Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA

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1 Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA III Difficoltà in matematica: un repertorio di possibili interpretazioni Maurizio Berni Tutti i materiali sono disponibili su

2 Quali sono i triangoli uguali? C A B D E

3 Quanti sono i triangoli simili? Quanti e quali sono i triangoli simili in questa figura? C A H B

4 Quanti sono i triangoli simili? Quanti e quali sono i triangoli simili in questa figura? C A P B A

5 Analizziamo che cosa è successo nell'affrontare i quesiti proposti in queste lezioni Eravamo disposti ad affrontarli? Se sì, che cosa ci spingeva? Se no, perché? Pensavamo di potercela fare ad affrontarli? Abbiamo elaborato strategie? Che cosa abbiamo provato quando non siamo riusciti a risolverli? Pensavamo che fossero difficili? Questa esperienza ha influito nel nostro rapporto con la disciplina?

6 Dalla metacognizione all affettività Consapevolezza delle proprie risorse Regolazione dei comportamenti in base a tali risorse conoscenza di strategie bisogna volerlo fare (aspetti motivazionali) bisogna credere di potercela fare (senso di auto-efficacia). responsabilità

7 Borkowski e Muthukrishna, 1994: L estensione più recente della teoria metacognitiva considera le influenze non cognitive sulla prestazione, come ad esempio le credenze attribuzionali e gli stili di apprendimento ( ). Premessa fondamentale nella più recente versione della metacognizione è che i fattori personali-motivazionali infondono energia alle abilità esecutive di autoregolazione che sono necessarie per la selezione, l utilizzo e il monitoraggio di strategie. ( ) Le variabili motivazionali sono ritenute l aspetto energetico dei processi di auto-regolazione sottostanti le attività di problem-solving

8 Le convinzioni Nel problem solving le convinzioni giocano un ruolo centrale nel mettere in atto Risorse cognitive Risorse metacognitive Fattori affettivi

9 Le convinzioni...questo vale sia per lo studente che deve risolvere il 'suo' problema (che può essere il contenuto di un compito assegnato, ma anche fare bene il compito, non deludere i genitori,...)... sia per l'insegnante che deve risolvere il suo problema (insegnare che cosa-comeperché ad alunni difficili, problematici,...)

10 Affrontare un problema Come l'alunno 'affronta' il suo problema Come l'insegnante 'affronta' il suo problema...ovvero... UNA GALLERIA DI SCENE DI SCUOLA QUOTIDIANA (R. Zan)

11 Scena 1: Johnnie Johnnie (2a elementare) viene chiamato alla lavagna e l insegnante gli chiede di sottrarre 284 da 437. Johhnie esegue la sottrazione: = 253

12 = 253 Scena 1: Johnnie L insegnante lo corregge: Hai dimenticato di sottrarre 1 da 4 nella colonna delle centinaia! Johnnie guarda l insegnante ma non risponde. L insegnante si avvicina alla lavagna, indica il 2 nel risultato e ripete: Qui ti sei dimenticato che dovevi sottrarre 1 da 4 nella colonna delle centinaia Johnnie sembra sempre più confuso e non reagisce.

13 Scena 2: Scenetra Scenetra è una bambina di seconda elementare. La maestra vuole riconoscere se la bambina è in grado di mettere in relazione fatti aritmetici, in particolare se sa utilizzare una somma nota per trovare una somma incognita. L insegnante scrive quindi, una sotto l altra, le due espressioni: = =

14 Scena 2: Scenetra Alla richiesta di trovare il risultato dell ultima espressione, Scenetra riscrive in colonna i due numeri, esegue l addizione nel modo usuale, e alla fine risponde 45. L insegnante allora le chiede: Ma non potevi usare il risultato dell addizione che è scritta sopra? Scenetra risponde di no, quasi sconcertata, e rimane visibilmente turbata anche quando l insegnante le chiede di risolvere un compito analogo, invitandola esplicitamente a mettere in relazione somme note e incognite.

15 Scena 3: Luca Luca, terza elementare, deve risolvere il problema: Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco. Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone. Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone? Perché?

16 Scena 3: Luca Alla prima domanda Luca risponde: E più facile che gli capiti all arancia Alla seconda ("Perché?"): Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva una sola e invece è meglio prenderla all arancia.

17 Scena 4: Azzurra Azzurra, terza media, deve trovare il perimetro di un rettangolo che ha i lati di 12 cm e 8 cm. La ragazza moltiplica 12 per 8. L insegnante le dice: Ma perché moltiplichi? Devi trovare il perimetro E Azzurra: Divido?

18 Scena 5: Alessandro Alessandro, seconda liceo pedagogico, deve trovare l area di un rettangolo, sapendo che il perimetro è 126 cm, e l altezza è i ¾ della base. Fa correttamente un disegno, ma poi non conclude. Alla richiesta dell insegnante risponde: Non mi riusciva più andare avanti.

19 Scena 6: Marco Marco, quarta liceo scientifico, deve moltiplicare x + 1 per x +2. Scrive così: x + 1 (x+2) Ma esegue così : x + 1 (x+2) = x 2 + 2x + x + 2 = x 2 + 3x + 2

20 Scena 7: Alice Alice, quarta ginnasio, è alle prese con la distinzione fra ipotesi e tesi. Deve riconoscere in alcuni enunciati di teoremi qual è l ipotesi e qual è la tesi, ma, regolarmente, chiama ipotesi la tesi. L insegnante le spiega ripetutamente cosa si intende per ipotesi e tesi, ma inutilmente. Alice ascolta attentamente la spiegazione, ma davanti alla richiesta di riconoscere ipotesi e tesi, continua a sbagliare.

21 L insegnante le spiega l errore, facendo vedere che il procedimento non vale con casi controllabili come. Vedi? Non viene la stessa cosa... Non si può! Scena 8: Martina Martina, seconda liceo scientifico, semplifica scorrettamente: a+b a+c

22 Scena 8: Martina L insegnante le spiega l errore, facendo vedere che il procedimento non vale con casi controllabili come Vedi? Non viene la stessa cosa... Non si può! Martina fa cenno di sì.

23 Scena 8: Martina Pochi minuti dopo, davanti a x+y x+y -----, semplifica: a+y a+y

24 Scena 9: Irene Irene, prima liceo classico, è alle prese con le equazioni. x 2 =3x-2 Procede così: x 2 +3x+2=0 E trova quindi correttamente le due soluzioni di quest ultima equazione.

25 Scena 10: Nicola Nicola, terza liceo scientifico, deve risolvere la disequazione: 7 x 2 < 7 Moltiplica ambo i membri per 1/7, ottenendo: x 2 > 7 7

26 Scena 10: Nicola Poi moltiplica per 7 e porta tutto al primo membro: 7x > 0 A questo punto si ferma.

27 Scena 11: Annalisa Collega con un tratto di penna ciascuna frase di sinistra con la frase o le frasi di destra che hanno significato equivalente: Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani Nessun operaio della fabbrica è italiano Non tutti gli operai della fabbrica non sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri Alcuni operai della fabbrica sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono italiani Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

28 Scena 11: Annalisa Collega con un tratto di penna ciascuna frase di sinistra con la frase o le frasi di destra che hanno significato equivalente: Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani Nessun operaio della fabbrica è italiano Non tutti gli operai della fabbrica non sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri Alcuni operai della fabbrica sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono italiani Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

29 Scena 11: Annalisa Collega con un tratto di penna ciascuna frase di sinistra con la frase o le frasi di destra che hanno significato equivalente: Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri Nessun operaio della fabbrica è italiano Non tutti gli operai della fabbrica non sono italiani (in rosso le frecce corrette) Alcuni operai della fabbrica sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono italiani Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

30 Scena 12: Alessio Al compito scritto di Istituzioni di matematica Alessio, studente al primo anno di Biologia, affronta subito lo studio di funzione. Lo studio gli crea dei problemi imprevisti, e dopo due ore e mezzo Alessio non ha più il tempo necessario per svolgere altri esercizi.

31 Attività: osservare/interpretare 1. Per ogni scena, prova a descrivere ciò che osservi 2. Per ogni scena, prova a fornire una o più interpretazioni della situazione descritta 3. Se la richiesta del punto 2. ti porta a modificare alcune descrizioni di cui al punto 1, puoi farlo, esplicitandolo

32 Attività: valutare 1. Quali fra tutte le scene ti colpiscono di più in senso negativo, cioè ti sembra che descrivano comportamenti od errori più gravi? Perché? 2. Quali fra tutte le scene ti colpiscono di meno in senso negativo, cioè ti sembra che descrivano comportamenti od errori meno gravi? Perché? 3. Analizza in particolare le scene 2 (Scenetra) e 4 (Azzurra). Se tu fossi l insegnante, riterresti opportuno intervenire? Se sì, come? Se no, perché?