INVESTIMENTI REALI. Benedetto Matarazzo

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1 INVESTIMENTI REALI Benedetto Matarazzo

2 Corso di Matematica Finanziaria Investimenti in condizioni di certezza Decisioni finanziarie Investimenti reali Generalità sui criteri di scelta degli investimenti in condizioni di certezza Assiomi fondamentali Criterio del Valore Attuale Netto Criterio del Rapporto Tasso Interno di Rendimento Tempo di recupero Principali problemi decisionali nell analisi degli investimenti Confronto tra i differenti criteri

3 GENERALITA OPERAZIONE FINANZIARIA Sequenza di flussi di cassa (cash flow) Importi Scadenze Flusso di cassa: somma algebrica delle entrate (+) e delle uscite (-) monetarie aventi la stessa scadenza temporale FINANZIAMENTO Operazione finanziaria in cui le entrate precedono le uscite INVESTIMENTO Operazione finanziaria in cui le uscite in generale precedono le entrate monetarie, potendosi tuttavia alternare INVESTIMENTI FINANZIARI Hanno per oggetto valori mobiliari scambiati nel mercato dei capitali INVESTIMENTI REALI Acquisizione di fattori produttivi da organizzare per la produzione di beni o servizi in vista di un profitto (inv. privati)

4 CLASSIFICAZIONE DEGLI INVESTIMENTI RISPETTO ALLA DISTRIBUZIONE TEMPORALE DEI CASH FLOW I={x k, t k }, k=0, 1,, n, x k >, <, = 0 Usualmente t 0 = 0 (epoca iniziale) e t k = k k (scadenze periodiche) PONT INPUT POINT OUTPUT (P.I.- P.O.) (x 0 < 0, x n >0) t 0 x 0 t n x n PONT INPUT MULTIPOINT OUTPUT (x 0 < 0, x s > 0, s=1, 2,,n) t 0 t 1 t 2... t n x 0 x 1 x 2... MULTIPONT INPUT MULTIPOINT OUTPUT (x 0 < 0, x s >, <, = 0, s=1, 2,,n) x n t 0 t 1 t 2 t S t n x 0 x 1 x 2 x S x n INVESTIMENTO IN SENSO STRETTO x s 0 0 s s h h h 0,1,..., n -1

5 FLUSSI DI CASSA Entrate ed uscite monetarie effettive: movimenti di cassa non poste rettificative, ammortamenti contabili, Flussi differenziali: solo se ed in quanto si realizza il progetto di investimento considerato non spese generali o costi comunque sostenuti se, quanto, quando In termini reali o monetari (coerenza) Orizzonte temporale: durata fisica e durata economica del progetto replicabilità del progetto durata infinita

6 PRINCIPIO DI COMPLETEZZA DELLE ALTERNATIVE I progetti di investimento da confrontare devono essere comparabili (omogenei), in particolare, rispetto al rischio ai costi di investimento (dimensione del progetto) all orizzonte temporale (durata del progetto) Considerazione di operazioni complementari (integrative) esplicitamente implicitamente

7 PRINCIPALI ASSIOMI Principio di insaziabilità: si preferisce in ogni caso, a parità di condizioni (in particolare, alla stessa scadenza), una somma monetaria maggiore (il possesso di un capitale è comunque vantaggioso: more is better ). E quindi preferita: una maggiore entrata una minore uscita Preferenza temporale: un capitale disponibile a una certa scadenza è preferito ad un capitale dello stesso importo disponibile ad una scadenza successiva anticipare le entrate monetarie posticipare le uscite monetarie Pertanto, un qualunque indicatore di preferenza (criterio di scelta) dovrà rispettare i seguenti principi di coerenza: funzione non decrescente delle entrate e non crescente delle uscite funzione non crescente della scadenza delle entrate e funzione non decrescente della scadenza delle uscite

8 PROBLEMATICHE DECISIONALI Principali problematiche decisionali per progetti di investimenti reali indipendenti convenienza economica assoluta: decidere se eseguire o non eseguire il progetto di investimento scelta: selezionare un solo (il migliore ) progetto tra quelli alternativi ammissibili ordinamento: costruire una graduatoria dei progetti ammissibili e compatibili, dal migliore al peggiore ottimizzazione: determinare il valore di una variabile strategica (dimensione, durata, ) per massimizzare o minimizzare una particolare funzione obiettivo Solo per l analisi della convenienza economica assoluta per progetti di investimento P.I. P.O. tutti i criteri proposti danno risultati univoci; in tutti gli altri casi (praticamente sempre) occorre individuare ed applicare il criterio metodologicamente corretto

9 TASSO DI ATTUALIZZAZIONE Capitali disponibili in epoche (scadenze) differenti non sono confrontabili occorre riportarli ad una scadenza comune utilizzando opportuni fattori di capitalizzazione o di attualizzazione In genere si sceglie come epoca di riferimento il tempo di inizio del progetto (epoca 0 ) Il tasso di attualizzazione da utilizzare deve riflettere il costo di opportunità (tasso di rendimento di un investimento alternativo equivalente) dell imprenditore che intende effettuare l investimento capitali propri e/o capitali presi a prestito no semplice costo medio del capitale (WACC: Weighted Average Cost of Capital) struttura a termine dei tassi di interesse analisi di sensitività In caso di capitale a prestito occorre considerare esplicitamente anche tutti i movimenti di cassa generati da tali operazioni integrative

10 TASSI REALI E NOMINALI i: tasso d interesse nominale periodale (di mercato); p: tasso d inflazione periodale; r. tasso d interesse periodale reale; 1 i i-p ( 1 r)(1 p) 1 i r -1 e i (1 r)(1 p) 1 1 p 1 p ossia i = r + p + rp r + p (approssimazione per difetto, se i,p>0) Esempio: Periodo Quantità Prezzo Valore r = 10% (110/100-1) p = 20% (36/30-1) i = 32% (3960/3000-1) N.B. Flussi e tassi entrambi reali o entrambi nominali (monetari)

11 SCENARI o CERTEZZA: tutte le grandezze (importi e scadenze) sono note con certezza ipotesi accademica, irrealistica, ma operativamente utile indispensabile per le prime considerazioni o RISCHIO: si conosce la distribuzione di probabilità degli importi e/o delle rispettive scadenze stati della natura calcolo delle probabilità probabilità esogene o COMPLETA INCERTEZZA: nessuna informazione esogena sulle distribuzioni di probabilità (probabilità soggettiva) o INCERTEZZA COMPETITIVA: il cash flow dipende anche dalle decisioni (strategie) di un altro soggetto ( avversario ) matrice dei pagamenti ( pay-off ) teoria dei giochi giochi cooperativi

12 PRINCIPI DI DOMINANZA PER INVESTIMENTI P.I.-P.O. Esempi (unica ipotesi: t 0 < t 1 < t 2 ) Progetto t 0 t 1 t 2 A B C D E I progetti B, C, D, E dominano il progetto A

13 DOMINANZA TEMPORALE 1 Unica ipotesi: t 0 < t 1 < t 2 t 0 t 1 t 2 CF(A) CF(B)

14 DOMINANZA TEMPORALE 2 Unica ipotesi: t 0 < t 1 < t 2 t 0 t 1 t 2 CF(A) CF(B) t 0 t 1 t 2 CF(A) CF(B)

15 Unica ipotesi: t 0 < t 1 < t 2 DOMINANZA TEMPORALE 3 t 0 t 1 t 2 CF(A) CF(B) t 0 t 1 t 2 CF(A) CF(B) SCF(A) SCF(B) SCF(A) SCF(B) CF CF BDA A?B

16 DOMINANZA TEMPORALE 4 t Sia SZ ( t) x j il saldo di cassa (cash flow cumulato) j0 del progetto Z all epoca t. Il progetto A domina temporalmente il progetto B (ADB) se risulta S A (t) S B (t) per ogni t = 0, 1,, n, con almeno un epoca ove la disuguaglianza vale nella forma forte. Cash flow cumulati S(t) epoca Progetto A Progetto B

17 PRINCIPALI CRITERI DI SCELTA DEGLI INVESTIMENTI IN CONDIZIONI DI CERTEZZA Notazione: x j (>, <, = 0): generico flusso di cassa alla scadenza j; k j : costo di investimento alla scadenza j, j = 0, 1, Ipotesi: struttura piatta del tassi (tasso di attualizzazione i costante) NET PRESENT VALUE (NPV o DCF) o RISULTATO ECONOMICO n ATTUALIZZATO (REA): x j NPV j j0 (1 i) PROFITABILITY INDEX (PI) NPV o INDICE DI REDDITIVITA : PI n TASSO INTERNO DI RENDIMENTO (TIR): TIR TEMPO DI RECUPERO DPB (DISCOUNTED PAY BACK, DPB): j0 r k : j min (1 i) n j0 t (1 : x t j j j0 r) x j j 0 (1 i) (se unico ) j 0

18 DCF( i) DISCOUNTED CASH FLOW E NET PRESENT VALUE n x j, ( i 1) j j0 (1 i) n n x DCF( j j j 0 i (1 i) al variare del tasso i (unico); se i è il costo di opportunità, DCFNPV Si ha: 0) x e lim x ; j0 Usualmente (saldo di cassa) > 0 < 0 (costo iniziale) N.B. L andamento concreto del grafico del DCF dipende dalla distribuzione dei segni di x j, j = 0, 1,, n; per investimenti in senso stretto, in particolare P.I. - P.O., il DCF decresce col tasso i Generalized Net Present Value (GNPV): tassi esogenamente variabili nel tempo (dinamica del costo del denaro e dei rendimenti) Adjusted Present Value (APV): considerare esplicitamente anche i flussi di cassa dei finanziamenti esterni del progetto in esame j0

19 n j0 INDICE DI REDDITIVITA k j : costo di investimento alla scadenza j, j = 0, 1, PI NPV k j (1 i) j Indica il tasso di profitto (attualizzato), ossia il profitto per unità di capitale investito, (profitability index) Indice di tipo ROI Può costruirsi anche una versione di tipo ROE (effetto leva) PI > i per progetti economicamente convenienti Problematica dell ordinamento in presenza di risorse (capitale) limitate (Max profitto totale con vincoli di capitale): eseguire tutti i progetti (compatibili) sino ad esaurimento del capitale disponibile

20 TIR TASSO INTERNO DI RENDIMENTO r : n x j 0, ossia è il tasso, se esiste j j0 (1 r) ed è unico, che annulla il DCF; radice di un equazione: criterio assolutamente oggettivo. In caso di capitale interamente a prestito, il TIR è il massimo tasso di costo del denaro sopportabile senza perdite a priori Condizioni sufficienti per l esistenza di TIR positivi: Levi: se il saldo di cassa finale è positivo [DCF(0)>0], la scadenza media delle uscite preceda la scadenza della prima entrata; Nostrom: detta S(t) la somma algebrica dei flussi di cassa sino t all epoca t, ossia S( t) x j, se S(0) < 0 e S(n) > 0, il saldo di cassa j0 S(t) cambi segno una volta sola. Una condizione sufficiente per l esistenza di TIR > -1: investimento in senso stretto (separazione delle scadenze delle uscite da quelle delle entrate)

21 TEMPO DI RECUPERO Due versioni, con flussi attualizzati (Discounted Pay Back: DPB) o non attualizzati (Pay Back: PB) PB min t : t j0 x j 0 DPB min t : t j0 x j (1 i) j 0 almeno la prima posta deve essere negativa indicano entrambi la rapidità di rientro del capitale investito forniscono qualche informazione sulla liquidità del progetto non tengono in alcun modo conto dei flussi successivi a t in caso di progetti di investimento Point Input Multipoint Output con entrate costanti e perpetue R, risulta DPB = k 0 /R= 1/TIR privo di significato per problematiche decisionali per investimenti in condizioni di certezza

22 PROPRIETA DEI CRITERI DI SCELTA NET PRESENT VALUE Profitto attualizzato Indice di redditività assoluta (effetto scala ) PROFITABILITY INDEX Tasso di redditività del capitale investito No effetto dimensione TASSO DI RENDIMENTO INTERNO Criterio oggettivo : DCF(r) = 0 Indice di redditività relativa Problemi matematici (esistenza, unicità, calcolo) TEMPO DI RECUPERO Con o senza attualizzazione Criterio del miope

23 ANALISI CRITICA DEI CRITERI DI SCELTA 1 PI(A) PI(A+B) PI(B); PI(lA) = PI(A), l> 0 PI(A+C) = PI(A) PI(C) = PI(A) PI funzione omogenea di grado 0 dei flussi di cassa progetti ripetibili allo stesso tasso di redditività massimizzazione del profitto in presenza di vincoli di capitale Proprietà formali conseguenti al principio di completezza delle alternative A, B: progetti di investimento; C: operazione complementare NPV(A+B) = NPV(A) + NPV(B); NPV(lA) = lnpv(a), l> 0 NPV(A+C) = NPV(A) NPV(C) = 0 NPV funzione lineare dei flussi di cassa C: progetto marginale, mercato dei capitali come unica alternativa di investimento investire in ogni progetto con NPV positivo mercato dei capitali perfetto possibilità di effettuare un solo investimento

24 ANALISI CRITICA DEI CRITERI DI SCELTA 2 TIR(A) TIR(A+B) TIR(B); TIR(lA) = TIR(A), l> 0 TIR(A+C) = TIR(A) TIR(C) = TIR(A) NPV[A,TIR(C)] = 0 TIR funzione omogenea di grado 0 dei flussi di cassa tasso massimo di costo del capitale sopportabile dal progetto, in assenza di capitali propri nessun riferimento al prezzo di mercato del capitale (si prescinde dalle concrete condizioni economico-finanziarie) si ipotizza implicitamente di poter effettuare operazioni integrative di ogni progetto proprio ai rispettivi tassi di rendimento interno nei problemi di scelta con NPV indica il valore soglia del costo di opportunità per la convenienza del progetto due progetti alternativi A e B con TIR diversi si confronterebbero allora utilizzando diversi costi di opportunità (in presenza dello stesso scenario)

25 INVESTIMENTI DIPENDENTI In presenza di più progetti di investimento ammissibili dipendenti, ossia quando l esecuzione di un progetto è condizionata dall esecuzione di uno o più altri progetti, oppure in presenza di più vincoli di risorse (effetti residuali), occorre esplicitamente considerare come progetti ammissibili tutte le possibili combinazioni degli stessi, anche se ciò è spesso difficile e complesso