UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione geotecnica (

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1 Dipartimento di Ingegneria Civile e mbientale ( SINT DELLE TERRE Corso di Fondamenti di Geotecnica Scienze dell Ingegneria Edile,.. 009\00 Johann Facciorusso johannf@dicea.unifi.it

2 SINT DELLE TERRE Spinta delle terre La determinazione della spinta esercitata dal terreno contro un opera di sostegno è un problema classico di ingegneria geotecnica che viene affrontato utilizzando due teorie storiche : la teoria di Rankine (857) la teoria di Coulomb (776). Entrambi le teorie, nel calcolo della spinta del terreno, si riferiscono agli stati limite (ovvero prossimi alla rottura) ed ipotizzano superfici di scorrimento piane, ma per effetto dell attrito fra la parete e il terreno: le reali superfici di scorrimento sono in parte curvilinee i risultati che si ottengono applicando i metodi classici sono spesso non cautelativi. È pertanto opportuno riferirsi al metodo di Caquot e Kérisel (948) che è il più noto e applicato metodo fra quelli che assumono superfici di scorrimento curvilinee. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 /69

3 Teoria di Rankine TEORI DI RNKINE (o DEGLI STTI LIMITE) IOTESI: terreno omogeneo (γ costante con la profondità) superficie del p.c. piana, orizzontale ed infinitamente estesa (stato assial sim.) terreno incoerente (c = 0) assenza di falda (u = 0, σ = σ ) validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (τ f = σ n tg ϕ ) Stato tensionale assial simmetrico σ v0 = σ per K 0 < (terreni NC o debolmente OC) τ σ h0 = σ = σ 3 φ Cerchio O σ = K σ h0 0 σ σ σ K 0 γ h0 v0 ress. γ orizzontali Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 3/69 v0 σ = γ Z Q v0 Z K 0 γz σ v0,σ h0 ress. verticali γz

4 IOTESI: SINT RIOSO Teoria di Rankine vengono inserite due pareti verticali ideali, cioè tali da non modificare lo stato tensionale nel terreno (assenza di attrito) Stato tensionale a riposo (cerchio O) La spinta orizzontale S 0 (spinta a riposo) presente sui due lati di ciascuna parete (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H) vale: H S = H K 0 σ ʹ dz = γ h0 0 0 ed è applicata alla profondità (baricentro del triangolo della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z H ʹ σ Z dz h0 0 = 0 = S 0 3 H K γ H Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 4/69 Q σ h0 0 σ h0 K 0γ H S 0 Z = /3 H 0 H

5 IOTESI: τ SINT TTIV π/4+ ϕ / φ Teoria di Rankine Si allontanano gradualmente le due pareti: Stato tensionale limite attivo (cerchio ) nel punto Q permangono condizioni di simmetria (la tensione verticale ed orizzontale sono ancora principali); la tensione verticale σ v0 = γ Z non varia la tensione orizzontale efficace si riduce progressivamente Il valore minimo della tensione orizzontale, σ ha, compatibile con l equilibrio è detto tensione limite attiva, e corrisponde alla tensione principale minore del cerchio di Mohr tangente alla retta di inviluppo a rottura. τ f F Cerchio Cerchio O σ ha σ Q v0 R O σ C σ ha v0 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 5/69 σ

6 SINT TTIV Teoria di Rankine Il raggio del cerchio di Mohr () vale: R = ½ (σ v0 σ ha ) τ π/4+ ϕ / e l ascissa del centro: φ OC = ½ (σ v0 + σ ha ) Considerando il triangolo (rettangolo) OFC: τ f F R Cerchio Cerchio O R = FC = OC senφʹ σʹ σʹ ( σʹ σʹ ) = ( σʹ +σʹ ) ha ha v0 ha ( + senφʹ) = σʹ senφʹ = σʹ + senφʹ v0 v0 v0 = tan ha ( senφʹ) senφʹ O π φʹ σʹ 4 v0 σ ha σʹ K ha = = K C σʹ vo senφ' = + senφ' σ v0 π tan 4 φ' σ Coefficiente di spinta attiva Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 6/69

7 SINT TTIV Teoria di Rankine τ La tensione agente sulla superficie di scorrimento (ipotizzata piana) è rappresentata dal punto F del cerchio di Mohr, ha componente normale σ n e tangenziale τ f ed agisce su un piano forma un angolo di π φ' con la direzione + orizzontale. 4 π/4+ ϕ / φ σ v0 π/4+ φ / τ f F Cerchio Cerchio O Q τ f R σ σ ha n π/4+ φ / O σ ha σ n C σ v0 In condizioni di rottura per raggiungimento dello stato di equilibrio limite inferiore (spinta attiva), il terreno inizia a scorrere lungo questi piani. σ Q Z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 7/69

8 SINT TTIV Teoria di Rankine La spinta orizzontale S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H) che agisce sulla parte interna di ciascuna parete vale: S H = σ ʹ 0 h dz = γ H K ed è applicata alla profondità (baricentro del triangolo della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z = H = Z 0 3 S σ ha Z = /3 H H K γ H Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 8/69

9 τ IOTESI: π/4- φ / SINT SSIV φ Teoria di Rankine Si avvicinano gradualmente le due pareti: Stato tensionale limite passivo (cerchio ) nel punto permangono condizioni di simmetria (la tensione verticale ed orizzontale sono ancora principali); la tensione verticale σ v0 = γ Z non varia la tensione orizzontale efficace cresce progressivamente Il valore massimo della tensione orizzontale, σ pa, compatibile con l equilibrio è detto tensione limite passiva, e corrisponde alla tensione principale maggiore del cerchio di Mohr tangente alla retta di inviluppo a rottura. τ f Cerchio O F R Cerchio σ hp σ Q v0 O σ C C v0 σ hp Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 9/69 σ

10 SINT SSIV Teoria di Rankine Il raggio del cerchio di Mohr () vale: R = ½ (σ hp σ v0 ) e l ascissa del centro: OC = ½ (σ v0 + σ hp ) τ τ f π/4- φ / F φ Cerchio Considerando il triangolo (rettangolo) OFC: Cerchio O R R = FC = OC senφʹ σʹ σʹ ( σʹ σʹ ) = ( σʹ +σʹ ) h h h v0 ( senφʹ ) = σʹ + senφʹ = σʹ senφʹ v0 v0 v0 = tan h ( + senφʹ ) π + 4 O senφʹ φʹ σʹ v0 σʹ hp σ v0 = K C σʹ + senφ' senφ' vo K = = tan + = C π 4 σ hp σ Coefficiente di spinta passiva φ' K Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 0 0/69

11 SINT SSIV Teoria di Rankine τ La tensione agente sulla superficie di scorrimento (ipotizzata piana) è rappresentata dal punto F del cerchio di Mohr, ha componente normale σ n e tangenziale τ f ed agisce su un piano forma un angolo di π φ' con la direzione orizzontale. 4 τ f Cerchio O π/4- φ / F R φ Cerchio σ hp σ v0 τ f π/4 - φ / O σ v0 C σ n C σ hp σ σ n π/4 - φ / In condizioni di rottura per raggiungimento dello stato di equilibrio limite superiore (spinta passiva), il terreno inizia a scorrere lungo questi piani. Q Z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 /69

12 SINT SSIV Teoria di Rankine La spinta orizzontale S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H) che agisce sulla parte interna di ciascuna parete vale: S H = σ ʹ 0 h dz = γ H ed è applicata alla profondità (baricentro della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z = H = 3 Z 0 K S σ hp Q Z = /3 H H N.B. I coefficienti di spinta attiva, K, e passiva, K, rappresentano i valori limite, rispettivamente inferiore e superiore, del rapporto tra le tensioni efficaci orizzontale e verticale: σʹh K K σʹ K γ H v0 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 /69

13 Teoria di Rankine Le deformazioni di espansione necessarie per far decadere la pressione orizzontale dal valore σ al h0 valore limite inferiore σ ha, sono piccole, e comunque molto inferiori alle deformazioni di compressione necessarie per far elevare la pressione orizzontale dal valore σ h0, al valore limite superiore σ hp. In genere si considera l angolo di resistenza al taglio di picco per il calcolo della spinta attiva, e l angolo di resistenza al taglio a volume costante ( residuo) per il calcolo della spinta passiva. Terreno Rapporto tra pressione orizzontale e verticale, K K Stato attivo a Sabbia sciolta Sabbia compatta Sabbia densa Rotazione Y / H Decompressione (Stato attivo) Incoerente denso 0,00 0,00 Incoerente sciolto 0,004 0,060 Coesivo consistente 0,00 0,00 Coesivo molle 0,00 0,040 K 0 Sabbia densa Sabbia sciolta Stato passivo Rotazione del muro, Y/H K a per sabbie dense Compressione (Stato passivo) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 3 K p K 0 K a Y (attiva) Y (passiva) K p 3/69

14 Teoria di Rankine Effetto dell inclinazione della superficie del deposito Si suppone che il deposito sia delimitato superiormente da una superficie piana, inclinata di un angolo β < ϕ rispetto all orizzontale (le tensioni verticale ed orizzontali non sono più principali, non essendovi più simmetria). Sul concio agiscono: le risultanti, S, delle tensioni che agiscono sulle due superfici laterali (per ragioni di simmetria eguali ed opposte, aventi la stessa retta d azione inclinata dell angolo β sull orizzontale) S b W S β Z il peso W = γ Z b la risultante delle tensioni normali alla base del concio: N = W cosβ la risultante delle tensioni tangenziali alla base del concio: T = W sen β T N l l = b/cosβ Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 4 4/69

15 Teoria di Rankine Effetto dell inclinazione della superficie del deposito La tensione normale alla base del concio vale: σ n = N/l = γ Z cos β La tensione tangenziale alla base del concio vale: τ =T/l = γ Z sen β cos β. Nel piano di Mohr il punto Q (σ n,τ) appartiene alla retta τ = σ tgβ rappresenta la componente normale e tangenziale della tensione agente sulla base del concio (alla profondità Z e inclinata di β rispetto all orizzontale), che per l equilibrio del concio è verticale e il cui modulo vale: τ OQ=γ Z cos β = W/l= σ v0 e rappresenta la tensione verticale sulla base del concio. Q φ β τ = γ Zsenβcosβ O σ = γ Z cos β n Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 5 5/69 σ

16 Teoria di Rankine τ Effetto dell inclinazione della superficie del deposito Tutti i cerchi di Mohr passanti per il punto Q e sottostanti alla retta di inviluppo a rottura rappresentano stati di tensione alla profondità Z compatibili con l equilibrio. O Lo stato di tensione limite inferiore (attivo) e lo stato di tensione limite superiore (passivo) alla profondità Z sono rappresentati dai cerchi e passanti per Q e tangenti all inviluppo a rottura è il polo del cerchio è il polo del cerchio Cerchio E B C Q φ Cerchio σ I segmenti O e O sono rispettivamente il valore minimo (condizioni di spinta attiva), ed il valore massimo (condizioni di spinta passiva), della tensione, inclinata dell angolo β sull orizzontale, β agente sulla superficie verticale alla profondità Z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 6 6/69

17 Teoria di Rankine τ Effetto dell inclinazione della superficie del deposito Tutti i cerchi di Mohr passanti per il punto Q e sottostanti alla retta di inviluppo a rottura rappresentano stati di tensione alla profondità Z compatibili con l equilibrio. Lo stato di tensione limite inferiore (attivo) e lo stato di tensione limite superiore (passivo) alla profondità Z sono rappresentati dai cerchi e O è il polo del cerchio è il polo del cerchio Cerchio E B C Q φ Cerchio rappresenta la tensione agente sul piano verticale in condizione di spinta attiva Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 7 β σ è il polo del cerchio (attivo) e il polo del cerchio (passivo), quindi i segmenti O e O sono rispettivamente il valore minimo (condizioni di spinta β attiva), ed il valore massimo (condizioni di spinta passiva), della tensione agente sulla superficie verticale alla profondità Z, che è inclinata dell angolo β sull orizzontale. 7/69

18 Teoria di Rankine Effetto dell inclinazione della superficie del deposito Quindi la pressione limite attiva vale: OQ = γ Z cosβ = OB + BQ = OB + B τ σ ) ) ʹa = O = OB B OB = OC cos β C = EC = R = OC senφʹ BC = OC senβ B = = OC σ C ʹa = senφʹ BC OB OB + = senβ B B γ Z cosβ ( OC senφʹ) ( OC senβ) = φ Cerchio Cerchio O β E Q B C Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 8 σ 8/69

19 Teoria di Rankine Effetto dell inclinazione della superficie del deposito σʹ a = OB OB + B B OC γ Z cosβ = OC [ cosβ senφʹ senβ ] [ cosβ + senφʹ senβ ] γ Z cosβ Si può quindi dimostrare che nel caso di pendio inclinato di un angolo β rispetto all orizzontale le tensioni limite attiva e passiva (tensioni agenti su una parete verticale) sono parallele al pendio e valgono rispettivamente : σʹ = γ Z cosβ a K con K cos β = cos β + cos β cos β cosφ' cosφ' e S = γ cos β Z K σʹ = γ Z cosβ p K con K cos β + = cos β cos β cos β cosφ' cosφ' e S = γ cos β Z K er la condizione di spinta a riposo, staticamente indeterminata, si assume in genere: K 0 0, β = K (+ senβ) = ( senφʹ ) (+ senβ) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 9 9/69

20 Teoria di Rankine Effetto della coesione Si suppone il deposito dotato anche di coesione oltre che di attrito, ovvero resistenza al taglio definita dal criterio di rottura di Mohr Coulomb: τ = c' +σ' tan φ' D τ c tan ϕ O c F R σ C σ 3 σ + σ 3 φ Il raggio del cerchio di Mohr a rottura vale: R = ½ (σ σ 3 ) e l ascissa del centro: OC = ½ (σ + σ 3 ) Considerando il triangolo (rettangolo) OFC: Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 0 σʹ σ R = FC ( σʹ σʹ ) = ( σʹ +σʹ ) σʹ ʹ ʹ ( σ + σ ) σʹ ( senφʹ) = σʹ 3 = DC senφʹ = (DO + OC) senφʹ = 3 3 senφ ʹ+ cʹ cos φʹ cʹ ctgφʹ senφʹ ( + senφʹ) + cʹ cos φʹ 0/69

21 Teoria di Rankine Effetto della coesione σʹ σʹ σʹ σʹ 3 h,a = σʹ = σʹ h,p 3 tan tan π + 4 π 4 φʹ φʹ + π cʹ tan + 4 φʹ π φʹ cʹ tan 4 D τ c tan ϕ ʹ ʹ Z tan π φ cʹ tan π φ = γ = γ Z K 4 4 ʹ ʹ Z tan π φ cʹ tan π φ = γ = γ Z K 4 4 O c F R σ C σ 3 σ + σ 3 cʹ + cʹ K K φ σ Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 /69

22 Teoria di Rankine Effetto della coesione ʹ ʹ ʹ Z tan π φ cʹ tan π φ σ = γ h,a = γ Z K cʹ K 4 4 La pressione limite attiva in questo caso può diventare negativa per Z< Z c, dove Z c (profondità critica) è la profondità per cui σ ha = 0: c' Zc = γ K Nelle applicazioni pratiche si assume che per Z < Z cr, σ ha =0 (terreno non resistente a trazione). OSS. Nella fascia di spessore Z c il terreno sarà interessato da fessure verticali di trazione che possono riempirsi d acqua. Si considera, per il calcolo della spinta, anche un triangolo di pressione idrostatica di altezza Z c e base γ w Z c Z /3 - Z ) /3 (Z c + Z) C c K a c Z = C γ K S a γ w Ζ c S W Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 σ (Z) ha /69

23 Teoria di Rankine Effetto della coesione La spinta attiva S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H > Z c ) vale dunque: S = ( γ H K cʹ K ) (H Zc ) = ( γ H K cʹ) γ ed è applicata alla profondità (baricentro della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z = Z + (H Z ) = (H + Z ) c c c 3 3 H /3 (H+Z ) c c K a c Z = C γ K a γ w Ζ c S W S Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 σ (Z) ha 3 3/69

24 Teoria di Rankine Effetto della coesione ʹ ʹ Z tan π φ σ = γ h,p + 4 S Z( S (Z) = S ) =,, + S, Z + S, S ( Z) + = cʹ 3 Z cʹ tan π 4 K H + φʹ + La pressione limite passiva è sempre positiva. S γ H = γ Z K K Z + cʹ La spinta passiva S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino c K p alla generica profondità H ) vale dunque: ed è applicata alla profondità (baricentro della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z/ K S () S () /3 Z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 σ (Z) 4 hp 4/69

25 Teoria di Rankine Effetto della coesione Con riferimento a condizioni non drenate (a breve termine, per terreni coesivi), come ad esempio nel caso di uno scavo in parete verticale, il criterio di rottura è quello di Tresca: τ = c u (formalmente identico a quello di Mohr Coulomb con c c u ; ϕ ϕ u =0). La tensione (totale) limite attiva e passiva diventano rispettivamente: σ h,a = γ Z c u τ σ h,p = γ Z + c u τ = c u (Criterio di Tresca) ϕ u = 0 Le superfici di rottura sono inclinate di 45 rispetto all orizzontale. c u O σ h,a π/4 π/4 σ ha σ v0 σ h,p σ Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 5 5/69

26 Teoria di Rankine La spinta attiva S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H > Z c ) vale dunque (limitatamente al tratto per cui σ h >0): S = ( γ H c u ) (H Zc ) = ( γ H c u ) γ c u con: Zc = γ ed è applicata alla profondità (baricentro della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z = Z + (H Z ) = (H + Z ) c c c 3 3 La spinta passiva S (risultante delle tensioni orizzontali dalla superficie fino alla generica profondità H ) vale dunque: S(Z) = S, + S, = c u H + γ H ed è applicata alla profondità (baricentro della distribuzione delle tensioni orizzontali): Z S, + S, Z Z( S ) = 3 S ( Z) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 6 6/69

27 c, ϕ c, ϕ c, i ϕ i H H H i i- i i+ Teoria di Rankine Effetto della presenza di strati orizzontali Si suppone che il deposito sia costituito da strati orizzontali omogenei. La spinta risultante esercitata sulla parete verticale è la somma dei contribuiti di ciascuno strato. er ciascuno strato di spessore H i, peso di volume γ i e resistenza al taglio: ' ' τ = c + σ' tan φ, le pressioni orizzontali in condizioni di spinta attiva agli σʹ σʹ σʹ ha ha v0 i estremi dello strato valgono: (Z i i ) = σʹ (Z ) = σʹ (Z i ) = v0 v0 i j= i (Z i i (Z ) K γʹ j H j ) K e il diagramma delle pressioni orizzontali può essere: nullo (se le pressioni orizzontali all estremità sono entrambe nulle), triangolare (se le pressioni sono una negativa e l altra positiva), trapezio (se le pressioni sono entrambe positive):,i σʹ,i cʹ cʹ v0 i i i K (Z ) = σʹ v0 K,i (Z,i i ) + γʹ H σ (Z ) ha i- Z Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 7 i i σ (Z ) ha i S,i σ ha 7/69

28 Teoria di Rankine Effetto della presenza di strati orizzontali Le pressioni orizzontali in condizioni di spinta passiva agli estremi dello strato valgono: σʹ (Z ) = σʹ (Z ) K + cʹ K σʹ σʹ hp hp v0 σʹ i (Z ) = σʹ v0 i (Z (Z i i ) = v0 v0 i j= ) = σʹ i i (Z ) K γʹ v0 j H (Z e il diagramma delle pressioni orizzontali è un trapezio. j i,i,i + cʹ ) + γʹ H i i i i K,i,i H H i- σ (Z ) hp i- σ hp H i i S,,i i+ σ (Z ) hp i N.B. Nelle zone di ciascun strato non compresse in direzione orizzontale si dovrà tenere conto della spinta esercitata dall acqua di percolazione. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 8 Z 8/69

29 TEORI DI COULOMB Teoria di Coulomb Il problema della determinazione della spinta esercitata dal terreno su un opera di sostegno è stato anche affrontato con un metodo basato sull equilibrio globale delle forze in gioco agenti sul cuneo di terreno delimitato dalla superficie di scorrimento sempre con riferimento agli stati limite inferiore e superiore (METODO DELL EQUILIBRIO LIMITE GLOBLE) IOTESI: terreno omogeneo (γ costante con la profondità) superficie del terrapieno piana, orizzontale ed infinitamente estesa terreno incoerente (c = 0) assenza di falda (u = 0, σ = σ ) resistenza al taglio costante e validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (τ = σ v tg ϕ ) parete verticale assenza di attrito tra parete e terreno superficie di scorrimento piana Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 9 9/69

30 SINT TTIV Teoria di Coulomb Forze che agiscono sul cuneo in condizioni di equilibrio limite attivo (ovvero quando la parete si allontana fino al raggiungimento della condizione di equilibrio limite inferiore): peso proprio, che agisce in direzione verticale: W = γ H cot η risultante R delle tensioni normali e tangenziali sulla superficie di scorrimento, che è inclinata di un angolo ϕ rispetto alla normale alla superficie C, con componente tangente diretta verso l alto, ovvero tale da opporsi al movimento incipiente del cuneo (per il criterio di Mohr Coulomb) spinta attiva, che agisce in direzione orizzontale (per l ipotesi di assenza H di attrito tra parete e terreno). B B tan η C C R η φ W H W EQUILIBRIO DELLE FORZE Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 30 η φ R 30/69

31 SINT TTIV Teoria di Coulomb er l equilibrio è: = W tan( η φ') = γ H cot η tan ( η φ' ) = f ( η) Tra le soluzioni che si ottengono al variare dell angolo d inclinazione η del piano di rottura e che soddisfano l equazione di equilibrio, si considera la soluzione massima (trattandosi di uno stato di equilibrio limite inferiore è la prima soluzione che si incontra quando partendo dalla condizione di riposo, la parete si allontana fino al raggiungimento della condizione di spinta attiva): = 0 η η crit = = π 4 φ' + γ H tan π 4 φ' = γ H K COINCIDENTE CON L SOLUZIONE DI RNKINE Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 3 3/69

32 SINT SSIV Teoria di Coulomb Forze che agiscono sul cuneo in condizioni di equilibrio limite passivo (ovvero quando la parete si avvicina fino al raggiungimento della condizione di equilibrio limite superiore): peso proprio, che agisce in direzione verticale: W = γ H cot η risultante R delle tensioni normali e tangenziali sulla superficie di scorrimento, che è inclinata di un angolo ϕ rispetto alla normale alla superficie C, con componente tangente diretta verso il basso, ovvero tale da opporsi al movimento incipiente del cuneo (per il criterio di Mohr Coulomb) spinta passiva, che agisce in direzione orizzontale (per l ipotesi di assenza di attrito tra parete e terreno). H tan η W η+φ R EQUILIBRIO DELLE FORZE H Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 3 B B W η φ C R C 3/69

33 er l equilibrio è: = W tan( η + φ') = = 0 η = γ H γ H SINT SSIV cot η tan tan π + 4 ( η + φ' ) = f ( η) φ' = γ H K Teoria di Coulomb Tra le soluzioni che si ottengono al variare dell angolo d inclinazione η del piano di rottura e che soddisfano l equazione di equilibrio, si considera la soluzione minima (trattandosi di uno stato di equilibrio limite superiore è la prima soluzione che si incontra quando partendo dalla condizione di riposo, la parete si avvicina fino al raggiungimento della condizione di spinta passiva): π φ' ηcrit = 4 COINCIDENTE CON L SOLUZIONE DI RNKINE Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

34 IOTESI: TEORI DI COULOMB Teoria di Coulomb Si rimuovono alcune delle ipotesi ma non quella di superficie di scorrimento piana: terrapieno delimitato da una superficie inclinata di un angolo β sull orizzontale parete inclinata di un angolo λ sulla verticale presenza di attrito tra parete e terreno, con coefficiente d attrito tanδ K er la condizione di spinta attiva: = = γ H cos λ cos K ( λ + δ ) cos + ( φ' λ) ( ) ( ) sen δ + φ' sen φ' β cos( λ + δ ) cos( λ β ) H λ W δ φ Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 34 η R 34/69 β

35 TEORI DI COULOMB Teoria di Coulomb er la condizione di spinta passiva: = γ H K K = cos λ cos ( λ + δ ) cos ( φ' + λ) sen( δ + φ' ) sen( φ' + β ) cos( λ + δ ) cos( λ β ) β H δ λ W φ R η Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

36 IOTESI: Nel caso ancora più generale di: TEORI DI COULOMB Teoria di Coulomb terreno coesivo (c 0) parete inclinata di un angolo λ sulla verticale presenza di adesione e attrito tra parete e terreno (τ = c a + σ tgδ ) er la condizione di spinta attiva: β D Z c E R W C a F W C δ B φ η R C = c BC C = c BC La soluzione si trova per via grafica o numerica Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 36 a C C a 36/69

37 Teoria di Coulomb TEORI DI RNKINE E DI COULOMB La teoria di Coulomb è più versatile della teoria di Rankine, ed è alla base del più diffuso metodo pseudo statico di calcolo della spinta in condizioni sismiche. Il metodo di Coulomb basato sulle equazioni di equilibrio globale alla traslazione, non consente tuttavia di determinare la quota di applicazione delle forze in gioco, ma solo modulo, direzione e verso. Entrambi i metodi ipotizzano superfici di scorrimento piane, ma a causa delle presenza di attrito fra la parete e il terreno: le reali superfici di scorrimento sono in parte curvilinee i risultati che si ottengono applicando i metodi derivati dalla teoria di Rankine e dalla teoria di Coulomb sono spesso non cautelativi Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

38 Teoria di Caquot e Kerisel TEORI DI CQUOT E KERISEL È pertanto opportuno riferirsi al metodo di Caquot e Kérisel (948) che è il più noto e applicato metodo fra quelli che assumono superfici di scorrimento curvilinee: C π/4 - φ / b) C π/4 + φ / H H/3 B δ π/+ φ D δ < 0 H δ D π/ - φ δ > 0 H/3 B Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

39 Teoria di Caquot e Kerisel TEORI DI CQUOT E KERISEL La soluzione fu ottenuta per via numerica da Caquot e Kérisel (948) ed è riportata in grafici e tabelle in termini di coefficienti di spinta attiva, K, e passiva, K, al variare dell angolo : di resistenza al taglio ϕ, di attrito parete terreno δ, di inclinazione della parete rispetto alla verticale λ, di inclinazione del piano che delimita il terrapieno rispetto all orizzontale b +λ +δ +β Esempio: terrapieno orizzontale (β = 0 ) e parete verticale (λ = 0 ) φ δ 0,8 0,65 0,53 0,44 0,37 0,3 0,6 0, 0,9 0,6 =,6,66,0 3,04 4,6 6,56 0,7 8, 35,0 75,0 φ' δ 0,8 0,66 0,54 0,44 0,36 0,30 0,5 0,0 0,6 0,3 =,4,59,06,7 3,6 5,5 8,00,8,0 4,0 φ' 3 δ 0,8 0,67 0,56 0,45 0,37 0,30 0,5 0,0 0,6 0,3 =,,5,89,38 3,03 4,0 5,55 8,0,0 9,0 φ' 3 δ 0,84 0,70 0,59 0,49 0,4 0,33 0,7 0, 0,7 0,3 = 0,9,4,70,04,46 3,00 3,70 4,60 5,80 7,50 φ' Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69 k a k p

40 Effetto dell angolo d attrito δ tra parete e terreno δ < ϕ δ > 0 (spinta attiva) δ < 0 (spinta passiva) l crescere di δ (fissati β, λ e ϕ ) K varia poco e K Teoria di Caquot e Kerisel TEORI DI CQUOT E KERISEL cresce sensibilmente Effetto dell angolo d inclinazione β del terrapieno β < ϕ β > 0 (pendio inclinato verso l alto) β < 0 (pendio inclinato verso il basso) l crescere di β (fissati δ, λ e ϕ ) K e K crescono (perché cresce il volume di terreno interessato dalla rottura) Effetto dell angolo d inclinazione λ della parete (π/ ϕ ) < λ < (π/4 ϕ /) in condizioni di spinta attiva (π/) < λ < (π/4 + ϕ /) in condizioni di spinta passiva λ > 0 (parete inclinata verso monte, cioè verso il terrapieno) λ < 0 (parete inclinata verso valle) l decrescere di λ (fissati δ, β e ϕ ) K decresce e K cresce Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

41 Teoria di Caquot e Kerisel CONFRONTI TR LE TEORIE DI COULOMB E CQUOT E KERISEL Il metodo di Coulomb impone la forma della superficie di scorrimento piana: i valori di e di, rispettivamente ottenuti dalle condizioni di massimo e di minimo della funzione (η) (η angolo tra la superficie di rottura e l orizzontale) non sono il massimo ed il minimo assoluti (variano con la forma della superficie di scorrimento). In particolare, ipotizzando una superficie di scorrimento curvilinea (Caquot e Kérisel): (Coulomb) < (Caquot e Kérisel) (Coulomb) > (Caquot e Kérisel) (Coulomb) non è massimo assoluto (Coulomb) non è minimo assoluto Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 4 4/69

42 Teoria di Caquot e Kerisel OSSERVZIONI CONFRONTI TR LE TEORIE DI COULOMB E CQUOT E KERISEL. Le differenze con il metodo di Coulomb, in termini quantitativi, sono tanto più rilevanti quanto più la superficie ipotizzata si discosta da quella piana. Nel caso di spinta attiva, nella maggior parte dei casi pratici (ovvero per β, λ, δ >0) le differenze sono modeste 3. Nel caso di spinta passiva, invece, le differenze possono essere molto sensibili 4. In entrambi i casi, essendo in genere la spinta attiva un azione destabilizzante e la spinta passiva un azione resistente, il metodo di Coulomb non è conservativo Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 4 4/69

43 Spinta dell acqua SINT DOVUT LL RESENZ DELL CQU Se un terreno è anche solo parzialmente sotto falda, la spinta totale S TOT esercitata contro una parete è la somma di due forze:. la spinta S esercitata dal terreno (valutata, come si è visto, utilizzando le tensioni verticali efficaci). la spinta S W esercitata dall acqua interstiziale (che si calcola integrando il diagramma delle pressioni interstiziali) S TOT = S + S W Con riferimento a condizioni non drenate (a breve termine, per terreni coesivi), come ad esempio nel caso di uno scavo in parete verticale, possono essere determinate solo la tensione (totale) limite attiva e passiva e le relative spinte risultanti, S, che sono comprensive anche della spinta idrostatica: S TOT = S N.B. Nell ipotesi di terreno coesivo, quando si calcola la spinta attiva e limitatamente allo strato al di sopra della profondità critica (in cui si è assunta la tensione limite attiva nulla) si considera anche la spinta idrostatica dell acqua di infiltrazione, sia nel caso di breve che lungo termine: S TOT = S + S W + S W(inf) S TOT = S+ S w(inf) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

44 Spinta dell acqua Nel caso di falda freatica a profondità Z w : u(z) = 0 per Z < Z w Z w u(z) = g w (Z Z w ) per Z Z w La spinta idrostatica dell acqua vale: S ( ) w (Z) = γ w Z Zw ed è applicata alla profondità: Z(Sw ) = Z (Z Zw ) = (Z + Zw ) 3 3 Nel caso in cui si consideri la spinta idrostatica prodotta dall acqua di infiltrazione al di sopra delle profondità critica nei terreni coesivi: S = γ w(inf) w Zc ed è applicata alla profondità: Z(S w(inf) ) = Z 3 C (Z + Z) w Z 3 γ w(z-z w) c Ka Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 44 H /3 (H+Z ) c σ (Z) S w c Z = C γ K S a γ w Ζ c S W 44/69

45 Spinta dell acqua SINT DOVUT LL RESENZ DELL CQU Se vi è filtrazione sotto e intorno alla parete si può assumere in prima approssimazione (se il terreno è omogeneo) che il carico idraulico vari linearmente con la profondità (altrimenti si deve determinare il reticolo idrodinamico). Differenza di carico piezometrico tra monte e valle: h= h + k j percorso di filtrazione: L = h + d j k gradiente idraulico: i = h/l = (h + k j) / (h + d j k) monte la filtrazione è discendente u si riduce rispetto alla condizione idrostatica valle la filtrazione è ascendente u aumenta rispetto alla condizione idrostatica l piede della parete (trascurandone lo spessore): u = γ ( h + d j) ( i) = γ ( d k) ( i) b w w + ercorso di filtrazione ressione dell acqua totale Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 45 h d k u b u b j 45/69

46 Spinta dovuta a un sovraccarico SINT DOVUT LL RESENZ DI UN SOVRCCRICO Una pressione q verticale, uniforme ed infinitamente estesa sulla superficie di un deposito delimitato da un piano orizzontale produce in ogni punto del semispazio un incremento costante della tensione verticale σ v0 =q ed un incremento costante della tensione orizzontale σ h =K q con K coefficiente di spinta. le tensioni verticale ed orizzontali continuano ad essere le tensioni principali, q il diagramma delle tensioni orizzontali è trapezio, La spinta orizzontale S fino ad una generica profondità H può essere calcolata come somma: H dell area rettangolare di base K q e altezza H, S q dell area triangolare di base K γ H e altezza H, S γ S = S + S q γ = K q H + K γ H N.B. la profondità di applicazione della componente S(q) è Z(S q ) = H/ la profondità di applicazione della componente S(γ) è Z(S γ ) = H/3 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 46 K q K γ z σ h 46/69 z

47 OERE DI SOSTEGNO rincipali tipologie di opere di sostegno: Opere di sostegno opere di sostegno a gravità (muri, gabbionate, crib walls) e in cemento armato (muri a mensola, muri a contrafforti e speroni); terra armata; paratie (palancole e diaframmi); strutture di sostegno di scavi e trincee La principale differenza fra i muri, di ogni tipo (opere di sostegno rigide) e le paratie (opere di sostegno flessibili) consiste nel meccanismo di trasmissione della spinta esercitata dal terreno sostenuto al terreno di fondazione: nei muri la trasmissione avviene attraverso la struttura di fondazione dell opera (l equilibrio è garantito dal peso proprio dell opera e del terreno che grava sulla fondazione) nelle paratie la trasmissione (e quindi la stabilità) è assicurata dal prolungamento della parete nel terreno di fondazione, e dal sistema equilibrato di spinte e controspinte che viene a determinarsi. ltra differenza: il terreno sostenuto dai muri è generalmente di riporto, il terreno sostenuto dalle paratie è spesso terreno naturale Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

48 MURI DI SOSTEGNO Muri di sostegno a) Terreno di riempimento iattaforma Terrazzamento provvisorio Figura 4.: Muri in sterro (a) e in rilevato (b) ) MURO IN STERRO B) MURO IN RILEVTO b) iattaforma Terreno di riempimento Terrazzamento provvisorio FSI DI RELIZZZIONE: sbancamento costruzione dell opera riempimento a tergo e realizzazione delle necessarie opere di drenaggio Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

49 MURI DI SOSTEGNO Muri di sostegno La realizzazione di un muro di sostegno modifica le condizioni di equilibrio generale se in pendio le modifiche possono produrre instabilità generale o localizzata. Nel caso di muro in sterro: può determinarsi la rottura localizzata del ripido pendio a monte che si crea con i lavori di sbancamento preliminari. Nel caso di muro in rilevato : rischio di una rottura generale profonda (a) o superficiale (b) del pendio dovuta al sovraccarico trasmesso dal terreno di riporto. Sovraccarico Sovraccarico a) b) Scavo Terreno a minore resistenza Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

50 CRITERI DI DIMENSIONMENTO a) muri di sostegno a gravità (altezza max 3.5.): resistono alla spinta esercitata dal terreno solo in virtù del proprio peso. Sono realizzati con muratura di mattoni o di pietrame, o in calcestruzzo. La risultante delle azioni sulla fondazione deve essere interna al nocciolo d inerzia. b) muri di sostegno a mensola e a contrafforti e speroni (c): sfruttano anche il peso del terreno che grava sulla fondazione per la stabilità al ribaltamento ed alla traslazione orizzontale. Le diverse parti della struttura sono armate in modo da resistere anche a flessione e taglio. I muri a contrafforti e speroni sono preferiti per i muri di grande altezza (fino a 7 7.5m), ma richiedono molto lavoro di carpenteria e di armatura. a) c) Muri di sostegno sufficientemente grande b) Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

51 MURI DI SOTEGNO Muri di sostegno Fori di drenaggio Terreno di riempimento Materiale drenante Terreno di riempimento Tappeto drenante Canaletta al piede rgilla rgilla er ridurre l intensità della spinta esercitata dal terreno si utilizzano terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi, con elevato angolo di resistenza al taglio. er ridurre, e possibilmente eliminare, la spinta esercitata dall acqua si realizza un sistema di drenaggio dietro l opera di sostegno (le acque di drenaggio vengono convogliate in una canaletta al piede) : fori di drenaggio, di 0 5 cm di diametro e interasse 4 m, muniti apposito di filtro, disposti a quinconce su tutta l altezza del muro, con maggiore densità nella parte inferiore; materiali drenanti a tergo del muro, sia verticalmente a contatto con la parete, sia come tappeti drenanti inseriti nel pendio di terreno naturale prima del riempimento Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 5 5/69

52 GBBIONTE Muri di sostegno Terreno di riempimento Terreno naturale CRIB WLL Terreno di riempimento Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 5 5/69

53 Muri di sostegno TERRE RMTE O RINFORZTE rmature Zona attiva aramento esterno Zona resistente Terreno di riempimento Spaziatura Terreno Lunghezza Ripartizione degli sforzi di trazione Larghezza Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

54 VERIFICHE DI STBILITÀ Verifiche di stabilità er la progettazione di un muro di sostegno devono essere eseguite: verifica al ribaltamento verifica allo slittamento verifica di capacità portante verifica di stabilità generale La verifica di stabilità generale consiste in un analisi di stabilità del pendio in cui è inserito il muro, e si esegue secondo i tradizionali metodi er le altre verifiche si considerano le forze risultanti agenti sul muro: W = peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione = spinta esercitata dal terreno a monte (compresa l eventuale spinta dell acqua) = spinta esercitata dal terreno a valle (trascurata di norma a favore di sicurezza) N = componente normale della reazione di appoggio F = componente tangenziale della reazione di appoggio Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

55 In base al D.M VERIFIC L RIBLTMENTO momento forzestabilizzanti FS = * momento forze ribaltanti * calcolati rispetto al punto O VERIFICHE DI STBILITÀ * = W a h Verifiche di stabilità.5 VERIFIC LLO SLITTMENTO (LUNGO L BSE) forze resistenti FS = = forze spingenti FS ( W + ) ah Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 55 ah tanδ VERIFIC DI CCITÀ ORTNTE av b.3 av b p al massimo il 50% Il calcolo della capacità portante della fondazione è eseguito con i metodi noti (tenendo conto dell inclinazione e dell eccentricità della risultante delle azioni trasmesse dall opera al terreno tramite la fondazione e delle condizioni più cautelative nella stima del sovraccarico agenti ai bordi della fondazione). O a b N W F a h 55/69

56 VERIFICHE DI STBILITÀ Verifiche di stabilità In base al D.M (NTC 08) Le nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 08) si applicano alle opere di sostegno intese come tutte le opere geotecniche e gli interventi atti a sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale con comportamento simile: muri, per i quali la funzione di sostegno è affidata al peso proprio del muro e a quello del terreno direttamente agente su di esso (ad esempio muri a gravità, muri a mensola, muri a contrafforti); paratie, per le quali la funzione di sostegno è assicurata principalmente dalla resistenza del volume di terreno posto innanzi l opera e da eventuali ancoraggi e puntoni; strutture miste, che esplicano la funzione di sostegno anche per effetto di trattamenti di miglioramento e per la presenza di particolari elementi di rinforzo e collegamento (adesempio, ture, terra rinforzata, muri cellulari). Le verifiche agli stati limite eseguite mediante analisi di interazione terrenostruttura o con metodi semplificati devono sempre rispettare le condizioni di equilibrio e congruenza e la compatibilità con i criteri di resistenza del terreno. E necessario inoltre portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dallo spostamento dell opera. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

57 In base al D.M (NTC 08) VERIFICHE DI STBILITÀ Le NTC 08 prevedono per le opere di sostegno : Verifiche di stabilità. le analisi relative alle condizioni di esercizio (SLE) e B. le verifiche di sicurezza relative agli stati limite ultimi (SLU). nalisi relative alle condizioni di esercizio (SLE) Gli stati limite di esercizio sono definiti in relazione agli spostamenti compatibili e le prestazioni attese per lʹopera stessa. er ciascun stato limite di esercizio deve essere rispettata la condizione: E d C d dove E d è il valore di progetto dell effetto delle azioni e C d è il prescritto valore limite dell effetto delle azioni. Quest ultimo deve essere stabilito in funzione del comportamento della struttura in elevazione. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

58 Verifiche di stabilità B. Verifiche di sicurezza relative agli stati limite ultimi (SLU) er ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione: E d R d dove E d è il valore di progetto dell azione o dell effetto dell azione: X k Xk Ed = E γ FFk ; ;a d = γ E Fk ; ; a d γ M γ M e R d il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico: R d γ R γ X F ; γ ; a k = F k d R M L azione (o l effetto dell azione) e la resistenza di progetto sono espresse in funzione: delle azioni di progetto, γ F F k dei parametri geotecnici di progetto, X k /γ M della geometria di progetto, a d. I valori di progetto delle azioni, dei parametri geotecnici e della resistenza sono ottenuti applicando dei coefficienti di sicurezza parziali, che vanno a moltiplicare nel caso delle azioni (γ F o γ E ) e a dividere nel caso dei parametri geotecnici (γ M ) e della resistenza (γ R ). Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

59 Verifiche di stabilità In base al D.M (NTC 08) La verifica della condizione (E d R d ) deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti: per le azioni ( e ) per i parametri geotecnici (M e M) per le resistenze (R, R e R3). I diversi gruppi di coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nell ambito di due approcci progettuali distinti e alternativi: pproccio sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti, la prima combinazione è generalmente più severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle opere a contatto con il terreno, mentre la seconda combinazione è generalmente più severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico. pproccio è prevista un unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

60 Verifiche di stabilità ZIONI Nelle verifiche agli stati limite ultimi si distinguono: lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR lo stato limite di resistenza del terreno: GEO Tabella 6..I (.6.I) Coefficienti parziali per le azioni o per l effetto delle azioni CRICHI EFFETTO Coefficiente arziale γ F (o γ E) EQU ( ) STR ( ) GEO ermanenti ermanenti non strutturali Variabili Favorevole 0,9,0,0 γ G Sfavorevole,,3,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G Sfavorevole,5,5,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole,5,5,3 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

61 Verifiche di stabilità er le verifiche nei confronti dello stato limite ultimo di equilibrio come corpo rigido (EQU) si utilizzano i coefficienti parziali γ F relativi alle azioni riportati nella colonna EQU (un solo approccio, una sola combinazione). Nelle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi strutturali (STR) e geotecnici (GEO) si possono adottare, in alternativa, i due diversi approcci progettuali (pproccio : Combinazione (), Combinazione (); pproccio (). Tabella 6..I (.6.I) Coefficienti parziali per le azioni o per l effetto delle azioni CRICHI EFFETTO Coefficiente arziale γ F (o γ E) EQU ( ) STR ( ) GEO ermanenti ermanenti non strutturali Variabili Favorevole 0,9,0,0 γ G Sfavorevole,,3,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G Sfavorevole,5,5,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole,5,5,3 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 6 6/69

62 Verifiche di stabilità Nel caso delle opere di sostegno si considerano azioni quelle dovute al peso proprio del terreno e del materiale di riempimento, ai sovraccarichi, all acqua, ad eventuali ancoraggi presollecitati, al moto ondoso, ad urti e collisioni, alle variazioni di temperatura e al ghiaccio. Nel valutare il sovraccarico a tergo di un opera di sostegno si deve tener conto della eventuale presenza di costruzioni, di depositi di materiale, di veicoli in transito, di apparecchi di sollevamento. γ G coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno e dell acqua, quando pertinenti; γ G coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γ Qi coefficiente parziale delle azioni variabili N.B. Il terreno e l acqua costituiscono carichi permanenti (strutturali) quando, nella modellazione utilizzata, contribuiscono al comportamento dell opera con le loro caratteristiche di peso, resistenza e rigidezza. Se i carichi permanenti non strutturali siano compiutamente definiti, si possono adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 6 6/69

63 Verifiche di stabilità RMETRI DI ROGETTO I coefficienti parziali γ M da adottare per determinare i parametri geotecnici di progetto del terreno sono: RMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio Tabella 6..II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno GRNDEZZ LL QULE LICRE IL COEFFICIENTE RZILE COEFFICIENTE RZILE ( M ) ( M ) tan φ k γ φ.0.5 Coesione efficace c k γ c.0.5 Resistenza non drenata c uk γ cu.0.4 eso dell unità di volume γ γ γ.0.0 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

64 Verifiche di stabilità RESISTENZ Il coefficiente parziale γ R da adottare per determinare la resistenza di progetto del sistema geotecnico, è applicato solo in specifici casi: Tabella 6.5.I Coefficienti parziali γ R per le verifiche agli stati limie ultimi STR e GEO dei muri di sostegno VERIFIC COEFFICIENTE RZILE (R ) COEFFICIENTE RZILE (R ) COEFFICIENTE RZILE (R 3 )) Capacità portante della fondazione Scorrimento.0.0. Resistenza del terreno a valle Tabella 6.8.I Coefficienti parziali per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo COEFFICIENTE ( R ) γ R.5 Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

65 Muri di sostegno ( ) Verifiche di stabilità Verifiche agli stati limite ultimi (SLU) Nel caso dei muri di sostegno (o per altre strutture miste ad essi assimilabili) devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite (ultimi): SLU di tipo geotecnico (GEO) e di corpo rigido (EQU). Stabilità globale del complesso opera di sostegno terreno (GEO) (pproccio Comb. (+M+R)) Tab. 6..I, 6..II, 6.8.I. Ribaltamento (EQU) (zioni (EQU); arametri di progetto (M); Resistenza ( )) Tab..6.I (= 6..I), 6..II) 3. Scorrimento del piano di posa (GEO) (pproccio Comb. (+M+R) e Comb. (+M+R) e/o pproccio (+M+R3)) Tab. 6..I, 6..II, 6.5.I 4. collasso per carico limite dell insieme fondazione terreno (GEO) (pproccio Comb. (+M+R) e Comb. (+M+R) e/o pproccio (+M+R3)) Tab. 6..I, 6..II, 6.5.I SLU di tipo strutturale (STR) 5. raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (pproccio Comb. (+M+R) e Comb. (+M+R) e/o pproccio (+M+R3)) Tab. 6..I, 6..II, 6.5.I 65/69

66 Verifiche di stabilità Verifiche agli stati limite ultimi (SLU) Nel caso della verifica di collasso per carico limite dell insieme fondazioneterreno (4): E d = q es (carico di esercizio agente sul piano di posa) R d =q lim (capacità portante) Nel caso della verifica di collasso per scorrimento del piano di posa (3): E d = H (carico orizzontale agente sul piano di posa) R d = H tg(δ) = H f(ϕ) Nel caso della verifica di ribaltamento (): E d =? (?) R d =? Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

67 Verifiche di stabilità OSSERVZIONI ) Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con riferimento al solo approccio. ) Nelle verifiche effettuate con l approccio che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente γ R non deve essere portato in conto. 3) Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della tabella.6.i e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M) per il calcolo delle spinte. 4) Essendo R < R 3 la verifica secondo l pproccio Combinazione può essere omessa. 5) In generale, le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti relativi manufatto terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terreno struttura. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

68 Verifiche di stabilità 6) In generale, le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti relativi manufatto terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terreno struttura. 7) Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell inclinazione del piano campagna, dell inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. 8) Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all effettivo grado di mobilitazione. 9) i fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale resistenza è subordinata all assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell opera. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/ /69

69 Verifiche di stabilità 0) Nel caso di strutture miste o composite, le verifiche di stabilità globale devono essere accompagnate da verifiche di stabilità locale e di funzionalità e durabilità degli elementi singoli. Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE) In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell opera e con la sicurezza e funzionalità e di manufatti adiacenti, anche a seguito di modifiche indotte sul regime delle acque sotterranee. In presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti dell opera di sostegno, deve essere sviluppata una specifica analisi dell interazione tra opere e terreno, tenendo conto della sequenza delle fasi costruttive. Corso di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile.. 009/00 69/69