Calcolo dell incertezza combinata estesa

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1 Nei risultati riportare solo le cifre significative!!!!!!! Esempio di stesura della relazione III (Tutta a relazione va scritta usando l impersonale. Si è Fatto è stato fatto ecc.) Titolo Scopo Calcolo dell incertezza combinata estesa Obiettivo: L esercitazione concerne la determinazione della misura della velocità locale di una corrente effettuata mediante un tubo di pitot. Si chiede di calcolare l incertezza sulla valutazione della pressione e della velocità. etodo: etodologia e grandezze di stato La temperatura dell ambiente di prova non è controllata e varia durante la sperimentazione fra 18 e C. Il trasduttore secondario è costituito da un comune manometro ad U che impiega come fluido operativo acqua distillata. Sono state eseguite 0 misurazioni del dislivello del manometro per costituire il campione delle H riportato nella tabella 3.1 Dati: Si è fatta l ipotesi che l incertezza limite con cui si conosce l accelerazione di gravità g = 9,80665 [m/s ] sia pari a 0,004 [m/s ]. Per la valutazione della massa volumica, r, dell acqua distillata si può fare riferimento ai dati della Tabella 3.. Dati e ipotesi

2 Nome variabile erazione pione Tabella 3.1 Osservazioni sperimentali Dislivelli manometrici H [mm] ,3 34,1 34,6 34, 36, 37, 5 36,8 34,8 36,4 36, ,5 34,7 34,0 35, 36, 37, 0 36, 34,4 34,7 36,5 Tabella 3. assa volumica dell acqua distillata in funzione della temperatura Didascalia tabella Nome variabile Simbolo e Ud Didascalia tabella Temperatura T [ C] assa volumica r [kg/m 3 ] , , , ,0 997,80 Simbolo e Ud Punti campione

3 Svolgimento: Per il calcolo della pressione e della velocità sono state utilizzate le relazioni: Definizione dei formule utilizzate Nelle quali v è espresso in m/s, Dp in Pa e r in kg/m 3 Sostituendo l espressione (1) nella () si ottiene: Essendo g l accelerazione di gravità ed h il dislivello manometrico osservato (Tabella 3.1). Definizione dei simboli utilizzati

4 Citazione Tabella Le elaborazioni sono state eseguite utilizzando un foglio di calcolo, la cui impostazione è riportata nella Tabella 3.3. Con H si è indicata la media campionaria della variabile H e con s H lo scarto tipo, calcolati mediante le funzioni presenti nel programma. Tabella 3.3 Calcolo della media e dello scarto tipo dei dati. Definizione dei simboli A B C E F G H I L 1 35,3 34,1 34,6 34, 36, 37, 5 36,8 34,8 36,4 36,9 35,5 34,7 34,0 35, 36, 37, 0 36, 34,4 34,7 36,5 3 4 H 35,4 [cm] s H 1,0 [cm]

5 FDP Per la massa volumica del liquido manometrico si è assunto un valor medio derivato in corrispondenza della temperatura media di lavoro (0 C) e pari a m r = 998,3 [kg/m 3 ] e si è ipotizzata una funzione densità di probabilità definita dal diagramma della Figura 3.1 1,4 1, Scala con suddivisione 0, 1 0,8 Richiamo Figura 0,6 0,4 Griglie secondarie per la lettura dei diagramma 0, Nome asse 0 997, ,5 999 assa volumica [kg/m^3] Scala con suddivisione 0,5 Didascalia figura Figura 3.1 Funzione di distribuzione di probabilità di r.

6 Lo scarto tipo è stato calcolato applicando la definizione relativamente alla distribuzione rettangolare. E noto che vale: Specificazione simboli (4) Identificazione formula Essendo a la semi ampiezza dell intervallo di esistenza della variabile. Nel caso specifico a = (998,6-997,80)/ = 0,41 [kg/m 3 ] ne deriva s r = 0,4 [kg/m 3 ]. Lo scarto tipo della media campionaria dei dislivelli H è stato calcolato tramite la relazione : Identificazione formula (5) Allo stesso modo si è calcolato lo scarto tipo relativo a g: s g = 0,003 [m/s ] Il valor medio calcolato per Dp = H r g = 0,0354*998,3*9,80665 = 346,5 [Pa].

7 Con riferimento alla legge di propagazione delle incertezze sono stati calcolati: l incertezza combinata (scarto tipo) del valor medio della pressione : e l incertezza combinata (scarto tipo) della velocità: Per la velocità: Con il consueto significato dei simboli ] 1,9[ Pa s s s s h g p g h g h = = D r r r

8 Per il calcolo dell intervallo fiduciario delle due grandezze si è, infine, definito dalla Tabella 3.4, il coefficiente t di Student, alla probabilità fissata del 95%, in corrispondenza del numero di gradi di libertà : n l = 0-1 = 19 Essendo n la numerosità del campione. Si è trovato t =,09. Rimangono quindi fissate le incertezze combinate estese per le due grandezze: Simb. calcolo valore Ud U Dp =,09*, = 4,4 [Pa] U v =,09*3 = 6 [mm/s]

9 Tabella 3.4 Valori della t di Student n l l l l l l l l l

10 A titolo esemplificativo, nella Tabella 3.5 è riportato il foglio di calcolo impostato. Tabella 3.5 Calcolo dello scarto tipo per il valore medio della pressione e della velocità G A B C D E F H I s H sdp H 0,0354 0,0004 (h g sro)^ 4, , 0, g 9,80665 sg 0,003 (h ro sg)^ 0, , r 998,3 s r 0,4 (g ro sh)^ 0, sv 0, La tabella 3.6 nella quale sono state definite le varianze delle funzioni riportate nella prima colonna, in termini assoluti nella seconda colonna e in termini relativi nella terza colonna è stata completata inserendo nella ottava riga i dati mancanti.

11 Tabella 3.6 Espressione dell incertezza combinata 1 F X + Y S F F S X S Y X Y 3 X - Y 4 X * Y 5 X / Y 6 X n 7 X 1/n 8