Soluzioni. Capitolo. 2. Facendo il rapporto fra le velocità risulta:

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1 Capitolo oluzioni Faendo il rapporto ra le veloità risulta:,, 1 35 ( ) (33 965) m/s 331 m/s,,, 1 5 Considerato he la soglia del dolo è 1, dalla legge dell inverso del quadrato si ha: 6 r r r m 771 m 77 km 1 r Come sappiamo, un raddoppio in intensità orrisponde a 1d di dienza di livello sonoro, quindi essendo 16, si deve raddoppia quattro volte per porta la sorgente debole al livello di quella orte, ui orrisponde una dienza di d 8 Ogni strumento ha intensità pari a: 6/ (1 1 ) 5 1 Otto strumenti insieme generano un livello pari a: 1 log /1 6/1 6 1(log 8 log 1 ) d 1 log 8 d 73 d Caloliamo l intensità delle seonda sorgente: 66/ (1 1 ) / (1 1 ) 1 1 Risulta: da ui aloliamo l intensità della terza sorgente e da questa il suo livello sonoro: ( ) log d 1(log 16 log 1 ) d 7 d Considerato l altoparlante ome una sorgente puntiorme, risulta: 1

2 P r Rivendo rispetto alla distanza: / 1 6/ P 1 r m 8 m Caloliamo l intensità orrispondente al livello sonoro di 86 d : / 1 86 / Ed assumendo he la disotea nella villa sia una sorgente sonora puntiorme: P r ( ) W 5 W 16 Risulta: (1 1) 616Hz ppliando la ormula per l eetto Doppler della sorgente in avviinamento: ( V ) ( ) V V V 33 m/s 33 m/s 13km/h Trasormiamo la veloità in metri al seondo: km/h (11 ) m/s 36 m/s ppliando la ormula per l eetto Doppler per l atato in avviinamento: V 33 ( ) Hz 367 Hz V Dalla ormula per l atato in allontanamento abbiamo la quenza he pepirà superata la abbria: V ( 367) Hz 33 Hz dati del testo sono traduibili nell equazione 1 15 Nella ase di avviinamento della sorgente la quenza ambia seondo la legge: 1 V nella ase di allontanamento la quenza diviene: V Faendo il rapporto ra le due ormule si ha: V 1 15 V Rivendo rispetto alla veloità: V 15( V ) (1 15) V ( 1 15) 15 1 V 381 m/s 137 km/h Trasormiamo in metri al seondo la veloità: km/h (5 ) m/s 139 m/s Caloliamo la lunghezza dell onda emessa dalla sorgente:

3 33 m 57 m 6 Caloliamo la quenza pepita per una sorgente in avviinamento e da questa la lunghezza d onda all ohio dell atato 33 6Hz 65Hz V m 59 m 65 Caloliamo la variazione lativa della lunghezza d onda: orrispondente ad una diminuzione del % Dalla tabella si ha: 6 Hz, 9Hz do ppliando la ormula per l eetto Doppler per l atato in avviinamento: V V 1 do do 9 V ( 1) 33 m/s 19 m/s 151 km/h 6 ppliando la ormula per l eetto Doppler della sorgente in avviinamento: do V do 1 V (1 ) do V do 6 V (1 ) (1 ) 33 m/s 373 m/s 13km/h 9 1 Dalla tabella si ha: 39 Hz, 39Hz a ppliando la ormula per l eetto Doppler della sorgente in allontanamento: V 1 V ( 1) a V a a a 39 V ( 1) ( 1) 33 m/s 3 m/s 15km/h 39 ppliando la ormula per l eetto Doppler per l atato in allontanamento: V a V 1 a V a 39 (1 ) (1 ) 33 m/s 376 m/s 135 km/h 39 Caloliamo la lunghezza d onda: V 33 m 78 m 39 m i ha inolt: d m 1 m Come si vede nello spazio ra il entro e la sorgente entrano bene o due mezze lunghezze d onda i hanno dunque inque linee antinodali: due a destra, due a sinistra più quella entrale 3

4 5 Poihé vi sono nove linee antinodali, sappiamo he in metà dello spazio ra le due sorgenti devono entra quattro mezze lunghezze d onda, il ui valo può quindi al massimo esse: ma 1 d d 3 m 8 m ma lla lunghezza d onda massima orrisponde la veloità massima possibile he permette questa onigurazione: V ( 8) m/s 16 m/s L 7 La lunghezza d onda del suono emesso risulta: 33 m 57 m 6 l massimo di intenza si produe ad un angolo per il quale la dienza di ammino ra le due onde risulta un numero intero di lunghezze d onda l primo massimo si ha per n 1 : 57 1 sin n 1 13 sin (13) 8 d d Osservando he L ed sono rispettivamente ateto maggio e mino di un triangolo ttangolo in ui è angolo opposto ad si ha: L tan tan(8 ) m 89 m 1 d 8 L angolo per il quale si ha il primo massimo di intenza distruttiva è dato da: sin n n dispari d nel aso del primo massimo distruttivo n 1, quindi sin / d Osservando he L ed sono rispettivamente ateto maggio e mino di un triangolo ttangolo in ui è angolo opposto ad possiamo alola l ipotenusa questa il seno dell angolo erato: sin 17 L 18 Uguagliando all espssione trovata si ha la lunghezza dell onda emessa: sin 17 d sin ( 17) m 17 m d E da questa la quenza, onsiderato he in aria 33 m/s : 33 m 197 Hz 17 L e da 3 Faendo il rapporto ra le due quenze ondamentali si vede subito he è lo stesso rapporto he è ra le veloità: n v / L elio 93 v 93 v (93 331) m/s 97 m/s elio aria n v / L 1 aria 33 L eetto Doppler dovuto ad una sorgente in avviinamento (la pate) produe: 33 8Hz V 33 6 Ed il numero di battimenti al seondo, ioè la quenza di battimento, vale: (8 ) Hz 8Hz 3 L eetto Doppler dovuto all allontanamento dalla sorgente produe:

5 V t ( 5) Hz 9Hz 33 l eetto Doppler dovuto all avviinamento alla sorgente produe: V t ( ) Hz 1Hz 33 ed il numero di battimenti al seondo, ioè la quenza di battimento, vale: (9 1) Hz 9Hz 5