AA 2008/2009 ESAME DI FISICA II PER FISICI 21/1/2010. Esercizio 1. Un anello circolare di raggio 0.3 m riceve una carica di 0.2 pc.

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1 AA 2008/2009 ESAME DI FISICA II PER FISICI 21/1/2010 Esercizio 1. Un anello circolare di raggio 0.3 m riceve una carica di 0.2 pc. Determinare il potenziale e l intensità del campo elettrostatico nel centro dell anello ed in un punto sull asse dell anello che dista 0.4 m dal centro. Si determini, inoltre, il punto sull asse dell anello dove l intensità del campo è massima. Esercizio 2. Un filo rigido di lunghezza 1m si muove ad una velocità di 2 m/s perpendicolarmente ad un campo di induzione magnetica di 0.5 Wb m -2. I capi del filo sono uniti attraverso un circuito che ha una resistenza totale di R=6 Qual è la differenza di potenziale indotta fra i capi del filo? Quanta energia deve essere spesa nell unità di tempo per mantenere il filo in moto ad una velocità costante? x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R Esercizio 3. Nel dispositivo di Young, illuminato normalmente con un onda piana monocromatica, si supponga di osservare le frange su uno schermo parallelo al piano dei fori e distante da esso L = 50 cm. La distanza fra i fori è d = 1 mm. Si pone davanti a uno dei fori un foglio di materiale trasparente di spessore l = 0.1 mm, di conseguenza il centro delle frange si sposta di z = 2 cm. Calcolare l indice di rifrazione n del materiale. Esercizio 4. Due elettroni A e B hanno velocità di 0.9 c e 0.8 c, rispettivamente. Calcolare le loro velocità relative se si muovono nella stessa direzione e se si muovono in direzioni opposte.

2 4 Febbraio 2010 Esercizio n. 1 Una sbarretta omogenea, di massa M e lunghezza 2d è posta lungo l asse z di un sistema di coordinate, con il centro coincidente con l origine del sistema. Metà sbarretta (quella a vente z negativo) è carica con densità lineare uniforme - l altra metà è carica con densità lineare uniforme 1. Si determini il potenziale elettrico generato dalla sbarretta in un punto di coordinate (0,0,L) con L = 10 d. Si esplicitino eventuali approssimazioni. 2. Supponendo che nella regione di spazio occupata dalla bacchetta sia presente un campo elettrico uniforme, di componenti (0, E sin 0, E cos 0 ) e che la sbarretta sia vincolata a ruotare (senza attrito) intorno all asse x, si determini il periodo delle piccole oscillazioni della sbarretta. 3. Si determini la potenza media irraggiata dalla bacchetta nelle condizioni di cui al punto 2. DATI NUMERICI: M = 10 g; d = 1 cm; = 0.8 C/ cm ; E = 25 V/m ; 0 = 0.05 Esercizio n. 2 Un anello di raggio L, uniformemente carico con densità lineare ruota con velocità angolare 0 intorno ad un asse passante per il suo centro e ortogonale al piano su cui è appoggiato. 1. Si determinino modulo, direzione e verso del campo magnetico B nel centro dell anello e in un punto sull asse di rotazione a distanza z da detto centro. 2. Se sullo stesso piano, concentrico al primo, è posto un anellino conduttore di raggio a = L/50 la cui resistenza elettrica vale R, e se la velocità angolare del primo anello viene portata a zero con la legge (t) = 0 - t si determini la corrente che istantaneamente fluisce nell anellino conduttore. 3. Se il momento di inerzia dell anello vale I, quanto lavoro viene compiuto per arrestare completamente l anello nella situazione descritta nel punto 2.? Esercizio n. 3 Un dispositivo di Young ha distanza fra le fenditure p e schermo posto a distanza L = 300 p dalle fenditure, ed è illuminato da luce monocromatica di lunghezza d onda Davanti ad una delle due fenditure viene inserita una sottile lastra (di spessore d ) di un materiale avente indice di rifrazione n. 1. Si determini la differenza di cammino ottico fra le onde che raggiungono la posizione centrale dello schermo, in funzione di d ed n 2. Variando lo spessore della lastra si osserva che la regione centrale dello schermo passa da un massimo di intensità luminosa per un certo valore dello spessore, fino ad un minimo di intensità pressoché nulla per uno spessore che differisce dal precedente di d. Si determini il valore di n. 3. Se d = 30 m, a che distanza dal centro dello schermo si trova il primo massimo? DATI NUMERICI : 600 nm ; d= 1 m ;

3 18 Febbraio 2010 Esercizio n. 1 Cinque cariche puntiformi, ciascuna di valore q sono poste in cinque dei sei vertici di un esagono regolare di lato R in modo che, scelto un sistema di riferimento con origine nel centro dell esagono, e in cui le cariche sono contenute nel piano xy, l unico vertice privo di cariche ha coordinate (0,R,0). 1. Si determini modulo, direzione e verso del campo elettrico nell origine. 2. Si determini il potenziale generato da questa distribuzione in un punto generico r (x,y,z) con r >>R esplicitando eventuali approssimazioni. 3. Si determini modulo, direzione e verso del campo elettrico in tutti i punti dell asse z. Esercizio n. 2 Un solenoide composto di N spire di raggio r, di lunghezza d = 1000 r e resistenza trascurabile, il cui asse coincide con l asse z di un opportuno sistema di riferimento, è percorso da una corrente di intensità variabile linearmente nel tempo i(t) = i 0 (1+ t). 1. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico B nel solenoide ed energia posseduta dal solenoide, esplicitando eventuali approssimazioni. 2. Determinare modulo, direzione e verso del campo elettrico E all interno e all esterno del solenoide in funzione della posizione e del tempo. 3. Se i(t) = i 0 (1+ t 2 ) determinare modulo, direzione e verso della densità di corrente di spostamento all interno e all esterno del solenoide e discutere qualitativamente il campo magnetico da essa generato in tutto lo spazio. Esercizio n. 3 In un dispositivo di Young posto in aria (n=1) la distanza fra le fenditure è d = 0.1 mm e lo schermo dista L = 20 cm. Illuminando con luce monocromatica si osserva che la distanza fra i due massimi di ordine m = 10 è pari a 24 mm. 1. Determinare la lunghezza d onda della luce incidente e la larghezza delle frange luminose. 2. Il dispositivo viene successivamente immerso in acqua (n=1.33); descrivere come varia il sistema di frange osservato sullo schermo, calcolando le nuove posizioni dei massimi e la loro larghezza. 3. Quanto vale il più alto ordine di massimo osservabile sullo schermo nella situazione del punto 2? (Esplicitare eventuali assunzioni). Esercizio 4 + La vita media propria di un mesone vale 2.5*10-8 s. Si consideri un fascio didi mesoni di velocità 0.99c, qual è la distanza media che un mesone riesce a percorrere prima di decadere? Quale sarebbe questa distanza se gli effeti relativistici non esistessero?

4 18 Marzo 2010 Esercizio n. 1 Due palline uguali di massa m e carica q sono appese con fili sottilissimi di lunghezza L, come mostrato in figura. Si assuma che l angolo sia tanto piccolo da poter approssimare tan con sen. 1. Si calcoli quanto vale x in funzione di q, m ed L. 2. Si calcoli la carica q, se L = 122 cm, m = 11.2 g e x = 4.70 cm. 3. Se le palline sono conduttrici e una sola ha inizialmente una carica q, pari a quella calcolata nel punto precedente, si calcoli la nuova posizione di equilibrio. L x Esercizio n. 2 Si considerino due lunghi fili di rame paralleli di diametro 2.6 mm, percorsi in versi opposti da una corrente di 11.3 A. 1. Si calcoli il coefficiente L di autoinduzione totale per unità di lunghezza, se i centri dei fili distano 21.8 mm. 2. Qual è l errore relativo che si commette nel calcolo dell induttanza, qualora si trascurasse lo spessore dei due fili? 3. Di conseguenza cosa si può fare se si vuole realizzare un circuito con basso coefficiente di autoinduzione? Esercizio n. 3 Un onda piana luminosa monocromatica investe perpendicolarmente una lamina sottile che copre una lastra di vetro. Lalunghezza d onda della sorgente può essere variata in modo continuo. Nel fascio riflesso si osserva interferenza completamente distruttiva per le lunghezze d onda di 485 e 679 nm, e non la si osserva invece per tutti i vlaori compresi in tale intervallo. Se l indice di rifrazione dell olio è n o = 1.32 e quello del vetro n v = 1.50, si calcoli lo spessore dell olio. Esercizio n. 4 Un osservatore S sta su una piattaforma lunga D 0 = 65 m in una stazione spaziale. Un razzo passa alla velocità di 0.8 c parllelamente al bordo della piattaforma. L osservatore S nota che in un certo istante la punta e la coda del razzo passano simultaneamente davanti alle due estemità della piattaforma. 1. Secondo S quale sarà il tempo che impiegherà il razzo a transitare davanti ad un dato punto della piattaforma? 2. Quale è al lunghezza a riposo L 0 del razzo e per un osservatore sul razzo quale è la lunghezza D della piattaforma? 3. Per un osservatore sulla piattaforma le estremità del razzo si allineano simultaneamente con le estremità della piattaforma, questi due eventi sono simultanei anche per un osservatore sul razzo?

5 25 Maggio 2010 Esercizio n. 1 Tre gusci conduttori sferici, di spessore trascurabile rispetto ai loro raggi (rispettivamente R 1 < R 2 < R 3 ) sono disposti concentricamente. Fra essi, ed esternamente ad essi, è il vuoto. Sui gusci sono presenti le cariche Q 1, Q 2, Q 3 rispettivamente. 1. Si determini il campo elettrico E in tutto lo spazio. 2. Il guscio di raggio R 2 è posto in contatto elettrico con quello esterno e successivamente isolato nuovamente. Si determini la nuova distribuzione delle cariche sui tre conduttori e il campo elettrico E in tutto lo spazio. 3. Si determini la variazione di energia elettrostatica del sistema fra le due situazioni descritte in precedenza. DATI NUMERICI: R 1 = 12 cm; R 2 = 16 cm; R 3 = 20 cm; Q 1 = 800 pc ; Q 2 = -300 pc ; Q 3 = 500 pc. Esercizio n. 2 Un circuito rettangolare rigido (con lati di lunghezza b = 20 cm e c = 50 cm, e resistenza totale R = 2 ) è situato tra due lunghi fili rettilinei paralleli posti a distanza a = 10 cm dal circuito nel piano che li contiene (si veda la figura). Nei due fili scorre in verso opposto una corrente elettrica I = I 1 = I 2 = 1500 ma 1) Si determini il valore del campo magnetico B nella regione del circuito. 2) Qual è il verso della corrente indotta nel circuito se la corrente che scorre nei due fili decresce al ritmo di 50 ma/s? 3) Quanto vale la corrente indotta, nel caso descritto sopra? a N.B. limitatamente al punto 3) può risultare utile la relazione: dx /(k 2 -x 2 ) = (1/2k)*ln[(k-x)/(k+x)] valido per x < k c Esercizio n. 3 Un reticolo di diffrazione lungo L ha N fenditure. Esso è illuminato con una lampada al sodio che emette luce a due lunghezze d onda molto vicine e. 1. Si determini la posizione e la larghezza angolare del massimo di ordine 2 corrispondente alla riga di lunghezza d onda 2. Si determini, al second ordine, il potere dispersivo in un intorno di e il potere risolutivo del reticolo ; 3. E possibile risolvere le due righe al secondo ordine? DATI NUMERICI : 589 nm ; nm ; L = 2.5 cm ; N = 1000 Esercizio n. 4 Il mesone K carico ha una massa di MeV/c 2 e una vita media di circa ns. Un fascio composto di N mesoni K, di energia E = 75 GeV/c 2 entra all istante t=0 in un tubo a vuoto di 100 m di lunghezza. Qual è la frazione f = N /N di mesoni che non è decaduta alla fine del tubo? a

6 16/12/2010 Esercizio 1. Un filo sottile di lunghezza L è carico con densità di carca costante. Calcolare: 1. il campo elettrico in un punto P generico appartenente all asse del filo a distanza d; 2. Si discutano i casi in cui d << L, d ~ L e d >> L; 3. Si consideri ora il punto P dell asse del filo di lunghezza L posto a distanza L/2 da esso, e si immagini di spostarsi a partire da esso ortogonalmente all asse, di un tratto.di quanto ci si può spostare al massimo, in modo che la componente parallela all asse del filo del campo elettrico Ē differisca del 10% dal valore sull asse? Esercizio 2. Una spira quadrata di lato l, resistività e sezione S è immersa in un campo magnetico uniforme diretto lungo un asse ortogonale al piano della spira e variabile con legge temporale B=B 0 sin t. 1) Si calcoli la potenza media dissipata per effetto Joule nella spira 2)Se si sostituisce la spira quadrata con due spire rettangolari affiancate, di lati l e l/2 rispettivamente, separate da un piccolo strato isolante, quanto vale la potenza media dissipata in totale nelle due spire? 3)I nuclei dei trasformatori sono in genere realizzati con sottili lamine di metallo alternate da strati di isolante, in modo che ciascuna lamina offra la minima superficie ortogonale alla direzione del campo. Perché? Esercizio 3. All ingresso di una sala per conferenze un fascio coerente di luce monocromatica di un laser a elio-neon ( = nm) illumina una doppia fenditura. Al di là di questa, il fascio percorre una distanza di 20.0 m, fino ad uno specchio posto sulla parete in fondo alla sala e ripercorre la stessa distanza fino ad uno schermo. 1. Se si vuole che la distanza tra i massimi di interferenza sia 10.0 cm. Quale dovrebbe essere la distanza fra le fenditure? 2. Di quanto si sposta il massimo di ordine zero, se il conferenziere appoggia una pellicola di di plastica su una delle due fenditure? Il cammino ottico attraverso la pellicola è più lungo di 2.5 lunghezze d onda rispetto al cammino equivalente in aria. 3. Quale è lo spessore della pellicola se il suo indice di rifrazione è n=1.2?

7 20/1/2011 Esercizio 1. Tre conduttori sferici cavi di spessore trascurabile, concentrici, hanno raggi R 1, R 2 ed R 3. Il raggio del conduttore più esterno vale R 3 = 1 m e quello intermedio vale R 2 =0.474m. Depositata una carica q sul conduttore più interno si osserva che il potenziale di quello più esterno, rispetto all infinito, diventa V 3 = 360V. Si immette poi del gas, che abbia una costante dielettrica relativa x, tra i conduttori di raggio R 2 e R 3. Il valore assoluto della variazione di energia elettrostatica del sistema è W = J e il potenziale del conduttore più interno, di raggio R 1, vale V 1 = 10 3 V. Calcolare: 1. la carica q presente sui tre conduttori; 2. il valore della costante dielettrica relativa del gas x; 3. il valore del raggio R 1. Esercizio 2. Un solenoide di sezione = 10-3 m 2, costituito da N = 10 3 spire, è chiuso su una resistenza R = 100 e immerso in un campo magnetico B 0 uniforme, parallelo al suo asse. A partire dall istante t = 0 il campo magnetico diminuisce secondo la legge B(t) = B 0 - t 2 e dopo un tempo t 0 = 10-2 s si annulla; in questo tempo passa nel circuito una carica q = 10-4 C. Calcolare: 1. i valori di B 0 e 2. la legge i(t) con cui varia la corrente nel circuito e in particolare il valore i 0 = i(t 0 ); 3. l energia W dissipata nel circuito nell intervallo di tempo t 0. Esercizio 3. Due antenne radio, poste a distanza d = 5 m una dall altra emettono in fase alla frequenza potenza media irraggiata, isotropicamente, da ciascuna antenna vale P = 100 kw. = 60 MHz. La 1. Quanto vale l intensità a distanza r =10 km dalle sorgenti in funzione dell angolo rispetto all asse del segmento che unisce le due sorgenti? 2. Quanto vale l intensità del campo elettrico di ciascuna sorgente? (si supponga la radiazione non polarizzata) 3. Di quanto occorre sfasare le due sorgenti affinché l intensità sia nulla a 45 dall asse del segmento che unisce le due sorgenti?

8 2/2011 Esercizio 1. Un sistema è composto da un dielettrico cilindrico di lunghezza praticamente indefinita, raggio R 1 =2 cm e costante dielettrica relativa r =1.2 e da un guscio cilindrico dello stesso materiale dielettrico, anch esso indefinito, concentrico al primo, di raggio interno R 1 e raggio esterno R 2 = 2.5 cm. Nel primo dielettrico è distribuita uniformemente una carica positiva con densità e nel secondo una carica di segno opposto con densità di modulo nc / mm 3 Il campo elettrico in tutto lo spazio esterno a tale sistema è nullo. Si determini: 1. il valore di 2. il campo di induzione elettrica D in tutto lo spazio 3. il periodo delle piccole oscillazioni di un elettrone posto a distanza minore di R 1 dal centro del sistema con componente radiale della velocità non nulla (Si ricordi che il rapporto fra carica e massa dell elettrone vale 1.76*10 13 C/kg). Esercizio 2. Un conduttore di lunghezza l = 10 cm e massa m = 5 g è appoggiato su due rotaie orizzontali, parallele tra loro e distanti l, in modo da risultare normale ad esse. Tutto l insieme è posto in un campo magnetico verticale, uniforme e costante, di modulo B = 10-2 T. Una sorgente di f.e.m. E (t) variabile alimenta il circuito, la cui resistenza complessiva è R = 1, mantenendovi una corrente costante i = 1 A. Al tempo t = 0 la velocità della sbarra è v 0 = 1 m/s, diretta in senso inverso al moto che la sbarra assumerebbe spontaneamente sotto l azione del campo B. Determinare: 1. la legge v(t) con cui varia la velocità della sbarra e, in particolare, il valore per t = 5 s; 2. la legge con cui varia la f.e.m.e (t) fornita dal generatore e, in particolare, il valore per t = 5 s; 3. il lavoro L eseguito sulla sbarra nell intervallo di tempo tra t = 0 e t = 5 s Esercizio 3. Un esperimento di Young viene realizzato ponendo un sistema con due fenditure estremamente sottili, S 1 ed S 2, distanti fra loro d e poste a distanza D da un unica sorgente S monocromatica di lunghezza d onda. Sia S a sua volta costituita da una fenditura AB di larghezza b, che si può schematizzare come una serie di sorgenti puntiformi infinitesime. Calcolare : 1. la differenza di fase intrinseca fra le onde generate in S 1 ed S 2 dalla sorgente infinitesima posta in A, e quella fra le onde prodotte in S 1 ed S 2 dalla sorgente infinitesima posta nell estremo opposto B. 2. La condizione per cui i massimi della figura di interferenza prodotta dalla sorgente infinitesima A coincidono con i minimi della figura di interferenza prodotta dalla sorgente infinitesima B 3. Quanto vale il massimo valore accettabile di b se D= 1m, d=0.5mm e 400 nm?

9 21/3/2011 Esercizio 1. Un condensatore piano, le cui armature hanno superficie S e sono poste a distanza d è riempito con un fluido dielettrico non omogeneo la cui costante dielettrica relativa varia con legge r z dove z è la coordinata ortogonale ai piani delle armature del condensatore e con origine in una di esse (i piani corrispondenti alle armature possono quindi essere rappresentati dalle equazioni z = 0 e z = d rispettivamente). Sul condensatore è presente una carica Q. Si determini: 1. il campo D nello spazio tra le armature del condensatore; 2. la capacità C del condensatore; 3. la densità di cariche di polarizzazione all interno del dielettrico. Esercizio 2. Due spire circolari identiche, di raggio R = 5 cm hanno lo stesso asse e giacciono in piani paralleli distanti d = R/2. Sono percorse, nello stesso verso, da una corrente i = 100 ma. 1. Si determini il campo B nel punto O, di mezzo tra le due spire 2. Si mostri, sviluppando in serie il campo sull asse in un intorno di O che esso è uniforme fino al terzo ordine in x (dove x è la distanza da O); 3. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni di un ago magnetico di momento di inerzia I = 0,25 g cm 2 e momento magnetico = 0,3 A m 2 posto nel punto O Esercizio 3. Un fascio monocromatico di lunghezza d onda = 500 nm incide normalmente su una pellicola di spessore d = 1 m e indice di rifrazione n = 1.4, una parte della luce viene riflessa sulla prima superficie S 1 e una parte di quella che entra nella pellicola viene poi riflessa sulla seconda superficie S 2 e riemerge nella direzione di incidenza. Si calcoli: a. Il numero N di lunghezze d onda contenute nel cammino percorso dalla luce nella pellicola, dal punto di incidenza al punto di uscita e lo sfasamento, tra le onde riflesse direttamente in S 1 e quelle che emergono dalla lastra dopo essere state riflesse su S 2 ; b. Di quanto bisogna variare lo spessore della pellicola per aumentare la riflessione osservata? c. Discutere in generale gli andamenti dei massimi e minimi di riflessione al variare dello spessore.

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11 22/06/2011 Esercizio 1. Una sfera conduttrice cava A, di raggio interno R 2 = 40 cm ed esterno R 3 = 60 cm, contiene una sfera conduttrice B concentrica, di raggio R 1 =20 cm. Si connette alle due sfere come in figura un generatore di d.d.p. V 0 = 900 V. 1. Determinare in modulo e segno le cariche q 1, q 2 e q 3 presenti sulle tre superfici. 2. Ad un certo istante viene staccato il generatore. Calcolare la variazione di energia elettrostatica nel caso che si colleghino le sfere tra loro 3. oppure nel caso in cui si colleghi a terra la sfera A. R 3 R 2 R 1 A B A B A B + - V 0 Esercizio 2. Un sottile disco conduttore di raggio D = 10 cm ruota attorno al suo asse con velocità angolare = 100 rad/s. Un estremo di un resistore (R = 5 ) è collegato al centro O del disco, l altro alla periferia traminte un contatto strisciante A. Il disco è immerso in un campo magnetico ad esso ortogonale, diretto verso il lettore, di modulo B = 0.2 T. Calcolare 1. il valore della corrente indotta nel circuito; 2. la potenza che occorre spendere per mantenere in rotazione il disco; 3. se ora in serie con la resistenza si inserisce un generatore (V 0 = 5 V) e sia il disco sia inizialmente fermo, si descriva come varia il moto del disco a seguito del flusso della corrente i nel circuito. Si trascuri l autoinduzione del circuito ed ogni resistenza ad eccezione di R. Esercizio 3. Si vuole rendere antiriflettente la superfici di una lente in vetro di indice n v = 1,6 per una radiazione di lunghezza d onda 0 = 500 nm, depositando una pellicola sottile sulla superficie del vetro. Determinare lo spessore minimo dello strato e l indice della pellicola antiriflettente. Si assuma che la pellicola abbia indice di rifrazione minore di quello del vetro e si assuma di poter approssimare a 1 il coefficiente di trasmissione aria-pellicola.

12 13/07/2011 Esercizio 1. Una sfera di raggio R = 1 cm è riempita con un dielettrico omogeneo e isotropo di permettività dielettrica relativa pari a 1,3 e possiede una carica libera distribuita uniformemente di densità pari a 10 pc/cm^3. Determinare: a) la densità di cariche di polarizzazione all interno del dielettrico; b) il potenziale nel centro della sfera. Esercizio 2. Una sbarretta di lunghezza b = 20 cm è appoggiata su due rotaie conduttrici connesse ad un generatore (V 0 = 6 V). La resistenza della sbarretta è R = 0,08, tutte le altre resistenze sono trascurabili. La sbarretta è collegata attraverso una corda che scorre su una carrucola ad un corpo di massa m = 1,2 kg. Tutto il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante, normale al piano delle rotaie, di modulo B = 1 T. a) Calcolare la velocità di regime (quando cioè le forze agenti sulla sbarretta si equivalgono) e la corrente i che percorre il circuito e la potenza erogata dal generatore. b) Il sistema è in pratica un motore adatto a sollevare masse, se ne derivi il rendimento meccanico. c) Calcolare, infine, per quale valore della resistenza la sbarretta rimane ferma. Esercizio 3. Caso A) Un fascio monocromatico di lunghezza d onda incide normalmente su tre sottili fenditure della stessa larghezza (< /2). Sia p la distanza fra la prima e la seconda fenditura e 3/2 p la distanza fra la seconda e la terza fenditura. Determinare: a) Il valore dell angolo di osservazione per cui si ha il primo massimo principale su uno schermo lontano; b) il valore dell intensità della luce rispetto all intensità di cui al punto precedente per un valore dell angolo pari a /2. Caso B) Quali sono i risultati nel caso in cui le fenditure sono equidistanziate p?

13 Esame scritto di Elettromagnetismo ed Ottica 14 settembre 2011 Esercizio 1 Un sottile anello circolare di raggio r è carico uniformemente con una carica q. Calcolare: a) Il potenziale ed il campo elettrostatico al centro dell anello. b) Il potenziale ed il campo elettrostatico in un punto sull asse dell anello ad una distanza d dal centro. c) A quale distanza d dal centro dell anello il campo elettrico ha intensità massima. Dati numerici: r = 0.3 m, q = 0.2 pc, d = 0.4 m Esercizio 2 Due conduttori rettilinei di sezione Σ = 1 mm 2 e resistività ρ = 10-6 Ωm sono disposti in modo da formare un angolo di π/3. Un terzo conduttore, mobile, di uguale sezione e resistività, è sovrapposto ai due in modo da formare un triangolo equilatero di lato l 0 = 1 m. Un campo magnetico uniforme B = 0.01 T è perpendicolare al piano del triangolo. Ad un certo istante di tempo il conduttore mobile inizia a muoversi con velocità costante v = 1 m/s verso il vertice opposto. Calcolare: a) la corrente che circola nel circuito; b) il lavoro fatto per muovere il conduttore fino al vertice opposto Esercizio 3 In un dispositivo di Young illuminato normalmente con un onda piana monocromatica le due fenditure sono a distanza d = 1 mm e le frange di interferenza vengono osservate su uno schermo parallelo al piano che le contiene e distante da esso L = 50 cm. Davanti a uno delle fenditure si pone un foglio di materiale trasparente di spessore l = 0.1 mm e si osserva che il centro delle frange si sposta di Δz = 2 cm. Calcolare l indice di rifrazione n del materiale.

14 Ottobre 2011 Esercizio 1 Un cilindro metallico molto lungo ha raggio interno r 1 = 4 cm e raggio esterno r 2 = 4.2 cm ed è riempito uniformemente con una carica di densità pc / cm 3. a) Calcolare il valore del campo elettrico nelle regioni r < r 1, r 1 < r < r 2 e r > r 2. b) Quali sono le densità di cariche sulla superficie interna e su quella esterna? c) Rispondere alle domande a) e b) nel caso in cui il cilindro è collegato elettricamente a terra. Esercizio 2 Un solenoide molto lungo di raggio R è avvolto in aria ha n spire per unità di lunghezza. In esso circola una corrente i = i 0 sen t. a) Scrivere un espressione per il campo magnetico in funzione del tempo, dentro e fuori il solenoide. b) Scrivere un espressione per il campo elettrico in funzione del tempo, dentro e fuori il solenoide. Come è diretto? Esercizio 3 Un onda piana di luce prodotta da un laser ha una lunghezza d onda 600 nm, incide ortogonalmente su due fenditure molto lunghe e di uguale larghezza e viene raccolta su uno schermo posto a L = 100 cm da esse. L intensità della luce presenta la caratteristica figura di interferenza/diffrazione. Sapendo che i minimi sono distanziati di y = 1 cm l uno dall altro e che manca il massimo di ordine k = 4, determinare la larghezza d delle fenditure e la distanza p fra esse.

15 6 dicembre 2011 Esercizio 1 Un condensatore è formato da una superficie sferica di raggio a che ne costituisce l armatura interna, e da un guscio sferico conduttore, la cui superficie interna, di raggio b, ne costituisce l armatura esterna. Lo spazio tra le due armature è riempito di una sostanza dielettrica isotropa ma non omogenea di costante dielettrica relativa ε r variabile con la distanza dal centro del condensatore secondo la legge ε r (r) = A/r 3 con A costante. Sul condensatore è presente una carica Q. Ricavare: a) Il campo D tra le armature del condensatore. b) La capacità del condensatore. c) L energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore. Esercizio 2 Una regione dello spazio è sede un campo magnetico uniforme che sopra una quota y = 0 vale B e si annulla per y < 0. Una spira quadrata di Cu (resistività ρ, densità ρ m, lato l e sezione di diametro d) si trova inizialmente in quiete con il lato orizzontale inferiore nella posizione y =0 ed è lasciata libera di cadere sotto il suo peso in modo che il suo piano resti verticale ed ortogonale alla direzione del campo magnetico. Calcolare: a) L espressione della forza magnetica che agisce sulla spira quando è ancora parzialmente immersa nel campo magnetico. b) Sapendo che la forza magnetica è tale da permettere alla spira di raggiungere alla spira una velocità limite, si calcoli il valore della velocità nell istante in cui la spira lascia la regione in cui il campo è diverso da zero Valori numerici (ρ = 1,68 x 10-8 Ω m, ρ m = 8,92 gr / cm 3, B = 0,7 T) Esercizio 3 Si vuole minimizzare la riflessione della luce incidente normalmente su una lastra di vetro (n = 1,5) e la cui lunghezza d onda è nel centro del visibile (λ = 550 nm) depositando su di essa uno strato di MgF 2 (n =1,38). Si calcoli lo spessore d dello strato da depositare. Esercizio 4 In un sistema di riferimento inerziale due sorgenti luminose, a distanza di 5 km, emettono impulsi luminosi separati di 5 µs. Un osservatore in moto lungo la direzione che congiunge le due sorgenti osserva che gli impulsi sono emessi contemporaneamente. Trovare la velocità v con la quale si muove l osservatore.

16 Esercizio n. 1 Compito scritto di Elettromagnetismo e Ottica 17 gennaio 2012 Due cariche elettriche, di valore rispettivamente 1 C e -2 C, si trovano alla distanza di 2 m. Trovare i punti in tutto lo spazio in cui il campo elettrico totale è nullo. Esercizio n. 2 Quattro fili conduttori infinitamente lunghi e di sezione trascurabile sono disposti ortogonalmente al piano del foglio e sono percorsi dalla stessa corrente i=12 A. I fili sono disposti ai vertici di un quadrato di lato a=18 cm. Il verso della corrente di ciascun filo e indicato nella figura. a) Calcolare direzione, verso ed intensità del campo di induzione magnetica al centro C del quadrato avente i quattro fili come vertici. b) Calcolare verso, direzione ed intensità della forza per unità di lunghezza che agisce sul filo disposto nel punto P=(a,a). y Esercizio n. 3 In un esperimento di doppia fenditura si trova che la luce blu di lunghezza d onda 1 = 450 nm genera un massimo del secondo ordine in una certa posizione dello schermo. Per quale lunghezza d onda di luce visibile (400 nm < VIS < 750 nm) si avrebbe un minimo nella stessa posizione? C P x

17 26/1/2012 Esercizio 1. Le armature di un condensatore a facce piane e parallele, di volume V, sono poste a distanza d l una dall altra e tra di esse è presente un dielettrico con costante dielettrica relativa r. La pressione elettrostatica su ciascuna armatura è p. Calcolare: a) L energia elettrostatica del condensatore b) La carica su ciascuna armatura c) Di quanto varia la capacità del condensatore se uno spessore molto sottile del dielettrico è sostituito da una lastra metallica parallela alle armature e a distanza x da una di esse. (V = 10 cm 3, p = 10 N/m 2, r = 2, d = 2 mm) Esercizio 2. Una bobina quadrata di lato l, formata da N spire, è complanare con un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i 1 e parallelo ad uno dei lati della bobina. Il lato parallelo più vicino si trova inizialmente ad una distanza x = l dal filo. In questa condizione, quando nella bobina circola una corrente i 2, è necessario applicare una forza F ortogonale al filo per impedirle di muoversi verso il filo. Calcolare: a) Il verso della corrente i 2 rispetto a quello di i 1 (scelto arbitrariamente) ed il suo valore b) Il lavoro necessario per portare la bobina ad una distanza x = 2 l (l = 0,5 m, N = 10, F = 1,96 x 10-4 N, i 1 = 10 2 A) Esercizio 3. Trovare lo spessore di una sottile lamina di indice 1.33 che fornisce un interferenza costruttiva di ordine 2 per luce riflessa di lunghezza d onda pari a 7000 angstrom che incide sulla faccia superiore della lamina con un angolo di 30 gradi.

18 27/2/2012 Esercizio 1 Un cavo coassiale ha un conduttore interno di diametro pari a 0,5 cm e un conduttore esterno di diametro pari a 1,5 cm. Quando il conduttore interno possiede un potenziale di V rispetto a quello esterno (messo al potenziale di terra) a) quanto vale la densità lineare di carica sul conduttore interno? b) quanto vale il campo elettrico a r = 1 cm? dall asse centrale? Esercizio 2 Due fili rettilinei indefiniti sono posti lungo gli assi di un sistema cartesiano ortogonale e sono percorsi da correnti di uguale intensità dirette nel verso positivo degli assi e variabili nel tempo secondo la legge i(t) = i0 + t. Una spira quadrata di lato a, fatta con un filo di resistività e sezione costante, è posta nel piano x-y con i lati paralleli agli assi e il centro nel punto P di coordinate (a, -a). La resistenza della spira è R. Calcolare: a) il momento magnetico della spira in modulo, direzione e verso b) il modulo, la direzione e il verso della forza magnetica sulla spira al tempo t1 c) il campo elettrico presente nel materiale della spira Valori numerici: i0 = 2,8 A, = 1,82 A/s, a = 50 cm, R = 4 t1 = 10 s Esercizio 3 Un sottile cristallo di quarzo di spessore t è stato tagliato in modo tale che l asse ottico sia parallelo alla superficie del cristallo come in figura. Per la luce gialla del sodio ( = 589 nm), l indice di rifrazione del cristallo è ns = 1,55 per luce polarizzata parallelamente all asse ottico e no =1,54 per luce polarizzata ortogonalmente all asse ottico. Se due fasci di luce, polarizzati rispettivamente parallelamente e ortogonalmente all asse ottico entrano nel critallo in fase, quale deve essere lo spessore del cristallo affinché in uscita siano sfasati di 90? asse ottico t Esercizio 4 Un elettrone praticamente a riposo viene accelerato attraverso una differenza di potenziale pari a 100 kv. Qual è il suo finale? (m0 = 9,109 x kg, q = 1,602 x C).

19 13/3/2012 Esercizio 1 Un guscio semisferico termicamente isolato di raggio interno a = 1 cm e raggio esterno b = 2 cm è realizzato con un materiale omogeneo ed isotropo il cui calore specifico è c s = 0,71 J/gr K. Quando le due superfici che lo delimitano (ricoperte di uno strato d oro di spessore trascurabile) sono collegate ad un generatore che le mantiene ad una d.d.p. V = 2 V si misura una corrente i = 0,11 ma che percorre il guscio e si osserva che la temperatura del sistema aumenta di 0,5 C /min. Calcolare: a) la resistività del materiale b) la densità di corrente attraverso le superfici esterne c) la densità del materiale. Esercizio 2 Due sbarre metalliche uguali OA e OB di lunghezza L = 15 cm e resistenza elettrica R = 15 sono incernierate tra loro nell estremità O. Le estremità A e B delle barre sono vincolate a scorrere lungo una rotaia metallica rettilinea di resistenza trascurabile. Il punto O si muove verso la rotaia facendo variare l angolo secondo la legge A (t) = /6 + t con = 2 rad/s. Il sistema è immerso in un campo magnetico B = 0,5 T uniforme ed ortogonale al piano del triangolo AOB. Calcolare: a) la corrente che circola nel circuito AOB al tempo t* = /24 s b) la carica elettrica fluita nel circuito nell intervallo di tempo 0 - t* Esercizio 3 O B La figura di diffrazione di una doppia fenditura illuminata con luce di lunghezza d onda pari a = 650 nm è raccolta sul piano focale posteriore di una lente avente distanza focale f = 80 cm. Si osserva che la distanza tra frange luminose da centro a centro è di y = 1,04 mm e che il quinto massimo manca. Determinare la larghezza d di ogni fenditura e la distanza tra di esse. Esercizio 4 Un osservatore A registra due diversi eventi nella stessa posizione separati da un intervallo temporale t = 1 s. Un osservatore B osserva gli stessi eventi separati da un intervallo temporale t = 2 s. Determinare: a) La velocità relativa di B rispetto a A. b) La separazione spaziale tra i due eventi osservata dall osservatore B.

20 23/5/2012 Esercizio n. 1 Un campo elettrico attraversa la superficie di separazione tra un mezzo dielettrico omogeneo isotropo con costante dielettrica relativa 2 ed un altro con 3. E 1 a) Se l angolo di incidenza è 1 = 10, sotto quale angolo il campo elettrico emerge nel secondo mezzo? b) Quanto vale il campo elettrico E 2 nel secondo mezzo se vale E 1 = 100 V/m nel primo? c) Qual è la variazione relativa del valore assoluto del vettore d induzione D nel passaggio dal primo al secondo mezzo? 1 2 Esercizio n. 2 Due spire circolari percorse dalle correnti i a e i b sono disposte come in figura. Assumendo b << a, trovare: a) il coefficiente di mutua induzione; b) la forza tra le due spire per x = 10 cm. (ia = 1 ma, ib = 2 ma, a =10 cm, b= 1 cm) x b a Esercizio n. 3 Un raggio di luce quasi monocromatico di lunghezza d onda 0 illumina un apparato di Young generando una figura di interferenza in cui le frange scure consecutive sono a distanza di y = 5.6 mm l una dall altra. Se la distanza tra il piano che contiene le aperture e il piano di osservazione è di s = 10 m e se le sorgenti S1 e S2 sono distanti a = 1 mm l una dall altra, qual è la lunghezza d onda della luce? Esercizio n. 4 Luce bianca incide ortogonalmente au un film sottile con n = 1,5 e spessore t = 5000 Angstrom. Per quali lunghezze d onda nello spettro visibile è massima l intensità della luce riflessa?

21 Corso di Elettromagnetismo ed Ottica Prova scritta del 19 giugno 2012 Studenti con matricola N85 Esercizi 1, 2, 3. Studenti con matricola 567 (12 crediti) Esercizi 1, 2, 3 o 4. Studenti con matricola 567 (Mod. 1-9 crediti) Esercizi 1, 2. Studenti con matricola 567 (Mod. 2-7 crediti) Esercizi 3, 4. Studenti con matricola 567 (Mod crediti) Esercizi 1, 2, 3, 4. Esercizio n d h Lo spazio tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele di sezione S e a distanza d, disposte vericalmente, è parzialmente riempito per un tratto h di materiale isolante con costante dielettrica relativa r. All estremità superiore interna dell armatura positiva è appesa, tramite un filo sottile di massa trascurabile, una pallina di massa m e carica q0. Il condensatore è collegato un generatore di d.d.p. V ed in condizioni di equilbrio il filo forma un angolo rispetto alla verticale. Si trascuri l effetto di induzione della carica q0 sulle due armature. Calcolare: a) Il valore dell angolo di equilibrio b) La carica sulle armature c) La carica di polarizzazione sulla superficie del dielettrico. Valori numerici: S = 500 cm 2, V = 10 3 V, m = 1 gr, q0 = 5 x 10-9 C, r = 4, d = 1 cm, h = 0,6 cm. Esercizio n. 2 Una piccola spira rettangolare S 1 di area A è percorsa da una corrente i circolante in verso antiorario. Una seconda spira S 2, uguale alla prima e di resistenza R, si trova inizialmente sovrapposta a S 1 ed inizia ad allontanarsi da essa con velocità costante v rimanendo complanare con la prima. Calcolare: a) La f.e.m. indotta in S 2 quando si trova a distanza d da S 1 (si consideri d molto maggiore delle dimensioni delle spire) b) L energia dissipata per effetto Joule nella spira S 2 nel tempo necessario per portarla dalla posizione x = d all infinito. Valori numerici: A = 10 cm 2, i = 200 A, v = 12 ms -1, R = 1 d = 10 cm 1 2 v

22 Esercizio n. 3 Un fascio di luce bianca incide ortogonalmente su un reticolo di diffrazione con 610 linee/mm. Su uno schermo posto a 32 cm di distanza dal reticolo si osservano gli spettri del primo e del secondo ordine. Determinare le larghezze dei due arcobaleni. Esercizio n. 4 Un onda elettromagnetica piana, cui è associato un campo elettrico di valore E eff, viene rivelata da un antenna a forma di spira circolare di raggio R disposta ortogonalmente al campo magnetico dell onda. Calcolare la f.e.m. efficace misurata dall antenna per frequenza dell onda uguali a 1 e 2. Valori numerici: E eff = 0,15 V/m, R = 10 cm, 1 = 600 khz, 2 = 60 MHz

23 Corso di Elettromagnetismo ed Ottica Prova scritta del 10 luglio 2012 Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU) Esercizi 1, 2, 3. Studenti con matricola 567 (Mod. 1: 9 CFU) Esercizi 1, 2. Studenti con matricola 567 (Mod. 2: 7 CFU) Esercizi 3, 4. Studenti con matricola 567 (Mod. 1+2: 16 CFU) Esercizi 1, 2, 3, 4. Esercizio n. 1 Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 6 cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta k 2 F, con k = 1.5. Calcolare le cariche iniziali e finali di entrambe le sfere. Esercizio n. 2 Una spira circolare, di raggio r = 10 cm, è percorsa da una corrente i = 5 A ed è immersa in un campo magnetico B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso = 0. Per ruotarla di 15º attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Esercizio n. 3 Calcolare lo spessore minimo di una lamina a quarto d onda avente indice di rifrazione veloce n v = 1+ R/1000, con R = 333, e indice di rifrazione lento, per un onda avente lunghezza d onda 0 = 650 nm. Su tale lamina incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente di componenti (detto x l asse veloce e y l asse lento): Determinare l angolo che il piano di polarizzazione della luce uscente forma con l asse x. Esercizio n. 4 Un elettrone praticamente a riposo viene accelerato attraverso una differenza di potenziale pari a 100 kv. Quanto vale la sua velocità finale? (m 0 = 9,109 x kg, q = 1,602 x C)

24 PROVA SCRITTA DI ELETTROMAGNETISMO E OTTICA Corso di Laurea in Fisica a.a , 9 Ottobre 2012 Matricole N85: Esercizi 1, 2, 3. Matricole 567 (12 crediti): Esercizi 1, 2, 3 o 4. Matricole 567 (modulo 1, 9 crediti): Esercizi 1, 2 Matricole 567 (modulo 2, 7 crediti): Esercizi 3, 4 Matricole 567 (moduli 1 e 2, 16 crediti): Esercizi 1, 2, 3, 4. ESERCIZIO N 1 I centri di due sfere metalliche conduttrici di raggi rispettivamente R = 15 cm e r = 1 cm si trovano ad una distanza d = 5 m. Le due sfere vengono caricate portandole rispettivamente ai potenziali V 1 = 200 V e V 2 = 10 V. Successivamente le sfere vengono collegate con un filo conduttore. Calcolare: 1. il potenziale al quale si portano le due sfere dopo il collegamento; 2. la differenza tra le energie elettrostatiche del sistema delle due sfere prima e dopo il collegamento. ESERCIZIO N 2 Una spira quadrata di lato L giace nel piano xy di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, ha il centro nell origine ed è percorsa da corrente i. Calcolare a grande distanza l espressione delle componenti del potenziale vettore e del vettore induzione magnetica. Discutere le approssimazioni eventualmente fatte. ESERCIZIO N 3 In un esperimento di interferenza con doppia fenditura si usa un fascio di luce di lunghezza d onda λ = 650nm. Una lamina di plastica viene posta davanti ad una delle due fenditure e provoca uno spostamento della figura di interferenza pari a 5.5 frange. Se lo stesso esperimento viene eseguito in acqua (n 2 = 1.33) invece che in aria, lo spostamento è di 3.5 frange. Calcolare lo spessore e l indice di rifrazione della lamina. ESERCIZIO N 4 Un punto materiale è fermo nella posizione x 1 = 10 m in un sistema di riferimento S. Nell istante t 1 = 0 inizia a muoversi con velocità v = c/3 (misurata in S ) nel verso negativo dell asse x. Il punto materiale mantiene costante la sua velocità fino all istante t 2 = 200 ns, in cui si arresta. Il sistema di riferimento S si muove con velocità V = 3/5c rispetto ad un sistema di riferimento S (con V diretta nel verso positivo dell asse x). Calcolare: 1. la velocità u del punto materiale rispetto a S quando il punto è in moto rispetto a S ; 2. la lunghezza percorsa dal punto materiale in S nel periodo in cui si muove rispetto a S ; 3. l intervallo di tempo necessario in S per percorrere questa lunghezza.

25 Prova scritta di Elettromagnetismo ed Ottica (CCS Fisica) 13 dicembre 2012 Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU) Esercizi 1 e 2 (obbligatori), 3 o 4 (a scelta). Studenti con matricola 567 (Mod. 1: 9 CFU) Esercizi 1, 2. Studenti con matricola 567 (Mod. 2: 7 CFU) Esercizi 3, 4. Studenti con matricola 567 (Mod. 1+2: 16 CFU) Esercizi 1, 2, 3, 4. Esercizio n. 1 Due molecole uguali posseggono momenti di dipolo p 1 = p 2 = C m diretti lungo l asse x positivo. Quanto vale la forza di interazione fra essi quando si trovano alla distanza di d = 1 nm? d p 1 p 2 x Esercizio n. 2 Un filo rettilineo indefinito adagiato lungo l asse x è percorso da una corrente costante pari a I = 10 A Una sottile barra conduttrice rigida di lunghezza L = 10 cm, parallela all asse y, si muove con velocità costante v = 1 m/s nelle direzione dell asse x positivo. Il suo centro dista d = 8 cm dall asse x. Quanto vale la f.e.m. indotta nella barra? z y d L v x I Esercizio n. 3 Un fascio di luce bianca incide ortogonalmente su una sottile lastra di spessore t = 5000 Angstrom e indice di rifrazione n = 1.5. Per quali lunghezze d onda nel visibile la luce riflessa avrà un massimo di intensità? Esercizio n. 4 A quale velocità l energia cinetica di un elettrone è pari alla sua massa a riposo (m = MeV/c 2 )? Quale differenza di potenziale è in grado di accelerare l elettrone fino a tale energia cinetica?