calcolo del valore di impresa e del prezzo per azione in caso di aumento di capitale I) VAN del Progetto = - G + H / F mln J) Valore dell'impresa Ante Progetto = C / F mln K) Valore dell'impresa Post Annuncio Nuovo Investimento = I + J mln L) Valore x Azione = K / C M) Importo dell'aumento di Capitale mln N) N di Azioni Emesse = M / L mln O) Valore di Impresa Post Aumento di Capitale = K + M mln P) Flusso di Cassa Atteso x gli Azionisti = E + B x H mln Q) Rendimento Atteso x gli Azionisti = P / O 10.0% R) Valore x Azione = O / (D + N) ) Calcolo del valore di impresa e del prezzo per azione in caso di emissione di debito S) Debito Emesso mln T) Costo del Debito 6.00% U) Valore di Impresa Post Emissione Debito = K + S mln V) Flusso di Cassa Atteso x gli Azionisti = E + B x H - S x T mln W) Rendimento Atteso x gli Azionisti = V / K 10.29% W') Rendimento Atteso x gli Azionisti = F + (F - T) x S / K 10.29% Z) Costo Medio Ponderato del Capitale = T x S / U + (W) x K / U 10.00%

70 F) Costo del Capitale Unlevered (Ra) 10% G) Nuovo Investimento 20.00 mln H) Flusso di Cassa Atteso dal Nuovo Investimento 3.

3 Il rendimento richiesto dagli azionisti può essere calcolato come segue: A) Beta Unlevered 1.00 x B) Risk Free 6.00% C) ERP 4.00% D) D/E Attuale 7.14% E) Tc 0% F) Beta Levered = A x [1+D x (1-E)] 1.07 x G) Re = B + F x C 10.29% Esercizio 3 La Sunrise Industries Corp. Sta pianificando di riacquistare parte delle sue azioni ordinarie sul mercato emettendo debito. Come conseguenza, ci si attende che il rapporto debiti / mezzi propri aumenti dal 40% al 50%. Il pagamento annuo di interessi sul debito ammonta a 0,75 mln di euro con un tasso di interesse al 10%. Gli utili attesi al lordo degli interessi sono pari a 3,75 mln euro. Non vi sono imposte. A) Qual è il valore totale d impresa della Sunrise? B) Qual è il Roe atteso pria e dopo l annuncio del piano di riacquisto azionario? Soluzione A) Interessi Annui 0.75 mln B) Costo del Debito (Rb) 10% C) Ebit 3.75 mln D) Debt / Equity Attuale 40% E) Debt / Equity Target 50% Calcolo del Valore di Impresa F) Debito = A / B 7.50 mln G) Equity = F / D mln H) Valore di Impresa = F + G mln Calcolo del Roe (opzione 1) Ante Aumento Debiti I) Rendimento Unlevered = C / H % J) Cost of Equity (=Roe = Re) = I + (I - B) x D 16.00% Calcolo del Roe (opzione 2) Ante Aumento Debiti K) Utile = C - A 3.00 L) ROE = K / G 16.00% Calcolo del Roe (opzione 1) Post Aumento Debiti M) Cost of Equity (=Roe = Re) = I + (I - B) x E % Calcolo del Roe (opzione 2) Post Aumento Debiti

Come conseguenza, ci si attende che il rapporto debiti / mezzi propri aumenti dal 40% al 50%. Il pagamento annuo di interessi sul debito ammonta a 0,75 mln di euro con un tasso di interesse al 10%.

4 N) Debito / (Debito + Equity) Target = E / (E + 1) % O) Debiti = H x N 8.75 mln P) Equity = H O mln Q) Interessi = O x B mln R) Utile Netto = C Q mln S) ROE = R / P % Esercizio 4 La Lever e la Unlever sono due società identiche sotto ogni aspetto, tranne che per la loro struttura finanziaria: La Lever presenta infatti una struttura finanziaria con debito La Unlever è priva di debito. L EBIT di ciascuna impresa risulta pari a 100. Il valore totale del capitale azionario della prima società è 400, quello della seconda equivale a 700. Le obbligazioni della Lever hanno un valore di mercato ed un valore nominale di 400. Il tasso d interesse è pari al 10%. Non si pagano imposte. 1. Supponete che un investitore acquisti il 20% del capitale azionario della Lever. Qual è il costo e il rendimento dell investimento? 2. Spiegate come l investitore possa replicare il flusso di cassa dell investimento descritto al punto 1 indebitandosi ed investendo nel capitale azionario della Unlever. 3. Descrivete l opportunità di arbitraggio creatasi come conseguenza del maggior valore della Lever rispetto alla Unlever. Soluzione L investimento è : 0,20 * SL = 0,20 (VL DL) Investimento = 0,20 * 400 = 80 Il rendimento risulta pari a : 0,20 (Reddito operativo OF) Rendimento = 0,20 * (Reddito operativo r*dl) Rendimento = 0,20 * (100 (0,1*400)) = 12 Occorre prima prendere a prestito 0,20 * DL 0,20 * 400 = 80 al tasso d interesse del 10%. Quindi si acquista il 20% VU 0,20 * 700 = 140. Il rendimento è il seguente: 0,20 * (Utile rl * DL) poiché il reddito operativo in un impresa priva di debito e di altre componenti reddituali coincide con l utile, 0,20 * (100 0,1*400) = 12. In tal modo il flusso di cassa è identico a quello descritto al punto 1. Il flusso di cassa è equivalente con le strategie descritte al punto 1 ed al punto 2, che differiscono però nell importo investito: 80 al punto 1 e (140 80) = 60 al punto 2. Quindi, un investitore

Unlever è priva di debito. L EBIT di ciascuna impresa risulta pari a 100. Il valore totale del capitale azionario della prima società è 400, quello della seconda equivale a 700.

5 razionale perseguirebbe la seconda strategia, aumentando il valore della Unlever (effetto della legge Domanda- Offerta) e riducendo quello della Lever. I prezzi si correggeranno finchè VL = VU. L investitore potrebbe adottare una strategia d investimento più aggressiva, vendendo allo scoperto le azioni della Lever a 80, indebitandosi e investendo nel capitale della Unlever. Questa strategia offre un profitto certo di 20 dato che, in equilibrio, i valori delle due imprese sono uguali. Esercizio 5 La Telecompany, importante produttrice di televisioni e software, ha un reddito operativo,coincidente con i flussi di cassa, perpetuo atteso di 200. Il tasso d interesse è pari al 12%. 1) Supponendo che non vi siano imposte o altre imperfezioni del mercato, qual è il valore della Telecompany se D/E = 0,25 ed il costo complessivo del capitale è del 16%? Qual è il valore del capitale azionario? Qual è il valore del debito? 2) Qual è il costo del capitale azionario della Telecompany? 1. Se non esistono imposte la struttura finanziaria della società è irrilevante (prop. I di MM). Il valore dell impresa risulta quindi 200/0,16 = Se D/E = 0,25 se E = 1, D = 0,25, ossia E è 4 volte D. Quindi D = 20% ed E = 80%. Perciò E = 1250* 80% = 1000 e D = 1250* 20% = In base alla prop. II di MM, D rs r 0 ( r 0 rd ) E 0,16 +(0,16 0,12) * 0,25 = 0,17 Risk Free 4% ERP 4% Beta Unlevered 1.0 Oneri Finanziari 10 Ebit 40 Runlevered 8.00% Valore di Impresa 500 Debiti 250 Equity 250

Questa strategia offre un profitto certo di 20 dato che, in equilibrio, i valori delle due imprese sono uguali.

6 RLevered % RLevered % Beta Levered 2.00 RLevered %

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