EMERGENZA MATEMATICA. Progetto EM.MA. Incontro di rete Modena. R. Adani M. Angelillis L. Boldrini F. Ferri P. Veronesi

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1 EMERGENZA MATEMATICA Progetto EM.MA Incontro di rete Modena R. Adani M. Angelillis L. Boldrini F. Ferri P. Veronesi

2 Programma della giornata Obiettivo del progetto EM.MA Presentazione di alcune tracce di lavoro Come organizzare gli eventi di scuola Come documentare il lavoro svolto Il ruolo delle Scuole capofila di rete

3 Perché Emma? Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica e non anche cultura generale, che è solo calcolo e non anche filosofia cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non continuerei a farlo)" Lucio Lombardo Radice

4 Perché EM.MA? Perché questi eventi? Per operare in un ottica verticale al fine di individuare le principali difficoltà matematiche Per un ripensamento profondo sul nostro sistema scolastico, sui curricoli e sulla didattica

5 Perché EM.MA? Perché questi eventi? Se per i CURRICOLI la responsabilità è del potere politico (programmi del 1985, indicazioni 2007) Per la didattica è possibile cambiare qualcosa partendo dalla base Non si tratta di una rivoluzione radicale, ma di scelte e adozione di strategie che si possano integrare con la nostra programmazione F. Rohr

6 Perché i nostri ragazzi hanno difficoltà in matematica? Che tipo di difficoltà? Come individuare le difficoltà? Come analizzarle? Cosa ci dicono sulla nostra didattica?

7 Un ipotesi di lavoro

8 Rilevazione OCSE PISA 2001

9 Rilevazione OCSE PISA 2001 A partire dal 1980 l altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono in media più alte dei maschi della stessa età? Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.

10 Domande per l analisi 1. A quale area di contenuto appartiene la prova considerata? 2. A quale livello di difficoltà appartengono ciascuna delle tre domande? 3. Cosa devono sapere e saper fare gli studenti per rispondere ai diversi quesiti? 4. Quale, secondo voi, è risultata, per ciascuna domanda, la percentuale di risposte esatte fornite dai quindicenni italiani? 5. Qual è, secondo voi, per ciascuna domanda l errore più probabile commesso da uno studente quindicenne? 6. Ritenete la prova utilizzabile nella realtà scolastica in cui operate? (motivare brevemente la risposta)

11 1 Domanda A partire dal 1980 l altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? Le percentuali di risposta corrette degli studenti italiani (64,2%) non si discostano molto da quelle relative a tutti i paesi partecipanti all indagine (65,1%). Per rispondere a questa domanda, è sufficiente fare una sottrazione e non occorre guardare o saper leggere il grafico. Ma il grafico c era L 11,6% di quindicenni italiani che hanno omesso la risposta (contro il dato internazionale dell 8,1%) avranno pensato che al grafico occorresse guardare e che loro non lo sapessero leggere.

12 2 domanda In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono in media più alte dei maschi della stessa età? Qui occorre saper leggere il grafico, almeno nella sua forma più semplice: riconoscere che i valori numerici maggiori si hanno là dove il tratto di linea è più in alto e saper mettere in corrispondenza tale tratto con l opportuno intervallo sull asse delle età. Le percentuali di risposta corretta crollano, in Italia, in modo drammatico: si scende al 35,1%, mentre il dato OCSE è del 53,0%. Le percentuali di coloro che non rispondono (il 12,5% in Italia, il 7,3% in tutti i paesi OCSE) rimangono sostanzialmente le stesse

13 2 domanda In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono in media più alte dei maschi della stessa età? Probabilmente, coloro che non rispondono sono più o meno gli stessi che non hanno risposto alla prima domanda. Sono quelle ragazze e quei ragazzi che ritengono di non saper ricavare alcuna informazione da un grafico.

14 3 domanda Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni. Questa domanda richiede una capacità di lettura di un grafico più raffinata: si tratta infatti di vederne la pendenza e di comprenderne il significato. Presenta inoltre una particolarità rispetto alle altre (e anche rispetto a più tradizionali verifiche scolastiche): richiede una spiegazione, cioè la produzione di una frase, in lingua italiana, a commento di un fatto grafico-matematico. Le percentuali di risposta corretta si abbassano ulteriormente (Italia: 28,9%; OCSE: 43,5%) mentre aumentano in modo considerevole le omissioni (Italia: 29,5%; OCSE: 20,5%).

15 Sappiamo che OCSE PISA Mira a verificare in che misura i giovani quindicenni (in pratica all uscita dalla scuola dell obbligo nella maggior parte dei paesi) abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita. Quindi non la padronanza di parti del curricolo scolastico, ma la capacità di utilizzare conoscenze e abilità apprese anche e soprattutto a scuola, per affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale. (R. Garuti, A. Orlandoni)

16 OCSE PISA I risultati ottenuti ai test PISA suggeriscono che gli studenti italiani non sanno applicare le abilità costruite a scuola in contesti meno strutturati di quelli in cui sono soliti svolgere le loro attività scolastiche. Essi mostrano difficoltà nei processi di riflessione, riproduzione e connessione delle conoscenze matematiche. (D. Paola)

17 IV PROVA INVALSI L obiettivo e, di conseguenza, la struttura della prova nazionale proposta dall INVALSI è molto diverso, in quanto ha lo scopo di indagare conoscenze e abilità degli studenti alla fine del primo ciclo in riferimento ai curricoli e quindi si potrebbe parlare di competenza in matematica, mentre le prove PISA sono finalizzate all analisi del raggiungimento di competenze matematiche. R. Garuti, A. Orlandoni

18 IV Prova INVALSI Cioccolatini

19 Domande per analisi 1. A quale area di contenuto appartiene la prova considerata? 2. Quale livello di difficoltà presenta il quesito? 3. Cosa devono sapere e saper fare gli studenti per rispondere ai diversi quesiti? 4. Quale, secondo voi, è risultata la percentuale di risposte esatte fornite dagli studenti? 5. Qual è, secondo voi, l errore più probabile commesso dagli studenti? 6. Ritenete la prova coerente con i curricoli proposti? (motivare brevemente la risposta)

20 Cosa deve fare uno studente per rispondere correttamente? Deve saper leggere il grafico Conoscere il concetto di probabilità classica Riconoscere la frazione che corrisponde alla probabilità

21 Come è andata?

22

23 Italiani

24 Stranieri

25 Il quesito e la pratica didattica Un quesito sulla probabilità può anche essere associato alla lettura di un grafico (statistica) e non sempre e solo a situazioni riguardanti dadi o carte da gioco. Nella pratica didattica molto spesso l unico approccio alla probabilità è quello classico (rapporto fra casi favorevoli e casi possibili di eventi equiprobabili) Raramente teniamo conto anche dell approccio frequentista (individuazione della probabilità di un evento in base alla frequenza con il quale questo evento si presenta).

26 IV PROVA Misura, dati e previsioni Cinque quesiti appartenevano a questo nucleo Tanti, rispetto alla pratica didattica consolidata Segnale importante per gli insegnanti

27 Cosa accade nelle prove interne dell esame di terza media relativamente a questo nucleo della matematica? Nella prova d'esame, quando è presente il quesito di statistica si chiede, in genere, di ordinare e rappresentare dati e poi di calcolare moda-media-mediana (in quest'ordine e tutti e tre) anche quando qualcuno di questi indici ha ben poco significato. (Garuti Orlandoni)

28 Un esempio Lettura, rappresentazione e trattazione di dati... QUESITO DI STATISTICA Agli alunni di una classe di 1^ media è stato chiesto di esprimere se si trovavano bene con i compagni di classe, secondo la seguente scala di valutazione: 0 = no o per niente 1 = un po 2 = abbastanza 3 = molto 4 = moltissimo L insegnante ha registrato le seguenti risposte: 3,0,1,2,3,4,3,3,3,2,2,3,3,1,2,2,4,1,4,4,4,1,3,0,3. Riordina i dati in una tabella di distribuzione di frequenza, calcolando frequenza assoluta, frequenza relativa e frequenza percentuale. Quanti alunni erano presenti il giorno dell indagine? Costruisci un istogramma delle frequenze in base ai dati della tabella Calcola i valori della tendenza centrale: moda, media, mediana Come si potrebbe interpretare il dato della media aritmetica?

29 Un esempio...lettura di grafico 1. Durante la stessa indagine indicata nell esercizio precedente, gli alunni hanno espresso la loro opinione anche sull aiuto reciproco. L insegnante ha elaborato i dati ed ottenuto il seguente grafico: Dati relativi alla domanda "Aiuto reciproco" Grad dimento Alunni a) Quanti alunni hanno espresso indice di gradimento 2? b) Quanti alunni hanno espresso indice di gradimento 1? c) Quanti alunni hanno detto che in classe si aiutano moltissimo? d) Che cosa puoi dire in relazione all alunno indicato con il numero 16?

30 In I media Invalsi 2006

31 Percentuali risposte corrette Emilia Romagna Domand Risposta Doppia Mancata A B C D a corretta risposta risposta 27 C 5,28 4,86 82,82 4,05 0,47 2,52

32 Già in IV elementare Invalsi 2006

33 Risposte Emilia Romagna Domand a Risposta corretta A B C D Doppia risposta Mancata risposta 27 C 8,26 6,97 74,79 6,16 0,09 3,73

34 In seconda elementare Invalsi 2006

35 Percentuale Risposte corrette Emilia R. Domand Risposta Doppia Mancata A B C a corretta risposta risposta 1 B 3,44 89,11 6,64 0,14 0,68

36 I quesiti del nucleo Dati e Previsioni fino alla III media ottengono buoni risultati, ma allora

37 ...il ragazzo, a scuola, deve capire e per capire deve studiare in modo attivo, ricostruendo in modo creativo ogni processo mentale, ogni esperimento, ogni vicenda, ogni teoria che gli vengono esposti.la passività intellettuale non genera conoscenze, ma imprime labilmente nozioni. Lucio Lombardo Radice