5.7. La classificazione del legno

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1 5.7. La classificazione del legno La presenza di nodi, nidi di nodi, fibratura spiralata, crescita troppo rapida, ecc, costituiscono un indice della riduzione di resistenza rispetto al legno di riferiento della igliore qualità per quel tipo di legno. Sono state fissate perciò delle regole di classificazione specifiche a seconda del etodo utilizzato: Classificazione a vista, in base a diensione e distribuzione nodi inclinazione fibratura spessore degli anelli di crescita deforazione del legno Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag a) arcuatura; b) falcatura; c) ibarcatura; d) svergolatura Classificazione eccanica, in base a assa voluica odulo di elasticità Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

2 Classificazione secondo categorie di qualità (Procedura Italiana) Una classica suddivisione in categorie è quella proposta dal G.Giordano, valida per tutto il legno cresciuto in Italia (in base ad una classificazione a vista): I categoria II categoria - Legnae sano: iune da perforazioni, alterazioni croatiche, guasti provocati da insetti o funghi, tasche di resina, cipollature o lesioni in genere; - Fibratura regolare con inclinazione rispetto all asse longitudinale <1/15; (non è detto che l asse della trave segata sia // all asse della fibra); - Nodi aderenti <1/5 diensione inia di sezione (counque <5c); - Liitata frequenza nodi; - Legnae sano: iune da perforazioni, guasti provocati da insetti o funghi; cipollature o lesioni in genere; - Tollerate alcune lievi alterazioni croatiche; - Deviazione fibre <1/8; - Nodi: <1/3 della diensione inia e counque inore di 7c, - Liitata frequenza nodi; - Tollerate fessurazioni alle estreità (brevi); - Tasche di resina <3; Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag III categoria - Legnae sano: iune da perforazioni, guasti provocati da insetti o funghi; cipollature o lesioni estese in genere; - Tollerate alterazioni croatiche ; - Deviazione fibre < 1/5; - Nodi: < 1/ della diensione inia; - Maggiore frequenza nodi; - Tollerate fessurazioni alle estreità; A seconda della specie legnosa e della categoria individuata, si ottiene una classificazione di resistenza del legno, così coe riportata nelle tabelle seguenti Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

3 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Recenteente è stata proposta una nuova classificazione in categorie (UNI 11035/010). In questo caso, il legno di conifera può essere suddiviso in 3 categorie (S1, S, S3), il legno douglasia (o douglas) in due categorie (S1 e S/S3), entre esiste un'unica categoria S per le latifoglie, secondo lo schea a pagina seguente. Le regole per la classificazione a vista secondo tale procedura sono piuttosto siili a quelle proposte dal Giordano, con l aggiunta dell entità delle deforazioni del segato. Anche in questo caso, è possibile stilare una classificazione di resistenza in base a: Categoria del legno Resistenza Caratteristica: Specie legnosa Provenienza Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

4 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

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6 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Classificazione secondo Classi di resistenza (Eurocodice) In abito europeo (Centro e Nord Europa), vige una classificazione direttaente espressa in terini di resistenza, secondo la UNI EN 338:004 per il legno assiccio e UNI-EN 1194:000 per il legno laellare (sostituita dalla UNI-EN 14080:013). Sistea di classi di resistenza per il legnae strutturale secondo UNI EN 338:004 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

7 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Nuova classificazione di resistenza per il legno laellare (UNI-EN 14080:013) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

8 Nuova classificazione di resistenza per il legno laellare (UNI-EN 14080:013) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche strutturali Le strutture in legno vengono progettate, costruite e collaudate per i carichi definiti dalle vigenti norative (D.M NTC008) e verificate con il criterio di sicurezza agli Stati Liite. Le verifiche sono condotte nei riguardi degli Stati Liite Ultii (SLU) S d R d Stati Liite di Esercizio (SLE) L'analisi della struttura ed il calcolo delle azioni interne nelle sezioni sotto le azioni agenti, può essere svolta ipotizzando un coportaento elastico lineare dei ateriali e dei collegaenti e considerando i valori edi dei paraetri di rigidezza sia dei ateriali che delle unioni Azioni di calcolo Le azioni sulla costruzione vengono cuulate in odo da deterinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento siultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, coe consentito dalle nore vigenti. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

9 Le azioni di progetto sono quelle già esposte in fora generale al paragrafo 3.4, e qui riportate nella forulazione più usuale: n d ig ik q 1k q i ik i1 i n F G Q Q SLU / SLE dove: G k azioni peranenti Q ik azioni variabili g q i coefficiente parziale di sicurezza, che vale: 1,3 (1,0) per verifiche allo stato liite ultio [1,35 secondo EC5] 1,0 per verifiche allo stato liite di esercizio coefficiente parziale di sicurezza, che vale: 1,5 (0,0) per verifiche allo stato liite ultio 1,0 per verifiche allo stato liite di esercizio coefficienti di cobinazione per i diversi scenari (SLU / SLE) In pratica, nella aggioranza dei casi, le cobinazioni di azioni da considerare sono: - allo stato liite ultio: Fd 1.3 G1k 1.5 Gk1.5 Qk - allo stato liite di esercizio (cob. rara): Fd Gk Qk (nel caso di una sola azione variabile Q k ) (cob. freq): Fd Gk11 Qk (cob. q.per): Fd Gk1 Qk Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Resistenza di calcolo La durata del carico e l'uidità del ateriale influiscono sulle proprietà resistenti del legno. Le strutture devono essere assegnate ad una delle classi di servizio precedenteente esposte ( ). In funzione di esse si deterinano i valori di resistenza e le deforazioni in condizioni abientali ben definite. Il valore di calcolo f d della resistenza del ateriale viene calcolato ediante la relazione: fk f k NTC 008 / EC5 / CNR-DT06/007 d od dove: f d è la resistenza di calcolo [N/ ]; f k è la resistenza caratteristica [N/ ]; k od è il coeff. che tiene conto dell influenza dell uidità e della durata del carico; è il coefficiente parziale di sicurezza del ateriale D.M. 14/01/008 - NTC008 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

10 Di seguito sono riportati i coefficienti secondo l EC e la CNR-DT06/007 EC5 005 CNR-DT06/007 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche agli Stati Liite Ultii TRAZIONE PARALLELA alle fibre dove: σ t,0,d f t,0,d f t,0,k t,0,d f t,0,d f t,0,d t,0,d N Fd Nsd A b h ft,0,k kod è il valore di calcolo della tensione di trazione sulla sezione netta N è il valore di calcolo della resistenza alla trazione per il caso considerato è il valore caratteristico della resistenza alla trazione del ateriale considerato h N b TRAZIONE ORTOGONALE alle fibre dove: σ t,90,d f t,90,d f t,90,k t,90,d f t,90,d f t,90,d t,90,d N Fd Nsd A b l ft,90,k kod è il valore di calcolo della tensione di trazione ortogonale alle fibre è il valore di calcolo della resistenza alla trazione ortogonale alle fibre è il valore caratteristico della resistenza alla trazione ortogonale alle fibre N N Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

11 COMPRESSIONE PARALLELA alle fibre N dove: σ c,0,d f c,0,d f c,0,k c,0,d f c,0,d f c,0,d c,0,d N Fd Nsd A b h fc,0,k kod è il valore di calcolo della tensione di copressione nella sezione è il valore di calcolo della resistenza alla copressione per il caso considerato è il valore caratteristico della resistenza alla copressione del ateriale N Nel caso delle aste copresse occorre eseguire anche la verifica a carico di punta. La verifica allo sbandaento di un eleento copresso senza flessione avviene secondo la seguente disequazione: k f c,0,d crit,c c,0,d dove: k crit,c è il coefficiente di tensione critica per lo sbandaento (esposto al paragrafo ) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag COMPRESSIONE ORTOGONALE alle fibre N dove: σ c,90,d f c,90,d f c,90,k c,90,d f c,90,d f c,90,d c,90,d N Fd Nsd A b l fc,90,k kod è il valore di calcolo della tensione di copressione ortogonale alle fibre è il valore di calcolo della resistenza alla copressione ortogonale alle fibre è il valore caratteristico della resistenza alla copressione ortogonale alle fibre N Nella valutazione della σ c,90,d è possibile tener conto della ripartizione del carico nella direzione della fibratura lungo l altezza della sezione trasversale dell eleento. In tal caso si ha: N F N d sd c,90,d A b lef Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

12 VERIFICA AGLI APPOGGI (o nelle zone di introduzione di carichi concentrati) Nel caso di strutture seplici le reazioni d'appoggio sono introdotte nella trave traite sollecitazione perpendicolare alla fibratura f c,90,d c,90,d c,90,d f c,90,d Fd Fd A b l k od 90 a f c,90,k dove: σ c,90,d è il valore di calcolo della tensione di copressione ortogonale alle fibre f c,90,d è il valore di calcolo della resistenza alla copressione ortogonale alle fibre è il valore caratteristico della resistenza alla copressione ortogonale f c,90,k Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag SFORZI INCLINATI rispetto alle fibre La resistenza in direzione α rispetto alla direzione della fibratura si deterina ediante la forula di Hankinson: f k c,,d c,,d od f c,,k f f f = f sin f cos c,0,k c,90,k c,,k n n c,0,k c,90,k L esponente n assue il valore.5 per la copressione e 1.5 per trazione e flessione. Nell EC5-005 / CNR-DT06/007 viene suggerito un unico valore pari a. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

13 TAGLIO d f v,d v,d T Fd S d J b f k x od f v,k x (forula di Jourawsky) b y T (per sezioni rettangolari) T Fd d 1.5 b h h x T Osservazione: poiché la resistenza a taglio e inore sui piani orizzontali che su quelli verticali, la rottura per taglio si verificherà per scorriento orizzontale Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag INTAGLI AGLI APPOGGI Nelle sezioni d intaglio si creano tensioni ortogonali alle fibre che potrebbero raggiungere valori elevati e portare a pericolose fessurazioni. Ciò coporta che la resistenza a taglio nella sezione rastreata terinale può essere notevolente inferiore di quella noinale. 1.5V k f d v v,d bhef se i < 10, k v <1 se i > 10, k v =1 si consiglia i > 10 e h ef > h/ Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

14 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag FLESSIONE SEMPLICE RETTA s,d = s,d f,d M ( Fd ) M yax = sd Jx Wx f,d = k od (forula di Navier) f,k g M y (per sezioni rettangolari) b h3 ; 1 b h Wx = 6 Jx = dove: σ,d f,d f,k y ax = b h M x h e s M è il valore di calcolo della tensione per flessione nella sezione è il valore di calcolo della resistenza a flessione per il caso considerato è il valore caratteristico della resistenza a flessione del ateriale considerato Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

15 FLESSIONE DEVIATA La verifica viene condotta attraverso le seguenti disuguaglianze: f,x,d,x,d,y,d k 1 f,y,d,x,d,y,d k 1 f,x,d f,y,d,x,d,y,d M W x,sd x M W y,sd y k = 0.7 per sezioni rettangolari k = 1.0 per altre sezioni k è il coefficiente di ridistribuzione degli sforzi o fattore di resistenza per flessione coposta, che tiene conto degli effetti delle tensioni di flessione biassiale e che la capacità portante della trave non si esaurisce nell istante in cui in un solo punto della sezione le tensioni abbiao raggiunto il loro valore assio di resistenza (ridistribuzione delle tensioni e disoogeneità del ateriale). Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag SOLLECITAZIONI COMPOSTE Nel caso di pressoflessione: f f f c,0,d,x,d,y,d k 1 c,0,d,x,d,y,d f f f c,0,d,x,d,y,d k 1 c,0,d,x,d,y,d Nel caso di tensoflessione: f f f t,0,d,x,d,y,d k 1 t,0,d,x,d,y,d t,0,d,x,d,y,d k 1 t,0,d,x,d,y,d f f f Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

16 EFFETTO VOLUME - Legno Massiccio La norativa perette di considerare l effetto volue, prevedendo un valore di resistenza aggiore per sezioni alquanto liitate. Per eleenti di legno assiccio sottoposti a flessione o a trazione parallelaente alla fibratura che presentino una altezza o, rispettivaente, una larghezza della sezione trasversale inore di 150, i valori caratteristici f,k ed f t,0,k possono essere auentati traite il coefficiente oltiplicativo k h, così definito: 150 k h in h EFFETTO VOLUME - Legno Laellare essendo h, in illietri, l'altezza della sezione trasversale dell'eleento inflesso oppure la larghezza della sezione trasversale dell'eleento sottoposto a trazione. Per eleenti di legno laellare incollato sottoposti a flessione o a trazione parallelaente alla fibratura che presentino una altezza o, rispettivaente, una larghezza della sezione trasversale inore di 600, i valori caratteristici f,k ed f t,0,k possono essere auentati traite il coefficiente oltiplicativo k h, così definito: 600 kh in h essendo h, in illietri, l'altezza della sezione trasversale dell'eleento inflesso oppure la larghezza della sezione trasversale dell'eleento sottoposto a trazione. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche agli Stati Liite di Esercizio Per le verifiche in esercizio, le norative fanno esplicito riferiento a controllo della freccia (stato liite di deforazione) controllo delle vibrazioni (stato liite di vibrazione). STATO LIMITE DI VIBRAZIONE Nel caso di solai sui quali è previsto un intenso calpestio, salvo ulteriori esigenze specifiche, la frequenza naturale più bassa non dovrà essere inferiore a 6 Hz. STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE Liitando la freccia si irrigidisce la struttura e diinuisce il periodo di oscillazione. La deforazione di una struttura risultante dagli effetti delle azioni (quali sforzi norali e di taglio, oenti flettenti e scorrienti nelle unioni) e dall'uidità, deve rianere entro liiti appropriati, in relazione alla possibilità di danni ai ateriali in vista, ai soffitti, alle pareti divisorie e alle finiture, e in relazione alle necessità funzionali così pure coe a qualsiasi requisito estetico. Il controllo della freccia può diventare il criterio più penalizzante nel caso di strutture con luci olto gradi, soprattutto in abienti uidi. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

17 In generale si ha: l u 0 è la controfreccia u 1 è la freccia dovuta alle azioni per. (G k ) u è la freccia dovuta alle azioni variabili (Q k ) u net = u 1 + u u 0 è la freccia netta u1 u u0 Verifiche da soddisfare agli SLE La deforazione istantanea, u ist, provocata da un'azione, può essere calcolata utilizzando le forule della teoria dell elasticità e il valore edio dell'appropriato odulo di rigidezza per le ebrature, e il valore istantaneo del odulo di scorriento per lo stato liite di esercizio K ser per le unioni. La verifica è soddisfatta se: u,ist 1 l (abbassaento elastico istantaneo) 300 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag La deforazione finale, u fin, che risulta dagli effetti delle azioni agenti è pari alla soa della deforazione istantanea e della deforazione dovuta alla viscosità (fluage). u u u u u k ' fin ist dif ist ist def dove: u ist è la freccia istantanea calcolata nella cobinazione quasi peranente (CNR- DT06/007); k def è il coefficiente che tiene conto della viscosità del legno e dell uidità espresso in funzione della classe di servizio della struttura ( ); La verifica è soddisfatta se: 1 unet,fin l 50 (abbassaenti a lungo terine coprensivi degli effetti viscosi) 1 u,fin l 00 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

18 Influenza della deforazione tagliante Nel caso di eleenti lignei, i odesti valori del odulo elastico a taglio G, in rapporto a quelli del odulo elastico longitudinale E 0, circa 16 volte più piccolo, ipongono di valutare anche il contributo della deforabilità tagliante ai fini del calcolo della freccia elastica. utot u uv Dall equazione Derivando rispetto a z GA ' T(z) u v d " d u v T(z) dz dz GA (stralcio dell eq.linea elastica) Integrando questa equazione differenziale si ha u v M(z) c1 z c GA Nel caso di una seplice trave appoggiata, con carico unifore, i coefficienti c 1 e c sono nulli e si ottiene uv GA M(z) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag La freccia totale in ezzeria vale: u tot 5 ql ql 384 EJ GA 8 4 Se si confronta la freccia tagliante con quella flessionale, si ha: uv 4 5 ql 5 Ml M u GA 384 EJ 48 EJ uv 48 EJ M u GA 5 Ml 3 u v E 1 48 bh 1 E h h u G bh 5 1 l G l l Per un rapporto di h / l pari a circa 1/10, il contributo tagliante vale 15%; in altre parole, il contributo della deforazione tagliante alla freccia totale NON può essere trascurato per eleenti di snellezza superiore a 1/10, cioè per l/h <10. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

19 Esepio 1 Si consideri il caso di una trave in legno laellare incollato utilizzata per la copertura di un edificio adibito ad attività sportive, sito a Trieste. Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = peranente (pp + per.): G k = 0.70 kn/ Interasse travi: i = 6.00 variabili (neve): Q k = 1.43 kn/ Classe di servizio i Area di influenza della trave i b Diensioni sezione: larghezza: b = 17 c altezza: h = 118 c l h Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Si richiede la valutazione, nota la sezione della trave (fissata ad esepio per ragioni econoiche di prefabbricazione), della classe di resistenza del legno. Carichi caratteristici agenti sulla trave: G k = 0.70x6.00 = 4.0 kn/ Q k = 1.43x6.00 = 8.58 kn/ Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU: (peso proprio + carichi peranenti portati) (carichi variabili da neve) È necessario risolvere lo schea statico di trave appoggiata soggetta alla cobinazione di azioni prevista nelle verifiche allo stato liite ultio: F d = g G k + q Q k = 1.3x x8.58 = kn/ Fd d R = = = kn T ax F l = R = kn F l d M ax = = = kn T M R Tax R Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Max

20 La verifica allo stato liite ultio di flessione viene condotta nella sezione di ezzeria (oento flettente assio).,d M Fd J x y ax 6 M Fd Max kn N 3 3 bh Jx h 1180 yax ,d N Al più, potrà essere:,d = f,g,d con f,g,d tensione resistente di progetto a flessione, pari a : f f f k f,g,k,g,d,d,g,d od,g,k kod kod Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag dove: = 1.5 per verifiche allo stato liite ultio (legno laellare incollato EC5/CNR) k od è un paraetro che dipende dalla classe di servizio della struttura e dalla classe di durata del carico. Si è assunto: - una classe di servizio, trattandosi di una trave di copertura di un ipianto sportivo nell ipotesi che l uidità dell aria possa superare il valore di 85% solo per poche settiane l anno, - per il peso proprio la classe di durata peranente, e per la neve la classe di breve durata (eno di 1 settiana), in quanto si ipotizza che l ipianto sportivo sia realizzato a Trieste. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

21 Dal prospetto precedente e in base alle ipotesi assunte si ottengono: per il carico peranente G k k od = 0.60 per il carico variabile Q k k od = 0.90 in accordo a quanto prescritto dalla norativa se una cobinazione di carico coprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si sceglie dalla tabella il valore di k od corrispondente alla azione di inor durata. Nel nostro caso: k od = 0.90 Sostituendo si ottiene una resistenza a flessione caratteristica inia pari a f,g,k N/ k 0.90,d od Dunque in base alla tabella delle classi di resistenza del legno laellare incollato (UNI-EN 1194:000) è necessario scegliere quanto eno un legno laellare classificato coe GL3h, avente coe resistenza a flessione caratteristica pari a 3 N/. Si sceglie, a favore di sicurezza, un legno laellare classificato coe GL36h, avente coe resistenza a flessione caratteristica pari a 36 N/. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Classe di resistenza Resistenza caratteristica a flessione Resistenza caratteristica a trazione parallela Resistenza caratteristica a trazione perpendicolare Resistenza caratteristica a copressione parallela Resistenza caratteristica a copressione Resistenza caratteristica a taglio Modulo elastico edio parallelo Modulo elastico 5 percentile parallelo Modulo elastico edio perpendicolare UNI-EN 1194:000 GL 4h GL 8h GL 3h GL 36h f,g,k N/ f,g,k f t,0,g,k N/ 16,5 19,5,5 6 f t,90,g,k N/ 0,40 0,45 0,50 0,60 f c,0,g,k N/ 4 6, f c,90,g,k N/,7 3,0 3,3 3,6 f v,g,k N/,7 3, 3,8 4,3 E 0,g,ean N/ E 0,g,05 N/ E 90,g,ean N/ Modulo di scorriento G g,ean N/ Massa voluica edia g,k kg/ Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

22 La verifica allo stato liite ultio per taglio viene condotta nella sezione di appoggio (taglio assio). T Fd d 1.5 TFd Tax kn A d N f 4.30 f =k N 1.34 N v,g,k v,g,d od d 1.5 La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche allo Stato Liite di Esercizio (SL di deforazione): Per il calcolo della freccia si trascura il contributo tagliante, in quanto il rapporto h/l =118/1950 = 1/16.5 è inore di 1/10: infatti risulta u v E h h % u G l l l950 Condizione di verifica a breve terine (freccia istantanea): 1 u,ist l Qkl u,ist 384 EJ k x Q 8.58 kn 8.58 kn q 3 l E J x N (odulo elast. edio parallelo, tabella per la classe di resistenza GL36h) 3 b h u,ist 47. l Pertanto la verifica è soddisfatta essendo: u,ist 47. l Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

23 Condizione di verifica a lungo terine (freccia finale): 1 u,fin l unet,fin l u u u k i,fin i,ist,cob.rara i,ist,cob.q.per def Assuendo una classe di servizio pari a, si ha K def = 0.80 u u u k,fin,ist,cob.rara,ist,cob.q.per def u u 1 k 47. ( ) u,fin,ist,cob.rara def,fin 97.5 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag u u u assuendo u = 0, cioè assenza di controfreccia net,fin 1,fin,fin 0 u net,fin (u1,ist,cob.rara u1,ist,cob.q.per k def ) (u,ist,cob.rara u,ist,cob.q.per k def ) u u 1 k u 1 k net,fin 1,ist,cob.rara def,ist,cob.rara def u Gkl ,ist,cob.rara EJx u 3.1 (1 0.80) 47. ( ) 9.6 u net,fin net,fin 78.0 Pertanto la verifica NON è soddisfatta. Si dovrà procedere ad un nuovo diensionaento della sezione, oppure prevedere una controfreccia iniziale u 0 pari ad aleno 15. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

24 Esepio Esepio tratto dalla dispensa Strutture in Legno del prof. N. Gattesco Calcolo di una trave rettilinea su due appoggi Hp: L = ; i = 7; zona sisica I; cat. del terreno C; carico neve al suolo 1,50kN/. Geoetria L = i = Caratteristiche della sezione Caratteristiche del ateriale b = 18 c Legno Laellare classe GL8h h = 160 c f,k = 8.0 MPa A = 880 c x x h f v,k =.5 MPa J x-x = c 4 E 0, = 1500 MPa W x-x = c 3 G = 780 MPa k = 400 kg/ 3 Classe di servizio II M = b Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag CARICHI : Statici: peso proprio G k1 = kn/² arcarecci 14*40/00 G k = 0.11 kn/² anto di copertura G k3 = 0.45 kn/² carico peranente/ G k = G ki = 0.73 kn/² carico variabile neve/ Q 1 = 1.0 kn/² carico peranente/ g k = G k *i = 5.09 kn/ carico variabile neve/ q k1 = Q k1 *i = 8.40 kn/ Sisici Verticali: Calcolo 1 periodo (piano yz) zona I b () 0.18 suolo C h () 1.60 a g = 0.35 g (kg/ 3 ) S = A (kg/) = E (N/ ) 1.00E+10 s = g k + q k1 = 6.77 kn/ I ( 4 ) 0.06 q = L ().00 S vd = 0.95 g T (s) 0.13 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

25 CALCOLO SOLLECITAZIONI E VERIFICA: Cobinazione delle azioni allo SLU 1 : per. p 1 = g *g k = 6.61 kn/ g = 1.30 : per. + var. neve p = g *g k + q *q k1 = 19.1 kn/ q = : sisica p 3 = g k + *q k1 + I *S vd *s = kn/ I = 1.0 Verifiche SLU Cob. M i =p i *L /8 =M i /W T i =p i *L/ i =1.5*T i /A k od f,d =k h f,k k od / M f v,d =f v,k *k od / M /f d ti/fvd kn MPa kn MPa - MPa MPa <1 <1 k h = 1 per h>60 c = in(1,15; (60/h) 0, per h<60c k h = 1 Verifiche SLE freccia carichi per. u 1,ist = 5g k L 4 /384EJ+1.g k L /8GA= freccia carichi var. u,ist = 5q k L 4 /384EJ+1.q k L /8GA= 36 u,inst /L = 1/ 610 <1/300 k def = 0.80 u net,fin = u ist,cob.rara +u dif,cob.q.p. ' = 0.00 u net,fin = u 1,ist *(1+k def )+u,ist (1+k def ') = 75 u net,fin /L = 1/ 9 <1/50 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Eleenti snelli caricati assialente carico di punta Molto spesso la verifica più vincolante per un eleento copresso è quella legata ad un criterio di stabilità dell equilibrio, piuttosto che ad un criterio di resistenza della sezione. Se si considera un asta ideale appoggiata agli estrei e soggetta ad un azione di copressione, si possono avere due situazioni: equilibrio stabile oppure di tipo instabile a seconda che il carico assiale agente sia inferiore o superiore ad un deterinato valore detto carico critico Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

26 M Ny M EJy e '' EJy Ny ponendo = EJ '' y y 0 i '' N y(z) A sinz Bcosz per z = 0 y(0)=0 B = 0 per z = l y(l)=0 A sin l = 0 sin l = 0 l = se l = si ha N N EJ l N cr EJ EJ l l Ncr EJ E cr A l0a dove la snellezza vale: l0,x Jx h i x = ix A 1 ax l 0,y J y b i y = iy A 1 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag carico critico euleriano entre la lunghezza libera di inflessione l 0 si vale: Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

27 Se si rappresenta graficaente l espressione dello sforzo critico euleriano, in funzione della snellezza, si ottiene l iperbole di Eulero. Tale curva viene liitata superiorente dalla resistenza a copressione seplice del ateriale reale. Curva di Eulero E cr La verifica consiste in Nsd E c,0 cr k crit,c f c,0,d f c,0,d c,0 kcrit,cf c,0,d A con k crit,c 1 detto coefficiente di tensione critica per lo sbandaento. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Si definisce snellezza critica cr quella snellezza a cui corrisponde un carico critico euleriano cr pari alla resistenza a copressione seplice del ateriale f c,0,d (vedi figura precedente), cioè E cr cr cr fc,0,k E E f c,0,k Si definisce snellezza relativa il rapporto fra la snellezza dell eleento e quella critica: cr E cr E f c,0,k f c,0,k cr da cui si ottiene: 1 1 f k f k cr c,0,k crit,c c,0,k crit,c cr k 1 crit,c cr Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

28 In realtà, per la presenza dei difetti ed iperfezioni nelle sezioni in legno, la risposta ad un carico centrato sulla sezione è sepre eccentrica per cui assiee all azione assiale è sepre presente anche un oento flettente. Per tener conto di questo si introduce un eccentricità costruttiva che conduce ad un valore ridotto di k crit,c. k crit,c k crit,c 1 se 0.3 cioè se 0.3 cioè 0.3 k k cr cr dove: cr k 0.5 1c 0.3 per 0.3, altrienti k c=1 fc,0,k 0. legno assiccio c cr E 0.1 legno laellare con c coefficiente che tiene conto della rettilineità dell eleento. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Nel caso di eleenti snelli pressoinflessi, cioè in presenza di tensioni da oento esterno, prodotto da carichi trasversali o da carichi assiali eccentrici, si utilizzano le seguenti espressioni (CNR-DT06/007): con k f f f c,0,d,x,d,y,d k 1 crit,c,x c,0,d,x,d,y,d c,0,d,x,d,y,d k 1 crit,c,y c,0,d,x,d,y,d k f f f k k crit,c,x crit,c,y k k k 1 x x x k 1 y y y x y snellezza nel piano x k = 0.7 per sezioni rettangolari snellezza nel piano y k = 1.0 per altre sezioni Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

29 Esepio 3 Si consideri un pilastro in legno assiccio: Dati: Carichi agenti: Luce libera d inflessione: l = 4.00 sforzo norale(peranente): G k = kn Diensione sezione: 0x0 c carico distribuito (variabile): Q k = 3.50 kn/ Classe di servizio 1 k od = 0.90 Classe di resistenza C4 F 1,d = g G k = 1.3x110.0 =143 kn F,d = q Q k = 1.5x3.5=5.5 kn/ N = F = 143 kn sdu 1,d F l ,d M sdu = = = 10.5 kn 8 8 Si richiede la verifica a presso flessione, copresa la verifica di stabilità. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Caratteristiche del legno assiccio C4: f 1 fc,0,d kod N / 1.3 c,0,k f 4 f,d kod N / 1.3,k Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

30 Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: N N / A Msdu ,d 7.88 N / W sdu c,0,d La verifica a presso flessione (instabilità copresa) prevede: 0 cr i 00 fc,0,k 1 c,0,d k f f crit,c c,0,d l 4000 E ,d,d 1 E cr 15.1 N / 69.3 f c,o,k E Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag per 0.3 cr k crit,c = k k k 0.5 1c 0.3 c =0. per legno assiccio k k crit,c = La verifica: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d Pertanto la verifica è soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

31 Instabilità laterale o flesso torsionale Gli eleenti in legno laellare presentano spesso altezze elevate per poter coprire grandi luci, a con larghezze olto inori dell altezza per cui si possono avere fenoeni di svergolaento. La zona copressa della trave, può cioè sbandare lateralente causando una rotazione attorno all asse longitudinale (instabilità flesso torsionale) Per la verifica di tale situazione è necessario tener conto degli effetti del secondo ordine. Consideriao il caso di una seplice trave appoggiata, soggetta ad un oento esterno M: Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Volendo trovare, analogaente al caso precedente, un espressione del carico critico (oento critico), si può far riferiento all espressione proposta da Tioshenko e Gere (1961). In realtà per ricavare questa forula era stata fatta l ipotesi di ateriale elastico lineare e isotropo; Hooley e Madsen (1964) hanno counque diostrato che tale relazione è applicabile anche a ateriali non isotropi coe il legno. Con riferienti al sistea di riferiento riportato nella figura a fianco: M cr,x l eff E J y G J Jy 1 J x t dove: l eff è lunghezza efficace, funzione delle condizioni di carico e di vincolo; l è la distanza fra due ritegni torsionali consecutivi; J x e J y sono i oenti di inerzia rispetto all asse forte e all asse debole; J t è il oento di inerzia torsionale Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

32 Nel caso frequente di sezioni rettangolari si ha: b h bh b h y x t J J J h b per > b b b 1h h 1h b M l 6 E W leff 1 h 3 b h G cr,x Mcr,x E h cr,x E eff b x b b G h h E b 1 h Per valori del rapporto h/b copresi fra 1.4 e 10, l ultia radice a destra vale rispettivaente e 0.973; assuendo per seplicità il secondo valore e considerando E 15 G, si ha 0.78 b cr,x E 0.05 leff h Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag L approccio norativo (EC5 e CNR) prevede una snellezza flesso torsionale adiensionale: f b G 0.78b,k 0.05 con,cr E0.05 E0.05,cr leff h E0.05 leff h La verifica nei confronti dell instabilità flesso torsionale viene così eseguita:,x,d,x,d M W sd,x k f x crit,,d 1 se 0.75 kcrit, se se 1.4 k crit, = coefficiente riduttivo della resistenza per sbandaento laterale. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

33 La lunghezza efficace l eff (da NON confondere con la lunghezza libera di inflessione l 0 per il carico di punta), dipende dalle condizioni di carico e di vincolo; nel caso generico di oento variabile, viene deterinata sulla base di un valore di oento costante equivalente. In particolare si ha: - carico applicato sull asse (h/) l eff = l - carico applicato al lebo copresso l eff = l + h - carico applicato al lebo teso l eff = l 0.5h con = l eff / l oento unifore equivalente o fattore (riportato in letteratura) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Per evitare questa fora di instabilità è necessario prevedere appositi ritegni torsionali che ipediscono lo sbandaento laterale: Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

34 Nel caso generale di presso flessione deviata, per cautelarci anche nei confronti del collasso per svergolaento, si utilizzano le seguenti espressioni (EC5 e CNR-DT06/007) in aggiunta a quelle esposte alla pagina 5.161: c,0,d,x,d,y,d k 1 f k f f con c,0,d crit,,x,x,d,y,d f f k f c,0,d,x,d,y,d k 1 c,0,d,x,d crit,,x,y,d,x,k,x eff,y,k,y eff f 0.78 b E l h f 0.78 h E l b x y snellezza per sbandaento laterale nel piano yz k = 0.7 per sezioni rettangolari snellezza per sbandaento lateralenel piano xz k = 1.0 per altre sezioni Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Esepio 4 Si consideri la trave in legno laellare dell esepio 1 (pag 5.148) Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = peranente (pp + per.): G k = 0.70 kn/ Interasse travi: i = 6.00 variabili (neve): Q k = 1.43 kn/ Classe di servizio Larghezza: b = 17 c Altezza: h = 118 c Classe di resistenza GL36h G k = 0.70x6.00 = 4.0 kn/ Q k = 1.43x6.00 = 8.58 kn/ F d = g G k + q Q k = kn/ F l F l d T ax = = kn d M ax = = kn 8 Si richiede la verifica all instabilità flesso torsionale della trave, nell ipotesi di assenza di eleenti secondari o ritegni atti a stabilizzare il lebo copresso. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag T M R Tax Fd Max R

35 Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU: La verifica a flessione seplice coporta: 10 4 Jx.3310 yax 590 M F d,d yax N 10 Jx.3310 f f k = N f,g,k,g,d od,d,g,d 1.5 La verifica all instabilità flesso torsionale coporta:,x,d kcrit,f,g,d b M b G 0.78b 1 h cr,x cr,x E h E 0.05 Wx leff h E b leff h per una trave in seplice appoggio con carico al lebo copresso si ha l l h E N/ eff 0.05 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag b E N / l h cr,x eff f 36,g,k,cr per k crit, = k f N/,x,d crit,,g,d La verifica NON è soddisfatta. Poiché la verifica risulta apiaente negativa si deve obbligatoriaente prevedere appositi ritegni laterali, o una struttura di controventaento. In altri casi può essere sufficiente auentare la classe di resistenza o apliare le diensioni della sezione. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

36 Esepio 5 Si consideri il caso di una trave in legno laellare incollato utilizzata per la copertura di un edificio onopiano, sito in prov. di Udine. Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = peso proprio (pp) : G 1,k = 0.70 kn/ Interasse travi: i = 5.00 peranente portato: G,k = 0.80 kn/ variabile (neve): Q k = 1.0 kn/ Diensioni sezione: larghezza: b = 0 c altezza: h = 70 c i Area di influenza della trave Classe di servizio i b Classe di resistenza GL8H h l Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Carichi caratteristici agenti sulla trave: G 1,k = 0.70x5.00 = 3.50 kn/ (peso proprio ) G,k = 0.80x5.00 = 4.00 kn/ (peso portati non strutturali ) Q k = 1.0x5.00 = 6.00 kn/ (carichi variabili da neve) Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE 1: Si considera il caso di presenza conteporanea di tutti i carichi verticali (pp + per + neve) F d = G1 G 1,k + G G,k + Q Q k = = 1.3x x x6.00 = kn/ R Fd R F l d T ax = R = = = kn T Tax F l d M ax = = = kn M Max Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

37 La verifica allo stato liite ultio di flessione viene condotta nella sezione di ezzeria (oento flettente assio). MFd,d y ax J x 6 M Fd Max kn N 3 3 bh Jx h 700 yax ,d N La verifica è soddisfatta se,d f,g,d con f,g,d tensione resistente di progetto a flessione, pari a : dove: = 1.45 per verifiche allo stato liite ultio (legno laellare incollato NTC008) k od è un paraetro che dipende dalla classe di servizio della struttura e dalla classe di durata del carico. f,g,d k od f,g,k Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Si è assunto: - una classe di servizio, trattandosi di una trave di copertura di un edificio onopiano nell ipotesi che l uidità dell aria possa superare il valore di 85% solo per poche settiane l anno, - per il peso proprio la classe di durata peranente, e per la neve la classe di breve durata (eno di 1 settiana), in quanto si ipotizza che l edificio sia realizzato nella pianura pordenonese. Dal prospetto precedente e in base alle ipotesi assunte si ottengono: per il carico peranente G k k od = 0.60 per il carico variabile Q k k od = 0.90 in accordo a quanto prescritto dalla norativa se una cobinazione di carico coprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si sceglie dalla tabella il valore di k od corrispondente alla azione di inor durata. Nel nostro caso: k od = 0.90 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

38 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Sostituendo si ottiene una resistenza a flessione di progetto pari a f 8 = N/ f,g,d = k od,g,k = 0.90 g 1.45 s,d = f,g,d = N/ s,d f,g,k = = La verifica è dunque soddisfatta. La verifica allo stato liite ultio per taglio viene condotta nella sezione di appoggio (taglio assio). T ( Fd ) T ( Fd ) = Tax = kn t d = 1.5 A t d = 1.5 = 1.05 N f 3.0 f v,g,d =k od v,g,k = 0.90 = 1.99 N ³ t d = 1.05 N 1.45 g La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

39 Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE : Si considera il caso di presenza dei soli carichi peranenti (pp + per) F d = G1 G 1,k + G G,k = 1.3x x4.00 = kn/ F l F l d T ax = R = = = 5.75 kn d M ax = = = kn La verifica allo stato liite ultio di flessione: 6 MF ,d yax N 09 J x d In questo caso: k od = 0.60, quindi si ottiene: f 8 f,g,d k od N/ 1.45,d,g,k,g,k = 8.07 f = N/,g,d,d f La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag La verifica allo stato liite ultio per taglio: T Fd d 1.5 TFd Tax 5.75 kn A d N f 3.0 f =k N 0.57 N v,g,k v,g,d od d 1.45 La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

40 VERIFICA ALL INSTABILITÀ FLESSO TORSIONALE Si verifica all instabilità flesso torsionale della trave, nell ipotesi di assenza di eleenti secondari o ritegni atti a stabilizzare il lebo copresso. Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE 1:,x,d kcrit,f,g,d La tensione critica per instabilità flesso-torsionale vale: b M b G 0.78b 1 h cr,x 0.05 cr,x E h 0.05 E 0.05 Wx leff h E0.05 b leff h per una trave in seplice appoggio con carico al lebo copresso si ha l l h E 1000 N/ eff b E N / l h cr,x eff Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag f 4,g,k,cr se 0.75 kcrit, se se 1.4 per k crit, = ,x,d,x,d,x,d k f crit,,g,d N/ f 8 kcrit,f,g,d kcrit,kod N/ < k f N/,g,k crit,,g,d La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

41 Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE :,x,d kcrit,f,g,d Analogaente al caso precedente si ha: N/ cr,x f 4,g,k 0.86,cr crit, k = ,x,d,x,d,x,d k f crit,,g,d 8.07 N/ f 8 kcrit,f,g,d kcrit,kod N/ < k f N/ crit,,g,d,g,k La verifica è dunque soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche allo Stato Liite di Esercizio (SL di deforazione): Per il calcolo della freccia si trascura il contributo tagliante, in quanto il rapporto h/l =700/10000 = 1/14.3 è inore di 1/10: infatti risulta u v E h h % u G l l l0000 Condizione di verifica a breve terine (freccia istantanea): 1 u,ist l Qkl u,ist 384 EJ k x x Q 6.00 kn 6.00 kn 6.00 N E J q 1600 N (odulo elast. edio parallelo, tabella per la classe di resistenza GL8h) 3 bh u,ist Pertanto la verifica è soddisfatta essendo: u,ist l Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

42 Condizione di verifica a lungo terine (freccia finale): 1 u,fin l unet,fin l u u u k i,fin i,ist,cob.rara i,ist,cob.q.per def Assuendo una classe di servizio pari a, si ha K def = 0.80 Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag u u u k,fin,ist,cob.rara,ist,cob.q.per def,fin,ist,cob.rara def,fin u u 1 k ( ) (neve) u 50.0 u u u assuendo u = 0, cioè assenza di controfreccia net,fin 1,fin,fin 0 u net,fin (u1,ist,cob.rara u1,ist,cob.q.per k def ) (u,ist,cob.rara u,ist,cob.q.per k def ) u u 1 k u 1 k net,fin 1,ist,cob.rara def,ist,cob.rara def u G l k 5 1,ist,cob.rara EJx u (1 0.80) ( ) 35.5 u net,fin net,fin 40.0 Pertanto la verifica è soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

43 Verifica all appoggio Si esegue la verifica della assia copressione ortogonale alle fibre in corrispondenza dell appoggio della trave sul pilastro. Si assue una sezione trasversale del pilastro di 0x0 c Area ipronta appoggio: A 90,in = 00 x 00 = A 90,eff = 00 x [00+(1/3h)/] = Reazione assia all appoggio: R ax = kn (Cobinazione 1) La verifica consiste in: f 3.0 f k N/ 1.45 c,90,d c,90,d od F d c,90,d,ax A90,in F c,90,k.44 N / > fc,90,d 3 d c,90,d.eff 1.54 N / < fc,90,d A90,eff La verifica con l area efficace risulta soddisfatta. Alcuni autori propongono di increentare la resistenza f c,90,d del 50%, qualora siano aesse deforazioni locali perpendicolari alla fibratura Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifica dell intaglio all appoggio (eventuale) Ipotizzando che per esigenze architettoniche si voglia ridurre l altezza della trave all appoggio, per esepio passando da H=70c a H=50c: h = 700 h ef = 500 h - h ef = 00 x = 00/+10 = 110 p = 00/1500 = 13.33% = p = 7.59 i = 1500/00 = Taglio assio all appoggio: V ax = kn (Cobinazione 1) 1.5V La verifica consiste in: d k v f v,d b h ef Tensione tangenziale assia: 3 1.5V d 1.47 N / b h 00x500 ef Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

44 d v v,d f 3.0 f v,g,d=kod N 1.45 v,g,k i kh1 h k v 1 x 1 h 0.8 h k v hef x h k f N/ La verifica risulta soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Esepio 6 Si consideri il pilastro a sostegno della trave dell Esepio 5, realizzato in legno assiccio: Dati: Luce libera d inflessione: Classe di servizio l = 4.00 Diensioni sezione: larghezza: b = 0 c altezza: h = 0 c Classe di resistenza C4 ( =1.50) Carichi agenti: sforzo norale: (pp tr +pp pil ) G 1,k = 0.70x5.00x10.00/+pp pil = kn (per) G,k = 0.80x5.00x10.00/ = 0.00 kn (neve) Q 1,k = 1.0x5.00x10.00/ = kn carico distribuito (vento): Q,k = 3.50 kn/ Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

45 Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE 1: Si considera il caso di presenza conteporanea di tutti i carichi verticali + carico da vento, coe azione secondaria (pp + per + neve + vento) F 1,d = G1 G 1,k + G G,k + Q Q 1,k = = 1.3x x x30.00 = kn k od = 0.90 (azione breve) F,d = q Q k = 1.5x0.6x3.5 = 3.15 kn/ k od = 1.00 (azione istantanea) N = F = kn sdu 1,d F l ,d M sdu = = = 6.30 kn Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: 3 Nsdu c,0,d.47 N / A Msdu ,d 4.75 N / W Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag f 1 fc,0,d kod N / 1.50 c,0,k f 4 f,d kod N / 1.5,k Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

46 La verifica a presso flessione (copresa instabilità) prevede: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d 1 l E cr 59 i 00 fc,0,k 1 1 E cr 15.1 N / 69.3 fc,o,k E per 0.3 cr k crit,c = k k k 0.5 1c 0.3 c =0. per legno assiccio k k crit,c = Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag La verifica: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d Pertanto la verifica è soddisfatta. Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE : Si considera il caso di presenza dei carichi verticali (neve coe carico secondario) + carico da vento, coe azione principale (pp + per + neve + vento) F 1,d = G1 G 1,k + G G,k + Q Q 1,k = = 1.3x x x0.5x30.00 = 76.9 kn k od = 0.90 (azione breve) F,d = q Q k = 1.5x3.5 = 5.5 kn/ k od = 1.00 (azione istantanea) N = F = 76.9 kn sdu 1,d F l ,d M sdu = = = kn Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

47 Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: 3 Nsdu c,0,d 1.91 N / A Msdu ,d N / W Le resistenze di progetto valgono: f 1 fc,0,d kod N / 1.50 c,0,k f 4 f,d kod N / 1.5,k La verifica a presso flessione (instabilità copresa) prevede: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d N / 1.17 k 0.57 crit,c cr cr Pertanto la verifica è soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE 3: Si considera il caso di presenza di tutti i carichi verticali, vento ASSENTE (pp + per + neve) F 1,d = G1 G 1,k + G G,k + Q Q 1,k = = 1.3x x x30.00 = kn k od = 0.90 F,d = N = F = kn M sdu 1,d sdu = 0 kn Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: 3 Nsdu c,0,d.47 N / A Msdu,d 0 N / W Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

48 Le resistenze di progetto valgono: f 1 fc,0,d kod N / 1.50 c,0,k f 4 f,d kod N / 1.5,k La verifica a presso flessione (instabilità copresa) prevede: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d N / 1.17 k 0.57 crit,c cr cr Pertanto la verifica è soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verifiche allo Stato Liite Ultio SLU COMBINAZIONE 4: Si considera il caso di presenza dei soli carichi verticali peranenti, vento ASSENTE (pp + per) F 1,d = G1 G 1,k + G G,k = F,d = = 1.3x x0.00 = kn k od = 0.60 (azione peranente) N = F = kn M Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: sdu 1,d sdu = 0 kn N A Msdu,d 0 N / W 3 sdu c,0,d 1.34 N / Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

49 Le resistenze di progetto valgono: f 1 fc,0,d kod N / 1.50 c,0,k f 4 f,d kod N / 1.5,k La verifica a presso flessione (instabilità copresa) prevede: c,0,d k f f crit,c c,0,d,d,d N / 1.17 k 0.57 crit,c cr cr Pertanto la verifica è soddisfatta. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Casi speciali dettagli costruttivi Il ateriale legno presenta apie risorse di resistenza, proprio perché i valori di progetto assunti rappresentano i valori inii per quella classe di legno. Pur tuttavia bisogna prestare attenzione a casi particolari ed ai dettagli costruttivi. Infatti, il punto debole del legno non è la resistenza a taglio coe si potrebbe pensare, a la resistenza a trazione ortogonale alle fibre, con collasso fragile. Di seguito si fa cenno breveente ad alcuni casi, rinviando alla bibliografia specializzata per una trattazione copleta dei fenoeni. Travi curve Le oderne tecniche di produzione del legno laellare preettono di ottenere travi curve senza grosse difficoltà produttive: le laelle vengono piegate elasticaente con la curvatura richiesta e serrate per il tepo necessario all incollaggio. Il tal caso è necessario ricordare che curvando le laelle si introducono tensioni longitudinali nel legno. Infatti se r è il raggio di curvatura delle laelle si ha una tensione di flessione pari a M t E t EJ con M= J r r Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

50 Per valori di r/t = 00 si ottengono tensioni pari a 5 MPa ovvero prossie ai valori della resistenza caratteristica. Tuttavia queste tensioni si riducono per effetto della viscosità del legno, dell elevata teperatura causata dal processo esoterico di induriento della colla e del contenuto di uidità della colla stessa. Per questo otivo non è necessario introdurre alcun coefficiente riduttivo alle tensioni di flessione se r/t > 40. Viceversa si deve penalizzare la resistenza a flessione con un apposito coefficiente k r espresso in funzione della curvatura e dello spessore delle laelle Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Travi rastreate Sono travi con sezione di altezza variabile a singola o doppia pendenza, antenendo l intradosso orizzontale. Nel calcolo si considera che le laelle siano parallele al bordo orizzontale e che quindi forino un angolo α con il bordo obliquo L altezza variabile della sezione coporta un cabiaento nello stato tensionale della sezione rispetto a quello che si ha per altezza costante. Il oento flettente genera tensioni anche in direzione norale alla fibratura e le tensioni di scorriento. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

51 Nelle travi a doppia rastreazione è necessario verificare anche le tensioni al lebo inferiore nella sezione di apice (colo) e le trazioni perpendicolari. Travi centinate È una fora di trave olto utilizzata nella pratica costruttiva, che presenta le caratteristiche sia di una trave curva, sia di una trave rastreata. Infatti è costituita da un estradosso piano a doppia pendenza ed un intradosso piano laterale ed uno curvilineo centrale. I tratti rettilinei possono essere a sezione costante o rastreata. Analogaente al caso precedente si presentano stati tensionali anoali (diversi dal caso della trave rettilinea a sezione costante) a cui bisogna prestare particolare attenzione. Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag Dettagli costruttivi 1) Nel caso di travi curve e centinate, nella zona di apice (colo) nascono trazioni ortogonali che potrebbero risultare troppo grandi per un particolare laella di qualità non troppo eccelsa. Per contrastare questa trazione ortogonale può essere utile prevedere appositi dispositivi di cucitura anti-splitting eseguita in carpenteria etallica o barre di acciaio inserite nel legno con apposite resine. ) Situazioni analoghe si posso avere nel caso di aperture o fori su travi in legno laellare o riduzione di sezione in prossiità degli appoggi (figura seguente) Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag

52 3) Trazioni ortogonali causate da un carico appeso o applicato al lebo inferiore della trave; 4) Trazioni ortogonali causate dall inseriento di un appoggio in goa non arata alla base di un eleento copresso Corso di Progetto di Strutture - a.a. 016/17 - Pag