Introduzione. Capitolo 1. Opzioni, Futures e Altri Derivati, 6 a Edizione, Copyright John C. Hull

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1 Introduzione Capitolo 1 1

2 La Natura dei Derivati I derivati sono strumenti il cui valore dipende dal valore di altre più fondamentali variabili sottostanti 2

3 Esempi di Derivati Forwards Futures Swaps Opzioni 3

4 Mercati Over the Counter Il mercato over the counter rappresenta un importante alternativa alle borse Si tratta di una rete (network) di operatori che non si incontrano fisicamente ma sono collegati tra loro via telefono o computer Di solito, i contratti vengono conclusi tra istituzioni finanziarie, tesorieri e gestori di fondi 4

5 Dimensione dei Mercati OTC e dei Mercati di Borsa 240 Mercati OTC (valore nozionale) 220 Mercati di Borsa (valore delle attività sottostanti) giu-98 giu-99 giu-00 giu-01 giu-02 giu-03 giu-04 Fonte: Banca per i Regolamenti Internazionali 5

6 Perché si Usano i Derivati? Per proteggersi dai rischi Per speculare (concretizzare un opinione circa la futura evoluzione del mercato) Per bloccare un profitto di arbitraggio 6

7 Contratti Forward I contratti forward sono simili ai futures ma sono trattati nel mercato over the counter Sono molto diffusi i contratti forward su valute e su tassi d interesse 7

8 Prezzo Forward Il prezzo forward di un contratto è il prezzo di consegna che verrebbe concordato se il contratto fosse concluso oggi (ossia, è il prezzo di consegna che rende nullo il valore corrente del contratto) Il prezzo forward varia in funzione della scadenza del contratto 8

9 Terminologia La parte che ha deciso di comprare ha una posizione lunga La parte che ha deciso di vendere ha una posizione corta 9

10 Contratti Forward: un Esempio 3 giugno 2003 il tesoriere di una società statunitense sa che tra 6 mesi (il 3 dicembre 2003) dovrà pagare 1 milione di sterline e vuole coprirsi dal rischio di cambio entra in un forward per l acquisto tra 6 mesi di 1 milione di sterline al prezzo di $1,6100 per sterlina 3 dicembre 2003 il tesoriere acquista 1 milione di sterline in cambio di $1,61 milioni Quali sono i possibili risultati? 10

11 Valore finale di un contratto forward lungo Profitto K S T Prezzo di consegna: K Prezzo dell attività alla scadenza: S T. 11

12 Valore finale di un contratto forward corto Profitto K S T Prezzo di consegna: K Prezzo dell attività alla scadenza: S T. 12

13 Contratti Futures I contratti futures sono: accordi per acquistare o vendere un attività ad una certa data futura, ad un certo prezzo simili ai contratti forward negoziati in borsa (diversamente dai contratti forward che sono negoziati nei mercati over the counter) 13

14 Esempi di Contratti Futures Accordi per comprare, a dicembre, 100 once d oro a $400 per oncia (NYMEX) vendere, a marzo, a $1,5 per sterlina (CME) vendere, ad aprile, barili di petrolio a $20 per barile (NYMEX) 14

15 Opzioni Le calls sono opzioni per acquistare una certa attività a (o entro) una certa data ad un certo prezzo (il prezzo d esercizio) Le puts sono opzioni per vendere una certa attività a (o entro) una certa data ad un certo prezzo (il prezzo d esercizio) 15

16 Opzioni Americane ed Europee Le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi momento della loro vita La opzioni europee possono essere esercitate solo a scadenza 16

17 Opzioni sulla Intel (29 maggio 2003; prezzo dell azione = $20,83) Prezzo d esercizio Call per giugno Call per luglio Call per ottobre Put per giugno Put per luglio Put per ottobre 20,00 1,25 1,60 2,40 0,45 0,85 1,50 22,50 0,20 0,45 1,15 1,85 2,20 2,85 17

18 Opzioni e Forwards/Futures I forwards/futures danno al portatore l obbligo di comprare o vendere ad un certo prezzo Le opzioni danno al portatore il diritto di comprare o vendere ad un certo prezzo 18

19 Operatori Hedgers Speculatori Arbitraggisti 19

20 Esempi di Hedging Una società statunitense che pagherà tra 3 mesi 10 milioni per importazioni dalla Gran Bretagna decide di coprirsi assumendo una posizione lunga su un contratto forward Un investitore che ha azioni Microsoft, il cui valore unitario è di $28, decide di coprirsi comprando 10 contratti put, con scadenza tra 2 mesi e prezzo di esercizio di $27,50, al costo unitario di $1,00 20

21 Valore delle Azioni Microsoft con e senza Hedging Senza la copertura Con la copertura

22 Un Esempio di Speculazione Un investitore con $4.000 da investire ritiene che il prezzo della Amazon.com aumenterà nei prossimi 2 mesi. Il prezzo corrente di un azione è di $40. Il prezzo corrente di una call, con prezzo d esercizio di $45 e scadenza tra 2 mesi, è di $2 Quali sono le due strategie che l investitore può seguire? 22

23 Un Esempio di Arbitraggio Un azione è quotata a Londra per 100 e a New York per $172 Il tasso di cambio corrente della sterlina, espresso in dollari, è di $1,75 Qual è l opportunità di arbitraggio? 23

24 Funzionamento dei Mercati dei Futures Capitolo 2 24

25 Contratti Futures Disponibili per un ampia gamma di sottostanti Trattati in borsa Specificazione del contratto: cosa si può consegnare dove si può consegnare quando si può consegnare Liquidati giornalmente 25

26 Depositi di Garanzia I depositi di garanzia sono costituiti da contanti o titoli consegnati dall investitore al broker Il saldo del conto di deposito viene aggiustato di riflesso alla liquidazione giornaliera I depositi di garanzia minimizzano la possibilità di perdite dovute a insolvenza 26

27 Esempio di un Contratto Futures Si supponga che il 5 giugno venga assunta una posizione lunga su 2 contratti futures sull oro con scadenza dicembre: la dimensione del contratto è di 100 once il prezzo futures è di $400 il deposito di garanzia è di $2.000 per contratto ($4.000 in totale) il margine di mantenimento è di $1.500 per contratto ($3.000 in totale) 27

28 Possibili Risultati Data Prezzo futures ($) Profitto (perdita) giorn. Profitto (perdita) cumul. Saldo deposito garanzia Margin call giu (600) (600) giu (420) (1.340) = < giu (1.140) (2.600) = giu (1.540)

29 Altri Punti Fondamentali I futures vengono liquidati giornalmente La chiusura di una posizione su un contratto futures comporta la stipula di un contratto di segno opposto La maggior parte dei contratti futures viene chiusa prima della scadenza 29

30 Consegna Se un contratto non viene chiuso prima della scadenza, si giunge di solito alla consegna delle attività sottostanti Se c è possibilità di scelta su cosa consegnare, dove consegnare e quando consegnare, è la parte corta che sceglie Alcuni contratti (ad es. quelli su indici azionari e su eurodollari) non prevedono la consegna ma la liquidazione per contanti 30

31 Terminologia Open interest: numero complessivo dei contratti in essere è uguale al numero dei contratti lunghi (o corti) Prezzo di liquidazione: prezzo rilevato immediatamente prima del segnale che determina la fine delle contrattazioni è usato per la procedura di marking to market Volume degli scambi: numero dei contratti stipulati in un giorno 31

32 Convergenza del Prezzo Futures verso lo Spot Prezzo spot Prezzo futures Prezzo futures Prezzo spot Prezzo futures sotto il prezzo spot (a) S T Prezzo futures sopra il prezzo spot (b) S T 32

33 Forwards e Futures Forwards Contratti privati tra due controparti Contratti non standardizzati In genere viene specificata una sola data di consegna Regolati alla scadenza In genere si effettua la consegna o il cash settlement Comportano un certo rischio di credito Futures Trattati in borsa Contratti standardizzati Scelta tra diverse date di consegna Regolati ogni giorno In genere i contratti vengono chiusi prima della scadenza Il rischio di credito è di fatto assente 33

34 Strategie di Copertura mediante Futures Capitolo 3 34

35 Coperture Lunghe e Corte Una copertura lunga mediante futures è appropriata quando si sa di dover acquistare un attività in futuro e si vuole bloccare il prezzo di acquisto Una copertura corta mediante futures è appropriata quando si sa di dover vendere un attività in futuro e si vuole bloccare il prezzo di vendita 35

36 Argomentazioni a Favore delle Coperture In genere, le società non hanno particolari capacità o esperienze per prevedere variabili quali i tassi d interesse, i tassi di cambio e i prezzi delle merci È ragionevole che esse si coprano dai rischi associati con queste variabili Si potranno allora concentrare sulle loro principali attività 36

37 Argomentazioni Contro le Coperture Gli azionisti possono, se lo desiderano, coprirsi da soli. Non hanno bisogno che la società lo faccia per loro L utile di una società che si copre, quando le imprese concorrenti non lo fanno, può essere soggetto ad ampie oscillazioni Può essere difficile spiegare una operazione di hedging in presenza di perdite sulla copertura e di guadagni sull attività sottostante 37

38 Rischio Base La base è la differenza tra il prezzo spot e il prezzo futures Il rischio base è causato dall incertezza circa l ampiezza che la base avrà nel momento in cui l operazione di copertura verrà chiusa 38

39 Coperture Lunghe Al tempo t 1 si entra in un contratto futures lungo per coprire il futuro acquisto di un attività al tempo t 2 (t 2 > t 1 ) Il costo effettivo di acquisto è S 2 (F 2 F 1 ) = F 1 + (S 2 F 2 ) = F 1 + b 2 dove b 2 è la base al tempo t 2 39

40 Coperture Corte Al tempo t 1 si entra in un contratto futures corto per coprire la futura vendita di un attività al tempo t 2 (t 2 > t 1 ) Il ricavo effettivo dalla vendita è S 2 + (F 1 F 2 ) = F 1 + (S 2 F 2 ) = F 1 + b 2 dove b 2 è la base al tempo t 2 40

41 Scelta del Contratto La scelta del contratto futures da usare per la copertura si scompone in due parti: la scelta dell attività sottostante il futures se non esiste un futures scritto sull attività da proteggere, si deve scegliere quello che è più correlato con l attività da coprire (cross hedging). In tal caso la base ha due componenti la scelta del mese di consegna è buona regola scegliere un mese di consegna prossimo alla scadenza della copertura, ma più lontano nel tempo 41

42 Rapporto di Copertura a Varianza Minima Il rapporto di copertura che minimizza la varianza della posizione dell hedger è dove h = σ ρ σ ρ: coefficiente di correlazione tra S e F σ S : deviazione standard di S σ F : deviazione standard di F S F 42

43 Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures Capitolo 5 43

44 Beni d Investimento e Beni di Consumo I beni d investimento (ad es., oro, argento) sono beni che vengono posseduti solo per fini d investimento da un numero significativo di investitori I beni di consumo (ad es., rame, petrolio) sono beni che vengono posseduti principalmente per fini di consumo 44

45 Simbologia S 0 : prezzo spot dell azione al tempo 0 F 0 : prezzo forward o futures dell azione al tempo 0 T: scadenza del contratto forward o futures r: tasso d interesse privo di rischio per la scadenza T 45

46 Oro: un Opportunità di Arbitraggio? Supponete che: il prezzo dell oro è di $390 sul mercato spot e di $425 sul mercato futures a 1 anno il tasso d interesse a 1 anno in dollari è pari al 5% annuo l oro non offre redditi ed il costo di immagazzinamento è nullo C è un opportunità di arbitraggio? 46

47 Oro: un Altra Opportunità di Arbitraggio? Supponete che: il prezzo dell oro è di $390 sul mercato spot e di $390 sul mercato futures a 1 anno il tasso d interesse a 1 anno in dollari è del 5% annuo l oro non offre redditi ed il costo di immagazzinamento è nullo C è un opportunità di arbitraggio? 47

48 Il Prezzo Forward dell Oro Se i costi di immagazzinamento dell oro sono nulli, F 0 = S 0 (1 + r) T dove r è il tasso d interesse a Τ anni composto annualmente Se r è composto continuamente F 0 = S 0 e rt Nell esempio precedente S 0 = $390, T = 1e r = 0,05 per cui F 0 = $390 (1 + 0,05) 1 = $409,5 o F 0 = $390 e 0,05 1 = $410,0 48

49 Beni d Investimento che non Offrono Redditi Per i beni d investimento che non offrono redditi e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è F 0 = S 0 e rt 49

50 Beni d Investimento che Offrono Redditi Noti Per i beni d investimento che offrono redditi noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è F 0 = (S 0 I)e rt dove I è il valore attuale del reddito 50

51 Beni d Investimento che Offrono Dividend Yields Noti Per i beni d investimento che offrono dividend yields noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è F 0 = S 0 e (r q)t dove q è il dividend yield Si assume che il bene d investimento offra un reddito pari a qs 0 t nel periodo t 51

52 Indici Azionari Gli indici azionari possono essere considerati alla stregua di beni d investimento che offrono un dividend yield continuo Pertanto, la relazione tra il prezzo futures e il prezzo spot di un indice azionario è F 0 = S 0 e (r q)t dove q è il dividend yield del portafoglio che è alla base dell indice 52

53 Arbitraggi su Indici Se F 0 > S 0 e (r q)t l arbitraggio comporta: l acquisto delle azioni sottostanti l indice la vendita del futures Se F 0 < S 0 e (r q)t l arbitraggio comporta: la vendita delle azioni sottostanti l indice l acquisto del futures 53

54 Futures su Valute Le valute estere sono simili a titoli che offrono un dividend yield continuo Il dividend yield continuo è dato dal tasso d interesse estero privo di rischio Ne segue che F 0 = S 0 e (r r f)t dove r f è il tasso d interesse estero privo di rischio 54

55 Perché la Relazione Deve Valere unità di valuta estera al tempo zero r e f T unità di valuta estera al tempo T S 0 unità di valuta interna al tempo zero r F 0 e f T unità di valuta interna al tempo T rt S 0 e unità di valuta interna al tempo T 55

56 Futures su Beni di Consumo Per i futures su beni di consumo si ha F 0 (S 0 + U)e rt dove U è il valore attuale dei costi di immagazzinamento dell attività sottostante In alternativa, F 0 S 0 e (r + u)t dove u è il costo di immagazzinamento per unità di tempo espresso in proporzione al valore dell attività sottostante 56

57 Costo di Trasferimento e Tasso di Convenienza Per i beni d investimento si ha F 0 = S 0 e ct dove c è il costo di trasferimento (costo di immagazzinamento più le spese per interessi meno il reddito percepito) Per i beni di consumo si ha F 0 = S 0 e (c y)t dove y è il tasso di convenienza 57

58 Swaps Capitolo 7 58

59 Natura degli Swaps Gli swaps sono accordi privati tra due società per scambiarsi dei futuri flussi di cassa, secondo una formula predefinita 59

60 Un Esempio di Plain Vanilla Interest Rate Swap Un accordo in cui una società, ad es. la Microsoft, riceve il Libor a 6 mesi e paga un tasso fisso del 5% annuo ogni 6 mesi per 3 anni con riferimento a un capitale nozionale di $100 milioni Nel prossimo lucido, che illustra i pagamenti dello swap, i flussi positivi rappresentano gli incassi e i flussi negativi rappresentano le uscite 60

61 I Pagamenti della Microsoft Data Libor 6m (%) Variabile ($ milioni) Fisso ($ milioni) Saldo ($ milioni) 5 marzo ,20 5 settembre ,80 +2,10 2,50 0,40 5 marzo ,30 +2,40 2,50 0,10 5 settembre ,50 +2,65 2,50 +0,15 5 marzo ,60 +2,75 2,50 +0,25 5 settembre ,90 +2,80 2,50 +0,30 5 marzo ,40 +2,95 2,50 +0,45 61

62 Tipici Utilizzi di un Interest Rate Swap Convertire una passività da passività a tasso fisso a passività a tasso variabile da passività a tasso variabile a passività a tasso fisso Convertire una attività da attività a tasso fisso a attività a tasso variabile da attività a tasso variabile a attività a tasso fisso 62

63 Intel e Microsoft Trasformano una Passività 5% 5,2% Intel Libor Microsoft (MS) Libor + 0,1% 63

64 La Presenza di un Intermediario Finanziario Libor 4,985% 5,2% Intel Istituz. 5,015% MS + 0,1% Finanz. Libor Libor 64

65 Quotazioni degli Swaps Scadenza Denaro (%) Lettera (%) Tasso Swap (%) 2 anni 6,03 6,06 6,045 3 anni 6,21 6,24 6,225 4 anni 6,35 6,39 6,370 5 anni 6,47 6,51 6,490 7 anni 6,65 6,68 6, anni 6,83 6,87 6,850 65

66 Valutazione degli Interest Rate Swaps Gli interest rate swaps possono essere valutati come differenza tra il valore di un titolo a tasso fisso e il valore di un titolo a tasso variabile In alternativa, possono essere valutati come portafogli di forward rate agreements (FRAs) 66

67 Valutazione in Termini di Obbligazioni L obbligazione a tasso fisso viene valutata nel modo consueto L obbligazione a tasso variabile viene valutata notando che, immediatamente dopo il prossimo pagamento, il suo valore è pari al valore nominale 67

68 Valutazione in Termini di FRAs In un interest rate swap, ogni scambio di pagamenti equivale ad un FRA I FRAs possono essere valutati in base all ipotesi che i futuri tassi spot siano uguali ai tassi forward correnti 68

69 Swaps e Forwards Lo swap può essere considerato come un modo conveniente per confezionare dei contratti forward Il plain vanilla interest rate swap del nostro esempio era composto da 6 FRAs 69

70 Funzionamento dei Mercati delle Opzioni Capitolo 8 70

71 Tipi di Opzioni La call è un opzione di acquisto La put è un opzione di vendita Le opzioni europee possono essere esercitate solo alla scadenza Le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi momento 71

72 Posizioni su Opzioni Call lunga Put lunga Call corta Put corta 72

73 Call lunga su ebay 30 Profitto ($) Valore finale dell'azione ($) (prezzo dell opzione: $5; prezzo d esercizio: $100) 73

74 Call corta su ebay Profitto Valore finale 5 ($) dell'azione ($) (prezzo dell opzione: $5; prezzo d esercizio: $100) 74

75 Put lunga su IBM 30 Profitto ($) Valore finale dell'azione ($) (prezzo dell opzione: $7; prezzo d esercizio: $70) 75

76 Put corta su IBM 7 Profitto ($) Valore finale -10 dell'azione ($) (prezzo dell opzione: $7; prezzo d esercizio: $70) 76

77 Posizioni su Opzioni Valore finale Valore finale X S T X S T Posizione lunga su una call (a) Posizione corta su una call (b) Valore finale Valore finale X S T X S T Posizione lunga su una put (c) Posizione corta su una put (d) 77

78 Attività Sottostanti le Opzioni Trattate in Borsa Azioni Valute estere Indici azionari Futures 78

79 Specifiche Contrattuali delle Opzioni Trattate in Borsa Date di scadenza Prezzi d esercizio Europee o americane Calls o puts (classi di opzioni) 79

80 Terminologia Danarosità (moneyness): Opzione at the money comporterebbe un flusso di cassa nullo se fosse esercitata immediatamente Opzione in the money comporterebbe un flusso di cassa positivo se fosse esercitata immediatamente Opzione out of the money comporterebbe un flusso di cassa negativo se fosse esercitata immediatamente 80

81 Terminologia (continua) Valore intrinseco il massimo tra zero e il valore che l opzione avrebbe se fosse esercitata immediatamente Valore temporale l eccedenza rispetto al valore intrinseco 81

82 Proprietà Fondamentali delle Opzioni su Azioni Capitolo 9 82

83 Simbologia c: prezzo di una call Europea C: prezzo di una call americana p: prezzo di una put Europea P: prezzo di una put Americana S 0 :prezzo corrente dell azione S T :prezzo dell azione a scadenza K: prezzo d esercizio D:valore attuale dei dividendi T: tempo in cui scade l opzione σ :volatilità dell azione r: tasso d interesse privo di rischio (composto continuamente) valido per la scadenza della opzione 83

84 Effetto delle Variabili sul Prezzo delle Opzioni Variabile S K T σ r D c p C P ??

85 Opzioni Americane contro Opzioni Europee Le opzioni Americane valgono almeno quanto le corrispondenti opzioni Europee C c P p 85

86 Calls: un Opportunità di Arbitraggio? Supponete che c = $3 S 0 = $20 T = 1 r = 10% K = $18 D = $0 C è un opportunità di arbitraggio? 86

87 Limite Inferiore per il Prezzo di una Call Europea (assenza di dividendi) Il limite inferiore per il prezzo di una call europea scritta su un titolo che non paga dividendi è Dato che c > S 0 Ke rt $3 < $20 $18e 0,1 1 = 3,71 c è un opportunità di arbitraggio 87

88 Puts: un Opportunità di Arbitraggio? Supponete che p = $1 S 0 = $37 T = 0,5 r = 5% K = $40 D = $0 C è un opportunità di arbitraggio? 88

89 Limite Inferiore per il Prezzo di una Put Europea (assenza di dividendi) Il limite inferiore per il prezzo di una put europea scritta su un titolo che non paga dividendi è Dato che p > Ke rt S 0 $1 < $40e 0,05 0,5 $37 = 2,01 c è un opportunità di arbitraggio 89

90 Put-Call Parity (assenza di dividendi) Considerate i due seguenti portafogli: Portafoglio A: una call Europea scritta su un azione più il valore attuale del prezzo d esercizio in denaro Portafoglio B: una put Europea scritta su un azione più un azione Entrambi valgono max(s T, K) alla scadenza. Pertanto, devono avere lo stesso valore oggi. Ne segue che c + Ke rt = p + S 0 90

91 Opportunità di Arbitraggio Supponete che c = $3 S 0 = $31 T = 0,25 r = 10% K = $30 D = $0 Il valore teorico di una put è dato da p = $3 + $30e 0,1 0,25 $31 = $1,26 Quali sono le opportunità di arbitraggio se p = 2,25 o p = 1? 91

92 Esercizio Anticipato In genere c è una qualche probabilità che un opzione Americana venga esercitata anticipatamente Un eccezione è data dalla call Americana scritta su un titolo che non paga dividendi Quest opzione non dovrebbe mai essere esercitata anticipatamente 92

93 Una Situazione Estrema Nel caso di una call Americana si ha S 0 = 100; T = 0,25; K = 60; D = 0. La esercitereste? Cosa dovreste fare se: ❶ avete intenzione di tenere l azione per i prossimi 3 mesi? ❷ ritenete che sia meglio non tenere l azione per i prossimi 3 mesi? 93

94 Ragioni per non Esercitare la Call Anticipatamente (dividendi nulli) Non si sacrifica alcun reddito Si posticipa il pagamento del prezzo d esercizio Si conserva l elemento assicurativo (ci si assicura contro la possibilità che il prezzo dell azione scenda al di sotto del prezzo d esercizio) 94

95 Le Puts Dovrebbero Essere Esercitate Anticipatamente? Conviene esercitare una put quando S 0 = $60, T = 0,25, r =10%, K = $100 e D = $0? La put è deep in the money: se esercitata vale K S = $100 $60 = $40 Una put americana che, in un qualsiasi momento della sua vita, sia sufficientemente deep in the money dovrebbe essere sempre esercitata anticipatamente 95

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