0= A 0 B D C B : : 2 3 = A 72 B 36 C 45 D :3 + 2 :2 = A 28 B 31 4 B 7 2 C 7 = A 7 + C 10 3.

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1 Allievo/a ^O 5/0/6 Segna la risposta corretta TEST SU CALCOLO NUMERICO = A 8 B ( ) C 6 + D 6 + La scomposizione in fattori primi di 60 è A 6 0 B 7 0 C 0 7 D 5 0= A B 0 C D impossibile ( 5) 0= A 0 B 5 C impossibile D 5 5 ( ) ( ) = A 7 B 7 C 7 D 6 = 0 A B + C 0 D Il reciproco di è A B C D = A 0 B C D 0 9 ( 6 ) n ( 6) = A n B ( 6) n+ C ( 6) n D ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) = A B 0 C 8 D 6 + = A 7 B 6 C 5 D 0 n VERO O FALSO V F = = 0 5 = = ( ) = 6 7 Il % di 70 è 8 8 Il 5% di un numero è la sua quarta parte 9 0 equivalgono al % di 50

2 Calcola utilizzando le proprietà delle potenze dove è possibile 0. + ( 5) + ( ) ( 5 + )

3 Classe Obi Test di Matematica 7 Ottobre 06 Convertire in frazioni i seguenti numeri decimali (a), 08. Si scriva la tavola di Verità del connettivo AUT. Connettivo VEL (b), 0. Si scriva l Albero Logico della proposizione ( p ^ q) _ [ p ^ (p _ q)]. Albero Logico (c), (d), 9

4 Classe Obi Test di Matematica 7 Ottobre 06. Si scriva la tavola di Verità del connettivo VEL. Connettivo VEL. Inumeri corrispondono alle frazioni ridotte ai termini; essi sono una scrittura equivalente ai numeri, alle percentuali ed alle. Nell insieme dei numeri razionali, indicato con il simbolo,la è un operazione sempre possibile. Q - minimi - proporzioni - razionali - divisione - decimali 5. Convertire in frazioni i seguenti numeri decimali (a), 08. Si scriva l albero Logico della proposizione ( p _ q) _ (p ^ q). Albero Logico (b),. Si rappresentino attraverso uno schema i diversi tipi di numeri decimali, considerando nello specifico Decimali Limitati e Illimitati, distinguendo tra Periodici Semplici, Misti e Non Periodici. Numeri Decimali (c), (d), 0

5 Classe Obi Verifica di Matematica 6 Novembre 06 Correzione. Semplificare la seguente espressione " # ++ Livello Base Es. Punti % Errori Altro /0 c s p f d i r /0 c s p f d i r. Si consideri l espressione (0, ) [(, 6) (0, ) ]+(, 9, 0) (a) Si riscriva l espressione convertendo tutti i decimali in frazioni. (b) Si semplifichi l espressione razionale ottenuta prestando particolare attenzione alle proprietà delle potenze. Livello Intermedio. Determinare i per quali valori è verificata la seguente espressione logica /0 c s p f d i r /0 c s p f d i r Tot. /0 Ordine ( p _ (p ^ q))! (p ^ q) Livello Avanzato. Considerando gli insiemi A = {x U a(x)} e B = {x U b(x)} e facendo riferimento al diagramma sottostante si colori l insieme C = {x U a(x)! (a(x) _ b(x))} U A B

6 Classe Obi Verifica di Matematica 6 Novembre 06. Semplificare le seguenti espressioni " (a) (b) 7 +. Si consideri l espressione + 8 # (0, ) [(, 6) (0, ) ]+(, 9, 0) Livello Base (a) Si riscriva l espressione convertendo tutti i decimali in frazioni. (b) Si semplifichi l espressione razionale ottenuta prestando particolare attenzione alle proprietà delle potenze. Livello Intermedio. Considerando gli insiemi A = {x U a(x)} e B = {x U b(x)} e facendo riferimento al diagramma sottostante si colori l insieme C = {x U a(x)! (a(x) _ b(x))} U A Livello Avanzato 5. Si svolga il seguente calcolo 0 + E0 6 =( ) 6. Semplificare la seguente espressione binaria [( ) ] 0 Correzione Es. Punti % Errori Altro /0 c s p f d i r /0 c s p f d i r /0 c s p f d i r /0 c s p f d i r 5 /0 c s p f d i r B. Determinare i per quali valori è verificata la seguente espressione logica 6 /0 c s p f d i r Tot. /0 Ordine ( p _ (p ^ q))! (p ^ q)

7 Classe Obi Esercitazione di Matematica 9 Gennaio 07. Associa le proposizioni di sinistra con quelle di destra per ottenere delle corrette definizioni sui monomi.. Un polinomio si dice completo se. Un polinomio si dice ordinato se. Un polinomio si dice omogeneo se A. i suoi termini sono disposti ordinatamente rispetto al grado. B. ogni suo termine ha lo stesso grado. C. presenta termini per ogni grado, da zro fino al grado massimo.. Completa le frasi. Un monomio è una algebrica costituita da un prodotto di fattori numerici e ; è composta da una parte numerica, detta, e da una parte letterale nella quale le singole lettere hanno tutte esponenti interi e positivi. Un monomio si dice in forma quando presenta un unico coe ciente e la parte è costituita esclusivamente da lettere. Il di un monomio è la somma dei gradi delle singole lettere, vero la somma di tutti gli delle singole lettere. Si possono sommare tra loro solo monomi mantenendo la parte letterale comune e sommando tra loro i. Parole Chiave Diverse - Letterali - Normale - Espressione - Coefficienti -Grado-Coefficiente-Esponenti-Simili. Si risolvano i seguenti esercizi. (a) 7 5 x y + x y (b) (a b c ) (a b a c ) (c) ( 5a 7 b +a 6 bx +a 5 b )(5a 5 b) (d) ( x y z) (e) Calcolare MCD e mcm di x yz,x y 9 z e8x y z 6

8 Classe Obi Esercitazione di Matematica 0 Gennaio 07 Indicazioni Operative Si propongono di seguito alcuni esercizi sul calcolo letterale nei quali si deve determinare il valore finale dell espressione. Si tenga presente che i valori per le lettere in tutte le espressioni proposte sono i seguenti a = b = x = y = Per risolverli è consentito l utilizzo della calcolatrice tascabile.. y 7bx + 5 y bx 8 5 y 5bx. ab ab + b a(b + ) + b( b) b. ab ab + 5a b. 9 ab a ( ab) 5. x ( 0, 5xy 0, xy 0, 6xy ) ( xy), 5( x 6 y )(x 5 y) 5x ( 0, 5y)+, 5x y 6. a 6 x x{[ (a y 7 ) ] a 8 y } x y [bx 6 y b(x ) ]+ x y

9 Classe Obi Test di Matematica Gennaio 07. Determinare i seguenti gradi (a) ( / c z)=. Si completino le seguenti definizioni. (b) ( / c z c)= (a) ( / pt) Si dice monomio l elemento fondamentale di un espressione letterale ed è il di fattori numerici e. (b) ( / pt) Si possono sommare tra loro solo monomi mantenendo la comune e sommando i rispettivi. (c) ( / pt) Ilgrado di un monomio è la dei gradi delle lettere della sua parte letterale. Il grado di una lettera è ad essa associato. (c) ( / y z k)= Nota Si tenga presente c a) significa grado di a nel monomio ab c,. Svolgere le seguenti potenze di monomi. (a) ( / pt) ( 5a bc) = Somma - Simili - Prodotto - Parte Letterale - Esponente - Coefficienti - Letterali (b) ( / pt) x y z =. Completare i seguenti quesiti relativi alla forma normale di monomi (a) ( / pt) Si consideri il monomio a( )ba x. ÉmessoinForma Normale? SI NO 5. Considerando le seguenti divisioni tra monomi, se ne calcolino i quozienti, giustificando l eventuale impossibilità dell operazione. (a) ( / pt) xz t 5xz Se NO, allora a( )ba x = (b) ( / pt) Si consideri il monomio x yz. ÉmessoinForma Normale? SI NO Se NO, allora x yz = (b) ( / pt) a b c 6 a b c 7 (c) ( / pt) Si consideri il monomio axy( 6)xba. ÉmessoinForma Normale? SI NO Se NO, allora axy( 6)xba =

10 Classe Obi Verifica di Matematica 8 Febbraio 07 Indicazioni per lo svolgimento Il recupero del debito formativo si ottiene totalizzando almeno 8 punti svolgendo gli esercizi di seguito proposti. É di fondamentale importanza, però, svolgere correttamente, nei calcoli e nelle procedure, almeno due esercizi. Se non si dovesse rispettare questa richiesta non è garantito il superamento della prova, anche nell eventualità che si siano totalizzati i 8 punti richiesti. 5. ( /6 pt) " # + 7 h ( ) ( ) i 9 Correzione Es. Punti % Errori Altro Semplificare le seguenti espressioni razionali applicando, dove possibile, le proprietà delle potenze e mostrando il processo risolutivo. /6 c s p f d i r. ( /6 pt) " 5 # " # /6 c s p f d i r /6 c s p f d i r. ( /6 pt) (" # ) /6 c s p f d i r 5 /6 c s p f d i r. ( /6 pt), 6 5 apple 6 + 0, 6 6, +0, 6 Tot. /0 Ordine. ( /6 pt) 8" < # " # 9 = h +( ) ; 5 ( ) i + h( ) i Firma per presa visione

11 Classe Obi Verifica di Matematica Gennaio 06 Firma per presa visione Indicazioni per lo svolgimento Per conseguire la su cienza (e anche di più) in questa verifica non è necessario svolgere l intero compito; gli esercizi di livello base devono essere completati assieme a diagramma-ipotesi-tesi del quesito di geometria. Svolta questa parte, per ottenere le valutazioni più alte, si svolga a scelta il livello intermedio oppure quello avanzato. Attenzione si ritiene parte integrante del livello avanzato la dimostrazione di geometria. Livello Base. Semplificare le seguenti espressioni razionali applicando, dove possibile, le proprietà delle potenze e mostrando il processo risolutivo. (a) (b) 5 ( " [ ( ) ( )] 5 # " ) 5 # 5 Livello Intermedio. Svolgere le seguenti espressioni letterali. (a) 5a bc +ab c 7a bc +6ab c (b) x x +( 5x )+ x ( 7x ) x (c) x y +[ ( x y)+( 5x y)+(7x y x y)] + x y (d) [(x y )( x 5 y )] [( x y)(x y )] Livello Avanzato xy xy +( x y)(x y). Un automobile percorre il tragitto fra due città in a ore alla velocità media di 70 km/h; quanto impiega a percorrere lo stesso tragitto alla velocità media di 50 km/h? (Ricorda che la formula che lega lo spazio percorso s, iltempo impiegato t, elavelocitàmediav è s = v t.) 5. Indica con A l insieme dei monomi divisori di a b, e con B l insieme dei monomi divisori di a. Gli insiemi A e B sono finiti? Determina A \ B e A [ B. Utilizzando i risultati ottenuti, scrivi la relazione che sussiste fra i due insiemi.. Svolgere le seguenti operazioni con monomi. (a) xz ( 9k xz ) (b) a b c 8 d a b c 7 (c) ( a bc ) (d) x) x(x x)+(x x Geometria 6. ( /6 pt) Congiungendo i tre punti medi di un triangolo isoscele si ottiene un altro triangolo. Dimostrare che tale triangolo è anch esso isoscele.

12 Classe Obi Test di Matematica Gennaio 06. ( /0 pt) Completare la seguente tabella sui Prodotti Notevoli. (a + b)(a b) = Somma per Differenza. ( /6 pt)si descriva schematicamente ma con completezza il prodotto notevole noto come Quadrato di Trinomio. (a b)( b a) = = a ab + b (a + b) = (a ky )(a +ky ) = ( x) = Quadrato di Binomio. Sviluppare i seguenti prodotti notevoli (a) ( / pt) (x +5xy ) = (b) ( / pt) (5abc + x)(x 5abc) = (c) ( / pt) (x xy ) = (d) ( / pt) (k + 7)(k 5) =. ( / pt) Rappresentare graficamente il prodotto notevole (a + b).

13 Classe Obi Test di Matematica 6 Marzo 07. (k 5 + k +k 6 k + k 7 )(k ). (a 5 a +5a a + 7) (a +a ). (x 7 x 5 x +x x 8) (x ). (x +x x x + 8) (x + )

14 Classe Obi Verifica di Matematica Marzo 06 Livello Intermedio Firma per presa visione. Semplificare la seguente espressione polinomiale. {[x(x )(x+) x (x )] [x(x x+)]} ( x ) {x [(x+) (+x)]} Indicazioni per lo svolgimento Per conseguire la su cienza (e anche di più) in questa verifica non è necessario svolgere l intero compito; gli esercizi di livello base devono essere completati assieme a diagramma-ipotesi-tesi del quesito di geometria. Svolta questa parte, per ottenere le valutazioni più alte, si svolga a scelta il livello intermedio oppure quello avanzato. Attenzione si ritiene parte integrante del livello avanzato la dimostrazione di geometria. Livello Avanzato. Si risolva la seguente espressione. (a + ) +(a 5 + a a + ) (a ) + (a ) (a + )(a + ) Geometria Livello Base. Sviluppare i seguenti prodotti notevoli (a) (x +5x) (b) (x z ) (c) (5abc +x)(x 5abc) (d) (x xy + ) 5. Sia P un punto interno al triangolo ABC isoscele di base AB, tale che AP = BP. Dimostrare che il segmento CP è contenuto nella bisettrice dell angolo \ACB.. Semplificare la seguente espressione polinomiale. {[x(x )(x ) x (x )] [x(x x+)]} ( x ) {[(x )(x+)+]} x. Svolgere le seguenti divisioni (a) ( / pt) (a 5 a +5a a + 7) (a +a ) (b) ( / pt) (x x +x x 8) (x ) (si usi il metodo di Ru ni)

15 Classe Obi Test di Matematica 9 Aprile 07. (x + ) ( x) 6 5(x + ). (x + ) ( x) = 7x (x ). (x )(x + ) >x(x + ) +. (x ) +(x )(x + ) = (x ) + 5(x + )

16 Classe Obi Verifica di Matematica 0 Maggio 07. Determinare le soluzioni delle seguenti equazioni. (a) (x + )(x ) = x +x (b) x +x = 5x 6 (c) x x (x ) = x( x). Scomporre in fattori i seguenti polinomi. (a) 5x 6 y (b) x 6 x + 0 (c) ab xy +bx +ay b + y (d) 7a 5a + 6a 8 (e) x x + x. Facendo riferimento al seguente diagramma si determinino le misure degli angoli interni del traingolo ABC. Si giustifichino le risposte utilizzando la teoria della geometria euclidea.