1. Richiami sui risonatori a cavità.

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1 1. Richiami sui risonatori a caità. Un circuito oscillante L-C ha una frequenza di risonanza ( o di oscillazione) alla frequenza di : 1 f 0 2 L C Quando la frequenza suddetta dienta molto eleata (dell ordine dei Ghz), occorre diminuire i alori sia di C che di L. In figura è schematizzato il passaggio da un circuito LC ad una caità risonante. Prima si riduce il solenoide ad una sola spira, poi si fa ruotare tale spira attorno all asse centrale del condensatore, formando così la tipica forma a ciambella, che sostituisce l induttore. Il condensatore è inece rappresentato da due semplici dischetti affacciati, che si possono anche edere come rientranze del solido. sistono tuttaia anche altre forme geometriche che rappresentano caità risonanti. Pag. 1

2 Come nel caso dei circuiti LC tradizionali, la caità risonante è interessata da due campi: elettrico (nel condensatore) e magnetico (nell induttore). Le loro linee di forza sono rappresentate in fig. 2. linee di forza campo magnetico H o flusso Le linee escono perpendicolarmente al foglio fig. 2 linee di forza del campo elettrico linee di forza campo magnetico H o flusso Le linee entrano perpendicolarmente al foglio 2. Richiamo di fisica. Una carica +q che passa con elocità attraerso un punto in cui l induzione magnetica ha il alore B, risente l azione di una forza (supponendo che e B siano perpendicolari) : qb La forza risultante sarà perpendicolare sia a che a B. In figura è mostrata la traiettoria circolare che compie la carica +q sottoposta alla forza. Se supponiamo che il campo B sia diretto all interno del foglio la carica +q percorre la circonferenza in erso antiorario e la forza è diretta erso il centro (centripeta): B entrante IG. 3 Se la carica è negatia -q (caso degli elettroni) la elocità arà erso opposto cioè orario. Siccome la forza è centripeta, per essa dee alere la relatia formula, che sarà uguale alla forza magnetica: m R quindi qb 2 m 2 R m R * 5,68 * q B 10 8 * B Siccome la elocità è costante in modulo ( non in direzione e erso), allora l orbita sarà percorsa in un tempo T: Pag. 2

3 qb R m 2 T m 35, 7 *10 T sec qb qb B m Nelle espressioni di R e T si sono inseriti i alori della carica q di un elettrone e della sua massa. Si dee notare dalle espressioni di R e di T, che queste quantità sono entrambe inersamente proporzionali a B. Ciò significa che ad un maggior alore di B corrispondono orbite di raggio inferiore e percorse in tempi minori. 3. Moto di un elettrone in campi elettrici e magnetici mutuamente perpendicolari. Questo caso è di grande interesse per lo studio dei magnetron. Supponiamo quindi che un elettrone si troi a elocità entro uno spazio nel quale i siano sia un campo elettrico che un campo induzione magnetica B e che questi due campi sia tra loro perpendicolari. Le espressioni delle forze alle quali la carica q (elettrone) è simultaneamente sottoposta sono le seguenti: M q 1, 6* qb 1, 6 * B Oiamente siccome i due campi sono mutamente ortogonali, anche le due forze saranno ortogonali tra loro. Inoltre la forza elettrica agisce sull elettrone accelerandolo in direzione opposta a quella del campo e della forza. Per quanto riguarda la forza magnetica M, essa agisce sull elettrone, come già detto, facendolo muoere su una orbita circolare ed inoltre tale orbita è in un piano perpendicolare a B. In altri termini, considerando la fig. 4, l elettrone in questione è accelerato erso l alto (effetto del campo elettrico) e tende a muoersi su una circonferenza in erso orario (effetto del campo magnetico). L effetto combinato dei due moti da luogo a traiettorie cicloidali come dalla figura 4. Considerando la ig. 4, possiamo distinguere quattro casi. Il caso a) è quello di un elettrone con elocità iniziale u e direzione orizzontale, sottoposto a due forze uguali, la forza elettrica tende a spostare l elettrone erso l alto e quella magnetica erso il basso, per cui si arà: Pag. 3

4 u M 1, 6 * 1, 6 * * B u B La traiettoria sarà una retta orizzontale ( le forze sono uguali) e la elocità sarà costante. Consideriamo ora il caso b) in cui l elettrone abbia elocità compresa tra 0 e u, cioè minore. In questo caso la forza magnetica M : M qb dee necessariamente essere minore che nel caso precedente. Per questo motio l elettrone inizialmente è sottoposto ad una forza elettrica maggiore di M, poiché essa è indipendente dalla elocità. Quindi l elettrone inizierà a muoersi erso l alto, però sarà accelerato dalla forza elettrica e quindi la sua elocità tende ad aumentare. Di conseguenza anche la forza magnetica tende ad aumentare. La traiettoria quindi inizia a curarsi e in ogni punto di essa la elocità è ad essa tangente mentre la forza magnetica è perpendicolare. =q 1 B M =q 1 B IG. 5 inchè la componente erticale della forza magnetica sarà maggiore di quella elettrica, allora l elettrone continuerà a muoersi erso il basso, perdendo elocità poiché si muoerà contro il campo elettrico, fino a ritornare ad aere la stessa elocità iniziale. Da questo momento si ripeterà la cura già disegnata. Un analogo ragionamento si potrà ripetere per elocità iniziali uguale a zero (caso c) e per elocità minori di zero (caso d). La forma dell orbita percorsa dall elettrone sarà la stessa, ma cambierà la quota alla quale giungerà l elettrone. Alcune conseguenze da mettere in eidenza sono: 1) la elocità media dell elettrone in tutti e quattro i casi è sempre la stessa ed è pari a u, infatti l elettrone prima acquista elocità e successiamente la perde; 2) in tutti e quattro i casi la distanza orizzontale percorsa dagli elettroni è la stessa, conseguenza della precedente considerazione; 3) Il tempo impiegato a percorrere la suddetta distanza orizzontale è sempre lo stesso e dipende unicamente dal campo B (infatti il campo elettrico ha direzione erticale, e quindi non influisce sul moto orizzontale); 4) il moto dell elettrone è mediamente ortogonale al campo elettrico. Pag. 4

5 4. IL MAGNTRON Come già descritto nel testo, tale tubo oscillante è formato da un catodo centrale di forma cilindrica, circondato da un anodo, nel quale sono ricaate delle caità risonanti sempre in numero pari, generalmente otto. Tra catodo ed anodo è applicato una tensione continua ( positia sul l anodo). Tale tensione è quindi all origine di un campo elettrico continuo che è diretto dall anodo erso il catodo. In assenza di campi magnetici, un elettrone che parta dal catodo percorrerà rettilineamente lo spazio per arriare all anodo. Se si inserisce anche un campo magnetico diretto assialmente, cioè perpendicolarmente al campo elettrico, allora occorre considerare quanto già detto nel paragrafo precedente. Le traiettorie saranno cure e il raggio sarà grande se il campo B è piccolo, mentre il raggio sarà più piccolo se il campo B è grande. Ciò è messo in eidenza dalla fig. 7, in cui la traiettoria a) si ottiene quando si è in presenza solo di un campo elettrico costante. La traiettoria b) si ottiene per la presenza contemporanea del suddetto campo elettrico e di un debole campo B. Le traiettorie c) e d) si ottengono con un aumento del campo B ( il raggio R diminuisce). Queste due ultime traiettorie ci dicono che l elettrone non arria sull anodo. Per un alore limite del campo magnetico, detto campo d interdizione o critico, gli elettroni ritornano sul catodo senza arriare all anodo. Nei magnetron il campo magnetico B è sempre di alore superiore a quello critico. Quanto detto è alido in presenza di due campi : uno elettrico ed uno magnetico, entrambi costanti. Pag. 5

6 In presenza di un campo elettrico ariabile a radiofrequenza, in aggiunta a quello costante, gli elettroni sono sottoposti ad una componente addizionale. In fig. 8 si è aperto il magnetron su una linea orizzontale e si è eidenziato l andamento delle linee di forza del campo ariabile a radiofrequenza. ig. 8 Si nota che esse inadono lo spazio tra anodo e catodo. Naturalmente siccome esso è alternato le linee sono alternatiamente di erso opposto. I diagrammi ettoriali disegnati algono in corrispondenza della metà tra due anodi successii doe il campo è diretto orizzontalmente ed assume il alore massimo. La composizione ettoriale dei campi continuo (DC) ed alternato (AC), fornisce un campo risultante aente la direzione mostrata. In fig. 9 è mostrato una possibile traiettoria di un elettrone (mediamente ortogonale al campo elettrico risultante). ig. 9 Occorre mettere subito in eidenza che il campo continuo (DC) ha direzione fissa e quindi accelera sempre gli elettroni dal catodo erso l anodo. Il campo elettrico ariabile a radiofrequenza inece accelera gli elettroni da destra a sinistra nelle posizioni 1) e 3), mentre accelerano gli elettroni da sinistra a destra nelle posizioni 2) e 4). In figura 10 si riassume a tre dimensioni l andamento delle linee di forza di e di B, mentre in figura 11 è rappresentato un modello circuitale a costanti concentrate. Pag. 6

7 ig. 10 ig. 11 Consideriamo le cose più da icino con l aiuto della fig. 12. I due elettroni, indicati con a e b, partono dal catodo e descrierebbero le traiettorie tratteggiate se non i fosse il campo a radiofrequenza, a causa del campo magnetico assiale superiore a quello critico. Quindi i due elettroni ritornerebbero erso il catodo. La presenza del campo elettrico a radiofrequenza modifica le traiettorie e l elettrone a, troandosi, in figura, in un campo frenante iene rallentato dalle oscillazioni cedendo energia. Su di esso diminuisce allora la forza deflettrice esercitata dal campo magnetico assiale e perciò tale elettrone si muoerà erso l anodo seguendo una traiettoria come indicato a tratto pieno, piuttosto che dirigersi erso il catodo. Se la tensione continua anodica e il campo magnetico assiale hanno alori opportuni, tali che la elocità tangenziale faccia impiegare all elettrone a un tempo pari ad un semiperiodo dell oscillazione, per spostarsi dalla posizione 1 alla 2 (fig. 12), allora quando l elettrone a raggiunge il punto 2, troa di nuoo un campo elettrico frenante, dato che nel frattempo la configurazione delle linee di forza del campo elettrico a radiofrequenza è ruotata in senso orario di un angolo di 45, rispetto a quella rappresentata in fig. 12. L elettrone a continua perciò ad essere rallentato e a dirigersi erso l anodo. Pag. 7

8 ig. 12 Quando esso giunge ad esempio nella posizione 3 ritroa di nuoo un campo frenante e quindi esso cede nuoamente energia al campo e finisce poi per incidere sull anodo. Tuttaia la elocità che l elettrone a possiede non aria sensibilmente durante il suo percorso erso l anodo, dato che pur cedendo energia al campo a radiofrequenza, esso la riacquista dal campo elettrico continuo. Considerando inece l elettrone b, emesso in circostanze tali da essere accelerato dal campo a radiofrequenza, esso iene, a causa dell aumento della elocità, deflesso erso il catodo più rapidamente che in assenza di oscillazioni, descriendo la traiettoria a tratto continuo in fig. 12. Tale elettrone assorbe energia dal campo a radiofrequenza e perciò è dannoso; tuttaia l energia sottratta è piccola poiché esso permane per un tempo molto bree nello spazio di interazione. L impatto di tale elettrone sul catodo ne prooca il riscaldamento, e quindi il filamento riscaldatore funziona ad una tensione ridotta dopo che il catodo è stato riscaldato. Le oscillazioni nel magnetron sono mantenute poiché, in media, iene trasferita più energia al campo a radiofrequenza dal campo continuo, tramite gli elettroni che raggiungono l anodo, di quella che iene estratta dal campo dagli elettroni che ritornano sul catodo. Vi è da dire che gli elettroni utili si raggruppano in zone di maggior densità a forma di raggi, che ruotano intorno al catodo con la stessa elocità con cui ruota il campo a radiofrequenza, detta elocità di sincronismo. Per spiegare tale raggruppamento si consideri l elettrone c, che fornisce una certa energia al campo, ma che è emesso in un istante successio a quello ottimo in cui arebbe douto essere emesso per fornire la massima energia. Tale elettrone, a differenza dell elettrone a emesso nell istante ottimo, si troa sottoposto, oltre che ad una componente tangenziale, anche ad una componente radiale del campo a radiofrequenza. Quest ultima si sorappone concordemente al campo radiale continuo (si somma in fase) douto alla tensione di alimentazione anodica e si ha allora un aumento della elocità dell elettrone c, in modo da mantenere il gruppo a-c compatto. Pag. 8

9 Analogamente, considerando l elettrone d, emesso in anticipo rispetto all istante ottimo, si ossera che in esso la componente radiale del campo a radiofrequenza si sorappone in opposizione (sfasate di 180 ) al campo continuo per cui l elettrone d si muoe con elocità ridotta, e il suo rallentamento mantiene il gruppo d-a unito. Perciò si può dedurre che gli elettroni c e d costituiscono un gruppo riunito intorno all elettrone a, gruppo che si mantiene intatto finché non finisce per cadere sull anodo. In figg. 13 e 14 è rappresentata la situazione descritta, in cui gli elettroni si mantengono entro delle zone a raggiera, e dette zone ruotano alla elocità di sincronismo. ig. 13 ig. 14 Pag. 9