E S E R C I T A Z I O N E 1. Rappresentazione di funzioni su abachi

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Angela Napoli
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1 E S E R C I T A Z I O N E Rappresentazione di funzioni su abachi

2 Asse y Impiegando il foglio di calcolo di Excel: ) si rappresentino dapprima su un abaco a scale aritmetiche, quindi su un abaco semilogaritmico, le seguenti funzioni: y = 5x + 8 nel campo < x < (scale aritmetiche) y = 4 x 2 + nel campo < x < (entrambe) Si lascia al discente la scelta delle scale secondo quanto appreso nel corso delle lezioni. 2) si rappresentino inoltre: a) la curva di Gauss e la funzione Normale standard (Gauss cumulativa) su un abaco a scale aritmetiche. b) Si calcolino le aree corrispondenti agli intervalli (- ), (-2 2), (-3 3) c) l abaco di Gauss normalizzato (standardizzato) e si tracci la retta di Hirn. d) La funzione di Student (curva a campana e cumulativa) con nl =, 2, 5, 2. e) Per la funzione di Student si calcolino le aree corrispondenti agli intervalli (- ), (-2 2) (-3 3) per nl = 2. f) Si definiscano i moduli delle diverse scale impiegate. g) Si riproducano a mano libera alcuni abachi su carta bianca. Suggerimenti. A) Dovendo rappresentare funzioni e non osservazioni sperimentali i punti utilizzati per l individuazione delle curve non devono essere visibili. B) Le curve devono occupare tutta l area del diagramma. C) Le dimensioni dei caratteri devono essere leggibili quando stampati nel formato di interesse. D) Le suddivisioni (le griglie) devono rispettare i criteri di rappresentazione. E) La scala logaritmica va impiegata secondo i criteri analizzati a lezione. Nella Tabella E. viene riportato il quadro di impostazione del foglio di calcolo. Risultati da ottenere Asse x Figura Diagramma lineare 2

3 Asse y Asse x Figura 3 Semilogaritmico:diagramma quadratico 3

4 Funzione di Gauss Asse y,,9,8,7,6,5,4,3,2,, Asse x Figura 4. Funzione normale standard,4,3,2,, Variabile standardizzata Figura 5. Funzione di Gauss 4

5 Funzione di Student,9,8,7,6,5,4,3,2, Student nl = nl 2 nl = 5 nl = 2 Normale standard Variabile normalizzata FIGURA 6 Abaco di Student (distribuzione cumulativa), 2, 5, 2 gradi di libertà y =,25x +,5,98,6,5-4, -3, -2, -,,, 2, 3, 4, Figura 7. Retta di Hirn Variabile standardizzata 5

6 Tabella E. valori per la costruzione della scala funzionale D E F G Valori F N Valori z Ordinata dall equazione della retta di Hirn Ordinata 48 D48 = INV.NORM(D48;;) =,25*E48+,5 =F ,6,25,53,53 5,65,39,55,55 52,7,52,57,57 53,75,67,58,58 54,8,84,6,6 55,82,92,6,6 56,84,99,62,62 57,86,8,64,64 58,88,7,65,65 59,9,28,66,66 6,92,4,68,68 6,94,55,69,69 62,96,75,72,72 63,98 2,5,76,76 64,99 2,33,79,79 65, 2,75,84,84 Suggerimento per la costruzione del grafico con scala funzionale delle ordinate Si deve procedere costruendo un iniziale abaco con scale aritmetiche (ascisse nel campo ) (ordinate - ). Si prosegue disegnando la retta passante per i punti (-4, ) e (4, ). La scala delle ordinate va provvisoriamente conservata per permettere il tracciamento della griglia relativa alla scala funzionale. La griglia risulta simmetrica rispetto alla retta y =,5. Per cui è sufficiente eseguire i calcoli per un solo settore (Nell esempio i calcoli sono stati eseguiti per il settore sovrastante la y =,5) L abaco va completato inserendo, in apposite caselle di testo, i valori relativi alla nuova scala delle ordinate, calcolati precedentemente nella colonna F (Tabella E.). Si deve tracciare la nuova griglia costituita da rette parallele all asse delle ascisse con riferimento alla precedente scala aritmetica che, al termine, va resa invisibile. L equazione della curva interpolatrice non deve comparire nell abaco, Figura 8. 6

7 Figura 8 Retta di Hirn. Funzione normale standard su abaco a scala funzionale 7

8 Tabella 2 Esempio del foglio di calcolo A B C D E F G H Valori di z Ordinate retta DISTR.NO RM (A ;;;) Retta di Him E = 5*D^2+8 G = 4*F^ , 3,672E ,8 7,2348E ,6, ,5749, ,326, ,546,25, ,752, ,5548, ,454, ,284, ,748, ,85, ,9944, ,953, , ,6745, ,5245, ,3853, ,2533, ,256, ,,5,5, ,256, ,2,52, ,2533,53, ,3853, ,5245, ,6745, ,846, ,953, ,9944, ,85, ,748, ,284, ,454, , ,752, ,546,75, ,326, ,5749, , ,,

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