Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline?

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1 R I C E R C H E Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? Laura Dentella (Centro per l Età Evolutiva Bergamo) Gian Marco Marzocchi (Università di Milano-Bicocca) In letteratura non esiste ancora un modello condiviso in grado di spiegare i motivi per cui una parte della popolazione infantile non sia in grado di apprendere le tabelline. Lo scopo di questo lavoro è di comprendere, la relazione tra mancato apprendimento dei fatti aritmetici e memoria. Attraverso uno screening in alcune scuole primarie della Lombardia è stato individuato un campione di 78 bambini (26 con difficoltà di apprendimento delle tabelline, 52 di controllo) al quale è stata somministrata una batteria di test di memoria verbale e visuo-spaziale, a breve e a lungo termine. Dai risultati ottenuti si può ipotizzare che i meccanismi maggiormente predittivi riguardino la memoria verbale a lungo termine, in particolare di tipo associativo e la memoria a breve termine verbale. 1. Introduzione 1.1. Come sono codificati i fatti aritmetici? In letteratura è ancora dibattuta la natura del deficit di apprendimento dei fatti aritmetici, in particolare delle tabelline. Diversi autori sostengono che il problema principale sia di tipo fonologico, secondo altri è di natura visuo-spaziale, secondo altri ancora è specificatamente numerico. McCloskey, Liendemann e Bouton (2002) ipotizzano che i fatti aritmetici vengono immagazzinati esclusivamente in base al formato fonologico, e che questo induca ad utilizzare una rappresentazione verbale per la loro memorizzazione. I fatti aritmetici che non sono inizialmente rappresentati in una forma fonologica dovrebbero, pertanto, essere convertiti in una rappresentazione fonologica al fine di attivare l adeguato dato in memoria. A tale scopo, McCloskey et al. (2002) hanno analizzato come avviene il recupero di fatti aritmetici in due pazienti adulti con danno cerebrale e relativa compromissione del processamento numerico. I risultati, tutta- Si ringraziano Silvia Decio ed Emanuela Garolfi per la raccolta dei dati. PSICOLOGIA CLINICA DELLO SVILUPPO / a. XV, n. 3, dicembre

2 L. Dentella, G.M. Marzocchi via, non supportano l ipotesi iniziale, in quanto entrambi i pazienti sono stati in grado di recuperare dalla memoria i fatti aritmetici anche quando il problema non era rappresentato in forma fonologica. Inoltre, a causa del loro danno cerebrale, i pazienti non erano in grado di convertire i dati in forma fonologica; quindi si può inferire che è possibile recuperare dalla memoria i fatti aritmetici senza passare tramite la rappresentazione fonologica (Kolsers, 1968; Shanon, 1984). Bisogna tenere conto che numerosi studi hanno rilevato che alcuni bambini non riescono ad acquisire un adeguata padronanza nei fatti aritmetici sebbene abbiano buone abilità di problem-solving (Hanich, Jordan, Kaplan e Dick, 2001; Jordan e Hanich, 2000; Jordan e Montani, 1997). I deficit relativi al recupero veloce dei fatti aritmetici sono una caratteristica a volte presente nei bambini con difficoltà in matematica (MD) e con buone abilità di lettura (Geary, Hamson e Hoard, 2000; Geary, Hoard e Hamson, 1999; Hanich et al., 2001; Jordan, Hanich e Kaplan, 2003). Al contrario, i bambini con MD e difficoltà di lettura (RD) sono caratterizzati sia da difficoltà di problem-solving, che di recupero dei fatti aritmetici. Se i fatti aritmetici sono codificati in base alle loro caratteristiche fonologiche, allora dovrebbe esserci un collegamento fra la padronanza nei fatti aritmetici e la lettura di parole, che dipende anch essa da una rappresentazione fonologica (Miles, 1993; Robinson, Menchetti e Torgesen, 2002). Tuttavia, l associazione tra MD e difficoltà di recupero dei fatti aritmetici da un lato, e RD e buone prestazioni nei fatti aritmetici dall altro, suggerisce la presenza di una difficoltà specifica, di tipo numerico, che contribuisce al mancato apprendimento dei fatti aritmetici (Hanich et al., 2001). Per esempio, una difficoltà nella manipolazione di rappresentazioni non verbali, come la linea dei numeri, può limitare la velocità di esecuzione di addizioni e sottrazioni di fatti numerici (Cohen, Dehaene, Cohochon, Lehericy e Naccache, 2000). Alla luce di queste considerazioni, Jordan et al. (2003) hanno comparato le abilità aritmetiche e di lettura in bambini con scarsa padronanza nei fatti aritmetici e bambini di controllo alla fine della terza elementare. Gli autori si sono focalizzati specificamente sui bambini con difficoltà ad acquistare padronanza in semplici calcoli di addizione e sottrazione, piuttosto che bambini con MD complessivo. La buona padronanza nei fatti è stata definita come la capacità di eseguire una somma o sottrazione di fatti numerici in 3 secondi o meno (Hanich et al., 2001; Jordan e Montani, 1997). Le predizioni di Jordan e colleghi (2003) furono le seguenti: 1) se i deficit di apprendimento dei fatti aritmetici hanno una base verbale allora i bambini con tale problema dovrebbero mostrare delle difficoltà anche nella lettura, nel vocabolario e nella soluzione di problemi verbali; 2) se alla base del deficit di apprendimento dei fatti ci sono delle debolezze 726

3 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? non verbali, allora i bambini con tale problema dovrebbero mostrare delle difficoltà nel problem-solving non verbale; 3) infine, se il deficit di apprendimento dei fatti dipende da deficit cognitivi generali, allora i bambini con difficoltà dovrebbero mostrare ritardi sia nei processi verbali che in quelli non verbali e avere, fra la 2 a e 3 a elementare, un apprendimento lento nella maggior parte delle discipline. I risultati di tale ricerca hanno rivelato che quando le variabili predittive di QI, genere, livello socio-economico e origine etnica sono tenute costanti, i gruppi con scarso e buon recupero dei fatti aritmetici hanno prestazioni simili e progrediscono in modo paragonabile in compiti di matematica e lettura. I bambini con scarsa padronanza dei fatti, durante il periodo di studio, mostrano uno scarsissimo sviluppo nei fatti numerici mentre hanno uno sviluppo normale in altre aree matematiche. I deficit nella padronanza dei fatti sono altamente persistenti e sembrano essere indipendenti delle abilità linguistiche e di lettura. Il gruppo con difficoltà di recupero dei fatti mostrarono un basso decremento nell uso delle dita, una strategia utilizzata quando le risposte non possono essere recuperate automaticamente o attraverso manipolazioni mentali (Siegler e Jenkins, 1989), e questa può essere utilizzata come un buon indicatore della persistenza del deficit (Ostad, 1997, 1999). Questi risultati non rivelano un collegamento fra i deficit nella padronanza di fatti e la lettura di parole. Dunque i fatti numerici non sembrano essere codificati primariamente in base alle loro caratteristiche fonetiche, come suggerito da altri lavori di Geary (1993, 1994), ma sembrano dipendere da meccanismi numerici specifici e cognitivi in generale. I bambini con buone competenze nel recupero dei fatti aritmetici hanno migliori prestazioni in compiti che valutano la capacità di manipolare blocchi per produrre uno stimolo disegnato e riconoscere e completare i modelli. Secondo Cohen et al. (2000), infatti più che difficoltà linguistiche sono i deficit nell'accesso e nella manipolazione delle rappresentazioni visuo-spaziali, a limitare l'elaborazione veloce dei fatti numerici di somma e sottrazione. Inoltre, Jordan et al. (2003) e Cohen et al. (2000) hanno ipotizzato che le abilità con i fatti di moltiplicazione si basano sulla capacità di accedere alle associazioni verbali imparate a memoria, mentre le abilità di somma e sottrazione si basano sulla facilità di manipolazione delle rappresentazioni non verbali del numero. 727

4 L. Dentella, G.M. Marzocchi 1.2. Il ruolo della memoria Le difficoltà di recupero dei fatti aritmetici di moltiplicazione sono state collegate ai deficit nella velocità di conteggio e nella memoria di lavoro (Garnett e Fleischner, 1983; Geary, 1990; Geary e Brown, 1991; Geary, Brown e Samanayake, 1991). È interessante notare che entrambe queste categorie includono la memoria di lavoro, il sistema a capacità limitata responsabile della trasformazione e del mantenimento temporaneo delle informazioni (Baddeley e Hitch, 1974). Geary et al. (1991) hanno studiato bambini con difficoltà aritmetiche e bambini con sviluppo tipico per circa un anno. Il gruppo con difficoltà era costituito da bambini che partecipavano ad un programma federale di «remedial education», per cui il criterio di ammissione era il collocarsi al di sotto del 46 o percentile rispetto alla media nazionale (ma la maggior parte dei partecipanti si collocavano anche al di sotto del 30 o percentile). Tali bambini, nonostante avessero ricevuto una formazione ulteriore in matematica non mostravano una riduzione significativa nel numero di errori di recupero dei fatti aritmetici. Il gruppo con difficoltà aveva sia lo span di cifre in avanti che indietro significativamente ridotto, e questo è un dato compatibile con un deficit di memoria di lavoro. Geary et al. (1991) hanno proposto che sebbene, nei bambini con difficoltà in matematica, i deficit primari riguardano il conteggio e la scelta della strategia adeguata, un deficit nella memoria di lavoro potrebbe condurre ad una difficoltà a sviluppare le rappresentazioni dei fatti di base nella memoria a lungo termine. Geary et al. (1991) hanno suggerito che se la rappresentazione interna di un problema, ovvero gli elementi del fatto aritmetico, viene persa rapidamente dalla memoria di lavoro è meno probabile che questo sia associato con la risposta. Tuttavia, i bambini con difficoltà aritmetiche da essi studiati avevano anche scarse abilità di lettura. Inoltre questi bambini avevano prestazioni in lettura inferiori rispetto a quelle in aritmetica. Questo è importante perché in matematica viene usata una quantità significativa di linguaggio, infatti spesso i problemi in lettura e matematica coesistono (Muth, 1984; Richman, 1983; Geary, 1993). Di conseguenza, poiché negli studi di Geary e colleghi sono stati inclusi bambini con difficoltà scolastiche generalizzate, questo conduce a problemi nell interpretazione dei loro risultati per quanto riguarda l'aritmetica di per sé. Alcuni ricercatori (Geary et al., 1991; Hitch e McAuley, 1991; Siegler e Shrager, 1984) sostengono che alcuni bambini non riescono a sviluppare la memoria a lungo termine per i fatti numerici di base perché le informazioni nella memoria di lavoro decadono troppo rapidamente affinché si possano formare le relative associazioni (Geary et al., 1991). Questa ipotesi è supportata dal fatto che il gruppo con scarse abilità aritmeti- 728

5 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? che mostrava span di memoria più bassi rispetto al gruppo di controllo appaiato per età. Questi risultati forniscono un supporto all'ipotesi che il decadimento più rapido delle informazioni nella memoria di lavoro è un fattore importante coinvolto nelle scarse prestazioni aritmetiche (Geary et al., 1991). Tuttavia, l ipotesi del decadimento della traccia non spiegherebbe l'assenza di deficit in altri compiti di ritenzione quali la ripetizione di non parole e il Visual Matrix Span. Inoltre, se il decadimento più rapido fosse un fattore causale, ci si sarebbe potuti attendere che i bambini con scarse abilità aritmetiche eseguissero significativamente peggio, rispetto ai controlli appaiati per abilità, tutti i compiti. McLean e Hitch (1999) hanno condotto uno studio con l obiettivo di ottenere un immagine più completa dei deficit della memoria di lavoro in bambini con difficoltà specifiche in aritmetica. I risultati mostrarono che il gruppo con scarse prestazioni in matematica era significativamente più lento nel compito di Missing Item, che misura l abilità di mantenere e manipolare le informazioni nella memoria a lungo termine. Al contrario, non si rilevarono differenze tra i due gruppi in compiti che richiedevano l accesso a conoscenze aritmetiche simili ma non sembravano coinvolgere la memoria a lungo termine. Temple e Sherwood (2002) hanno indagato come avviene la rappresentazione e il recupero di fatti aritmetici in bambini con problemi con difficoltà aritmetiche e in bambini con sviluppo tipico, in particolare sono stati analizzati: lo span di memoria a breve termine (MBT), le abilità di calcolo, la velocità di linguaggio e la velocità di recupero di fatti numerici e del lessico. Con questo studio sono state analizzate diverse competenze mnestiche, linguistiche e di conteggio: sono state confrontate le prestazioni tra i due gruppi e sono state correlate con quelle relative al recupero dei fatti aritmetici. Per valutare la memoria a breve termine sono state somministrate prove di span di cifre in avanti e indietro, di Corsi e di parole. Per valutare la velocità di accesso lessicale sono state proposte delle prove di denominazione rapida di colori e oggetti; infine sono stati proposti compiti di conteggio rapido. Dai risultati ottenuti gli autori hanno concluso che i bambini con difficoltà di apprendimento dei fatti aritmetici non hanno alcun deficit di memoria a breve termine, sia verbale che visuo-spaziale. Inoltre le difficoltà dei bambini con problemi con i fatti aritmetici non sembrano essere una conseguenza di una ridotta velocità di calcolo o di linguaggio. I risultati suggeriscono che nel normale sviluppo delle abilità di fatti aritmetici, una buona MBT non è un prerequisito critico, e neppure la velocità di conteggio. Dunque non sembrano esserci delle difficoltà generali nella MBT, né difficoltà specifiche nella memoria di lavoro e ciò va contro le proposte teoriche sia di Geary (1993; Geary et al., 1999) che di Hulme, Maughan e Brown (1991). Secondo Temple 729

6 L. Dentella, G.M. Marzocchi e Sherwood (2002) il deficit di apprendimento dei fatti aritmetici dipende quindi da un inadeguato funzionamento di un modulo specifico (quello relativo ai fatti aritmetici) che elabora le informazioni in modo indipendente rispetto ad altri processi cognitivi trasversali. Infine, Robinson et al. (2002) hanno ipotizzato, nei bambini con difficoltà nell acquisizione dei fatti aritmetici, una debolezza nella rappresentazione dei numeri in almeno due dimensioni della memoria a lungo termine: una fonologica, in cui la rappresentazione verbale della parola numero potrebbe essere meno distinta che per i bambini senza difficoltà; e una semantica, nella quale gli aspetti semantici del numero e del sistema numerico potrebbero essere meno sviluppati che nei bambini della stessa età. Infine, alcuni autori hanno cercato di spiegare il tipo di errori che i bambini compiono durante il recupero dei fatti aritmetici. Ashcraft (1992) ritiene che questi errori possano dipendere da errate associazioni tra i compiti aritmetici e la loro specifica risposta nella rete organizzata di informazioni della memoria. Campbell (1990) giustifica questi errori come «effetti di interferenza» che si generano dal lavoro parallelo dei due meccanismi di attivazione necessari al recupero diretto, operandi e operazioni nel suo complesso: mentre gli operandi attivano unicamente il nodo corretto, l operazione globale può attivare una serie di risultati di cui uno, memorizzato con maggior forza, può determinare scelte errate. Infine, Siegler e Shrager (1984) sostengono che l errore di recupero dipenda dal tipo di immagazzinamento che era stato precedentemente effettuato in fase di immagazzinamento. Con questa ricerca abbiamo cercato di capire quali componenti della memoria influiscono sull apprendimento delle tabelline. In particolare abbiamo considerato misure di memoria a breve e a lungo termine, di tipo verbale e visuo-spaziale, con materiale significativo o non significativo, e materiale numerico. In base ai resoconti presenti in letteratura ipotizziamo che la componente verbale della memoria a breve e a lungo termine sia maggiormente in grado di spiegare l apprendimento delle tabelline. 2. Metodo 2.1. Partecipanti Alla presente ricerca ha partecipato un campione iniziale di 649 bambini frequentanti le classi terze, quarte e quinte di cinque diverse scuole primarie, collocate nelle province di Lecco e Lodi. In particolare, 730

7 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? TAB. 1. Caratteristiche demografiche del campione nella seconda fase dello studio Difficoltà Fatti Aritmetici Controllo M F M F Classe 3 a Classe 4 a Classe 5 a Totale gli studenti erano così distribuiti tra le classi: 220 di classe terza (pari al 33.9%), 219 di quarta (32.4%) e 210 (32.4%) di quinta. In seguito, sono stati selezionati 34 bambini le cui prestazioni sono risultate inferiori al 5 o percentile in una prova di recupero di tabelline. Il cut off così costituito risultava essere di 22 o più tabelline scorrette per la terza elementare, 14 o più per le quarte e 12 o più per le quinte. Ad ognuno di questi bambini sono stati appaiati due bambini di controllo, dello stesso anno e frequentanti la stessa classe, al fine di ridurre l incidenza della variabile relativa al tipo di insegnamento ricevuto. In seguito, alcuni dei 34 bambini inizialmente selezionati sono stati esclusi dalla ricerca, in quanto è stato rilevato un basso livello cognitivo (inferiore a 70) oppure i genitori non hanno firmato il consenso informato per la partecipazione alla seconda fase della ricerca. Il campione si è così ridotto a 26 bambini con difficoltà nelle tabelline e 26 di controllo. I genitori di tutti e 52 i bambini a cui è stata somministrata l intera batteria di test hanno fornito il loro consenso scritto a partecipare alla ricerca. A tutti i bambini della seconda fase della ricerca è stato somministrato la forma 2A del test di Cattell (1974) al fine di tenere sotto controllo le abilità di ragionamento non verbale. Nella tabella 1 sono riportate le numerosità dei due gruppi e le rispettive caratteristiche demografiche (genere ed età) Materiali Fase di screening In fase di screening sono state presentate individualmente e oralmente ai bambini 25 tabelline aritmetiche, scelte tra quelle del 4, 6, 7, 8, 9. La scelta di tralasciare le tabelline del 2, del 3 e del 5 dipende dalla considerazione che tali tabelline sono quelle che solitamente i bambini conoscono meglio. Il risultato era considerato corretto se fornito entro 3 secondi. L ordine di presentazione delle tabelline è stato il medesimo per ogni bambino: 4 6, 7 9, 9 4, 4 4, 8 9, 6 7, 7 4, 9 8, 6 8, 731

8 L. Dentella, G.M. Marzocchi 7 7, 8 4, 6 6, 7 8, 4 9, 8 8, 6 9, 4 8, 9 7, 7 6, 9 9, 8 7, 9 6, 4 7, 8 6, 6 4. La tabellina successiva veniva letta soltanto dopo che il bambino aveva fornito la risposta. Seconda fase della ricerca Le prove di memoria sono state suddivise tra quelle che valutano la memoria a breve termine e quelle che valutano la memoria a lungo termine. Della memoria a breve termine abbiamo considerato la componente verbale e quella visuo-spaziale; di entrambe abbiamo incluso un test che valuta la componente passiva e uno che valuta la componente attiva. Anche della memoria a lungo termine abbiamo considerato la componente verbale e quella visuo-spaziale; di entrambe abbiamo incluso un test che valuta anche l influenza della semantica (gli stimoli sono oggetti noti) oppure figure astratte. Infine è stata aggiunta una prova di apprendimento di coppie di numeri in formato visivo per valutare la specificità dello stimolo numerico rispetto al tipo di memoria indagata. Prove di memoria a breve termine Span di Cifre in Avanti e Indietro tratte dal TEMA Test di Memoria e di Apprendimento di Reynolds e Bigler (1995). Tale strumento ha la funzione di valutare numerose funzioni della memoria in soggetti di età compresa tra i 5 e i 19 anni. Nella presente ricerca sono stati utilizzati i subtest 7 (sequenze di cifre in avanti) e 13 (sequenze di cifre all indietro). La prova di sequenze di cifre avanti è costituita da 18 item, che consistono in elenchi di cifre che aumentano progressivamente. Lo sperimentatore legge una cifra al secondo e il soggetto deve ripeterle nello stesso ordine. Il punteggio grezzo corrisponde al numero di cifre ripetute nella posizione corretta. Gli item da 1 a 4 vengono somministrati a tutti i soggetti. I successivi vengono presentati fino a quando il soggetto ha totalizzato meno di quattro punti in ciascuno di due item consecutivi. La prova di sequenze di cifre all indietro valuta, invece, la componente esecutiva della memoria di lavoro verbale. Si tratta di una prova analoga al subtest 7 e comprende 16 item costituiti da sequenze di cifre in progressivo aumento. Lo sperimentatore, anche in questo caso, legge una cifra al secondo e il soggetto deve ripeterle in ordine inverso. Test di Corsi (Mammarella, Toso, Pazzaglia e Cornoldi, 2008). Si tratta di una prova di valutazione dello span visuo-spaziale. Su una tavoletta di legno sono incollati nove cubi di legno con il lato di 4 cm, disposte se- 732

9 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? condo un ordine irregolare. I cubi sono disposti in maniera irregolare sulla scacchiera, per evitare che il bambino tenda a organizzare in modo regolare le posizioni. Su una faccia dei cubi sono scritti dei numeri che rimangono visibili solo per l esaminatore e lo guidano nella conduzione del test. Lo sperimentatore tocca uno alla volta alcuni cubi, che subito dopo il bambino dovrà indicare seguendo il medesimo ordine o l ordine inverso, a seconda che si voglia indagare la memoria visuo-spaziale passiva (stesso ordine) o attiva (ordine inverso). Se il bambino sbaglia, l esaminatore ripete una sequenza di posizioni della stessa lunghezza, in caso di successo procede con la serie successiva. La valutazione corrisponde al numero di posizioni presenti nella sequenza più lunga correttamente ricordata dal soggetto. Prove di memoria a lungo termine Apprendimento di Coppie Associate tratte dal TEMA Reynolds e Bigler (1995). Rispetto alla prova di ricordo di coppie di parole, si è somministrata la Lista 2, specifica per ragazzi dai 9 ai 19 anni. Tale lista è costituita da quattro prove di 8 parole ciascuna. Lo sperimentatore legge ciascuna lista al ritmo di una parola al secondo, con una pausa di due secondi tra una coppia di parole e la successiva. Dopo aver letto tutta la lista, si fa una pausa di due secondi e poi si procede a leggere ciascuna parola della lista di richiamo, facendo una pausa dopo ogni parola per ottenere la risposta del soggetto. Se la risposta del soggetto è corretta, si procede, in caso contrario gli si fa notare l errore e gli si rilegge la parola corretta. Dalla seconda alla quarta prova, le parole sono le stesse, ma poste in ordine differente. Se il soggetto riesce a ricordare tutte le parole nella stessa prova, si interrompe il test e si dà credito per le prove rimanenti. Per non affaticare troppo i bambini, nella presente ricerca si è scelto di ridurre questo test a solo 5 coppie di parole per ogni prova e nello specifico: altolibro, rotondo-rotolo, giusto-chilo, giù-su, ragazza-bandiera. Ricordo di coppie di non-parole. Prendendo spunto dalla prova precedentemente descritta di ricordo di coppie associate di parole, è stata costituita una prova di ricordo di coppie associate di non parole, al fine di indagare le prestazioni dei soggetti con materiale linguistico privo di significato. La procedura utilizzata è stata la stessa del subtest 9 della batteria TEMA. Sono state proposte ai soggetti 5 coppie di non-parole bisillabiche (del tipo consonante-vocale-consonante-vocale): masa-naca, lico-taro, ralesave, cano-garo, beti-dupi. Gioco del Memory. Per indagare la memoria a lungo termine visuospaziale è stato costruito un test simile al gioco del «memory», costituito 733

10 L. Dentella, G.M. Marzocchi FIG. 1. Figure significative utilizzate nel gioco del Memory. da 10 carte su cui sono state stampate delle figure. Una stessa figura è stata stampata su due carte, in modo da costituire cinque coppie di carte uguali. Lo scopo della prova è di accoppiare le carte identiche. Al bambino inizialmente venivano mostrate le carte e gli veniva chiesto di memorizzarne la posizione. In seguito le carte venivano girate sul dorso e il soggetto era invitato a girare le carte che riteneva identiche. Ogni carta veniva poi rigirata sul dorso finché il bambino non aveva correttamente individuato tutte e cinque le coppie. Veniva annotato il numero di errori commessi, ovvero il numero di coppie non corrispondenti scoperte. Questo stesso test è stato somministrato con tre diversi tipi di immagini: numeri, figure di senso e figure senza senso. Numeri: sono stati scelti i numeri 1, 2, 4, 6, 8 in quanto graficamente molto diversi tra di loro, per evitare che il bambino potesse confondersi con numeri simili (per esempio l 8 e il 3). Figure di senso (fig. 1): sono state scelte cinque figure denominabili che fossero rappresentative di una specifica categoria: mela (categoria frutta), cane (categoria animali), torta (categoria cibo), pantaloni (categoria abbigliamento), automobile (categoria mezzi di trasporto). La disposizione delle carte è stata uguale per tutti i bambini testati. In particolare, la prova con figure di senso valuta la memoria visiva semantica, la prova con figure astratte valuta la memoria visiva non-semantica, mentre i numeri sono stati utilizzati allo scopo di verificare se essi presentavano una specificità di elaborazione rispetto alle figure. Nelle figure 1 e 2 vengono riportati alcuni item di esempio delle carte con figure significative e non significative usate nel gioco del Memory. 734

11 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? FIG. 2. Figure astratte utilizzate nel gioco del Memory. TAB. 2. Statistiche descrittive delle variabili demografiche e cognitive del campione VARIABILI Difficoltà Fatti Controllo t p Aritmetici M DS M DS Età Tabelline (range 0-25) < Q.I. (Cattell) Risultati È stata innanzitutto condotta un analisi per valutare le differenze di età, QI e recupero delle tabelline tra il gruppo con difficoltà e il gruppo di controllo attraverso il test di Student per campioni indipendenti (α = 0.05). Come evidenziato dai dati riportati in tabella 2, è emerso che i due gruppi sono simili per età e per QI, ma differiscono ovviamente per il numero di tabelline correttamente rievocate (variabile di selezione dei gruppi). È stato effettuato un confronto tra i due gruppi rispetto alle variabili di memoria. Dall analisi dei dati sono emerse delle differenze fra i due gruppi sia nelle prove di memoria a breve termine (span di cifre avanti e 735

12 L. Dentella, G.M. Marzocchi TAB. 3. Confronto tra i due gruppi nei test di memoria VARIABILI Difficoltà Fatti Controllo F P Aritmetici M Ds M Ds MBT verbale Cifre avanti Cifre indietro MBT visuo-spaziale Corsi avanti Corsi indietro MLT verbale semantica Coppie parole <.001 MLT verbale non semantica Coppie non parole MLT numerica-spaziale Memory numeri (errori) MLT visuo-spaziale semantica Memory figure di senso (errori) MLT visuo-spaziale non semantica Memory figure senza senso (errori) indietro; test di Corsi avanti), sia nelle prove di memoria a lungo termine (coppie associate di parole e non-parole; memory con figure di senso e figure senza senso). Si è ritenuto opportuno condurre un analisi di regressione lineare che permettesse di stabilire quali misure di memoria fossero maggiormente predittive dell apprendimento delle tabelline. È stata condotta una regressione lineare metodo stepwise in cui la variabile dipendente è il numero di tabelline correttamente rievocate, le variabili indipendenti sono le stesse riportate in tabella 3. Il modello in grado di spiegare la maggior percentuale di varianza include le variabili Coppie associate di parole, Corsi in avanti e Span di cifre indietro [F(1,51) = ; p <.001]. In particolare la variabile Coppie associate di parole (β = 1,125; t = 3.394; p =.001) spiega il 28.1% della varianza; la variabile Corsi in avanti (β = 1.780; t = 2.333; p =.024) spiega un ulteriore 7.0% della varianza e la variabile Span di cifre indietro (β = 0.214; t = 2.050; p =.024) spiega un ulteriore 5.2% della varianza. Le tre variabili indicate spiegano complessivamente il 40.3% di varianza. Poiché nell analisi di regressione sopra descritta si è valutato solo quali delle variabili di memoria erano predittive dell apprendimento dei fatti aritmetici, si è ritenuto opportuno fare un ulteriore analisi discriminante per valutare quali prove fossero in grado di predire l appartenenza ad un gruppo piuttosto che ad un altro, allo scopo di capire con quale percentuale un test di memoria è in grado di predire la capacità di ap- 736

13 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? TAB. 4. Capacità predire l appartenenza ai due gruppi in base alla prestazione di apprendimento di coppie associate di parole Gruppo predetto Difficoltà Fatti Aritmetici Controllo Gruppo di Appartenenza Difficoltà Fatti Aritmetici 57,70% 42,30% Controllo 11,50% 88,50% prendere le tabelline. Dall analisi discriminante (metodo stepwise) la variabile in grado di predire l appartenenza ad uno dei due gruppi è stata la prova di Coppie di parole. Le altre variabili di memoria non sono risultate significativamente predittive. Dalla tabella 4 emerge che le prestazioni al test di Coppie di Parole predicono nel 57.7% dei casi l appartenenza reale dei soggetti al gruppo con difficoltà nei fatti aritmetici (sensitività) e nell 88.5% dei casi l appartenenza reale dei bambini al gruppo di controllo (specificità). Dunque in generale le prestazioni dei soggetti alla prova di coppie associate di parole è in grado di predire nel 73.1% dei casi l effettiva appartenenza dei bambini ai due gruppi. 4. Discussione 4.1. Misure di memoria predittive dell apprendimento delle tabelline Dai risultati di questa ricerca si è constatato che le misure di memoria maggiormente predittive dell apprendimento delle tabelline sono state quelle ricavate dal test di Apprendimento di Coppie di parole, dal gioco del Memory con i numeri e dallo Span di cifre indietro. In particolare, le prestazioni nella prova di Coppie associate di parole sembrerebbero essere maggiormente predittive dell apprendimento dei fatti aritmetici; complessivamente le tre variabili individuate spiegano quasi il 40% della varianza. Inoltre, si è voluto valutare in che percentuale le prestazioni dei soggetti nei diversi test di apprendimento e memoria potessero predire la loro appartenenza ai due diversi gruppi (con o senza difficoltà di apprendimento delle tabelline). È emerso che le prestazioni ai test predicono in circa il 78% dei casi l appartenenza reale dei soggetti ai due gruppi. Occorre osservare che il 34.6% dei soggetti del gruppo con difficoltà nei fatti aritmetici, in base alle prestazioni nei test rientrerebbe nel gruppo di controllo, questo potrebbe significare che le basse prestazioni nelle tabelline di questi soggetti potrebbero essere dovute non a problemi di 737

14 L. Dentella, G.M. Marzocchi apprendimento o di memoria ma ad altre variabili non considerate in questa ricerca come l emotività o l inadeguato studio delle tabelline. Mentre il 15.4% dei soggetti del gruppo di controllo, che in base alle prestazioni ai test rientrerebbe nel gruppo con difficoltà nei fatti aritmetici, probabilmente presenta delle difficoltà di apprendimento e di memoria: è plausibile che questi bambini siano stati in grado di fornire il risultato di tabelline aritmetiche tramite strategie compensative. Quali componenti della memoria non influenzano l apprendimento delle tabelline? I risultati ottenuti in questo studio non supportano l ipotesi che il deficit di apprendimento delle tabelline possa avere una base fonologica, in quanto i bambini non hanno dimostrato prestazioni differenti nel compito di span di cifre in avanti. Infatti, pur non avendo testato tutte le competenze fonologiche, il compito di span di cifre in avanti implica necessariamente elaborazione fonologica (Ramus e Szenkovits, 2008), per cui i bambini con difficoltà di recupero dei fatti aritmetici non hanno manifestato un generalizzato problema fonologico. Questo risultato negativo, rispetto al dominio fonologico, non può essere conclusivo visto che con questa ricerca non abbiamo voluto testare se il deficit di apprendimento delle tabelline dipendesse da fattori fonologici o visuo-spaziali. Però possiamo affermare, come avevano riscontrato McCloskey et al. (2002), di non supportare l ipotesi secondo la quale il mancato apprendimento delle tabelline possa dipendere da deficit fonologici. Anche l abilità di ragionamento non verbale è stata considerata in letteratura (Cohen et al., 2000; Jordan et al., 2003) come un possibile fattore in grado di spiegare il mancato apprendimento dei fatti aritmetici. Nel nostro studio i bambini con difficoltà di apprendimento delle tabelline hanno ottenuto un punteggio più basso nel test di Cattell che fornisce una stima del QI, ma che in realtà rappresenta un compito di ragionamento visuo-spaziale. Covariando le differenze di QI, i bambini con difficoltà di apprendimento delle tabelline hanno continuato a manifestare prestazioni inferiori ai controlli in numerosi compiti di memoria, pertanto le abilità cognitive generali non sono in grado di spiegare completamente i motivi per cui ci sono dei bambini che non sono in grado di apprendere le tabelline. Devono esserci necessariamente dei fattori legati ai processi di memoria che vincolano l apprendimento delle tabelline. 738

15 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? Quali componenti di memoria influenzano l apprendimento delle tabelline? Un ipotesi poco considerata in letteratura sembra quella relativa al ruolo della memoria associativa (a lungo termine) verbale. Secondo Geary et al. (1991) le prestazioni alle prove di memoria associativa sono mediate dalla memoria di lavoro; in quanto la velocità di decadimento della traccia sarebbe in grado di spiegare le competenze di memoria associativa verbale. In realtà, conducendo un confronto tra i due gruppi rispetto alla variabile relativa al compito di coppie di parole, ed annullando le differenze di gruppo nello span di cifre in avanti (covariata), i bambini con difficoltà di apprendimento delle tabelline continuavano a manifestare una prestazione significativamente peggiore dei controlli nel compito di coppie di parole. Quindi il deficit di memoria verbale a lungo termine non può essere spiegata da eventuali deficit di memoria di lavoro. Inoltre, i risultati di questo studio supportano anche i sostenitori del ruolo della memoria di lavoro nell apprendimento delle tabelline (Geary et al., 1991). Infatti, nella regressione lineare lo span di cifre indietro è risultato essere una variabile in grado di predire significativamente l apprendimento delle tabelline, anche se spiegherebbe poco più del 4% di varianza. Non dimentichiamo che il compito di span richiedeva la ripetizione di cifre e non di altri stimoli verbali (parole, non parole, sillabe) per cui, non possiamo escludere una specificità legata al tipo di materiale, come sostengono Temple e Sherwood (2002). Nelle prossime ricerche sarebbe importante valutare la memoria di lavoro includendo la rievocazione di materiale numerico e non numerico al fine di testare il grado di influenza del tipo di materiale rispetto al funzionamento della memoria di lavoro. L ipotesi che la specificità del tipo di informazioni da elaborare, ovvero i numeri, viene anche supportato dai risultati ottenuti in questa ricerca; infatti delle tre versioni del gioco del Memory, l unica che discrimina i due gruppi è quella che richiede l apprendimento delle coppie di numeri. Il Memory con le figure, significative e non significative, non ha differenziato i due gruppi. Potrebbe essere ulteriormente interessane valutare se utilizzando delle lettere con il gioco del Memory si ottengono gli stessi risultati di quelli ottenuti con i numeri: se non vi è differenza di prestazione nel gioco del Memory tra lettere e numeri significa che il fattore principale nello spiegare l apprendimento delle tabelline riguarda la memoria associativa, in questo caso sia visiva che verbale; se la prestazione al gioco del Memory con i numeri è inferiore a quella con le lettere, nei bambini con difficoltà di apprendimento dei fatti, allora significa che questi bambini hanno un problema con l elaborazione di stimoli numerici. I risultati ottenuti con la prova delle coppie associate sono coerenti anche con quelli di Robinson et al. (2002) i quali sostengono l importanza 739

16 L. Dentella, G.M. Marzocchi del ruolo della memoria a lungo termine semantica: tra le due prove finalizzate alla misurazione della memoria a lungo termine verbale (ricordo di coppie associate di parole e non parole), solo la prova con parole (quindi semantica) risulta predittiva della capacità dei soggetti di apprendere le tabelline. Quindi il meccanismo associativo si basa anche su conoscenze lessicali e non solo per apprendimento fonologico Conclusioni In altre parole i nostri risultati supportano diverse ipotesi che cercano di spiegare il deficit di apprendimento delle tabelline: primo tra tutti sottolineiamo l importanza della memoria associativa verbale che si basa sul lessico (i bambini devono conoscere gli stimoli per poter memorizzare i problemi posti dalle tabelline); in seconda battuta bisogna sottolineare l importanza della specificità del materiale numerico, in quanto i bambini che non imparano le tabelline faticano a memorizzare anche coppie di numeri presentati visivamente, mentre non hanno difficoltà a memorizzare figure significative o meno. Quindi non si tratta di un deficit trasversale di memoria associativa visiva, ma sembra dipendere dalla profondità di elaborazione dello stimolo numerico. Infine, bisogna ricordare che la componente attiva della memoria di lavoro sembra avere un certo ruolo nell apprendimento delle tabelline. Non dobbiamo dimenticare che gli stimoli che dovevano ricordare i bambini erano di nuovo numeri, per cui non possiamo escludere, una specificità dello stimolo, come sostengono Temple e Sherwood (2002). Limiti della ricerca Oltre ai risultati ottenuti è importante analizzare i limiti della presente ricerca. Un primo problema, potrebbe essere costituito dalla bassa numerosità del campione nella seconda fase della ricerca, che era costituito da soli 26 bambini con difficoltà nei fatti aritmetici e 52 di controllo, dovuta in alcuni casi al mancato consenso dei genitori nella prosecuzione dello studio da parte dei figli. Un secondo limite è dovuto alla scarsa attenzione per l analisi degli errori commessi dai soggetti sia durante la somministrazione delle tabelline, sia nelle prove di apprendimento e di memoria. Infatti l analisi degli errori avrebbe potuto consentire di comprendere meglio le strategie di recupero o eventuali strategie compensative utilizzate dai bambini. Purtroppo questa analisi andava oltre i limiti del presente lavoro. 740

17 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? Un ulteriore limite è costituito dal fatto che nella presente ricerca non sono state indagate le componenti emotive, motivazionali e soprattutto attentive che probabilmente hanno un influenza sulle prestazioni dei bambini. 5. Riferimenti bibliografici Ashcraft, M.H. (1992). Cognitive arithmetic: A review of data and theory. Cognition, 44, Baddeley, A.D., Hitch, G.J. (1974). Working memory. In G.H. Bower (a cura di), The psychology of learning and motivation: Advances in research and theory, Vol. VIII. New York: Academic Press, pp Campbell, J.I.D. (1990). Retrieval inhibition and interference in cognitive arithmetic. Canadian Journal of Psychology, 44, Cohen, L., Dehaene, S., Cohochon, F., Lehericy, S., Naccache, L. (2000). Language and calculation within the parietal lobe: A combined cognitive, anatomical and fmri study. Neuropsychologia, 38, Garnett, K., Fleischner, J. (1983). Automatization and basic fact performance of normal and learning disabled children. Learning Disabilities Quarterly, 6, Geary, D.C. (1990). A componential analysis of an early learning deficit in mathematics. Journal of Experimental Child Psychology, 49, Geary, D.C. (1993). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114, Geary, D.C. (1994). Children s mathematical development: Research and practical applications. Washington, D.C.: American Psychological Association. Geary, D.C., Brown, S.C. (1991). Cognitive addition: Strategy choice and speedof-processing differences in gifted, normal, and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, Geary, D.C., Brown, S.C., Samanayake, V.A. (1991). Cognitive addition: A short longitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, Geary, D.C., Hamson, C.O., Hoard, M.K. (2000). Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77, Geary, D.C., Hoard, M.K., Hamson, C.O. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, Hanich, L.B., Jordan, N.C., Kaplan, D., Dick, J. (2001). Performance across different areas of mathematical cognition in children with learning difficulties. Journal of Educational Psychology, 93, Hitch, G.J., McAuley, E. (1991). Working memory in children with specific arithmetical learning difficulties. British Journal of Psychology, 82, Hulme, C., Maugham, S., Brown, G.D.A. (1991). Memory for familiar and unfamiliar words: Evidence for a long-term memory contribution to short-term memory span. Journal of Memory and Language, 30, Jordan, N.C., Hanich, L.B. (2000). Mathematical thinking in second-grade children with different types of learning difficulties. Journal of Learning Disabilities, 33,

18 L. Dentella, G.M. Marzocchi Jordan, N.C., Hanich, L.B., Kaplan, D. (2003). A longitudinal study of mathematical competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with co-morbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74, Jordan, N.C., Montani, T.O. (1997). Cognitive arithmetic and problem solving: A comparison of children with specific and general mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 30, Kolers, P.A. (1968). Bilingualism and information processing. Scientific American, 218, McCloskey, M., Lindemann, M., Bouton, G. (2002). Representing arithmetic table facts in memory: Evidence from acquired impairments. Cognitive Neuropsychology, 19, McLean, J.F., Hitch, G.J. (1999). Working memory impairments in children with specific arithmetic learning difficulties. Journal of Experimental Child Psychology, 74, Miles, T.R. (1993). Dyslexia: The pattern of difficulties (2 nd ed.). London: Whurr. Muth, K.D. (1984). Solving arithmetic word problems: Role of reading and computational skills. Journal of Educational Psychology, 76, Ostad, S.A. (1997). Developmental differences in addition strategies: A comparison of mathematically disabled and mathematically normal children. British Journal of Educational Psychology, 67, Ostad, S.A. (1999). Developmental progression of subtraction strategies: A comparison of mathematically normal and mathematically disabled children. European Journal of Special Needs Education, 14, Ramus, F., Szenkovits, G. (2008). What phonological deficit? Quarterly Journal of Experimental Psychology, 61, Richman, L.C. (1983). Language-learning disability: Issues, research, and future directions. In M. Wolraich e D.K. Routh (a cura di), Advances in developmental and behavioural pediatrics, Vol. 4. Greenwich, CT: JAI Press, pp Robinson, C.S., Menchetti, B.M., Torgesen, J.K. (2002). Toward a two-factor theory of one type of mathematics disabilities. Learning Disabilities Research and Practice, 17, Shanon, B. (1984). The polyglot mismatch and the monolingual tie. Observations regarding the meaning of numbers and the meaning of words. New Ideas in Psychology, 2, Siegler, R.S., Jenkins, E. (1989). How children discover new strategies. Hillsdale, N.J.: Erlbaum. Siegler, R.S., Shrager, J. (1984). Strategy choice in addition and subtraction: How do children know what to do? In C. Sophian (a cura di), Origins of cognitive skills. Hillsdale, N.J.: Erlbaum, pp Temple, C.M., Sherwood, S. (2002). Representation and retrieval of arithmetical facts: Developmental difficulties. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 55A, [Ricevuto il 22 settembre 2009] [Accettato l 1 febbraio 2010] 742

19 Quale componente della memoria influenza l apprendimento delle tabelline? Titolo??? Summary. In the literature, a shared model to explain the reasons because some children are not able to learn multiplication facts does not exist. The aim of this study was to analyze the relationships between deficits in learning multiplication facts and memory. Through a screening in primary schools in Lombardia a 78 children sample (26 of them had deficits in learning in multiplication facts, 52 normal controls) was presented with a memory tests battery (verbal vs. visuo-spatial, long vs. short memory components). Results showed that verbal long term memory, in particular the associative memory, and verbal short term memory significantly predicted multiplication facts learning. Keywords:???. Per corrispondenza: Gian Marco Marzocchi, Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca, Piazza Ateneo Nuovo 1, Milano. gianmarco.marzocchi@unimib.it 743

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