TRIGGER DI SCHMITT. Configurazione invertente

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1 ircuiti a retrazine psitia nfigurazine inertente TIGGE DI SHMITT Il circuit di Fig. 1a rappresenta un amplificatre in cnfigurazine nn inertente basat su un amplificatre perazine cn retrazine negatia. Dall equazine della maglia d ingress ricaiam la tensine differenziale d ingress dell perazinale: (1) s de 1 (2) < Sapend che, dalla (1) tteniam il guadagn di tensine: (3) < s 1 L effett della retrazine negatia è quell di diminuire il guadagn dell amplificatre perazinale di un fattre pari alla differenza di anell 1. Dat un cert alre della tensine d ingress, la tensine di uscita è unicamente determinata dalla (3). Il alre della tensine di uscita può essere ttenut anche per ia grafica cnserand il pian della transcaratteristica dell amplificatre perazinale mstrat in Fig. 1b, nel quale è riprtata anche la retta crrispndente all eq. (1) che rappresenta il incl impst dalla rete di retrazine: s (4) me si ede, tale retta ha una pendenza negatia e maggire di 45 essend < 1. Il punt di intersezine tra la retta e la transcaratteristica dell perazinale determina il punt di equilibri P del sistema. l ariare della tensine d ingress, la retta si spsta rimanend parallela a se stessa (il cefficiente anglare dipende sl dalle resistenze 1 e 2 ) e determinand un diers punt di intersezine. Diam ra una dimstrazine qualitatia del fatt che tale punt di equilibri è stabile. aginand direttamente sul circuit, si ssera che una qualsiasi perturbazine dell uscita iene riprtata all ingress dalla rete di retrazine e causa una perturbazine di segn ppst nella tensine differenziale (ersia, se aumenta, dalla (1) cn s cstante diminuisce). Pertant, la tensine di uscita dell perazinale tende a spstarsi nella direzine ppsta alla ariazine iniziale, indicand csì un azine di cntrast della perturbazine (sistema stabile). L stess raginament può essere fatt sulla transcaratteristica di Fig. 1b sserand che, mentre la relazine (1) indica un legame f( ) istantane, il legame f 1 ( ) impst dall perazinale ha una sua dinamica, ersia, l uscita rispnde ad una sllecitazine d ingress cn un cert ritard. Tale dinamica nn è direttamente sserabile nella trascaratteristica essend quest ultima una relazine statica che ale a regime. Tenend a mente tali cnserazini, se per qualche ragine il punt di equilibri in Fig. 1b si spsta da P a P (ciò crrispnde ad una diminuzine della tensine di uscit, la tensine cresce, frzand un aument della tensine di uscita dell perazinale. Questa azine frza il punt di equilibri a muersi, sempre lung la retta (1), ers il punt P, che rappresenta, pertant, un punt di equilibri stabile. nalizziam ra il cas in cui il segnale di retrazine enga riprtat nn più al mrsett inertente ma a quell nn inertente, cme mstrat in Fig. 2a. in quest cas le relazini precedenti si mdifican nel seguente md: (5) s ed il guadagn di tensine cmplessi ale: (6) 1 s

2 ircuiti a retrazine psitia nseriam inizialmente il cas in cui il guadagn di anell sia minre di un. Dalla (6), si ssera immediatamente che, in quest cas, il guadagn di tensine risulta maggire di, cndizine che entifica l schema di Fig. 2a cme un circuit a retrazine psitia. Il punt di equilibri nel pian della transcaratteristica è mstrat in Fig. 2b: cme si può sserare dalla (5), la pendenza della retta risulta, in quest cas, psitia e maggire della pendenza della transcaratteristica ( < 1/). Dimstriam qualitatiamente che anche in quest cas, il punt di equilibri è stabile. Infatti, se per qualche ragine il punt di equilibri in Fig. 2b si spsta da P a P (ciò crrispnde ad un aument della tensine di uscit, la tensine cresce, frzand si, un aument della tensine di uscita dell perazinale, ma inferire al alre della perturbazine iniziale. Quest, frza il punt di equilibri a trnare, sempre lung la retta (5), ers il punt P, che rappresenta ancra un punt di equilibri stabile. s V s P P 1 2 1/ b) Fig. 1 Schema dell amplificatre perazinale cn retrazine negatia (amplificatre nn inertente); b) punt di equilibri P sulla transcaratteristica dell amplificatre P s V s P 2 1 1/ b) Fig. 2 Schema dell amplificatre perazinale cn retrazine psitia; b) punt di equilibri P sulla transcaratteristica dell amplificatre nel cas in cui < 1 Se adess analizziam il cas in cui > 1, la pendenza della retta dienta minre della pendenza della transcaratteristica ( > 1/), ed il relati diagramma è mstrat in Fig. 3. me si può sserare, i punti di intersezine tra la retta e la trascaratteristica dientan tre e sn indicati in figura cn P, P 1 e P 2. Di questi sl le intersezini in zna di saturazine rappresentan punti di equilibri stabili. Per dimstrare tale affermazine suppniam che il punt di equilibri sia in P e che per una qualche ragine quest si spsti in P, a cui crrispnde una tensine di uscita maggire

3 ircuiti a retrazine psitia del alre di equilibri. Tale perturbazine prduce un aument della tensine tale da frzare la tensine di uscita dell perazinale a alri superiri al alre della perturbazine iniziale. Quest fatt, frza il punt di lar ad allntanarsi dal punt P fin a raggiungere il punt P 1, che risulta stabile, in base agli stessi raginament fatti precedentemente (nell intrn di tale punt, la pendenza della retta trna ad essere superire a quella crrispndente alla zna di saturazine della transcaratteristica, che è pari a zer). Un raginament duale può essere fatt se si cnsera una perturbazine del punt P che l spsti a alri di tensine di uscita inferiri. nche in quest cas, la perturbazine iene esaltata ed il punt di equilibri raggiunge rapamente il punt P 2, de rimane indisturbat. P 1 P P s 1/ P 2 Fig. 3 Punti di equilibri P, P 1 e P 2 sulla transcaratteristica dell amplificatre nel cas in cui > 1 Vediam adess l effett della tensine d ingress s, suppnend, inizialmente, il punt di equilibri in P 1. La tensine differenziale d ingress ale: (7) VH VH s ll aumentare di s, la retta crrispndente a (7) si spsta ers sinistra cme indicat in Fig. 4a. L perazinale rimane satur fin a che la seguente cndizine è sddisfatta: VH VH 1 (8) > s < VH VH Si definisce tensine di sglia superire il termine: 1 (9) VthH VH Quand l aument di s prta a ilare la cndizine (8), il punt di equilibri si spsta rapamente lung la retta al punt P 3 (edi Fig. 4, che dienta il nu punt di equilibri stabile. In tale cndizine si ha: (10) VL VL s ffinché si prduca una nua cmmutazine della tensine di uscita dell perazinale, la tensine d ingress dee ra diminuire fin al punt in cui nn è più ala la seguente diseguaglianza: VL VL 1 (11) < s > VL VL nche in quest cas, si definisce una tensine di sglia inferire data da: 1 (12) VthL VL La Fig. 4b illustra la cndizine crrispndente al alre limite della (11) ltre la quale il punt di equilibri si spsta rapamente risalend lung la retta (10) ers il nu punt di equilibri

4 ircuiti a retrazine psitia P 4. In definitia, al ariare della tensine d ingress il circuit di Fig. 2a arà due sli punti di equilibri stabile in P 3 e P 4. Per quest mti, è anche chiamat circuit bistabile. Osseriam che, essend > 1, dalle (9) e (12) risulta: (13) V thh > VthL essend senz altr >. In Fig. 5 è mstrata la transcaratteristica cmplessia f( s ) del Trigger di Schmitt: cme si può sserare, la cndizine > 1, dà lug ad una isteresi la cui ampiezza è data da: 1 (14) VH VthH VthL ( VH VL ) L isteresi ha, inltre, un asse di simmetria centrat alla tensine: VthH VthL 1 VH VL (15) V 2 2 s P 4 P 1 P 1 1/ s 1/ P 3 P 2 b) Fig. 4 Transizine dal punt di equilibri P 1 a P 3 all aumentare della tensine d ingress s ; b) transizine dal punt di equilibri P 2 a P 4 al diminuire della tensine d ingress s P 2 V V thh V thl s Fig. 5 Transcaratteristica cmplessia del Trigger di Schmitt Si può facilmente spstare il baricentr dell isteresi utilizzand una tensine di riferiment V cme indicat in Fig. 6a. Per l analisi, assumiam che l amplificatre perazinale abbia guadagn infinit e che le tensini di saturazine sian simmetriche, ciè -. Facciam inizialmente l iptesi che l perazinale si tri satur alla sua tensine massima psitia. In queste cndizini, la tensine presente al mrsett nn inertente risulta:

5 ircuiti a retrazine psitia 1 2 (16) VthH VH V V H ( 1) V L iptesi fatta è erificata se la tensine d ingress s sddisfa la seguente cndizine: (17) s < VthH Pertant, la tensine V thh assume il significat di tensine di sglia superire. Quand s dienta maggire della tensine di sglia V thh l uscita cmmuta e satura al alre minim mdificand, csì, anche la tensine al mrsett nn inertente che dienta: (18) 1 2 VthL VL V V L ( 1 ) V Questa cndizine permane finché: (19) s > VthL La larghezza dell isteresi ale: (20) VH VthH VthL 2VH ed è centrata attrn al seguente alre: (21) VthH VthL V ( 1 ) V 2 La transcaratteristica relatia è mstrata in Fig. 6b, de si è assunt una tensine di riferiment V psitia. s V V 2 V thl V thh s 1 Isteresi dinamica V b) - Fig. 6 Trigger di Schmitt cn isteresi traslata Se da un lat l isteresi assciata al Trigger di Schmitt aiuta ad eitare cmmutazini multiple in presenza di rumre srappst al segnale d ingress, dall altr mdifica la tensine di sglia rispett al alre teric cstituit dalla tensine di riferiment V. l fine di iare a quest incneniente mantenend l eleata reiezine ai disturbi, si può mdificare il circuit in md da aere un isteresi dinamica, ciè ad ampiezza ariabile. L schema relati è mstrat in Fig. 7a. me si può sserare, la resistenza 2 è stata sstituita da un cndensatre il quale iene caricat e scaricat attraers la resistenza cn una cstante di temp pari a. Per l studi del circuit assumiam che l interall tra due istanti di attraersament della sglia cnsecutii sia mlt maggire della cstante di temp, in md che la capacità abbia il temp di caricarsi (scaricarsi) cmpletamente prima di una nua cmmutazine della tensine di uscita. Nell analisi assumiam altresì un guadagn infinit. Suppniam che all istante aenga la cmmutazine da a. iò significa che in quell istante, il segnale d ingress s è sces stt la tensine di sglia V. Infatti, prima di questa cmmutazine, il cndensatre ha aut il temp di prtarsi alla tensine -V, ed essendsi annullata la crrente capacitia, la tensine al mrsett nn inertente risulta pari a V. Quand

6 ircuiti a retrazine psitia l uscita si prta al alre, il cndensatre inizia a caricarsi cn legge espnenziale tendend al alre -V. L andament nel temp della tensine ai sui capi è il seguente (al per t ): t (22) ( t) V ( V V ) e de (23) Sstituend nella (22) tteniam: finale V V iniziale finale finale V V L H V V iniziale (24) ( t) V V ( V V ) e La crrente capacitia ha il seguente andament nel temp: d (25) i ( t) dt La tensine al mrsett nn inertente ale: H H L t t ( t) V H VL (26) ( ) ( ) ( ) t i t V V VH VL e ll istante t 0, a cmmutazine aenuta, tale tensine ale: (27) ( t0 ) V ( VH VL ) La ariazine di tensine al mrsett nn inertente dp la cmmutazine è, pertant: (28) ( t0 ) ( t0 ) VH VL Quest significa che un eentuale rumre srappst al segnale utile purché di ampiezza inferire a, nn causa ulteriri cmmutazini. Le frme d nda delle principali grandezze del circuit sn riprtate in Fig. 7b. me si può sserare l azine di carica (scaric del cndensatre prduce un isteresi dinamica che ha la massima ampiezza negli istanti di temp immediatamente successii a ciascuna cmmutazine, de l eentuale disturb srappst alla tensine d ingress ptrebbe prcare cmmutazini multiple. Lntan dalle cmmutazini, l ampiezza dell isteresi si ruce a zer, e la tensine d ingress s iene cmparata cn un unica tensine di sglia pari a V. e t V - -V (t) Isteresi dinamica (t) s V V t -V i (t) t V b) Fig. 7 Trigger di Schmitt cn isteresi dinamica; b) frme d nda principali relatie a due cmmutazini della tensine di uscita