EFFETTI DELLA RICOTTURA

Transcript

1 EFFETTI DELLA RICOTTURA Derivazione della legge di ingrossameno del grano: v R R gb g M F R R gb g, n g, gb 1 1 F gb γ gb + γ gb r1 r Rg dr g dr g v gb km gbγ d d n g gb R K più in generale : K n g inegrando : 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 1

2 DIFETTI LINEARI E COMPORTAMENTO MECCANICO Perché i mealli si deformano plasicamene ed i ceramici no? Movimeno delle dislocazioni nei mealli per bassi carichi: legame chimico non direzionale e aomi uguali con uguale disribuzione di carica. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1

3 DIFETTI LINEARI NEI SOLIDI IONICI E COVALENTI Nei crisalli covaleni: legami specifici e direzionali se il legame viene roo non si ricosiuisce (fraura fragile). Non c è differenza ra monocrisallo e policrisallo. Nei crisalli ionici: nei monocrisalli è possibile una cera deformazione plasica per sisemi di scorrimeno ben precisi. I policrisalli sono fragili. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 3

4 DIFETTI LINEARI NEI SOLIDI IONICI E COVALENTI Covalene Ionico 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 4

5 DEFORMAZIONE NEI CRISTALLI IONICI 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 5

6 COMPORTAMENTO MECCANICO DEI SOLIDI IONICI E COVALENTI Paramero fondamenale: dimensione della cricca e sua propagazione (faore saisico); Essi non si deformano ma si rompono (fraura fragile) per propagazione della cricca. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 6

7 RESISTENZA TEORICA DEI MATERIALI ALLA FRATTURA Calcolo della resisenza eorica che compeerebbe ad un maeriale esene da difei; Si assume che la fraura sia connessa allo sfaldameno in un cero piano crisallografico caraerizzao da disanza a provocao da un carico di razione ; La deermina un aumeno della disanza ra piani da a ad a. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 7

8 RESISTENZA TEORICA DEI MATERIALI ALLA FRATTURA Si approssima la curva -x x ad una sinusoide (solo calcolo area) x sin Definizione dei lavori specifici di fraura e di energia superficiale w w fra s γ / x sin x a a 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 8

9 RESISTENZA TEORICA DEI MATERIALI ALLA FRATTURA ( ) fra x x d x w + cos cos cos sin / / Calcolo del lavoro eorico necessario per la fraura Calcolo del lavoro eorico necessario per la fraura γ γ 6/11/7 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 Lez. 1 9 [ ] Uguagliando i lavori Uguagliando i lavori Problema: Problema: quano quano vale vale?

10 RESISTENZA TEORICA DEI MATERIALI ALLA FRATTURA Per ricavare si deermina d/dxin due modi diversi e si uguaglia ε a a a E E Ex a d x cos dx d E dx a E a a E E γ a Eγ a 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 1

11 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI Valore calcolao da formula precedene 1 vole maggiore del valore effeivo. Come si spiega la differenza? Presenza di imperfezioni sruurali nei maeriali. Approccio più semplificao: in corrispondenza dei difei ha luogo una amplificazione degli sforzi m c ρ Fraura per m c Eγ a 1 Eγ a c ρ ρ c 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 11

12 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI Approccio più sofisicao e versaile dovuo a Griffih: Eγ c Relazione di Griffih applicabile in assenza di deformazione plasica. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 1

13 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI Base della Teoria di Griffih (19): nella propagazione della cricca bisogna considerare l energia elasica rilasciaa e l energia superficiale per formare nuova superficie La cricca si propagherà se così facendo G del sisema diminuisce (la diminuzione di energia elasica accumulaa è almeno pari all aumeno di energia superficiale) G G + W el + G sup G del solido in assenza di sress Energia elasica accumulaa nel solido Energia superficiale accumulaa nel solido 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 13

14 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI G G + W el + G sup w el ε E 1 3 ( J / m ) W el V el w el ( V V ) ril E ε V ril c In queso volume gli sforzi sono rilassai Forma elliica (Inglis) 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 14

15 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI G G + W el + G sup G γacricca 4γc sup G G + ( V V ril ) + 4 γ c E G G + V c + 4γc E E G c 4c V c cri c E E c + 4γ E + 4γc c γe c cri minore maggiore Una combinazione -c deermina la fraura 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 15

16 RESISTENZA REALE DEI MATERIALI c γe Faore di inensià degli sforzi K I Tenacià a fraura K Ic K I Y Coefficiene per enere cono della geomeria c K I K Ic Condizione di fraura fragile 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 16

17 TEORIA DI GRIFFITH Come si conciliano i due approcci? 1 1 Eγ a E γ a ρ c 8 a c se ρ 8 a E γ c Nell approccio di Griffih la cricca è sharpa livello aomico 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 17

18 TEORIA DI GRIFFITH Come ener cono della deformazione plasica che dissipa energia? K Ic EG Tenacià c G c γ Nei maeriali perfeamene fragili G c (γ + γ p ) Nei maeriali con deformazione plasica ( γ + γ c ) E 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez p

19 TENACITÀPER DIVERSI MATERIALI Tenacià G Tenacià a fraura K Ic 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 19

20 ASPETTI STATISTICI DELLA FRATTURA FRAGILE I maeriali fragili hanno un uleriore problema: la grande variabilià di resisenza meccanica. Saisica di Weibull 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1

21 ASPETTI STATISTICI DELLA FRATTURA FRAGILE Descrizione araverso la disribuzione di Weibull. F( V, ) 1 exp m Probabilià di non sopravvivenza al carico di un campione di volume V Parameri della disribuzione: carico con probabilià 67 % di non sopravvivenza m è il modulo di Weibull 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 1

22 ASPETTI STATISTICI DELLA FRATTURA FRAGILE Densià di probabilià di Weibull. f x ( x, m ) m m ( x ) 1 exp [ x ] m m 4 m 1 Quando m è molo grande la disribuzione divena una gaussiana: m piccolo grande variabilià e viceversa m m 6 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1

23 ASPETTI STATISTICI DELLA FRATTURA FRAGILE Uilizzo della disribuzione di Weibull. S( V, ) exp ln S( V, ) 1 ln ln S( V, ) m mln m ( ) mln( ) Si ricavano i parameri m e 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 3

24 ASPETTI STATISTICI DELLA FRATTURA FRAGILE Effeo del volume del campione S ( V, ) exp V V m Quesa relazione equivale ad affermare che la probabilià di roura di un provino di volume V nv è n vole superiore. 6/11/7 Scienza e Tecnologia dei Maeriali Lez. 1 4