Misure di forza. Misure di forza

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1 Misure di forza 1 Misure di forza La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o Dinamometri). Le celle di carico possono essere suddivise in due categorie che, in funzione dell ambito di utilizzo, ne determina la tecnologia costruttiva: statiche (estensimetriche); dinamiche (piezoelettriche). Fondamentalmente una cella di carico statica (basse frequenze di utilizzo) è costituita da un corpo in metallo estensimetrato. Per applicazioni dinamiche (f >0 Hz) sono disponibili soluzioni alternative (es. celle piezoelettriche usate normalmente sollecitazioni limitate). Le celle possono essere realizzate in varie forme in funzione di: tipologia ed entità del carico da misurare; tipologia delle applicazioni; condizioni ambientali. Ogni forma costruttiva presenta vantaggi e/o svantaggi e una cella di carico che possa soddisfare brillantemente ogni applicazione non è, purtroppo, ancora stata inventata. 1

2 Configurazioni tipiche di impiego di estensimetri elettrici Celle di carico Strutture speciali (es. Provini ) 3 Configurazioni tipiche Un estensimetro collegato ad ¼ di ponte rileva la deformazione in un punto di una struttura, secondo la direzione di misura lungo la quale è allineato. In alcuni casi però risulta di particolare utilità riuscire ad individuare nella deformazione generica presente in un punto il contributo dovuto ad una singola modalità meccanica di sollecitazione, tralasciando gli effetti di altre modalità di sollecitazione: il caso tipico è la separazione tra gli effetti di carichi assiali, di flessione e termici. L interesse è quindi per una configurazione di misura che compensi intrinsecamente gli effetti non desiderati ed eventualmente amplifichi quelli a cui si è interessati. Le applicazioni classiche sono: Celle di carico monocanale (serve eliminare gli effetti secondari dovuti ad altre modalità di carico: cella di carico assiale) Provini per prove materiali (con i quali è necessario correlare la risposta meccanica di deformazione con un particolare ingresso di carico: misura modulo elastico con prova di trazione) 4

3 Configurazioni tipiche Nel caso di una struttura allungata prende significato la separazione tra effetti di carichi assiali, di flessione e termici. Un carico longitudinale produce: effetti uniformi nella sezione (modalità membranale); effetti linearmente variabili attraverso lo spessore della sezione quando non allineato con l asse neutro della trave (modalità flessionale). Può, in generale, essere presente anche una deformazione termica (non necessariamente uniforme sulla sezione sebbene per i metalli lo sia). L interesse è per configurazioni di misura, di volta in volta, che compensino intrinsecamente gli effetti non desiderati e mettano in evidenza il solo effetto desiderato. Contributi : Termico Membranale Flessionale 5 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con un solo estensimetro in configurazione quarto di ponte. Contributi possibili: Termico Membranale Flessionale ΔV L uscita del ponte è: Δ V = ( kε ) = k ε1 4 4 V La sensibilità del ponte è: S = o k S k S V = 4 4 Cosa misura l estensimetro? ε = ε = ε + ε + ε Mis 1 Ass Fles Term 1l Quindi la misura risente di un eventuale flessione e degli effetti termici. 6 3

4 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con due estensimetri uguali su facce opposte e collegati su rami opposti (mezzo ponte, es. 1 e 4). Contributi possibili: Termico Membranale Flessionale ΔV 4 L uscita del ponte è: Δ V = k( ε1+ ε4) = kεmis 4 4 La sensibilità del ponte raddoppia: V S k S = k o S V = Cosa misurano gli estensimetri? ε = ε + ε = ε + ε + ε + ε + ε + ε = ε + ε Mis A 1-F 1-T A -F -T A T ( ) Lo sforzo flessionale cambia segno tra le due facce, le componenti di deformazione corrispondenti si elidono nella somma. La misura è compensata a flessione ma risente ancora di eventuali effetti termici. 1l 4l 7 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con quattro estensimetri uguali, due per ciascuna faccia, uno allineato con la direzione di carico e uno in direzione trasversale. Collegamento a ponte intero, gli estensimetri posti su di una faccia devono essere sui lati adiacenti del ponte. 4 ΔV 3 4 L uscita del ponte è: Δ V = k( ε1+ ε4 ε ε3) = kε 4 4 Esaminiamo le misure degli estensimetri: ε1 = ( εass + εfles ) + αlongδ T ε = ν( εass + εfles ) + αtrasvδt ε = ( ε ε ) + α Δ T ε = ν( ε ε ) + α ΔT 4 Ass Fles Long 3 Ass Fles Trasv Mis 1l,t 4l,3t 8 4

5 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con ponte intero. ΔV 3 4 1l,t 4l,3t La componente flessionale è compensata, come nel caso precedente. La deformazione misurata vede compensarsi gli effetti termici, se il coefficiente di dilatazione termica è isotropo: α = α La sensibilità è aumentata della componente trasversale della deformazione: ε Mis = ε1+ ε4 ε ε3 = (1 + ν) εa k k La sensibilità del ponte diventa: S = (1 + ν ) V o S SV = (1 + ν ) 4 9 Long Trasv Configurazioni tipiche: carico flessionale Misura della sola componente flessionale della deformazione. Il problema è misurare solo la componente flessionale della deformazione, evitando il contributo di una eventuale deformazione assiale o di una dilatazione termica. Andamento momento flettente Deformazioni possibili: Termica Membranale Flessionale braccio Attenzione: si misura la componente flessionale della deformazione proporzionale al momento flettente indotto dalla forza N ma NON la forza (a meno di conoscere con certezza il braccio). 10 5

6 Configurazioni tipiche: carico flessionale Misura della deformazione flessionale con due estensimetri uguali su facce opposte e collegati al ponte su rami adiacenti (mezzo ponte, es.1 e ). 1l l ΔV L uscita del ponte è: Δ V = k( ε1 ε) = kεmis 4 4 La componente flessionale cambia segno ε = ε e raddoppia. -F 1-F Le componenti membranale e termica sono uguali e si annullano: ε = ε ε = ε + ε + ε ε ε ε = ε Mis 1 1 A 1-F 1-T A -F -T F quindi la misura è compensata alla deformazione assiale e agli eventuali effetti termici. V La sensibilità del ponte è: S k S = k o S V = 11 Celle di carico: Celle di carico: geometrie e tipologie La geometria dipende dalle diverse esigenze: sensibilità, rigidezza, ingombro,. 1 6

7 Celle di carico estensimetriche Il corpo costituisce l organo recettore del carico: una opportuna sagomatura determina la presenza di zone a deformazione costante, utili per il posizionamento degli estensimetri. Si impiega materiale metallico ad alta tenacità. Gli estensimetri sono organizzati in un ponte di Wheatstone completo, in modo da rendere la bilancia un trasduttore che deve essere alimentato e il cui segnale richiede amplificazione, ma non il completamento dei circuiti di ponte con una centralina esterna. Sono utilizzate due modalità di espressione della sensibilità, entrambe per unità di tensione di alimentazione: del ponte (V O /V Alim ) /ε (rispetto alla deformazione); della cella (V O /V Alim ) /F (rispetto alla forza applicata). 13 Celle di carico estensimetriche Il ponte, per funzionare con precisione, può essere corredato da circuiti ausiliari quali: circuito d azzeramento del ponte: bilanciando il ponte permette di avere un uscita prossima allo zero senza carico applicato; circuito di compensazione delle variazioni di temperatura sullo zero: permette di eliminare l apparire di un segnale in uscita dovuto alle sole variazioni di temperatura ambiente a carico nullo; circuito di compensazione delle variazioni del modulo elastico del materiale di cui è fatta la cella dovuto ai cambiamenti della temperatura ambiente. 14 7

8 Celle di carico estensimetriche Come si collocano gli estensimetri su di una cella di carico? L analisi strutturale dell oggetto è il primo passo. Si determinano gli andamenti delle azioni interne e l analisi della distribuzione di sforzo, anche con semplici modelli semplificati. E quindi possibile determinare: la sensibilità del punto di installazione dell estensimetro alla grandezza di riferimento e quindi definire il legame carico-deformazione puntuale; le posizioni da evitare per non avere effetti locali; le zone della cella con stato di sforzo uniforme ove applicare gli estensimetri, in modo che la sensibilità nominale non risenta della effettiva posizione; la definizione della struttura del ponte di misura (ricordando che il ponte permette di effettuare somme e differenze posizionando opportunamente gli estensimetri sui suoi rami); quali effetti indesiderati sono compensati (termici e sensibilità incrociate). 15 Celle di carico estensimetriche Dove si colloca il ponte su una cella estensimetrica? Si può optare per una cella che risenta prevalentemente di un effetto assiale invece che flessionale (o a taglio) del carico. In genere la flessione amplifica gli effetti deformativi del carico, quindi una cella a flessione ha, a parità di fondoscala, una sensibilità più elevata di una che lavora in modo assiale ed è preferibile. Il rovescio della medaglia è che una cella flessionale ha una portata inferiore e/o un peso maggiore, dato che strutturalmente è meno efficiente. i 16 8

9 Celle estensimetriche: cella assiale L azione interna è uniforme in sezione e costante su tutto lo sviluppo della cella. Un eventuale disallineamento rispetto all asse neutro (momento flettente costante lungo tutta la cella) è compensato dal ponte di misura: V S ( 1 ) Δ V = k + ν ε A Utilizzate in sistemi di media o grande portata offrono una grande semplicità di montaggio. Compressione a colonna I vincoli esterni riproducono una cerniera, eliminando eventuali momenti. Trazione/compressione a colonna I vincoli esterni riproducono un incastro attraverso perni filettati. Possono essere introdotti momenti flettenti, quindi necessità di compensazione più spinta sulla flessione o l introduzione di cerniere/snodi. Applicazione Modello reale semplificato Cella Martinetto 17 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Flessione semplice Sono fondamentalmente delle travi incastrate da un lato e caricate sull estremo libero funzionanti sul principio dei momenti flettenti. Sono poco diffuse a causa della loro elevata sensibilità al punto d applicazione i del carico e alla loro bassa frequenza di risonanza che le rende poco adatte ad applicazioni dinamiche anche a frequenze di sollecitazione molto basse. (il modello a trave è schematizzazione rozza, certamente non si tratta di un elemento snello, ma funzionale) 18 9

10 Celle estensimetriche: cella a flessione La cella a flessione pone alcuni problemi: l azione interna è generalmente variabile in funzione della posizione scelta sulla cella stessa per applicare gli estensimetri; difficoltà nel rendere indipendente d la misura dal punto di applicazione della forza. Nel nostro caso il momento flettente dipende dal braccio e la cella è sensibile sia alla forza che alla sua collocazione. Con un singolo ponte di misura a flessione è impossibile separare gli effetti della forza e del suo punto di applicazione: b ε = Fles P Pbh EJ h E quindi necessario separare i due effetti attraverso misure. Ricordiamo che un mezzo ponte a flessione equivale ad una misura di momento flettente nella sezione estensimetrata: possiamo quindi considerare le relazioni tra i momenti in diverse sezioni per progettare il sistema di misura e utilizzare uno o più ponti per realizzare la misura, come si vedrà nel proseguo. 19 Celle di carico estensimetriche Per capire come strumentare convenientemente una cella di questo tipo esaminiamo lo schema riportato in figura. P P Ricordando che il taglio è la derivata del momento flettente, in una zona a momento linearmente variabile, la derivata può essere espressa in termini finiti, quindi: ΔM M M1 M T = = M1 P = Δ x x x d 1 Quindi con due misure di momento flettente saremmo in grado di scrivere il rapporto incrementale, data la distanza d = x x1, ottenendo la forza P; è anche possibile determinare il punto di applicazione del carico. Le due misure di flessione possono essere realizzate con due semiponti a distanza nota d. 0 10

11 Celle di carico estensimetriche Dovendo misurare forza e posizione, due incognite, abbiamo bisogno di due misure di flessione, M ( ε ), M ( ε ), per scrivere due equazioni: A A B B M A M B P Calcolo del taglio: P = d M B Calcolo posizione: LB = L P A d L B M A =PL A M B =PL B Strumentazione identica per i due ponti: Ogni ponte fornisce la misura Ponte per M A Ponte per M B Mh ε3 = ε = εfles = EJ M EJ = ε Fles h 1 Celle di carico estensimetriche In alternativa è possibile installare i quattro estensimetri sullo stesso ponte realizzando direttamente la differenza (non è possibile definire la posizione): lo sbilanciamento è proporzionale al taglio, P, nella trave. Est 3 Est 4 Ponte 1 Ponte Est d Est 1 ε3 = εfles-1 ε4 = ε ε = ε ε = ε Fles-1 1 Fles- Fles ε = ε + ε ε ε = ε + ε + ε ε = Mis Fles- Fles-1 Fles-1 Fles- Fles- = M1h M h = dht EJ EJ 1 kdh Δ V = kε Mis = T 4 EJ ( ε ε ) ( ) Fles-1 11

12 Celle di carico estensimetriche I concetti di intrusività e cedevolezza della bilancia sono collegati al concetto stesso di sensibilità della cella di tipo flessionale: più l asta della cella è lunga più gli estensimetri possono essere posti lontano dal punto di applicazione del carico, risentendo di una deformazione maggiore ed aumentando la sensibilità della cella; parallelamente l estremità della bilancia ha un aumento della sua cedevolezza, cosa che può far nascere effetti di intrusività dell apparato di prova. 3 Celle di carico estensimetriche Una struttura diversa, più complessa, che scarica la variazione di momento su di un altro elemento strutturale, risolverebbe i problemi di sensibilità alla posizione del carico e rotazione del piatto della bilancia. P C D 4 1

13 Celle di carico estensimetriche P P P P Cerniera C D C D Questa struttura non risente della posizione del carico: il momento dovuto al disallineamento della forza si scarica come forza assiale sulle travi AB e CD e non viene letto da un mezzo ponte flessionale posto sull elemento AB. Non è però idonea per misurare anche una componente di forza orizzontale. Complicazione strutturale e impossibilità di misurare altre componenti possono far preferire altre soluzioni, assumendo la cedevolezza ammissibile come un vincolo/requisito di progetto. 5 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Flessione portante per piatti o flessione doppia Sono particolarmente utilizzate in sistemi di piccola e media portata dove è richiesto un piano di pesatura particolarmente insensibile al punto d applicazione del carico. M P = M d 1 M d M

14 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Taglio Sono utilizzate in sistemi di media portata ma richiedono basi di fissaggio molto robuste e ben ancorate per sopportare gli elevati momenti flettenti ti che si creano. Non sopportano, a causa della loro sezione di misura a H, elevati carichi trasversali. Doppio taglio Normalmente impiegate per alte portate offrono una gran praticità di montaggio dopo aver valutato attentamente le condizioni d utilizzo. Sopportano, se opportunamente costruite, elevati carichi trasversali. Somma delle misure nei due punti. 7 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Universali trazione/ compressione Utilizzate in sistemi di media portata, su mezzi di sollevamento, in apparecchiature di prova, consentono misure di spinta e trazione. Modalità di misura: taglio. Azioni interne nella zona di misura: N T M f taglio: costante; momento flettente: t nullo; azione assiale: nulla. 8 14

15 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Perni Utilizzati su mezzi di sollevamento e macchine operatrici, hanno il pregio di poter sostituire perni già in opera senza richiedere alcuna modifica. Andamento del taglio: 9 Celle estensimetriche: criteri d impiego Criteri meccanici di impiego A tutte le celle di carico la forza da misurare dovrebbe essere applicato esclusivamente lungo l asse di misura per la quale sono state progettate. Altre componenti possono indurre errori più o meno grandi a causa delle sensibilità incrociate. Previste opportune forme costruttive e/o l utilizzo di specifici accessori per minimizzare gli effetti dei carichi indesiderati. Attenzione al dimensionamento delle strutture d appoggio per non oltrepassare i carichi di sicurezza dei materiali interessati. Le celle sono sempre inserite tra la struttura sollecitata e i dispositivi di caricamento (es i martinetti idraulici), ovvero in serie al carico. La forza deve passare attraverso di esse per poter essere rilevata e misurata

16 Problemi di misura Abbiamo visto come non sia possibile agire sull alimentazione per aumentare la sensibilità di un ponte; possiamo però impiegare più estensimetri di quelli necessari Sensibilità nominale tipica in termini di ponte; con le convenzioni di figura: ΔR1 ΔR ΔR3 ΔR4 Δ V = + 4 R R R R Disponendo su ogni ramo due (o più) estensimetri uguali e sensibili alla stessa deformazione si ottiene una crescita proporzionale di numeratori e denominatori: R = R + R = R Δ R =Δ R +Δ R = ΔR A B A B Quindi l uscita del ponte rimane invariata Avendo però raddoppiato la resistenza di ramo è possibile raddoppiare la tensione di alimentazione ottenendo una sensibilità doppia; infatti la caduta di tensione su ciascun estensimetro cala con il loro numero: i = Ramo 31 R = V V Ramo NEstR S Est = REstiRamo = Est N Est Celle estensimetriche: problemi di misura ( 1 ) Riprendiamo il caso di una cella per carico assiale Δ V = +ν kε compensata a flessione e termicamente: Assumiamo una sezione di misura a pianta ottagonale: La configurazione i tradizionale i sarebbe quella con gli estensimetri L 1 e L 5 su due rami opposti (1 e 3) e T 1 e T 5 su quelli adiacenti ( e 4) V S 5 Questa configurazione di ponte è compensata termicamente e ad eventuali effetti flessionali L T Questa architettura di cella potrebbe ospitare 4 ponti interi, sfruttando le coppie di facce opposte 1 Anziché farne ponti indipendenti (necessarie 4 alimentazioni) usiamo lo stesso circuito ponendo sullo stesso ramo tutti gli estensimetri omologhi: L 1,,3,4 sul ramo 1, L 5,6,7,8 sul ramo 3, T 1,,3,4 sul ramo e T 5,6,7,8 sul ramo

17 Celle estensimetriche: problemi di misura Collegando in serie 4 estensimetri con la stessa funzione su di un unico ramo si ottiene un ponte con le stesse caratteristiche di misura di quello semplice ma con resistenza di ramo quadruplicata La tensione di alimentazione ammissibile risulterebbe quindi 4 volte quella del ponte singolo L T Se il corpo della cella lo consente è possibile disporre altri estensimetri su ogni faccia (estensimetri rossi); si avrebbero quindi 8 estensimetri omologhi per ogni ramo del ponte A parità di estensimetri, la tensione di alimentazione ammissibile risulterebbe quindi 8 volte quella del ponte singolo L T 33 Misure di forza Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia: 34 17

18 Misure di forza Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia Forza F La deformazione è funzione della rigidezza della struttura 1 ε= F K Cella Estensimetri ΔR Alimentatore t 1 V Out =Gk F Ponte K La struttura non è rigida quindi possibile influenza sulla modalità di generazione della forza Bilanciamento La sensibilità dello strumento dipende da: tensione di alimentazione flessibilità della cella 35 Celle multiassiali Cella di carico triassiale Modello di funzionamento di una cella ideale: V1 K1 0 0 F1 V 0 K 0 = F V3 0 0 K3 F3 sensibilità incrociate nulle; possibile una calibrazione indipendente di ciascun asse di carico. V1 K11 K1 K13 F1 Modello di funzionamento di una cella reale: V K1 K K = 3 F V 3 K31 K3 K 33 F 3 Kij 0 Kij Kii? comportamento accoppiato dei canali; necessità di una calibrazione simultanea dei canali; necessità di una generalizzazione dello schema di regressione

19 Celle multiassiali Celle di carico a più componenti (es. 6 per prove in galleria del vento). Il punto di applicazione dei carichi è arbitrario. Necessaria la presenza di un numero ridondanti di punti di misura: es. la forza assiale è misurata in 7 celle di carico (possono essere integrate in un unico corpo cella di carico opportunamente lavorato con macchine a controllo numerico). Le risultanti di forza e momento rispetto ad un punto noto sono ricostruite analiticamente conoscendo preventivamente la matrice di accoppiamento dei canali. V = K F { } [ ]{ } i ik k i= 1:7 7x 6 k= 1:6 Tipicamente procedure non standard di impiego e calibrazione