INDICE. Gli insiemi 1. Il sistema di numerazione decimale 23. Le operazioni fondamentali 33 RELAZIONI E LOGICA IL NUMERO

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1 INDICE RELAZIONI E LOGICA 1 Gli insiemi 1 Il concetto di insieme... 2 Rappresentazione di un insieme p. 4 Insiemi uguali e insiemi diversi p. 6 I sottoinsiemi... 7 L insieme delle parti Partizione di un insieme 11 L insieme unione L insieme intersezione Differenza e insieme complementare Il prodotto cartesiano IL NUMERO 2 Il sistema di numerazione decimale 23 Cifre e numeri Valore assoluto e valore relativo p. 25 La scrittura polinomiale p. 26 L insieme N Rappresentazione grafica dei numeri naturali p. 29 Numeri cardinali e numeri ordinali p. 29 I numeri con la virgola Le operazioni fondamentali 33 L addizione e le sue proprietà Il calcolo rapido p. 35 La sottrazione e la sua proprietà Il calcolo rapido p. 37 La moltiplicazione e le sue proprietà Il calcolo rapido p. 39 V

2 La divisione e le sue proprietà Il calcolo rapido p. 41 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000, p. 42 Lo 0 e l 1 nelle quattro operazioni Operazioni e problemi 47 Problemi, dati e incognite Analisi, formalizzazione ed elaborazione Usiamo le espressioni L espressione aritmetica Potenza e divisibilita 57 La potenza in N Proprietà delle potenze p. 59 Particolari potenze p. 61 Espressioni con le potenze p. 63 La notazione esponenziale Ordine di grandezza La divisibilità Multipli, sottomultipli e divisori p. 67 I criteri di divisibilità p. 68 Numeri primi e numeri composti Scomposizione in fattori primi Applicazioni della scomposizione in fattori primi p M.C.D. e m.c.m. 79 Il più grande dei divisori comuni Il calcolo del M.C.D Numeri primi tra loro p. 82 Il più piccolo dei multipli comuni Il calcolo del m.c.m Problemi con il M.C.D. e il m.c.m VI

3 7 La frazione come operatore 89 L unità frazionaria La frazione Frazioni proprie, improprie e apparenti Frazioni complementari.. 94 Frazioni equivalenti Applicazioni del concetto di equivalenza p. 96 Frazioni a confronto I numeri razionali 105 La frazione come numero razionale Rappresentazione dei numeri razionali p. 108 Le operazioni con i numeri razionali assoluti Le espressioni con i numeri razionali assoluti I numeri decimali Frazioni e problemi DATI E PREVISIONI Indagini e statistica 127 La statistica Fenomeni e popolazione Il rilevamento dati Dati statistici e frequenza Frequenza assoluta e frequenza relativa p Statistica e grafici 137 Gli ideogrammi Ortogrammi e istogrammi I cartogrammi I diagrammi cartesiani VII RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

4 GEOMETRIA E MISURA 11 Per rappresentare la realta 147 Dagli oggetti alle figure geometriche Tre, due, una, zero dimensioni Gli enti geometrici fondamentali I primi assiomi della geometria Posizioni reciproche di una retta e un piano Posizioni reciproche di due rette Semirette, segmenti e angoli 157 Semiretta e segmento Confronto di segmenti Somma e differenza di segmenti p. 160 Segmenti multipli e sottomultipli p. 160 Gli angoli Angolo convesso e angolo concavo p. 161 Angoli consecutivi, adiacenti e opposti al vertice p. 162 Angolo giro, piatto e retto p. 163 Angoli acuti e ottusi p. 164 Confronto di angoli Angoli multipli e sottomultipli p. 166 Angoli complementari, supplementari, esplementari Perpendicolarita e parallelismo 169 Rette perpendicolari Asse di un segmento Distanza e proiezioni Rette parallele VIII

5 14 La misura delle grandezze 177 Grandezze e misura Il sistema di misura decimale Le misure di lunghezza p. 179 Le misure di superficie p. 180 Le misure di volume p. 181 Le misure di capacità p. 182 Le misure di massa (peso) p. 183 Osservazioni sulle unità di misura p. 185 La misura degli angoli Le operazioni con le misure degli angoli p. 187 La misura del tempo Le operazioni con le misure del tempo p. 191 Problemi sulle misure Poligoni: i triangoli e le loro proprieta 197 I poligoni Angoli interni e angoli esterni p. 199 Considerazioni sui lati e sulle diagonali di un poligono p. 201 I triangoli e le loro proprietà Elementi di un triangolo p. 204 Classifichiamo i triangoli p. 204 Elementi e punti notevoli Altezze e ortocentro p. 205 Bisettrici e incentro p. 207 Mediane e baricentro p. 208 Assi e circocentro p. 209 Particolari proprietà e classificazione generale Triangoli congruenti Il perimetro del triangolo I quadrilateri 217 Proprietà e classificazione I trapezi I parallelogrammi Il deltoide Il calcolo del perimetro IX

6 17 I movimenti e la congruenza 229 Trasformazioni: varianti e invarianti Congruenza e isometria 231 La traslazione La rotazione La simmetria assiale Figure geometriche e simmetria Attivita per il laboratorio di matematica 241 I quadrati magici La tecnica della moltiplicazione La moltiplicazione araba 247 Approssimare o arrotondare? Sistemi di numerazione non decimali Rette parallele e angoli particolari Errori nelle misurazioni La simmetria centrale La simmetria rotazionale APPARATI Mi autovaluto: soluzioni 700 Glossario Tavole numeriche X

7 il numero IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Ciò che devi sapere per affrontare lo studio di questa unità: i primi elementi del linguaggio degli insiemi Ciò che saprai con lo studio di questa unità: i concetti di cifra e numero i significati di valore assoluto e relativo di una cifra la scrittura polinomiale di un numero naturale il concetto e le proprietà dell insieme N la rappresentazione grafica dei numeri naturali i significati di numero cardinale e ordinale il concetto di numero con la virgola e la relativa scrittura polinomiale contenuti Cifre e numeri Valore assoluto e valore relativo La scrittura polinomiale L insieme N Rappresentazione grafica dei numeri naturali Numeri cardinali e numeri ordinali I numeri con la virgola Ciò che saprai fare con lo studio di questa unità: leggere e scrivere i numeri naturali scrivere i numeri naturali in forma polinomiale confrontare e rappresentare graficamente i numeri naturali usare opportunamente i numeri cardinali e i numeri ordinali leggere e scrivere, anche in forma polinomiale, i numeri con la virgola

8 IL NUMERO Cifre e numeri Il nostro sistema di numerazione, come sai, è il sistema decimale posizionale i cui simboli, cioè le cifre, sono dieci: e con queste cifre, che sono le unità del 1 ordine, indichiamo i numeri che vanno da zero a nove. I numeri maggiori di nove si scrivono secondo queste regole: 1 Le unità si raggruppano di dieci in dieci, ecco perché il sistema si dice decimale o in base dieci, e precisamente: dieci unità del 1 ordine costituiscono una decina (unità del 2 ordine), dieci decine costituiscono un centinaio (unità del 3 ordine), dieci centinaia costituiscono un migliaio (unità del 4 ordine), dieci migliaia costituiscono una decina di migliaia (unità del 5 ordine), dieci decine di migliaia costituiscono un centinaio di migliaia (unità del 6 ordine), dieci centinaia di migliaia costituiscono un milione (unità del 7 ordine) e così via. 2 Il valore attribuito alle cifre che costituiscono un numero dipende dalla loro posizione; ecco perché il sistema di numerazione decimale è posizionale: nel numero 67 7 ha il valore di 7 unità nel numero ha il valore di 7 decine nel numero ha il valore di 7 centinaia nel numero ha il valore di 7 unità di migliaia nel numero ha il valore di 7 decine di migliaia cioè la prima cifra a partire da destra indica le unità e, andando verso sinistra, la seconda cifra le decine, la terza cifra le centinaia ecc. 3 Gli ordini si raggruppano a tre a tre in gruppi chiamati classi, secondo il seguente schema: c d u c d u c d u c d u Miliardi Milioni Migliaia Unità Ordine Classe 24

9 Esercizi da pag. 291 a pag. 311 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE VALORE ASSOLUTO E VALORE RELATIVO Esaminiamo, per esempio, il numero 6 258; in esso le cifre 6, 2, 5 e 8 hanno due valori: il valore intrinseco di ciascuna di esse che è sei, due, cinque e otto e che si chiama valore assoluto; il valore che ciascuna di esse assume per la posizione che ha nel numero che è 6 migliaia, 2 centinaia, 5 decine e 8 unità e che si chiama valore relativo. Consideriamo il numero e scriviamo il valore relativo delle sue cifre: valore assoluto valore relativo sei due cinque otto otto unità cinque decine due centinaia sei migliaia milioni centinaia decine migliaia centinaia decine unità di migliaia di migliaia VEDIAMO SE HAI Per leggere il nostro numero procediamo nel seguente modo: scomponiamo il numero in gruppi di tre cifre (classi) da destra verso sinistra, ponendo uno spazio fra ogni gruppo: tale spazio assume il nome della classe relativa: milioni mila unità partiamo quindi da sinistra e leggiamo i gruppi di cifre di ogni classe facendoli seguire dal nome della classe a cui appartengono, a eccezione di quella delle unità: milioni mila unità tremilioninovecentosettemilacinquecentosessantasette. tremilioninovecentosettemilacinquecentosessantasette Segui l esempio e poi prova tu. Nel numero 5 674: il valore assoluto della cifra 6 è sei; il valore relativo della cifra 6 è sei centinaia. Nel numero : il valore assoluto della cifra 9 è...; il valore relativo della cifra 9 è... Nel numero : il valore assoluto della cifra 8 è...; il valore relativo della cifra 8 è RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

10 IL NUMERO LA SCRITTURA POLINOMIALE Consideriamo un numero qualsiasi, per esempio , e scriviamo il valore relativo delle sue cifre secondo il seguente schema: decine di migliaia migliaia centinaia decine unità Il nostro numero si può quindi scrivere nel seguente modo: Possiamo verificare l esattezza di tale scrittura eseguendo i calcoli come indicato a lato = Un numero qualsiasi si può quindi scrivere come somma delle sue cifre moltiplicate per 10, 100, 1 000,..., secondo il loro valore relativo: La scrittura si chiama scrittura polinomiale. E SEMPIO Scriviamo in forma polinomiale i seguenti numeri e verifichiamo tali scritture: 4 579; ; = = = = = = = = =

11 Esercizi da pag. 291 a pag. 311 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE L insieme N Con il sistema di numerazione decimale possiamo scrivere tutti i numeri che generalmente usiamo: 0, 1, 2,, 6, 7,, 10, 11,, 100,, 1 420, e che, come sappiamo, sono infiniti. Pensiamo infatti un numero grande, grandissimo, basta aggiungere 1 a quel numero e ci accorgiamo di aver ottenuto un numero ancora più grande a cui, per altro, possiamo aggiungere ancora 1 e così via. Nati da un esigenza naturale quale quella di contare, tutti questi numeri si dicono naturali e formano l insieme infinito dei numeri naturali che si indica con N e che, con il linguaggio degli insiemi, possiamo rappresentare: per elencazione: N = {0; 1; 2; 3; 4;...} per caratteristica: N = {x x è un numero naturale} con un diagramma di Eulero-Venn (figura a lato) 1 5 N Tra tutti i numeri naturali ce n è uno che forse ti può sembrare meno naturale degli altri: lo zero; esaminiamolo. L uomo, in effetti, ha cominciato a usare lo zero molto più tardi rispetto agli altri numeri perché, quando cominciò a contare quello che possedeva, non si preoccupò di contare qualche cosa che invece non aveva. Solo più tardi, con la necessità di scrivere i numeri in un sistema posizionale quale il nostro, ricorse all uso dello zero. Consideriamo, per esempio, i numeri settecentoquattro e settantaquattro: se dovessimo scriverli senza ancora conoscere lo zero, in entrambi i casi scriveremmo 74! Con lo zero, invece, riempiamo il vuoto delle decine nel numero settecentoquattro: 704 = 7 centinaia e 4 unità 74 = 7 decine e 4 unità senza fare confusione nella lettura dei due numeri. Consideriamo quindi lo zero una delle dieci cifre fondamentali del nostro sistema di numerazione e lo comprendiamo fra i numeri naturali. VEDIAMO SE HAI Segui l esempio e poi prova tu. Scriviamo in cifre duecentotré e ventitré. Per scrivere in cifre duecentotré (2 centinaia e 3 unità) riempiamo il vuoto delle decine con uno zero e scriviamo 203. Per scrivere in cifre ventitré (2 decine e 3 unità) scriviamo 23. Scriviamo in cifre seicentonove e sessantanove. Per scrivere in cifre seicentonove (6... e 9...) riempiamo il vuoto delle... con uno zero e scriviamo... Per scrivere in cifre sessantanove (6... e 9...) scriviamo... 27

12 IL NUMERO Con il simbolo N 0 indichiamo l insieme dei numeri naturali escluso lo zero. Consideriamo due numeri naturali qualsiasi, per esempio 27 e 131: essi si possono sempre confrontare; più precisamente possiamo sempre dire che: (si legge 27 diverso da 131 ) 27 < 131 (si legge 27 minore di 131 ) 131 > 27 (si legge 131 maggiore di 27 ) Se indichiamo con a e b due numeri qualsiasi possiamo quindi stabilire se a precede (è più piccolo) o segue (è più grande) b. Basandoci su questo, possiamo scrivere i numeri naturali in modo ordinato partendo dal più piccolo (in ordine crescente) o dal più grande (in ordine decrescente): (ordine crescente) (ordine decrescente) Possiamo quindi dire che: 1 5 N Ogni numero naturale è minore di un qualsiasi altro numero naturale che lo segue e maggiore di un qualsiasi altro numero naturale che lo precede. E inoltre: Se n è un numero naturale qualsiasi, esso è sempre minore del suo successivo n + 1 ed è sempre maggiore del suo precedente n 1: n 1 < n < n + 1 L insieme N è infinito e ordinato. Tutto ciò si esprime dicendo che: L insieme dei numeri naturali N è un insieme ordinato. 1. Scrivi il valore relativo della cifra 8 nei numeri: 483; 2 598; ; Scrivi in forma polinomiale i numeri: 289; 3 506; ; Riscrivi in ordine decrescente i numeri: 35; 61; 20; 150; 40; 127; 85;

13 Esercizi da pag. 291 a pag. 311 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI NUMERI NATURALI I numeri naturali si possono rappresentare su una retta nel modo indicato qui di seguito: 1 disegniamo una retta orientata, una retta cioè dove sia stabilito un verso di percorrenza, nel nostro caso da sinistra verso destra (Figura a); 2 su di essa fissiamo un punto di partenza che si chiama origine e lo facciamo coincidere con il numero zero (Figura b); 3 fissiamo una unità di misura, cioè un segmento che ci permetta di passare dall origine ai punti successivi sempre con la stessa distanza fra l uno e l altro (Figura c); 4 facciamo corrispondere a ogni punto così ottenuto un numero naturale (Figura d). a) b) c) d) 0 O 0 u O A B C D E u O A B C D E Rendiamoci conto bene della rappresentazione dei numeri naturali sulla retta osservando le seguenti rappresentazioni e individuando il numero che corrisponde a ciascuna lettera. Nella seguente retta la lettera A corrisponde al numero 3 perché l unità di misura, dall origine O, ha segnato tre successivi passaggi. O A Nella seguente retta la lettera B corrisponde al numero 5 perché l unità di misura, dall origine O, ha segnato cinque successivi passaggi. O B NUMERI CARDINALI E NUMERI ORDINALI A che cosa ci servono i numeri naturali? Come sai, ci servono per contare e per ordinare. Se osservando gli animali di una fattoria diciamo ci sono 11 animali, che cosa abbiamo fatto? Abbiamo contato tutti gli animali e ne abbiamo indicato la quantità usando i numeri naturali per contare, precisamente abbiamo usato i numeri naturali cardinali. Con questi numeri indichiamo quantità intere come l età di una persona, i ragazzi di una classe, i partecipanti a un concorso ecc. 29

14 IL NUMERO Tu in quali situazioni usi i numeri naturali cardinali? Fai alcuni esempi: Se osservando l arrivo di una gara diciamo Luca è arrivato primo, Sara seconda,, Lucia quinta, che cosa abbiamo fatto? Abbiamo osservato l arrivo di ciascun ragazzo e ne abbiamo indicato l ordine usando i numeri naturali per ordinare, precisamente abbiamo usato i numeri naturali ordinali. Con questi numeri indichiamo il posto che occupa un oggetto, una persona o un animale in una serie o in una sequenza, come l ordine di arrivo in una gara, la fila di poltrone in un teatro ecc. Primo! Tu in quali situazioni usi i numeri naturali ordinali? Fai alcuni esempi: I numeri che si usano per contare e che indicano quantità intere si dicono numeri cardinali. I numeri che servono per ordinare e che indicano quindi l ordine di un gruppo di elementi si dicono numeri ordinali. 30 I numeri con la virgola Come sai già, ci sono situazioni nelle quali occorre indicare quantità che non è possibile esprimere con i numeri naturali. Prova a pensare all altezza di un palo che misura, per esempio, cinque metri e trentuno centimetri ; come facciamo a scrivere tale misura? Ricorriamo ai numeri decimali, o numeri con la virgola, e scriviamo nel nostro caso 5,31 m. Tu conosci già anche questi numeri; noi li riprenderemo più avanti per ampliarne la conoscenza, ma poiché li useremo sin da adesso ricordiamone le principali caratteristiche per poterli scrivere e leggere correttamente.

15 Esercizi da pag. 291 a pag. 311 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Se consideriamo un unità del 1 ordine e: la dividiamo in 10 parti uguali otteniamo 1 decimo: 0,1 la dividiamo in 100 parti uguali otteniamo 1 centesimo: 0,01 la dividiamo in parti uguali otteniamo 1 millesimo: 0,001 la dividiamo in parti uguali otteniamo 1 decimillesimo: 0,0001 e così via... Il decimo, il centesimo, il millesimo... si chiamano unità decimali del 1, 2, 3... ordine, si scrivono alla destra delle unità intere e si separano da queste con la virgola. Interpretiamo il numero 924,35: 924 è la parte intera 35 è la parte decimale Scriviamo il valore relativo delle sue cifre: 9 2 4, 3 5 centinaia decine unità decimi centesimi Per leggerlo si incomincia con la parte intera a cui si fa seguire la parte decimale con l aggiunta del nome delle unità decimali dell ultima cifra. Leggeremo quindi: novecentoventiquattro e trentacinque centesimi. Anche un numero decimale si può scrivere in forma polinomiale: 924,35 = 5 0, , ,05 + 0, = 924,35 Ricorda inoltre che: 1 Un numero decimale rimane invariato scrivendo alla destra dell ultima cifra decimale un numero qualsiasi di zeri: 43,15 = 43,150 = 43,1500 = 43,15000 =... 2 Due numeri decimali possono sempre avere un numero uguale di cifre decimali, basta pareggiarli con degli zeri: 35,179 35,179 52,6 52,600 7,9 7,900 3 Un numero intero si può considerare come un numero decimale avente la parte decimale costituita da zeri: 86 = 86,0 = 86,00 =... 31

16 DA RICORDARE IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Il nostro sistema di numerazione è: decimale, perché dieci sono le cifre e perché le unità vengono raggruppate di dieci in dieci; posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. Il valore assoluto di una cifra è il suo valore intrinseco. Il valore relativo di una cifra è il valore che ha in base alla sua posizione nel numero. Unità, decine, centinaia... si dicono unità intere del 1, 2, 3,... ordine. 10 unità formano una decina. 10 decine formano un centinaio. 10 centinaia formano un migliaio. 10 migliaia formano una decina di migliaia. 10 decine di migliaia formano un centinaio di migliaia. 10 centinaia di migliaia formano un milione. 10 centinaia di milioni formano un miliardo. L insieme N è formato dai numeri naturali ed è infinito e ordinato. Ogni numero n è sempre minore del suo successivo, n + 1, ed è sempre maggiore del suo precedente, n 1. Sono numeri cardinali i numeri che si usano per contare e indicano quantità intere. Sono numeri ordinali i numeri che si usano per ordinare e indicano l ordine di un gruppo di elementi. Nei numeri con la virgola la parte intera è quella che precede la virgola, a sinistra, la parte decimale è quella che segue la virgola, a destra. Decimi, centesimi, millesimi, decimillesimi... si dicono unità decimali del 1, 2, 3,... ordine. 1 decimo 0,1 1 centesimo 0,01 1 millesimo 0,001 1 decimillesimo 0,

17 attività per il laboratorio di matematica x 9 7 = 4 > x < 4 : I quadrati magici La tecnica della moltiplicazione La moltiplicazione araba Approssimare o arrotondare? Sistemi di numerazione non decimali Rette parallele e angoli particolari Errori nelle misurazioni La simmetria centrale La simmetria rotazionale

18 LABORATORIO I quadrati magici Pare che in Cina, anni e anni fa, circolasse una strana tartaruga che portava sulla schiena segni strani e misteriosi. Tradotti nel nostro modo di scrivere i numeri, questi strani segni rappresentavano un quadrato di 3 3 caselle, all interno delle quali erano scritti i numeri naturali da 1 a 9. Osserva Che cosa ha di tanto particolare questo quadrato da essere chiamato quadrato magico? Fai la somma di tutti i numeri che stanno: nella stessa riga =...; =...; =... nella stessa colonna =...; =...; =... in ciascuna delle due diagonali =...; =... Il risultato che hai sicuramente ottenuto nelle otto addizioni è sempre uguale: 15. Questa somma costante è detta costante magica del nostro quadrato magico. Esistono altri quadrati magici di 3 3 caselle, ma anche di 4 4 caselle. Osserviamone alcuni = = = = = = = =

19 laboratorio Esistono quadrati di 4 4 caselle detti totalmente magici. Osserva quello ottenuto usando tutti i numeri da 1 a 16: è totalmente magico perché in esso la costante magica, che è 34, si ripete anche sommando un qualsiasi blocco di quattro caselle = = = Sai trovare un altro quadrato totalmente magico? Provaci. I quadrati magici si possono anche sommare, basta sommare il numero di ciascuna casella del primo quadrato con il numero della corrispondente casella del secondo. La somma di due quadrati magici è ancora un quadrato magico? Verificalo completando la seguente addizione fra quadrati magici = = = RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

20 ... per contenuti Relazioni e logica 1. Gli insiemi Il numero 2. Il sistema di numerazione decimale 3. Le operazioni fondamentali 4. Operazioni e problemi 5. Potenza e divisibilità 6. M.C.D. e m.c.m. 7. La frazione come operatore 8. I numeri razionali Dati e previsioni 9. Indagini e statistica 10. Statistica e grafici Geometria e misura 11. Per rappresentare la realtà 12. Semirette, segmenti e angoli 13. Perpendicolarità e parallelismo 14. La misura delle grandezze 15. Poligoni: i triangoli e le loro proprietà 16. I quadrilateri 17. I movimenti e la congruenza esercizi... per verificare gli obiettivi... per l autovalutazione... di recupero

21 Teoria da pag. 23 a pag. 32 Il sistema di NUMERAZIONE DECIMALE esercizi PER CONTENUTI CIFRE E NUMERI 1. Perché il nostro sistema di numerazione è detto decimale? 2. Perché il sistema di numerazione decimale è detto posizionale? 3. Spiega la differenza fra cifra e numero e scrivi una frase dove compaiano entrambi i termini con il loro significato. 4. Che cosa si intende per classe? 5. Che cosa si intende per valore assoluto e valore relativo delle cifre di un numero? Completa la spiegazione con degli esempi. 6. Completa le seguenti frasi: a) Dieci unità del 1 ordine formano una..... b) Le unità del 2 ordine sono le... c) Dieci unità del 2 ordine formano un..... d) Le unità del 3 ordine sono le Completa le seguenti frasi: a) Il migliaio è formato da... unità del... ordine. b) Le unità del V ordine sono le... c) Un centinaio di migliaia è formato da... unità del... ordine. d) Dieci centinaia di migliaia formano... e) Il milione è l unità del... ordine. Per ciascuno dei seguenti numeri considera le sue cifre e indicane il valore assoluto e il valore relativo ; 312; 1 528; ; 2 471; ; ; 1 937; ; Completa le frasi degli esercizi seguenti. E SEMPIO Nel numero 75 5 significa 5 unità 11. Nel numero 52 2 significa... Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa... Nel numero significa Quali delle seguenti frasi sono sbagliate? a) In un numero qualsiasi il valore delle cifre dipende dalla loro posizione. b) In un numero la prima cifra a destra indica le centinaia. c) In un numero le unità sono rappresentate dalla prima cifra a sinistra. d) In un numero le decine occupano il secondo posto a partire da destra. 16. Per ognuno dei seguenti numeri indica la cifra delle unità: ; 2 325; ; ; Per ciascuno dei seguenti numeri indica la cifra delle decine: ; ; 9 358; ;

22 esercizi per contenuti 18. Per ognuno dei seguenti numeri indica la cifra delle centinaia: 721; 2 837; ; ; ; Per ciascuno dei seguenti numeri indica la cifra delle migliaia: 1 328; ; ; 7 516; ; Per ognuno dei seguenti numeri indica le unità del I e del II ordine: ; 3 741; ; ; 649; Per ciascuno dei seguenti numeri indica le unità del II e del III ordine: 325; 9 263; ; 3 823; ; Indica il valore della cifra delle unità in ciascuno dei seguenti numeri: 54; ; 329; 900; 15; 6 428; 961; Indica il valore della cifra delle decine in ciascuno dei seguenti numeri: 59; 3 702; 530; 403; ; 8 099; ; Indica il valore della cifra delle centinaia in ciascuno dei seguenti numeri: 508; ; 8 000; 134; 929; ; 876; Indica il valore relativo delle cifre di ciascuno dei numeri degli esercizi seguenti ; 85; 19; 96; 15; ; 793; 261; 629; 951; ; 8 235; 6 328; 5 723; 2 528; ; ; ; ; ; ; 2 671; ; ; Scomponi in classi, leggi e scrivi in lettere i numeri dati nei seguenti esercizi. E SEMPIO = = ventitremilanovecentoquarantuno ; 635; 327; 319; ; 7052; 5005; 3075; ; 8603; 6666; ; 7015; 3004; 6000; ; 6004; 9300; 4035; ; 38500; 27207; 11111; ; 60003; 82200; 96975; ; 60084; 80002; 91002; ; 40626; 48882; 95100; ; ; ; ; ; 24817; 49500; 45009; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

23 Teoria da pag. 23 a pag. 32 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE esercizi PER verificare CIÒ CHE SAI 1. Scrivi vero o falso sotto a ogni affermazione: a) Per ogni numero naturale ce ne sono sempre infiniti più piccoli di esso.... b) Per ogni numero naturale ce ne sono sempre infiniti più grandi di esso.... c) Una serie di numeri naturali è scritta in ordine crescente se il primo numero è il più piccolo e l ultimo il più grande.... d) In una serie di numeri scritta in ordine decrescente, ogni numero è maggiore del precedente e minore del successivo Segna il completamento esatto. Un sistema di numerazione è posizionale se: a) le cifre, al cambiare della posizione nel numero, assumono sempre lo stesso valore; b) le cifre, al cambiare della posizione nel numero, assumono un diverso valore; c) le cifre cambiano valore indipendentemente dalla loro posizione nel numero. 3. Completa. Nel sistema posizionale decimale: a) dieci centinaia corrispondono a..... b) cento decine corrispondono a..... c) dieci centinaia di migliaia corrispondono a... d) cento decine di migliaia corrispondono a.. 4. Completa. Il valore relativo della cifra 9 nel numero: a) è... b) è... c) è Rispondi: a) Quante decine occorrono per ottenere 4 unità di migliaia?... b) Quante unità di migliaia occorrono per ottenere 30 centinaia di migliaia?... c) Quante centinaia occorrono per ottenere 3 decine di milioni?... d) Quante decine occorrono per ottenere 21 decine di migliaia?... e) Quante migliaia occorrono per ottenere 7 milioni? Cardinali o ordinali? Completa: a) Per sapere quanti oggetti sto contando uso i numeri... b) Per indicare che posto occupo in una classifica uso i numeri... c) Per dire quanto manca per raggiungere una certa quantità uso i numeri... d) Per stabilire la posizione di un oggetto in una serie uso i numeri... e) Per individuare in un gruppo allineato un elemento uso i numeri Segna la risposta esatta: a) La sequenza dei numeri cardinali inizia: da zero; dal primo; da 1; dall ultimo. b) La sequenza dei numeri ordinali inizia: da zero; dal primo; da 1; dall ultimo. 303

24 esercizi per verificare In quali casi il punto nero sulle rette graduate rappresenta il numero 3? Segnali: 5 10 a) 0 b) c) 0 0 d) Segna la V o la F secondo che le seguenti uguaglianze siano vere o false: a) = V F b) = V F c) = V F d) = V F 10. Segna il completamento esatto: a) Nel numero 0,452 il valore della cifra 4 è: 4 decine; 4 decimi; 4 unità; 4 centesimi. b) Nel numero 0,052 il valore della cifra 5 è: 5 decine; 5 decimi; 5 unità; 5 centesimi. c) Nel numero 3,792 il valore della cifra 3 è: 3 decine; 3 decimi; 3 unità; 3 centesimi. 11. Segna la scrittura esatta dei seguenti numeri: 1,6 2,13 0,16 21,3 a) Sei decimi b) Duecentotredici centesimi 0, ,06 0, Segna il completamento esatto: 4 decine, 0 unità, 5 decimi e 8 centesimi è uguale a: 4,58 45,8 40,58 4, Scrivi vero o falso accanto a ciascuna uguaglianza: a) 1 decina, 6 unità, 7 decimi e 4 centesimi = 16,74... b) 6 unità, 4 decimi e 6 millesimi = 0, c) 5 decine, 7 decimi e 3 millesimi = 50, d) 6 decimi, 7 centesimi e 3 millesimi = 0, e) 7 centinaia, 4 unità e 6 centesimi = 0, Segna la V o la F secondo che le seguenti uguaglianze siano vere o false: a) 53,7 = V F b) 2,837 = , , V F c) 45,71 = , ,01 V F d) 13, = , ,001 V F

25 mi autovaluto Mettiti alla prova eseguendo quanto richiesto. Verifica Verifica i risultati i risultati alla alla fine fine del volume del volume e segna e prendi 1 punto nota per di ogni quanti risposta errori esatta. hai fatto. Completa poi la tua autovalutazione. il sistema di numerazione decimale 1. 1 Completa. 6 Nel sistema di numerazione decimale 1 6 migliaio è formato da: a)... unità; b)... decine; c)... centinaia Segna il completamento esatto. L insieme dei numeri naturali è: a) infinito e non ordinato; b) finito e ordinato; c) infinito e ordinato. Completa con il termine maggiore o minore. a) Ogni numero naturale è... del suo successivo. b) Ogni numero naturale è... del suo precedente. c) Un numero decimale è... della sua parte intera. Scrivi il valore relativo delle cifre del numero a) 3... b) 4... c) 7... d) 6... Scrivi in lettere i seguenti numeri. a) b) c) Scrivi in cifre i seguenti numeri. a) Seimiladuecentonove b) Ventitremilaottocento c) Novecentoseimilatrecentotredici d) Duemilionisettecentosettantamilatré Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri. a) b) c) d) e) Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri. a) 0,02... b) 45,76... c) 2, d) 230,04... e) 50, S u 2 8 Su 28 risposte,... sono esatte; penso quindi di * ri * Aver capito bene tutto (posso andare avanti); avere ancora qualche spo-dubbio ste, ne ho in- (mi eserciterò ancora); avere molte incertezze (eseguirò gli esercizi di recupero). dovinate... Secondo me è stato un risultato*...

26 Teoria da pag. 23 a pag. 32 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE esercizi di recupero Se hai ancora qualche difficoltà, segui gli esercizi svolti (quelli nei riquadri) e poi completa gli altri. 1 Scrivere il valore relativo della cifra 7 nei numeri: 467; 5 372; Nel numero 467, il 7 occupa il primo posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è 7 unità. Nel numero 5 372, il 7 occupa il secondo posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è 7 decine. Nel numero , il 7 occupa il quarto posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è 7 migliaia. 2 3 Scrivi il valore relativo della cifra 4 nei numeri: 5 427; ; a) Nel numero 5 427, il 4 occupa il... posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è... b) Nel numero , il 4 occupa il... posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è... c) Nel numero , il 4 occupa il... posto a partire da destra, quindi il suo valore relativo è... Completa scrivendo il valore relativo delle cifre indicate nei seguenti numeri: a) Nel numero il valore relativo della cifra 5 è... b) Nel numero il valore relativo della cifra 2 è... c) Nel numero il valore relativo della cifra 7 è... d) Nel numero il valore relativo della cifra 3 è... e) Nel numero il valore relativo della cifra 1 è... 4 Scrivere in cifre i numeri: ottocentoventinove; quattromilanovecentoventi. Il numero ottocentoventinove è formato da 9 unità (nove), 2 decine (venti) e 8 centinaia (ottocento). Scriveremo quindi 829. Il numero quattromilanovecentoventi è formato da 2 decine (venti), 9 centinaia (novecento) e 4 migliaia (quattromila); mancano le unità, al cui posto metteremo uno zero. Scriveremo quindi Scrivi in cifre i seguenti numeri: tremilaseicentotré; cinquantaduemilasessantanove. a) Il numero tremilaseicentotré è formato da... unità (...),... centinaia (...) e 3... (...); mancano le... al cui posto mettiamo... Scriverai quindi... b) Il numero cinquantaduemilasessantanove è formato da... unità (...),... decine (...), (...) e 5... (...); mancano le..., al cui posto metteremo... Scriverai quindi.... Scrivi in cifre i seguenti numeri: Seicentoottantacinque =... Duemilaquattrocentotrentacinque =... Settemilatrecentoquattro =... Novemilaottantasei =... Ventiseimilacinquecentonove =... Sessantanovemilasettecento =... Duecentotrentatremilanovantasei =... Cinquecentoventimilasettecentocinque =

27 esercizi di recupero 7 Scrivere in cifre i numeri: venti e otto decimi; sei e quattro centesimi. Nel numero venti e otto decimi la parte intera è venti (20) e la parte decimale è otto decimi (0,8), per cui scriveremo 20,8. Nel numero sei e quattro centesimi la parte intera è sei (6) e la parte decimale è quattro centesimi (0,04), per cui scriveremo 6,04. 8 Scrivi in cifre i seguenti numeri: ventisei e tre centesimi; nove e tredici millesimi. a) Nel numero ventisei e tre centesimi la parte intera è... (...) e la parte decimale è... (0,...), per cui scriverai.... b) Nel numero nove e tredici millesimi la parte intera è... (...) e la parte decimale è... (...), per cui scriverai Scrivi in cifre i seguenti numeri: Nove e otto decimi =... Trentadue e cinque decimi =... Quaranta e trentotto centesimi =... Duecentosessantuno e due millesimi =... Milleottocento e ottantadue millesimi =... Cinquecentosette e due centesimi =... Ventinove e sei decimi =... Otto e cinquantatré millesimi = Scrivere in forma polinomiale i numeri: 672; Il numero 672 è formato da 2 unità (2), 7 decine (70 = 7 10) e 6 centinaia (600 = 6 100); la sua forma polinomiale è quindi: Il numero è formato da 0 unità (0), 4 decine (40 = 4 10), 3 centinaia (300 = 3 100), 2 unità di migliaia (2 000 = ) e 5 decine di migliaia ( = ); la sua forma polinomiale è quindi: Scrivi in forma polinomiale i numeri: 348; 4 607; a) Il numero 348 è formato da 8... (8), 4... (4...) e (......); la sua forma polinomiale è quindi: b) Il numero è formato da (7), (......) e (......); la sua forma polinomiale è quindi: c) Il numero è formato da (...), (......), (......) e (......); la sua forma polinomiale è quindi: Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri: = = = = = = = =...