CNR-200/2004. Giorgio Monti. Rinforzo a flessione di strutture in c.a. e c.a.p. Cortesia: prof. M. R. Pecce

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1 CNR-00/004 Rinorzo a lessione di strutture in c.a. e c.a.p Giorgio Monti Cortesia: pro. M. R. Pecce

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3 RINFORZO a FLESSIONE Il progetto del rinorzo a lessione deve essere sviluppato eettuando la veriica della sezione più sollecitata a momento lettente, della zona di trave più sollecitata a taglio, e curando i dettagli di incollaggio ed ancoraggio per evitare enomeni di delaminazione che non consentano il completo sviluppo della capacità resistente dell elemento rinorzato. L incremento di resistenza che si può ottenere dipende soprattutto dall armatura in acciaio preesistente; i migliori risultati si ottengono per le travi poco armate, mentre l incremento può essere trascurabile per le travi con orte armatura in cui la rottura era dovuta alla crisi del calcestruzzo compresso anche prima dell applicazione del rinorzo.

4 RINFORZO a FLESSIONE È importante veriicare che il taglio resistente dell elemento rinorzato sia superiore a quello associato al diagramma del momento lettente di progetto. Poiché generalmente il rinorzo di FRP viene applicato su una struttura già sollecitata, si deve tenere conto dello stato di deormazione della struttura all atto del rinorzo. Si ricorda che di regola, per l elemento rinorzato, non può essere considerato un incremento della capacità resistente di calcolo superiore al 60% di quella dell elemento non rinorzato.

5 CAMPAGNA SPERIMENTALE: ELEMENTI INFLESSI in C.A. F/ F/ L 1 L L

6 modalità di delaminazione g + q Modalità 1 Modalità zona essurata zona di massimo momento lettente Modalità 4 Modalità 3 zona non essurata Modalità 1 (Delaminazione di estremità); Modalità (Delaminazione intermedia, causata da essure per lessione nella trave); Modalità 3 (Delaminazione causata da essure diagonali da taglio); Modalità 4 (Delaminazione causata da irregolarità e rugosità della supericie di calcestruzzo)

7 F [kn] CAMPAGNA SPERIMENTALE: ELEMENTI INFLESSI in C.A. 0 A4 A3 A A [mm] incremento di rigidezza e di resistenza crisi per delaminazione

8 delaminazione di estremità delaminazione in mezzeria

9 Il rinorzo a lessione con compositi si ottiene applicando uno o più strati di tessuto sulla supericie esterna della zona tesa dell elemento da rinorzare. l intervento di rinorzo risulta eicace per sezioni a debole armatura La rottura per lessione si maniesta quando si raggiunge: - la massima deormazione plastica nel calcestruzzo compresso - una deormazione massima nella lamina, e d, calcolata come: e u è la deormazione ultima a trazione deormazione di progetto per rottura delle lamina e e min, e k d a dd e dd è la deormazione massima per delaminazione intermedia

10 Se il rinorzo è applicato in presenza di sollecitazioni preesistenti corrispondenti ad un momento M o, maggiore del momento di essurazione occorre valutare lo stato deormativo iniziale in ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali e di calcestruzzo non reagente a trazione. Se M o è minore del momento di essurazione, può essere trascurato. Con rierimento alla sezione reagente omogeneizzata (n=e s /E c ) il valore dell asse neutro y o si ricava dall annullamento del momento statico: S n =0 by o y o nas( yo d ) nas1( d la deormazione nel calcestruzzo al lembo compresso, e co, e al lembo teso, e o, sono per linearità y o ) e co M o y E I c o co e o e co h y y o o y 0 essendo I co il momento di inerzia della sezione omogeneizzata reagente non rinorzata. I co 1 3 by 3 o na s ( y o d ) na s1 ( d y o ) La deormazione e o rappresenta quindi l aliquota già presente in corrispondenza delle ibre di calcestruzzo dove verrà applicata la lamina.

11 condizioni di rottura As ec0 e co d x = = d 1 ecu e es e s s > c c h > d As1 M d 1 b > b A A > t ed e d e s ey,d >e yd e0e o zona 1 la rottura si attinge per raggiungimento della deormazione elastica limite di progetto nelle ibre e d zona la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo con acciaio teso snervato, quando nelle ibre non è stata ancora raggiunta la deormazione limite s1 yd Le deormazioni normali nelle diverse ibre della sezione retta dell elemento si calcolano per linearità assumendo come punto noto la deormazione e d nelle ibre per la zona 1 e la deormazione ultima plastica del calcestruzzo e cu

12 Se gli acciai sono in ase elastica le tensioni si ottengono moltiplicando le deormazioni per il modulo elastico, altrimenti si assumono pari al limite di snervamento. La tensione nella lamina può essere calcolata come prodotto della deormazione per il modulo elastico della lamina. Per evitare che l acciaio teso sia in campo elastico, l asse neutro adimensionalizzato =x/d non deve superare il valore limite tale che lim e cu e cu e yd

13 Collasso per delaminazione La delaminazione dipende da una serie di attori: ubicazione della zona di ormazione delle essure e la tipologia di queste ultime (essure taglianti e/o lessionali), la presenza di irregolarità sulla supericie di applicazione del rinorzo, la concentrazione di tensioni nelle zone di ancoraggio. Per travi in c.a., la distanza massima a dall appoggio a cui applicare la lamina senza che sia abbia delaminazione si calcola uguagliando la massima orza di trazione traseribile, F max, alla orza di trazione traserita ad una distanza a+l e dall appoggio sotto l azione del carico ultimo agente sull elemento. I valori della massima orza traseribile, F max, e della lunghezza di ancoraggio, l e, si calcolano con le ormule di ancoraggio riportate al L te a

14 Se l ancoraggio si realizza in una zona con elevate sollecitazioni taglianti, che possono indurre essure inclinate, la orza di ancoraggio del rinorzo deve essere valutata incrementando il momento di calcolo sollecitante della quantità: M = V a sdu 1 dove V Sd è il taglio sollecitante di progetto, a 1 =0.9d(1cot), è l inclinazione dell armatura a taglio e d è l altezza utile della sezione. asse corrente compresso l b P N c V. cot * d / armatura tesa V S * d / d * N s a * d. cot a 1 Problema già noto nel C.A.

15 Se non si procede alla veriica della lunghezza di ancoraggio è possibile utilizzare sistemi tecnologici speciali per l ancoraggio delle estremità delle lamine sistemi di ancoraggio (si possono usare certiicandone la validità) ventagli di ibre Lamine di acciaio o FRP incollate e/o bullonate all estremità Near-surace mounted FRP rods/laminates

16 Prove sperimentali su ancoraggi piatti in acciaio o FRP incollati o bullonati FRP or steel plates glued FRP or steel plates glued

17 Analisi del comportamento agli stati limite di servizio Limitazione delle tensioni allo SLS ( 4..3.) Controllo dell inlessione sotto i carichi dello SLS ( ) Controllo della essurazione ( ) Le veriiche in condizioni di servizio possono essere svolte in campo elastico-lineare tenendo conto sia del comportamento per sezione interamente reagente che per sezione essurata. Va tenuta in conto l eventuale presenza di un carico al momento dell applicazione della lamina. Le tensioni nei materiali sono valutabili per sovrapposizione degli eetti. Le ipotesi alla base del calcolo sono: - comportamento elastico lineare dei materiali; - conservazione della planeità delle sezioni rette; - assenza di scorrimenti tra calcestruzzo ed armatura metallica e tra calcestruzzo e lamina di rinorzo in FRP: proporzionalità tra la tensione dell acciaio e della lamina rispetto a quella di una ibra di calcestruzzo posta alla stessa quota attraverso coeicienti di omogeneizzazione - i valori dei coeicienti di omogeneizzazione devono essere stabiliti tenendo conto dell evoluzione della viscosità e quindi acendo rierimento a situazioni sia a breve che a lungo termine

18 Veriica delle recce Il calcolo della reccia per travi di c.a. rinorzate con FRP può essere eettuato mediante integrazione del diagramma delle curvature. Queste ultime possono essere valutate attraverso un analisi non lineare che tenga conto della essurazione e dell eetto irrigidente del calcestruzzo teso. In alternativa sono possibili analisi sempliicate del tipo di quelle in uso per le ordinarie sezioni di c.a., sempre che siano suragate da adeguate sperimentazioni. Il calcolo della reccia può essere eettuato portando in conto l eetto di tension stiening (eetto irrigidente) del calcestruzzo, utilizzando un approccio tecnico che introduce tale eetto nell espressione degli spostamenti mediante opportuni coeicienti. Le ormule per il calcolo delle recce relative al c.a. si possono ancora utilizzare tenendo conto della presenza del rinorzo esterno nel calcolo delle inerzie. E possibile utilizzare modellazioni più accurate per il calcolo delle recce purché siano supportate da adeguate evidenze sperimentali. La presenza di una condizione di carico preesistente all applicazione del rinorzo può essere introdotta sovrapponendo gli eetti e quindi i contributi delle recce delle diverse asi se il calcolo è lineare

19 stati limite di servizio deormabilità F/ F/ trave essurata comportamento medio I 1 - inerzia sezione integra I - inerzia sezione parzializzata 1/r - curvatura 1 M M cr max M 1 M cr max relazione momento-curvatura media - reccia 1 - reccia stadio I - reccia stadio II M cr - momento di essurazione M max - momento massimo

20 u Veriica dell apertura delle essure I enomeni essurativi devono essere opportunamente contenuti dal momento che la presenza di essure troppo numerose o troppo aperte potrebbe ridurre notevolmente la durabilità delle strutture, la loro unzionalità, il loro aspetto e potrebbe danneggiare l integrità del legame di aderenza all interaccia laminacalcestruzzo. I limiti di essurazione delle strutture rinorzate con FRP devono soddisare le prescrizioni contenute nella normativa vigente. E possibile utilizzare modellazioni disponibili in letteratura per il calcolo dell aperture delle essure purché siano supportate da adeguate evidenze sperimentali veriica w<w k w dipende dal tipo di ambiente w k =1.7w m w k apertura caratteristica w m s rm e m ampiezza media della essura C T F/ F/ Concio inlesso Sezione trasversale A uc xc dt uct s s rm e m distanza essure k1 k deormazione media acciaio E 1 1 r

21 Veriica delle tensioni evitare lo snervamento dell acciaio e mitigare i enomeni di viscosità nel calcestruzzo e nel rinorzo esterno in presenza di un momento M 0 agente sulla sezione all atto dell applicazione del rinorzo e di un momento M 1 dovuto ai carichi applicati dopo l intervento, le tensioni indotte nei materiali dal momento complessivo M = M 0 + M 1 possono essere valutate per sovrapposizione degli eetti per le veriiche delle tensioni nel calcestruzzo e nell acciaio si a rierimento alle indicazioni della normativa vigente per il cemento armato. limitazione delle tensioni nelle ibre sotto condizioni di carico semi-permanenti dove k è la tensione di rottura caratteristica delle ibre, il coeiciente è diversiicato in unzione delle ibre e i valori indicativi per CFRP, AFRP e GFRP sono riportati nel capitolo relativo alle basi del progetto di rinorzo. k

22 Veriica delle tensioni (1)P In condizioni di servizio le tensioni nelle ibre, calcolate per la combinazione di carico quasi permanente, devono soddisare la limitazione k, essendo k la tensione caratteristica di rottura delle ibre ed il attore di conversione, i cui valori sono suggeriti nel 3.6. Le tensioni nel calcestruzzo e nell acciaio vanno limitate in accordo con quanto prescritto nella Normativa vigente. () In presenza di un momento M 0 agente sulla sezione all atto dell applicazione del rinorzo e di un momento M 1 dovuto ai carichi applicati dopo l intervento, le tensioni indotte dal momento complessivo M=M 0 +M 1 possono essere valutate in maniera additiva, nel modo seguente: tensioni nel calcestruzzo: c = c0 + c1, c0 = M 0 / W 0,cs, c1 = M 1 / W 1,cs ; tensioni nell acciaio teso: s = s0 + s1, s0 = n s M 0 / W 0,si, s1 = n s M 1 / W 1,si ; tensioni nelle ibre: = n M 1 / W 1,i. Nelle relazioni sopra riportate, con rierimento alla Figura 4-10, i moduli di resistenza sono così deiniti: - W 0,cs =I 0 /x 0 : modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo al lembo di calcestruzzo più compresso; - W 0,si =I 0 /(d-x 0 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. relativo all acciaio in trazione; - W 1,cs = I 1 /x 1 : modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo al lembo di calcestruzzo più compresso; - W 1,si =I 1 /(d-x 1 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo all acciaio in trazione; - W 1,i =I 1 /(H-x 1 ): modulo di resistenza della sezione in c.a. rinorzata relativo alle ibre. Inoltre, per quanto riguarda le caratteristiche geometriche della sezione retta e la posizione dell asse neutro, nell ipotesi che il momento M 0 induca essurazione nella sezione, i momenti di inerzia I 0 e I 1 e le distanze x 0 e x 1 degli assi neutri dall estremo lembo compresso sono relativi, rispettivamente, alla condizione di sezione in c.a. essurata e non rinorzata, e di sezione in c.a. essurata e rinorzata con FRP. Anche in questo caso i coeicienti di omogeneizzazione utilizzati devono tenere conto della viscosità del calcestruzzo e quindi della distinzione tra veriiche a breve ed a lungo termine.

23 Duttilità capacità di deormazione in campo plastico: dipende sia dal comportamento della sezione, sia dalle modalità eettive di collasso dell elemento. Per la sezione si ottiene un comportamento più duttile quando il collasso avviene per rottura a compressione del calcestruzzo. Il superamento della resistenza a trazione della lamina comporta una modalità di rottura di tipo ragile. La duttilità è inluenzata dalla modalità di rottura dell elemento nel suo complesso, indipendentemente dal tipo di sezione, ed è decisamente ineriore quando si veriica la delaminazione. F/F max,re 1 rotture per A3 delaminazione A4 A1 A trave rinorzata con ancoraggi trave non rinorzata / max,re

24 1) Sezione in c.a. rinorzata con strati di CFRP H d As1 yc=bh eco 1 3 ec=0.35% c M Calcolo della massima tensione nella lamina t es,el s1 b A eu,d eo - spessore FRP: x cm; larghezza FRP: 30cm; - tensione caratteristica di rottura:,uk = 4900 MPa - modulo elastico: E = 40000MPa, e,uk = Condizione di esposizione Esposizione interna Esposizione esterna (ponti, colonne e parcheggi) Ambiente aggressivo (centrali chimiche e centrali di trattamento delle acque) Aramidica /Epossidica 0.70 e u e min, d e a,max Fattore di conversione Tipo di ibra / resina ambientale, η a Carbonio / Epossidica 0.95 Vetro / Epossidica 0.75 Coeiciente Applicazione Applicazione Aramidica / Epossidica Modalità di collasso 0.85 parziale tipo A (1) tipo B () Carbonio / Epossidica Rottura Vetro / Epossidica Delaminazione 0.65,d Aramidica / (1) Epossidica Applicazione di sistemi 0.75 di rinorzo preabbricati in condizione di controllo di qualità ordinario; Carbonio / applicazione Epossidica di tessuti a 0.85 mano in cui siano stati presi tutti i necessari accorgimenti per conseguire un Vetro / Epossidica elevato controllo di qualità 0.50 sulle condizioni e sul processo di applicazione. () Applicazione di tessuti a mano in condizione di controllo di qualità ordinario; applicazione di qualsiasi sistema di rinorzo in condizioni di diicoltà ambientale o operativa. e d = min (0.0155, e,max )

25 ) Sezione in c.a. rinorzata con strati di CFRP Calcolo della deormazione massima nella lamina per delaminazione intermedia e,max k cr dd E k cr k c G E estremità Rd Fd Massima tensione per crisi per delaminazione di t k b 3 b / b 1 b / b o 300/ / 400 Si assume k b =1 Fk kb ck ctm [orze 0.03in 1N, 0.7 lunghezze.6in mm ] ck = 0.83 R ck = = 0.7MPa ctm = 0.3 ck^/3 =.3MPa dd,d 1 E t c Fk MPa e,max k cr dd E La deormazione massima da assumere nel progetto è quindi pari a

26 3) Sezione in c.a. rinorzata con strati di CFRP Calcolo del momento ultimo b y c cd A s1 yd A e E Equilibrio traslazione Ipotizzando che la zona di rottura sia la 1 e che la lamina sia alla deormazione ultima: e = e u = yc y c = 14.3 cm le deormazioni nel calcestruzzo e l acciaio teso si calcolano: yc 14.3 ec eu (H y ) (5014.3) c e s1 e u d y (H y c c ) e (5014.3) sy M u b y c cd ( d y ) A A e E d c s e s Es ( d d) 1 M u ( ) tm +5 %

27 4) Veriica dell ancoraggio per rinorzo con due strati di CFRP Calcolo della lunghezza di traserimento Lt,max ctm E t /( c ) /(.3 ) 13mm b / b 300/300 Coeiciente di orma k b b / b 1 300/ 400 o Tensione di delaminazione dd,d 1 E t c Fk MPa Per calcolare la distanza dall appoggio, x max, dove la lamina può terminare si uguaglia la tensione di delaminazione alla tensione corrispondente al momento agente nella sezione x max, calcolata con la ormula di Navier,max n H y I c M 89MPa L

28 ,max n H y I c M 89MPa M=83 kn m Inerzia della sezione essurata rinorzata= I = mm 4 Coeiciente di omogeneizzazione lamina-cls: n =E s /E c = x 40000/8460 = 17 Il momento nella sezione a distanza x max dipende dallo schema di carico: in ipotesi di trave appoggiata appoggiata con carico distribuito q=34kn/m e lunghezza L=6m, si ottiene M(x max qx ) max q x max 83kNm x max = 0.97 m M max q l 8 153kNm 15.3tm = momento ultimo sezione rinorzata L t,max x max = L + L t,max = 0.97 m 0.97 = L m Distanza di ancoraggio: L = 0.84 m L