Introduzione ai sondaggi

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1 Dipartimento di Statistica Regione Toscana Comune di Firenze Progetto di diffusione della cultura Statistica Introduzione ai sondaggi Carla Rampichini Dipartimento di Statistica G. Parenti Università di Firenze Materiale:

2 I sondaggi Il sondaggio è un metodo statistico volto a valutare le proporzioni di diverse caratteristiche di una popolazione a partire dallo studio di una parte della popolazione, chiamata campione. Il sondaggio d'opinione ha lo scopo di conoscere l'opinione di un gruppo di persone relativo ad un dato argomento. Il sondaggio d'opinione che si occupa di estrapolare i risultati elettorali alla fine delle elezioni si chiama exit poll.

3 Quando nasce il sondaggio? Prima dei sondaggi non c era un mezzo diretto per l ascolto dell opinione pubblica: opinionisti, politici e giornalisti potevano non essere sufficientemente informati! Il sondaggio scientifico è proposto dallo statistico statunitense George Gallup nel Nel 1936 Gallup riuscì a predire correttamente il risultato delle elezioni presidenziali intervistando soltanto 50 mila persone, mentre l'allora molto quotato Literary Digest sbagliò clamorosamente la previsione pur avendo intervistato molte più persone! Nel 1958 Gallup fonda The Gallup Organization, ancora attiva (

4 Quando nasce il sondaggio? Con le indagini demoscopiche l opinione pubblica ha un mezzo di comunicazione proprio

5 Sondaggi e democrazia I sondaggi di opinione sono un elemento essenziale della democrazia partecipativa. Se con le elezioni politiche i cittadini indicano da chi vogliono farsi governare, rispondendo ai sondaggi dicono come vivono e quali sono i loro problemi. La Commissione europea, ad esempio, dal 1973 utilizza le indagini "Eurobarometro" per monitorare la pubblica opinione, allo scopo di "aiutare la preparazione di testi, la presa delle decisioni e la valutazione del suo operato".

6 Eurobarometro Eurobarometro è lo strumento di cui si è dotata la Commissione Europea per realizzare sondaggi mirati a conoscere e comprendere gli atteggiamenti dei cittadini europei. Il monitoraggio dell evoluzione della pubblica opinione negli Stati membri viene effettuato dal 1973 ed è utile alla Commissione principalmente per l elaborazione di testi, ma anche per prendere decisioni e valutare il proprio lavoro. Le inchieste e gli studi riguardano argomenti di primaria importanza per la cittadinanza europea, come l allargamento della UE, la situazione sociale, la salute, al cultura, l information technology, l ambiente, l Euro e la difesa.

7 Esempio: i giovani europei Cittadini europei in età anni Periodo interviste 30 gen-4 feb 2007 (Flash Eurobarometer Series #202) Interviste CATI Campione di giovani residenti in 27 paesi (800 giovani in Italia) Svolto da: The Gallup Organization (in Italia la rilevazione è curata da DEMOSKOPEA) Alcune domande del questionario

8 I giovani europei e il tempo libero Le attività ricreative maggiormanete praticate dai giovani europei sono lo sport (45%) e stare con gli amici (40%). L indagine conferma alcuni stereotipi: le ragazze leggono di più dei ragazzi (32% contro 19%) e aiutano di più in casa (18% contro 14%) mentre i ragazzi fanno più sport (50% contro 40%) e usano di più Iternet e videogiochi (27% vs 15%). Tra i giovani con 20 anni e più, quelli con titolo di studio più elevato fanno più sport (48% vs 35%), leggono di più (34% contro 15%) e vanno di più al cinema o a teatro (23% vs 9%). I giovani meno istruiti guardano di più la TV (26% contro 21%) e aiutano di più in casa (20% vs 12%).

9 Italia e Europa a confronto

10 Italia e Europa a confronto

11 I giovani europei e l attività politica Se si chiede ai giovani europei quali azioni politiche assicurano che loro voce venga ascoltata dai politici, il 29% di loro indica come principale la partecipazione a dibattiti in presenza di politici. L iscrizione ad un partito politico è scelta dal 16% dei rispondenti e la partecipazione a manifestazioni dal 13%. Circa l 11% indica come azione più importante firmare petizioni, essere membro di una organizzazione non governativa o essere iscritto a un sindacato Infine, il 6% dei giovani non sa qualeazionepoliticasiala piùimportanteper assicurare che la propria voce venga ascoltata!

12 Tra il dire e il fare Passando dalle opinioni ai fatti, ai giovani europei è stato chiesto in che modo essi hanno partecipato alla vita politica durante l ultimo anno Il 28% dei giovani ha firmato una petizione, il 24% ha esposto le proprie idee in un forum di discussione online, e il 20% ha partecipato ad una manifestazione Solo una piccola % di rispondenti ha lavorato per organizzazioni non governative (11%), è stata attiva in un sindacato (8%), o ha lavorato per un partito politico (5%)

13 Interesse per la politica e la vita pubblica L 82% dei giovani europei dichiara di essere (molto) interessato alla vita politica e pubblica del proprio Paese il 73% dei giovani si dice interessato alla politica a livello cittadino e regionale e il 66% dei giovani è interessato alla politica europea

14 I sondaggi danno informazioni valide? Ci sono oltre 96 millioni di giovani nei 27 paesi dell Unione Europea, molto diversi tra loro per condizione socio-economica, cultura e orientamento politico. Come può un sondaggio condotto su circa 800 giovani in ogni Paese riflettere quello che pensano tutti i giovani europei? Come possono parlare per tutti? facciamo un esempio: se avete una grande pentola di zuppa, per sapere se è buona e cercare di capirne gli ingredienti non occorre che vi mangiate tutta la zuppa contenuta nella pentola o anche una scodella. Basta assagiarne un po Lo stesso vale per l opinione pubblica. Non occorre interrogare ogni singolo giovane europeo per sapere cosa fanno e cosa pensano tutti i giovani europei; basta intervistare qualcuno per avere un idea dell opinione pubblica.

15 Gli ingredienti del sondaggio Campione probabilistico rappresentativo della popolazione di riferimento Questionario semplice e non ambiguo Perchè i risultati siano validi e affidabili gli igredienti devono essere BUONI!

16 PROGETTAZIONE DEL SONDAGGIO definizione degli obiettivi del sondaggio (chi vogliamo interrogare e per sapere che cosa e a quale scopo) campionamento (quante persone devono essere intervistate e come devono essere scelte, ecc.) rilevazione (con quale metodo e mezzi devono essere fatte le interviste, con quale questionario, da quali e quanti intervistatori e in base a quali istruzioni, ecc.) elaborazione e utilizzazione finale dei risultati (quali dati statistici devono essere prodotti, con quali metodi di trattamento e calcolo, in quale forma, accompagnati da quale tipo di documentazione e interpretazione devono essere presentati e a chi, ecc.); Indicazione di tempi necessari per completare le varie attività previste e degli oneri che devono essere sostenuti per le medesime.

17 Chi sono i soggetti del sondaggio? chi vogliamo interrogare qual è la popolazione da cui vogliamo prelevare un campione rappresentativo per interrogarlo. Non devono esserci lacune o ambiguità nella definizione della popolazione. Per esempio: non basta dire che la popolazione sono i giovani europei Occorre precisare la soglia inferiore d'età dalla quale si intende fare partire la qualifica di giovane (p.e. 15 anni) e qual è la soglia superiore di età (p.e. 30 anni) Bisogna definire esattamente cosa si intende per europei (p.e residenti o presenti? in uno degli stati membri della Comunità Europea) e il periodo di riferimento.

18 Qual è l oggetto del sondaggio? Bisogna definire chiaramente il tema che si vuole trattare nel sondaggio: che cosa vogliamo chiedere e perché, cioè quali deduzioni ci aspettiamo di trarre delle risposte, quale tipo di valutazioni statistiche e per farne quale uso in pratica. La definizione dei temi che il sondaggio deve affrontare dovrà portare alla costruzione del questionario, cioè la lista con il testo preciso di tutte le domande che gli intervistatori dovranno rivolgere alle persone che verranno scelte per far parte del campione Le domande dovranno essere formulate sempre nello stesso modo, cioè attenendosi rigidamente, sia all'ordine che nel testo delle domande, al questionario.

19 I sondaggi non possono MAI dare risposte esatte Un sondaggio fornisce un valore approssimato (stima) del valore vero L approssimazione può essere più o meno buona per molti motivi La serietà di un sondaggio si può valutare dalla cura riposta nel misurare e controllare l errore Ci sono due possibili tipi di errore: errore CAMPIONARIO errore NON CAMPIONARIO

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21 Accuratezza e precisione Per ottenere risultati attendibili, un sondaggio deve essere accurato e preciso L accuratezza è legata all incidenza dell errore non campionario e deve essere perseguita durante tutte le fasi di indagine. La precisione si riferisce invece all errore campionario, la cui incidenza è intesa come la differenza tra la stima di un valore ottenuta attraverso il campione (depurata dall errore non campionario) e il dato reale di quel valore nella popolazione. Per campioni probabilistici la precisione può essere facilmente controllata e calcolata attraverso il piano di campionamento sia ex-ante che ex-post

22 Accuratezza del sondaggio l accuratezza è difficile sia da controllare che da calcolare L errore non campionario si può manifestare in vari momenti del processo: In fase di progettazione del sondaggio errore di specificazione (relativamente alla popolazione oggetto d indagine, oppure alla lista delle unità di popolazione); In fase di rilevazione dei dati errore di misura (dovuto agli strumenti di indagine, ad es. il questionario non correttamente formulato, al soggetto rilevatore, o all intervistato che può distorcere deliberatamente un informazione); risposte mancanti, parziali o totali, sulle quali sono possibili procedure di recupero dell informazione; In fase di elaborazione dei risultati errori di memorizzazione informatica; errori di calcolo.

23 Per ottenere risultati attendibili metodo di campionamento probabilistico controllo accurato della selezione del campione basso tasso di non risposta o non risposta casuale domande ben formulate

24 Metodo di campionamento La distinzione principale tra sondaggi scientifici e non scientifici è basata sul metodo di campionamento utilizzato: probabilistico o non probabilistico Un campione non probabilistico è selezionato in maniera soggettiva dal ricercatore in base alla SUA idea di rappresentatività Nel campionamento probabilistico invece ogni unità della popolazione ha una probabiltà positiva di essere inclusa nel campione: le unità sono scelte a caso.

25 Campionamento probabilistico I risultati ottenuti con un campione probabilistico possono essere estesi all intera popolazione e l errore di campionamento può essere calcolato Allora perchè non sempre viene utilizzato? non sempre si dispone della lista delle unità da campionare (ad es.: per fenomeni sommersi, quali la presenza di clandestini ) non sempre tutti i soggetti della popolazioe sono ugualmente reperibili può essere troppo costoso

26 Campione casuale semplice È lo schema di campionamento più semplice: corrsiponde all estrazione da un urna (tipo numeri della tombola) È necessaria una LISTA completa delle unità che compongono la popolazione. Le unità vengono scelte A CASO dalla lista e ogni unità ha la stessa probabilità di entrare a far parte del campione. A caso però non vuol dire a casaccio. Il concetto di caso è infatti strettamente connesso a quello di probabilità: il caso è un concetto intuitivo strettamente connesso all idea di impossibilità di previsione, di individuare un ordine, un legame. Ci sono vari modi per fare un estrazione casuale, tutti cercano di mimare l estrazione da un urna: Tavola dei numeri casuali Generazione di numeri casuali e estrazione con il calcolatore Esempio rettangoli casuali

27 Errore di campionamento L errore di campionamento è funzione di 3 fattori la dimensione del campione: a parità di altre condizioni, più è grande il campione più è piccolo l errore Il risultato stesso: più il risultato si avvicina al 50%, più è grande l errore; Il livello di confidenza: più siamo esigenti, più è alto l errore. Un esempio: Sono state intervistate 500 persone; La proporzione di risposte favorevoli è circa del 50%; Abbiamo scelto un livello di confidenza del 95%; l errore di campionamento è +/- 4.4% rispetto al 50% osservato cioè: il risultato per l intera popolazione è tra 45.6% e 54.4 %.

28 Errore di campionamento da CCS e intervalli di confidenza L errore campionario viene calcolato facendo riferimento alla teoria degli stimatori e al teorema del limite centrale per un campione di dimensione n e un livello di confidenza pari al 95% e proporzione p possiamo usare questa formula: e=2*p (1-p)/n Vedi foglio di calcolo per altri esempi

29 Campioni più grandi? Non sempre un campione più grande porta ad una maggiore attendibilità dei risultati Un campione più numeroso riduce l errore campionario ma Se le unità statistiche sono selezionate in maniera distorta un campione più numeroso non riduce l errore dovuto alla distorsione!

30 Distorsione da selezione (selection bias) Un campione distorto è distorto quando la probabilità di inclusione nel campione di individui appartenenti alla popolazione dipende dalle caratteristiche della popolazione oggetto di studio. Un campione distorto fornisce, in generale, una stima falsata delle caratteristiche della popolazione oggetto dell'inferenza. Se, ad esempio, per una popolazione di individui la probabilità di essere inclusi nel campione è più piccola quanto minore è il reddito dell'individuo, il reddito medio campionario risulterà mediamente più alto del reddito medio della popolazione.

31 Un celebre esempio di inferenza falsata per via di un campione distorto Nelle elezioni presidenziali statunitensi del 1936, si contrapponevano Alfred M. Landon e Franklin Delano Roosevelt. Il Literary Digest fece un sondaggio intervistando di persone secondo il quale Landon avrebbe dovuto vincere le elezioni (ottenne il 57% delle preferenze nel campione). George Gallup ottenne risultati opposti con un campione molto più piccolo ( unità). Alla fine, si verificò il risultato previsto da Gallup. L'errore del Literary Digest nacque dal fatto che il campione venne selezionato usando gli elenchi degli abbonati telefonici e dei proprietari di automobili, all'epoca beni poco diffusi. Questo fece sì che nel campione entrassero prevalentemente cittadini benestanti, ossia che la percentuale di cittadini benestanti presenti nel campione fosse maggiore di quella di cittadini benestanti nella popolazione. Questa circostanza produsse risultati distorti poiché la percentuale di votanti per Roosevelt era maggiore tra le classi meno abbienti, il cui contributo era sottostimato dal Literary Digest, sicché la probabilità di inclusione nel campione dipendeva di fatto dalla caratteristica oggetto di studio.

32 Errori di copertura Errori tipo quello dell esempio precedente si possono verificare a causa di errori di copertura Gli errori di copertura sono dovuti ad imperfezioni nella corrispondenza fra la lista utilizzata per selezionare e contattare le unità statistiche (archivi di base) e la popolazione oggetto di indagine. Gli errori di copertura possibili sono di due tipi: l'inclusione nell'indagine di unità non appartenenti alla popolazione oggetto di interesse (sovracopertura); l'impossibilità di selezionare o coinvolgere nell'indagine unità appartenenti alla popolazione oggetto (sottocopertura). Gli errori di sovracopertura sono meno gravi in quanto possono essere scoperti in fase di indagine predisponendo appositi quesiti per le unità statistiche contattate. Più gravi sono gli errori di sottocopertura i quali non possono essere scoperti se non svolgendo apposite indagini di controllo.

33 Tasso di non risposta tasso di non risposta % delle persone selezionate per l indagine che non sono state effettivamente intervistate perché non reperite o perché hanno rifiutato di rispondere. Quasi tutti i sondaggi politico-elettorali avvengono telefonicamente. Ma quanti sono quelli che hanno messo giù il telefono senza rispondere alle domande? I rischi di autoselezione, e quindi di errata rappresentazione della realtà, possono essere rilevanti. È possibile, ad esempio, che accettino di rispondere più facilmente i più schierati.

34 Errori di misurazione errori sistematici costituiti dalla differenza fra il vero valore dellacaratteristicadamisuraresuuna data unità statistica e il valore effettivamente osservato all'indagine. Tali differenze possono essere introdotte: Strumento mal tarato (domande mal poste) dal rispondente stesso (per dimenticanza, imprecisione o dolo) oppure dallo svolgimento delle fasi di elaborazione successive alla raccolta del dato (errori introdotti dalle operazioni di registrazione su supporto informatico o di codifica dei quesiti aperti)

35 Quali domande? Il risultato del sondaggio è influenzato dal modo in cui sono poste le domande e previste le risposte. Predisporre il questionario è un operazione complessa! Prima di fare il sondaggio è importante TESTARE tutte le domande del questionario La domanda è posta in modo chiaro e non ambiguo? Le possibili risposte sono tutte previste in modo esaustivo e mutualmente esclsivo? Tutte le persone che dovranno essere intervistae sono in grado di rispondere alla domanda?

36 Formulare le domande Il linguaggio utilizzato nelle domande è un aspetto critico per la riuscita di un questionario. Infatti anche piccole variazioni di linguaggio possono causare grandi effetti. Shuman e Presser (1981) hanno diviso un campione di famiglie in due sottogruppi casuali. Al primo gruppo è stata posta la seguente domanda: Pensa che negli Stati Uniti debbano essere proibiti discorsi pubblici favorevoli al comunismo? (409 rispondenti) Mentre al secondo sottogruppo è stata posta la seguente domanda: Pensa che negli Stati Uniti debbano essere permessi discorsi pubblici favorevoli al comunismo? (432 rispondenti). Sebbene si possa pensare che le due domande debbano avere un significato esattamente opposto (la risposta SI alla prima domanda corrisponde alla risposta NO nella seconda) la % di SI per la prima domanda è stata del 39.3% mentre la % di NO alla seconda è stata del 56.3% con una differenza, statisticamente significativa, del 17%. Tale differenza, non attesa nel caso si considerino domande con significato esattamente opposto, può essere attribuita all importanza del significato attribuito dai rispondenti ai termini proibire e permettere.

37 Un altro esempio (Brusati, 2004)

38 Domande non ambigue È importante che le domande siano formulate in modo da contenere informazioni sufficienti a non risultare ambigue. Infatti se si vuole che i gli intervistati rispondano tutti alla medesima domanda bisogna evitare che gli intervistatori siano costretti ad aggiungere parole per specificare una domanda incompleta. Ad esempio la seguente domanda è posta in maniera ambigua: La mattina consuma una colazione? non chiarisce da cosa sia costituita una colazione; non è chiaro fino a che ora del mattino un pasto possa essere considerato una colazione; non è chiaro se la domanda si riferisce ad un consumo abituale o a un giorno preciso. Meglio la seguente formulazione: Per i nostri scopi consideri colazione un pasto costituito almeno da una bevanda (Te, latte, caff è,...) e un alimento come brioches, cereali, biscotti, toast o frutta, consumato prima delle 10 del mattino. Secondo questa definizione negli scorsi 7 giorni quante volte ha consumato una colazione?

39 In che ordine sono state poste le domande? A volte anche l ordine con cui compaiono le domande nel questionario influenza il risultato del sondaggio Per esempio, durante periodi di crisi economica, se si chiede alla gente cosa pensa dell economia prima di chiedere l opinione sul Presidente del Consiglio, la quota di popolarità del Presidente sarà verosimilmente più bassa rispetto a quella che si otterrebbe rovesciando l ordine delle due domande! In periodi di prosperità economica è vero il contrario!

40 Un esempio italiano GIUGNO 2006 le priorità degli italiani DEMOSKOPEA Famiglia, amore, lavoro e amicizia: cosa conta di più per gli italiani? Sondaggio svolto su un campione di individui di età compresa tra i 14 e i 79 anni rappresentativo della popolazione italiana

41 Allora servono i sondaggi? Anche qunado un sondaggio è fatto con buoni ingredienti (campione e questionario) I risulatti possono non essere buoni quanto si vorrebbe, per effetto del caso. Nei sondaggi elettorali, inoltre, il risultato si riferisce al momento dell intervista e NON al momento della votazione, e quindi non è detto che la previsione risulti buona Nonostante tutte le difficoltà., sondaggi ben fatti sono utili in quanto costituiscono la migliore misura oggettiva del punto di vista della gente.

42 I sondaggi in Italia Se si prendono come riferimento i criteri di qualità forniti dall American Association for Public Opinion Research, quelli adottati dall associazione delle imprese italiane di categoria appaiono più laschi per un elemento chiave: non viene richiesta l adozione come standard di un campionamento probabilistico, che garantisce la base scientifica dei risultati secondo la teoria della statistica. Le imprese committenti di ricerche di mercato possono essere disposte ad accettare metodi non fondati su base probabilistica, ad esempio per ridurre i costi di indagine.

43 Enti che pubblicano sondaggi Euromedia Research Eurisko Ekma (sito governativo che raccoglie i sondaggi di carattere politico pubblicato sui media italiani) Vota-Antonio.it (sito di approfondimento giornalistico che riporta la confrontabilità dei sondaggi politici italiani proponendo analisi grafiche di confronto con dati storicizzati)

44 La legge italiana Sondaggi: pubblicazione e trasmissione dei documenti Sondaggi trasparenti, con committenti chiaramente identificati e metodologie di raccolta di tipo rigorosamente statistico idonee a garantire la effettiva rappresentatività dei campioni. Queste le finalità ed i contenuti della regolamentazione in materia di sondaggi emanata dall'autorità per le garanzie nelle comunicazioni ai sensi dell'articolo 1, comma 6 lett. b) n. 12 della legge 249/97. La disciplina regolamentare in materia è contenuta nelle delibere n. 153/02/CSP e n. 237/03/CSP.

45 Sondaggi elettorali e politici La delibera n. 237/03/CSP chiarisce altresì, all'articolo 2 comma 1, che per quanto riguarda i sondaggi politici ed elettorali si applica la disciplina prevista dall'articolo 8 della legge 22 febbraio 2000, n. 28. Conseguentemente detti sondaggi sono esclusi dall'ambito di applicazione delle delibere 153/02/CSP e 237/02/CSP, e pertanto non devono essere trasmessi all'autorità, ma vanno inviati solo all'apposito sito informatico del Dipartimento per l'informazione e l'editoria della Presidenza del Consiglio dei Ministri (

46 Bibliografia Barisone M. e Mannheimer R. (1999). I sondaggi. Il Mulino. Billari F. e Rosina A. (2006). La guerra dei sondaggi. La Voce. Billari F. e Rosina A. (2006). Quando e perché fidarsi di un sondaggio. La Voce ( Brusati E. (2003). Come si fanno i sondaggi. Induzioni 26. ( Freeman S.F. (2004). The Unexplained Exit Poll Discrepancy. Center for Organizational Dynamics Working Paper #04-10 (University of Pennsylvania, School or Arts & Sciences, Graduate Division). Freedman D., Pisani R. e R. Purves (1998). Statistica, McGRaw-Hill. Natale P. (2004). Il sondaggio. Editori Laterza. Rinauro S. (2002), Storia del sondaggio d'opinione in Italia Dal lungo rifiuto alla repubblica dei sondaggi. Istituto veneto di Scienze, Lettere ed Arti Editore. Rosenthal J.S. (2005). Le regole del caso. Istruzioni per l uso. Longanesi. Scheaffer R.L., Watkins A., Witmer J., Gnanadesikan M. (2004). Activity based statistics, CA: Key College Publishing.

47 Link American association for public opinion research Autorità per le garanzie nelle comunicazioni Associazione tra istituti di ricerche di mercato, sondaggi di opinione, ricerca sociale (Assirm): World Association for Public Opinion Research

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49 Errore di specificazione Detto anche distorsione da selezione (selection bias): si ha quando la popolazione obiettivo è diversa dalla popolazione campionata. Per esempio si può indurre selection bias se: Si selezionano le unità più facili da raggiungere Si selezionano le unità che paiono rappresentative a giudizio dell intervistatore o del ricercatore Si specifica male la popolazione obiettivo Si utilizzano nel campione unità che si selezionano sulla base della volontarietà Quello che permette di evitare alcune fonti di selection bias è l uso (possibilmente rigoroso) di tecniche di campionamento probabilistiche.

50 Esempio rettangoli casuali Guardate il foglio che contiene i rettangoli per alcuni secondi e fate una stima a occhio dell area media dei rettangoli (l unità di misura è il quadretto. Per esempio, il rettangolo 07 in alto ha un area pari a 4 3=12). Segnate il valore stimato sul foglio Selezionate 5 rettangoli che, a vostro giudizio, sono rappresentativi dei rettangoli disegnati sul foglio. Calcolate l area media di questi 5 rettangoli, sommando le cinque aree e dividendo per 5. Confrontate l area media ora trovata con la stima fatta in precedenza. I due numeri sono simili? Dovrebbero esserlo abbastanza: di solito la stima a occhio di una grandezza è vicina a quella ottenuta dal campioni scelti in modo soggettivo

51 Estrazione casuale Utilizzate la tavola dei numeri casuali per selezionare 5 numeri tra 00 e 99 Trovate i 5 rettangoli corrispondenti ai numeri estratti e cerchiateli: questo è il vostro campione casuale Calcolate l area dei 5 rettangoli estratti e fatene la media aritmetica Confrontate la media ottenuta con quella stimata a occhio e con quella calcolata sul campione soggettivo. Raccogliamo i vostri dati Analizziamo i risultati

52 Tavola dei numeri casuali La tavola di numeri casuali si compone di una serie di cifre generate casualmente (estrazione a sorte da un urna) ed elencate nell ordine secondo cui sono state generate. Poiché il sistema decimale ha 10 cifre (le cifre 0,1,2,3,,9), queste hanno tutte la stessa probabilità pari a 1/10 di essere generate casualmente. Le cifre sono riunite in gruppi di cinque per facilitare la lettura; poiché tutte le cifre o successioni di cifre nella tavola sono casuali, si può leggere sia in senso orizzontale che verticale, dall alto o dal basso, specificando però prima di iniziare a usare la tavola il criterio scelto; bisogna inoltre scegliere un punto di partenza nella tavola dei numeri casuali (ad esempio puntando a caso con una matita a occhi chiusi) Per esempio: dovendo scegliere 2 numeri a caso tra 1 e 30, partiamo dalla prima colonna della prima riga e leggiamo da sinistra verso destra le sequenze di due cifre senza saltarne nessuna: Se un numero tra 1 e 30 si ripete viene di nuovo incluso nel campione, se il campionamento avviene con ripetizione; se invece si campiona senza ripetizione, si continua nella scelta di un ulteriore numero, fino a raggiungere la dimensione richiesta di 3 numeri.

53 Risultati campionamento soggettivo vs casuale I campioni casuali hanno medie più vicime all area media vera la randomizzazione RIDUCE la distorsione da selezione La distorsione da selezione è funzione della procedura di campionamento, non dei risultati che si possono ottenere da ciascuno

54 Come si interpreta il livello di confidenza? Intervallo di confidenza: p±z*s.d.(p), z dipende dal livello di confidenza livello di confidenza del 95%: se estraiamo 100 campioni casuali, in 95 di essi l'intervallo calcolato comprenderà il valore vero π della popolazione mentre in 5 campioni il valore vero cadrà al di fuori dell intervallo Se si estrae proprio uno di quei 5 possibili campioni le nostre stime sono sbagliate, ma noi non lo sapremo mai. Quanto più il livello di confidenza è alto, tanto più potremo confidare nella nostra stima: se il livello e' al 99%, solo 1 campione su 100 può fornire un intervallo che non contiene il valore vero, ma la sicurezza non c è MAI. il livello di confidenza indica quindi la possibilità di aver una stima buona L' intervallo di confidenza effettivamente calcolato dipende in modo cruciale dal campione estratto e in alcuni casi (pochi ma incoogniti) può non contenere il valore vero!