PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE A)

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1 CORSO DI PROGETTAZIOE ASSISTITA DA COMPUTER CLM IG. dei VEICOLI PARTE II A REV (da slides Prof.L.Bertini 2014) PRICIPALI TIPI DI ELEMETO E LORO IMPIEGO (PARTE A)

2 PRICIPALI TIPI DI ELEMETO 2D 3D ASTA (link) Travature reticolari z

3 PRICIPALI TIPI DI ELEMETO 2D 3D TRAVE (beam) Telai z

4 PRICIPALI TIPI DI ELEMETO 2D 3D GUSCIO (shell) Piastra/guscio assialsimmetrico Piastra/guscio 3D z

5 PRICIPALI TIPI DI ELEMETO 2D 3D SOLIDO (solid) Pb. di Elasticità piana Pb. di Elasticità 3D z

6 ALTRI TIPI COMUI DI ELEMETO GAP PIPE Pb. contatto Massa Tubazioni Molla Masse concentrate Elementi elastici

7 ELEMETI PIAI/1 Problemi di elasticità piana 4 (3) nodi 2 g.d.l /nodo tre classi di problemi: Lastre in stato piano di tensione ( plane stress ) Corpi in stato piano di deformazione ( plane strain ) Corpi assialsimmetrici ( ai-smmetric stress/strain )

8 ELEMETI PIAI/2 Esempi di zone di transizione per gestire diversi livelli di infittimento

9 ELEMETI PIAI/3 Rispetto all elemento triangolare è possibile scrivere 4 condizioni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di forma i l j k ( ( ( j k ( l i,,,, k l i j ) 1 ) ) ) Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado i l j k A B C D 11,

10 ELEMETI PIAI/4 Rispetto all elemento triangolare è possibile Superficie scrivere rigata: 4 condizioni ogni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di sezione forma con piani =cost mostra una variazione l lineare con e viceversa i j k ( ( ( j k ( l i,,,, k l i j ) 1 ) ) ) Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado i l j k A B C D 11,

11 u u u u Andamento tensioni/deformazioni D C B A lm lm lm lm lm, g f e d c b a ELEMETI PIAI/5

12 ELEMETI PIAI/6 Stati piani di tensione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio. z z,, z z 0 0

13 180 ELEMETI PIAI/7 Il modello giace sul piano - e rappresenta il piano medio (a metà spessore) della struttura. I carichi possono essere sull intero spessore (plane stress with thickness) o per unità di spessore (plane stress). R10 60

14 ELEMETI PIAI/8 Stati piani di deformazione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di deformazione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema. z z z 0,, 0 z ( ) - + z z =0

15 ELEMETI PIAI/9 Il modello giace sul piano - e rappresenta una sezione, eseguita con un piano ortogonale all asse z, della struttura. I carichi sono per unità di spessore. z

16 ELEMETI PIAI/10 Generalized Plane Strain: alla soluzione plane strain si aggiunge un termine di tensione normale uniforme, e relativa deformazione, in modo da annullare la risultante in direzione assiale z z 0,, 0 z ( ) z z da z z z / E

17 Stati assial-simmetrici si verificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso z) caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria. z z ELEMETI PIAI/11 fissato un SR cilindrico r, q, z, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da q e le componenti di spostamento in direzione circonferenziale (q) risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano. z Provino cilindrico intagliato soggetto a trazione r q Recipiente cilindrico soggetto a pressione interna

18 ELEMETI PIAI/12 Il modello deve rappresentare una sezione del corpo fatta con un piano passante per l asse di simmetria (in ASYS, l asse di simmetria e la direzione radiale devono coincidere rispettivamente con l asse Y e l asse X del SR cartesiano globale). Un modello 2D rispetto al modello 3D è meno oneroso dal punto di vista computazionale!

19 u u u u u z Rispetto al caso plane stress è necessario aggiungere una componente di deformazione/tensione L Volume rappresentato dall elemento ELEMETI PIAI/13 =r, =z, z=q

20 Esempio di applicazione ELEMETI PIAI/14

21 ELEMETI PIAI/15 Modello geometricamente identico File di comandi:aalisi_piaa_itaglio.tt

22 ELEMETI PIAI/16 File di comandi:aalisi_piaa_itaglio.tt

23 ELEMETI PIAI/17 File di comandi:aalisi_piaa_itaglio.tt

24 2 nodi ELEMETO ASTA/1 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare 11 = A 11 + B 11 j Espressione nel S.R. elemento: i = (L-)/L 13 = /L

25 2 nodi ELEMETO ASTA/2 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare 11 = A 11 + B 11 j Espressione nel S.R. elemento: i = (L-)/L

26 2 nodi ELEMETO ASTA/3 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare 11 = A 11 + B 11 j Espressione nel S.R. elemento: i = (L-)/L 13 = /L

27 ELEMETO ASTA/4 OSSERVAZIOE: La soluzione ottenuta è esatta, nel senso che rappresenta senza errori lo stato di tensione/deformazione di un componente di una travatura reticolare. Elemento asta u u i u i ( L ) u L ( L ) u L j j L L u j u L i cost cost Membro travatura reticolare EA u u L j u j i u L i

28 ELEMETO ASTA/5 ESEMPIO TRALICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Questo tipo di strutture viene tradizionalmente trattato con modelli a travatura reticolare, assimilando i nodi a cerniere.

29 ELEMETO ASTA/6 - ESEMPIO TRALICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Il modello è giustificabile con: bassa rigidezza flessionale delle aste giochi tra bulloni e fori

30 ELEMETO ASTA/7 - ESEMPIO TRALICCIO el fare il modello si escludono solitamente le aste (rompitratta) che non hanno la funzione di sopportare il carico ma ad es. garantire stabilità a carico di punta. Modello di calcolo

31 ELEMETO ASTA/8 ESEMPIO TRALICCIO Sotto quali condizioni è lecito schematizzare la struttura come una travatura reticolare? Dipende dal rapporto tra la rigidezza estensionale e quella flessionale delle singole travi, vale a dire : EA L EJ 3 L A J L 2 L r

32 Analisi parametrica, travature reticolari Profilo ad L a lati uguali Sp/Lato=

33 Tensione ma da flessione/tensione ma da forza normale Lunghezza asta/lato L Snellezza Rapporto tra tensioni ma da flessione e da forza normale al variare della snellezza

34 ELEMETO ASTA/9 - ASYS Disponibile solo l elemento 3D. Per simulazioni 2D (piano ) è sufficiente vincolare il grado di libertà «z» di tutti i nodi. Travature reticolari piane e spaziali sola forza normale 2 nodi 3 g.d.l /nodo carichi applicabili solo nei nodi caratteristiche geometriche richieste: A

35 ELEMETO ASTA/10 - ASYS

36 2 1.5 ELEMETO ASTA/11 ALTRE STRUTTURE Peso copertura = 10 K/m Briglia superiore Briglia inferiore Aste di parete A=900 mm 2 A=450 mm 2 20

37 ELEMETO ASTA/12 ALTRE STRUTTURE Modello Modello File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIAA.tt

38 ELEMETO ASTA/13 ALTRE STRUTTURE Deformata File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIAA.tt

39 ELEMETO ASTA/14 ALTRE STRUTTURE Forza normale File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIAA.tt

40 ELEMETO TRAVE/1 2D/3D Telai piani e spaziali 2 (3) nodi 6 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J zz, J, J, Il SR di elemento è definito per convenzione ( //IJ, se q=0 //XY, se IJ//Z e q=0 //Y) o con il 3 nodo piano z Gli assi e z locali devono coincidere con gli assi principali di inerzia della sezione (tramite rotazione q da SR convenzionali)

41 ELEMETO TRAVE/2 Per condurre un analisi piana: si usa l elemento 3D e si vincolano i gdl fuori piano per tutti i nodi (u z =rot=rot=0) il piano XY deve contenere: fibre baricentriche travi rette di azione dei carichi uno degli assi principali di inerzia delle sezioni

42 ELEMETO TRAVE/3 Formulazione elementi trave basati sulle teorie di Eulero-Bernoulli che trascura le deformazioni da taglio (BEAM4 con costanti di taglio=0) Timoshenko che include una valutazione approssimata della deformabilità a taglio (deformazioni costanti sulla sezione) (BEAM4, BEAM188) Confronto tra freccia di trave a mensola secondo i due modelli

43 ELEMETO TRAVE/4 L elemento BEAM4 può escludere o includere le deformazioni da taglio (cmq. costanti nella sezione) L elemento BEAM4 non è più supportato BEAM188 (v.dopo)

44 ELEMETO TRAVE/5 Trave nel piano: con il nodo si vuole rappresentare lo stato di spostamento dell intera sezione i u i u i Ipotesi sezioni piane 3 g.d.l. per nodo q<0 u u i θ u i u i θ u i

45 Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trave: le deformazioni dovute al taglio sono trascurate (ip.eulero-bernoulli) le uniche componenti di tensione non nulle sono: ELEMETO TRAVE/6 2D z 3D z le hanno un andamento lineare nella sezione (formula di avier)

46 v i i v i q i dipendenza solo da L v j j v j u q j ELEMETO TRAVE/7 u e U u u θ = u u θ u u θ u u θ i i i j j j U e u u θ u u θ i i i j j j

47 u i i u i q i u j Piccoli spostamenti/deformazioni L u () =f (u i, u j ) j u j q j ELEMETO TRAVE/8 u u u θ U e u u θ u u θ i i i j j j 2 condizioni per u () F.ni di forma lineari in indipendenza da u e da q 0 u u u 11 i 14 j 1 L u i L u j analogia con asta

48 u i i u i q i u j Piccoli spostamenti/deformazioni j u j q j ELEMETO TRAVE/9 u L e u u U θ u u θ u u θ i i i j j j u e q non dipendono da u θ d u d d , 33, 35, 36 d d d d d d d

49 v i q i v j q j ELEMETO TRAVE/10 i v i u u θ L condizioni per u () u () di 3 grado in q() di 2 grado in d d 0 j v j d d 0 u d d L d d θ( ) B 2C 3D u ( 0 ) u θ 0 θ i i u ( L ) u θ θ j j 2 A B C D u u θ u u θ 3 i i i j j j

50 u θ( ELEMETO TRAVE/11 ( ) ) dove 2 j 3 j 32 A 22 ( ( 2 j 2 j )u )u B i 2 j i 2 j C ( 2 j ( )θ )θ ( ) B 2C 3D 2 2 j 2 i D i 2 j ( ( )u )u j j () θ () θ polinomi di 3 e di derivazione j j imponendo le condizioni ai nodi si ha (0) 0 per j 3,5,6; (0) 1 2 j 2 j 3j 3j (L) (0) (L) per per per j j j 2,3,6; 2,5,6; 2,3,5; (L) 1 (0) 1 (L) 1 sistema lineare di 16 equazioni nelle 16 incognite A 2 j, B2 j,c2 j, D2 j j 2,3,5,6

51 j j i i j j i i θ L L u L L L θ L L u L L L ) θ( θ L L L L u L L θ L L L L u L L ) ( u ELEMETO TRAVE/12 j j i i j j i i θ )u ( )θ ( )u ( ) θ( θ )u ( )θ ( )u ( ) ( u () ()

52 ELEMETO TRAVE/13 Oss.ne: la f.ne utilizzata per rappresentare la deformata della trave è una cubica. 2 3 u A B C D Le f.ni di forma rappresentano correttamente punto per punto la deformata del tratto di trave solo nel caso di taglio costante. egli altri casi la rappresentazione di spostamenti, deformazioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce al diminuire delle dimensioni dell elemento T T=costante d 3 u d 3 costante T non costante

53 ELEMETO TRAVE/14 Esempio 1: trave appoggiata con carico concentrato, taglio costante A=10 4 J=10 8 M ma =

54 ELEMETO TRAVE/15 Esempio 1: trave appoggiata con carico concentrato, taglio costante, momento lineare BEAM4, 2 ELEMETI - ERRORE = 0 %

55 ELEMETO TRAVE/16 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico A=10 4 J=

56 ELEMETO TRAVE/17 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico, momento cubico M ma = z ma =2113

57 ELEMETO TRAVE/18 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico, momento cubico Convergenza al diminuire della dimensione dell elemento (numero di elementi crescente) M ma = z ma =2113

58 ELEMETO TRAVE/19 OTA: 3 nodo (K) piano z 2D/3D L elemento BEAM188 è basato sulla teoria delle travi di TIMOSHEKO, che include una valutazione approssimata della deformabilità a taglio (deformazioni costanti sulla sezione) e quindi una maggiore accuratezza per travi non troppo snelle (ma non troppo tozze!) Input ed impiego simili al BEAM4 Telai spaziali Car. geometriche: A, J zz, J, J, (Comando SECTYPE) Il momento varia lungo l asse locale in base alla KO3: KOP3=0 Funzione di forma lineare KOP3=2 Funzione di forma quadratica KOP3=3 Funzione di forma cubica (corrisponde a BEAM4)

59 ELEMETO TRAVE/20 Dati di input per l elemento trave 3D (BEAM188) di ASYS Il valore della deformabilità a taglio può essere controllato tramite il comando: SECCOTROLS

60 ELEMETO TRAVE/21 SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione Car. sollecitazione trave 3D SR usato da ASYS per le caratteristiche di sollecitazione è definito per ogni singolo elemento trave con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J I z = MFORX o F T Y = MFORZ o SFz T X = MFORY o SF M X = MMOMY o M M Y = MMOMZ o Mz M Z = MMOMX o TQ J I Risultanti di azioni agenti sul tratto di trave a valle della sezione z J K

61 ELEMETO TRAVE/22 I Effetto della posizione del nodo K I z J K z J K MFORZ grafici su piano MFORY

62 ELEMETO TRAVE/23 I Effetto della posizione del nodo K I z J K z J K MMOMY MFORZ MMOMZ MFORY

63 ELEMETO TRAVE/24 I Effetto del senso di percorrenza dell elemento J z J I K K z MFORZ MFORZ

64 ELEMETO TRAVE/25 I Effetto del senso di percorrenza dell elemento J z J I K K z MFORZ MMOMY MFORZ MMOMY

65 ELEMETO TRAVE/26 GRU A POTE 3D Trave principale 5 Interasse ruote testata (e 1 ) =5 m Scartamento (S) =20 m Scartamento carrello = 2.5 m 200 Testata

66 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/27 GRU A POTE Modello

67 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/28 GRU A POTE 1 Z Y X Modello: Forma effettiva della sezione /ESHAPE,1)

68 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/29 GRU A POTE Deformata

69 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/30 GRU A POTE Taglio Z (asse Z locale)

70 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/31 GRU A POTE Momento flettente M (asse Y locale)

71 File di comandi : GRU_A_POTE.tt ELEMETO TRAVE/32 GRU A POTE Momento torcente M (asse X locale)

72 ELEMETI PIPE /1 Serie di elementi per lo studio di sistemi di tubazioni ( piping ) in 2 o 3 dimensioni tubo rettilineo (pipe288,289): elemento simile al BEAM188, basato sulla teoria delle travi di Timoshenko, si tiene conto della deformazione a taglio del 1 ordine (deformazione a taglio costante nella sezione, ipotesi sezioni piane) tubo curvilineo (elbow290): elemento trave con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro e quindi della distorsione della sezione comunemente osservata in tubi curvi

73 ELEMETI PIPE /2 L elemento è monodimensionale, descritto da 2 nodi (3 opzionale) I dati della sezione sono forniti mediante i comandi SECTYPE,,PIPE e SECDATA Le funzioni di forma variano lungo l asse locale in base alla KO3: KOP3=0 Funzione di forma lineare KOP3=2 Funzione di forma quadratica KOP3=3 Funzione di forma cubica

74 ELEMETI PIPE /3 beam

75 ELEMETI PIPE /4 SECDATA

76 Tubo curvilineo: ELEMETI PIPE /5 L elemento è monodimensionale, l arco descritto da 3 nodi (l angolo sotteso non dovrebbe superare i 45 ) I dati della sezione sono forniti mediante i comandi SECTYPE,,PIPE e SECDATA

77 ELEMETI PIPE /7 P = 100 EMETS T s = 2 mm D = 40 mm Estremità incastrata OV :54:30 ELEMETS U F Struttura tubulare con curvatura, RC = 100 mm 500 mm 300 mm OV :57:13 Z Y X Z Y X Modello con elementi Pipe e Beam Modello 3D (shell)

78 1 ODAL SOLUTIO STEP=1 SUB =1 TIME=1 UX (AVG) RSYS=0 DMX = SM = SMX = ELEMETI PIPE /8 1 ODAL SOLUTIO Risultato di riferimento (Modello 3D) STEP=1 SUB =1 OV TIME=1 12:00:53 SX (AVG) MIDDLE RSYS=0 DMX = SM = SMX = MX Y U Modello 3D (shell) Y Z X M X Z 1 ODAL SOLUTIO STEP=1 SUB =1 TIME=1 SX (AVG) BOTTOM RSYS=0 DMX = SM = SMX = MX M ota: la tensione massima è la somma del contributo membranale e flessionale Tensioni Ylongitudinali membranali 11 X Z M MX

79 ELEMETI PIPE /9 Risultato di riferimento : Beam elementi in tratto curvo Spost. ma.= mm Tensione ma. = MPa Spost. ma. = mm Tensione ma. = MPa ota: la tensione è confrontabile con la tensione membranale

80 ELEMETI PIPE /10 Risultato di riferimento : Pipe288/290 2 elementi in tratto curvo Spost. ma.= mm Tensione ma. = MPa Spost. ma. = mm Tensione ma. = MPa ota: la tensione è confrontabile con la tensione membranale

81 ELEMETI PIPE /11 Dimensioni espresse in metri Il modello rappresenta i tratti di tubazione di colore blu ed i 2 vessel File comandi: PIPIG.tt

82 ELEMETI PIPE /12 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO COEFFICIETE DI DILATAZIOE TERMICA C*** C*** MATERIALE C*** C*** acciaio ino C*** MP,EX,1,200*10**9 MP,ALPX,1, ! coefficiente di dilatazione termica C*** C*** acciaio ferritico C*** MP,EX,2,210*10**9 MP,ALPX,2, ! coefficiente di dilatazione termica

83 ELEMETI PIPE /13 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO CARICHI DOVUTI A VARIAZIOI DI TEMPERATURA C*** C*** CARICHI C*** C*** tubazione olio C*** TREF,20! temperatura di montaggio SEL,,ODE,,1,10 BF,ALL,TEMP,200! temperatura di lavoro C*** C*** tubazione benzina C*** SEL,,ODE,,11,18 BF,ALL,TEMP,400! temperatura di lavoro

84 ELEMETI PIPE /14 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

85 ELEMETI PIPE /15 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

86 ELEMETI PIPE /16 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici 1 Z Y X ASYS Release 19.1 Build 19.1 OCT :11:13 LIE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 I J MI = ELEM=7 MAX = ELEM= FORZA ORMALE

87 ELEMETI PIPE /17 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici 1 Z Y X ASYS Release 19.1 Build 19.1 OCT :11:55 LIE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 TZI TZJ MI = ELEM=20 MAX = ELEM= TAGLIO Z

88 ELEMETI PIPE /18 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici 1 Z Y X ASYS Release 19.1 Build 19.1 OCT :12:43 LIE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 MYI MYJ MI = ELEM=7 MAX = ELEM= MOMETO FLETTETE MY

89 ELEMETI PIPE /20 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici 1 Z Y X ASYS Release 19.1 Build 19.1 OCT :13:19 LIE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 MTI MTJ MI = ELEM=9 MAX = ELEM= MOMETO TORCETE MX