Risposte ad alcuni esercizi dei fogli di lavoro

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Risposte ad alcuni esercizi dei fogli di lavoro"

Transcript

1 Risposte ad alcuni esercizi dei fogli di lavoro Foglio di lavoro n. 5 A = {,, }; B = {}; C = {, 7}; D = {}; E = {, }; F = {, +, }. 6 a:a B = {4}, A B = {4}; b: A B = A, A B = {, 7}; c: A B = ; d: A B = R \ {0}; A B = A \ {0} 7 Se A B =. 8 Se A = B. 0 ; { R : > };. 5; 5. Foglio di lavoro n. [ 0, y 0 ] è costituita dai punti della circonferenza di equazione + y = r con r = 0 + y 0 }. [ 0, y 0] è costituita dai punti della parabola di equazione y = y 0 y0 4 Non è una relazione d ordine. 5 No; Sì; No. 7 m! 8 dom f = R, Im f = { y R : y } dom g = R \ { 6 }, Im g = R \ {} dom h = R \ {, }, Im h = {y R : y 0} {y R : y 6} 9 Solo la g. 0 g è iniettiva ma non suriettiva. f u, v = u, u v Foglio di lavoro n. La somma è n+n+ Foglio di lavoro n.4 6 Per esempio ], ], ], [. L elemento separatore è. Non è limitato superiormete. Ammette minimo che è. L inf è 0; è il massimo. 4 A = { R : < }. Foglio di lavoro n.5 4 a: 5; b: ; c: ; d: R; e: > ; f: 0 o 4; g:. 5 π 6 π 7 a: = ; b: = e ; = e ; c: = ;, = + ; d: = e ; = e. 8 a: > log 4; b: e < < 0 o 0 < < e; c: nessun valore di ; d: e < < e 5. 9 a: > 0; b: > 0; c: < < ; d: >. sett sinh y = logy + y + ; sett sinh y = logy + y. Foglio di lavoro n.6 i; + i; i 6 cos π + i sin π ; 5; 0. ; cos π + i sin π 6 6 ; cos 7π + i sin 7π Corona circolare + y 4. 7 Il piano privato dell asse. 8 Per ogni z C. 9 Il semipiano y < = 0 = + i; = i z = i, z = i. z = ± + i, ± i i

2 48 Foglio di lavoro n.8 Tutte le funzioni date sono continue nei loro rispettivi dominî, che sono, nell ordine: R \ {, 4}; R; R \ {5} ], ] [, + [; ], + [\{}; R \ {} R \ {kπ; k Z}; ], + [\{}; R. 4 Nell ordine: 4; / ; /5; ; 0; ; 0; π; e 6 ; sin;. 5 È possibile, perché lim f =. 0 6 Non è possibile, perché lim f non esiste. 0 8 È continua. 9 a =. a = 0, a =. Sì. Il viceversa è falso. Foglio di lavoro n.9 a: non esiste; b: 0; c: π; d: / ; e: ; f: +, 0; g: 0; h: 0. a: 5/9; b: ; c: 9/; d: 5/; e: e; f: /. a: /6; b: ; c: ; d: 0; e: /; f: ; ; e /. Foglio di lavoro n.0 9 a: /6; b: 0; c: /; d: ; e: /; f: 0; g: 0; h: /8; i: /; l:/; m: + ; n: /. 0 Ordine: ; parte principale: 7 log. 9 Ordine: ; parte principale: 49/. Non esiste l ordine d infinitesimo. /; 6; /6; /; 4/8. 5 log +. Foglio di lavoro n. a: 5/; b: 0; c: 0; d: 0; e : /5; f:. 4 a: falsa; b: vera; c: falsa; d: vera. 5 a: ; b: 0; c: ; d: 0; e : ; f: e; g: 5; h: non esiste. 6 a: vera; b: vera; c: falsa Foglio di lavoro n. 4 Sì, per il teorema dei valori intermedi. 5 f è continua; f non lo è. 9 È uniformemente continua in ogni intervallo di R. 0 L affermazione è vera. L affermazione è falsa. Non è uniformemente continua in ogni intervallo che ha il punto come estremo destro o il punto come estremo sinistro. Non è uniformemente continua in ], a] con a <, né in [b, [ con b >. Non è uniformemente continua negli intervalli del tipo ]0, a[, a R, a > 0. Foglio di lavoro n. a: f = sin + 4 cos + + e. b: f = +. c:f = / + 5 4/ /7. d:f = sin4 + cos. e: f = 5 cos5 + tan. f: f = 4π cosπ + + a: non derivabile per = ; f = per < ; f = 0 per >. b: derivabile in R + \ {}; f = per ]0, [; f = per ], + [. c: derivabile in R \ {0}; f = 0 per > 0; f = e per < 0. d derivabile in R \ {0}; f +0 = + ; f 0 =. e: derivabile in R \ { }; f = + per R \ { }. f: non derivabile in 0; f +0 = ; f 0 =. g: definita in R + ; non derivabile per = ; f + = 4 ; f = 4. Derivabile; non derivabile; non derivabile; derivabile. 4 sin cos log + sin ; log loglog + ; log + ; log + + arctan log log logarctan +. + arctan

3 49 5 Entrambe le funzioni sono derivabili in 0 e hanno derivata uguale a. 6 Nessuna delle due funzioni è derivabile in 0. 7 Si può definire f = 0. La funzione estesa non è derivabile in =. 8 Si può definire f0 = 0. La funzione estesa è derivabile in R. Foglio di lavoro n.4 a Se α la funzione è decrescente in R; se α < la funzione è crescente negli intervalli ] arccos α + kπ, arccos α + kπ[, k Z; se α la funzione è crescente in R. α = 5 b Se α 0 la funzione è crescente in R; se α > 0 la funzione è crescente in ] log α, + [. c Se α la funzione è crescente in R; se α > la funzione è crescente per > sett cosh α. Tre soluzioni per p< / 4; due per p = / 4; una per ogni altro valore di p. 7 Per ogni α R, la funzione cresce per ] α, α[ e decresce per > α. = α c è un punto di massimo. 8 a: + ; b: 0; c: 0; d: ; e: /; f: 0; g: ; h:. 0 a: + o ; b: + o; c: 5 + o. Foglio di lavoro n.6 a o 4 ; b: o4 ; c: o4 ; d: o4 ; e: f: 4 + o4 ; o4 ; g: o4 ; h: o4. /4. / / / + o / + o 5. 7 / + o. 8 a = ±. 9 a = ; b = 0 f è negativa intorno a 0. In Foglio di lavoro n.7 5 La funzione è convessa per > 0. 9 Se α 0, la funzione è convessa in R; se α > 0, la funzione è convessa in ] logα, + [. 0 flesso. Massimo. Massimo. Foglio di lavoro n.8 4. / 4 a: ; b: /6; c: ; d: 4; e: π. 6 a: e sin ; b: 4 cosh ; c a: dominio R + ; F = log + log b: dominio [0, + [; F = e e. c: dominio R; F = cos sin cioè F = cos, se [ π + kπ, π + kπ[ ed F = cos, se [ π + kπ, π + kπ[, k Z. 9 La funzione F è continua ma non è derivabile in = 0. 0 a: 5/; b: + ; c: 0. F = 4 + o, 0. F = 4 + o, 0. Foglio di lavoro n.9 a sett tanh + c = log + + c b arcsin + c c sqrt c d sin + c e e + e + c f +cos + c g c h / + c i arcsinlog + c l arctan + + c a e 5 + c b sin + cos + c

4 50 a c + 4 sinh + c d cosh cosh + c e log + + c. + log log + b log +log ++ arctan c c + d e arctan + c + + log + log + + c 8 4 arctan + arctan + 4 log f arctan + log log + + c a cose + e sine + c b log + log log + + c; > 0 + c + arcsin + arcsin + c d cot cot + c e + e arctan + log + e + c f logcos + sin + c g logcos + c h tan5 5 + c i e l arctane + c m sett cosh + c n sett sinh e + c o log + log + + c; > p + cos + + sin + c q sett sinhlog r log + cosh + c s arcsin + + c t e + c u 5 log arctan + c v sett cosh + c z tan + log cos + c Foglio di lavoro n.0 a b 8. c π 4. d 7 8. e / f π 4 g π 4 log h 0 e i sett cosh 5 sett cosh 7 j sett cosh 7 sett cosh 4 / 5 Foglio di lavoro n. a: Non si tratta di un integrale improprio: la funzione è integrabile secondo Riemann; b: convergente; c: convergente; d: divergente; e: divergente; f: convergente; g: convergente; h: divergente; i: divergente; j: convergente. a π 4 b 5 6 log c π/ d π π a π b sett cosh = log + 5 log c π 6 d π e π 4 4 k = 5 k =. 6 a: non converge; b: divergente; c: converge assolutamente; d: converge ma non assolutamente. Foglio di lavoro n. a: [0, + [; b: ], [ ], + [; c: [, ]. 0 se α < ; log se α = ; + se α >. Il dominio è R; i punti di massimo e minimo sono gli stessi di quella funzione f sin. 4 Il dominio è [, ]; la funzione ha valore positivo per = e negativo per quest ultimo è il valore dell integrale improprio. 5 Il dominio è ], [; le rette = ± sono asintoti verticali. 7 Ha per asintoto obliquo, per + una retta del tipo y = l; l > 0.

5 5 Foglio di lavoro n. Conv. Div. Div. Div. Conv. Conv. Conv. Conv. Div. Conv. Conv. Div. α > 0; α > 0; per nessun α. 4 Conv. ass. Conv. Conv. ass. 5 > ; < ; kπ, k Z; >. 6 Sono tutte e tre convergenti; la terza è assolutamente convergente. 7 a n = arctan ; la serie è convergente. 4 +n 8 Converge per <. 0 Diverge.

Nozioni di base - Quiz - 2

Nozioni di base - Quiz - 2 Nozioni di base - Quiz - Rispondere ai seguenti quesiti (una sola risposta è corretta).. L insieme delle soluzioni della disequazione (a) (0, ) (, + ) (x ) log(x) x + 0 è: (b) [, ] (c) (d) (e) (, + ) (0,

Dettagli

Soluzioni degli Esercizi per il Corso di Istituzioni di Matematica. x2 1 x x + 7 ; d) f (x) =

Soluzioni degli Esercizi per il Corso di Istituzioni di Matematica. x2 1 x x + 7 ; d) f (x) = Soluzioni degli Esercizi per il Corso di Istituzioni di Matematica 1 La retta tangente al grafico di f nel punto ( 0, f( 0 ha equazione y = f( 0 + f ( 0 ( 0. a y = 2; b y = log 2 (e( 1; c y = 1 2 + 1 4

Dettagli

Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B)

Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B) Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di N determinare A B, A B, A c e B c. a) A = { N + = 0}, B = { N = 6}, b) A = { N < 5}, B = { N < },

Dettagli

Analisi Matematica 1

Analisi Matematica 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale aa 2012 2013 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria

Dettagli

Secondo appello 2004/ Tema 1

Secondo appello 2004/ Tema 1 Secondo appello 2/25 - Tema Esercizio Risolvere l equazione di variabile complessa z 2 (z z)2 + (Re z) [ Im (z 2 ) ] =, () e disegnare le soluzioni sul piano di Gauss. Poniamo z = + i. Si ottiene che deve

Dettagli

1 Analisi mat. I - Esercizi del 13/10/99

1 Analisi mat. I - Esercizi del 13/10/99 Analisi mat. I - Esercizi del //99 ES. Delle seguenti funzioni determinare: il dominio l immagine gli eventuali asintoti l insieme dove sono continue e quali siano estendibili per continuita. Determinare

Dettagli

Sono qui raccolte le soluzioni degli esercizi proposti nei Fogli di lavoro e contrassegnati con un asterisco.

Sono qui raccolte le soluzioni degli esercizi proposti nei Fogli di lavoro e contrassegnati con un asterisco. Soluzioni Sono qui raccolte le soluzioni degli esercizi proposti nei Fogli di lavoro e contrassegnati con un asterisco. I risultati in rosso devono essere letti come correzioni del corrispondente risultato

Dettagli

ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Commissione P. Mannucci, A. Sommariva, a.a Corsi di laurea in Scienze Statistiche

ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Commissione P. Mannucci, A. Sommariva, a.a Corsi di laurea in Scienze Statistiche ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Commissione P. Mannucci, A. Sommariva, a.a. 4- Corsi di laurea in Scienze Statistiche 4 febbraio TEMA Esercizio 8 punti) Si consideri la funzione ) e f) = arctan e a)

Dettagli

Analisi Matematica I Calcolo differenziale e applicazioni

Analisi Matematica I Calcolo differenziale e applicazioni Analisi Matematica I Calcolo differenziale e applicazioni Esercizio. Stabilire se le seguenti funzioni sono derivabili in 0 = 0. f = 2 f = sin 3 f = sin 4 f = sin 3 5 f = e sin 3 6 f = e sin 3 { 3 log+

Dettagli

Funzioni derivabili (V. Casarino)

Funzioni derivabili (V. Casarino) Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni Esercizi proposti 1. Calcolare la derivata prima f () per le seguenti funzioni: a) f() = c) f() = ( 1 + 1 b) f() = 1 arctan ) d) f() = cos ( ( + ) 5) e) f() = 1 + sin 1 f) f() = arcsin 1. Determinare i

Dettagli

APPELLO X AM1C 17 SETTEMBRE 2009

APPELLO X AM1C 17 SETTEMBRE 2009 Cognome e nome APPELLO X AMC 7 SETTEMBRE 29 Esercizio. Sia f(x) = x arctan x + log( + x 2 ) (a) Determinarne: insieme di esistenza e di derivabilità, iti ed eventuali asintoti, eventuali massimi, minimi

Dettagli

DERIVATE. Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta. 1. Data la funzione f(x) =2+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera?

DERIVATE. Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta. 1. Data la funzione f(x) =2+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera? DERIVATE Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta.. Data la funzione f(x) =+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera? (a) f(x) nonè derivabile in x =0 (b) f (0) = (c) f (0) = (d)

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 3..7 TEMA Esercizio Calcolare l integrale log(3) 4 dx Svolgimento. Si ha log(3) 4 dx = (ponendo ex = t, per cui dx = dt/t) e = 4 3

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Esercizi di Analisi Matematica I Università degli Studi di Tor Vergata - Roma Facoltà di Ingegneria Corsi di Laurea: Ingegneria Civile, Medica, dei Modelli e dei Sistemi a cura di Ciolli Fabio I testi

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, P. Mannucci e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza

ANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, P. Mannucci e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza + Svolgimento (cenno) a) Dominio={ R,6= }. Non ci sono simmetrie. b)! f() = 4,! + f() = 4. La funzione non può essere prolungata per continuità in =, dove c è un salto.!+1 f() =!+1 arctan + = 1, f()!+1

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica 1, utili per la preparazione all esame scritto - Seconda parte SOLUZIONI

Esercizi di Analisi Matematica 1, utili per la preparazione all esame scritto - Seconda parte SOLUZIONI Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica, utili per la preparazione all esame scritto - Seconda parte SOLUZIONI Es. Per ognuna delle seguenti figure, dire se la curva nel piano cartesiano

Dettagli

Elenco dei Simboli. Appendice A. N: insieme dei numeri naturali. Z: insieme dei numeri interi. Q: insieme dei numeri razionali.

Elenco dei Simboli. Appendice A. N: insieme dei numeri naturali. Z: insieme dei numeri interi. Q: insieme dei numeri razionali. Appendice A Elenco dei Simboli : per ogni, qualunque, tutti. : esiste almeno uno.!: esiste un unico. : nonesiste. N: insieme dei numeri naturali. Z: insieme dei numeri interi. Q: insieme dei numeri razionali.

Dettagli

Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di 2, nella direzione negativa dell asse x, la funzione. g(x) = x e x

Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di 2, nella direzione negativa dell asse x, la funzione. g(x) = x e x Studi di funzione 1) Studiare la funzione definita da f(x) = x + e (x+). Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di, nella direzione negativa dell asse x, la funzione g(x) = x e x cioè abbiamo

Dettagli

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere ) DMINIO + 3 Determinare il dominio della funzione f ) + 3 Deve essere Ovviamente, inoltre: se > + 3 ) 3) quindi < o 3 se < + 3, + 3 quindi 7 Determinare il dominio della funzione f ) + 5 Deve essere +

Dettagli

Prove scritte di Analisi I - Informatica

Prove scritte di Analisi I - Informatica Prove scritte di Analisi I - Informatica Prova scritta del 3 gennaio Esercizio Stabilire il comportamento delle seguenti serie: n= n + 3 sin n, n= ( ) n n + 3 sin n, n= (n)! (n!), n= n + n 9 n + n. Esercizio

Dettagli

Test scritto di Matematica I Pisa, 15 Gennaio 2003

Test scritto di Matematica I Pisa, 15 Gennaio 2003 Capitolo 1: Test d esame 69 Pisa, 15 Gennaio 2003 sin(2) = 2 cos sin per ogni R La funzione 3 + e è monotona su tutto R La funzione sin(cosh ) è periodica La funzione f(, y) = 2 2 + y 2 + 7 non ha punti

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte Rispondere ai quesiti a risposta multipla Qi, risolvere gli esercizi Ei, enunciare le definizioni Di e svolgere le dimostrazioni

Dettagli

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Domande Vero/Falso (prima parte) 1. (a) Un numero complesso diverso da zero è invertibile. (b) Una successione illimitata superiormente

Dettagli

Esonero di Analisi Matematica I (A)

Esonero di Analisi Matematica I (A) Esonero di Analisi Matematica I A) Ingegneria Edile, 7 novembre 00 Michele Campiti) 1. Studiare il seguente ite: x π/ cos x 1 sin x) tan 3 x π ).. Calcolare le seguenti radici quarte: 3i 4 1 + i). Esonero

Dettagli

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1 Esercizi di Analisi Matematica Paola Gervasio Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto Es Determinare il carattere delle seguenti serie

Dettagli

Analisi Matematica 1

Analisi Matematica 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica Ingegneria Industriale aa 28 29 y f g x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica per Ingegneria Industriale,

Dettagli

Analisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Quarto appello

Analisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Quarto appello Analisi Matematica - a.a. 07/08 - Quarto appello Soluzione del test Test A E C B B C A D C C D Test B C B C E B A E E D B Test C A A D B E C A C D D Test D D B A A B E A E B D Soluzione della parte di

Dettagli

y 6y + 5y = e 5x y(0) = 0 y (0) = 5 4.

y 6y + 5y = e 5x y(0) = 0 y (0) = 5 4. ANALISI MATEMATICA febbraio 25 Compito. Il numero complesso ( ) 6 3+i +i Risp.: A : 8i B : i C : i D : 8i E : 4i F : 4i 2. Il limite della successione lim n + (log(7 + 2en ) n) Risp.: A : B : e 2 C : +

Dettagli

A Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Simulazione compito d esame

A Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Simulazione compito d esame COGNOME NOME Matr. A Analisi Matematica (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Firma dello studente Tempo: 3 ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni

Dettagli

1 Insiemi. 1. Provare che dati due insiemi A e B risulta A B = (A \ B) (A B) (B \ A). 2. Provare che dati tre insiemi A, B e C risulta

1 Insiemi. 1. Provare che dati due insiemi A e B risulta A B = (A \ B) (A B) (B \ A). 2. Provare che dati tre insiemi A, B e C risulta 1 Insiemi 1. Provare che dati due insiemi A e B risulta A B = (A \ B) (A B) (B \ A). 2. Provare che dati tre insiemi A, B e C risulta A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C), e, facendo uso della commutatività

Dettagli

Analisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino

Analisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino 1 o compitino 1 febbraio 215 1 Si consideri la funzione f : R R definita da { f) = 2 log se se = a) Si dimostri che f è continua e derivabile su tutto R b) Si dica se f ammette derivata seconda in ogni

Dettagli

Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli x R che verificano le condizioni:

Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli x R che verificano le condizioni: Studi di funzione 5) Studiare la funzione definita da f() = arcsin ( ) + 3 2 +. Dominio di f ed eventuali simmetrie: Il dominio di f è definito dall insieme degli R che verificano le condizioni: () : +,

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 2007 Tema A

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 2007 Tema A Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 7 Tema A Cognome e Nome Matr... Disegnare un grafico approssimativo della funzione f() log( ). Indicare sul grafico

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del.. TEMA Esercizio. Sia f) = + 3) log + 3), D =] 3, + [. i) Determinare i iti di f agli estremi di D e gli eventuali asintoti; studiarne

Dettagli

I appello - 11 Gennaio 2016

I appello - 11 Gennaio 2016 Analisi Matematica - A.A. 5-6 Prove scritte di Analisi Matematica - A.A. 5/6 Corso di Laurea in Ingegneria Civile Corso di Laura in Ingegneria Informatica ed Elettronica I appello - Gennaio 6 Svolgere

Dettagli

Calcolo integrale: esercizi svolti

Calcolo integrale: esercizi svolti Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

Seconda prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.

Seconda prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti. Seconda prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 5/6. Prof. M. Bramanti Tema n 3 5 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n

Dettagli

ESERCITAZIONE 6: STUDIO DI FUNZIONI

ESERCITAZIONE 6: STUDIO DI FUNZIONI ESERCITAZIONE 6: STUDIO DI FUNZIONI Tiziana Raparelli 31/03/009 1 ESERCIZI ESERCIZIO 1 Studiare le seguenti funzioni, discuterne l uniforme continuità e tracciarne un grafico qualitativo. (a) f() = log(

Dettagli

Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 1

Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 1 Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio.

Dettagli

Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi matematica (A) a.a. 2007/08 9 giugno 2008

Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi matematica (A) a.a. 2007/08 9 giugno 2008 9 giugno 2008 1. Data la funzione f(x) = x e 1/(x2 4), (c) stabilire se f ammette punti singolari e in caso affermativo classificarli; calcolare la derivata prima di f e utilizzarla per studiare la monotonia

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ed Elettronica Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 18/12/2006

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ed Elettronica Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 18/12/2006 Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ed Elettronica Prima prova scritta di Analisi Matematica del 8/2/26 () Fornire la definizione di derivata ed il suo significato geometrico. (2) Enunciare e dimostrare

Dettagli

Derivabilità, invertibilità e studi di funzione

Derivabilità, invertibilità e studi di funzione Derivabilità, invertibilità e studi di funzione. Studiare la continuità e la derivabilità delle funzioni elencate in tutto il loro dominio di definizione e calcolare la derivata nei punti in cui la funzione

Dettagli

Analisi Matematica 1

Analisi Matematica 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale a.a. 2011 2012 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria

Dettagli

Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 9 giugno 2009

Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 9 giugno 2009 Prova scritta del 9 giugno 2009 A1 Data la funzione f(x) = x2 3 e x, (f) determinare in base al grafico di f il numero delle soluzioni dell equazione f(x) = λ al variare di Calcolare un valore approssimato

Dettagli

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 14 gennaio nel punto x = 0

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 14 gennaio nel punto x = 0 log(1 + Domanda 1 La funzione f( = sin( se < 0 ( se 0, nel punto = 0 è continua a sinistra ma non a destra è continua è continua a destra ma non a sinistra D non è continua né a destra né a sinistra sin

Dettagli

Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di 2, nella direzione negativa dell asse x, la funzione. g(x) = x e x

Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di 2, nella direzione negativa dell asse x, la funzione. g(x) = x e x Studi di funzione 1) Studiare la funzione definita da f(x) = x + 2 e (x+2). Per cominciare, osserviamo che f si ottiene traslando di 2, nella direzione negativa dell asse x, la funzione g(x) = x e x cioè

Dettagli

Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Matematica - A.A Prova scritta di Analisi Matematica I del c.

Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Matematica - A.A Prova scritta di Analisi Matematica I del c. Prova scritta di Analisi Matematica I del 22-5-2 - c. ) Provare che 3 3è irrazionale. 2) Provare che il grafico di f(x) =(x ) + 2 sin[(x ) ]:R \{} R ammette la retta di equazione x = come asintoto verticale.

Dettagli

Analisi Matematica per Informatici Esercitazione 10 a.a

Analisi Matematica per Informatici Esercitazione 10 a.a Analisi Matematica per Informatici Esercitazione a.a. 6-7 Dott. Simone Zuccher 7 Febbraio 7 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore (zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

Principali differenze tra la ristampa 2014 e l edizione 2008

Principali differenze tra la ristampa 2014 e l edizione 2008 Principali differenze tra la ristampa 214 e l edizione 28 Di seguito sono riportate le principali modifiche apportate al testo dell edizione 28 con la ristampa riveduta e corretta del 214. Si avverte il

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Disequazioni in una variabile. Disequazioni in due variabili

Disequazioni in una variabile. Disequazioni in due variabili Disequazioni in una variabile Disequazioni in due variabili 2 () 2 3 > (2) 2 + + > (3) 2 3 + 2 < (4) 2 > + (5) 2 < 3 (6) 3 8 > 5 + 3 + + 5 (7) + < 2 < 2 (8) 2 α (α parametro reale) (9) 3 log /2 ( ) < 2

Dettagli

Corso di Laurea in Informatica e Comunicazione digitale Esame di Analisi Matematica

Corso di Laurea in Informatica e Comunicazione digitale Esame di Analisi Matematica Corso di Laurea in Informatica e Comunicazione digitale Esame di Analisi Matematica 7 giugno 2017 1. Determinare (a) a quale proprietà si riferisce la seguente scrittura inerente ad una successione {a

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Prova scritta dell esame di Analisi Matematica I (M-Z).C

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Prova scritta dell esame di Analisi Matematica I (M-Z).C Analisi Matematica I (M-Z).C1 08-0-1997 1) Data la funzione h(x) = x log(x + 1 + x + x + ) + log(1 + ) determinarne il dominio D. Provare poi che h(x) > 0 x D ]0, + [, h(x) = 0 x = 0. ) Utilizzando i risultati

Dettagli

ESAME DI MATEMATICA GENERALE I (semestrale) SOLUZIONI DEL TEMA DEL 29 Gennaio 2001

ESAME DI MATEMATICA GENERALE I (semestrale) SOLUZIONI DEL TEMA DEL 29 Gennaio 2001 Esercizio Si enunci il teorema fondamentale del calcolo integrale. ESAME DI MATEMATICA GENERALE I (semestrale SOLUZIONI DEL TEMA DEL 9 Gennaio 00 SECONDA PROVA PARZIALE Teorema (fondamentale del calcolo:

Dettagli

Liceo Scientifico Paritario R. Bruni Padova, loc. Ponte di Brenta, 15/01/2019. Verifica scritta di Matematica Classe V

Liceo Scientifico Paritario R. Bruni Padova, loc. Ponte di Brenta, 15/01/2019. Verifica scritta di Matematica Classe V Liceo Scientifico Paritario R. Bruni Padova, loc. Ponte di Brenta, 15/01/2019 Verifica scritta di Matematica Classe V Soluzione Risolvi 4 degli 8 quesiti proposti. Ogni quesito vale 25 p.ti. 1. Un corpo

Dettagli

Esercizio 1 Calcolare i limiti delle seguenti successioni per n + :

Esercizio 1 Calcolare i limiti delle seguenti successioni per n + : Esercizio 1 Calcolare i limiti delle seguenti successioni per n + : 1. n = (n 2 + sin n) sin 2 n 2. n = n cos( π ) sin( 2π ) n 3n 2 3. n = n e sin 1 n n 4. n = log a (n n 2 1) + log a n 5. n = n + 5 n

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1, FOGLIO 5 LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRENTO

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1, FOGLIO 5 LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRENTO ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, FOGLIO 5 LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRENTO prof. F. Serra Cassano, F. Bigolin Limiti di funzioni Esercizio. (Polinomi) Sia f() un

Dettagli

Analisi 1 - Foglio di esercizi VII - Soluzioni

Analisi 1 - Foglio di esercizi VII - Soluzioni Analisi 1 - Foglio di esercizi VII - Soluzioni /11/018 1. f x log x D =, 1 1,,, +. Conviene eettuare la sostituzione z = x per ritrovarsi con la funzione dispari gz = z log z, di dominio D =, 1 1, 0 0,

Dettagli

14. Studio grafico completo di funzioni

14. Studio grafico completo di funzioni 14. Studio grafico completo di funzioni Davide Catania davide.catania@unibs.it Esercitazioni di Analisi Matematica 1 Studio elementare di funzioni (1) Trova il dominio. data f (x) (2) Studia la simmetria

Dettagli

Corsi di Laurea in Fisica, Fisica ed Astrofisica. Analisi A.A Foglio 6. f(x) = x 2 sen ( )

Corsi di Laurea in Fisica, Fisica ed Astrofisica. Analisi A.A Foglio 6. f(x) = x 2 sen ( ) Corsi di Laurea in Fisica, Fisica ed Astrofisica Analisi A.A. 007-008 - Foglio 6 6. Esercizio Data la funzione provare che: { f) = sen ) 0, α = 0, i) esiste un solo α R tale che f) è continua ovunque;

Dettagli

Analisi Matematica 1

Analisi Matematica 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale a.a. 2007 2008 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria

Dettagli

MATEMATICA A Commissione Albertini, Mannucci, Motta, Zanella Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza

MATEMATICA A Commissione Albertini, Mannucci, Motta, Zanella Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza TEMA ( ) f() = log (determinare il dominio D; calcolare i limiti per che tende agli estremi finiti o infiniti z 4 + (3 + 6i)z + 5 + i = 0. ( + 3 ) α α (log + log + ) d. y = e y, y() = α. TEMA ( ) f() =

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

STUDIO DI FUNZIONI pag. 1

STUDIO DI FUNZIONI pag. 1 STUDIO DI FUNZIONI pag. Dominio e ricerca asintoti.0. f () = 6 +.0. f () =.0.3 f () = 3.0. () = log( 5 6) + [ dom () = R \ { ±} [ dom () = R \ {, 3} f ; asintoti verticali in = e = 3; asintoto orizzontale

Dettagli

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Fisica a.a.2001/02

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Fisica a.a.2001/02 I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione, Canali 1 e 4 Appello del

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione, Canali 1 e 4 Appello del ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione, Canali e 4 Appello del 7.. NB: in fondo allo svolgimento del tema 4 si trovano alcuni brevi commenti agli errori più comuni trovati nella correzione.

Dettagli

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 1. Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R

Dettagli

Esonero di Analisi Matematica I (A)

Esonero di Analisi Matematica I (A) Esonero di Analisi Matematica I (A) Ingegneria Edile, 19 dicembre 2000 () 1. Studiare il seguente ite: x 0 log 2 (cos x) ( 3 1 x 1 ) e (x3 ) 1. 2. Dire per quali numeri complessi entrambe le radici quadrate

Dettagli

Analisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Secondo appello

Analisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Secondo appello Analisi Matematica - a.a. 27/28 - Secondo appello Soluzione del test Test A 2 3 4 5 6 7 8 9 D D A B C B A E D D Test B 2 3 4 5 6 7 8 9 B A C C B E D E A A Test C 2 3 4 5 6 7 8 9 A C B E E D C B B C Test

Dettagli

APPELLO A DI AM1C - SESSIONE ESTIVA - 4 LUGLIO f(x) = 1 x e x 1

APPELLO A DI AM1C - SESSIONE ESTIVA - 4 LUGLIO f(x) = 1 x e x 1 Cognome e nome APPELLO A DI AMC - SESSIONE ESTIVA - 4 LUGLIO 2008 Esercizio. (a) Data la funzione f(x) = x e x x determinare: insieme di esistenza e di derivabilità, iti ed eventuali asintoti, derivata

Dettagli

Matematica A Corso di Laurea in Chimica. Prova scritta del Numero di matricola VOTO...

Matematica A Corso di Laurea in Chimica. Prova scritta del Numero di matricola VOTO... Matematica A Corso di Laurea in Chimica Prova scritta del 04.12.07 Tema A Nome Cognome Numero di matricola VOTO... Svolgere gli esercizi utilizzando ESCLUSIVAMENTE lo spazio predisposto P1) Data la funzione

Dettagli

Prova scritta del modulo di Analisi Matematica I (N.O.) 2 ore A 23/1/2013. Prova scritta del modulo di Analisi Matematica I (N.O.) 2 ore B 23/1/2013

Prova scritta del modulo di Analisi Matematica I (N.O.) 2 ore A 23/1/2013. Prova scritta del modulo di Analisi Matematica I (N.O.) 2 ore B 23/1/2013 Prova scritta del modulo di Analisi Matematica I (NO) ore A // ) Data la funzione f ( ) = ( + ) log( + ), b) Studiare gli eventuali punti di non derivabilità, c) Determinare i massimi e minimi assoluti

Dettagli

Analisi Matematica 1 per IM - 11/02/2019. Tema 1 (parte di esercizi)

Analisi Matematica 1 per IM - 11/02/2019. Tema 1 (parte di esercizi) Analisi Matematica per IM - /2/29 Cognome e Nome:....................................... Matricola:.................. Docente:.................. Tempo a disposizione: due ore. Il candidato, a meno che

Dettagli

Istituzioni di matematica

Istituzioni di matematica Istituzioni di matematica TUTORATO 1 - Soluzioni Mercoledì 1 novembre 018 Esercizio 1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il graco f(x) = x + 1 + 5 x D = {x R : x 0} = R \ {0} - La funzione non

Dettagli

INTEGRALI Test di autovalutazione

INTEGRALI Test di autovalutazione INTEGRALI Test di autovalutazione. L integrale ln 6 è uguale a (a) vale 5 2 (b) (c) (d) 4 5 vale ln 256 2 è negativo 2 5 + 4 5 2 5 + 4 5 d d 2. È data la funzione = e 2. Allora: (a) se F() è una primitiva

Dettagli

Secondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.

Secondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti. Secondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 01/01. Prof. M. Bramanti 1 Tema n 1 4 7 Tot. Cognome e nome in stampatello) codice persona o n di matricola)

Dettagli

Matematica 1 mod. A per Matematica Esempi di quiz

Matematica 1 mod. A per Matematica Esempi di quiz Matematica 1 mod. A per Matematica Esempi di quiz 1. Sia x un numero reale. Allora x 3: è uguale a 3x 2. può essere diverso da 3x 2. è sempre un numero irrazionale. 2. Sia S l insieme delle soluzioni della

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1-23/01/2019 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica. Primo Appello - Test 1

ANALISI MATEMATICA 1-23/01/2019 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica. Primo Appello - Test 1 ANALISI MATEMATICA 1-23/1/219 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Il candidato deve riportare nella griglia le risposte che ritiene corrette. Al termine della prova il candidato deve riconsegnare questo

Dettagli

PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I(N.O.), ANNO 2002/03

PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I(N.O.), ANNO 2002/03 PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I(N.O.), ANNO / Prova scritta del 6// Denotato con a il numero delle lettere del nome, si consideri la serie nx + cos nx a nx, per x IR, e si determini per quali valori

Dettagli

Soluzioni del Foglio 7

Soluzioni del Foglio 7 7.1. Esercizio. Assegnate le funzioni ANALISI Soluzioni del Foglio 7 18 novembre 2009 e e sin(), dire quali possono essere prolungate per continuitá in = 0, studiare, per le funzioni che risultino prolungabili

Dettagli

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Secondo Appello 9 Luglio 2014

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Secondo Appello 9 Luglio 2014 Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Secondo Appello 9 Luglio Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es: punti Es: 6 punti Es: 8 punti Es: 8 punti Totale Data la funzione f : D

Dettagli

8.1. Esercizio. Determinare massimo e minimo delle seguenti funzioni nei corrispondenti intervalli: 2 x 4 x in [0, 1]; e x2 in [ 2, 2]

8.1. Esercizio. Determinare massimo e minimo delle seguenti funzioni nei corrispondenti intervalli: 2 x 4 x in [0, 1]; e x2 in [ 2, 2] ANALISI Soluzione esercizi 25 novembre 2011 8.1. Esercizio. Determinare massimo e minimo delle seguenti funzioni nei corrispondenti intervalli: 2 x 4 x in [0, 1]; e x2 in [ 2, 2] cos x cos x in [ 2π, 2π];

Dettagli

b) Si calcoli lim x 0 x

b) Si calcoli lim x 0 x MATEMATICA I Corsi di Laurea in Ingegneria Elettrotecnica e in Ingegneria Energetica Esercitazione in classe del 5..2007. N. B.: le risposte vanno giustificate Gli abbozzi di soluzioni sono in fondo. a)

Dettagli

UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PERUGIA Facoltá di Ingegneria Edile-Architettura Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I Soluzione della prova del

UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PERUGIA Facoltá di Ingegneria Edile-Architettura Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I Soluzione della prova del UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PERUGIA Facoltá di Ingegneria Edile-Architettura Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I Soluzione della prova del 05.0.008. Stabilire, al variare di x IR, il comportamento della

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Analisi Matematica I Per Studenti del Canale 3 del Settore dell Informazione Prof. Bruno Bianchini PROGRAMMA a.a. 2016/2017 - Nomenclatura e operazioni sugli insiemi: appartenenza, uguaglianza, sottoinsiemi,

Dettagli

Esame del 15 Gennaio 2004 Vecchio Ordinamento. Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore.

Esame del 15 Gennaio 2004 Vecchio Ordinamento. Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore. Esame del Gennaio 4 Vecchio Ordinamento Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore. Esercizio n. Calcolare il massimo e minimo assoluti della seguente funzione nell intervallo,

Dettagli

Argomento 6: Derivate Esercizi. I Parte - Derivate

Argomento 6: Derivate Esercizi. I Parte - Derivate 6: Derivate Esercizi I Parte - Derivate E. 6.1 Calcolare le derivate delle seguenti funzioni: 1) log 5 3 + cos ) + 3 + 4 + 3 3) 5 tan 4) ( + 3e ) sin 5) arctan( + 1) 6) log 7) 10) + + 3 8) 3 3 1 + 16 11)

Dettagli

Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 09 a.a

Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 09 a.a Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 09 a.a. 2007-2008 Dott. Simone Zuccher 3 Gennaio 2008 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all

Dettagli

Primo blocco. 1. Qual è il viceversa dell affermazione A = C = A B = B C?

Primo blocco. 1. Qual è il viceversa dell affermazione A = C = A B = B C? Primo blocco 1. Qual è il viceversa dell affermazione A = C = A B = B C? L affermazione è vera o falsa? Ed il viceversa è vero o falso?. Provare che A B A B = A. 3. Quale tra le seguenti affermazioni è

Dettagli

40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI

40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI 40 ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ECONCETTICOLLEGATI Derivate parziali e piani tangenti Scrivere l equazione del piano tangente al grafico delle funzioni: f(, y) = (y ) + log nel punto = y = y + f(,

Dettagli

PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 2011/12

PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 2011/12 PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 11/1 Prova scritta del 18/1/1 Si studi, per x, il comportamento della serie n=1 ( n 4 + A n ) x, n + x ove A denota il numero di lettere del cognome. Si esamini,

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE ( M.M. Porzio ) Foglio di esercizi n. 1: Limiti di funzioni e continuitá

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE ( M.M. Porzio ) Foglio di esercizi n. 1: Limiti di funzioni e continuitá ISTITUZIONI DI MATEMATICHE ( M.M. Porzio ) Foglio di esercizi n. : Limiti di funzioni e continuitá a) Calcolare, se esistono, i seguenti limiti di funzioni: ( ) 5x. lim 3 x 8 +4x+ x +. lim x 5 4+x +x 3

Dettagli

Vicenza, 12 settembre 2016 Si consideri la funzione. sinh 2x sinh 2x 1 3x. f(x) =

Vicenza, 12 settembre 2016 Si consideri la funzione. sinh 2x sinh 2x 1 3x. f(x) = ANALISI MATEMATICA - Traccia di soluzioni Commissione F. Albertini, L. Caravenna e V. Casarino Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza Esercizio, Tema [9 punti] Vicenza, settembre 06 Si

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Biologiche Compito di Istituzioni di Matematiche assegnato il 16 giugno 1999

Corso di laurea in Scienze Biologiche Compito di Istituzioni di Matematiche assegnato il 16 giugno 1999 assegnato il 16 giugno 1999 16 2 x+7 x 2 + 3x 4 + (2x + 1)2 2 Scrivere l equazione della circonferenza passante per i punti A = (0, 2), B = (0, 10) e tangente alla retta r di equazione x 8 = 0 3 Sia f

Dettagli

Nota: A meno che non sia specificato diversamente, si intende che i teoremi, lemmi, proposizioni sotto menzionati siano stati dimostrati a lezione.

Nota: A meno che non sia specificato diversamente, si intende che i teoremi, lemmi, proposizioni sotto menzionati siano stati dimostrati a lezione. Programma di Analisi Matematica 1 (Canale ICM) svolto per lezioni - A. Languasco - C. Vagnoni 1 Nota: A meno che non sia specificato diversamente, si intende che i teoremi, lemmi, proposizioni sotto menzionati

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli