REGISTRO DELLE LEZIONI - ESERCITAZIONI - SEMINARI

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Arrigo Casini
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1 U N I V E R S I T À D E G L I S T U D I D I P A V I A REGISTRO DELLE LEZIONI - ESERCITAZIONI - SEMINARI del Prof. G i a c o m o D A r i a n o Insegnamento di modulo Fondamenti della Meccanica Quantistica Struttura e interpretazioni della Meccanica Quantistica. impartito presso la Facoltà di scienze matematiche fisiche e naturali Corso di laurea specialistica in Scienze fisiche Anno accademico 2007/08

2 N. prog. 1 data 28 gen Breve introduzione al corso ed illustrazione dettagliata del programma. N. prog. 2 data 3 mar dettagliata. Obiettivi dei due moduli del corso: presentazione N. prog. 3 data 3 mar MODULO: Struttura e interpretazioni della Meccanica Quantistica. Strumenti matematici. Richiami su matrici ed operatori nella notazione di Dirac. Aggiunto, trasposto, coniugato. Identita di polarizzazione. Matrici e sequenze di vettori (operatore di sintesi ed analisi). Operatori come cambiamento di base e spanning sets. N. prog. 4 data 4 mar Proiettori ortogonali e loro ordinamento parziale. Traccia del proiettore. Spazi lineari di un operatore: Ker, Rng, Supp. Rango, di un operatore e relazione di Frobenius. Procedura di Gram Schmidt. Algoritmo QR. Operatori positivi. Radice positiva. Fattorizzazione di Cholesky. Ordinamento parziale di operatori positivi. N. prog. 5 data 4 mar Isometrie. Isometrie parziali. Isometrie in dimensione finita ed infinita. Operatore di shift e fase di oscillatore armonico. N. prog. 6 data 10 mar Semigruppi di isometrie (esercizio). Operatori normali e relativa diagonalizzazione unitaria in dimensione finita. Diagonalizzazione congiunta di operatori Hermitiani commutanti. Decomposizione a valori singolari in dimensione finita. Decomposizione polare in dimensione finita.

3 N. prog. 7 data 10 mar Decomposizione a valori singolari nel formalismo di Dirac. Decomposizione a valori singolari in dimensione infinita. Operatori compatti, Hilbert-Schmidt, classe traccia, limitati. Dualismo. Cenni sul pre-duale. Stati normali. Norme di Schatten. N. prog. 8 data 11 mar Teorema generale estensione unitaria di isometrie parziali in dimensione finita e infinita. Cenni a dimensione infinita: misura spettrale, assiomi di Kolmogorov per la probabilita, sigma-algebra, PVM. N. prog. 9 data 11 mar Introduzione al prodotto tensore: rappresentazione di Kroneker, operatori tensore, traccia parziale, elementi di matrice parziali. Formalismo tensoriale di Dirac per isometrie. Spazio di Hilbert degli operatori di Hilbert Schmidt e corrispondenza con spazi di Hilbert bipartiti. Decomposizione di Schmidt di un vettore bipartito. N. prog. 10 data 17 mar Meccanica quantistica della misurazione con stati puri. Assiomi della Meccanica Quantistica: Assioma 0 (definizione di esperimento). Assioma I (stati). Assioma II (trasformazioni e regola di Born). Deduzione della regola di composizione delle trasformazioni in esperimenti in cascata nonche della riduzione di stato a partire dalle regole di Born e di Bayes. N. prog. 11 data 17 mar Trasformazioni reversibili deterministiche e sistemi chiusi. Equazione di Schroedinger e uniformita del tempo. N. prog. 12 data 18 mar Introduzione al concetto di POVM per spettro discreto e regola di Born. Equivalenza fra ortogonalita e ripetibilita in dimensione finita. Misurazioni ripetibili: minimo disturbo (Luders) e completezza (von Neumann).

4 N. prog. 13 data 18 mar Osservabile. Discussione critica generale. Cenni misura spettrale. Spettro continuo: PVM e POVM. Concetto di densita e validita del formalismo di Dirac. Cenni al problema della ripetibilita per misurazioni a spettro continuo. Necessita misurazione di Luders per misurazioni locali. Schema generale di misurazione indiretta. Deduzione del Postulato II da misurazione indiretta e condizionamento bayesiano. N. prog. 14 data 31 mar Enunciato del teorema di estensione di Naimark per le POVM. N. prog. 15 data 31 mar Dimostrazione del teorema di Naimark per spazio di probabilita discreto. Estensioni di Naimark ancillari, e riduzione ad osservabile. Esercizio: estensione di Bhatia di effetto. Esercizio: estensione di Bhatia-Halmos di contrazione. N. prog. 16 data 1 apr Estensioni di POVM di rango uno (set overcompleti di stati). Esempi di estensione: stati coerenti e operatori di spostamento come base ortonormale di Hilbert Schmidt N. prog. 17 data 1 apr POVM commutanti: la roulette quantistica (esercizio), l osservabile con rumore (esercizio). Discriminabilita di stati. Il teorema del no-cloning e l impossibilita di determinare lo stato di un singolo sistema. N. prog. 18 data 7 apr Meccanica quantistica della misurazione con stati misti. Richiami sull operatore densita. Descrizione astratta di stato e richiami sulla sfera di Bloch. cenni sulla generalizzazione a dimensione maggiore di due.

5 N. prog. 19 data 7 apr Corrispondenza fra stati ed ensembles (esercizio). Purificazioni (esercizio). Stato locale. Stato condizionato. Evoluzioni pure e miste: introduzione alla Quantum Operation. N. prog. 20 data 8 apr Completa positivita. Nozione di quantum operation e canale. Pitture di Heisenberg e Schroedinger. Corrispondenza fra mappe e operatori. N. prog. 21 data 8 apr Decomposizioni di Kraus (canonica e non) e relative connessioni isometriche. Nozione di strumento. N. prog. 22 data 14 apr Teorema di Ozawa: realizzazione dello strumento mediante schema di misurazione indiretta. Dilatazione di Stinespring e realizzazione unitaria di quantum operations. N. prog. 23 data 14 apr Esempi di strumento: il modello di von Neumann generalizzato (includente spettro discreto, i.e. Stern-Gerlach). La misurazione congiunta di osservabili coniugate con minimo prodotto delle indeterminazioni. N. prog. 24 data 15 apr Esempi di strumento: Misurazione ottimale congiunta di osservabili coniugate con indeterminazione minima.

6 N. prog. 25 data 15 apr Esempi di strumento: Misurazione ottimale congiunta di osservabili coniugate con indeterminazione minima. N. prog. 26 data 21 apr Nozioni di teoria quantistica della stima. N. prog. 27 data 21 apr Stima ottima di fase. N. prog. 28 data 22 apr [Principi di tomografia quantistica di stati e trasformazioni.] Sistemi aperti: master equation. Teorema di Lindblad. N. prog. 29 data 22 apr Alcuni esempi di master equations. N. prog. 30 data 28 apr di Popescu. Non localita. Lo stato di singoletto. La macchina

7 N. prog. 31 data 28 apr La disuguaglianza di Klauser Horne Shimony Holt. Discussione sull argomento EPR: realismo locale e incompletezza della meccanica quantistica. N. prog. 32 data 29 apr Stato GHZ e contestualita. L impossibilita della comunicazione superluminale. N. prog. 33 data 29 apr Cenni al teletrasporto. N. prog. 34 data 5 mag MODULO: Teorie della misurazione quantistica. Panoramica sulla teoria della misurazione e interpretazioni. ( tenuta dal N. prog. 35 data 5 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal N. prog. 36 data 6 mag Panoramica sulla teoria della misurazione e interpretazioni, ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal

8 N. prog. 37 data 6 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal N. prog. 38 data 12 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal N. prog. 39 data 12 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal N. prog. 40 data 13 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal N. prog. 41 data 13 mag ( presenziata dal sottoscritto e tenuta dal

9 RIASSUNTO Numero lezioni effettivamente impartite Numero esercitazioni effettivamente impartite Numero seminari effettivamente svolti Numero lezioni perdute per incarichi governativi Numero lezioni perdute per malattia Numero lezioni perdute per altri motivi totale 41

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