PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE A)
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- Diana Micheli
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1 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e CORSO DI PROGETTAZIOE ASSISTITA DEE STRUTTURE MECCAICHE PARTE III A REV.: del 5 marzo PRICIPAI TIPI DI EEMETO E ORO IMPIEGO (PARTE A) Uniersità di Pisa 8
2 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA PRICIPAI TIPI DI EEMETO D D eonardo da Vinci gneria e in Ingeg ASTA Traature reticolari z Uniersità di Pisa 8
3 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA PRICIPAI TIPI DI EEMETO D D eonardo da Vinci gneria e in Ingeg TRAVE Telai z Uniersità di Pisa 8
4 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA PRICIPAI TIPI DI EEMETO D D gneria e eonardo da Vinci in Ingeg GUSCIO Piastra/guscio assialsimmetrico Piastra/guscio D z Uniersità di Pisa 8
5 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA PRICIPAI TIPI DI EEMETO D D eonardo da Vinci gneria e in Ingeg SOIDO Pb. di Elasticità piana Pb. di Elasticità D z Uniersità di Pisa 8
6 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA ATRI TIPI COMUI DI EEMETO GAP PIPE da Vinci eonardo d in Ingeg gneria e Pb. contatto Massa Masse concentrate Tb Tubazioni i Molla Elementi elastici Uniersità di Pisa 8
7 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Traature reticolari piane e spaziali sola forza normale nodi o g.d.l /nodo carichi applicabili solo nei nodi caratteristiche geometriche richieste: A Uniersità di Pisa 8
8 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/ nodi () g.d.l. per nodo nel piano (spazio) Fne F.ne di forma lineare = A B Espressione nel S.R. elemento: = (-)/ = / i j Uniersità di Pisa 8
9 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/ eonardo da Vinci in Ingeg gneria e OSSERVAZIOE: a soluzione ottenuta è esatta, nel senso che rappresenta senza errori lo stato di tensione/deformazione di un membro di una traatura reticolare. Elemento asta ε = ( ) = i i ( ) ( ) j j = ε = = cost Membro traatura reticolare EA = ε j ε = j i i j i = cost Uniersità di Pisa 8
10 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci gneria e in Ingeg EEMETO ASTA/4 - TRAICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Questo tipo di strutture iene tradizionalmente trattato con modelli a traatura reticolare, assimilando i nodi a cerniere. Uniersità di Pisa 8
11 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/4 - TRAICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Il modello è giustificabile con: bassa rigidezza flessionale delle aste giochi tra bulloni e fori Uniersità di Pisa 8
12 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/5 - TRAICCIO eonardo da Vinci gneria e in Ingeg el fare il modello si escludono solitamente le aste che non hanno una funzione strutturale (rompitratta) tt Uniersità di Pisa 8 Modello di calcolo
13 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/6 ATRE STRUTTURE Peso copertura = K/m Briglia superiore Briglia inferiore A=9 mm A=45 mm Aste di parete.5 Uniersità di Pisa 8
14 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/7 ATRE STRUTTURE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Modello Modello File di comandi: capriata_reticolare_piana.tt Uniersità di Pisa 8
15 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/7 ATRE STRUTTURE da Vinci eonardo d in Ingeg gneria e Deformata File di comandi: capriata_reticolare_piana.tt Uniersità di Pisa 8
16 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/7 ATRE STRUTTURE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Forza normale File di comandi: capriata_reticolare_piana.tt Uniersità di Pisa 8
17 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/8 da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Dati di input per l elemento e e asta D (8) di ASYS S Uniersità di Pisa 8
18 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/9 Accesso ai risultati per l elemento asta D Comando ETABE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg ETABE,,SMISC,! estrae la "forza normale" dal data base Uniersità di Pisa 8
19 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/ Accesso ai risultati per l elemento asta D Comando ETABE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg ETABE,S,S,! estrae il dato "tensione assiale" dal data base Uniersità di Pisa 8
20 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO ASTA/ Rappresentazione grafica risultati Comando PETAB da Vinci eonardo d in Ingeg gneria e ETABE,,SMISC, PETAB, Uniersità di Pisa 8
21 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEMETO ASTA/ Rappresentazione grafica risultati Comando PS ETABE,,SMISC, PS,, Uniersità di Pisa 8
22 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg cuola di Dottorato D Telai piani nodi gdl/nodo g.d.l carichi concentrati e distribuiti ScCar. geometriche: A, J, Il piano, dee contenere: fibre baricentriche trai rette di azione dei carichi uno degli assi principali di inerzia delle sezioni Uniersità di Pisa 8
23 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Telai spaziali D () nodi 6 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J zz, J, J, Il SR di elemento è definito it per conenzione o con il nodo Gli assi e z locali deono coincidere con gli assi principali di inerzia i della sezione Uniersità di Pisa 8
24 EEMETO TRAVE/ Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Elementi piani: ogni nodo rappresenta un punto del continuo, tramite due g.d.l. Uniersità di Pisa 8
25 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Trae: con il nodo si uole rappresentare lo stato di spostamento dell intera sezione Ipotesi sezioni piane g.d.l. per nodo i i i ( ) = = i i = i = = i Uniersità di Pisa 8
26 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/4 Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trae: le deformazioni doute al taglio sono trascurate le uniche componenti di tensione non nulle sono: D σ τ z τ σ τ D le σ hanno un andamento lineare nella sezione (formula di aier) σ Uniersità di Pisa 8
27 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA i j EEMETO TRAVE/5 i i j i i j i j { ( ) } = { e} i U = j j { ( ) } [ ( ) ]{ e = U } j Piccoli spostamenti/deformazioni () =f ( i, j ) 6 6 condizioni per () = = = F.ni di forma lineari in Uniersità di Pisa 8 = i j = i ( ) j =
28 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA i EEMETO TRAVE/6 i j i i j i i j 4 condizioni per () () di grado in j d = { e} i { ( ) } = = d d ( ) = A B C D ( ) () = i = = B C D = ( ) ( ) j = U i j j j i j Uniersità di Pisa 8
29 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
30 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
31 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
32 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
33 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
34 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
35 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
36 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = 7 = i i AVE/7 da Vinci j j M. TRA eonardo d EEM gneria e = i i E in Ingeg i 6 6 j j Dottorato i 4 i j j cuola di D = j Uniersità di Pisa 8 Sc j 6 5 j
37 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/8 Oss.ne: la f.ne utilizzata per rappresentare la deformata della trae è una cubica. ( ) = A B C D T = d ( ) = costante d e f.ni di forma rappresentano correttamente punto per punto la deformata del tratto di trae solo nel caso di taglio costante. egli altri casi la rappresentazione di spostamenti, deformazioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce al diminuire delle dimensioni dell elemento Uniersità di Pisa 8 T=costante T non costante
38 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 Esempio: trae appoggiata con carico uniformemente distribuito eonardo da Vinci in Ingeg gneria e A= 4 J= 8 M ma =.5 8 Uniersità di Pisa 8
39 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 Esempio: trae appoggiata con carico uniformemente distribuito da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg EEMETI ERRORE = % Uniersità di Pisa 8
40 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 Esempio: trae appoggiata con carico uniformemente distribuito da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg 5 EEMETI ERRORE = 4% Uniersità di Pisa 8
41 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 Esempio: trae appoggiata con carico uniformemente distribuito da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg 7 EEMETI ERRORE =.4% Uniersità di Pisa 8
42 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 Esempio: trae appoggiata con carico uniformemente distribuito da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg 5 EEMETI ERRORE % Uniersità di Pisa 8
43 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Esempio: trae appoggiata con carico concentrato A= 4 J= 8 M ma =.5 4 Uniersità di Pisa 8
44 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ eonardo da Vinci gneria e in Ingeg Esempio: trae appoggiata con carico concentrato EEMETI ERRORE = % Uniersità di Pisa 8
45 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA D EEMETO TRAVE/ GRU A POTE 7 Sc cuola di D Dottorato in Ingeg gneria e eonardo d da Vinci Trae principale Uniersità di Pisa 8 IInterasse t ruote t testata t t t (e ( ) =5 5m Scartamento (S) = m Scartamento carrello =.5 m 5 Testata
46 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ GRU A POTE Scuola di Dottorato in Ingegneria e eonardo da Vinci Modello File di coman ndi : GRU_A POTE.tt Uniersità di Pisa 8
47 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ GRU A POTE cuola di Dottorato in Ingegneria e eonardo da Vinci ScDeformata File di coman ndi : GRU_A POTE.tt Uniersità di Pisa 8
48 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ GRU A POTE Scuola di Dottorato in Ingegneria e eonardo da Vinci Taglio Z (asse Z locale) File di coman ndi : GRU_A POTE.tt Uniersità di Pisa 8
49 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ GRU A POTE Scuola di Dottorato in Ingegneria e eonardo da Vinci Momento flettente M (asse Y locale) File di coman ndi : GRU_A POTE.tt Uniersità di Pisa 8
50 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ GRU A POTE Scuola di Dottorato in Ingegneria e eonardo da Vinci Momento torcente M (asse X locale) File di coman ndi : GRU_A POTE.tt Uniersità di Pisa 8
51 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ Dati di input per l elemento trae D (BEAM) di ASYS da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Uniersità di Pisa 8
52 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/4 Caratteristiche i di sollecitazione i per l elemento l trae D di ASYS eonardo da Vinci in Ingeg gneria e SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione z I J M SR usato da ASYS per le caratteristiche di sollecitazione (Il SR è definito per ogni singolo elemento trae con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J) I = MFORX Risultanti t di azioni T agenti sul tratto di Y =-MFORY M asta a alle della X = MMOMZ sezione M Z J Uniersità di Pisa 8
53 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e 5 = = MFORY 4 Segno del Taglio T - M.5 6 Uniersità di Pisa 8-5 Posizione diagramma MMOMZ EEMETO TRAVE/5
54 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/6 Effetto del senso di percorrenza dell elemento eonardo da Vinci in Ingeg gneria e I M Z J J M Z = = 4 4 MFORZ MMOMZ MMOMZ MFORZ I Uniersità di Pisa 8
55 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/7 da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Dati di input per l elemento trae D (BEAM4) di ASYS Uniersità di Pisa 8
56 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEMETO TRAVE/8 SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA = MFORX I T Y =MFORZ T X =MFORY M X = MMOMY M Y = MMOMZ M Z = MMOMX Uniersità di Pisa 8 z J Car. sollecitazione trae D SR usato da ASYS per le caratteristiche di sollecitazione (Il SR è definito per ogni singolo elemento trae con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J) I Risultanti di azioni agenti sul tratto di asta a alle della sezione z K J
57 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/9 I Effetto della posizione del nodo K K z MMOMY MFORZ J K I z MMOMZ MFORY J Uniersità di Pisa 8
58 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ I Effetto del senso di percorrenza dell elemento elemento z J K MFORZ MMOMY J K z MFORZ MMOMY I Uniersità di Pisa 8
59 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ Accesso ai risultati iper l elemento l trae D Comando ETABE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Tensione fibra baricentrica ETABE,I,S,! odo I ETABE,J,S,6! odo J Uniersità di Pisa 8
60 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ Accesso ai risultati per l elemento trae D Comando ETABE da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Torsione ETABE,MZI,SMISC,4! odo I ETABE,MZJ,SMISC,! odo J Uniersità di Pisa 8 MFORX = Forza normale MFORY = Taglio MFORZ = Taglio z MMOMX = Torsione MMOMY = Flessione MMOMZ = Flessione z
61 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/ Rappresentazione grafica risultati Comando PS eonardo da Vinci in Ingeg gneria e ETABE,MYI,SMISC,5 ETABE,MYJ,SMISC, PS,MYI,MYJ Momento flettente M (asse Y locale) Uniersità di Pisa 8
62 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/4 GRU A BADIERA 5 D CP 45 Φ 5 sp. 5 in Ingegneria e eonardo da Vinci 5 4 Scuola di Dottorato 5 Sez. braccio Uniersità di Pisa 8
63 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETO TRAVE/5 GRU A BADIERA Fil Scuola di Dottorato in Ingegneria e e di comandi: GRU_A_B eonardo da Vinci ADIERA.tt Uniersità di Pisa 8
64 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA ASPETTI PARTICOARI DE MODEO eonardo da Vinci in Ingeg gneria e C*** C*** VICOI C*** DA D,,A,!incastro base colonna CP,,UX,,7! appoggio orizzontale inferiore colonna-braccio CP,,UX,4,5! cerniera superiore colonna-braccio CP,,UY,4,5 Uniersità di Pisa 8
65 da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE / Serie di elementi per lo studio di sistemi di tubazioni ( piping ) in o dimensioni tubo rettilineo: elemento trae con un apposita definizione dei parametri geometrici (diametri inece di A, J, etc.) Uniersità di Pisa 8
66 eonardo da Vinci gneria e in Ingeg Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE / tubo curilineo: elemento con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curatura e diametro elementi speciali: finalizzati a rappresentare correttamente la rigidezza di molti componenti tipici ( T, alole, etc.) Uniersità di Pisa 8
67 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE / Elemento tubo curo - PARAMETRI RIEVATI PER FESSIBIITA da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg r = aerage radius R = radius of curature E = modulus of elasticit t = thickness Fattori di ariazione della flessibilità (Fleibilit factors: relazioni semi-empiriche di best-fit ): ASYS Fleibilit Factor =.65/(h( PrX k /te)) or. (whicheer is greater) Karman Fleibilit Factor = ( h )/( h ) Fattore di intensificazione delle tensioni=.9/h / or. (whicheer is greater) h = tr/r P = P i -P o if P i -P o >, otherwise P =, P i = internal pressure, P o = eternal pressure X k = 6(/) (r/t) 4/ (R/r) / if KEYOPT() = and R/r.7, otherwise X k = Uniersità di Pisa 8
68 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE / P = eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Z Y X s = mm D = 4 mm Estremità incastrata Modello con elementi Pipe e Beam Struttura tubulare con curatura, RC = mm Z 5 mm Y X mm Modello D completo (shell) Uniersità di Pisa 8
69 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Risultato esatto (Modello D completo) eonardo da Vinci in Ingeg gneria e TIME= UX (AVG) RSYS= DMX = SM =-.5 SMX = U Modello D (shell) completo Y Z X M MX TIME= SX (AVG) RSYS= DMX =.4967 SM = SMX =.79 M Tensione MX Uniersità di Pisa 8
70 eonardo da Vinci gneria e in Ingeg Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Risultato esatto : TIME= UX (AVG) RSYS= DMX = SMX =.5487 Spost. ma.=.8995 mm Tensione ma. =.74 MPa Spost. ma. =.688 mm Tensione ma. =.88 MPa Beam elementi MX Y M Z X Uniersità di Pisa 8
71 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Risultato esatto : TIME= UX (AVG) RSYS= DMX = SMX = Spost. ma.=.8995 mm Tensione ma. =.74 MPa Spost. ma. =.688 mm Tensione ma. =.88 MPa U Beam elementi MX Y M Z X Uniersità di Pisa 8
72 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Risultato esatto : TIME= UX (AVG) RSYS= DMX =.99 SMX =.7946 Spost. ma.=.8995 mm Tensione ma. =.74 MPa Spost. ma. =.9 mm Tensione ma. = 8.5 MPa U Pipe ASYS fleibilit MX Y M Z X Uniersità di Pisa 8
73 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Risultato esatto : SUB TIME= UX (AVG) RSYS= DMX = SMX = Spost. ma.=.8995 mm Tensione ma. =.74 MPa Spost. ma. =.95 mm Tensione ma. = 8.5 MPa U Pipe Karman fleibilit MX Y M Z X Uniersità di Pisa 8
74 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEM METI PIP E / X X Y Dimensioni espresse in metri Il modello rappresenta i tratti di tubazione di colore blu ed di essel File comandi: piping.tt Uniersità di Pisa 8
75 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
76 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
77 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
78 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
79 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
80 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIPE /4 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
81 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA ASPETTI PARTICOARI DE MODEO eonardo da Vinci in Ingeg gneria e COEFFICIETE DI DIATAZIOE TERMICA C*** C*** MATERIAE C*** C*** acciaio ino C*** MP,EX,, MP,APX,,.8! coefficiente di dilatazione termica C*** C*** acciaio ferritico C*** MP,EX,, MP,APX,,.! coefficiente di dilatazione termica Uniersità di Pisa 8
82 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA ASPETTI PARTICOARI DE MODEO eonardo da Vinci in Ingeg gneria e CARICHI DOVUTI A VARIAZIOI DI TEMPERATURA C*** C*** CARICHI C*** C*** tubazione olio C*** TREF,! temperatura di montaggio SE,,ODE,,,, BF,A,TEMP,! temperatura di laoro C*** C*** tubazione benzina C*** SE,,ODE,,,8, BF,A,TEMP,4! temperatura di laoro Uniersità di Pisa 8
83 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Problemi di elasticità piana 4 () nodi g.d.l /nodo tre classi di problemi: stati piani di tensione ( plane stress ) stati piani di deformazione ( plane strain ) stati assialsimmetrici ( ai-smmetric stress/strain ) Uniersità di Pisa 8
84 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Esempi di zone di transizione Problemi di elasticità piana 4 () nodi g.d.l /nodo tre classi di problemi: stati piani di tensione ( plane stress ) stati piani di deformazione ( plane strain ) stati assialsimmetrici ( ai-smmetric stress/strain ) Uniersità di Pisa 8
85 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEMETI PIAI/ Rispetto all elemento triangolare è possibile scriere 4 condizioni (inece di ) per ciascuna delle f.ni di forma i l j k ( i, i ) = ( j, j ) = ( k, k ) = ( l, l ) = Per tale motio, o le f.ni di forma possono aere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di grado Uniersità di Pisa 8 ( ) = A B C D, i l j k
86 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEMETI PIAI/ Rispetto all elemento triangolare è possibile Superficie scriere rigata: 4 condizioni ogni (inece di ) per ciascuna delle f.ni di sezione forma con piani =cost mostra una ariazione l lineare con e iceersa i j k ( i, i ) = ( j, j ) = ( k, k ) = ( l, l ) = Per tale motio, o le f.ni di forma possono aere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di grado Uniersità di Pisa 8 ( ) = A B C D, i l j k
87 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e ε ε γ γ Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ = Andamento tensioni/deformazioni, = Alm Blm = = ε ε γ ( ) C D lm lm = a b = c d = e f g lm Uniersità di Pisa 8
88 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/4 Stati piani di tensione: sono caratterizzati dall aere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla si erificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio. z σ z σ, σ = τ = τ z, τ z = Uniersità di Pisa 8
89 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA eonardo da Vinci in Ingeg gneria e EEMETI PIAI/5 Il modello giace sul piano - e rappresenta il piano medio (a metà spessore) della struttura. I carichi possono essere sull intero spessore o per unità di spessore. 8 R 6 Uniersità di Pisa 8
90 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e ε z Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/6 Stati piani di deformazione: sono caratterizzati dall aere una delle componenti principali di deformazione identicamente nulla si erificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema. = γ z = γ z ε, ε, γ z = - ε z = Uniersità di Pisa 8
91 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/7 da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Il modello giace sul piano - e rappresenta una sezione, eseguita con un piano ortogonale all asseasse z, della struttura. I carichi sono per unità di spessore. z Uniersità di Pisa 8
92 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/7 Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
93 eonardo da Vinci in Ingeg gneria e Stati assial-simmetrici Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/8 si erificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso ζ) caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria. fissato un SR cilindrico ρ, ρ, ζ, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da e le componenti di spostamento in direzione circonferenziale () risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano. ζ Proino cilindrico intagliato soggetto a trazione ζ ρ ζ Recipiente cilindrico soggetto a pressione interna Uniersità di Pisa 8
94 da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/9 Il modello dee rappresentare una sezione del corpo fatta con un piano passante per l asse di simmetria (in ASYS, l asse di simmetria e la direzione radiale deono coincidere rispettiamente con l asse Y e l asse X del SR cartesiano globale). Uniersità di Pisa 8
95 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ eonardo da Vinci in Ingeg gneria e = Rispetto al caso plane ε stress è necessario aggiungere una ε = componente di deformazione/tensione γ = [ ] = ε = Uniersità di Pisa 8 Volume rappresentato dall elemento [ ]
96 Uniersità di Pisa 8 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA Esempio di applicazione EEMETI PIAI/ Scuola di Dottorato in Ingegneria eonardo da Vinci
97 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Uniersità di Pisa 8 Modello geometricamente t identico File di comandi:aaisi_piaa_itagio.tt
98 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Uniersità di Pisa 8 File di comandi:aaisi_piaa_itagio.tt
99 Aspetti teorici ed applicatii del MEF Parte IIIA EEMETI PIAI/ da Vinci eonardo d gneria e in Ingeg Uniersità di Pisa 8 File di comandi:aaisi_piaa_itagio.tt
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