SOMMARIO 1. PREMESSA DESCRIZIONE DELLO STATO DI FATTO ED INTERVENTI PREVISTI IN PROGETTO... 3

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2 SOMMARIO 1. PREMESSA DESCRIZIONE DELLO STATO DI FATTO ED INTERVENTI PREVISTI IN PROGETTO VERIFICA MURO SITUAZIONE ANTE-INTERVENTO (STATO DI FATTO) VERIFICA MURO SITUAZIONE POST-INTERVENTO (STATO DI PROGETTO)... 33

3 1. PREMESSA La presente relazione illustra i calcoli statici delle opere strutturali previste per la sistemazione e la messa in sicurezza di un muro di sostegno esistente del tipo a gravità realizzato in prossimità del centro storico dell abitato di Pieve di Cadore in Via Piazzoletta. L intervento è inserito nell ambito dei lavori di rivitalizzazione ed arredo urbano del centro storico di Pieve di Cadore con rifacimento della scalinata Faveri e razionalizzazione dei sottoservizi. I lavori verranno eseguiti per conto del medesimo Comune di Pieve di Cadore (BL), con sede in Piazza Municipio n. 18. Figura 1 Zona oggetto d intervento 2

4 2. DESCRIZIONE DELLO STATO DI FATTO ED INTERVENTI PREVISTI IN PROGETTO L unico intervento strutturale previsto in progetto riguarda la messa in sicurezza ed il rispritino statico-funzionale del muro di contenimento presente nella parte superiore di Via Piazzoletta, realizzato verso l estremità Ovest della scalinata Faveri a valle della scalinata stessa. Il muro risulta attualmente realizzato in pietrame a vista con altezza e spessore variabili (Hmax 4.00 m) e paramento di valle inclinato; lo spessore del muro esistente in sommità è pari a circa 35 cm, con scarpa di 20 cm verso lo spiccato di fondazione, il che porta lo spessore complessivo del muro alla base a circa 55 cm; si ipotizza invece che il paramento di monte sia invece pressochè verticale. Il muro appare attualmente privo di fondazione, tranne la presenza a tratti di un modesto cordolo in cls alla base di alcune porzioni di muro. Figura 2 - Vista muro esistente verso Ovest

5 Figura 3 - Vista muro esistente verso Est L intervento in progetto prevede il rinforzo e miglioramento statico/sismico del muro esistente; tale miglioramento sarà realizzato affiancando ed ammorsando al paramento di valle una serie di lastre prefabbricate in c.a. (già pre-finite con paramento in pietra faccia a vista) gettate all interno con riempimento in cls, sì da incrementare lo spessore complessivo del muro di ulteriori 40 cm rispetto alla sezione attuale. Le nuove lastre ed il getto di riempimento saranno acnrati su un nuovo cordolo di fondazione in c.a. avente sezione di 90x40 cm che svolgerà la doppia funzione di supporto per le lastre prefabbricate nonchè di stabilizzazione del piede del muro. La sommità del muro esistente verrà parzialmente demolita e ripristinata con getto in cls contenuto da lastre prefabricate ed opportunamente ancorato con resina chimica alle sottostanti pareti murarie. Per i dettagli esecutivi si rimanda agli elaborati grafici allegati che meglio esplicano quanto sopra descritto. 4

6 Nel seguito si riportano le verifiche di stabilità del muro in combinazione sismica (condizione più gravosa) nelle due situazoni ante-intervento e post-intervento al fine di valutare il miglioramento nel comportamento della struttura dopo gli interventi. Verrà infine valutata la stabilità globale dell insieme muro-terreno, anche in questo caso in entrambe le condizioni suindicate (ante e post-intervento). 3. VERIFICA MURO SITUAZIONE ANTE-INTERVENTO (STATO DI FATTO) Figura 4 - Schema del muro nella situazione ANTE-INTERVENTO

7 RELAZIONE DI CALCOLO Normative di riferimento: NTC Aggiornamento delle «Norme tecniche per le costruzioni» - D.M. 17 gennaio 2018 NTC Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio CIRCOLARE 2 febbraio 2009, n Istruzioni per l'applicazione delle 'Nuove norme tecniche per le costruzioni' di cui al decreto ministeriale 14 gennaio (GU n. 47 del Suppl. Ordinario n.27). Calcolo della spinta attiva con Coulomb Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Coulomb è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura nell'ipotesi di parete ruvida. Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta lineare con distribuzione: La spinta S t è applicata ad 1/3 H di valore P K γ z t a t S t 1 γ 2 t 2 H K a Avendo indicato con: K a 2 sin (β φ) 2 2 sin(δ φ) sin(φ ε) sin β sin(β δ) 1 sin(β δ) sin(β ε) Valori limite di K a : φ secondo Muller-Breslau t = Peso unità di volume del terreno; nclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede; ngolo di resistenza al taglio del terreno; ngolo di attrito terra-muro; nclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, positiva se antioraria; H Altezza della parete. Cuneo di rottura usato per la derivazione dell equazione di Coulomb relativa alla pressione attiva. 6

8 Calcolo della spinta attiva con Rankine Se = = 0 e 90 (muro con parete verticale liscia e terrapieno con superficie orizzontale) la spinta S t si semplifica nella forma: 2 γ H St 2 1 sinφ 1 sinφ γ H φ tan 45 2 che coincide con l equazione di Rankine per il calcolo della spinta attiva del terreno con terrapieno orizzontale. In effetti Rankine adottò essenzialmente le stesse ipotesi fatte da Coulomb, ad eccezione del fatto che trascurò l attrito terra-muro e la presenza di coesione. Nella sua formulazione generale l espressione di K a di Rankine si presenta come segue: K a cosε cosε cosε 2 2 cos ε cos φ 2 2 cos ε cos φ Calcolo della spinta attiva con Mononobe & Okabe Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Mononobe & Okabe riguarda la valutazione della spinta in condizioni sismiche con il metodo pseudo-statico. Esso è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l angolo di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l angolo di inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una quantità ϑ tale che: con k h coefficiente sismico orizzontale e k v verticale. k h tan 1 k h Calcolo coefficienti sismici Nelle verifiche, i valori dei coefficienti sismici orizzontale k h e verticale k v possono essere valutati mediante le espressioni (NTC 2018): a max k h βm ; k v 0.5 k h g dove β m = coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito; a max = accelerazione orizzontale massima attesa al sito; g = accelerazione di gravità. In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l accelerazione massima può essere valutata con la relazione: a max S a g SS ST a g dove S = coefficiente che comprende l effetto dell amplificazione stratigrafica (S S ) e dell amplificazione topografica (S T ), di cui al ; ag = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido. Nella precedente espressione, il coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito è pari a: β m = 0.38 nelle verifiche allo stato limite ultimo (SLV) β m = 0.47 nelle verifiche allo stato limite di esercizio (SLD). Per muri non liberi di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente β m assume valore unitario. I valori del coefficiente βm possono essere incrementati in ragione di particolari caratteristiche prestazionali del muro, prendendo a riferimento il diagramma di Figura di cui al successivo

9 Nel caso di muri di sostegno liberi di traslare o di ruotare intorno al piede, si può assumere che l incremento di spinta dovuta al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza di specifici studi, si deve assumere che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro. Lo stato limite di ribaltamento deve essere trattato impiegando coefficienti parziali unitari sulle azioni e sui parametri geotecnici ( ) e utilizzando valori di β m incrementati del 50% rispetto a quelli innanzi indicati e comunque non superiori all unità. Le NTC 2008 calcolano i coefficienti k h e k v in dipendenza di vari fattori: k h β m a g max ; k v 0.5 k h β m coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito; per i muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno il coefficiente β m assume valore unitario. Per i muri liberi di traslare o ruotare intorno al piede, si può assumere che l incremento di spinta dovuto al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza di studi specifici, si assume che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro. a max = Accelerazione orizzontale massima attesa al sito; g= Accelerazione di gravità. Tutti i fattori presenti nelle precedenti formule dipendono dall accelerazione massima attesa sul sito di riferimento rigido e dalle caratteristiche geomorfologiche del territorio. a max Sa g S S a S T g S= coefficiente comprendente l effetto di amplificazione stratigrafica S S e di amplificazione topografica S T. a g = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido. Questi valori sono calcolati come funzione del punto in cui si trova il sito oggetto di analisi. Il parametro di entrata per il calcolo è il tempo di ritorno dell evento sismico che è valutato come segue: T R VR ln(1- PVR) Con V R vita di riferimento della costruzione e PVR probabilità di superamento, nella vita di riferimento, associata allo stato limite considerato. La vita di riferimento dipende dalla vita nominale della costruzione e dalla classe d uso della costruzione (in linea con quanto previsto al punto delle NTC). In ogni caso V R dovrà essere maggiore o uguale a 35 anni. Per l'applicazione dell'eurocodice 8 (progettazione geotecnica in campo sismico) il coefficiente sismico orizzontale viene così definito: k h a gr γ S g I a gr = Accelerazione di picco di riferimento su suolo rigido affiorante; γ I = Fattore di importanza; S= Soil factor e dipende dal tipo di terreno (da A ad E); a g = a gr γ I è la design ground acceleration on type A ground. Il coefficiente sismico verticale k v è definito in funzione di k h, e vale: 8

10 k 0.5 v k h Effetto dovuto alla coesione La coesione induce delle pressioni negative costanti pari a: P 2 c c K a Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto nella spinta per effetto della coesione, è stata calcolata un altezza critica Z c come segue: Z c 2 c γ 1 K A sinβ Q sin (β ε) γ dove Q = Carico agente sul terrapieno. Se Z c < 0 è possibile sovrapporre direttamente gli effetti, con decremento pari a: con punto di applicazione pari a H/2. S c P H c Carico uniforme sul terrapieno Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni costanti pari a: Per integrazione, una spinta pari a S q : S P K q q K a a sinβ Q sin β ε sinβ Q H sin β ε Con punto di applicazione ad H/2, avendo indicato con K a il coefficiente di spinta attiva secondo Muller-Breslau. Spinta attiva in condizioni sismiche In presenza di sisma la forza di calcolo esercitata dal terrapieno sul muro è data da: Dove: E d 1 γ k v KH E ws Ewd H= Altezza muro; k v = Coefficiente sismico verticale; Peso per unità di volume del terreno; K= Coefficienti di spinta attiva totale (statico + dinamico); E ws = Spinta idrostatica dell acqua; E wd = Spinta idrodinamica. Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica E wd = 0, ma viene effettuata una correzione sulla valutazione dell angolo ϑ della formula di Mononobe & Okabe così come di seguito:

11 γsat tg γ γ sat w k h 1 k v Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la correzione di cui sopra, ma la spinta idrodinamica assume la seguente espressione: E wd 7 k 12 Con H altezza del livello di falda misurato a partire dalla base del muro. h γ w H' 2 Spinta idrostatica La falda con superficie distante H w dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete che, alla profondità z, sono espresse come segue: Con risultante pari a: P w z γ w z S w 1 γ 2 La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo t con ' t (' t = saturo - w ), peso efficace del materiale immerso in acqua. w H 2 Resistenza passiva Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni risulta lineare del tipo: per integrazione si ottiene la spinta passiva: P K γ z t p t Avendo indicato con: S p 1 2 γ t H K p 2 K p 2 sin (φ β) 2 sin( δ φ) sin( φ ε) sin β sin( β δ) 1 sin( β δ) sin( β ε) 2 (Muller-Breslau) con valori limiti di pari a: δ β φ ε L'espressione di K p secondo la formulazione di Rankine assume la seguente forma: K p cosε cosε 2 2 cos ε cos φ 2 2 cos ε cos φ 10

12 Carico limite di fondazioni superficiali su terreni VESIC - Analisi a breve termine Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza: Vd R d Dove V d è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; mentre R d è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell effetto di carichi inclinati o eccentrici. Nella valutazione analitica del carico limite di progetto R d si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come: R A' 2 πc s i d q u Dove: A = B L area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico. c u = Coesione non drenata; q= Pressione litostatica totale sul piano di posa; s c = Fattore di forma; s c B' 0.2 per fondazioni rettangolari, il valore di sc viene assunto pari ad 1 per fondazioni nastriformi L' d c = Fattore di profondità; D D D d c 0.4 K con K se 1altrimenti K arctan B B B i c = Fattore correttivo per l inclinazione del carico dovuta ad un carico H; 2H ic 1 A c N f a c A f = Area efficace della fondazione; c a = Aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione. c c c VESIC - Analisi a lungo termine Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue. Dove: N N N q c γ e N 2 πtanφ' 2 ' tan 45 2 q 1 cot' N 1 tan' Fattori di forma q R A' c' N s i d q' N s i d 0.5 γ' B' N s i d c c c c q q q q γ γ γ γ s q B' 1 tan' L' per forma rettangolare

13 B' s γ L' per forma rettangolare Nq B' sc 1 N L' per forma rettangolare, quadrata o circolare c Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B i q H 1 V Af cacot ' H iγ 1 V A c cot ' f a 1 iq ic iq N tan' c B' 2 m L' B' 1 L' Fattori di profondità d c d q 1 0.4K m m1 1 2tanφ 1 sinφ K con K d γ 1 D D se B B 1altrimenti K arctan D B HANSEN - Analisi a breve termine R A' 2 πc 1 s - i q d u c c c Dove: A = B L area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico. c u = Coesione non drenata; q= Pressione litostatica totale sul piano di posa; s c = Fattore di forma, s c = 0 per fondazioni nastriformi; d c = Fattore di profondità; D D d c 0.4 K con K se B B i c = Fattore correttivo di inclinazione del carico; 1altrimenti K arctan H ic Afca A f = Area efficace della fondazione; c a = Aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione. D B 12

14 HANSEN- Analisi a lungo termine Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue. Dove: N N N q c γ e πtanφ' Nq ' tan cot' N 1 tan' q R A' c' N s i d q' N s i d 0.5 γ' B' N s i d c c c c q q q q γ γ γ γ Fattori di forma s q B' 1 tanφ' per forma rettangolare L' B' s γ L' per forma rettangolare Nq B' sc 1 N L' per forma rettangolare, quadrata o circolare. c s s s 1 per fondazione nastriforme c q Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B i q 0.5 H 1 V Af cacot ' 0.7 H iγ 1 V A c cot ' f a 1 iq ic iq N 1 q 5 5 Fattori di profondità d c d q 1 0.4K 1 2tanφ1 sinφ K con K d γ 1 D D se B B 1altrimenti K arctan D B Sollecitazioni muro Per il calcolo delle sollecitazioni il muro è stato discretizzato in n-tratti in funzione delle sezioni significative e per ogni tratto sono state calcolate le spinte del terreno (valutate secondo un piano di rottura passante per il paramento lato monte), le risultanti delle forze orizzontali e verticali e le forze inerziali.

15 Schema delle forze agenti su un muro e convenzioni sui segni Calcolo delle spinte per le verifiche globali Le spinte sono state valutate ipotizzando un piano di rottura passante per l'estradosso della mensola di fondazione lato monte, tale piano è stato discretizzato in n-tratti. Convenzione segni Forze verticali Forze orizzontali Coppie Angoli positive se dirette dall'alto verso il basso; positive se dirette da monte verso valle; positive se antiorarie; positivi se antiorari. 14

16 Dati generali Data 16/10/2018 Condizioni ambientali Ordinarie Zona Pieve di Cadore Lat./Long. [WGS84] / Normativa GEO Normativa STR Spinta Mononobe e Okabe [M.O. 1929] Dati generali muro Altezza muro cm Spessore testa muro 35.0 cm Risega muro lato valle 20.0 cm Risega muro lato monte 0.0 cm Sporgenza mensola a valle 20.0 cm Sporgenza mensola a monte 1.0 cm Svaso mensola a valle 0.0 cm Altezza estremità mensola a valle 50.0 cm Altezza estremità mensola a monte 50.0 cm Stratigrafi a Ns Spessore strato (cm) Inclinazion e dello strato. ( ) Peso unità di volume (Kg/m³) Angolo di resistenza a taglio ( ) Coesione (Kg/cm²) Angolo di attrito terra muro ( ) Presenza di falda (Si/No) Litologia Descrizion e No Ghiaia con sabbia o ghaia sabbiosa No Depositi Morenici Carichi distribuiti Descrizione Ascissa iniziale (cm) Ascissa finale (cm) Valore iniziale (Kg/cm²) Valore finale (Kg/cm²) Profondità (cm) Carico Pedonale FATTORI DI COMBINAZIONE A1+M1+R3 Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.50 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1

17 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento Partecipazione spinta passiva 1.4 Ribaltamento 1.15 A_Unitari+M1+RSLV Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1.2 Ribaltamento 1 A_Unitari+M1+RSLV+Beta (+50%) Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1.2 Ribaltamento 1 16

18 Coefficiente sismico orizzontale Kh Coefficiente sismico verticale Kv CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno A1+M1+R3 [GEO+STR] Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy)

19 CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (76.0/0.0) Piano di rottura passante per (xr2,yr2) = (76.0/430.0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0.0/0.0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note 18

20 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note

21 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno Peso muro Peso fondazione Sovraccarico Terr. fondazione Spinte fondazione Momento stabilizzante Momento ribaltante kgm kgm Verifica alla traslazione Sommatoria forze orizzontali kg Sommatoria forze verticali kg Coefficiente di attrito 0.49 Adesione 0.28 Kg/cm² Angolo piano di scorrimento Forze normali al piano di scorrimento kg Forze parall. al piano di scorrimento kg Resistenza terreno kg Coeff. sicurezza traslazione Csd 1.85 Traslazione verificata Csd>1 Verifica al ribaltamento 20

22 Momento stabilizzante kgm Momento ribaltante kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv 0.57 Muro non verificato Csv<1 Carico limite verticale VESIC Somma forze in direzione x (Fx) kg Somma forze in direzione y (Fy) kg Somma momenti kgm Larghezza fondazione 76.0 cm Lunghezza cm Eccentricità su B 6.72 cm Peso unità di volume Kg/m³ Angolo di resistenza al taglio 26.0 Coesione 0.28 Kg/cm² Terreno sulla fondazione 50.0 cm Peso terreno sul piano di posa Kg/m³ Nq Nc Ng Fattori di forma sq 1.31 sc 1.33 sg 0.75 Inclinazione carichi iq 0.85 ic 0.84 ig 0.77 Fattori di profondità dq 1.25 dc 1.32 dg 1.0 Carico limite verticale (Qlim) kg Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy) 4.89 Carico limite verificato Csq>1 Tensioni sul terreno Ascissa centro sollecitazione cm Larghezza della fondazione 76.0 cm x = 0.0 cm x = 76.0 cm Kg/cm² Kg/cm² Verifica sezione attacco fondazione Larghezza sezione cm Eccentricità cm Eccentricità eccessiv a A_Unitari+M1+RSLV [GEO+STR] CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno Coefficiente sismico orizzontale Kh Coefficiente sismico verticale Kv

23 Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) 22

24 Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (76.0/0.0) Piano di rottura passante per (xr2,yr2) = (76.0/430.0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0.0/0.0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note

25 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. 24

26 Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno Peso muro Peso fondazione Sovraccarico Terr. fondazione Spinte fondazione Momento stabilizzante Momento ribaltante kgm kgm Verifica alla traslazione Sommatoria forze orizzontali kg Sommatoria forze verticali kg Coefficiente di attrito 0.49 Adesione 0.28 Kg/cm² Angolo piano di scorrimento Forze normali al piano di scorrimento kg Forze parall. al piano di scorrimento kg Resistenza terreno kg Coeff. sicurezza traslazione Csd 2.5 Traslazione verificata Csd>1 Verifica al ribaltamento Momento stabilizzante kgm Momento ribaltante kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv 0.78 Muro non verificato Csv<1 Carico limite verticale VESIC

27 Somma forze in direzione x (Fx) kg Somma forze in direzione y (Fy) kg Somma momenti kgm Larghezza fondazione 76.0 cm Lunghezza cm Eccentricità su B cm Peso unità di volume Kg/m³ Angolo di resistenza al taglio 26.0 Coesione 0.28 Kg/cm² Terreno sulla fondazione 50.0 cm Peso terreno sul piano di posa Kg/m³ Nq Nc Ng Fattori di forma sq 1.17 sc 1.18 sg 0.86 Inclinazione carichi iq 0.98 ic 0.98 ig 0.97 Fattori di profondità dq 1.3 dc 1.39 dg 1.0 Carico limite verticale (Qlim) kg Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy) 3.69 Carico limite verificato Csq>1 Tensioni sul terreno Ascissa centro sollecitazione cm Larghezza della fondazione 76.0 cm x = 0.0 cm x = cm Kg/cm² Kg/cm² Verifica sezione attacco fondazione Larghezza sezione cm Eccentricità cm Eccentricità eccessiv a A_Unitari+M1+RSLV+Beta (+50%) [GEO] CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno Coefficiente sismico orizzontale Kh Coefficiente sismico verticale Kv Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); 26

28 Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp

29 Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (76.0/0.0) Piano di rottura passante per (xr2,yr2) = (76.0/430.0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0.0/0.0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. 28

30 Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy Spinte risultanti e punto di applicazione

31 Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno Peso muro Peso fondazione Sovraccarico Terr. fondazione Spinte fondazione Momento stabilizzante Momento ribaltante kgm kgm Verifica al ribaltamento Momento stabilizzante kgm Momento ribaltante kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv 0.72 Muro non verificato Csv<1 Verifica sezione attacco fondazione Larghezza sezione cm Eccentricità cm Eccentricità eccessiva 30

32 Figura 5 - Tabella riepilogativa delle verifiche (A1+M1+R3) Figura 6 - Tabella riepilogativa delle verifiche (A_unitari+M1+R SLV )

33 Figura 7 - Tabella riepilogativa delle verifiche (A_unitari+M1+R SLV +(+50%)) Figura 8 - Verifica di stabilità globale del muro allo stato di fatto (FS=1.81) Si osserva che il muro allo stato attuale non soddisfa ad alcune delle verifiche previste da normativa (vedi dettaglio nei tabulati precedenti), mentre per quanto riguarda la stabilità globale la verifica è soddisfatta con un coefficiente di sicurezza pari a FS=

34 4. VERIFICA MURO SITUAZIONE POST-INTERVENTO (STATO DI PROGETTO) Figura 9 Schema del muro nella situazione POST-INTERVENTO Dati generali Data 16/10/2018 Condizioni ambientali Ordinarie Zona Pieve di Cadore Lat./Long. [WGS84] / Normativa GEO Normativa STR Spinta Mononobe e Okabe [M.O. 1929] Dati generali muro Altezza muro cm Spessore testa muro 55.0 cm Risega muro lato valle 20.0 cm Risega muro lato monte 0.0 cm Sporgenza mensola a valle 60.0 cm Sporgenza mensola a monte 1.0 cm Svaso mensola a valle 0.0 cm Altezza estremità mensola a valle 40.0 cm Altezza estremità mensola a monte 40.0 cm Gradino a quota Base 20.00

35 Stratigrafi a Ns Spessore strato (cm) Inclinazion e dello strato. ( ) Peso unità di volume (Kg/m³) Angolo di resistenza a taglio ( ) Coesione (Kg/cm²) Angolo di attrito terra muro ( ) Presenza di falda (Si/No) Litologia Descrizion e No Ghiaia con sabbia o ghaia sabbiosa No Depositi Morenici Carichi distribuiti Descrizione Ascissa iniziale (cm) Ascissa finale (cm) Valore iniziale (Kg/cm²) Valore finale (Kg/cm²) Profondità (cm) Carico Pedonale FATTORI DI COMBINAZIONE A1+M1+R3 Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.50 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento Partecipazione spinta passiva 1.4 Ribaltamento 1.15 A_Unitari+M1+RSLV Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 34

36 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1.2 Ribaltamento 1 A_Unitari+M1+RSLV+Beta (+50%) Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro Spinta terreno Peso terreno mensola Spinta falda Spinta sismica in x Spinta sismica in y Carico Pedonale 1.00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 2 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1.2 Ribaltamento 1 Coefficiente sismico orizzontale Kh Coefficiente sismico verticale Kv CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno A1+M1+R3 [GEO+STR] Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva.

37 Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (156.0/0.0) Piano di rottura passante per (xr2,yr2) = (156.0/420.0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0.0/0.0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; 36

38 c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato G Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf G Eps Fi Delta c ß Note Coefficienti di spinta ed inclinazioni

39 µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno Peso muro Peso fondazione Sovraccarico Terr. fondazione Spinte fondazione Momento stabilizzante Momento ribaltante kgm kgm Verifica alla traslazione Sommatoria forze orizzontali kg Sommatoria forze verticali kg Coefficiente di attrito 0.49 Adesione 0.28 Kg/cm² Angolo piano di scorrimento Forze normali al piano di scorrimento kg Forze parall. al piano di scorrimento kg Resistenza terreno kg Coeff. sicurezza traslazione Csd 2.49 Traslazione verificata Csd>1 Verifica al ribaltamento Momento stabilizzante kgm Momento ribaltante kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv 1.79 Muro verificato a ribaltamento Csv>1 38

40 Carico limite verticale VESIC Somma forze in direzione x (Fx) kg Somma forze in direzione y (Fy) kg Somma momenti kgm Larghezza fondazione cm Lunghezza cm Eccentricità su B cm Peso unità di volume Kg/m³ Angolo di resistenza al taglio 26.0 Coesione 0.28 Kg/cm² Terreno sulla fondazione 40.0 cm Peso terreno sul piano di posa Kg/m³ Nq Nc Ng Fattori di forma sq 1.39 sc 1.43 sg 0.68 Inclinazione carichi iq 0.86 ic 0.84 ig 0.77 Fattori di profondità dq 1.1 dc 1.13 dg 1.0 Carico limite verticale (Qlim) kg Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy) 5.65 Carico limite verificato Csq>1 Tensioni sul terreno Ascissa centro sollecitazione cm Larghezza della fondazione cm x = 0.0 cm x = cm Kg/cm² Kg/cm² Verifica sezione attacco fondazione Larghezza sezione cm Eccentricità 2.12 cm Tensione di compressione 0.22 dan/cm² Tensione di trazione 0.14 Kg/cm² CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno A_Unitari+M1+RSLV [GEO+STR] Coefficiente sismico orizzontale Kh Coefficiente sismico verticale Kv Qi Quota iniziale strato (cm);