32. CUSCINETTI A ROTOLAMENTO

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1 32. CUSCINEI A OOAMENO G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne I cuscnett sono component meccnc che fungono d supporto per component rotnt come gl lber. pcmente l elemento rotnte può essere schemtzzto come un trve e cuscnett come vncol. Ne cuscnett rotolmento l crco trsmesso dl componente supportto s trsfersce ll esterno ttrverso element n conttto d rotolmento puttosto che n conttto d strscmento come ne cuscnett omonm. Il progetto e l selezone de cuscnett rotolmento hnno dverse peculrtà, ess, nftt, devono: sopportre crch d enttà e drezone ssegnt: forze rdl, forze ssl, coppe; lmtre spostment e nflesson dell elemento supportto, n lcun cs permettendo pccol spostment e/o rotzon; vere un durt (o vt) ssegnt operndo nelle condzon d progetto; vere dmenson e, conseguentemente, ngombro, defnt. Per l fbbrczone de cuscnett s utlzzno mterl d elevt durezz e resstenz, con crtterstche superor quell degl element qul vengono ccoppt. Pù comunemente cc d cementzone legt l cromo-nchel e l mngnese-cromo, con un tenore d crbono d crc lo,15%. I costruttor hnno reso dsponbl cuscnett rotolmento n un grnde vretà d tpologe, dmenson e crtterstche d resstenz e le cu crtterstche d utlzzzone (vlor del crco e veloctà) sono tbulte n ctlogh. Il compto dell utlzztore è quello d effetture un selezone fr quell n commerco. Il problem dell selezone è stto semplfcto dll dsponbltà d mnul fornt d costruttor. otolmento vs strscmento Globlmente l confronto tr l utlzzzone de cuscnett rotolmento e strscmento mostr che: n un cuscnetto rotolmento l'ttrto d prmo dstcco è 2 volte quello n eserczo, m è tnto bsso d poter essere consderto trscurble; nche gl effett del crco, dell veloctà e dell tempertur sull'ttrto sono trscurbl l contrro de cuscnett strscmento; d lte veloctà cuscnett rotolmento sono svntggt (mnore resstenz ftc, mggor forze centrfughe, mnore cpctà d ssorbmento degl urt); cuscnett rotolmento hnno un ngombro ssle mnore; cuscnett rotolmento hnno un ngombro rdle mggore. Ulteror crtterstche d confronto sono elencte n tbell 1. otolmento Coeffcente d ttrto< esstenz ll'vvmento< Assorbmento spnte ssl> nture de pern< Costo del sopporto< Ingombro ssle< Mnutenzone< ubrfczone< Svluppo clore< Unfczone Strscmento esstenz regme> Durt d lt veloctà> esstenz crco sttco> esstenz crco dnmco> Precsone d fbbrczone> Precsone d montggo> Precsone d gud lbero> Verstltà d montggo> Ingombro rdle< umorostà< Sensblt prtcelle< No necesstà d rodggo Smltmento clore> Costo< r b Vntgg de cuscnett rotolmento e strscmento (< = mnore, > = mggore) g Nomencltur del cuscnetto e crch gent. p d cuscnett fg.1 mostr l nomencltur d un cuscnetto sfere con suo quttro component essenzl: l nello (o rll) esterno - outer rng, l nello (o rll) nterno - nner rng, corp volvent (sfere, rull o gh/rulln), - rollng elements, (blls, roller, needles) l seprtore (o gbb) - gude rng/seprtor. nseme de colp volvent vene defnto fl o coron (fl d sfere, coron d sfere). e cvtà rcvte negl nell per l lloggmento de corp volvent vengono defnte pste o gole. Il seprtore, che ne cuscnett d bsso costo può essere ssente, ssolve l funzone d evtre l conttto fr le sfere. e gbbe sono generlmente relzzte n cco, m tlvolt possono essere d ottone o plstc. Un prm clssfczone de cuscnett vene ftt n bse ll drezone del crco mmssble e ll tpolog de corp rotnt. 32.1

2 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne g p d cuscnett sfere e drezon de crch mmssbl rppresentte d trngol (n nero quelle predomnnt) (dl sto IV SK). Crch rdl-ssl-oblqu I cuscnett sono costrut per sopportre crch rdl r, o ssl (d spnt), o oblqu (combnzone d rdl e d spnt), come n fg.1, o coppe. I crch ssl possono essere ssorbt n un sol drezone o n entrmbe, second del tpo del cuscnetto. Nelle fgure d 2 5 sono mostrt vr tp d cuscnetto e le drezon d crco mmssble. e frecce n nero ndcno le drezon dell forz predomnnte nell mpego. cpctà d sopportre dfferent drezon de crch dpende s dl tpo d corpo volvente, che dll geometr delle gole. Corp rotnt sfere-rull-gh I corp rotnt possono essere costtut d sfere, rull clndrc, rull conc, rull botte, gh (o rulln). In generle cuscnett sfere possono essere ssoggettt veloctà mggor e crch mnor rspetto quell rull. p d cuscnett sfere I cuscnett sngol fl d sfere sono n grdo d ssorbre solo crch rdl o combnzon d crch rdl e ssl; le sfere sono nserte nelle pposte gude rcvte nell prte ntern delle rlle muovendo l rll ntern n un poszone eccentrc; le sfere vengono dstnzte dopo l montggo e qund vene montto l seprtore. I cuscnett d un sngol fl d sfere possono compensre un pccolo dsllnemento o un pccol nflessone dell'lbero, m se queste sono d rlevnte enttà devono essere ust cuscnett utollnent. I cuscnett oblqu sfere hnno le pste dell nello nterno e dell nello esterno spostte l un rspetto ll ltr, con un dsposzone che l rende prtcolrmente dtt sopportre crch oblqu. I cuscnett oblqu d un coron d sfere possono sopportre crch ssl gent n un solo senso. cpctà d crco ssle de cuscnett oblqu sfere ument con l ngolo d conttto α (fg.2) defnto, n un pno pssnte per l rggo del cuscnetto, come l ngolo formto tr un lne perpendcolre ll sse del cuscnetto e l lne che congunge punt d conttto tr le sfere e le pste e lungo l qule l crco s trsmette d un pst ll ltr (lne d crco). Per cuscnett d un coron, l enttà dell ngolo d conttto α vene contrddstnt d un suffsso nell ppelltvo. 'uso del tglo per l ntroduzone d sfere (fllng notch), mostrto n fg.6b), sulle due rlle consente l'nserzone nel cuscnetto d un numero mggore d sfere, umentndo l cpctà d crco rdle, m dmnuendo quell ssle perché vene rdott l're d conttto fr sfer e rlle. I cuscnett dopp fl d sfere, costrut n un grnde vretà d tp e dmenson, possono sopportre crch rdl e ssl e nche coppe. Qulche volt, per sopportre gl stess crch, possono essere utlzzt due cuscnett sngol fl, m, n questo cso, l ngombro è mggore. I cuscnett orentbl sfere (fg.6h) hnno due corone d sfere che rotolno su un'unc pst d form sferc rcvt sull'nello esterno: quest prtcolrtà confersce loro dot d orentbltà che l rendono nsensbl l dsllnemento dell'lbero rspetto ll'lloggmento n un ntervllo ngolre tr 1.5 e 3.. Ess sono pertnto prtcolrmente dtt per le pplczon n cu error d montggo o nflesson dell'lbero possono dre luogo dsllnement. I cuscnett possono essere fornt con un gurnzone lterle (schermt) come n fg.6e); qundo ess è presente su entrmb lt l cuscnetto è lubrfcto drettmente dl costruttore. Se un cuscnetto deve essere lubrfcto per tutt l su vt deve essere prevsto un metodo d rlubrfczone. Ne cuscnett utolubrfcnt l lubrfcnte è suffcente per l vt prevst. p d cuscnett rull fg.3 mostr lcun tp d cuscnett rull. In genere cuscnett rull pn (o rull clndrc) sopportno un crco rdle mggore d quello de cuscnett sfere delle stesse dmenson grze ll mggor re d conttto, n prtcolre ll vvmento; d'ltr prte ess hnno lo svntggo d rchedere un geometr pù precs delle gude e de rull. Un elevto dsllnemento può cusre l fuorusct de rull dll gud, qund l tenut deve g p d cuscnett rull e rulln e drezon de crch mmssbl (fgur dl sto dell IV SK). 32.2

3 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne g p d cuscnett rull conc e crch mmssbl g p d cuscnett ssl e crch mmssbl (fgure dl sto IV SK). essere ffdble. I rull d elc sono costrut scvndo un cv rettngolre ne rull dopo che ess sono stt ndurt. A cus dell elevt flessbltà ess possono compensre notevol dsllnement. Se necessro rull possono essere nsert drettmente fr l prte fss e l'lbero evtndo l'uso delle rlle, l che è vntggoso qundo lo spzo rdle è lmtto. I cuscnett rull clndrc per crch ssl (fg.7d) sono utl qundo sono present elevt crch o per lmtre dsllnement; gl element sferc hnno l vntggo d ncrementre l're d conttto qundo ument l crco. I cuscnett d go o rullno (fg.7e) sono utl qundo lo spzo rdle è lmtto; ess hnno un'elevt cpctà d crco qundo sono ust seprtor, m s possono usre senz seprtor. I cuscnett rull conc combnno vntgg de cuscnett sfere e de cuscnett rull pn dto che ess possono sopportre crch rdl o ssl o un combnzone fr due; noltre hnno un cpctà d crco mggore d quell de cuscnett rull pn. Ess sono dsegnt n modo che le genertrc delle superfc conche s de rull che delle gude s ntersechno n uno stesso punto sull'sse del cuscnetto. nomencltur de cuscnett rull conc dffersce per qulche spetto d quell de cuscnett sfere; l rll ntern è chmt cono e quell estern è chmt copp; noltre un cuscnetto rull conc è sempre seprble con fcltà perché l copp può sempre essere rmoss dll'ssemblggo. versone d un coron d rull conc può reggere crch ssl drett n un solo senso; per questo motvo, ess sono generlmente montt n opposzone con un ltro che equlbr l crco ssle che gsce n senso opposto. I cuscnett orentbl rull hnno normlmente due corone d rull con n comune un pst sferc sull nello esterno. e due pste dell nello nterno sono nclnte d un certo ngolo rspetto ll sse del cuscnetto. Essendo orentbl non rsentono degl error d llnemento dell lbero rspetto ll lloggmento, né delle nflesson dell lbero stesso. Cuscnett ssl I cuscnett per spnte ssl non sono dtt sopportre crch rdl. Alcun tp possono sopportre crch gent n un solo senso. Sono scomponbl e l loro montggo rsult estremmente semplce. Nel cso n cu s prevsto che le spnte ssl bbno ndmento lternto possono essere ust cuscnett ssl dopp, con tre rlle e due corone d sfere. Cuscnett specl Oltre quell descrtt esstono cuscnett per us specl o per prtcolr clss d mcchnr, qul, d esempo, gl strument d msur o gl utovecol. g.32.6 p d cuscnett sfere g.32.7 p d cuscnett rull e rulln 32.3

4 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne Geometr del cuscnetto I prncpl prmetr geometrc d un cuscnetto rdle sono mostrt n fg.8: D dmetro esterno, d dmetro nterno, B ngombro ssle, =(D+d)/2 dmetro prmtvo, d c, r c dmetro e rggo del corpo volvente, r g rggo d curvtur dell gol, e goco rdle. Ad ess v ggunto: z numero de corp volvent. pcmente ne cuscnett con corp volvent e gole proflo curvo, l rggo d curvtur dell gol è leggermente mggore d quello del corpo volvente. S defnsce osculzone l rpporto k=(r g r c )/r g. D r g c e d Goco, ngolo d pressone, dsssmento Il goco e msur lo spostmento rdle (o ssle) relzzble dgl nell fr le poszon estreme. Per l corretto funzonmento del cuscnetto l goco rdle deve essere pccolo. lne d congunzone tr l punto d conttto tr l sfer e l nello esterno e l punto d conttto tr l sfer e l nello nterno, pssnte per l centro dell sfer, ndvdu l lne d pressone o zone. In generle, l lne d zone form un ngolo α con l drezone rdle (ved fg.2-3): nel cso de cuscnett sfer, l ngolo α può dscostrs dl vlore α=, coè quello dell drezone rdle, n dpendenz dll profondtà e dll conformzone dell gol (fg.2) nel cso de cuscnett rull tle ngolo dpende dll nclnzone dell gol (fg.3). S defnscono: α =ngolo d conttto nomnle, α=ngolo d conttto d lvoro. Ne cuscnett rdl rgd l ngolo nomnle d conttto è legto n modo proporzonle l goco rdle e. ngolo d lvoro dpende d quello nomnle, dl goco e dlle deformzon elstche de component. Ne cuscnett rull l ngolo nomnle e quello rele prtcmente concdono. Nturlmente l presenz d un goco rdle permette uno spostmento ssle reltvo degl nell; cò mplc l esstenz d un goco ssle e permette nche un certo dsssmento del cuscnetto, nteso come rotzone reltv tr nello nterno ed esterno. Il dsssmento può vvenre come rotzone dell nello nterno con centro d rotzone nel centro del cuscnetto o con centro d rotzone n corrspondenz del centro dell sfer nferore. possbltà d lcun cuscnett d mmettere pccol spostment e rotzon reltve degl nell può essere utle fn dell ssemblggo del sstem complessvo, s per evtre d crere strutture d tpo persttco, s per rdurre gl effett d dsllnement nel montggo, s per supportre element dott d un certo grdo d flessbltà. B g Prmetr geometrc de cuscnett g c po d cuscnetto α dle rgdo crcto rdlmente, rull clndrc o rulln dle rgdo crcto sslmente 5 15 A conttto oblquo n.1 corone A conttto oblquo n.2 corone 35 4 Assle 9 b.32.2 Angol d conttto nomnle per lcun tp d cuscnett. 32.4

5 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne Cenn su problem d progetto de cuscnett cordndo che soltmente cuscnett vengono selezont ne ctlogh fornt d costruttor, n questo prgrfo vene ftto cenno lle problemtche dell loro progettzone. I fttor che devono essere pres n consderzone nel progetto de cuscnett volvent sono: l cnemtc de component n movmento, l enttà delle forze scmbte fr component, l enttà delle tenson d conttto e l ftc d usur superfcle de component, l deformzone elstc de component del cuscnetto, l corrosone, l ttrto tr component n movmento, l trsmssone del clore, l lubrfczone, le propretà de mterl, le tollernze d lvorzone. Cnemtc Nell cnemtc de cuscnett sono d nteresse l veloctà perferc e l veloctà d rotzone dell gbb e de corp volvent. Esse dpendono dll veloctà d rotzone dell nello n rotzone, dlle dmenson de component e dll ngolo d conttto. Un ltro elemento consderto, n relzone l problem dell usur superfcle de component del cuscnetto, è l numero d pssgg de corp volvent su cscun punto dell nello esterno e d quello nterno per ogn gro dell nello n rotzone. Esso dpende dl numero de corp volvent z, dlle dmenson de component e dll ngolo d conttto. orze gent forz gente sul cuscnetto vene usulmente scompost secondo le component rdle e ssle r,. Ess vene trsfert dll nello soldle ll elemento sopportto corp volvent e d quest ll ltro nello. rprtzone del crco su corp volvent dà luogo d un sstem sttcmente ndetermnto le cu ncognte sono crch Q gent su corp volvent. Il sstem può essere rsolto consderndo lo spostmento reltvo d due nell, clcolndo l corrspondente deformzone de corp volvent e d ess crch gent. Ad esempo, per cuscnett rdl sfere e rull, s ottengono le seguent relzon tr forz rdle, numero d corp, crco medo e mssmo sugl element Q m e Q mx Q m = k 1 r /z k 1 =2.46 sfere k 1 =2.49 rull (32.1) Q mx = k r /z k=4.37 sfere k=2.49 rull (32.2) Nel cso de cuscnett rull conc (e, pprossmtvmente, per cuscnett conttto oblquo) le lnee delle zon gent su cscun sfer gccono su un cono, detto d zone, e s ntersecno n un punto dell sse del cuscnetto che è l vertce del cono d conttto. Per questo tpo d cuscnett l dstnz concde con l dstnz tr vertc de con d conttto. S defnsce l ngolo de corp volvent sotto pressone ngolo d crco ψ. Per cuscnett rull conc e conttto oblquo, ffnché l ngolo d crco s ψ 18 è necessr l presenz d un degut forz ssle. Sollectzon d conttto I punt d conttto tr corp volvent e gl nell sono soggett tenson d conttto d tpo Hertzno molto elevte. I vlor delle tenson d conttto sono nfluenzt dlle dverse curvture degl element conttto e, n lcun cs, d dfferent mterl d corp volvent e nell. Il conttto tr sfere e nell è defnto d tpo puntforme, quello tr rull e nell lnere. re d conttto è ellttc nel prmo cso e rettngolre nel secondo. teor d Hertz con opportune correzon emprche consente d vlutre l pressone specfc mssm p mx e lo Stto tensonle sotto l superfce. Deformzone elstc de component le deformzone è d nteresse n qunto l enttà degl spostment che può subre un lbero supportto d cuscnett volvent dpende oltre che dl goco de cuscnett, dll deformzone elstc degl nell e dlle deformzon locl ne punt d conttto tr corp volvent e nell. 32.5

6 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne Selezone de cuscnett selezone d ctlogo d un cuscnetto vene effettut determnndone tpo, dmenson e resstenz. Il tpo del cuscnetto vene selezonto n bse seguent fttor: l drezone del crco cu l cuscnetto è sottoposto: ssle, rdle, combnzone ssle/rdle, momento; l possbltà d spostment reltv degl nell (trslzon ssl e rdl, rotzon) per necesstà reltve ll ssemblggo dell elemento rotnte nell mcchn: sosttctà, dsssmento, flessbltà dell elemento; l ngombro (che è legto nche lle dmenson). In prtcolre s deve prestre ttenzone cs ne qul è opportuno che cuscnett vncolno l elemento collegto n modo sosttco, con prtcolre rfermento ll drezone ssle, sceglendo 2 cuscnett dfferent. e dmenson del cuscnetto sono determnte d: l dmensone dell elemento d collegre, problem reltv ll ngombro del cuscnetto stesso nell ssemblggo dell mcchn, l resstenz rchest. In prtcolre, l dmetro nterno d è determnto dll dmensone dell elemento d collegre e spesso costtusce un vncolo d progetto; n lcun cs, nftt, l dmensone d progetto dell elemento deve essere opportunmente umentt per consentre l montggo del cuscnetto stndrd d rggo nterno pù vcno quello ottenuto. Il dmetro esterno D e l ngombro ssle b sono scelt n bse d eventul problem d ngombro de cuscnett nell nseme d ssemblre. Nturlmente, prtà d tpo e qultà del cuscnetto, l resstenz ument con le dmenson. resstenz è quntfct d vlor del crco mmssble sttco, del crco mmssble dnmco, che vengono vlutt n bse crch gent, ll durt e ll'ffdbltà rcheste. l crtterstche, prtà d dmenson, dpendono dll qultà costruttv del cuscnetto. In lcun cs nche l veloctà mssm mmssble può contrbure determnre l scelt del cuscnetto; ess dpende dll tempertur d funzonmento mmssble. I prmetr e le crtterstche d determnre sono rssunt n tb.3. po Dmenson esstenz Drezone del crco (ssle/rdle/momento) Dmensone ntern per l lloggmento Crco mmssble sttco Orentbltà Ingombro rdle Crco mmssble dnmco Possbltà d movmento ssle Ingombro ssle Durt rchest Affdbltà rchest Ingombro Veloctà mssm b ssunto delle crtterstche d consderre nell scelt del tpo, delle dmenson e dell qultà del cuscnetto: Durt de cuscnett Durnte l rotolmento delle sfere ll nterno delle gude s mnfestno delle tenson hertzne fr le rlle (estern e ntern) e l sfer. Poché l curvtur degl element conttto è dvers nelle due drezon ssle e rdle le formule per le tenson rsultno puttosto complesse. Se un cuscnetto è ben lubrfcto e oper tempertur rgonevole l sol cus d rottur è l ftc, che mplc l pplczone d mlon d ccl d tensone. Il prmetro d rfermento è l durt del cuscnetto (o vt ftc o vt utle). vt del sngolo cuscnetto è defnt come l numero d rotzon (o ccl) o l numero d ore d funzonmento d ssegnt veloctà (costnte) d rotzone effettute prm che s mnfest l prm evdenz d cedmento ftc, che consste nell comprs d crter e volture sull superfce degl nell dette pttngs. dstrbuzone dell probbltà d cedmento rspetto l numero d ccl de cuscnett pprtenent d un lotto, p c (), per crco prefssto, è pprossmble mednte l funzone denstà d probbltà d Webull trtteggt n fg.9. curv punteggt mostrt n fg.9 è l funzone cumultv dell probbltà d cedmento P c (), ottenut per ntegrzone d p c (), mentre l curv trtto contnuo è l funzone cumultv dell probbltà d resstenz P r ()=1 P c (). Quest ultm, moltplct per 1, fornsce l percentule d cuscnett che soprvvvono l crescere dell vt rchest. In fg.9, noltre, sono mostrte l vt med del lotto d cuscnett e l vt lmte (rtng lfe) che è un prmetro defnto dll'abma (Ant rcton Berng Mnufctures Assocton) e dll ISO: l vt lmte o durt nomnle 1 d un gruppo d cuscnett sfere pprentemente dentc è defnt come numero d rotzon o ore d funzonmento veloctà d rotzone costnte che l 9% de cuscnett complet prm che s mnfest l prm evdenz d ftc, per crco ssegnto; l vt med è l med (su vr grupp) de medn (d cscun gruppo) delle vte ndvdul de cuscnett del gruppo; come mostrto n fgur l vt med è crc 3-5 volte l vt lmte per cuscnett sfere. Nonostnte l defnzone d vt lmte s stt stndrdzzt, lcun costruttor utlzzno l vt med. Il problem è complcto dl ftto che lcun costruttore non usno l stess veloctà d prov, per cu l vlore dell vt fornto può subre notevol vrzon. Attulmente, tuttv, costruttor d cuscnett utlzzno cc dell stess composzone (E521) e l sottopongono trttment termc sml, conseguentemente dentc cuscnett sfere d produttor dvers hnno crtterstche d resstenz prtcmente ugul. 32.6

7 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne Probbltà d soprvvvenz/gusto Vt lmte Vt med [mlon d ccl] / 1 g.32.9 unzon d probbltà d soprvvvenz e cedmento de cuscnett. g.32.1 Affdbltà de cuscnett l vrre dell vt rchest. elzone tr crco e durt Prove spermentl mostrno che due grupp d cuscnett dentc sottopost dfferent crch 1 ed 2 hnno corrspondent durte 1 ed 2 n ccordo con le relzon: = = (32.3,b) nelle qul tpcmente vle 3; lcun costruttor suggerscono 3.33 per cuscnett rull, ltr suggerscono 4. D notre che le relzon (3) sono sml quell d Wöhler, potendo essere rscrtte come 1/ =cost. Come detto, l durt può essere espress n numero d rotzon oppure ore d lvoro consderndo un veloctà d rotzone costnte n [gr/mn] ugule per due cs e, usulmente, s f rfermento un'ffdbltà del 9%. Crco d ctlogo - Crco lmte pcmente l durt d rfermento d un cuscnetto è fornt dl costruttore sotto form d crco d ctlogo o d crco lmte/coeffcente d crco. Il crco d ctlogo C [kn] è l crco corrspondente un durt, espress n numero d ccl, oppure un durt l, espress n ore, ll veloctà d eserczo n, espress n gr/mn. In questo cso, consderndo l crco d eserczo ed l durt rchest, ponendo nell (3) 1 =, 2 =C, 1 =, 2 =, oppure 1 =n l ed 2 =n l, l (3) può essere esplctt rspetto C ottenendo: 1 1 l n C = = l n (32.4) Il coeffcente d crco dnmco C ntrodotto dll'abma, è defnto come quel crco rdle (ssle) che un gruppo d cuscnett rdl (ssl) pprentemente dentco può sopportre per un vt lmte d 1 mlone (1 6 ) d rotzon dell'nello nterno (crco con drezone prefsst, nello nterno rotnte e nello esterno fsso). È un crco d rfermento, molto elevto, l qule soltmente l cuscnetto non vene ssoggettto. In questo cso, esprmendo n mlon d rotzon, ponendo 1 =, 2 =C, 1 = ed 2 =1 (per un vt pr 1 mlone d rotzon), l (3) può essere esplctt rspetto C come: 1 C = (32.5) vt n mlon d ccl può essere espress n funzone d l ed n mednte l seguente relzone: 6 n l = (32.6) Alcun costruttor rferscono l coeffcente d crco un durt 1 =9 1 7 ccl. Applcndo l (5) s vede che l coeffcente ottenuto per crco e vt ssegnt rsult 3.86 volte mnore d quello rferto 1 6 ccl. I coeffcent d crco fornt d costruttor sono determnt per v spermentle, tuttv sono stte defnte delle formule bste sull teor reltv ll vt ftc che permettono costruttor d prevederne l vlore, n bse lle crtterstche costruttve del cuscnetto. In defntv, nell effetture l scelt del cuscnetto rsultno ssegnt seguent prmetr: 1. l crco d eserczo: [kn]; 2. l durt rchest: [numero d rotzon] oppure l [ore] ed n [gr/mnuto]. 32.7

8 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne e relzon (4) e (5) permettono d ottenere l crco d ctlogo C o l coeffcente d crco C per crco d progetto e durt 1 ssegnt. È opportuno sottolnere l ftto che, n generle, non è possble trovre ne ctlogh cuscnett vent l prmetro d ctlogo esttmente ugule quello ottenuto con le (4,5); ovvmente s devono sceglere cuscnett dsponbl vent crco d ctlogo molto prossmo o superore quello determnto. In tl cso, un volt effettut l selezone del cuscnetto, può essere opportuno verfcre l durt prevst mednte le relzon nverse delle (4,5), ntroducendo crch d ctlogo selezont: = C = C (32.7,8) Nel seguto sono determnte formule per l determnzone del crco d ctlogo C e dell durt per cs n cu: ) è necessr un'ffdbltà superore l 9%, b) s verfcno urt nel funzonmento del cuscnetto, c) l'mpezz de ccl è vrble, d) l'mpezz de ccl e l veloctà del cuscnetto sono vrbl. Nel cso n cu debb essere utlzzto l coeffcente d crco dnmco C reltvo d un vt pr d 1 mlone d ccl, le equzon ottenute possono essere utlzzte sosttuendo C l posto d C e ponendo =1. Affdbltà scelt del cuscnetto n bse l coeffcente d crco sscur un probbltà del 9% che l durt s quell specfct; questo perché le espresson (4-6) fnno rfermento ll vt 1. In questo cso s dce che l ffdbltà è 1 =9/1=.9. Nel cso n cu su un mcchn sno montt n cuscnett, l ffdbltà dell stess è legt drettmente ll probbltà d cedmento del prmo cuscnetto. Dto che, prm del cedmento, l comportmento d cscun cuscnetto è ndpendente d quello degl ltr, l ffdbltà dell nseme de cuscnett n è dt dl prodotto delle ffdbltà de sngol. In prtc s h n =( 1 ) n < 1 ; l vlore ottenuto, n molt cs, può essere nsuffcente. Se s desder che l mcchn nel suo complesso bb un'ffdbltà n per l durt, sngol cuscnett devono vere, per quell durt, un'ffdbltà = n 1/n > n. In questo cso l vt d progetto è (1-)1 e non può essere ntrodott drettmente nelle (4-6), perché l coeffcente d crco che s otterrebbe, reltvo un vt 1, grntrebbe un ffdbltà del sngolo cuscnetto =.9. Ovvmente se l scelt del cuscnetto è effettut ntroducendo nelle (4-5) un durt 1 mggore d quell d progetto, per tle vt, s ottene un'ffdbltà > 1. In defntv l problem può essere rcondotto ll determnzone d un coeffcente d crco (per cscun cuscnetto) reltvo un vt 1 mggore dell vt effettvmente rchest e determnt n modo opportuno. Il prmo psso per l scelt de cuscnett è, qund, l determnzone d 1 > n bse vlor d ed. Quest può essere dervt per v teorc dll conoscenz dell dstrbuzone d probbltà d cedmento de cuscnett mostrt n fg.9. A prtre d tle dstrbuzone, nel cso d cuscnett sfer/rull e cuscnett rull conc rspettvmente, le espresson dell ffdbltà n funzone del rpporto / 1 rsultno essere le seguent: 1.2 = exp = exp (32.9,b) In fg.1 è mostrto l ndmento delle (9) che rsultno prtcmente concdent. e (9) possono essere esplctte rspetto d 1 e utlzzte mponendo l vt d progetto e l ffdbltà rchest : = ln 1 + ( ) 4.48ln ( 1 ) = (32.1,b) Introducendo l lt destr delle (1) nell (4) e nell (7) l posto d, l crco d ctlogo e l durt (4,7) possono essere espresse con le seguent equzon: 1 1 C = = K K C nelle qul coeffcent K, n bse lle (1), sono essere espress come: K = ln ( 1 ).674 K 4.48 ln ( 1 ).667 (32.11,12) = (32.13,b) In fg.11 sono mostrt gl ndment de fttor K (13,b) nel cmpo dfferenz mssm tr coeffcent ottenut con l (13) e l (13b) è d crc l 5.25%. In lterntv lle (13), l fttore K può essere determnto drettmente dl dgrmm mostrto n fg.11, prtre dll'ffdbltà desdert.

9 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne K g ttor d ffdbltà K : (13) lne contnu, (13b) punteggt. bell ttor d urto K A. Come detto, n molt cs non esstono cuscnett vent esttmente l crco d ctlogo C determnto, cu corrsponde l ffdbltà rchest. Ovvmente s devono sceglere cuscnett dsponbl vent coeffcente d crco C molto prossmo o superore C. Nel cso n cu s vogl conoscere l ffdbltà che s ottene col cuscnetto selezonto vente crco d ctlogo C, per l durt ssegnt, è possble utlzzre le seguent espresson rcvte dlle (11,13,b): = exp ( C C ) Crco = exp ( C C ) 4.48 K Sfere ull Unforme Ingrngg Urt lev Urt modert Urt pesnt In lterntv è possble determnre l nuovo coeffcente K mednte l seguente relzone: 1.5 (32.15,16) K = C C e determnre l nuov ffdbltà utlzzndo l dgrmm (11). (32.17) Effetto degl urt In lcun cs le sollectzon gent su cuscnett possono presentre rregolrtà che dnno luogo urt d dvers enttà. In questo cso è opportuno moltplcre l vlore del crco gente per un pposto fttore K A cu vlor sono rportt nell tbell 4. In questo cso le relzon (11, 12) possono essere rscrtte come: 1 C = K K 1 1 = K K A C (32.18,19) Crco combnto ssle-rdle Molt cuscnett sfere operno sottopost d un crco determnto dll somm d un componente rdle r e un ssle e frequentemente s trovno pplczon nelle qul ruot l rll estern o entrmbe. A cus d queste condzon vrbl d pplczone è convenente defnre un crco rdle equvlente re come quel crco rdle clcolto che vrà sull vt del cuscnetto lo stesso effetto de crch pplct, essendo consderte nche le rlle n rotzone. 'ABMA stblsce che l crco rdle equvlente è l mssmo fr due vlor: r crco rdle pplcto, crco ssle pplcto, V fttore d rotzone, X fttore d crco rdle, Y fttore d crco ssle. re = V r re V X r Y = + (32.2,21) V: l fttore V dpende dlle vre condzon d rotzone: per rll ntern rotnte V=1, per rll estern rotnte V=1.2; l'ultmo vlore è dovuto l ftto che l vt ftc s rduce sotto queste condzon. I cuscnett utollnent costtuscono un eccezone perché per ess s h V=1 per qulss rotzone degl nell. 32.9

10 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne X, Y: fttor X ed Y dpendono dll geometr del cuscnetto, ncluso l numero e l dmetro delle sfere. Ess sono fornt dl costruttore e s scelgono n funzone del rpporto tr crch gent / r e d un vrble e d rfermento fornt d costruttor, su volt dpendente dl rpporto /C fr l vlore dell componente ssle e l coeffcente d crco sttco C. Il crco C è tbulto sseme l crco dnmco C nel ctlogo. Poché C dpende dl cuscnetto s deve procedere per tenttv con l seguente procedur: 1. s scegle un vlore Y 1 ntermedo tr quell tbellt e l corrspondente X, 2. s clcol re con le (2,21), 3. s clcol C nserendo re nell (4) e s scegle l cuscnetto n bse l vlore d C ottenuto, 4. utlzzndo l vlore d C del cuscnetto presente n tbell, s determn e sull tbell stess, n bse l rpporto /C, 5. se s h / r <e, è suffcente utlzzre le (2,21), vcevers s determn Y n bse d e, 6. se Y è molto dverso d Y 1 s rpete l procedmento prtre dl psso 2. Vt per mpezz del crco e veloctà vrbl Grupp d ccl con mpezze d crco dfferent Nel cso n cu l cuscnetto s sottoposto grupp d l ccl con mpezze d crco dfferent tr loro, l vt complessv n numero d ccl può essere ottenut con utlzzndo un regol nlog quell d Plgrem-Mner: l n t D = 1 = = (32.22) nell qule D è l dnneggmento, è l durt reltv l crco ottenble mednte l (4) e t è l tempo nel qule l cuscnetto h ruotto veloctà n. Ovvmente s h = l (32.23) D d cu Esprmendo n funzone d C ed mednte l (7), l (22) può essere rscrtt come: = l = l = 1 = 1 n t (32.24) ( ) C C C C = l = n t (32.25) Introducendo le lquote d ccl p effettut l lvello d crco, così defnte: p l = (32.26) l (25) può essere rscrtt come = ( ) = (32.27) C p p Introducendo l crco costnte equvlente ce defnto con l seguente espressone: = p ce 1 (32.28) l relzon tr crco d ctlogo e durt (27) e l su nvers possono essere rscrtte come C = ce 1 C = ce (32.29,3) 32.1

11 G. Petrucc ezon d Costruzone d Mcchne Ampezz del crco e veloctà d rotzone del cuscnetto vrbl nel tempo relzone (22) può essere modfct per tenere conto de cs n cu l crco (t) e l veloctà d rotzone n(t), espress n numero d ccl nell'untà d tempo, sono vrbl stnte per stnte con legge not. In bse ll (4), l dnno dd(t) provocto nell ntervllo dt può essere espresso come: ( ) dd t ( ) ( ) ( ) ( ) = n t dt n t dt t n t dt = ( ) = C t C (32.31) In molt cs prtc l stor d crco è perodc e s conosce l ndmento del crco (t) e dell veloctà n(t) nel perodo. Se N è l numero d ccl nel perodo, ottenble come N n( t) dt (32.32) = ed è l numero d rpetzon del perodo, l vt del cuscnetto, sempre espress n numero d ccl, può essere scrtt come: = N (32.33) Il dnneggmento nel sngolo perodo, D, è ottenble ntegrndo l (31) nel perodo : 1 D = dd( t) = ( t) n( t) dt C (32.34) e l dnneggmento complessvo è dto dl prodotto de dnneggment D per l numero d rpetzon, per cu l (22) può essere rscrtt n bse lle (31-34), ottenendo: D = D = ( t) n( t) dt = 1 C (32.35) (35) può essere esplctt per clcolre l coeffcente C o l durt n bse ll (33): C = ( t) n( t) dt 1 C = N (32.36,37) ( t) n( t) dt Il numero d rpetzon può essere rcvto dlle (37) e (33) come =/N o drettmente dll (37) elmnndo l termne N. Introducendo l crco costnte equvlente reltvo l perodo, e, defnto come: le (36,37) possono essere rscrtte come e ( t) n( t) dt = N 1 (32.38) C = e 1 C = e (32.39,4) Come detto, se s utlzz l coeffcente d crco dnmco C reltvo d un vt pr d un mlone d ccl, le equzon (29,3,39,4) possono essere utlzzte semplcemente sosttuendo C l posto d C e ponendo =