3 3 3 : 3 3 : 3. 2) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi:

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1 COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 0/ ) Calcola le seguenti espressioni: 0 : 8 : : b) 6 66 :6 :6 :6 : : : : 5 : : c) d) 7 : : 7 8 e),5,6 0,5 0,6,,6 0,6 0,5 : f) : : : ) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi: axy ; a ; ( ); a c 0 5 a ; ( 5)b ;. x ) Riduci a forma normale il seguente monomio indicando la parte letterale, il coefficiente, il grado complessivo e quello rispetto alle lettere: a b ( ab x)( a b x) b) a b( ab x)( b x ) 9 ) Esegui le seguenti somme algebriche di monomi: b ab b a ab a x xy x y xy y 6 6 5) Calcola il seguente prodotto fra monomi: 5 xy x y 8xy 8 5ab a b5a b 5 6) Calcola le seguenti potenze di monomi.

2 a b = b) 5 ab d) a b = e) = c) 5 xy 5 6 xy = f) b c 5 7) Esegui le seguenti divisioni fra monomi: a b c : ab c b) x y z : xy c) x y z : x ycz d) a b c : a b ) Semplifica le seguenti espressioni: ( ( ) b ( a ) ab a b a a b a b ) ab a b ab 6b a b b a b b) c) x ( 5xy ) x y : x : ( xy) x(5xy) d) 5 5 ax : ax a x : a x : x 50x a 5 5 e) x x y x x y xy x x x x y xy f) a ( ab ) b ( ab) ( ab ) a a b ( a b ) g) 7 ab 5ab ab ab : a b : a b 5 h) 5 x y x y : x y y( x ) ( xy ) xy xy xy 6 6 i) x y x y y x y x y 5 6 l) x y : x y y x : xy x y x y : x y m) x x y y xy x y y x xy = n) ab b a b a b a b a b ab = o) a b ab a b ab p) xy : xy x xy x y : xy x y 6

3 a b a b a b a b b a a b q) 9) Risolvi il seguente problema: Per estinguere un debito di.788 sono state pagate una prima rata pari a 7 del debito, una seconda rata pari a del debito rimasto dopo il pagamento della 9 prima rata, una terza rata pari a 8 del debito rimasto dopo il pagamento delle due rate. Quale somma resta da pagare? 0) Risolvi il seguente problema: ad un concorso sono iscritti 500 partecipanti ma se ne presentano solo 60; fra questi solo vengono dichiarati idonei. Calcola la percentuale dei partecipanti e fra questi, quella degli idonei sia rispetto al totale degli iscritti, sia rispetto a quelli che si sono presentati ) Risolvi il seguente problema: Per acquistare una macchina del costo di sono state pagate una prima rata pari a 8 del debito, una seconda rata pari a del debito 9 rimasto dopo il pagamento della prima rata, una terza rata pari a 8 del debito rimasto dopo il pagamento delle due rate. Quale somma resta da pagare? ) Risolvi il seguente problema:ieri ho comprato un paio di scarpe pagandolo 0.Sapendo che mi è stato applicato uno sconto del 5% quanto costavano le scarpe? ) Fra i seguenti polinomi indica quali sono omogenei e quali completi. Scrivi il grado complessivo e quello rispetto ad ogni lettera. Ordina in ordine crescente il e il (rispetto alla lettera x). 5 x x x ; a a b b ; x y 5x y x y 6. ) Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni: x y b) x 5yx 5y c) x y z d) ab f) x yx y e) a b g) x z 5y h) xy 5) Semplifica le seguenti espressioni: a ba b a b ab a b b a ab b a 8 x y x x y x y y x x b) c) x yx y x y xy xy

4 d) b a ba b a b a b a b e) x x x x x x x f) x x x x x x g) 6 x x x x x x x x 6) Esegui le seguenti divisioni fra polinomi e fai la prova: 7 6 x 7x 6x x x : x b) y y y y : y y 7) Calcola il resto delle seguenti divisioni ed eseguile con la regola di Ruffini: 5 (x x 6x 5) : ( x ) b) a a a 6 : a c) x x x : x d) a a a : a Esegui le seguenti divisioni fra polinomi e fai la prova: 8) x 5 x x x x : x 9) a a : a Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento totale a fattor comune: 5 0) 6x y x y 8x y Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento parziale a fattor comune: ) xy 5x y 0y Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della differenza di quadrati: ) 8a 6b Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un binomio: ) 6x x Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un trinomio: 9 ) a x abx a x b x abx a x 9 Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del cubo di un binomio: 5) 8x x 6x Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della somma o differenza di cubi: 6) x 5

5 Scomponi il seguente trinomio caratteristico: 7) 8 x 0x 9 Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo di Ruffini: 8) x x 6x x 8 9) Scomponi i seguenti polinomi: x x 8x b) 6ab 0bx 9ay 5xy c) 5 a b a bc d) x x 5x e) x 8 f) x y y g) h) x xy x y y 8 x 6x 0) Semplifica le seguenti frazioni algebriche ed espressioni: x x x x b) x x8 a x c) a a x ax x d) e) x x x x x : 5 x x x x x x y y xy y x y xy y a b ab a ab a a b a b b f) a b a b a b ab ab a b a b g) x x x x x x x 5 x x 6 6x 5 x x x 5 5 x 0x h) x x x x x x x i) l) b b 5 : b b b b b b b x y xy y x m) y x xy y x y x y ) Risolvi le seguenti equazioni. x x x x xx x x 5

6 x 5 x x x x x b) 5 5 x x x x x 6 c) x x x x d) ) Risolvi il seguente problema: La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 5 ; sommando 7 ad entrambi si ottiene. Calcola il numeratore ed il denominatore. 0 ) Risolvi le seguenti equazioni fratte, scrivendo le C. E ove necessario.: x x 6 x x x x x x 6 x b) x x 6 x 6 x x c) x 5 x x x x x 5 5 d) x 6 x x x x x x x x x x e) x x x x f) 7x x x 5 x 6x 6 x x STATISTICA. Durante una corsa campestre si sono rilevati i seguenti tempi (in minuti): 0, 8, 0, 8, 0,, 8, 9, 0, 0,, 9. Determinare la media, la moda e la mediana di questa distribuzione. La seguente tabella riporta la distribuzione di 00 famiglie di un quartiere di Torino cui si è chiesto il numero di figli presenti in famiglia. Numero figli Frequenza Determinare lo scarto quadratico medio 6