Corso di Politica Economica

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1 Corso di Politica Economica Lezione 10: Introduzione alla Teoria dei Giochi (part 4) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) ( ) 1 / 16

2 Informazione incompleta i giocatori potrebbero non conoscere tutte le informazioni riguardanti gli altri giocatori per esempio, potrebbero non conoscere il payoff derivante loro da diverse strategie oppure, la strategia scelta in ogni periodo dagli altri giocatori in questo caso i giocatori hanno informazioni asimmetriche: solo io conosco il mio payoff (private information) d.bartolini@univpm.it ( ) 2 / 16

3 Elementi del gioco: Gioco Bayesiano 1 insieme dei giocatori 2 insieme dei possibili eventi 3 per ogni giocatore: un insieme di azioni possibili un insieme informativo (che cosa conosce) una distribuzione di probabilità su ogni possibile evento una funzione di payoff attesa che associa l azione ai possibili eventi ed alle azioni degli altri giocatori d.bartolini@univpm.it ( ) 3 / 16

4 Informazione Gli agenti hanno informazioni private su alcuni eventi Però tutti conoscono (common knowledge): 1 quali sono i possibili eventi; 2 la distribuzione di probabilità di questi eventi; Esempio: Battaglia dei sessi lei ora non sa se lui preferisce uscire con lei oppure evitarla nel secondo caso i payoffs per ogni strategia sono diversi comunque lei sa che la probabilità che lui voglia uscire con lei è 0.5, mentre il caso contrario si verifica con probabilità 0.5 dobbiamo definire un payoff atteso per lei d.bartolini@univpm.it ( ) 4 / 16

5 Lui Cinema Partita Cinema 2, 1 0, 0 Partita 0, 0 1, 2 Lui Cinema Partita Cinema 2, 0 0, 2 Partita 0, 1 1, 0 Il gioco a sinistra è quello che abbiamo già visto, mentre il gioco di destra rappresenta il caso in cui lui preferisce evitare lei la seguente tabella indica il payoff otteso di lei per ogni possibile combinazione di tipi ed azioni (il primo elemento di ogni colonna è l azione del tipo che preferisce uscire con lei): (C, C) (C, P) (P, C) (P, P) C P Se lei gioca Cinema, e pensa che il tipo buono giochi C mentre il tipo cattivo giochi P, il suo payoff atteso sarà ( 1 2) 2 + ( 1 2) 0 = 1 d.bartolini@univpm.it ( ) 5 / 16

6 Qual è l equilibrio di questo gioco? dobbiamo definire l azione ottima di lui per ogni suo tipo questo ci dà la strategia ottima di lui per ogni scelta di lei ora calcoliamo la strategia ottima di lei Bayesian Equilibrium L equilibrio di questo gioco è dato dalle seguenti strategie: lei sceglie Cinema lui sceglie Cinema se buono, Partita se cattivo NB.: se lei scegliesse Partita il suo payoff atteso sarebbe 0.5 NB.: non è detto che colui con minor informazione sia svantaggiato, in questo caso lei ottiene di andare al cinema se lui è buono (ovviamente se lui è cattivo, se ne frega e va alla partita) d.bartolini@univpm.it ( ) 6 / 16

7 Giochi sequenziali a informazione incompleta In questo caso dobbiamo approfondire il concetto di statistica Bayesiana, la quale ci permette di aggiornare le nostre aspettative dato il verificarsi di alcuni eventi prior beliefs: distribuzione di probabilità iniziale (è soggettiva) posterior beliefs: aggiorno la probabilità iniziale dato il verificarsi di un qualche evento d.bartolini@univpm.it ( ) 7 / 16

8 Esempio: due possibili stati: ubriaco, sobrio prior probabilities: p(u) = 0.1 p(s) = 0.9 sappiamo inoltre che un incidente d auto si verifica quando di è ubriachi con probabilità p(a u) = 0.5, mentre un incidente si verifica quando si è sobri con probabilità p(a s) = 0.1 Domanda: qual è la prob. che dato un incidente il guidatore sia ubriaco? Cioè vogliamo sapere la probabilità che un soggetto sia ubriaco dato che si è verificato l evento incidente d auto p(u a) =? d.bartolini@univpm.it ( ) 8 / 16

9 Teorema di Bayes p(u a) = p(a u)p(u) p(a) NB.: p(a) = p(u)p(a u) + p(s)p(a s) quindi, p(u a) = (0.5)(0.1) 0.14 = per cui, dato che si è verificato un incidente d auto, la probabilità che il guidatore sia ubriaco è il 64% d.bartolini@univpm.it ( ) 9 / 16

10 Gioco sequenziale con informazione incompleta L ultima fattispecie da considerare è la situazioni in cui qualche giocatore non conosce alcune caratteristiche del gioco, e l ordine delle scelte è sequenziale La trattazione di questo argomento è abbastanza complessa, per cui ci limitiamo ad analizzare la classe di giochi che utilizzeremo nel nostro corso i giochi di segnalazione signalling games Importanza risiede nel fatto che un giocatore può mandare segnali agli altri giocatori circa le sue caratteristiche, e quindi cercare di ridurre l asimmetria informativa d.bartolini@univpm.it ( ) 10 / 16

11 Equilibrio PBE (Perfect Bayesian Equilibrium) Si tratta dell equilibrio Bayesiano in cui abbiamo aggiunto la caratteristica di essere consistente con la sequenzialità del gioco Nel caso di giochi di segnalazione (Signalling game), ci sono 2 possibili equilibri: 1 separating: il segnale mandato permette ai giocatori non informati di conoscere l informazione (separare gli eventi possibili) 2 pooling: il segnale mandato non permette di conoscere l informazione (non si riesce a separare gli eventi possibili) d.bartolini@univpm.it ( ) 11 / 16

12 Mechanism Design La politica economica si occupa di come intervenire nel mercato per raggiungere gli obiettivi desiderati obiettivo: efficienza paretiana intervento: Meccanismo 1 analisi positiva di come si comportano gli agenti economici (Teoria dei giochi) 2 cambiare le regole del gioco per ottenere i risultati voluti Creazione di un gioco (insieme di incentivi) che influenzando il comportamento degli agenti economici, produce il risultato voluto d.bartolini@univpm.it ( ) 12 / 16

13 Esempi Giovan Battista Tiepolo ( ) Il giudizio di Re Salomone Palazzo Arcivescovile, Udine ( ) 13 / 16

14 Il giudizio di Re Salomone Due prostitute gli vennero poste dinanzi. Costoro gli raccontarono che, avendo partorito l una a pochi giorni dall altra, dormivano nella stessa casa. Accadde che, una notte, uno dei due bimbi mor e, secondo l accusa, una delle donne scambi suo figlio morto con quello vivo dell altra. Cos, dopo aver sentito varie volte litigare le due, Salomone si fece portare una spada e si avvicin al bambino, facendo credere che lo avrebbe tagliato a met per darne una parte a ciascuna. In questo modo Salomone cap subito quale fosse la vera madre, non quella che approvava questo giudizio, ma quella che per amore del figlio implor che fosse dato all avversaria per non ucciderlo. In questo modo Salomone cap chi era la madre: quella disposta a rinunciare al figlio per farlo vivere. d.bartolini@univpm.it ( ) 14 / 16

15 Assegnazione di un bene indivisibile Radio frequencies are limited. Two different messages cannot be broadcasted on the same frequency. The government decides to let one private firm use the frequency, but does not know which firm award with the licence. The government would like the most efficient firm to take the licence, because it can use it in the best way possible. How to select the most efficient firm? Elementi chiave della storia: n + 1 agenti: il governo e n aziende private; Obiettivo: governo: assegnare la licenza all impresa più efficiente imprese private: massimizzare il profitto informazione: l efficienza di ciascuna impresa è una informazione privata tutti sanno che gli agenti sono razionali d.bartolini@univpm.it ( ) 15 / 16

16 Soluzioni possibili 1 Il governo potrebbe chiedere ad ogni impresa quanto valuta la licenza ed assegnarla all impresa che la valuta di più. 2 Chiedere alle imprese di fare una offerta e a chi offre di più assegnare la licenza con contestuale pagamento dell offerta (meccanismo d asta). 3 ASTA AL SECONDO PREZZO (second-price sealed-bid auction Vickers) chiedere alle imprese di fare un offerta assegnare la licenza all impresa che offre di più, farle pagare un prezzo uguale alla seconda più alta offerta d.bartolini@univpm.it ( ) 16 / 16