Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures

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1 Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures Lezione 6 5.1

2 Beni d Investimento e Beni di Consumo I beni d investimento (ad es., oro, argento) sono beni che vengono posseduti solo per fini d investimento da un numero significativo di investitori I beni di consumo (ad es., rame, petrolio) sono beni che vengono posseduti principalmente per fini di consumo 5.2

3 Vendita allo Scoperto La vendita allo scoperto consiste nel vendere titoli che non si possiedono I titoli sono presi in prestito attraverso un broker e vengono venduti nel modo consueto 5.3

4 Vendita allo Scoperto (continua) Chi vende allo scoperto dovrà prima o poi ricomprare i titoli per restituirli al broker da cui li ha presi in prestito dovrà pagare i dividendi e gli altri eventuali proventi al legittimo proprietario dei titoli 5.4

5 Simbologia S 0 : prezzo spot dell azione al tempo 0 F 0 : prezzo forward o futures dell azione al tempo 0 T: scadenza del contratto forward o futures r: tasso d interesse privo di rischio per la scadenza T 5.5

6 Un Opportunità di Arbitraggio? Esempio: il prezzo di un titolo che non paga dividendi è pari a $40 sul mercato spot e a $43 sul mercato dei forwards a 3 mesi il tasso d interesse a 3 mesi in dollari è pari al 5% annuo C è un opportunità di arbitraggio? 5.6

7 Un Altra Opportunità di Arbitraggio? Esempio: il prezzo di un titolo che non paga dividendi è pari a $40 sul mercato spot e a $39 sul mercato dei forwards a 3 mesi il tasso d interesse a 3 mesi in dollari è pari al 5% annuo C è un opportunità di arbitraggio? 5.7

8 Beni d Investimento che non Offrono Redditi La relazione che lega il prezzo forward, F 0, e il prezzo spot, S 0, di un bene d investimento che non offre redditi è F r T 0 = S 0 e dove r è il tasso d interesse a T anni (composto continuamente) e T è la scadenza del forward Nell esempio precedente S 0 = $40, T = 0,25 e r = 0,05 per cui F 0 = $40 e 0,05 0,25 = $40,50 5.8

9 Beni d Investimento che non Offrono Redditi (continua) Se il prezzo spot è troppo alto rispetto al prezzo forward e le vendite allo scoperto non sono possibili, la relazione tra prezzo forward e prezzo spot continua a valere - nel caso dei beni d investimento - perché chi possiede il bene trova conveniente venderlo a pronti e riacquistarlo a termine 5.9

10 Beni d Investimento che Offrono Redditi oti Per i beni d investimento che offrono redditi noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è F r T 0 = (S 0 I) e dove I è il valore attuale del reddito distribuito durante la vita del contratto 5.10

11 Beni d Investimento che Offrono Dividend Yields oti Per i beni d investimento che offrono dividend yields noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra prezzi forward e prezzi spot è F 0 = S 0 e (r q) T dove q è il dividend yield medio Si assume che il bene d investimento offra un reddito pari a qs 0 t nel periodo t 5.11

12 Valore di un Contratto Forward Il valore di un contratto forward lungo, f, è pari a f = (F 0 K)e rt dove F 0 è il prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto e K è il prezzo di consegna Analogamente, il valore di un contratto forward corto è pari a f = (K F 0 )e rt 5.12

13 Prezzi Futures e Prezzi Forward Di solito, si assume che i prezzi forward e i prezzi futures siano uguali In realtà, i prezzi sono leggermente diversi quando i tassi d interesse sono incerti: se c è una forte correlazione positiva tra i tassi d interesse e l attività sottostante, il prezzo futures è un po più alto del prezzo forward se c è una forte correlazione negativa tra i tassi d interesse e l attività sottostante, il prezzo forward è un po più alto del prezzo futures 5.13

14 Indici Azionari Gli indici azionari possono essere considerati alla stregua di beni d investimento che offrono dividend yields continui Pertanto, la relazione tra il prezzo futures e il prezzo spot di un indice azionario è F 0 = S 0 e (r q) T dove q è il dividend yield medio del portafoglio che è alla base dell indice 5.14

15 Indici Azionari (continua) Affinché la formula sia valida è importante che l indice rappresenti un bene d investimento In altri termini, le variazioni dell indice devono corrispondere alle variazioni di valore di un portafoglio negoziabile L indice Nikkei ( ) visto come un attività in dollari ($) non rappresenta un bene d investimento 5.15

16 Arbitraggi su Indici Se F 0 > S 0 e (r q) T l arbitraggio comporta: l acquisto delle azioni sottostanti l indice la vendita del futures Se F 0 < S 0 e (r q) T l arbitraggio comporta: la vendita delle azioni sottostanti l indice l acquisto del futures 5.16

17 Arbitraggi su Indici (continua) Gli arbitraggi su indici comportano negoziazioni simultanee su futures e su azioni Molto spesso è il computer che suggerisce le operazioni da effettuare (computer trading) A volte (ad esempio in occasione del Lunedì Nero ) le negoziazioni simultanee non sono possibili e la relazione teorica di assenza di opportunità di arbitraggio tra F 0 e S 0 può non valere 5.17

18 Futures su Valute Le valute estere sono simili a titoli che offrono un dividend yield continuo Il dividend yield continuo è dato dal tasso d interesse estero privo di rischio Ne segue che F 0 = S 0 e (r r f )T dove r f è il tasso d interesse estero privo di rischio 5.18

19 Perché la Relazione Deve Valere unità di valuta estera al tempo zero r e f T unità di valuta estera al tempo T S 0 unità di valuta interna al tempo zero r F 0 e f T unità di valuta interna al tempo T rt S 0 e unità di valuta interna al tempo T 5.19

20 Futures su Beni di Consumo Per i futures su beni di consumo si ha F 0 (S 0 U)e rt dove U è il valore attuale dei costi di immagazzinamento dell attività sottostante In alternativa, F 0 S 0 e (r u)t dove u è il costo di immagazzinamento per unità di tempo espresso in proporzione al valore dell attività sottostante 5.20

21 Costo di Trasferimento e Tasso di Convenienza Per i beni d investimento si ha F 0 = S 0 e ct dove c è il costo di trasferimento (costo di immagazzinamento più le spese per interessi meno il reddito percepito) Per i beni di consumo si ha F 0 = S 0 e (c y)t dove y è il tasso di convenienza 5.21

22 Prezzi Futures e Aspettative dei Futuri Prezzi Spot Assumiamo una posizione lunga su un futures per scadenza T e investiamo l importo F 0 e rt in titoli privi di rischio, in modo da avere S T alla scadenza del contratto futures Pertanto F 0 e rt = E(S T )e kt da cui F 0 = E(S T )e(r k)t dove k è il tasso di rendimento atteso dagli investitori sull attività sottostante 5.22

23 Prezzi Futures e Aspettative dei Futuri Prezzi Spot (continua) Se l attività non ha rischio sistematico, si ha k = r e F 0 = E(S T ) ha rischio sistematico positivo, si ha k > r e F 0 < E(S T ) ha rischio sistematico negativo, si ha k < r e F 0 > E(S T ) 5.23

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