svolto correttamente vale 8 punti (per un totale massimo Scritto: 4 esercizi a scelta sui 6 proposti. Ogni esercizio

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1 Statistica a.a. /3 Orario ludì 4:-6: F martdì 4:-6: Libitz giovdì :-3: Libitz vrdì :-3: 4:-6: F Ricvimto giovdì 6:-8: i Dipartimto Matrial didattico I lucidi utilizzati a lzio, l srcitazioi ogi vtual altro matrial didattico è a disposizio sul sito: Nascit cicog 3 Orgaizzazio dll lzioi Lzioi frotali dal ludì al giovdì mattia. Esrcitazio giovdì pomriggio. Modalità d sam L sam è scritto oral. Scritto: 4 srcizi a sclta sui 6 proposti. Ogi srcizio svolto corrttamt val 8 puti (pr u total massimo di 3). Si può utilizzar il libro di tsto, gli apputi, la calcolatric. Oral: può ssr sostuto llo stsso appllo dllo scritto o i uo dgli applli succssivi, purchè all itro dlla Sssio d sami. Il risultato dll oral fa mdia co qullo dllo scritto. Numro di ati i fuzio dl umro di cicog Coppi di cicog 4 Numro di ati (i migliaia)

2 Numro di ati i fuzio dl umro di cicog,3,5,,5,,5,,4,6,8, Coppi di cicog/umro di abitati Variazioi au di przzi di alcui prodotti rlativi psi sull idic dll iflazio mdia. I maggiori aumti L maggiori dimiuzioi Ortaggi Frutta frsca Patat Srv. bacari Var. przzi % +,9 + 7,3 + 5,9 + 8, Pso %,3,,,6 Computr Mdiciali App. tlf. Srv. tlf. Var. przzi % -5,4-3, -,7 -, Pso %,,9,9, Fot: Istat, priodo: stt. - stt. 3 7 L iflazio ufficial la vra corsa dl caro vita (Corrir dlla Sra dl 6/9/3) Iflazio ufficial i Agosto,8% (ISTAT) La "vra" corsa dl carovita (Altrocosumo) 96 prodotti i 8 città i 9 gozi 7 prodotti i ciqu città Caffè Cappuccio Pizza Marghrita Biglitto cima Piga taglio BA 4,5 5,,8 4,8, MI 5,9 4, 3, 3,7,6 NA 4,3, 4,8-3, 6,3 RM,9,8 8, 3,7,4 TO,4 4,5 4,8 4,8 3,5 Lavadria CD 3, d 7,4 8,4, la mdia è circa il 7% Variazioi prctuali au 4,6 9, 8,4,3 6 5,7 Gli automobilisti corrtti? Solo l 8%. (Corrir dlla Sra dl 5/8/3) Dal titolo siamo portati a psar ch quasi tutti gli automobilisti soo scorrtti. 8 5 Numro di ati/umro abitati

3 Ivc, i dati soo i sguti: (Ichista Altrocosumo) guidatori corrtti guidatori o compltamt corrtti guidatori scorrtti TOTALE % U titolo altrttato parzial, ma u po più vro di qullo sclto: Gli automobilisti scorrtti? Solo il 6%. E avrbb trasmsso u iformazio opposta Campaia Sicilia Puglia Calabria Lombardia Lazio Vto Sardga Toscaa Abruzzo Com far u cofroto corrtto? Abitazioi abusiv costruit l % sul total dll abitazioi costruit 8,3 8,9 5,8 3, 4,4 8, 4,5 5,5 8,4 9,3 I qusto caso, rapportado i ogi rgio il umro di abitazioi abusiv a qullo dll abitazioi costruit. Abusivismo, la top t rgioal (Il Mssaggro dl 7/9/3) Campaia Sicilia Puglia Calabria Lombardia Lazio Vto Sardga Toscaa Abruzzo Abitazioi abusiv costruit l Ni cofroti gografici i umri assoluti soo spsso fuorviati. Tra l dici rgioi dlla tablla figurao l stt rgioi più gradi dl pas. I tsta a graduatori simili o trovrmo mai ua piccola rgio. Ecco com cambia la top t dll abusivismo: (Fot: La Rpubblica dl 7 sttmbr 3) Campaia Sicilia Puglia Calabria Lombardia Lazio Vto Sardga Toscaa Abruzzo Abitazioi abusiv costruit l Molis Sicilia Campaia Calabria Abruzzo Liguria Puglia Sardga Basilicata Toscaa ITALIA % sul total dll abitazioi costruit 3,7 8,9 8,3 3, 9,3 8,8 5,8 5,5,6 8,4, 9

4 Statistica Ecoomia Dscrizio dllo stato dll adamto l tmpo di fomi coomici Aalisi di comportamti dgli opratori coomici Prvisioi sulla diamica dgli aggrgati coomici Aalisi di procssi di risultati produttivi gstioali Valutazio dll codizioi dl mrcato Piaificazio dll stratgi di marktig Sclta tra portafogli altrativi Prvisioi sulla diamica dll misur fiaziari 3 4 Qualch dfiizio Statistica: isim di pricipi ai quali dovrbbro ispirarsi la raccolta l laborazio di dati cocrti fomi collttivi Statistica dscrittiva: si occupa dll aalisi di u fomo rlativo a u crto gruppo di soggtti (popolazio) sulla bas di ua rilvazio complta dll iformazioi (csimto). Tali iformazioi vgoo sittizzat tramit opportui idici statistici. Ifrza statistica: basadosi su u campio stratto dalla popolazio di itrss, tra Popolazio: isim di rifrimto dl fomo oggtto di studio Uità statistica: sigolo caso ch compo la popolazio Carattr: carattristica oggtto di rilvazio sull uità statistich ch formao il collttivo Modalità di u carattr: divrsi modi co cui il carattr si maifsta ll uità statistich 5 6 coclusioi sull itra popolazio

5 Fomo collttivo ch si itd studiar: rdimto dgli studti dlla Facoltà di Ecoomia dll Uivrsità di Macrata all sam di Statistica, ll A.A. 9- Collttivo statistico: isim dgli studti di Ecoomia dll Uivrsità di Macrata ch hao sostuto l sam di Statistica ll A.A. 9- Uità statistica: sigolo studt di Ecoomia dll Uivrsità di Macrata ch ha sostuto l sam di Statistica ll A.A. 9- Carattri rilvati: ssso, rgio di proviza, tipo di scuola suprior, ao di corso, voto all sam di statistica Matric di dati: tablla co umro di righ pari al umro di uità statistich umro di colo pari al umro di carattri 7 rilvati Classificazio di carattri A scoda di com soo sprss l su modalità, u carattr vi classificato i Qualitativo: quado l modalità soo sprss tramit sprssioi vrbali Quatitativo: quado l modalità soo sprss umricamt U carattr qualitativo può ssr ultriormt classificato com: Scosso: o sist u ordi atural dll modalità Ordiato: sist u ordi atural dll modalità 9 Uità statistich Carattri Nom Ssso Rgio Scuola suprior Ao Voto Vrdi M. M March Lic. Scitifico II 6 Biachi C. F Umbria Lic. Classico III 3 Rossi V. F March Ist. Tcico F.C. 7 Collttivo 8 Modalità U carattr quatitativo può ssr ultriormt classificato com: Discrto: l modalità possoo ssr mss i corrispodza biuivoca co u sottoisim di umri itri Cotiuo: si ha ua corrispodza biuivoca co l isim di umri rali U carattr quatitativo si dic trasfribil quado la sua itsità può ssr trasfrita da u uità all altra

6 Rilvazioi statistich Rilvazio statistica: isim dll oprazioi cssari pr il raccoglimto di dati cssari ad u idagi statistica A scoda dl mtodo, la rilvazio può ssr: Sprimtal: il ricrcator cotrolla l codizioi sotto l quali si svolg l ossrvazio Ossrvazioal: si ossrva la raltà sza itrvir su di ssa A scoda dlla complssità, la rilvazio può ssr: : si ossrvao tutt l uità dlla popolazio Parzial: si ossrva u campio stratto dalla popolazio Tipici strumti, di rilvazio soo: Itrvista dirtta Itrvista tlfoica Qustioario postal Ua distribuzio di qusto tipo si chiama smplic (risptto ad u solo carattr) uitaria (uità pr uità). x, x,, x i,,x S si cosidrassro più carattri cogiutamt avrmmo ua distribuzio multipla (s. doppia s si cosidrassro du carattri) Pr sittizzar ua distribuzio disaggrgata si fa uso di ua distribuzio di frquza ch può ssr smplic o multipla Ua distribuzio di frquza smplic vi costruita associado a ogua dll modalità distit ch soo stat ossrvat, x, x,, x,,x k la corrispodt frquza assoluta ch è pari al umro di uità statistich ch prstao qulla modalità. Pr la -sima 3 modalità, la frquza assoluta vi idicata co. Distribuzioi statistich La rilvazio statistica produc com risultato la matric di dati Nom Ssso Rgio Scuola suprior Ao Voto Vrdi M. M March Lic. Scitifico II 6 Biachi C. F Umbria Lic. Classico III 3 Rossi V. F March Ist. Tcico F.C. 7 Gialli F. F Calabria Ist. Tcico II 3 Nri A. M March Lic. Scitifico III 8 Ogi coloa dlla matric costituisc ua distribuzio disaggrgata scodo u sigolo carattr. Si tratta dll lcazio dll modalità ossrvat pr ogi ua uità x, x,, x,,x Ua distribuzio di frquza smplic vi rapprstata attravrso ua tablla di qusto tipo Modalità (x ) x Frquz ( ) x x x k k 4

7 Dalla matric di dati prcdt, si possoo ricavar 5 distribuzioi smplici scodo i carattri: ssso, rgio, scuola di proviza, ao di corso voto i Statistica. Pr il carattr ssso, l modalità distit soo M F co frquz pari, rispttivamt, a 3. La corrispodt distribuzio di frquza è quidi: Ssso (x ) Frquz ( ) M F 3 5 p m Distribuzio dll famigli pr umro di compoti - Rgio March - Csimto o. u NUMERO DI COMPONENTI prsoa prso 3 prso 4 prso 5 prso 6 o più prso d c o m p o R g o M a c h Numro di famigli (i migliaia) 4,43 49,53 4,394 7,99 3,75, , Pr gli altri 4 carattri si ha: Rgio (x ) Frquz ( ) Ao (x ) Frquz ( ) March 3 II Umbria III Calabria F.C. 5 5 Scuola (x ) Classico Tcico Frquz ( ) Scitifico 7 5 Voto (x ) Frquz ( ) 5 6 p m Distribuzio doppia dll famigli pr umro di compoti pr ripartizio gografica - Csimto (dati i o migliaia). u d RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE Italia Nord-Occidtal Italia Nord-Orital Italia Ctral Italia Mridioal Italia Isular Italia prsoa.767,8.6,4.6,95 94,888 54, ,6 prso.84,37.8,.88,48., , ,4 m 3 prso p.39,9 c o o 96,636 94, ,6 R g 935,55 476,696 o Numro di compoti 4 prso 966,8 7,73 78,56.5, , ,6 5 prso 7,367 84,9 8, ,86 9,7.65,86 6 o più prso 46,46 59,838 6,596 45,8 55, ,46 6.7, 4.3, 4.4, ,74.37,993.8,676 M a c h 8 - r r r r i i t i t i - - i i r r -

8 Suddivisio i classi Nl caso di u carattr quatitativo ch assum molt modalità (tipicamt cotiuo) è covit cosidrar dll classi al posto dll sigol modalità distit. Ua distribuzio di u carattr i classi vi rapprstata attravrso ua tablla di qusto tipo Classi (c - c ) Frquz ( ) c c c c Ogi class vi idtificata da du strmi (di siistra di dstra) ch pr la -sima class soo idicati co c - c. L classi vao sclt i modo ch: il livllo di sitsi sia adguato siao tra loro disgiut c - c c k- c k siao saustiv 9 3 k Pr il carattr voto i Statistica abbiamo la sgut distribuzio i classi. Classi di voto c - c Frquz ( ) 7,5,5,5 5,5 8,5-5,5 8,5 3,5 I qusto caso, al fi di avr strmi di class coicidti, si ffttua la corrzio pr cotiuità: si sottra / all strmo di siistra di ogi class lo si aggiug a qullo Popolazio rsidt pr classi di tà - Rgio March - Csimto CLASSI DI ETÀ Mo di 5 di dstra più Popolazio rsidt (i migliaia) 89,8 54,8 6,47 8,79 93,95 77,476 68,37 5,84.47,58

9 Frquz rlativ prctuali Famigli pr umro di compoti - Italia Stttrioal - Csimto. Famigli pr umro di compoti - Italia Mridioal Isol - Csimto. NUMERO DI COMPONENTI Numro di famigli (x ) NUMERO DI COMPONENTI Numro di famigli (x ) prsoa.883,5 prsoa.48,466 prso 3.48,49 prso.668,94 3 prso.35,645 3 prso.4,46 4 prso.667,39 4 prso.688,54 5 prso 39,376 5 prso 665,876 6 o più prso 6,99 6 o più prso,5.449, 7.9,67 33 NUMERO DI COMPONENTI Italia Stttrioal Numro di famigli Frquz prctuali Italia Mridioal Numro di famigli Frquz prctuali prsoa.883,5 7,593.48,466,83 prso 3.48,49 9,7.668,94 3,44 3 prso.35,645,55.4,46 9,837 4 prso.667,39 5, ,54 3,74 5 prso 39,376 3, ,876 9,353 6 o più prso 6,99,7,5,83.449, 7.9,67 35 NUMERO DI COMPONENTI Italia Stttrioal Numro di famigli Frquz rlativ Italia Mridioal Numro di famigli Frquz rlativ prsoa.883,5,76.48,466,8 prso 3.48,49,9.668,94,34 3 prso.35,645,5.4,46,98 4 prso.667,39,6.688,54,37 5 prso 39,376,37 665,876,94 6 o più prso 6,99,,5,8.449, 7.9,67 34 Esrcizio Ua popolazio di idividui, di cui 6 do 4 uomii, vi itrvistata circa l attitudii al fumo ottdo l sguti rispost: Uomii: Do: dov =fumator =o fumator. a) Ricavar ua tablla di distribuzio doppia b) Ricavar la distribuzio di frquza rlativa risptto al carattr Attitudi al fumo sparatamt pr gli uomii pr l do. c) Dtrmiar la prctual di fumatori tra gli itrvistati. 36

10 Frquza rlativa: f = Frquza prctual: p = U ovvia proprità dll frquz rlativ prctuali è: k f + L = f + + f k = f = k p + L = p + + p k = p = 37 Pr il carattr voto i Statistica abbiamo la sgut distribuzio i classi. Classi di voto Frquz assolut ( ) 3 5 Frquz rlativ (f ),6,4 Frquz prctuali (f ) Ua distribuzio di frquz assolut, rlativ prctuali vi rapprstata attravrso ua tablla di qusto tipo Modalità (x ) x Frquz assolut ( ) Frquz rlativ (f ) f Frquz prctuali (p ) p x f p x f p f k x k k p k 38 Frquz cumulat Famigli pr umro di compoti - Italia Stttrioal - Csimto. NUMERO DI COMPONENTI prsoa prso 3 prso 4 prso 5 prso 6 o più prso Numro di famigli (x ).883,5 3.48,49.35, , ,99.449, Quat soo l famigli co mo di du compoti? Quat soo l famigli co mo di tr compoti? 4

11 NUM. COMP. Num. famigli Italia Stttrioal Frq. ass. cum. Frq. rl. cum. Frq. prc. cum. Num. famigli Italia Mridioal Frq. ass. cum. Frq. rl. cum..883,5.883,5,76 7,593.48,466.48,466,8 3.48, ,499,568 56, ,94 3.5,38, , ,44,793 79,8.4, ,66, , ,535,95 95,37.688,54 6.5,88, ,376.34,9,99 98, , ,756,97 6 o più 6,99.449,,5 7.9,67.449, 7.9,67 Ua distribuzio di frquz assolut, rlativ prctuali cumulat vi rapprstata attravrso ua tablla di qusto tipo Modalità (x ) x x x x k Frquz assolut cumulat (N ) N N N N k Frquz rlativ cumulat (F ) F F F F k Frquz prctuali cumulat (P ) P P P P k Frq. prc. cum.,83 44,66 64, 87,86 97, Frquza assoluta cumulata : N + = + + L + = N Frquza rlativa cumulata: N F = = f + f + L + f = F + f Frquza prctual cumulata: N P + = = p + p + L + p = P p 4 Rapprstazioi grafich Pr ua distribuzio di frquza di u carattr qualitativo o quatitativo discrto, si utilizza u grafico a barr ch cosist l rapprstar, su u piao cartsiao, k barr di altzza,, k i corrispodza dll asciss x,, x k. Distribuzio dgli studti scodo il ssso Distribuzio dgli studti scodo il ssso 4 3 M F F M 3 4 Frquza 44 Frquza

12 Esmpi Distribuzio dll famigli rsidti ll'italia Stttrioal scodo il umro di compoti o più Numro di compoti 45 Distribuzio dll famigli rsidti scodo il umro di compoti la ripartizio gografica o più Numro di compoti Italia Stttrioal Italia Mridioal 46 Frquza assoluta Frquza assoluta Distribuzio dll famigli rsidti scodo il umro di compoti la ripartizio gografica,35,3,5,,5,,5, o più Numro di compoti Italia Stttrioal Italia Mridioal 47 Nl caso di u carattr quatitativo i classi, la distribuzio vi rapprstata tramit u istogramma di frquza costruito tramit ua sri di rttagoli corrispodti all vari classi. Il rttagolo corrispodt alla -sima class ha: bas pari all ampizza dlla class: a = c c altzza pari alla dsità di frquza: h = L altzza dlla class (dsità) corrispod alla frquza ch compt a u sottoitrvallo di ampizza uitaria l caso di uiform distribuzio dll uità ll classi. L istogramma prmtt quidi di cofrotar tra loro classi di divrsa ampizza. f a La carattristica fodamtal dll istogramma è ch l ara di ogi rttagolo corrispod alla frquza dlla class a cui si rifrisc: f a h = a = f 48 a Frquza rlativa

13 Distribuzio i classi dll imprs dlla provicia di Macrata co mo di 5 addtti, scodo il umro di addtti Csimto Classi di addtti : Frquz assolut Frquza 4 Classi di addtti Istogramma pr la distribuzio dll Classi di addtti imprs scodo il umro dgli addtti 5 Classi di addtti : Frquz assolut () Ampizza classi (a ) Dsità di frquza (h ) 4.349, 9.588, 5.87,7.4,8.47,8.4,5 4,8 5 Frquza 5 5 Dsità 4 Classi di addtti Classi di addtti,5--,5,5--,5,5--5,5 5,5--9,5 9,5--5,5 5,5--9,5 9,5--49,5 : Frquz rlativ (f),95,8,37,88,8,6,689 Ampizza classi (a ) Dsità di frquza (h ),955,799,679,3,966,55,563 5

14 Istogramma pr la distribuzio dll imprs scodo il umro di addtti,5,,5,,5, 4 Classi di addtti Fuzio di ripartizio La fuzio di ripartizio, F(x), forisc la frquza rlativa dll ossrvazioi ch prstao ua modalità dl carattr o suprior a x. Quidi si ha smpr: F ( ) = lim x ( ) = ( ) = lim ( ) = F x F x F x Pr u carattr qualitativo ordiato o quatitativo o i classi, la fuzio di ripartizio è pari a: F ( x) F x < x = x x x + < x > x k < quidi, s x è comprso tra la modalità più piccola (x ) qulla più grad (x k ), F(x) è ugual alla frquza cumulata (F ) corrispodt alla più grad modalità (x ) mior o ugual a x. 54 Altrimti, F(x) = o F(x) =. Dsità NUMERO DI COMPONENTI (x) Numro di famigli () Frquz rlativ (f) Frquz rlativ cumulat (F) prsoa.883,5,76,76 prso 3.48,49,9,568 3 prso.35,645,5,793 4 prso.667,39,6,95 5 prso 39,376,37,99 6 prso 6,99,.449, F() =,568; F(4) =,95; F(4,5) =,95. Nl caso di u carattr i classi (tipicamt cotiuo) ci si basa sull ipotsi ch i ogi class ci sia uiform distribuzio: si ha smpr la stssa frquza i ogi sottoitrvallo dlla class di ampizza uitaria I qusto caso la fuzio di ripartizio è pari a: F ( x) F + h ( x c ) = c x x < c < > c k x < c quidi, s x è comprso tra l strmo siistro dlla prima class (c ) l strmo dstro dll ultima class (c k ), pr il calcolo occorr iazitutto idividuar la class ch coti x (c - c ) poi F(x) = F - + h (x - c - ); altrimti, F(x) = oppur F(x) =. Si oti ch s x è ugual a u strmo di class (c ), si ha F(x)= F 56

15 Imprs attiv al 3.. pr classi di fatturato (migliaia di uro) - dati rlativi ai bilaci ao 9 - Comu di Padova Classi di fatturato (c - c ) Frquz assolut ( ) Frquz rlativ (f),489,4896,5634,555,5853,3846,48,757,788 Frquz rlativ cumulat (F),489,6379,74683,867367,955,963766,9855,997 Dsità (h),99,596,3 8,4E-5,33E-5 7,65E-6,4E-6,86E-7,57E-7 F(5) =,6379; F(45) =,489 +,596(45-5) =, Esmpi NUMERO DI COMPONENTI (x) prsoa prso 3 prso 4 prso 5 prso 6 prso Numro di famigli ().883,5 3.48,49.35, ,39 39,376 6,99.449, Frquz rlativ (f),76,9,5,6,37, Frquz rlativ cumulat (F),76,568,793,95,99,8,6,4, 5 5 Numro compoti 59 Rapprstazio grafica dlla fuzio di ripartizio Rapprstado la fuzio di ripartizio si mostra l adamto dll frquz cumulat al variar dlla modalità dl carattr. Pr u carattr qualitativo ordiato o quatitativo la fuzio di ripartizio ha ua forma a gradii ottuta cogiugdo i puti di coordiat (x, F ), pr =,,k. Nl caso di u carattr i classi si cogiugoo i puti i coordiat (c,f ), =,,k, il puto (c -,) dado origi a ua spzzata. 58,8,6,4, 5 5 Numro compoti Italia Stttrioal Italia Mridioal 6 Frquza cumulata Frquza cumulata

16 Classi di fatturato (c - c ) ,8,6,4, Frquz assolut ( ) Frquz rlativ (f ),489,4896,5634,555,5853,3846,48,757,788 Frquz rlativ cumulat (F ),489,6379,74683,867367,955,963766,9855, Fatturato Dsità (h ),99,596,3 8,4E-5,33E-5 7,65E-6,4E-6,86E-7,57E-7 6 Frquz cumulat