Gli effetti della grande recessione su consumo e risparmio delle famiglie italiane

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1 UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PADOVA Facolà di Scienze Saisiche Coso di Lauea in Saisica, Economia e Finanza Relazione finale lauea iennale Gli effei della gande ecessione su consumo e ispamio delle famiglie ialiane The effecs of he gea ecession on household consumpion and saving in Ial Relaoe: Pofesso Guglielmo Webe Laueando: Alessando Moo Maicola: Anno Accademico 00/0

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3 INDICE INTRODUZIONE...pag. 5 CAPITOLO I: MODELLI DI SCELTE INTERTEMPORALI. pag. 7 CAPITOLO II STIMA DI FUNZIONI DI CONSUMO MICROECONOMICHE. pag. CAPITOLO III ANALISI DEL RISPARMIO.. pag. 47 CONCLUSIONE.pag. 69 BIBLIOGRAFIA. pag. 73 3

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5 INTRODUZIONE Il pesene lavoo sudia gli effei micoeconomici di uno saodinaio eveno di naua macoeconomica: la gande ecessione naa negli Sai Unii d Ameica nel 007 e popagaasi in beve empo in ua l economia mondiale. Gli effei micoeconomici che consideeemo saanno quelli sulle scele di consumo e ispamio delle famiglie ialiane. Pe svolgee queso sudio abbiamo uilizzao i dai fonii dalla Banca d Ialia nell Indagine sui bilanci delle famiglie ialiane elaivi agli anni 006 e 008 che pemeono di oenee ilevani infomazioni sui eddii, sulla icchezza, sui consumi e su numeose ale vaiabili di un campione molo vaso di famiglie ialiane. Pima di commenae gli esii del lavoo empiico, nel capiolo I saanno bevemene pesenai i pincipali modelli di scele ineempoali, come il modello di Fishe, la eoia del ciclo viale di Modigliani, la eoia del eddio pemanene di Fiedman e il modello di ispamio pecauzionale di Caballeo, che isuleanno uili nell inepeazione dei successivi isulai. Ciò che accomuna quesi modelli è il enaivo di supeae l assenza di dinamica empoale che conaddisingue la funzione di consumo kenesiana, secondo la quale il consumo coene è una funzione del solo eddio disponibile coene. I modelli di scele ineempoali mosano, invece, come a deeminae il livello di consumo coene concoano anche ali faoi: la icchezza accumulaa, le aspeaive sui eddii fuui e la vaiabilià e l inceezza legae ai livelli fuui di eddio. Nel capiolo II inizieà lo sudio saisico dei dai: dopo alcune opeazioni peliminai, come il deflazionameno delle vaiabili moneaie, la asfomazione delle vaiabili di paenza e l eliminazione dei valoi anomali, veanno simae delle funzioni 5

6 di consumo micoeconomiche pe cecae di modellae il consumo delle famiglie ialiane meendolo in elazione a deeminae caaeisiche socio-economiche. In un pimo modello veà uilizzao come vaiabile dipendene il logaimo dei consumi complessivi mene successivamene saà impiegao il logaimo dei soli consumi non duevoli. Sui paamei della funzione di consumo, simaa pima con i dai del 006 e poi con quelli del 008, saà poi condoo un es di sabilià suuale di Chow pe meee in luce evenuali modificazioni dei coefficieni possibilmene connesse agli effei della cisi economico-finanziaia iniziaa nel 007. Nel capiolo III, invece, veà in pae ipeua l analisi del capiolo pecedene uilizzando come vaiabile dipendene il asso di ispamio, calcolao come il appoo a il ispamio delle famiglie e il loo consumo. Anche in queso coneso disingueemo due casi peché il asso di ispamio saà pima calcolao consideando i consumi complessivi e poi solo quelli non duevoli. Inole, anche sui paamei di quesi nuovi modelli saà condoo un es di Chow pe veificane la sabilià suuale. Infine, le pincipali conclusioni alle quali si saà giuni saanno iassune nel capiolo finale del pesene lavoo. 6

7 CAPITOLO I MODELLI DI SCELTE INTERTEMPORALI. La funzione di consumo kenesiana Kenes pensava alla funzione di consumo come ad una legge fondamenalmene psicologica e, sulla base dell ossevazione del mondo eale, elaboò le segueni congeue su di essa:. la popensione maginale al consumo ispeo al eddio disponibile degli individui assume un valoe compeso a zeo e uno: queso significa che all aumenae del eddio disponibile anche il consumo aumena ma di un ammonae infeioe;. la popensione media al consumo degli individui decesce al cescee del eddio: Kenes ipoizzava, quindi, che i icchi ispamiasseo di più delle pesone povee; 3. il eddio disponibile coene deemina il livello del consumo mene il asso di ineesse non gioca alcun uolo fondamenale; La funzione di consumo kenesiana, sulla base di quese congeue, viene così fomalizzaa: c = α β, conα > 0 e 0 < β < ( Dove c appesena il consumo coene mene il eddio disponibile coene. In base alla ( la popensione maginale al consumo è cosane, la popensione media è 7

8 decescene ispeo al eddio e l unica vaiabile a deeminae il consumo è il eddio disponibile coene. Infai: c = β e c α = β Così definia, la funzione di consumo kenesiana ascua il uolo del ispamio nell incemenae i livelli fuui del consumo e non considea il fao che il consumo coene dipende ineviabilmene dalle scele di consumo e ispamio effeuae nel passao. Quesa assenza di dinamica viene invece supeaa dai modelli di scele ineempoali che sono sai poposi a paie dagli anni cinquana del Noveceno.. Il modello di Fishe Al ceno della eoia di Fishe vi è un consumaoe azionale che deve decidee come allocae le isose di cui dispone nell aco della sua via sapendo che quano più consuma nell isane pesene ano meno poà consumae negli isani successivi. Quesa idea viene fomalizzaa nel fao che il consumaoe massimizza la popia funzione di uilià enendo pesene che ques ulima è soggea a un vincolo di bilancio ineempoale. Pe semplicià, consideiamo un consumaoe che vive solo due peiodi, il peiodo 0 e il peiodo. Il consumaoe dispone all inizio del pimo peiodo di una icchezza w 0 e pecepisce in ogni peiodo un eddio ceo, indicao con 0 e. Si suppone inole che i mecai dei capiali siano pefei: il consumaoe può pesae e chiedee a pesio allo sesso asso di ineesse. Inole supponiamo che alla fine del secondo peiodo il consumaoe né possa lasciae debii né desidei lasciae eedià. Indichiamo inole con c 0 e c i livelli di consumo sceli in ciascun peiodo. Passiamo oa alla deeminazione del vincolo di bilancio ineempoale. Nel peiodo 0, il consumaoe dispone di un ammonae di isose pai a 0 w 0 e ne consuma c 0. Nel peiodo successivo dispone del eddio, ha un consumo c, e in più vi è l ammonae (( 0 w 0 -c 0 che può essee negaivo o posiivo a seconda che il consumaoe nel peiodo pecedene abbia consumao più delle isose di cui disponeva o meno. Inole, poiché abbiamo ipoizzao che il consumaoe non possa né lasciae debii né eedià deve valee la condizione: 8

9 ( ( 0 w0 c0 c = 0 Che, una vola iodinaa, diviene: ( w = c c 0 0 ( 0 ( Da cui, dividendo pe (, si oiene il vincolo di bilancio ineempoale: c w0 0 = c0 ( Il vincolo di bilancio ineempoale indica che la somma sconaa della icchezza e dei eddii peseni e fuui è uguale alla somma sconaa dei consumi peseni e fuui. Scio il vincolo al quale il consumaoe deve soosae, definiamo adesso le pefeenze del consumaoe iguado alla scela di quano consumae in ciascuno dei due peiodi mediane una funzione di uilià u(c 0,c. Ipoizziamo che ale funzione sia concava e che l uilià maginale del consumo sia posiiva e decescene. Inole, imponiamo che la funzione di uilià sia addiiva e sepaabile nel empo. In queso modo, possiamo scivee u( c u(. u(. u ( c0, c = u( c0 con > 0, < 0 δ c j c j pe j=0, (3 Dove δ è definio come il asso di pefeenza ineempoale e misua il gado di impazienza del consumaoe. Il poblema del consumaoe si iduce quindi a massimizzae (3 sul vincolo (. Gaficamene il poblema può essee appesenao nel piano (c 0,c. Il vincolo di bilancio è una ea con inclinazione negaiva pai a (. Ques ulimo emine appesena, in valoe assoluo, il pezzo del consumo nel pimo peiodo espesso nei emini del consumo nel secondo peiodo: infai, se il consumaoe consuma una unià di consumo nel pimo peiodo, inuncia a consumae ( unià nel secondo peiodo. Invece, le pefeenze del consumaoe coispondono ad un fascio di cuve di indiffeenza: a ognuna è associaa un deeminao valoe dell uilià e man mano che ci si allonana dall oigine l uilià cesce. La pendenza di una cuva di indiffeenza, in valoe assoluo, può essee inepeaa come la quanià di consumo fuuo che si deve dae al consumaoe pe falo inunciae a un unià di consumo coene: essa coisponde quindi al saggio maginale di sosiuzione (SMS a il consumo nel pimo peiodo e quello nel secondo. L equilibio si ova nel puno di angenza a il vincolo di bilancio e la cuva di indiffeenza angene al vincolo e, dunque, in equilibio si ha che = SMS. 9

10 Pe isolvee analiicamene il poblema di massimizzazione sciviamo la funzione Lagangiana da massimizzae: u( c c max L = u( c0 λ( w0 o c0 c 0, c δ Da cui oeniamo le condizioni di pimo odine: u '( c0 = λ e u '( c λ δ = che ci pemeono di oenee l equazione di Euleo: u' ( c0 = u' ( c δ L equazione di Euleo è la elazione che descive l andameno del consumo nel empo, cioè la elazione di equilibio a consumo coene e consumo fuuo che massimizza l uilià. In paicolae, a ale iguado, si disinguono e casi:. >δ : se il asso di ineesse, ovveo l incenivo del consumaoe a ispamiae e a posicipae il consumo, è supeioe al asso di pefeenza ineempoale, che coisponde all incenivo ad anicipae il consumo, alloa c 0 <c ;. <δ : se il asso di ineesse è infeioe al asso di pefeenza ineempoale, alloa il consumaoe pefeisce anicipae il consumo e c 0 >c ; 3. =δ : i due incenivi si equivalgono e il consumo saà cosane, ovveo c 0 =c. Meendo a sisema l equazione di Euleo con il vincolo di bilancio ineempoale si può calcolae la funzione del consumo che è del ipo: * c 0 =f(δ,,w 0, 0 e * c =g(δ,,w 0, 0, (4 0

11 A diffeenza della funzione di consumo kenesiana, in cui l unica vaiabile deeminane a spiegae il consumo è il eddio disponibile coene, in quesa nuova funzione di consumo concoono a spiegae il livello del consumo l insieme della icchezza e dei eddii pecepii nel coso della via, il asso di ineesse e il asso di pefeenza ineempoale..3 Il modello del ciclo viale Nel modello del ciclo viale elaboao da Fanco Modigliani il consumaoe, nel decidee quano consumae nel pesene, iene cono dell insieme delle isose di cui dispone nell aco della sua via. In queso modo, viene enfaizzao il uolo del ispamio nella deeminazione dei livelli di consumo: il consumaoe, nelle fasi della via in cui iceve un eddio alo, ende a ispamiae e ad accumulae icchezza mene, nelle fasi in cui il suo eddio diminuisce, ainge dalla icchezza accumulaa e, in queso modo, può aumena i suoi consumi. Aaveso queso asfeimeno di isose auao mediane il ispamio, il consumaoe è in gado di manenee sabili i consumi. In paicolae Modigliani pende in esame la foe iduzione di eddio che un lavoaoe subisce quando va in pensione: se queso lavoaoe vuole avee un livello sabile di consumo anche duane la vecchiaia, deve ispamiae nella fase in cui iceve un eddio, ovveo nella fase lavoaiva. Pima di giungee al caso esaminao da Modigliani, paiamo da una esensione del modello di Fishe genealizzao a più di due peiodi e, infine, deiviamo il isulao che ci ineessa come caso paicolae di quesa esensione. Consideiamo, quindi, un individuo che vive pe T anni, dal peiodo 0 al peiodo T-. In ogni peiodo iceve un eddio ceo e dispone di una icchezza iniziale w 0. Tue le isose di cui dispone vengono consumae eno l aco della sua via. Ipoizziamo, infine, una funzione di uilià addiiva e sepaabile e poniamo =δ =0 pe semplicià. Il poblema diviene: max T { T c } 0 = soggea al vincolo di bilancio ineempoale: 0 u( c T = 0 c = w 0 T = 0

12 La funzione Lagangiana isula quindi: T L = u( c λ ( w = 0 0 T = 0 T = 0 c Le condizioni del pimo odine sono u' ( c = λ, = 0,,... T e di conseguenza si ha che u' ( c = u'( c, s ossia che = c,. Sosiuendo quano oenuo nel vincolo di s, bilancio ineempoale, si oiene la funzione del consumo: c w c = T 0 = 0 L equazione (5 indica che il consumo è popozionale alle isose viali con un coefficiene di popozionalià che è l inveso dell oizzone di pianificazione. Supponiamo oa che la via del consumaoe sia divisa in due peiodi: un peiodo di aivià lavoaiva, dal peiodo 0 a N-, in cui il consumaoe iceve un eddio cosane e pai a e un peiodo di pensionameno, da N a T-, duane il quale il consumaoe si iia dal mecao del lavoo e pecepisce un eddio pai a zeo. Sosiuendo quesi valoi nella (5 si oiene esaamene la funzione del consumo deivaa da Modigliani e Bumbeg (954: N c = w0 (6 T T Secondo quesa funzione, il consumo dipende sia dal eddio pecepio in ogni peiodo lavoaivo sia dalla icchezza iniziale w 0. Il coefficiene (N/T appesena la popensione maginale al consumo ispeo al eddio mene (/T appesena la popensione maginale al consumo ispeo alla icchezza. Le due popensioni sono inole legae ai paamei del modello, ovveo all oizzone di via T e alla lunghezza del peiodo lavoaivo N. Una vola oenua una soluzione esplicia pe il consumo siamo in gado di pevedee anche l andameno del ispamio e della icchezza nel coso della via del consumaoe. Pe semplicià ipoizziamo che la icchezza iniziale sia zeo. Alloa il ispamio, definio come s = c, isula essee pai a: s T N (, N T = N, > N T (5

13 Infine possiamo calcolae la icchezza in ogni isane empoale, definia come la somma dei ispami accumulai fino a : N (, N T w = N (, > N T Osseviamo quindi che nella fase lavoaiva il ispamio è posiivo mene, una vola uscio dal mecao del lavoo, il consumaoe iduce la icchezza accumulaa e il ispamio isula peano negaivo. Pe quesa agione la icchezza assume il valoe massimo in coispondenza dell isane in cui l individuo va in pensione..4 La eoia del eddio pemanene Secondo la eoia del eddio pemanene ipoizzaa da Milon Fiedman nel 957 i consumaoi scelgono un livello di consumo pai al loo eddio pemanene ( P, definio come la somma aualizzaa della loo icchezza e dei loo eddii peseni e fuui moliplicaa pe un faoe di endia. Inole, Fiedman sosiene che fluuazioni empoanee e ansioie del eddio non incidano sul livello dei consumi che, al conaio, sono sensibili a vaiazioni pesiseni del eddio. Pe icavae la funzione di consumo ipoizziamo, al conaio di quano fao sino ad oa, che il eddio pecepio in ogni isane empoale sia una vaiabile casuale e che non sia quindi ceo. Inole consideiamo un oizzone di pianificazione infinio: ovviamene nessun consumaoe ha una via infinia ma quesa ipoesi può essee giusificaa immaginando che il consumaoe appaenga ad una dinasia legaa da una seie di asfeimeni inegeneazionali. Pe quano iguada la funzione di uilià supponiamo che, ole ad essee addiiva e sepaabile, abbia anche una foma quadaica, cioè che l uilià isananea sia del ipo: u b ( c = a c c Come fao sin qui, consideiamo il caso in cui si possa pendee a pesio e pesae il denao allo sesso asso di ineesse. Infine, pe semplicià, poniamo =δ. In queso coneso, la funzione obieivo del consumaoe isula essee il valoe aeso dell uilià all isane, ovveo: 3

14 E u( c ( δ = 0 Quesa funzione di uilià indica che il consumaoe, nell effeuae le popie scele di consumo, ieni in consideazione anche il benessee dei popi discendeni: pe quesa agione il modello con oizzone di pianificazione infinio viene anche definio modello con aluismo. La funzione obieivo è soggea al vincolo di bilancio ineempoale che, consideao in valoe aeso, diviene: E ( c E ( = w = 0 ( = 0 ( Inole, nel coneso di inceezza che siamo consideando, l equazione di Euleo può essee iscia come: δ u'( c = Eu' ( c Ma, daa l ipoesi di uilià quadaica, da cui si icava [ u ( c ] u [ E ( c ] E viso ' = ' che u '( c = a bc, e l ipoesi =δ, l equazione di Euleo può essee semplificaa in E ( c = c (7 Se definiamo l eoe di pevisione ε c E c, abbiamo che = c ( c ε, ovveo, se la vaianza del emine di eoe è cosane, il consumo segue un pocesso socasico andom walk. Da quese espessioni si vede che, ex-ane, il miglio pevisoe del consumo è il livello di consumo del peiodo pecedene mene, ex-pos, il consumo vaia solo a causa dell eoe di pevisione. Se sosiuiamo la (7 nel vincolo di bilancio ineempoale, si oiene: c E ( = w = 0 ( = 0 ( Che, pe la popieà della seie geomeica, può essee iscia come: c = w = E ( 0 ( Il emine eno le paenesi quade appesena la icchezza complessiva del consumaoe, ovveo la icchezza coene più la somma dei eddii aesi, peseni e fuui, aualizzai al empo. Il emine /( viene deo faoe di endia pepeua: P (8 4

15 5 la divisione pe è dovua al fao che abbiamo ipoizzao che gli ineessi vengano pecepii all inizio del peiodo successivo e quindi devono essee sconai di un faoe pai a. Il podoo della icchezza complessiva pe il faoe di endia pepeua viene definio eddio pemanene: quesa funzione di consumo ipoizza che l individuo consuma solo quel flusso di isose che non modifica l ammonae della icchezza nel empo. L equazione (8 indica anche che il consumo non è sensibile a shock empoanei del eddio mene vaia, di un faoe pai a /(, in isposa a shock pemaneni. Quesa funzione di consumo pemee anche di dae una inepeazione al emine d eoe dell equazione di Euleo. Infai iscivendo la (8 con ( ( = c w w, si ha che = = 0 ( ( ( E c w c (9 Riadando la funzione di consumo di un peiodo e moliplicando pe (, si oiene: = = 0 ( ( ( E w c (0 Soaendo la (0 alla (9 si ha che = = = 0 ( ( ( ( ε E E c c ( La ( sabilisce quindi che le vaiazioni nei livelli del consumo sono dovue solamene alle vaiazioni delle aspeaive sul eddio: se le aspeaive non cambiano il consumo si maniene cosane mene se nel peiodo vi sono nuove infomazioni che conducono a ivedee le popie aspeaive sui eddii fuui il consumo vaia nel empo. Queso modello pemee di oenee una soluzione in foma chiusa pe il livello del ispamio. Definiamo il ispamio come: c w s = ( in cui il pimo emine appesena il eddio da capiale nell ipoesi che gli ineessi vengano pecepii all inizio del peiodo successivo e vadano quindi oppounamene sconai. Sosiuendo la (8 nella ( si oiene, dopo qualche semplificazione: = = ( ( E s Da cui

16 6 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( = = = = = = = = = = = E E E E E E E E E E E s Ripeendo all infinio quesi passaggi si oiene la soluzione: ( ( = = E s (3 Il isulao oenuo indica che il ispamio è pai all opposo della somma delle vaiazioni aese del eddio. Queso significa che se il consumaoe si aspea un aumeno dei eddii fuui alloa il ispamio coene endeà a diminuie. Vicevesa, se il consumaoe si aspea una iduzione del eddio, alloa endeà ad accumulae isose nel pesene pe fa fone alle evenienze del fuuo e il ispamio coene endeà ad aumenae..5 Il ispamio pecauzionale Se un consumaoe pecepisse in ogni peiodo un eddio inceo ma ammeessimo l ipoesi che i mecai siano complei, cioè che ui i ischi a cui sono soggei gli individui possano essee neualizzai aaveso conai di assicuazione o aaveso egole di edisibuzione del eddio pevise dal welfae sae o aaveso accodi pivai, il consumaoe saebbe sempe in gado di sabilizzae il popio consumo a divesi peiodi e a divesi sai di naua. Tuavia, quesa ipoesi è molo foe ed è spesso violaa nella ealà. In uno scenaio di inceezza sui eddii fuui in cui peò non valga l ipoesi di mecai complei, un consumaoe pudene, ovveo avveso all inceezza e alla vaiabilià dei eddii fuui, può uelasi in maniea impefea dai ischi solo aaveso il ispamio: queso è quello che viene definio il movene pecauzionale. In queso coneso, all incenivo a idisibuie isose a peiodi, come avviene nel modello del ciclo viale, si aggiunge l incenivo ad aenuae gli effei negaivi del ischio aaveso il ispamio.

17 La condizione maemaica peché ci sia pudenza, e dunque ispamio pecauzionale, è u '''( c > 0, ovveo che l uilià maginale sia convessa. Pe capie peché immaginiamo un consumaoe che vive due peiodi, e. Poniamo che =δ, pe semplicià. Supponiamo inole che ci siano due scenai: nel pimo scenaio, il consumaoe ha un livello di consumo ceo nel secondo peiodo pai a c ; nel secondo scenaio, il consumaoe può consumae, sempe nel secondo peiodo, un ammonae c f > c con pobabilià ½ oppue c n < c con pobabilià complemenae. Sia inole c f c n c =. L ipoesi faa sulla deivaa eza implica che u' ( c u' ( c = u'( E( c < E( u' ( c = come si può vedee anche dal seguene gafico. u'( f c n Ma, daa l equazione di Euleo [ u ( c ] u'( E =, si ha che nel secondo scenaio, quello ' c caaeizzao da vaiabilià del consumo fuuo, il consumaoe sceglieà un livello di consumo nel pimo peiodo infeioe a quello che sceglieebbe se si ovasse nel pimo coneso, quello caaeizzao da un consumo fuuo ceo. Invece, nel modello del eddio pemanene, in cui abbiamo ipoizzao una funzione di uilià quadaica e, quindi, caaeizzaa da una deivaa eza nulla, il movene pecauzionale è assene, pu essendo il consumaoe avveso al ischio (deivaa seconda negaiva: infai, è isulao 7

18 che il consumo dipende solo dal valoe aeso dei eddii peseni e fuui e non dalla loo vaiabilià. In analogia a quano fao da Aow e Pa pe l avvesione al ischio, Kimball (990 ha poposo una misua della pudenza assolua, definia gado assoluo di pudenza, e una misua della pudenza elaiva, ispeivamene pai a: u'' '( c u' ''( c P( c = e p( c = c = P( c c u' '( c u'' ( c Oa, aaveso il modello di Caballeo (990, cechiamo di ovae una soluzione esplicia pe il consumo. In paicolae ipoizziamo che la funzione di uilià sia addiiva e sepaabile nel empo, che αc e u( c =, che =δ =0, e che il α consumaoe viva fino al peiodo T e pecepisca in ogni peiodo un eddio. Inole il eddio segue un pocesso socasico andom walk: ε = con ε ~i.i.d N(0, σ. Il fao che il consumaoe non esca mai dal mecao del lavoo seve ad evidenziae che l unico movene al ispamio è quello pecauzionale. A diffeenza di quano fao sino ad oa, sabiliamo di misuae la icchezza alla fine del peiodo invece che all inizio. Il poblema diviene alloa: max E c... ct T = 0 e αc soggea al vincolo di bilancio ineempoale aeso: α L equazione di Euleo in queso caso è: T T Ec = w = 0 = 0 e α c α c = Ee La soluzione del poblema di massimo ineempoale è daa da c α σ E = c ε (4 (5 α σ ( = ε infai, α E e e e, dunque, ale soluzione soddisfa l equazione di Euleo (4. Pe oenee queso isulao abbiamo uilizzao la seguene popieà: Se X~N( µ,σ σ µ alloa E( e X = e. 8

19 9 Dalla (5 si ha che ( σ α = c c E. Inole, dall ipoesi di passeggiaa casuale abbiamo che. ( E = Sosiuendo quese espessioni nel vincolo di bilancio dinamico, oeniamo: T T w c T = = ( ( 0 σ α ed essendo ( ( 0 = = T T T, oeniamo la funzione di consumo: 4 ( σ α = T T w c (6 I pimi due emini appesenano il consumo che si avebbe se il eddio fosse ceo. Il ezo emine, di segno negaivo, appesena l effeo dell inceezza del eddio sui consumi: maggioe è la vaiabilià del eddio minoe è il livello del consumo coene. Pe quese agioni, l ulimo emine caua l effeo del ispamio pecauzionale. Cechiamo oa di ovae una soluzione esplicia pe il ispamio. Definiamo il ispamio al empo come: = = T w T c s σ α (7 Poiché abbiamo sabilio di misuae la icchezza alla fine del peiodo e poiché il asso di ineesse è supposo nullo, vale la seguene elazione: s w w =. Riadando la (7 di un peiodo e sosiuendola nella elazione appena ovaa, oeniamo pe la icchezza in -: = w T T T w σ α Ques ulima espessione ha naua icosiva e, una vola effeuae le sosiuzioni all indieo, consene di oenee: ( α σ = T w Infine, sosiuendo quesa espessione nella (7, possiamo scivee: 4 ( σ α σ α = = T T s (8 La (8 ci dice che il ispamio è una funzione deeminisica dell eà. In paicolae, il ispamio dipende da due emini di segno opposo: il pimo, di segno posiivo, appesena l effeo dell inceezza mene il secondo, di segno negaivo, appesena

20 l effeo dell oizzone di pianificazione che abbiamo supposo finio. Fino al peiodo (T/ l effeo inceezza domina e il ispamio è posiivo. Ole ale valoe, pevale invece l effeo dell oizzone di pianificazione e il consumaoe iduce la icchezza accumulaa manenendo un livello di ispamio negaivo..6 Vincoli di liquidià Consideiamo oa il poblema di un consumaoe soggeo ad un vincolo all indebiameno o vincolo di liquidià. Supponiamo che queso consumaoe viva due soli peiodi, il peiodo 0 e il peiodo, che iceva in ogni peiodo un eddio ceo e che 0 <. La sua icchezza iniziale è zeo e imponiamo, pe semplicià, che =δ =0. Inole, il consumaoe massimizza una funzione di uilià addiiva e sepaabile nel empo. In assenza di vincoli, ale consumaoe endeà a scegliee in ciascuno dei due peiodi lo sesso livello di consumo: pe manenee sabile il livello del consumo, egli deve indebiasi nel pimo peiodo avendo nel peiodo 0 un eddio più basso. Queso equilibio è appesenao nella figua seguene dal puno di inesezione a la ea a 45 e il vincolo di bilancio. Supponiamo oa che lo sesso consumaoe abbia un vincolo di liquidià che non gli pemee di indebiasi nel pimo peiodo: queso implica che c0 0. Il nuovo vincolo di bilancio non è più una ea ma una spezzaa: alcune coppie di consumo pesene e fuuo sono infai pecluse a causa del vincolo all indebiameno. In queso 0

21 secondo scenaio, la massimizzazione della funzione di uilià sul nuovo vincolo * * conduce ad una soluzione d angolo in cui c 0 = 0 e c = : da queso equilibio il consumaoe ae un uilià infeioe ispeo a pima come si vede dal fao che egli si colloca oa su una cuva di indiffeenza più vicina all oigine. Peano, in pesenza di vincoli di liquidià e di un consumaoe che voebbe indebiasi nel pimo peiodo, non c è spazio pe l ineempoalià e il livello di consumo dipende solo dal eddio coene.

22 CAPITOLO II STIMA DI FUNZIONI DI CONSUMO MICROECONOMICHE. I dai e il disegno di campionameno I dai campionai uilizzai in queso lavoo sono quelli fonii dalla Banca d Ialia nell Indagine sui bilanci delle famiglie ialiane (in inglese SHIW Suve on Household Income and Wealh elaiva al 006 e al 008. Il disegno di campionameno dell indagine pevede una pocedua di selezione a due sadi: le unià di pimo sadio sono i comuni mene quelle di secondo sadio sono le famiglie. Le unià del pimo sadio, pima di pocedee all esazione, vengono suddivise in base alla egione e all ampiezza demogafica. Una vola conclusa quesa saificazione, all ineno di ogni sao vengono selezionai ui i comuni con una popolazione supeioe ai abiani, ui i comuni in cui nella pecedene ilevazione isiedevano le famiglie panel, mene i imaneni vengono esai con una pocedua che assegna ai comuni di maggioi dimensioni una pobabilià più elevaa di essee inclusi nel campione. Nella seconda fase, pe ciascun comune selezionao, le famiglie da inevisae sono selezionae in modo casuale dalle lise anagafiche. A paie dall indagine del 989 è sao inodoo uno schema che pevede la pesenza nel campione di una quoa di famiglie già inevisae in pecedeni ilevazioni: ali famiglie vengono definie panel.

23 In paicolae, nell indagine elaiva al 006 sono sae inevisae 7768 famiglie mene nell indagine elaiva al 008 sono sae inevisae 7977 famiglie, di quese 4345 sono famiglie panel inevisae anche nella pecedene ilevazione.. Analisi peliminae Pima di specificae un oppouna funzione di consumo pe poe analizzae il compoameno delle famiglie ialiane nel biennio in emini di scele di consumo e di ispamio, conduciamo alcune analisi peliminai sulle pincipali vaiabili che saanno uilizzae. Al fine di opeae un confono in emini eali, le vaiabili moneaie sono sae deflazionae uilizzando l Indice dei pezzi al consumo amonizzao pe i Paesi dell Unione Euopea (IPCA elaivo all Ialia, i cui valoi sono ipoai nella seguene abella elaivamene al peiodo cha va dal 005 al 008. Tab. IPCA Uilizzando queso indice abbiamo eliminao l effeo dell inflazione dal consumo, dal eddio e dalla icchezza manenendo come ifeimeno i pezzi del 005. Pe quano iguada il consumo, compensivo sia dei consumi di beni duevoli sia di beni non duevoli, la sua disibuzione appae foemene asimmeica sia nel 006 sia nel 008, come ilevao dai segueni box plo. Dai gafici appae evidene anche la pesenza di alcuni valoi anomali. I dai sull Indice dei pezzi al consumo amonizzao pe i Paesi dell UE elaivi all Ialia e ipoai nella seguene abella sono ai dal sio dell Isa alla pagina hp:// 3

24 Box plo consumi c 0 50, Consumi 006 c 0 50, Consumi 008 Sempe elaivamene ai consumi abbiamo calcolao alcuni indici di sinesi che vengono accoli nella seguene abella. Tab. Consumi Consumi non duevoli Media Media Mediana Mediana Dev. Sd Dev. Sd Asimmeia Asimmeia Cuosi Cuosi Come si può vedee dai valoi della media, nel biennio consideao vi è sao un calo dei consumi di cica il 4.8% in emini eali. Un isulao equivalene lo si oiene ossevando i valoi mediani, che sono meno affei dalla pesenza di valoi anomali. Analoghe conclusioni possono essee ae pe quano iguada la iduzione dei valoi medi e mediani se si consideano solo i consumi di beni non duevoli, pe i quali la iduzione media in emini eali è saa di cica quao puni pecenuali. Anche la disibuzione dei consumi di beni non duevoli appae asimmeica e pesena alcuni oulies. 4

25 Box plo consumi non duevoli Consumi non duevoli 006 Consumi non duevoli 008 cn 0 50, cn 0 50, Quesa iduzione dei consumi e dei consumi non duevoli avvenua nel coso del biennio semba essee collegaa al significaivo calo del eddio disponibile delle famiglie ialiane avvenuo nello sesso peiodo e causao dalla cisi economicofinanziaia iniziaa nel 007 negli Sai Unii d Ameica. Anche il eddio disponibile familiae pesena una disibuzione foemene asimmeica e pesena alcuni valoi anomali, come ilevano i segueni box plo. Box plo eddii Reddii Reddii 008 Anche pe il eddio abbiamo calcolao alcune saisiche di sinesi che iassumiamo nella seguene abella. 5

26 Tab.3 Reddio disponibile Media Mediana Dev. Sd Asimmeia Cuosi Se si ossevano i valoi della media nei due anni di ossevazione si noa una iduzione del eddio familiae inono al 3.6% in emini eali. Anche in queso caso, si ha un analoga iduzione se si confonano i valoi della mediana. L asimmeia delle vaiabili consideae ende necessaia una loo asfomazione con una oppouna funzione: nel noso caso si è scelo il logaimo nauale che ha poao ad una iduzione dell asimmeia dei consumi e del eddio e ha conibuio a endee maggiomene lineae la elazione a ali vaiabili. Pe quano iguada il poblema legao alla pesenza di valoi anomali, una vola applicaa la asfomazione logaimica alle vaiabili di paenza, sono sae eliminae quelle ossevazioni che pesenavano valoi infeioi al pimo pecenile o supeioi al novananovesimo pecenile pe il logaimo dei consumi o pe il logaimo del eddio. I isulai di quese opeazioni elaivamene ai consumi e al eddio sono visibili nei segueni box plo. Box plo consumi Logaimo dei consumi 006 Logaimo dei consumi 008 lnc lnc

27 Box plo eddii Logaimo dei eddii 006 Logaimo dei eddii 008 ln ln Specificazione e sima del modello Come vaiabile dipendene del modello abbiamo inizialmene uilizzao il logaimo dei consumi oali, compensivo sia dei consumi duevoli sia della spesa pe beni non duevoli. La diffeenza pincipale a beni duevoli e non duevoli è che quesi ulimi vengono consumai nello sesso peiodo in cui sono acquisai mene i beni duevoli foniscono sevizi che non si esauiscono nel peiodo dell acquiso. Le vaiabili esplicaive che abbiamo uilizzao nella egessione sono invece: i. il logaimo del eddio familiae disponibile neo, definio pe ogni famiglia come la somma dei eddii da lavoo dipendene, eddii da lavoo auonomo e impesa, eddii da pensioni e ali asfeimeni e eddii da capiale. Tale vaiabile è saa indicaa come ln ; ii. il logaimo della icchezza familiae nea accumulaa alla fine dell anno pecedene. La icchezza nea è definia come la somma delle aivià eali (immobili, abiazioni di esidenza, aziende, oggei di valoe più le aivià finanziaie (deposii e ioli meno le passivià finanziaie. Tale vaiabile è indicaa con lnw ; Nell indagine la icchezza viene misuaa alla fine dell anno e, quindi, pe isalie alla icchezza dell anno pecedene, abbiamo uilizzao la elazione w ( w c ipoizzando un asso di ineesse del.% pe il 006 e del 3.5% pe il 008. = 7

28 iii. l eà del capofamiglia e il suo quadao. Il capofamiglia viene definio dall indagine come la pesona esponsabile dell economia familiae o la pesona più infomaa. Tali vaiabili sono indicae con ea ed ea ; iv. l aea di esidenza, codificaa con e vaiabili dicoomiche: Nod, Ceno, Sud, che coispondono alla ipaizione del eioio nazionale in Nod Ialia, Ceno Ialia e Sud Ialia e Isole. v. il iolo di sudio del capofamiglia, codificao con l uilizzo di cinque vaiabili dicoomiche: nessun_iolo pe nessun iolo di sudio, elemenae pe licenza elemenae, medie_inf pe licenza media infeioe, medie_sup pe licenza media supeioe, lauea pe lauea e pos_lauea pe specializzazione pos-lauea; vi. l occupazione pincipale del capofamiglia, codificaa mediane l uilizzo di quao vaiabili dicoomiche: dipendene_pubblico se il capofamiglia è un lavoaoe dipendene nel seoe pubblico (pubblica amminisazione, difesa, isuzione, sanià e ali sevizi pubblici; dipendene_pivao se il capofamiglia è un lavoaoe dipendene nel seoe pivao (agicolua, indusia, cosuzioni, aspoi, comunicazioni, commecio, inemediazione finanziaia, assicuazioni, ali sevizi pivai; auonomo se il capofamiglia è un lavoaoe auonomo (libeo pofessionisa, impendioe, ale ipologie di lavoaoi auonomi; non pofessionale se il capofamiglia si ova in una condizione non pofessionale (in ceca di pima occupazione, casalinga, benesane, pensionao, disoccupao, sudene, ale condizioni non pofessionali; vii. il numeo di componeni della famiglia e il suo quadao. Tali vaiabili sono indicae ispeivamene con ncomp e ncomp ; viii. il numeo di peceoi di eddio della famiglia, indicao con npec ; ix. il numeo di figli maggioenni ancoa esideni nell abiazione dei genioi diviso il numeo di componeni della famiglia. Tale vaiabile è indicaa con figli_maggioenni ; x. il sesso del capofamiglia, indicao da una vaiabile dumm chiamaa sesso_femminile che assume valoe uniaio se il capofamiglia è una donna; xi. una vaiabile dumm chiamaa sposao che assume il valoe se il capofamiglia è sposao o convive; 8

29 xii. una vaiabile dumm denominaa popieaio_casa che indica se la famiglia è popieaia dell abiazione in cui isiede; xiii. l eà e il suo quadao del coniuge/convivene se il capofamiglia è sposao o convive. Tali vaiabili sono indicae con ea_coniuge ed ea_coniuge ; xiv. il iolo di sudio del coniuge/convivene se il capofamiglia è sposao o convive, codificao con l uilizzo di cinque vaiabili dicoomiche: nessun_iolo_coniuge pe nessun iolo di sudio, elemenae_coniuge pe licenza elemenae, medie_inf_coniuge pe licenza media infeioe, medie_sup_coniuge pe licenza media supeioe, lauea_coniuge pe lauea e pos_lauea_coniuge pe specializzazione pos-lauea; xv. l occupazione pincipale del coniuge/convivene se il capofamiglia è sposao o convive, codificaa mediane l uilizzo di quao vaiabili dicoomiche: dipendene_pubblico_coniuge se il pane è un lavoaoe dipendene nel seoe pubblico; dipendene_pivao_coniuge se il pane è un lavoaoe dipendene nel seoe pivao; auonomo_coniuge se il pane è un lavoaoe auonomo; non_pofessionale_coniuge se il pane si ova in una condizione non pofessionale. Regedendo il logaimo del consumo su quese vaiabili esplicaive sepaaamene pe il 006 e il 008 si oengono le segueni sime OLS: ( ( lnc lnc (006 (008 ln (0.00** (0.009** lnw (0.003** (0.003** ea (0.00 (0.00* ea (0.000 (0.000 Nod (0.008** (0.007** Ceno (0.009** (0.009** elemenae (0.06* (0.05 medie_inf (0.08** (0.06** medie_sup (0.08** (0.07** lauea (0.0** (0.00** 9

30 pos_lauea (0.064* (0.04 dipendene_pivao (0.0 (0.0 auonomo (0.04 (0.03** non_pofessionale (0.03 (0.0 ncomp (0.05** (0.04** ncomp (0.00 (0.00 npec (0.006** (0.006** figli_maggioenni (0.03 (0.0 sesso_femminile (0.008 (0.007 sposao (0.075* (0.067 popieaio_casa (0.0** (0.0** ea_coniuge (0.003 (0.00 ea_coniuge (0.000 (0.000 elemenae_coniuge (0.03 (0.0 medie_inf_coniuge (0.04 (0.03* medie_sup_coniuge (0.05* (0.04* lauea_coniuge (0.09** (0.07 pos_lauea_coniuge (0.09 (0.064 dipendene_pivao_coniuge (0.05 (0.04 auonomo_coniuge (0.09 (0.08 non_pofessionale_coniuge (0.04 (0.03 Consan (0.00** (0.090** Obsevaions R-squaed Sandad eos in paenheses * significan a 5%; ** significan a %.4 Diagnosica Al fine di veificae la validià delle usuali ipoesi del modello di egessione lineae sono sai uilizzai dei gafici diagnosici come il diagamma di dispesione dei esidui ispeo ai valoi pevisi dal modello e il qq plo dei esidui. 30

31 Gafici diagnosici funzione di consumo consumi duevoli e non duevoli esidui 0 esidui Residui vs valoi pedei 008 Residui vs valoi pedei valoi pedei valoi pedei 0.5 Residuals 0 Residuals QQ plo esidui 008 QQ plo esidui Invese Nomal Invese Nomal.5 Dai diagammi di dispesione semba emegee una chiaa foma di eeoschedasicià: la vaiabilià dei esidui semba cescee all aumenae del valoe pedeo pe poi onae a idusi lievemene. Pe veificae l ipoesi nulla di omoschedasicià cono l alenaiva di eeoschedasicià di foma ignoa si è condoo il es di Whie nella sua fomulazione alenaiva: si è egedio il quadao dei esidui OLS del modello sui valoi pedei e il loo quadao; moliplicando l R di quesa egessione ausiliaia pe il numeo di ossevazioni si oiene la saisica-es pe veificae l ipoesi nulla che si disibuisce come un χ con due gadi di libeà. I isulai pe il 006 e il 008 sono ipoai nella seguene abella. Tab.4 Tes di Whie R N W-es p-value Il es di Whie ifiua chiaamene l ipoesi nulla di omoschedasicià sia nel modello simao con i dai del 006 sia in quello simao con i dai del

32 Pe quano iguada la nomalià dei esidui, i qq plo ilevano una foe vicinanza alla nomale pe valoi cenali della disibuzione ma degli scosameni dalla nomalià in coispondenza delle code: nel complesso, uavia, l ipoesi di nomalià semba enee..5 Sima OLS del modello con sandad eo obusi di Whie Poiché l ipoesi di omoschedasicià non può essee acceaa simiamo nuovamene i paamei del modello con lo simaoe dei minimi quadai odinai ma simiamo in maniea consisene la maice di vaianze e covaianze dello simaoe OLS nell ipoesi di eeoschedasicià con la pocedua ideaa da Whie. In queso modo oeniamo le segueni sime con gli sandad eo obusi in paenesi. ( ( lnc lnc (006 (008 ln (0.0** (0.0** lnw (0.004** (0.004** ea (0.00 (0.00 ea (0.000 (0.000 Nod (0.008** (0.008** Ceno (0.00** (0.009** elemenae (0.04* (0.03* medie_inf (0.06** (0.05** medie_sup (0.07** (0.06** lauea (0.0** (0.00** pos_lauea (0.080 (0.050 dipendene_pivao (0.0 (0.0 auonomo (0.06 (0.05** non_pofessionale (0.03 (0.03 ncomp (0.05** (0.07** ncomp (0.00 (0.00 npec (0.007** (0.006** figli_maggioenni (0.03 (0.0 3

33 sesso_femminile (0.008 (0.007 sposao (0.079* (0.07 popieaio_casa (0.04** (0.04** ea_coniuge (0.003 (0.00 ea_coniuge (0.000 (0.000 elemenae_coniuge (0.00 (0.07 medie_inf_coniuge (0.0* (0.08** medie_sup_coniuge (0.03* (0.00** lauea_coniuge (0.08** (0.05 pos_lauea_coniuge (0.04 (0.077 dipendene_pivao_coniuge (0.06 (0.05 auonomo_coniuge (0.0 (0.0 non_pofessionale_coniuge (0.06 (0.04 Consan (0.5** (0.07** Obsevaions R-squaed Robus sandad eos in paenheses * significan a 5%; ** significan a % Il coefficiene del logaimo del eddio disponibile può essee inepeao come la vaiazione pecenuale del consumo che si avebbe se il eddio cescesse dell %, ceeis paibus. Infai: ln c ln c = c c / c Il coefficiene può quindi essee inepeao come l elasicià del consumo al eddio. In accodo con la eoia economica kenesiana e la conseguene funzione di consumo, ale coefficiene è posiivo e, dunque, al cescee del eddio disponibile coene cesce il consumo coene. Ma, a diffeenza di ale eoia, vi sono ale vaiabili che concoono a spiegae in maniea significaiva il livello del consumo famigliae. Ta quese vi è la icchezza accumulaa alla fine dell anno pecedene. Pe analogia al coefficiene del logaimo del eddio, il coefficiene del logaimo della icchezza nea può essee inepeao come l elasicià del consumo alla icchezza, ovveo quano vaia in pecenuale il consumo in isposa ad un aumeno della icchezza dell % a paià di ale condizioni. La posiivià del coefficiene indica che all aumenae della icchezza dell anno pecedene aumena il consumo coene, sempe a paià di ale condizioni. 33

34 Ad avee un effeo significaivo sul livello del consumo familiae vi è anche il iolo di sudio del capofamiglia, ad eccezione della specializzazione pos lauea, e alcuni ioli di sudio del coniuge/convivene. Il coefficiene di ciascuna vaiabile dumm elaiva al iolo di sudio del capofamiglia appesena di quano vaia in emini pecenuali il consumo di una famiglia con quel deeminao livello di isuzione ispeo ad una in cui il capofamiglia non ha nessun iolo di sudio, a paià di ale condizioni. Il segno e il valoe dei coefficieni delle vaiabili dicoomiche che appesenano i livelli di isuzione sembano indicae che più alo è il iolo di sudio conseguio maggioe è il consumo familiae a paià di ale condizioni. Queso isulao è confome sia alla eoia del ciclo viale sia alla eoia del eddio pemanene. Infai, una famiglia con più ali livelli di isuzione può aspeasi di avee eddii più elevai nei peiodi successivi ispeo ad una con livelli di isuzione più bassi, a paià di eddio coene e di ale condizioni. Poiché le famiglie nel decidee quano consumae nel pesene engono cono di un oizzone di pianificazione più ampio, consideando non solo il loo eddio coene ma anche i eddii fuui, è pevedibile che le famiglie con più ali livelli di isuzione consumino di più, esaamene come peviso dal modello che abbiamo simao. Analogamene, si può affemae che le famiglie maggiomene isuie abbiano un eddio pemanene più elevao delle famiglie poco isuie e, peano, abbiano anche un livello di consumo maggioe. Infai, se noi ci condizioniamo ad un ceo livello di eddio coene, è veosimile che una famiglia poco isuia abbia una componene ansioia del eddio maggioe di una famiglia con più elevai livelli di isuzione ma con lo sesso eddio coene e di conseguenza, in confomià a quano sosenuo da Fiedman, è pevedibile che una pae consisene di quesa componene ansioia venga ispamiaa. Dal modello simao appae anche evidene che le famiglie esideni nel Nod e nel Ceno consumino più delle famiglie che isiedono nel Sud e nelle Isole, ceeis paibus. Queso può fose essee spiegao con le maggioi oppounià di lavoo e con le consegueni miglioi oppounià di caiea che si hanno nella pae cenoseenionale dell Ialia ispeo alla pae meidionale: ciò ende le famiglie del Ceno e del Nod doae di un numeo di isose complessive maggioe ispeo alle famiglie del Sud nel coso del ciclo viale. Un alo faoe ilevane poebbe essee il maggio sviluppo dei mecai finanziai e assicuaivi nella pae ceno-seenionale dell Ialia. La maggioe compleezza dei mecai, infai, ende possibile una miglioe uela dai ischi fuui aaveso conai assicuaivi e ende meno singeni evenuali vincolo di 34

35 liquidià consenendo in queso modo alle famiglie di eviae di dove ispamiae una quoa significaiva del popio eddio pe foneggiae ali ischi. Le famiglie che sono popieaie dell abiazione di esidenza consumano invece significaivamene meno delle ale famiglie, a paià di ale condizioni. Queso isulao iflee il caaee poco liquido dell invesimeno immobiliae: a paià di icchezza oale, una maggioe componene in immobili iduce il consumo complessivo (che pu compende i fii impuai pe i popieai di casa. In effei, la icchezza in abiazioni è difficilmene uilizzabile pe sosenee consumi coeni, a meno di icoee alla inegoziazione di muui ipoecai in essee o all accensione di ale fome di pesio (ad esempio, pesii vializi ipoecai che non pevedono il imboso del capiale e degli ineessi. Infine, anche il numeo di componeni del nucleo familiae e il numeo di peceoi di eddio hanno un effeo significaivo sul livello dei consumi. Confonando i coefficieni del 006 con quelli del 008 non si vedono gandi vaiazioni nelle sime e nella significaivià dei paamei. Fa eccezione la vaiabile auonomo che diviene significaiva nel 008 e il cui coefficiene divena maggiomene negaivo: queso significa che gli auonomi, a paià di ale condizioni, nel 008 consumano di meno ispeo ai lavoaoi dipendeni nel seoe pubblico mene, due anni pima, non si evidenziavano significaive diffeenze nei livelli di consumo a le divese ipologie di lavoo, sempe a paià di ale condizioni..6 Tes di sabilià suuale di Chow Si ceca oa di sabilie, aaveso un es saisico, se i valoi dei coefficieni del modello simao con i dai del 006 siano significaivamene divesi dai quelli dei coefficieni del modello simao nel 008 al fine di veificae se la cisi economicofinanziaia iniziaa nel 007 abbia modificao o meno i paamei della funzione di consumo. A ale scopo si conduce un es di sabilià suuale di Chow: consideiamo il campione delle famiglie del 006 e quello delle famiglie del 008 come se fosseo due soocampioni di un medesimo campione; definiamo una vaiabile dumm d che assume valoe 0 se la famiglia appaiene al soocampione del 006 oppue se appaiene a quello del 008 e ceiamo poi le ineazioni a quesa vaiabile e le ale esplicaive del modello; infine simiamo pima la funzione di consumo nell ipoesi 35

36 alenaiva che la sessa elazione non valga pe ciascuno dei soocampioni (colonna e poi nell ipoesi nulla che la sessa elazione valga pe uo il campione (colonna. In colonna 3 abbiamo simao il modello soo un ala fomulazione dell ipoesi nulla: cioè che la sessa elazione valga in ciascuno dei due soocampioni a meno dell inecea. Infine, in colonna 4, abbiamo simao il modello che pevede che anche i coefficieni associai alle vaiabili legae ai lavoaoi auonomi siano vaiai nel biennio consideao, ole all inecea. Nell effeuae il es di Chow dobbiamo enee in consideazione due poblemaiche: (i il emine di eoe del modello pesena una vaiabilià non cosane, come è emeso dai es di Whie; (ii nel campione sono peseni delle famiglie panel, cioè delle famiglie che sono peseni sia nel campione del 006 sia in quello del 008: quesa complicazione fa cadee l assuno di indipendenza delle ossevazioni. Pe enee cono di enambe quese ciicià, simiamo i coefficieni con lo simaoe OLS e simiamo in maniea consisene la maice di vaianze e covaianze dello simaoe nell ipoesi che la vaiabilià del emine d eoe non sia cosane e che vi siano delle covaianze non nulle in coispondenza delle ossevazioni che si ifeiscono alla medesima famiglia. Tali ossevazioni cosiuiscono un cluse e, in queso caso, vi sono 035 cluse. Anche le saisiche-es uilizzae pe saggiae le vaie ipoesi sono coee oppounamene e si disibuiscono come delle F di Snedeco con un numeo di gadi di libeà al numeaoe e denominaoe che è pai ispeivamene al numeo di esizioni e al numeo di cluse meno uno. ( ( (3 (4 lnc lnc lnc lnc ln (0.0** (0.009** (0.009** (0.009** lnw (0.004** (0.003** (0.003** (0.003** ea (0.00 (0.00 (0.00 (0.00 ea (0.000 (0.000 (0.000 (0.000 Nod (0.008** (0.006** (0.006** (0.006** Ceno (0.00** (0.007** (0.007** (0.007** elemenae (0.04* (0.00** (0.00** (0.00** medie_inf (0.06** (0.0** (0.0** (0.0** medie_sup (0.07** (0.0** (0.0** (0.0** lauea

37 (0.0** (0.05** (0.05** (0.05** pos_lauea (0.080 (0.043 (0.043 (0.043 dipendene_pivao (0.0 (0.009 (0.009 (0.009 auonomo (0.06 (0.0** (0.0** (0.05 non_pofessionale (0.03 (0.009 (0.009 (0.009 ncomp (0.05** (0.0** (0.0** (0.0** ncomp (0.00 (0.00 (0.00 (0.00 npec (0.007** (0.005** (0.005** (0.005** figli_maggioenni (0.03 (0.07 (0.07 (0.07 sesso_femminile (0.008 (0.006 (0.006 (0.006 sposao (0.079* (0.055* (0.055* (0.055* popieaio_casa (0.04** (0.0** (0.0** (0.0** ea_coniuge (0.003 (0.00* (0.00* (0.00* ea_coniuge (0.000 (0.000 (0.000 (0.000 elemenae_coniuge (0.00 (0.04 (0.04 (0.04 medie_inf_coniuge (0.0* (0.05** (0.05** (0.05** medie_sup_coniuge (0.03* (0.06** (0.06** (0.06** lauea_coniuge (0.08** (0.00** (0.00** (0.00** pos_lauea_coniuge (0.04 (0.067 (0.067 (0.067 dipendene_pivao_coniuge (0.06 (0.0 (0.0 (0.0 auonomo_coniuge (0.0 (0.06 (0.06 (0.09* non_pofessionale_coniuge (0.06 (0.0 (0.0 (0.0 d (0.49* (0.004** (0.004** dln -0.0 (0.06 dlnw (0.005 dea (0.003 dea (0.000 dnod 0.06 (0.00 dceno 0.04 (0.0 delemenae (0.08 dmedie_inf (0.00 dmedie_sup (0.0 dlauea (0.07 dpos_lauea (0.095 ddipendene_pivao -0.0 (0.06 dauonomo (0.0 (0.07 dnon_pofessionale

38 (0.07 dncomp (0.0 dncomp 0.00 (0.003 dnpec (0.009 dfigli_maggioenni (0.03 dsesso_femminile 0.0 (0.00 dsposao 0.07 (0.03 dpopieaio_casa (0.09 dea_coniuge (0.003 dea_coniuge (0.000 delemenae_coniuge (0.04 dmedie_inf_coniuge 0.00 (0.06 dmedie_sup_coniuge (0.09 dlauea_coniuge (0.035 dpos_lauea_coniuge (0.5 ddipendene_pivao_coniuge (0.0 dauonomo_coniuge (0.08 (0.03 dnon_pofessionale_coniuge 0.00 (0.00 Consan (0.5** (0.08** (0.083** (0.083** Obsevaions R-squaed Robus sandad eos in paenheses * significan a 5%; ** significan a % Se il modello in colonna è veo, ossia la sessa elazione vale sia nel campione delle famiglie del 006 sia in quello delle famiglie del 008, alloa il coefficiene della vaiabile dumm d e quelli delle ineazioni a quesa vaiabile e le ale esplicaive del modello dovebbeo isulae congiunamene nulli. La validià di quese esizioni può essee veificaa con un es saisico: la saisica-es si disibuisce come una F di Snedeco con 3 e 035 gadi di libeà, il suo valoe isula pai a.67 con un p-value di Dunque, ad un livello di significaivià pefissao dell % l ipoesi nulla non viene ifiuaa mene ad un livello del 5% o del 0% l ipoesi nulla viene ifiuaa. Se invece si vuole veificae l ipoesi che solo i coefficieni delle ineazioni siano nulli, ovveo che la sessa elazione valga sia pe le famiglie del 006 sia pe quelle del 008 a meno dell inecea, la saisica-es, che si disibuisce come una F di Snedeco con 3 e 035 gadi di libeà, assume un valoe di.00 con un p-value di : quindi, ad un qualsiasi livello di significaivià convenzionale, la nuova ipoesi nulla non viene ifiuaa. 38