Mappa concettuale del modulo
|
|
- Angelo Alberti
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Modulo 2 L algebra dei polinomi Mappe, schemi riassuntivi ed esercitazioni Prof. E. Castello
2 Introduzione Fino ad ora abbiamo operato prevalentemente con i numeri interi o razionali, utilizzando operazioni aritmetiche, ma abbiamo anche incontrato alcune regole scritte con l uso delle lettere. Tale formalismo richiama il linguaggio simbolico dell algebra, in quanto oltre ai numeri, compaiono anche simboli letterali. In questo modulo sarai condotto all interno del calcolo letterale, imparando ad operare con i monomi, i polinomi e le frazioni algebriche.
3 Mappa concettuale del modulo
4 Formule letterali: variabili e costanti Consideriamo un triangolo e chiamiamo b la base ed h l altezza. Come ben sapete l area del triangolo si calcola utilizzando la formula scritta a lato. In questa formula b ed h sono lettere che possono assumere diversi valori a seconda dei casi, possono dunque variare. Diremo dunque che b ed h sono variabili. Il numero 2 invece non cambia se variano la base e l altezza, per cui diremo che 2 è una costante. h A b b h 2
5 Assegnazione di valori alle variabili: dal caso generale al caso particolare Il concetto di variabile è un concetto fondamentale in matematica e viene utilizzato per esprimere proprietà generali, come ad esempio l area di un triangolo qualsiasi. Se dovessimo calcolare l area per un triangolo particolare, dovremmo assegnare dei valori precisi alle nostre due variabili. A b h 2 b = 3 h = 2 A Proprietà generale Caso particolare
6 Formula letterale Caso generale Assegnazione di valori alle variabili Caso particolare
7 Linguaggio simbolico dell algebra Il linguaggio dell algebra è un linguaggio simbolico che ci permette di rappresentare in forma letterale proprietà generali. Studiare l algebra non significa quindi acquisire solo tecniche di calcolo, ma soprattutto affinare le proprie capacità di astrazione, sapendo riconoscere nell impostazione di un problema, le variabili fondamentali che entrano in gioco e le relazioni matematiche che le legano. Algebra Linguaggio simbolico (si manipolano lettere anziché numeri)
8 Nota storica Euclide di Alessandria d'egitto, attivo nel 300 a.c. Matematico greco formatosi probabilmente ad Atene presso l'accademia platonica, insegnò geometria ad Alessandria d'egitto, dove fondò una scuola di matematica. Nel suo capolavoro, gli Elementi le proprietà algebriche vengono trattate utilizzando segmenti e figure geometriche. Bisogna aspettare il Rinascimento per veder fiorire l algebra come disciplina autonoma. Raffaele Bombelli, (Bologna 1526 Roma 1572), matematico italiano, fu uno dei grandi algebristi del Rinascimento. Il suo contributo alla matematica è contenuto in un trattato di algebra in 3 volumi (il progetto originale ne prevedeva 5), pubblicato l anno della sua morte e intitolato Algebra. Il trattato comprende regole di computo per numeri negativi e relative dimostrazioni. Bombelli però, nel dimostrare proprietà generali, utilizzava ancora numeri, anziché lettere. La vera rivoluzione si ebbe invece nel 1600, grazie a Viète. François Viète, (Fontenay-le Comte Parigi 1603), matematico e uomo politico francese. Conseguì il baccalaureato in diritto nel A partire dal 1602 lavorò alle sue prime opere scientifiche e fu autore di un sistema notazionale di simbolizzazione dell'algebra, grazie al quale fu possibile applicare il formalismo algebrico allo studio della geometria. Viète introdusse inoltre l'uso delle lettere nel calcolo per rappresentare le quantità note e le incognite e portò contributi fondamentali alla teoria delle equazioni.
9 Differenza tra espressione letterale e valore dell espressione Espressione Valore dell espressione con a = 3 3 a a Caso generale Caso particolare
10 Se cambia il valore della variabile Cambia il valore dell espressione
11 Esempi esplicativi 1. Consideriamo l espressione letterale 3 + a 2 b Diciamo che a e b sono variabili, mentre 3 e 2 sono costanti. 2. Consideriamo l espressione letterale x + 2 y. Il valore di tale espressione per x = 1 e y = 5 è: * 5 = = 11
12 Convenzione di scrittura Indicheremo generalmente le variabili con le lettere minuscole Al posto di x * y Scriveremo xy 2 * x 2x 3 * (x + y) 3(x + y)
13 monomi Espressione in cui compare solo l operazione di moltiplicazione 2x 3 y 4 4xy 5 z ab 3 5ax 2 yb 5
14 Grado di un monomio Somma degli esponenti dei fattori letterali x xy x 2 y 3 z 5 x = =10 0 0
15 Analizziamo un monomio Coefficiente numerico 3 x 2 y b 5 Parte letterale Grado: = 8
16 Esercitazioni 1. Scrivi le espressioni algebriche che indicano le seguenti operazioni: a. Sommare alla metà di a il doppio di b. b. Sottrarre al triplo di a il cubo di b. 2. Calcolare il valore numerico delle seguenti operazioni letterali, assegnando alle lettere i valori indicati: a. -5a+2b+3ab con a = -2 e b = 4 R: [-6] b. 3a 2-6a+3 con a = 3 R: [12] 2x 1 3x 2 x 1 2 c. con x = 2 R: [-3] d. x 2 +3y-z con x = -5; y = -3; z = 6 R: [10]
17 Esercitazioni 1. Stabilisci quali delle seguenti espressioni algebriche sono monomi: x 2 y; a + b; 3 x 3 y 2 z; 5a 4 b; x(-y)(z 3 a 4 b 2 ); 4(x-y) 5 2. Per ognuno dei seguenti monomi indica il coefficiente, la parte letterale e il grado: xyz 2 ; 5x 3 y 4 z; 2abc; 8; -a 2 b 4 xy 5 3. Scrivi un monomio di ottavo grado che abbia come parte letterale solo tre variabili. 4. Scrivi un monomio di sesto grado che sia di quarto rispetto alla lettera y e che abbia coefficiente uguale ad 1.
18 Monomi simili Hanno la stessa parte letterale Monomi simili: Monomi non simili: 2x 3 yz 2 5x 3 yz 2 4xy 7 3x 2 y
19 Somma algebrica di monomi Monomi simili: Monomi non simili: 2x 3 yz 2 5x 3 yz 2 4xy 7 3x 2 y La loro somma restituisce un unico monomio: 2x 3 yz 2 + 5x 3 yz 2 = (2+5) x 3 yz 2 = = 7 x 3 yz 2 La loro somma non è un unico monomio ma un polinomio 4xy 7 + 3x 2 y L insieme dei monomi non è chiuso rispetto alla somma
20 La somma di due monomi simili è un nuovo monomio che ha come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e come parte letterale la stessa parte letterale 5xy + 3xy = (5 + 3)xy = 8xy La somma di due monomi simili di grado n è ancora un monomio di grado n 5xy ha grado 2 3xy ha grado 2 (5 + 3)xy = 8xy ha grado 2
21 Moltiplicazione di monomi 1. Si moltiplicano i coefficienti numerici 2. Si moltiplicano tra loro i fattori letterali 3. Se ci sono fattori letterali comuni: si applicano le proprietà delle potenze Esempio: 5b 2 *4b 3 = = (5 * 4) b 2 * b 3 = 20 b 2+3 = = 20 b 5 Grado = somma dei gradi 5 = L insieme dei monomi è chiuso rispetto alla moltiplicazione
22 Potenza di monomi La potenza di un monomio è uguale al prodotto delle potenze dei suoi fattori (-2x 2 yz 3 ) 2 = (-2) 2 (x 2 ) 2 (y) 2 (z 3 ) 2 = 4x 4 y 2 z 6 Grado = grado del monomio base * esponente Grado (-2x 2 yz 3 ) 2 = grado (-2x 2 yz 3 ) * 2 = = ( ) * 2 = 6 * 2 = 12
23 Esercitazioni 1. Indica tra i seguenti gruppi di monomi quelli simili: a. 3ab 2 ; ab; -b 2 a; a 2 b; 5ab; 3a 3 b. 5 xy; 5ac; -xy; -x 2 y; axy; 8ac 2. Calcola le seguenti somme di monomi simili ed indica il loro grado: a. 5ab 3 + 3ab 3 = grado = b. 10xy + (-11xy) = grado = c. -7ac 2 + 7ac 2 = grado = 3. Calcola i seguenti prodotti ed indica il grado del monomio risultante: a. -4a 2 b(-3ab 2 ) = grado = b. 3xyz(-x 2 z)(3z 2 ) = grado =
24 Esercitazioni
25 Esercitazioni 1. Calcola le seguenti potenze ed indica il grado del monomio risultante: a. (3xy 2 ) 3 = grado = b. (-2a 3 bc 4 ) 5 = grado = c. [-(-3x 2 ) 3 ] 2 = grado = 2. Esegui le seguenti moltiplicazioni dopo aver sommato i monomi simili: a ac ac ac a bc R: b. ax ax ax xy 2xy xy R: a 3 bc ax 2 y 3
Introduzione all algebra
Introduzione all algebra E. Modica http://dida.orizzontescuola.it Didattica OrizzonteScuola Espressioni letterali come modelli nei problemi Espressioni come modello di calcolo Esempio di decodifica Premessa
DettagliIl calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag ; esercizi pag )
Il calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag. 7 86; esercizi pag. 11 5) Il calcolo letterale, o algebrico, è quella parte della matematica che generalizza il calcolo numerico utilizzando delle lettere
DettagliIL CALCOLO LETTERALE. La «traduzione» del linguaggio comune in linguaggio matematico
IL CALCOLO LETTERALE La «traduzione» del linguaggio comune in linguaggio matematico BREVE STORIA DELL ALGEBRA Dall algebra sincopata all algebra simbolica L algebra è una disciplina antichissima ma il
Dettagli1.4 PRODOTTI NOTEVOLI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale.4 Prodotti notevoli.4 PRODOTTI NOTEVOLI Il prodotto fra due polinomi si calcola moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per ciascun termine
Dettagli1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle.. m) La differenza tra due numeri qualsiasi:...
IL Calcolo letterale ( o algebrico ). 1) Premessa: Al posto dei numeri posso utilizzare delle.. Esempi:. 2) Introduzione. a) Un numero qualsiasi: b) Il doppio di un numero qualsiasi:. c) Il triplo di un
Dettaglialgebra: insiemi numerici N e Q +, proprietà operazioni e calcolo linguaggio degli insiemi
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 3803 CLES Indirizzo: Scienze umane CLASSE Programmazione Didattica a. s. 00/0 UB Disciplina: Matematica Prof. Ore effettuate 08 + 6 recupero Carlo Bellio PROGRAMMA
DettagliSCHEMI DI MATEMATICA
SCHEMI DI MATEMATICA SCHEMA 1: somme algebriche tra numeri ( ci sono sia somme che sottrazioni) Obiettivo dello schema1: saper risolvere espressioni come : -3-6 Metodo: se il segno dei due numeri è uguale
DettagliI monomi. ITIS Feltrinelli anno scolastico R. Folgieri
I monomi ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 I monomi Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali.
Dettagli1.2 MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale. Monomi e operazioni con i monomi. MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI... L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in
DettagliDefinizione: Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale.
CALCOLO LETTERALE Definizione: Data una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere sostituito qualsiasi valore numerico; i numeri si dicono, invece, costanti. Nella formula per il calcolo
DettagliPIANO DI LAVORO E DI ATTIVITA DIDATTICA. Classe Sezione Materia. Prima A Matematica. Docente. Antonella Cervi. Anno scolastico 2014/2015
Anno scolastico 2014/2015 Classe Sezione Materia Prima A Matematica Nome e cognome Antonella Cervi Docente Firma Pagina 1 di 9 Finalità e obiettivi generali del corso 1. Promuovere le facoltà sia intuitive
Dettagliespressione letterale valore numerico Monomio: forma normale coefficiente parte letterale Monomi simili: Monomi opposti: Grado di un monomio:
Calcolo letterale Espressione letterale Un espressione letterale è un insieme di numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni. Il valore numerico di un espressione letterale è il risultato numerico
Dettagli9.4 Esercizi. Sezione 9.4. Esercizi 253
Sezione 9.. Esercizi 5 9. Esercizi 9..1 Esercizi dei singoli paragrafi 9.1 - Espressioni letterali e valori numerici 9.1. Esprimi con una formula l area della superficie della zona colorata della figura
DettagliMONOMI. In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale
CALCOLO LETTERALE MONOMI E POLINOMI MONOMI In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale Il coefficiente numerico è il numero che è davanti al monomio e può essere 1 o anche
DettagliALGEBRA. Monomio: In un monomio distinguiamo parte numerica (o coefficiente) e parte letterale. Es.: -7 ax 2 b 3 y. Parte letterale.
ALGEBRA Monomio: un espressione algebrica dove non figurano operazioni (e non segni) di addizione (+) o sottrazione(-); figurano solo moltiplicazioni e potenze. In un monomio distinguiamo parte numerica
DettagliProgramma di matematica classe I sez. E a.s
Programma di matematica classe I sez. E a.s. 2015-2016 Testi in adozione: Leonardo Sasso vol.1- Ed. Petrini La matematica a colori Edizione blu per il primo biennio MODULO A: I numeri naturali e i numeri
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
..3. Prodotti notevoli Per quanto visto in precedenza, in generale per moltiplicare un polinomio di m termini per uno di n termini devono effettuarsi m n moltiplicazioni, così per esempio per moltiplicare
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE INDIVIDUALE a. s / 2014
Pagina 1 di 5 DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE: 1^ FM DOCENTE : Cornelio Terreni Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 I numeri Addizione moltiplicazione, Naturali, Interi e sottrazione, divisione,
DettagliQuadrato di un Binomio
PRODOTTI NOTEVOLI 1 Quadrato di un Binomio Cerchiamo la regola La regola Il significato geometrico Esempi Esercizi proposti prof.ssa Giuseppa Chirico 2 Quadrato di binomio: significato algebrico (a+b)
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA CLASSE PRIMA IPC LEGENDA COMPETENZE 1) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico
DettagliB1. Monomi - Esercizi
B1. Monomi - Esercizi Scrivere le espressioni algebriche di seguito indicate: 1 Sommare al triplo di a il doppio di b e dividere il risultato per 5. Sottrarre da c il quadrato di a. Sottrarre dal doppio
DettagliIIS D ORIA - UFC PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO INDIRIZZO TECNICO ECONOMICO PER IL TURISMO MATERIA MATEMATICA ANNO DI CORSO CLASSE PRIMA
INDICE DELLE UFC N. DENOMINAZIONE 1 INSIEMI NUMERICI 2 CALCOLO LETTERALE: MONOMI E POLINOMI 3 EQUAZIONI 4 GEOMETRIA PIANA 5 STATISTICA TIPOLOGIA VERIFICHE : test a completamento, domande aperte, esercizi,
DettagliPIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2013/2014 CLASSE 1ALS MATERIA: MATEMATICA
PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2013/2014 CLASSE 1ALS MATERIA: MATEMATICA Modulo n. 1: metodo di studio Collocazione temporale: settembre Strategie didattiche: Per abituare gli allievi
DettagliNumeri naturali ed operazioni con essi
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 38023 CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI Programmazione Didattica 1 e Disciplina: MATEMATICA Ore annue: 110 MODULO 1 TEORIA DEGLI INSIEMI E INSIEMI NUMERICI settembre
DettagliPIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2015/2016 CLASSE 1ALS MATERIA: MATEMATICA
PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2015/2016 CLASSE 1ALS MATERIA: MATEMATICA Modulo n. 1: metodo di studio Collocazione temporale: tutto l anno Strategie didattiche: Per abituare gli allievi
DettagliPROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà.
CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE INDIVIDUALE a. s /14
Pagina 1 di 6 DISCIPLINA: MATEMATICA INDIRIZZO: SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI CLASSE: 1 SI DOCENTE : ENRICA GUIDETTI Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 I numeri Naturali, Interi e Razionali
DettagliAllegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010
DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA
DettagliAmministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Matematica CLASSE PRIMA INDIRIZZO AFM - TUR UdA n. 1 Titolo: Calcolo aritmetico e algebrico Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
DettagliPolinomi. E. Modica Didattica OrizzonteScuola. Polinomi Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli
Polinomi E. Modica http://dida.orizzontescuola.it Didattica OrizzonteScuola L orto... Polinomi Situazioni che hanno come modello un polinomio Generalità sui polinomi Qual è la lunghezza delle assi necessarie
DettagliI POLINOMI. Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi. Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy;
I POLINOMI Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy; 8x 2 +11x+4 a 2 b 2 +4 b 3 I POLINOMI Ogni monomio che compone il polinomio
Dettagli1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni.
1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni. 2. MONOMIO 2a + b -3 due a più b meno tre 3x 2 x + 5 3 ics al quadrato ics + 5 MONOMI Si dice
DettagliDai numeri alle lettere
Dai numeri alle lettere Introduzione al calcolo letterale 1 Dai numeri alle lettere quando? Il passaggio dall aritmetica all algebra è il frutto di un cammino durato millenni e che ha coinvolto numerosi
DettagliCALCOLO LETTERALE I MONOMI. Il primo tipo di oggetto che incontriamo nel calcolo letterale è il MONOMIO.
CALCOLO LETTERALE Il calcolo letterale è importante perchè ci consente di realizzare un meccanismo di astrazione fondamentale per l'apprendimento in generale. Scrivere, ad esempio, che l'area di un rettangolo
DettagliAnno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE TERZA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE
LICEO LAURA BASSI - BOLOGNA Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE TERZA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE MATEMATICA ARGOMENTI: DIVISIONE
DettagliPolinomi Prodotti notevoli. Esempi di polinomi
Pagina 1 Polinomi Definizione: Dicesi polinomio la somma algebrica di due o più monomi. I monomi si dicono i termini del polinomio. Un polinomio formato da due termini dicesi binomio, da tre termini trinomio,
DettagliMAPPA DELLE COMPETENZE CODICE ASSE: PRIMO ANNO SECONDO ANNO
MAPPA DELLE COMPETENZE Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere I numeri: naturali, interi, razionali, sotto
DettagliPROGRAMMA A.S. 2014/2015
MATERIA CLASSI DOCENTE LIBRI DI TESTO PROGRAMMA A.S. 2014/2015 MATEMATICA 1A tecnico Prof. VIGNOTTI Margherita Maria Dodero Baroncini Manfredi - Fragni Lineamenti. MATH VERDE, algebra 1 Ghisetti e Corvi
DettagliLICEO STATALE G. MAZZINI A.S Programmazione di Dipartimento Disciplina Asse Matematica e Fisica Matematica Matematico
LICEO STATALE G. MAZZINI A.S. 2016-2017 Programmazione di Dipartimento Disciplina Asse Matematica e Fisica Matematica Matematico PROGRAMMAZIONE CLASSE 1 LICEO Competenze Abilità Contenuti UdA Operare con
DettagliCOMPETENZE U.D.A. ABILITA CONTENUTI _ Saper operare con il sistema di numerazione decimale.
SCUOLA SECONDARIA DI 1 GRADO TOVINI CURRICOLO DI SCIENZE MATEMATICHE PER LA CLASSE PRIMA COMPETENZE U.D.A. ABILITA CONTENUTI _ Saper operare con il sistema di numerazione decimale. _Il concetto di insieme.
DettagliPotenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RIPASSO DI MATEMATICA
RIPASSO DI MATEMATICA MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE Numeri relativi ed operazioni con i medesimi Frazioni Potenze e relative proprieta Monomi, polinomi, espressioni algebriche Potenze di dieci
DettagliMONOMI. Donatella Candelo 13/11/2004 1
Donatella Candelo 1/11/00 1 MONOMI Un monomio è una qualunque espressione algebrica intera data dal prodotto di fattori qualsiasi, numerici o letterali. Praticamente in ogni monomio si può distinguere
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 SEZ.B A.S
LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 SEZ.B A.S. 2014-2015 Testi: M.Bergamini-A.Trifone-G.Barozzi Algebra.Blu con Statistica vol.1, ed.zanichelli M.Bergamini-A.Trifone-G.Barozzi
DettagliI Prodotti. Notevoli
I Prodotti Muovimi nella pagina Notevoli Prof.ssa G. Messina 1 I PRODOTTI NOTEVOLI Dopo questa unità: imparerai a riconoscere e ad applicare le regole dei prodotti notevoli Obiettivi Prerequisiti Prof.ssa
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA. Competenze da conseguire alla fine del II anno relativamente all asse culturale:
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA Competenze da conseguire alla fine del II anno relativamente all asse culturale: C O M P E T ASSE MATEMATICO Utilizzare
DettagliMonomi e Polinomi. Monomio Si dice monomio un espressione letterale in cui figurano solo operazioni di moltiplicazione.
Monomi e Polinomi Monomio Si dice monomio un espressione letterale in cui figurano solo operazioni di moltiplicazione. ) Sono monomi: 5 a 3 b 2 z; 2 3 a2 c 9 ; +7; 8a b 3 a 2. Non sono monomi: a + 2; xyz
DettagliComponenti della competenza. Competenza MATEMATICA PRIME. Calcolo scritto
Competenza Componenti della competenza Conoscenze Abilità Utilizzare con sicurezza le tecniche del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento ai contesti reali Calcolo scritto
DettagliProtocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. IMPERATORE D. CLASSE: prima servizi commerciali Utilizzare le tecniche e le procedure
DettagliPotenze - Monomi - Polinomi - Operazioni tra Polinomi - Quadrato e Cubo del Binomio - Quadrato del Trinomio
Potenze - Monomi - Polinomi - Operazioni tra Polinomi - Quadrato e Cubo del Binomio - Quadrato del Trinomio Francesco Zumbo www.francescozumbo.it http://it.geocities.com/zumbof/ Questi appunti vogliono
DettagliLiceo Scientifico M. G. Vida - Cremona
Liceo Scientifico M. G. Vida - Cremona Classe I as Prodotti notevoli - spiegazioni, formule, esempi Prof. Carlo Alberini 1 dicembre 2010 Abbiamo introdotto in queste lezioni i prodotti notevoli, ovvero
DettagliLICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA
LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA PROGRAMMA SVOLTO
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE POLO - LICEO ARTISTICO - VENEZIA A.S.: 0/05 Classe Sezione Indirizzo: IV B Classico Disciplina: MATEMATICA E INFORMATICA ( h) Docente: Fabiola Frezza PROGRAMMA SVOLTO MODULO/UNITÀ
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere
DettagliISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI
ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI Sezioni Associate: Scuole Secondarie di I grado Aldo Moro e la Sua Scorta di Ragogna e Pellegrino da S.D. di San Daniele del Friuli Istituto Statale
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: IE Indirizzo: artistico-grafico PROGRAMMA DI MATEMATICA I numeri naturali e i numeri interi 1. Che cosa sono i numeri naturali 2. Le quattro operazioni 3. I multipli e i divisori di un numero 4.
DettagliI.S.I.S. F. De Sanctis Sez. ass. Liceo Classico
Anno Scolastico 2012/13 Disciplina: Matematica Classe: I Liceo classico (nuovo ordinamento) Docente: prof. Roberto Capone ALGEBRA I.S.I.S. F. De Sanctis Sez. ass. Liceo Classico Specifica dettagliata degli
DettagliPIANO DI LAVORO DEL DOCENTE anno scolastico 2016/2017. Classe e Indirizzo 1^B AFM n. ore settimanali: 4 Monte orario annuale: 132
PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE anno scolastico 2016/2017 Prof. BUGNA CINZIA Classe e Indirizzo 1^B AFM n. ore settimanali: 4 MATERIA MATEMATICA Monte orario annuale: 132 CONOSCENZE INSIEMI NUMERICI Ripasso
Dettagli1 LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE
www.matematicamente.it Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale MATEMATICA C ALGEBRA LE BASI DEL CALCOLO LETTERALE Ssmallfry, Ernest! http://www.flickr.com/photos/ssmallfry/6789/ CALCOLO LETTERALE
DettagliPROGRAMMA CONSUNTIVO
PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-2015 SCUOLA Liceo Linguistico Manzoni DOCENTE: Marina Barbàra MATERIA: Matematica e Informatica Classe 1 Sezione A OBIETTIVI: le parti sottolineate sono da considerarsi
DettagliPIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2015/2016 CLASSE 1ALL MATERIA: MATEMATICA
PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2015/2016 CLASSE 1ALL MATERIA: MATEMATICA Modulo n. 1: metodo di studio Collocazione temporale: tutto l anno Strategie didattiche: Per abituare gli allievi
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
. esercizi 85 Esercizio 50. Senza utilizzare la calcolatrice, calcola il prodotto 8. Soluzione. 8 = 0 )0 + ) = 0 = 900 = 896 Espressioni con i prodotti notevoli Esercizio 5. Calcola l espressione + ) +
DettagliClassi: Prime IA; IB; IC; ID; IE; IF Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 4
Classi: Prime IA; IB; IC; ID; IE; IF Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 4 N. modulo Titolo Modulo Titolo unità didattiche Ore previste Periodo Competenze Prerequisiti per l'accesso al modulo
DettagliEsempio B2.1: dire il grado del monomio seguente rispetto ad ogni lettera e il suo grado complessivo:
B. Polinomi B.1 Cos è un polinomio Un POLINOMIO è la somma di due o più monomi. Se ha due termini, come a+b è detto binomio Se ha tre termini, come a-3b+cx è detto trinomio, eccetera GRADO DI UN POLINOMIO
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA CONTENUTI.
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 a A commerciale L ISEGNANTE Dilena Calogero CONTENUTI. MODULO 1: INSIEMI NUMERICI E FUNZIONI (40 ore) I NUMERI NATURALI 1) Conoscere termini, simboli e definizioni riguardanti
DettagliISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "Charles Darwin" VIA TUSCOLANA 388 00181 ROMA FAX 06-78398487 / TEL 7809542 A.S. 2015-2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IB LICEO Prof.: CHIUMMARIELLO ASSUNTA Libro di testo
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO INSEGNANTE: MASCI ORNELLA
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO 2014-2015 INSEGNANTE: MASCI ORNELLA ALGEBRA NUMERI NATURALI: - Ripetizione dei numeri naturali e delle quattro operazioni
DettagliI.I.S. G. Brotzu Quartu S. Elena
I.I.S. G. Brotzu Classe : 1 C Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Manuale di algebra Vol 1 e Manuale di geometria Gli insiemi e la loro rappresentazione. Sottoinsieme, insieme delle parti, intersezione
DettagliIIIIS VIIA SIILVESTRII 301 Pllesso «ALESSANDRO VOLTA» Programma di MATEMATICA Classe 1aL Indirizzo LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE Anno
IIIIS VIIA SIILVESTRII 301 Pllesso «ALESSANDRO VOLTA» Programma di MATEMATICA Classe 1aL Indirizzo LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE Anno Scolastico 2014-2015 (3 pagine) ALGEBRA 1. I NUMERI NATURALI E I NUMERI
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: IE Indirizzo: artistico-grafico I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. Le quattro operazioni. I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le espressioni con
DettagliAnno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE PRIMA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE
LICEO LAURA BASSI - BOLOGNA Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE PRIMA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE MATEMATICA ARGOMENTI: GLI INSIEMI
DettagliCLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016. Prof.ssa ANNA CARLONI
CLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016 Prof.ssa ANNA CARLONI OBIETTIVI la scomposizione dei polinomi le frazioni algebriche X X X scomposizione in fattori dei Scomporre a fattor comune polinomi Calcolare
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE LICEO SCIENTIFICO TITO LUCREZIO CARO -CITTADELLA PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2009/2010 CLASSE 1 D
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE LICEO SCIENTIFICO TITO LUCREZIO CARO -CITTADELLA PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2009/2010 CLASSE 1 D DOCENTE: CALISE LIBERA TESTI ADOTTATI: ELEMENTI DI ALGEBRA
DettagliPROGRAMMA a.s CLASSE 1 O
N. ORE SVOLTE : 123 CLASSE 1 O 1) MATEMATICA.VERDE A- I NUMERI di M. Bergamini, A. Trifone, G. Bororzzi. 2) MATEMATICA.VERDE C-IL CALCOLO LETTERALE di M. Bergamini, A. Trifone, G. Bororzzi. GLI INSIEMI
Dettagli( ) ( ) 2 + 3( a + b) = ( ) + b( x 1) = ( ) ( ) b( x + y) = ( ) x 2 ( a + b) y 2 + ( a + b) = ( ) + ( a b) = ( ) a( 4x + 7) = ( ) + 3a( 2 5y) =
1 Scomposizione in fattori di un polinomio Scomporre in fattori un polinomio significa trasformare il polinomio, che è una somma algebrica di monomi, nel prodotto di fattori con il grado più basso possibile.
DettagliISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE VITTORIO FOSSOMBRONI Via Sicilia, GROSSETO
A. S. 2014/2015 INDIRIZZO: LICEO SCIENTIFICO CLASSE I MODULO TITOLO Modulo 1 Modulo 2 I numeri naturali. I numeri interi I numeri razionali ed i numeri reali Contenuti minimi L insieme N, rappresentazione
DettagliMatematica per esami d idoneità o integrativi della classe 1 ITI
UNI EN ISO 9001:2008 I.I.S. PRIMO LEVI Torino ISTITUTO TECNICO - LICEO SCIENTIFICO - LICEO SCIENTIFICO Scienze Applicate LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO Contenuti di Matematica per esami d idoneità o integrativi
DettagliIL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA
IL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA Sinossi delle competenze per ciascun grado scolastico Scuola primaria Scuola secondaria I grado Scuola secondaria II grado Operare con i numeri nel calcolo scritto
DettagliCalcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
DettagliUniversità degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12. Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12 Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA Tutor: Dott. Stefano Panepinto Simbologia matematica Simbologia matematica
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE
Modello A2 Istituto d Istruzione Superiore POLO-LICEO ARTISTICO - VEIS02400C VENEZIA Liceo Artistico, Liceo Classico e Musicale Dorsoduro, 1073 30123 Venezia tel. 0415225252, fax 041 2414154 PROGRAMMAZIONE
Dettagli3 3 3 : 3 3 : 3. 2) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi:
COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 0/ ) Calcola le seguenti espressioni: 0 : 8 : : 7 9 5 5 5 7 0 5 9 b) 6 66 :6 :6 :6 : : : : 5 : : 6 0 7 c) d) 7 : 9 6 7 8 5 : 7 8 e),5,6 0,5
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Algebra Booleana e Porte Logiche
Esercitazioni di Reti Logiche Algebra Booleana e Porte Logiche Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Universita degli Studi di Bologna Anno Academico 2007/2008 Notizie Il primo parziale
DettagliProgramma di Matematica. Classe 1 B odont / d anno scolastico 2009/10 Insegnante: Maria Teresa DI PRIZIO IL CALCOLO NUMERICO IL CALCOLO LETTERALE
Programma di Matematica Classe 1 B odont / d anno scolastico 2009/10 Insegnante: Maria Teresa DI PRIZIO IL CALCOLO NUMERICO I numeri naturali e numeri razionali Definizione di numero naturale e le quattro
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE E. GUALA CORSO IPSIA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO CLASSE 2 G
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE E. GUALA CORSO IPSIA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015-2016 CLASSE 2 G Professore: LO VARCO MARIO Ore settimanali: 3 Analisi della classe e individuazione
DettagliI.T.C. Abba-Ballini Brescia a.s classe 2 a
MODULO 2 : LA RETTA Competenze Saper formalizzare e rappresentare le funzioni di 1 grado Saper interpretare geometricamente i modelli algebrici di primo grado UD 1.1 LA RETTA Prerequisiti Insiemi numerici
DettagliDECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA
DECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo I numeri naturali e il
DettagliRELAZIONE FINALE DEL DOCENTE. Materia: MATEMATICA Classe 1BT A. S. 2015/2016
RELAZIONE FINALE DEL DOCENTE Materia: MATEMATICA Classe 1BT A. S. 2015/2016 In relazione alla programmazione curricolare sono stati conseguiti, in termini di livello medio, i seguenti obiettivi in termini
DettagliIPSSAR "P. Artusi" - Forlimpopoli BIENNIO SERALE N A T U R A L I
N A T U R A L I - i numeri naturali - comprendere in maniera articolata i numeri, le operazioni - le quattro principali operazioni con i naturali con le relative proprietà nell'insieme N - le potenze -
DettagliPIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Classe 1 ^C - Liceo Linguistico. Docente: Mario Donno. Obiettivi specifici della disciplina
PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Classe 1 ^C - Liceo Linguistico Docente: Mario Donno Obiettivi specifici della disciplina Applicare i principi e i processi matematici nel contesto quotidiano Cogliere analogie
DettagliLICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI PROGRAMMA DIDATTICO
LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI Materia: Matematica Anno scolastico: 010 011 Classe: 1 A Insegnante: Maria Maddalena Alimonda PROGRAMMA DIDATTICO NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI Operazioni
DettagliPROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LA MATEMATICA
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE B. FOCACCIA SALERNO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER LA MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2011/2012 COMPETENZE DI BASE DA RAGGIUNGERE AL TERMINE DEL BIENNIO utilizzare consapevolmente
DettagliOperazioni e proprietà. Potenze e proprietà. Operazioni e proprietà. Potenze ad esponente negativo. I prodotti notevoli
ITT DON BOSCO CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA A.S. 2016/17 PRIMO BIENNIO COMPETENZE: OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE PRIMA 1) Saper utilizzare tecniche e procedure di calcolo aritmetico;
DettagliU. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE
U. A. 1 GLI INSIEMI Acquisire il significato dei termini,dei simboli e caratteristiche dell'insieme delle parti, dell'insieme differenza e complementare della partizione di un insieme e del prodotto cartesiano.
DettagliLiceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica. Docente Patrizia Domenicone. Programmazione classi prime Sezione A
Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi prime Sezione A Tobia Ravà, Anime di luna, 2004 Programmazione di Matematica Classi Prime
DettagliISTITUTO TECNICO COMMERCIALE DIONIGI PANEDDA Via Mameli, Olbia SS Tel Fax
ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE DIONIGI PANEDDA Via Mameli,21 07026 Olbia SS Tel. 0789-27191 - Fax 0789-26791 - e-mail SSTD09000T@istruzione.it PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
DettagliPiano didattico/contratto formativo
Istituto comprensivo Como Prestino-Breccia Scuola secondaria di primo grado Aldo Moro Prestino Piano didattico/contratto formativo materia: MATEMATICA anno scolastico 2013/2014 docente: Marzia Labita classe
DettagliOBIETTIVI GENERALI OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA
Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). Concepire il lavoro
DettagliCurricolo Verticale Scuola Secondaria di I Grado I. C. S. Via Libertà San Donato Milanese (MI) CLASSE PRIMA
CLASSE PRIMA TRAGUARDI per lo sviluppo delle competenze OBIETTIVI CONTENUTI al termine della classe 3 a Comprendere il significato logico dei numeri nell insieme N e rappresentarli sulla retta orientata.
DettagliSCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª)
SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª) Operare con i numeri nel calcolo scritto e mentale Leggere e scrivere numeri naturali in cifre e lettere. Contare in senso progressivo e regressivo. Raggruppare,
Dettagli