RELAZIONE FASE I UNITÀ DI RICERCA DEL POLITECNICO DI TORINO

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1 RELAZIONE FASE I UNITÀ DI RICERCA DEL POLITECNICO DI TORINO Il supply chain management è oggi un tema di indubbio interesse da parte sia della comunità scientifica che di quella industriale. Esso consiste in un approccio sistemico alla gestione dell intero flusso di informazioni, materiali e servizi, dalle materie prime provenienti dai vari fornitori, via via lungo le fabbriche, i magazzini, fino ai clienti finali. Nella prima fase del progetto l'unità di ricerca di Torino è stata impegnata nell'analisi e nella definizione di modelli di riferimento per i sistemi di produzione distribuiti make-to-order, con l'obiettivo principale di identificare gli elementi essenziali che caratterizzano tale classe di sistemi e le procedure di interazione tra i singoli agenti decisionali. A titolo di esempio si può considerare la produzione di automobili in diversi impianti distribuiti sul territorio. Ogni impianto ha un suo particolare compito nella "supply chain" generale: alcuni produrranno la carrozzeria, altri la meccanica e, infine, alcuni produrranno i motori. E' evidente che l'obiettivo dell'intero sistema è quello di produrre al minor costo possibile e "on-time" sulla domanda, riducendo così i costi di produzione, quelli di magazzino (work in progress), quelli di trasporto. E' a tal fine evidente come sia necessaria una stretta collaborazione tra le diverse parti del sistema al fine di minimizzare indici di prestazione globali. L unità di ricerca è impegnata in particolare sugli aspetti legati all impiego di modelli e tecniche di ottimizzazione per problemi di supply chain distribuiti e dinamici. I modelli presi in considerazione sono caratterizzati dal fatto che ogni singolo elemento della supply chain è una unità produttiva che riceve ordini di prodotti finiti dall esterno del sistema o da un altra unità produttiva, e che ordina materiali grezzi o semilavorati dalle altre unità. Il sistema è completamente decentralizzato: questo implica che i piani di lavoro devono rimanere conoscenza riservata delle unità produttive cui si riferiscono. I singoli agenti decisionali sono associati ad ogni entità della supply chain e conoscono nei dettagli solo il sotto-problema relativo all'entità che controllano. Infine, l ottica nella quale il progetto intende porsi inizialmente è una ottica puramente collaborativa, nella quale è previsto che ogni singolo agente decisionale sia disposto ad allontanarsi dal comportamento che gli garantisce, localmente, la massima utilità al fine di partecipare in maniera continuativa al buon funzionamento del sistema nel suo complesso. Tale assunzione è una tipica assunzione presente nell emergente campo dei collaboration support systems, sul quale la ricerca internazionale sembra mostrare grande interesse con la nascita di riviste specializzate e l uscita di special issue di importanti riviste internazionali sull argomento. Nel modello sviluppato ad ogni elemento della supply chain è stato associato un oggetto software, in grado di interfacciarsi con gli altri e scambiare informazioni sullo stato del sistema ad esso associato. Tale oggetti sono chiamati agenti, e consistono essenzialmente in programmi software in grado di comunicare l'un l'altro per raggiungere obiettivi comuni oppure contrastanti. In altre parole, gli agenti rappresentato le interfacce di collegamento tra le componenti del sistema e il loro compito consiste nel attuare strategie di cooperazione o di concorrenza con altri componenti. Ad esempio due agenti (e quindi due elementi) della supply chain possono cooperare per produrre delle parti nel minor tempo possibile oppure essere "avversari" in un'asta per aggiudicarsi degli ordini di produzione. Da punto di vista generale, in questo contesto si può affermare che una "supply chain" distribuita raggiunge l'obiettivo in maniera ottimale quando ogni elemento del sistema riduce al minimo i

2 propri costi di lavorazione e immagazzinamento mentre l'intero sistema è in grado di reagire velocemente ad ogni nuovo ordine. In molti casi questi due obiettivi risultano essere contrastanti in quanto l'aggiunta di nuova domanda può essere considerata come una perturbazione al piano di produzione precedentemente ottimizzato dai singoli elementi della supply chain. In pratica, ogni nuovo ordine aggiunge nuovi vincoli al piano di produzione di ogni elemento imponendo, ad esempio, delle nuove date di consegna. Gli elementi della supply chain che desiderano soddisfare la nuova domanda si trovano a dover quindi gestire le due-date per i job già schedulati e le nuove date di consegna. Da un punto di vista più dettagliato, lo scopo essenziale della prima parte del progetto è stata l'identificazione di modelli che permettano di ottenere una forte flessibilità nell'operare all'interno dell'orizzonte temporale che va dalla negoziazione dell'ordine alla consegna del prodotto da parte del fornitore al cliente finale. Il modello che è stato identificato come modello di riferimento, adatto a rispondere alle esigenze della pianificazione distribuita della produzione, è un modello ad eventi discreti con le seguenti caratteristiche: - Le risorse produttive sono considerate essere di tipo discreto: ogni entità della supply chain rappresenta una risorsa produttiva (una macchina lavoratrice, ad esempio). - Le entità in gioco sono discrete e sono rappresentate dagli ordini che vengono ricevuti dal sistema come eventi caratterizzati da una data di scadenza richiesta e da una quantità richiesta. Le variabili che definiscono tale quantità sono di tipo continuo. - Si suppone in generale che ogni risorsa produttiva abbia una capacità produttiva limitata e una capacità di immagazzinamento di parti intermedie (work in progress) limitata. - Il sistema è completamente decentralizzato. I singoli agenti associati ad ogni entità della supply chain conoscono nei dettagli solo il sotto-problema relativo all'entità che controllano. E' necessario, ovviamente, un meccanismo di scambio di informazioni tra diversi agenti che permetta una negoziazione delle date di scadenza di un ordine ai diversi livelli della supply chain. Nel modello identificato si considera possibile solo la comunicazione tra agenti vicini ed il meccanismo di negoziazione identificato è in prima approssimazione riconducibile al noto "contract net protocol" [4], nel quale ogni generico elemento riceve una "requested due-date", cioè una data di consegna richiesta, per un prodotto da un altro elemento del sistema e risponde proponendo, dopo aver risolto un opportuno problema di ottimizzazione locale, una "tentative due date". Scopo della contrattazione è fare in modo che requested due date" e "tentative due date" convergano ad un solo valore, attraverso continui aggiustamenti delle soluzioni ai problemi locali rappresentati dai due agenti coinvolti. - Il sistema è dinamico. Infatti ad ogni istante una nuova domanda si può aggiungere a quella preesistente dando origine alla necessità di predisporre un nuovo piano di produzione e l'obiettivo diventa la capacità di reagire il più velocemente possibile ad ogni nuova domanda che si aggiunge, garantendo nel contempo che la domanda già presente sia soddisfatta senza introdurre (o comunque minimizzando) i ritardi. In un dato istante sono dunque presenti nel sistema ordini con due dates già pianificate da precedenti contrattazioni e ordini sotto contrattazione. In letteratura si trovano due diversi modi di procedere per definire come trattare queste due tipologie di ordine. Una prima possibilità è fissare le due dates dei job già contrattati e lavorare solo sugli altri. Questo produce sottoproblemi con meno variabili, ma riduce di molto le possibilità di aggiustamento della soluzione corrente. Nel nostro caso la rischedulazione può spostare anche gli ordini già pianificati, sia pur con un costo fittizio aggiunto per l'eventuale superamento delle due dates richieste.

3 In [3] le interazioni tra le diverse 'organizzazioni' sono modellate attraverso un insieme di vincoli di precedenza associati ad ogni passaggio di un ordine da un entità all'altra della catena. La risoluzione del problema di ottimizzazione completo è effettuata attraverso un rilassamento lagrangiano di tali vincoli di precedenza. In pratica, i vincoli di precedenza vengono eliminati dal problema originario, ma si tiene conto del fatto che tali vincoli possano non essere rispettati facendo pagare un "costo" in funzione obiettivo proporzionale a tale inammissibilità. Con questo procedimento i sottoproblemi relativi ad ogni elemento della supply chain risultano disaccoppiati tra di loro, e il problema risultante è dunque un insieme di problemi "locali" dove ogni moltiplicatore lagrangiano rappresenta il prezzo associato ad una violazione di un vincolo (ovvero ad un ritardo di consegna rispetto ai due date pianificati). La coordinazione tra i diversi agenti della catena si realizza attraverso una procedura iterativa, distribuita ed asincrona di update dei valori dei moltiplicatori lagrangiani. Limitazione di tale metodologia è il fatto che il sistema si prepara a ricevere solo gli ordini già pianificati e quelli sotto contrattazione, senza considerare che altri ordini possono aggiungersi in qualsiasi momento a quelli già presenti nel sistema, rendendo inefficaci le pianificazioni precedenti. A tal scopo è evidente la necessità di considerare un meccanismo secondo cui la rete che rappresenta la supply-chain sia preventivamente "caricata" da una previsione degli ordini che si presenteranno al sistema nell'orizzonte temporale pianificato. A tal scopo si sono introdotti nel modello degli ordini fittizi, generati secondo una previsione di domanda nel futuro (supposta al momento costante), fino all'orizzonte temporale considerato. Questi ordini fittizi generano un "rumore di fondo" nel sistema che dunque non prevederà mai di lavorare a massimo regime, al fine di permettere ad eventuali nuovi ordini inattesi di trovare spazio per essere prodotti dal sistema. Agendo sulla generazione di tali ordini fittizi è possibile introdurre due caratteristiche innovative al modello di pianificazione: - La quantità di ordini fittizi generata può essere considerata un metro per indurre la supply-chain ad operare in maniera più o meno efficiente, pagando in termini di reattività a nuovi ordini inattesi. Diminuendo la quantità di tali ordini, infatti, il sistema tende a lavorare al massimo della propria capacità produttiva, generando piani di produzione "just-in-time", convenienti dal punto di vista teorico (i costi di immagazzinamento sono minimizzati) ma non dal punto di vista dinamico (il sistema caricato al massimo potrebbe non avere sufficiente capacità produttiva per reagire a nuovi ordini che si presentassero in un immediato futuro). - Le schedulazioni generate da ogni supplier per gli ordini fittizi introdotti nel sistema possono essere utilizzate da un cliente di un qualsiasi supplier (in generale un elemento piu' a valle della catena di supply chain) al fine di generare velocemente (anche senza attendere una successiva contrattazione con i propri suppliers) una prima due date attesa sulla quale successivamente contrattare. Ulteriore limitazione delle metodologie proposte in [3] è il fatto che la soluzione del problema rilassato può portare ad un piano di produzione non fisicamente ammissibile proprio a causa del rilassamento di certi vincoli. E' possibile risolvere tale problema attraverso un algoritmo di "ricostruzione" in grado di riportare la soluzione lagrangiana ottenuta ad una soluzione ammissibile del problema di partenza. Tale metodo è indubbiamente in grado di creare una soluzione ammissibile al problema, ma ad un costo computazionale che non è del tutto trascurabile. Inoltre la necessità di eseguire un algoritmo di questo genere rende difficile mantenere una netta separazione tra i sottoproblemi relativi ai diversi elementi della supply-chain. Obiettivo del nostro modello, invece, è risolvere il problema delle inammissibilità dinamicamente: se un ordine giunge in ritardo ad un elemento della catena, il meccanismo di negoziazione deve essere in grado di risistemare dinamicamente le successive lavorazioni dell'ordine, in modo tale da rispettare il maggior numero di vincoli possibile.

4 Attualmente è in fase di realizzazione un prototipo software, realizzato in linguaggio C++, in grado di simulare il comportamento di una supply chain configurata a piacere controllata attraverso le metodologie fin qui descritte. Il software è in grado di gestire una supply-chain conformata a piacere. In una prima fase non è previsto che diversi attori possano competere al fine di fornire le stesse parti a chiunque ne faccia richiesta. Gli attori in gioco, dunque, collaborano effettivamente tra di loro al fine di trovare una soluzione che ottimizzi il funzionamento del sistema nel suo complesso. La fase di studio e ottimizzazione di sistemi distribuiti cooperativi terminerà nel Febbraio Tale fase si concluderà con la presentazione dei risultati ottenuti in convegni nazionali ed internazionali che si terranno nel Nell'ultimo mese di lavoro su questa fase del progetto si prevede di acquisire hardware in grado di effettuare simulazioni estensive su diverse istanze di problemi, in modo da poter validare sperimentalmente le metodologie progettate. In un ottica competitiva, che viene studiata in fasi successive del progetto, ogni "cliente" potrà scegliere tra i diversi supplier alternativi che possono rispettare la domanda richiesta e che "competono" per appropriarsi del cliente. In pratica la richiesta del cliente viene mandata a tutti i supplier che possono fornire il materiale richiesto. Il cliente tratta contemporaneamente sulle due dates con tutti i supplier alternativi. Quando il meccanismo giunge a convergenza, il cliente potrà scegliere tra i diversi supplier. Verrà dunque selezionato quello che garantisce minori costi e due dates accettabili per il proprio piano di produzione. Sono sotto studio diverse possibilità di risoluzione per quanto riguarda i problemi locali ai singoli agenti. Una prima possibilità è la creazione di un modello di programmazione lineare intera (PLI) che descriva il problema di schedulazione locale all'istante considerato (quindi funzione dello stato del sistema, che è l'insieme di ordini che ad un dato istante sono presenti in un attore della supply chain). Un modello di questo tipo, pur essendo relativo ad un solo agente della supply-chain, può comunque essere di difficile risoluzione per le sue caratteristiche di esplosione combinatoria (problemi NP-Hard), ma può comunque essere essere risolto da un qualunque solver (nel nostro caso si utilizza il solver "Xpress", prodotto da "Dash Optimization") o da algoritmi ad hoc, sicuramente più efficienti nel caso in cui le particolari caratteristiche locali del sistema permettano di sfruttare proprietà matematiche nell'ottimizzazione. Vantaggio di tale metodologia è il determinismo dei dati a disposizione e la relativa semplicità di risoluzione di questi problemi. Svantaggio maggiore è il fatto che i piani di produzione creati non sono "robusti": una modifica nei dati del problema (rottura delle macchine, due dates non perfettamente noti per ordini a lungo termine, etc) può richiedere una ri-schedulazione che modifica di molto il piano di produzione di partenza. Per rendere meno traumatiche tali modifiche si pensa di utilizzare metodologie di schedulazione robusta, che permettano di trovare soluzioni comunque buone dal punto di vista del costo complessivo, ma anche adattabili ad eventuali modifiche di specifiche del problema. Diverse metodologie per ottenere piani di schedulazione di questo tipo sono studiate, tra gli altri, in [2] e [5]. [1] M. S. Fox, M, Barbuceanu, R. Teigen, "Agent-Oriented Supply-Chain Management" (2000),The international Journal of Flexible Manufacturing Systems, Kluwer Academic Publishers, vol. 13, pas [2] G. Calafiore, M.C. Campi, "Uncertain convex problems: randomized solutions and confidence levels" (2004), Math Programming [3] P. B. Luh, M. Ni, H. Chef, L.S. Thanker, "Price-based approach for activity coordination in a supply network" (2003), IEEE Trans. on Robotics and Automation 19, 2.

5 [4] R.G. Smith, "The contract net protocol: high level communication and control in the distributed problem solver" (1980), IEEE Trans. Comput. C-29 [5] P. Lovelies, G. You, "Robust Discrete Optimization and its applications" (1997) Kluwer Academic Publishers