LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA Progettazione (Metodi, Strumenti, Applicazioni)

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1 LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA Progettazione (Metodi, Strumenti, Applicazioni) PROGETTAZIONE AVANZATA DI INGRANAGGI Parte 2 Valutazione della capacità di carico Carlo GORLA

2 CEDIMENTO PER FLESSIONE DEL DENTE La rottura per flessione, quasi sempre a fatica, di un dente interrompe la trasmissione di potenza e può avere conseguenze catastrofiche (ad esempio per gli elicotteri). 2 Di conseguenza il coefficiente di sicurezza viene mantenuto un po più elevato di quello rispetto ad altri tipi cedimento (pitting, scuffing) che non interrompono la trasmissione di potenza. POLITECNICO DI MILANO Schema della rottura a flessione di un dente

3 Cedimento per flessione del dente - 2 E noto che la sollecitazione al piede di un dente è la somma di tre azioni: Flessione Taglio Azione normale Vi è inoltre l effetto dell intaglio al piede, che dipende dall entità del raggio di raccordo ρ F in relazione agli altri parametri dimensionali 3 POLITECNICO DI MILANO Schema degli sforzi al piede di un dente

4 Cedimento per flessione del dente - 3 La ripartizione della forza F n dipende dalle rigidezze dei denti 4 La forza che le due ruote si scambiano si ripartisce per un certo tratto, su due coppie di denti.

5 5 Cedimento per flessione del dente - 4 Non è però vero che la forza si divide in due parti uguali. Si tratta di un problema iperstatico. Le quote di carico scambiate dalle due coppie di denti sono differenti perché differente è la rigidezza delle due coppie di denti contemporaneamente in presa. Differente e continuamente variabile è infatti il punto di applicazione della forza sul fianco del dente. La rigidezza flessionale di una data trave (forza necessaria per ottenere un abbassamento unitario) è tanto più elevata quanto più è corta.

6 6 Cedimento per flessione del dente - 5 Esempio esplicativo Consideriamo due coppie di mensole (fra loro uguali) in contatto nei punti: P 1 : a metà lunghezza, P 2 : in estremità di una.

7 7 Cedimento per flessione del dente - 6 Equilibrio orizzontale: P = P 1 + P 2 Congruenza degli spostamenti: s =! 1 +! 2 =! 3 Si tratta di mensole incastrate con carico all estremità, quindi:! =! = 1 2 " P1 $ l % # 2& ' 3EJ 3! 3 = 3 P2 l 3EJ

8 8 Cedimento per flessione del dente - 7 Imponendo la congruenza degli spostamenti:! ' l $ P1 % " 2 2 & # 3EJ 1 +! 2 = =! 3 = 3 3 P2 l 3EJ Per l equilibrio orizzontale, risulta: P 1 = 4 5 P P 2 = 1 5 P

9 9 Cedimento per flessione del dente - 8 P 1 4 = P 1 5 P2 = P 5 La ripartizione del carico tra le due coppie di mensole è molto diversa.

10 10 Cedimento per flessione del dente 9 Il calcolo degli sforzi al piede del dente è ben noto:! f = M W f f " a = F n sin! bs Fn " m = F n cos! bs Fn! f 0 =! f Y S Il fattore Y S tiene conto dell intaglio e della relativa sensibilità POLITECNICO DI MILANO

11 11 Cedimento per flessione del dente - 10 Visualizzazione cromatica 3D dei valori dello sforzo principale massimo (SPmax): calcoli col FEM

12 12 Cedimento per flessione del dente - 11 Visualizzazione cromatica 2D (sez. di mezzeria) dei valori dello sforzo principale massimo (SPmax) Mappe dell andamento degli sforzi principali al piede del dente (sez. di mezzeria)

13 Cedimento per flessione del dente - 12 Ingranaggi cilindrici a denti diritti L andamento degli sforzi sul profilo del dente è variabile, in relazione al punto di contatto fra i denti lungo l arco d azione. La forza normale al profilo ha valori circa doppi nel tratto B-D nel quale tutto il carico passa attraverso due soli denti (ruota-pignone). Il punto D è quello di contatto singolo più esterno. 13 POLITECNICO DI MILANO Distribuzione del carico sul dente e sforzo al piede in funzione del punto di contatto

14 14 Cedimento per flessione del dente - 13 Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali Analoghi sono gli andamenti per le ruote elicoidali, tenendo conto dell andamento effettivo del contatto. POLITECNICO DI MILANO Linea di contatto per dentature elicoidali Misura estensimetrica sforzo al piede

15 15 Cedimento per flessione del dente - 14 POLITECNICO DI MILANO Distribuzione del carico e sforzo al piede in funzione del punto di contatto

16 16 Cedimento per flessione del dente - 15 Come migliorare la resistenza a flessione? Aumentare lo spessore dei denti : minor numero di denti spostamento positivo del profilo angolo di pressione più elevato Diminuire l effetto d intaglio: raggio di raccordo al piede più elevato POLITECNICO DI MILANO evitare intaglio (gradini di rettifica etc)

17 17 Cedimento per flessione del dente - 16 Come migliorare la resistenza a flessione? Migliorare i materiali e la loro resistenza a fatica: trattamenti superficiali (nitrurazione, vementazione etc) pallinatura bassa rugosità al piede Lavorazioni elevata qualità di lavorazione POLITECNICO DI MILANO

18 18 Cedimento per flessione del dente - 17 Forma del dente in funzione dell entità dello spostamento di profilo POLITECNICO DI MILANO

19 19 Cedimento per flessione del dente - 18 Sperimentazione per determinare il limite di fatica e la resistenza a fatica (diagramma di Wöhler) a flessione dei denti. F N Occorre riprodurre in maniera semplice e ripetibile questo tipo di sollecitazione. Occorre effettuare prove ripetibili eliminando ogni fattore di influenza, diverso da quello che si vuole studiare. Ciò viene fatti con apposite macchine di prova (pulsatori a risonanza, macchine universali etc). POLITECNICO DI MILANO

20 20 Cedimento per flessione del dente - 21 Diagramma di Wöhler ottenuto con prove di fatica a flessione su ingranaggi cementati (Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano). POLITECNICO DI MILANO

21 21 CEDIMENTO PER PITTING (FATICA DA CONTATTO) Il pitting è un fenomeno di fatica superficiale che si presenta negli ingranaggi, nei cuscinetti, in altri componenti in acciaio soggetti a pressione di contattovariable nel tempo, anche mediata da lubrificante. Il limite di carico più restrittovo per la gran parte degli ingranaggi è il pitting; di conseguenza il dimensionamento a pitting è di importanza fondamentale. POLITECNICO DI MILANO A differenza della rottura per flessione del dente, fino a una certa misura il pitting è accettabile e non compromette la trasmissione della potenza attraverso gli ingranaggi.

22 22 Cedimento per pitting - 2 Pitting (Macro-Pitting) È un fenomeno progressivo (fatica). Si verifica quando la cricca nuclea sulla superficie o immediatamente sotto di essa. In genere la cricca si propaga per una breve distanza circa parallela alla superficie del dente, poi devia o si ramifica verso la superficie esterna.

23 23 Cedimento per pitting - 3 Quando la cricca è cresciuta a sufficienza si distacca un pezzetto di materiale superficiale: in questo modo si è formano i tipici crateri, chiamati pit. Sui bordi dei crateri si trovano sovente altre cricche.

24 24 Cedimento per pitting - 4 Limitando la pressione di contatto si limitano i valori delle sollecitazioni nello strato superficiale e sub-superficiale. Secondo le ipotesi più valide, il cedimento per pitting, è dovuto proprio alla τ max che sollecita ciclicamente il materiale sotto la superficie e che può nucleare una cricca. Propagandosi appare poi in superficie e fa saltare via una briciola di acciaio che forma così un pit. Superficie esterna Cricca sub-superficiale

25 25 Cedimento per pitting - 5 I pit di materiale inquinano il lubrificante: la ferrografia consente di valutare il tipo di danneggiamento (fonte: ENI Ricerche).

26 26 Cedimento per pitting - 6 Initial pitting: presenta piccoli crateri (minori di 1 mm) e solo in alcune aree, tendendo a ridistribuire il carico rimuovendo le asperità più alte. Un adeguata redistribuzione del carico lo arresta. ANSI AGMA 1010 E95c

27 27 Cedimento per pitting - 7 Progressive pitting: presenta crateri molto più larghi di 1 mm, procede fino al danneggiamento di vaste porzioni del dente. ANSI AGMA 1010 E95c

28 28 Cedimento per pitting - 8 Spalling: è il nome dato al progressive pitting quando i crateri si uniscono e coprono una importante quota della superficie del fianco del dente. ANSI AGMA 1010 E95c

29 29 Cedimento per pitting - 9 Poiché si ritiene che il cedimento per pitting: 1. sia dovuto alle sollecitazioni che si generano per effetto della pressione di contatto fra le superficie dei denti, 2. sia un fenomeno progressivo: fatica. si parla di fatica da contatto (un ampio campo d indagine che interessa anche il rotolamento senza lubrificante). Non ci si lasci confondere: il contatto diretto tra i denti non avviene e non deve avvenire il contatto è sempre mediato da un velo (film) di lubrificante il pitting non ha niente a che vedere con l usura

30 30 Cedimento per pitting - 10 Il contatto teorico geometrico è di area nulla. T 1 E 1 α E 2 T 2

31 31 Cedimento per pitting - 11 Nella realtà di due solidi deformabili, la pressione di contatto produce una deformazione locale delle due superficie il contatto reale avviene su una superficie (area di contatto) Nascono sollecitazioni (dette di contatto) sui due denti. Causa del pitting è questa variazione nel tempo delle sollecitazioni di contatto. Si previene quindi l insorgere del pitting limitando la pressione massima di contatto ad un valore che si sia dimostrato, sperimentalmente, inferiore a quello che possiamo chiamare limite di fatica superficiale.

32 32 Cedimento per pitting - 12 Richiamo al calcolo delle pressioni di contatto Il problema del contatto fra due solidi deformabili di forma generica è stato studiato da Hertz. Consideriamo due cilindri con raggio r 1 e r 2 lunghezza b a contatto lungo una generatrice in condizioni di assenza di attrito premuti l uno contro l altro da una forza F N

33 33 Cedimento per pitting - 13 I cilindri si deformano e danno luogo, nel contatto, ad una pressione con andamento parabolico il cui valore massimo p H viene raggiunto nel centro dell area di contatto. I principali risultati della teoria di Hertz, riguardano: la larghezza del rettangolo di contatto 2 e il valore massimo della pressione di contatto l andamento degli sforzi all interno dei due corpi a contatto

34 34 Cedimento per pitting - 14 Larghezza del rettangolo di contatto K 1 = 1 $ # "! E K 2 = 1 $ # "! E p' = F b N La semilarghezza e del rettangolo di contatto vale: e = 4 " p' "(K! 1 + K2 ) 1 +! 2 "! 1 "! 2

35 35 Cedimento per pitting - 15 Valore massimo della pressione di contatto p H 2! p = H "! p' e

36 36 Cedimento per pitting - 16 La pressione di contatto provoca uno stato di sollecitazione nel materiale sottostante La sollecitazione di scorrimento (τ yx ) raggiunge un massimo a profondità z 1 = 0,8 e dove assume il valore τ yx max = 0,3 p H

37 37 Cedimento per pitting - 17 TENSORE SFORZO D = 560 mm 0,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2-20,0-40,0-60,0 sforzi [MPa] -80,0-100,0-120,0-140,0-160,0-180,0 profondità z [mm] Sigma Z Sigma X Sigma Y TauXZ Andamento in un caso reale di due cilindri a contatto

38 38 Cedimento per pitting - 18 Esempio numerico Due cilindri uguali in acciaio: ρ 1 = ρ 2 = 50 mm E 1 = E 2 = E = MPa ; ν = 0.3 Carico applicato p = 250 N/mm p H = 605 MPa τ yxmax = 184 MPa e = 0,052 mm z 1 = 0,041 mm

39 39 Cedimento per pitting - 19 La pressione di contatto varia lungo l ingranamento per 2 motivi: 1 motivo: cambia F N lungo la retta d azione (1 o 2 coppie di denti in presa) 2 motivo: variano con continuità i raggi di curvatura dei denti ρ1 e ρ2 Si può scrivere che: p 2 H = F K b N 1 (! + 1 1! 2 )

40 40 Cedimento per pitting - 20 Poiché ρ 1 + ρ 2 = a sin α risulta p F b! 1 +! 2 FN a ( ) K (!! b!! 2 N H = K = ) da cui: ρ 1 0 p 2 H ρ 2 0 p 2 H

41 41 Cedimento per pitting - 21 ρ 1 e ρ 2 sono i raggi dei cerchi che approssimano l evolvente nel punto di contatto. al variare del punto di contatto variano anche ρ 1 e ρ 2 che hanno il raggio di curvatura dell evolvente in quel punto

42 42 Cedimento per pitting - 22 Definito il raggio di curvatura relativo ρ r per cui 1! r = 1! 1 + 1! 2 p 2 H = K F b N 1 (! 1 + 1! 2 ) = K F b N 1! r Poiché ρ 1 + ρ 2 = a sinα = T 1 T 2 = costante, p 2 H raggiunge il minimo quando 1/ρ r è minimo.

43 43 Cedimento per pitting ! r = 1! 1 + 1! 2 =! 1 +!!! = a # sin"!! 1 2 Si può dimostrare che ρ r è massimo per: " 1 = " 2 = a # sin! 2 Quindi p 2 H è minimo nel punto intermedio di T 1 T 2

44 44 Cedimento per pitting - 24 Si deve tenere conto anche che F N varia in relazione all ingranamento varia in relazione al valore di e α cioè del ricoprimento

45 45 Cedimento per pitting - 25 L andamento del carico e della pressione di contatto sono diversi se gli ingranaggi sono a denti diritti o elicoidali POLITECNICO DI MILANO Andamento della pressione massima di contatto lungo il dente in funzione del punto di contatto (ingranaggi diritti e elicoidali)

46 46 Cedimento per pitting - 26 Come migliorare la capacità di carico a pitting? geometria aumentando il raggio di curvatura relativo applicando spostamenti di profilo positivi con un elevato rapporto di condotta (migliore ripartizione del carico) materiali adottando materiali con strato superficiale a maggiore resistenza a fatica superficiale lubrificanti adottando lubrificanti specifici (vedi più avanti) e additivi specifici POLITECNICO DI MILANO lavorazioni realizzando ruote con elevata qualità di lavorazione ottenendo una bassa rugosità superficiale sul fianco del dente applicando modifiche di profilo ed elica

47 47 Cedimento per pitting - 27 Occorre tenere conto non solo dell ingranaggio ma anche del sistema complessivo, cioè delle cedevolezze dell albero, dei cuscinetti etc., modificando i profili dei denti in modo che, sotto carico e quindi deformati, compensino le frecce elastiche restituendo una corretta distribuzione del carico. POLITECNICO DI MILANO

48 48 Cedimento per pitting - 28 Esempi di modifiche topologiche dei denti che consentono di ottenere pressioni di contatto meglio distribuite e più favorevoli. Le modifiche topologiche, dell ordine del micrometro o della decina di micrometro, sono decise in funzione della coppia da trasmettere e sono ottimizzate per la coppia desiderata. POLITECNICO DI MILANO Sforzo al piede con denti NON modificati (sin) e modificati (destra)

49 49 Cedimento per pitting - 29 Esempi di modifiche topologiche dei denti che consentono di ottenere pressioni di contatto meglio distribuite e più favorevoli. Le modifiche topologiche, dell ordine del micrometro o della decina di micrometro, sono decise in funzione della coppia da trasmettere e sono ottimizzate per la coppia desiderata. POLITECNICO DI MILANO Pressione di contatto con denti NON modificati (sinistra) e modificati (destra)

50 50 Cosa è il micro-pitting? Cedimento per pitting - 30 E una forma di danneggiamento che, vista al microscopio, sembra simile al pitting ma in realtà solo perché consiste in piccoli danneggiamenti superficiali causati da insufficienza delle condizioni tribologiche complessive nel contatto lubrificato. Fa apparire il dente come se fosse coperto di brina, o coperto di macchie grigie. Ingrandendola, la superficie appare coperta da pit molto piccoli (in genere profondi meno di 20 µm). Sezioni metallurgiche attraverso i micro-pit mostrano cricche da fatica che formano un angolo inferiore a 45 con la superficie e che possono estendersi più in profondità dei micro-pit. POLITECNICO DI MILANO Si manifesta più frequentemente in dentature indurite superficialmente.

51 51 Cedimento per micro-pitting - 31 Aspetto del micro-pitting

52 52 Cedimento per micro-pitting - 32 Il micro-pitting si traduce in modifica progressiva del profilo del dente, come appare in questa figura in funzione del n di cicli: N0 < N1 < N2..< N6

53 53 Cedimento per micro-pitting - 33 I fattori che determinano il micro-pitting (Fonte: Höhn et al, FZG, T-U München)

54 54 Cedimento per micro-pitting - 34 I fattori che determinano il micro-pitting danno anche le indicazioni per evitare questo fenomeno, tipico delle ruote indurite superficialmente (per lo più cementate): geometria del dente basso strisciamento specifico opportune modifiche di profilo lubrificanti elevata viscosità (ma si abbassa Il rendimento!) additivi opportuni lavorazione bassa rugosità elevata classe di qualità Esercizio rodaggio

55 55 CEDIMENTO PER GRIPPAGGIO (SCUFFING) Il cedimento per grippaggio (detto universalmente scuffing) consiste in: saldatura repentina di due punti della ruota e del pignone dovuta alla elevata pressione ci contatto e non impedita dal film di lubrificante, insufficiente a tenere separate le superficie dei denti. A causa del movimento relativo, alla saldatura segue lo strappo e una parte di materiale si stacca da un dente e si incolla all altro. In seguito questo materiale depositato, che ha elevata durezza, agisce come utensile e ne asporta ancora da entrambi i fianchi. Perché viene meno la separazione dei due fianchi? POLITECNICO DI MILANO Occorre richiamare la Teoria elasto-idrodinamica

56 Cedimento per grippaggio (scuffing) - 2 Teoria Elastoidrodinamica 56 Andamento della pressione tra corpo volvente e pista di un cuscinetto (fonte: Timken) Si osservano le deformazioni elastiche dei due corpi, tenuti separati dal film di lubrificante

57 Importante: la viscosità del lubrificante dipende da: pressione temperatura Aumentando la pressione aumenta la viscosità Aumentando la temperatura cala la viscosità Cedimento per grippaggio (scuffing)

58 Cedimento per grippaggio (scuffing) - 4 La pressione alla quale è soggetto il lubrificante intrappolato fra i denti per effetto della forza scambiata dai denti a contatto ne fa aumentare fortemente la viscosità 58 Con la viscosità aumenta la capacità di trasmettere la pressione fra la superfici di un dente e quella dell altro, creando un film che tiene separate le due superfici, che a loro volta si deformano.

59 Cedimento per grippaggio (scuffing)

60 Cedimento per grippaggio (scuffing) La teoria che studia questi aspetti è detta Teoria elasto- idro-dinamica Elasto-Hydro-Dynamic Theory (EHD) elasto i corpi si deformano elasticamente idro interviene il lubrificante dinamica il lubrificante ed i corpi sono in movimento

61 Cedimento per grippaggio (scuffing) Il problema è complicato da diversi aspetti. I principali sono: la viscosità dei lubrificanti dipende dalla temperatura (diminuisce all aumentare della temperatura), e la temperatura locale può salire fortemente, con conseguente calo di viscosità; le irregolarità superficiali rendono più problematico il formarsi di un film sufficientemente spesso; la capacità di creare un film di lubrificante dipende dalla velocità.

62 Cedimento per grippaggio (scuffing) Lo spessore del film di lubrificante deve essere sufficiente, in relazione al reale profilo delle superficie a contatto. Ad esempio nei cuscinetti a rotolamento e negli ingranaggi.

63 Cedimento per grippaggio (scuffing) Si definisce il parametro: Spessore del film di lubrificante! = h R Rugosità composta delle due superfici: R = R + 2 R i è il valore medio picco/valle del profilo, che dipende dal tipo di lavorazione meccanica R 1 2

64 Cedimento per grippaggio (scuffing) Affinché non vi sia contatto, occorre che le condizioni di lubrificazione (lubrificante, viscosità, temperatura, velocità) siano tali da produrre uno spessore del film superiore ad R. λ 3 non c è danneggiamento 1.5 < λ < 3 è possibile il danneggiamento λ 1.5 è probabile il danneggiamento

65 Cedimento per grippaggio (scuffing) Aspetto di un grippaggio severo: il grippaggio si presenta come una serie di striature in direzione radiale sui denti interessati

66 Cedimento per grippaggio (scuffing) Aspetti tipici del grippaggio ANSI AGMA 1010 E95c

67 Cedimento per grippaggio (scuffing) Due metodi possono essere utilizzati per la verifica a scuffing: 1. Il metodo della flash temperature 2. Il metodo della integral temperature Entrambi ritengono che il cedimento (la rottura istantanea del film di lubrificante fra due denti in contatto) dipenda dalla temperatura: 1. istantanea (flash) 2. media (integral)

68 Cedimento per grippaggio (scuffing) Flash Temperature Ipotesi di base La temperatura di contatto è la somma di: 1. temperatura di interfaccia (che varia lentamente) 2. temperatura flash che varia rapidamente lungo la linea di contatto La somma delle due temperature deve essere limitata perché non si provochi la rottura del film di lubrificante

69 Cedimento per grippaggio (scuffing) Andamento schematico della temperatura lungo la linea di contatto in funzione del punto di contatto Θ B : temperatura di contatto Θ Mi : temperatura di interfaccia Θ fl : flash temperature ISO TR

70 Cedimento per grippaggio (scuffing) Andamento della flash temperature in tre casi diversi riguardo alla posizione del punto primitivo C sulla retta dei contatti. Maag

71 Cedimento per grippaggio (scuffing) La verifica si effettua limitando la massima temperatura di contatto ovvero definendo il coefficiente di sicurezza S B : S B =!! S B max "! "! oil oil Θ s : temperatura di scuffing che l olio può sopportare Θ Bmax : massima temperatura di contatto Θ oil : temperatura dell olio La ISO consiglia comunque di indicare una differenza minima di temperatura fra la temperatura di scuffing e la temperatura massima di contatto calcolata: Θ s Θ Bmax 50 K

72 Cedimento per grippaggio (scuffing) Integral Temperature Ipotesi di base Lo scuffing può verificarsi quando il valore medio della temperatura di contatto (integral temperature) raggiunge un valore critico. Il valore critico viene ricavato da prove su ingranaggi e tiene conto dei parametri più significativi: tipo di lubrificante rugosità superficiale velocità di strisciamento carico

73 Cedimento per grippaggio (scuffing) Andamento calcolato delle temperature nell ingranamento: Θ oil : temperatura alla quale l olio entra nell ingranamento Θ M : temperatura bulk delle superfici dei denti, immediatamente prima del contatto Θ fla int : temperatura integrale pesata con un coefficiente C2

74 Cedimento per grippaggio (scuffing) La verifica si effettua limitando il valore di Θ int al valore limite Θ ints ovvero definendo il coefficiente di sicurezza S Smin : int S S int S! int = " " S S min S Smin < 1 elevato rischio di scuffing 1 S Smin 2 rischio moderato di scuffing S Smin > 2 basso rischio di scuffing