Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni

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1 PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore: Pianificazione finanziaria Valore attuale Valutazione delle obbligazioni e delle azioni, Valore attuale netto ed altri criteri di scelta degli investimenti 2. Valutazione del rischio. Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni 3. Decisioni di finanziamento ed efficienza del mercato. 4. Politica dei dividendi e struttura finanziaria. 5. Altri temi di finanza aziendale

2 Argomenti trattati 1-2 Calcolo del valore attuale e del valore attuale netto Scorciatoie per il calcolo del valore attuale Interesse composto e interesse semplice Tasso di interesse reale e tasso di interesse nominale

3 Calcolo del valore attuale 1-3 Valore attuale = fattore di attualizzazione C 1 Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r) t in cui il tasso di attualizzazione corrisponde al costo opportunità del capitale. Il fattore di attualizzazione può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa. VA = FA t C t = 1 (1 + r) t C t

4 Calcolo del valore attuale netto 1-4 Valore attuale netto = VAN VAN = VA Investimento richiesto VAN = C 0 + C 1 (1 + r)

5 Calcolo del valore attuale 1-5 Esempio Avete appena comprato un computer per Il contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero. Se potete guadagnare l 8% sul vostro denaro, quanto denaro dovreste mettere da parte oggi per pagare l importo dovuto alla scadenza dei due anni? 3000 (1.08) VA = =

6 Calcolo del valore attuale 1-6 Esempio Siete certi di ricevere dunque, senza alcun rischio 200 tra due anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato dunque, senza rischio fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il valore attuale della somma di denaro futura? 200 (1.077) VA = =

7 Calcolo del valore attuale 1-7 I valori attuali possono essere sommati tra loro per valutare una serie di flussi di cassa. Esempio C VA = r2 2 (1 + r ) (1 + ) Dati due euro uno ricevuto fra un anno e l altro fra due anni il valore di ciascuno è comunemente definito fattore di attualizzazione. Assumete che r 1 = 7% e r 1 = 7.7%. C

8 Calcolo del valore attuale 1-8 = 0.93 = 0.86

9 Calcolo del valore attuale 1-9 Valore attuale di un investimento che genera flussi di cassa di 100 all anno per due anni Valore attuale Anno Anno 100/ / Totale = 93 = 0.86 = 179

10 Esempio 1-10 Valutazione di un immobile a uso uffici Fase 1: Previsione dei flussi di cassa Costo dell immobile = C 0 = 350 Prezzo di vendita nell anno 1 = C 1 = 400 Fase 2: Stima del costo opportunità del capitale Se investimenti a uguale grado di rischio nel mercato dei capitali offrono un rendimento del 7%, allora: Costo del capitale = r = 7%

11 Esempio 1-11 Valutazione di un immobile a uso uffici Fase 3: Sconto dei futuri flussi di cassa C1 400 VA = = = r Fase 4: Se il valore attuale del flusso di cassa futuro supera l investimento, proseguite. C 1+ r 1 VAN = C0 + = = 24

12 Rischio e VA 1-12 Progetti di investimento a rischio più elevato richiedono un più elevato tasso di rendimento. Richieste di tassi di rendimento più elevati generano un valore attuale inferiore. VA di C 1 = 400 al 7% 400 VA = =

13 Rischio e VA 1-13 VA di C 1 = 400 al 12% 400 VA = = VA di C 1 = 400 al 7% 400 VA = =

14 Regola del tasso di rendimento 1-14 Accettare investimenti che offrono un tasso di rendimento maggiore del loro costo opportunità del capitale. Esempio Nel progetto di seguito illustrato, il costo opportunità del capitale ammonta al 12%. È opportuno effettuare l investimento? profitto Rendimento = = investimento = = o 14.3%

15 Regola del valore attuale netto 1-15 Accettare gli investimenti che hanno un valore attuale netto positivo. Esempio Supponiamo di investire 50 dollari oggi e di riceverne 60 fra un anno. Considerato il rendimento atteso del 10%, dovremmo fare l investimento? 60 VAN = 50 + = %

16 Costo opportunità del capitale 1-16 Esempio Oggi avete la possibilità di investire A seconda dello stato dell economia, i flussi di cassa attesi sono i seguenti? Stato dell' economia Ritorno ( ) Recessione Normale Crescita Ritorno atteso = C1 = =

17 Costo opportunità del capitale 1-17 Esempio Un azione con lo stesso rischio dell investimento quota a oggi. Il prezzo previsto per l anno prossimo, assumendo un economia in condizioni normali, è di 110. Dal risultato atteso per dell azione deriva un rendimento atteso. Scontando il risultato atteso del progetto al rendimento atteso dell azione (a parità di rischio) si determina il VA del progetto VA = =

18 Scorciatoie per il calcolo del valore attuale 1-18 Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono più agevole il calcolo del VA di un attività che fornisce flussi di cassa in periodi differenti. Tali strumenti consentono di accelerare notevolmente il processo di calcolo.

19 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-19 Rendita perpetua costante. Flusso di cassa costante all infinito. flusso di cassa Rendimento = valore attuale C r = VA C VA = r

20 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-20 Flusso di cassa di durata limitata (rendita annua) Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo numero di anni. Attività Rendita perpetua (primo pagamento anno 1) Anno di Pagamento 1 2..t t + 1 Valore Attuale C r Rendita perpetua (primo pagamento anno t+1) C r 1 (1 + r) t Rendita temporanea dall anno 1 all anno t C r C 1 t r (1 + r)

21 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-21 Rendita temporanea costante. Rendita annua - Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo numero di anni. VA della rendita annua 1 1 = C r r 1+ r t

22 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-22 Esempio. Prendete un auto in leasing per 4 anni a 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell operazione di leasing? 1 1 Costo del leasing = Costo =

23 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-23 Rendita perpetua crescente. Flusso di cassa crescente ad un tasso costante g. VA 0 C1 = r g La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t: VA t C r = t + 1 g

24 Scorciatoie per il calcolo del VA 1-24 Esempio. Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla fine di ogni anno se il tasso di crescita annua di tale somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%? VA 0 = = milioni

25 Rendita annua crescente 1-25 Una serie di flussi di cassa a tre anni che cresce a un tasso g è uguale alla differenza fra due rendite perpetue crescenti.

26 Interesse composto vs Interesse semplice 1-26 Anno Valore iniziale Interesse semplice + Interesse = Valore finale Interesse composto Anno Valore iniziale + Interesse = Valore finale = = = = = = = = = = = = = , ,067 = 11, = ,252, ,278 = 1,378, = ,264,116, ,726,411,604 = 18,990,527, = ,248,505, ,124,850,563 = 331,373,356,194

27 Interesse composto vs Interesse semplice 1-27 Interesse composto rispetto a interesse semplice. Le due curve ascendenti mostrano l aumento di valore di 100 investiti a un tasso di interesse semplice e composto. Più a lungo sono investiti i fondi, maggiori sono i vantaggi dell interesse composto. La curva in basso mostra che per ottenere 100 tra 10 periodi devono essere investiti oggi. Leggendo la curva in senso opposto, si ricava che il valore attuale di 100 da riceversi tra 10 anni è

28 Interesse composto vs Interesse 1-28 semplice Lo stesso concetto della figura precedente; in questo caso, però, la scala verticale è semilogaritmica. Un tasso di crescita composto costante implica una retta ascendente. La figura rende evidente che il tasso di crescita di un capitale investito a un interesse semplice è decrescente al passare del tempo.

29 Interesse composto 1-29

30 Intervalli di capitalizzazione 1-30 Finora abbiamo supposto che la scadenza dei flussi di cassa avvenga alla fine dell anno. Questo è vero solo talvolta. Per esempio un investimento di 100 in un obbligazione che paga interesse 10% composto semestralmente, vale 105 dopo sei mesi e *100= alla fine dell anno. Un interesse che paga un interesse del 10% all anno composto semestralmente è equivalente al 10.25% composto annualmente. Investimento di 1 a un tasso r composto m volte ammonta a fine anno a [1+ (r/m)] m e il tasso di interesse composto annuo equivalente è [1+ (r/m)] m -1

31 Tassi di interesse nominali e reali 1-31 Tasso di interesse nominale: tasso di crescita del valore di un investimento. Tasso di interesse reale: tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento. 1+ tasso di interesse reale = 1 + tasso di interesse nominale 1 + tasso di inflazione

32 Inflazione 1-32 Esempio. Se il tasso di interesse di un titolo di stato a un anno è 5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di interesse reale? 1 + tasso di interesse reale = ( ) / ( ) Tasso di interesse reale = o 2.5 % Approssimazione = = o 2.6 %

33 Tasso di inflazione in Italia 1-33

34 Investimento vs. consumo 1-34 Reddito nel periodo A Alcuni individui preferiscono consumare subito, altri investire e consumare in seguito. Ottenere e concedere prestiti permette di riconciliare tali diverse esigenze che possono coesistere fra gli azionisti dell impresa. 20 B Reddito nel periodo 0

35 Investimento vs. consumo 1-35 Euro domani F investe 100 oggi e consuma 114 il prossimo anno La cicala (C) vuole consumare ora. La formica (F) preferisce aspettare. Entrambe sono però felici di investire. F preferisce investire al 14%, spostandosi verso l alto (freccia tratteggiata), piuttosto che a un tasso di interesse del 7%. C, dovendo investire, si indebita a un tasso del 7%, trasformando così 100 in 106,54 di consumo immediato. A seguito dell investimento, il prossimo anno C disporrà di 114 per restituire la somma ottenuta in prestito. Il VAN dell investimento è 106, = 6,54. C investe 100 oggi, prende a prestito e consuma oggi Euro oggi

36 PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore: Pianificazione finanziaria Valore attuale Valutazione delle obbligazioni e delle azioni Valore attuale netto ed altri criteri di scelta degli investimenti Valutazione delle obbligazioni e delle azioni 2. Valutazione del rischio. 3. Decisioni di finanziamento ed efficienza del mercato. 4. Politica dei dividendi e struttura finanziaria. 5. Altri temi di finanza aziendale

37 Argomenti trattati 1-37 Valutazione di un obbligazione Valutazione delle azioni Prezzo delle azioni e utile per azione (EPS) Valore di un impresa

38 Valutazione di un obbligazione 1-38 Esempio Se oggi siamo a gennaio 2009, qual è il valore della seguente obbligazione: un titolo governativo che paga una cedola annua del 5,375% per cinque anni. Il valore nominale del titolo è 100 euro. Il prezzo, con un tasso di sconto del 3,8% a scadenza, è il seguente: VA = =

39 Prezzo del bond, % Prezzo e rendimento ,00 120,00 115,00 110,00 105,00 100,00 95,00 90,00 85,00 80,00 0,5 2,5 4,5 6,5 8,5 Tasso d interesse, %

40 Azioni: glossario 1-40 Azione ordinaria Quota del capitale sociale di una società di capitale. Mercato primario: mercato nel quale vengono calcolate le azioni Mercato secondario Mercato nel quale gli investitori negoziano i titoli già emessi. Dividendo Periodica distribuzione di utili agli azionisti da parte dell impresa. Rapporto prezzo/utili Rapporto tra il prezzo di un'azione e l utile generato per azione.

41 Azioni: glossario 1-41 Valore contabile del capitale netto (equity) Valore del capitale netto. Seguono i principi di contabili di valutazione. Valore di liquidazione Valore di un azienda che risulterebbe se fossero vendute tutte le sue attività ed estinte tutte le sue passività. Bilancio a valore di mercato Bilancio basato sul valore di mercato delle attività e delle passività.

42 Valutazione delle azioni 1-42 Rendimento atteso Il profitto, espresso in percentuale, che un investitore prevede di ottenere da uno specifico investimento in azioni in un dato periodo di tempo. rendimento atteso = Div + P P P

43 Valutazione delle azioni 1-43 Esempio Esempio: Oggi Fledgling Electronics è scambiata a 100 per azione e si aspetta di vederne crescere il prezzo dell aziona fino a 110 fra un anno: a quanto ammonta il rendimento atteso, se il dividendo nel prossimo anno è di 5? rendimento atteso = = 15%

44 Valutazione delle azioni 1-44 La formula può essere scomposta in due parti: Rendimento da dividendo + variazione di valore dell azione rendimento atteso Div P P = P0 P0

45 Valutazione delle azioni 1-45 P 0 Div + P = 1 1 ; P ( 1+ r) 1 = Div 2 + ( 1+ r) P 2 P 0 = Div Div Div + P H ( 1+ r) 1 ( 1+ r) 2 ( 1+ r) H H

46 Valutazione delle azioni 1-46 Modello di attualizzazione dei dividendi - Calcolo del prezzo delle azioni come somma del valore attuale dei dividendi attesi futuri sino ad H e del valore finale in H. H - Orizzonte temporale dell investimento. P 0 = Div Div Div + P H ( 1+ r) 1 ( 1+ r) 2 ( 1+ r) H H

47 Valutazione delle azioni 1-47 Esempio Secondo le attuali previsioni, nei prossimi tre anni la società XYZ pagherà dividendi per, rispettivamente, 3; 3,24; 3,50. Al termine dei tre anni, potete preventivare di vendere le vostre azioni a un prezzo di mercato di 94,48 euro. Considerato un rendimento atteso del 12%, a quanto ammonta il prezzo delle azioni? 3,00 3,24 3, ,48 VA = + + (1 0,12) 1 (1 0,12) 2 (1 0,12) VA = 75,00

48 Valutazione delle azioni 1-48 Se l orizzonte temporale del proprio investimento tende all infinito (con H ): P 0 = Div Div Div + P H ( 1+ r) 1 ( 1+ r) 2 ( 1+ r) H H P 0 = Div Div + P H ( 1+ r) 1 ( 1+ r) H H Div = t ( 1+ t = 1 r) t

49 Valutazione delle azioni 1-49 Il tasso di rendimento può esser stimato mediante la formula della rendita perpetua crescente. tasso di capitalizzazione: rendimento Se P 0 Div1 = r g Div P 1 r = + 0 g

50 Valutazione delle azioni 1-50

51 Valutazione delle azioni 1-51 Se è prevista crescita zero, e si pianifica di detenere le azioni indefinitamente, allora le azioni verranno valutate come una rendita perpetua. Rendita perpetua = P = 0 Div r EPS 1 1 o r Se la crescita è meno di zero, tutti gli utili vengano distribuiti agli azionisti.

52 Valutazione delle azioni 1-52 Modello di attualizzazione dei dividendi a crescita costante - Versione del modello di crescita dei dividendi in cui i dividendi crescono a un tasso costante (Modello di Gordon). P 0 Div = 1 r g

53 Valutazione delle azioni 1-53 Esempio Dato un titolo che si attende paghi un dividendo annuo di 3 da qui all infinito viene scambiato a 100, quale sarà la previsione del mercato circa la crescita dei dividendi se il tasso di attualizzazioni coerente con il rischio dell investimento è del 12%? 100 g = 0, 09 3, 00 = 0, 12 g Risposta Il mercato prevede una crescita dei dividendi del 9% all anno, per sempre

54 Valutazione delle azioni 1-54 Se un azienda sceglie di pagare un dividendo inferiore degli utili e di reinvestire la parte rimanente, il prezzo delle azioni aumenta in funzione dei maggiori dividendi futuri derivanti dal reinvestimento di parte degli utili correnti. Tasso di distribuzione degli utili (Payout Ratio) Rapporto fra dividendo e utile per azione. Tasso di ritenzione degli utili (Plowback Ratio) 1- Payout Ratio.

55 Valutazione delle azioni 1-55 La crescita deriva dal rendimento del capitale netto sulla quota di utili reinvestiti. Crescita = (rendimento del capitale netto) (tasso di ritenzione degli utili) g = ROE (1 payout)

56 Valutazione delle azioni 1-56 Esempio La nostra società prevede di pagare un dividendo di 8.33 euro l anno prossimo, che rappresenta il 100% dei suoi utili. Questo fornirà agli investitori un rendimento atteso del 15%. Al contrario, decidiamo di reinvestire il 40% degli utili all attuale ROE del 25%. A quanto ammonta il valore delle azioni prima e dopo la decisione di reinvestire? Nessuna crescita P = = Crescita g = 0,25 0,40 = 0,10 P 0 = 5 / (0,15 0,10) = 100

57 Valutazione delle azioni 1-57 Esempio Se la società non reinvestisse parte dei suoi utili, il prezzo delle azioni rimarrebbe di 55,56 euro. Con il reinvestimento, il prezzo è salito a 100 euro. La differenza fra questi due valori è detta Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC). VAOC = = 44.44

58 Valutazione delle azioni 1-58 Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (PVGO o VAOC) - Valore attuale netto dei futuri investimenti di una società. Tasso di crescita sostenibile massimo tasso al quale una società può crescere (dato un certo rapporto d indebitamento): tasso di ritenzione degli utili rendimento del capitale netto (ROE)

59 Valutazione di un impresa 1-59 Valutazione di un azienda o di un progetto Il valore di un impresa viene generalmente considerato come il valore attualizzato dei flussi di cassa disponibili fino a un orizzonte di valutazione H a cui bisogna aggiungere il valore in H (chiamato finale) e che a sua volta deve essere attualizzato. FCF1 FCF2 FCFH VAH VA = H (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) H

60 Valutazione di un impresa 1-60 VA FCF FCF FCF VAH (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) 1 2 H = H H VA dei flussi di cassa disponibili VA alla fine dell orizzonte di valutazione

61 Valutazione di un impresa 1-61 Problemi: determinazione di H e stima di VH. H scelto sulla base del momento in cui si pensa che la crescita si «normalizzi». Il valore finale può essere (...) utilizzando il principio del comparabile: Rapporto prezzo-utili Rapporto valore di mercato valore contabile Altri multipli Modello di Gordon H scelto sulla base del momento in cui si esauriscono le opportunità di crescita (VAOC=0) Il valore finale in questo caso diventa il valore attuale di una rendita perpetua

62 Valutazione di un impresa 1-62 Esempio Attività Utili Investimento Dato il flusso di cassa di Concatenator Manufacturing Division, calcolate il VA dei flussi all interno dell orizzonte di valutazione, il VA alla fine dell orizzonte di valutazione e il valore totale dell impresa. (r =10% e g = 6%) Flusso di cassa disponibile 1 10,00 1,20 2,00-0, ,00 1,44 2,40-0, ,40 1,73 2,88-1, ,28 2,07 3,46-1, ,74 2,49 2,69-0, ,43 3,04-0,23 Anno 2, ,47 3,18 1,59 1, ,05 3,36 1,68 1, ,73 3,57 1,78 1, ,51 3,78 1,89 1,89 Aumento EPS (%)

63 Valutazione di un impresa 1-63 Esempio 1 1,59 VA(valore all'orizzonte di valutazione) = = 22,4 0,10 0,06 1,1 6 0,80 0,96 1,15 1,39 0,20 0,23 VA(FCF) = - 6 1, ,1 1,1 1,1 1,1 1,1 = 3,6 VA(azienda) = VA(FCF) + PV(valore all'orizzonte di valutazione) = -3,6 + 22,4 = 18,8

64 Valutazione di un impresa 1-64 Se si ipotizza che in H=9 il VAOC sia uguale a zero. Il valore finale sarà uguale a: Utili + 1 VA = H H 2 VA (valore finale) = 1 (1+2) 8 utili nel periodo 9 2 = 1 (1.1) = 16.7 milioni VA (impresa) = = 14.7 milioni

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