TEMI D ESAME: classi IV. Tecnico del benessere

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1 TEMI D ESAME: classi IV a.f Tecnico del benessere Raccolta di esercizi, suddivisi per argomento, tratti dalle prove d esame a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca AFOL SUD MILANO

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3 a cura di Alessandra Vaghi e Girieca Lorusso Sommario 1 Matematica finanziaria Interesse Formulario Problemi di calcolo Richiami di teoria Proprietà delle potenze Calcolo percentuale Equivalenze Algebra Problemi di primo grado Equazioni di secondo grado Come si risolve un equazione di secondo grado Sistemi Come si risolve un sistema di due equazioni di primo grado a due incognite Equazioni fratte Quando una frazione si annulla e quando perde di significato Disequazioni Quantità algebriche Equazioni di altro tipo Geometria Euclidea Formulario di perimetri e aree Complementi Teorema di Pitagora Circonferenza Geometria Analitica Poligoni nel piano cartesiano Poligoni nel piano cartesiano Rette, parabole, iperboli Cenni di teoria sulla retta Cenni di teoria sulla parabola Cenni di teoria sulla iperbole Probabilità e Statistica Calcolo delle probabilità

4 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 6.2 Statistica e lettura dei grafici

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6 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 1 Matematica finanziaria 1.1 Interesse Formulario = 100 In = interesse maturato dopo n anni C = capitale t = tasso d interesse annuo n = numero di anni = = = M = C + I I = M - C C = M - I Le formule per il calcolo dell interesse presuppongono che il tempo sia espresso in anni. Qualora così non fosse, occorre prima di utilizzarle effettuare le seguenti proporzioni: se il tempo tm è espresso in mesi: = Se il tempo tg è espresso in giorni: = 1 6

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10 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 2 Problemi di calcolo 2.1 Richiami di teoria Proprietà delle potenze n m n m a a a a a a n n n : a b : b m n n a n m n a b a b n a b n : n m n m a a n 1 1 a 0 1 a b n b a n 0 0 indeterminata n a b n Calcolo percentuale p : T t :100 p valore della percentuale T Totale su cui viene calcolata la percentuale t tasso percentuale Equivalenze K h da u d c m Km hm dam m dm cm mm hl dal l dl cl ml q t Mg kg hg dag g dg cg mg

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16 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3 Algebra 3.1 Problemi di primo grado

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18 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.2 Equazioni di secondo grado Equazione scritta in forma normale Come si risolve un equazione di secondo grado 2 ax bx c 0 Se b 0 l equazione si dice pura Calcolo del discriminante Formula risolutiva con a 0 Se c 0 l equazione si dice spuria Se a 0, b 0, c 0 l equazione si dice completa b 2 4ac Se 0 l equazione ha due soluzioni reali e distinte b x1 2a Se 0 l equazione ha due soluzioni reali e coincidenti Se 0 l equazione non ha soluzioni reali x 2 b 2a

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22 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.3 Sistemi Come si risolve un sistema di due equazioni di primo grado a due incognite + 2 = 5 3 = 1 = = 1 = (5 2 ) = 1 risolviamo la prima equazione rispetto alla y. copiamo la seconda equazione sostituiamo il valore della x, così ottenuto, nella seconda equazione = = 1 Si eseguono i conti 7 = 5 2 = 14 = = 14 7 = 5 2 = 2 = = 1 = 2 Si spostano al primo membro tutti i monomi contenenti l incognita e al secondo membro i monomi che non contengono l incognita, ricordando la legge del trasporto (quando un termina va da una parte all altra dell uguale cambia di segno) Si dividono sia il primo che il secondo membro per il numero che moltiplica l incognita Si semplifica e troviamo la soluzione Si sostituisce il valore della seconda incognita nell equazione, ottenendo così il valore cercato. Attenzione: Nessuna soluzione: sistema IMPOSSIBILE; Infinite soluzioni : sistema INDETERMINATO Una soluzione (x ; y): sistema DETERMINATO 22

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24 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.4 Equazioni fratte Quando una frazione si annulla e quando perde di significato Num. x si annulla se Num. x 0 Data una frazione si dice che questa Den. x perde di significato, non esiste, è impossibile se Den. x 0 Per determinare il valore di x per cui la frazione si annulla o perde di significato bisogna pertanto risolvere un equazione

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28 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.5 Disequazioni

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32 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.6 Quantità algebriche

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36 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 3.7 Equazioni di altro tipo

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38 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 4 Geometria Euclidea Formulario di perimetri e aree Rettangolo 2 P 2 b h b h Parallelogramma h b l A b h 2 P 2 b l A b h Triangolo l1 b Rombo l h Dmag l2 dmin 2 P l1 + l2 + b b h A 2 2 P 4 l d A min 2 Dmag Quadrato l 2 P 4 l 2 A l Trapezio bmin l1 h l2 2P somma dei lati A B mag 2 b min h Bmag Complementi La somma degli angoli interni di un triangolo di 180 La somma degli angoli interni di un quadrilatero è Teorema di Pitagora i 2 c 2 1 c 2 2 c2 i i c 2 2 c 1 c i c2 c1 c i c Sc Circonferenza = 2 r = = =

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46 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 5 Geometria Analitica 5.1 Poligoni nel piano cartesiano 5.1.1Poligoni nel piano cartesiano Formulario Dati due punti nel piano A x A, y A e B x B, y B Se x A x, allora AB y B A yb Se y A y, allora AB x B A xb Se A x B x e A y B 2 B A B y, allora AB x x y y 2 A

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48 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 5.2 Rette, parabole, iperboli Cenni di teoria sulla retta Equazione generica di una retta nel piano cartesiano: m si chiama coefficiente angolare q si chiama ordinata all origine y mx q Intersezione con l asse y: nel punto di coordinate 0 ; q Intersezione con l asse x: si trova risolvendo l equazione mx q 0 Date due rette di equazioni r : y m x q s : y m x q Se m1 m, allora r // s 2 Se m 1 1, allora r s m 2 L eventuale punto di intersezione tra le due rette si trova risolvendo il sistema y m1x q1 y m2x q Cenni di teoria sulla parabola Equazione generica di una parabola nel piano cartesiano: Se a 0, allora la parabola ha concavità verso l alto Se a 0, allora la parabola ha concavità verso il basso b Coordinate del vertice: V ;, dove b 2 4ac 2a 4a Intersezione con l asse y: Cenni di teoria sulla iperbole nel punto di coordinate 0 ; c y 2 ax bx c Equazione generica di una iperbole nel piano cartesiano: = 1 Posto c = + Eccentricità: = Coordinate dei fuochi: F1 (c ; 0) e F2 (-c ; 0) Equazione delle direttrici: = ± 48

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57 a cura di Alessandra Vaghi e Girieca Lorusso 6 Probabilità e Statistica 6.1 Calcolo delle probabilità

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60 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 6.2 Statistica e lettura dei grafici

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