Definizione di term structure e spot rates Valutazione di un titolo obbligazionario in base alla term structure Determinazione dei tassi forwards

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1 I conenui: Definizione di em sucue e spo aes Valuazione di un iolo obbligazionaio in base alla em sucue Deeminazione dei assi fowads

2 Pe iniziae Esempio: yield cuve 5,00% 4,50% 4,00% 3,50% BTP 0/02/2020 (5,04384; 3,90%) TRES o yield o mauiy 3,00% 2,50% 2,00%,50% BTP 0/02/2007, (2,03562; 2,44%) BTP 0/02/203 (8,040; 3,4%) Con il TRES: - pagameni effeuai da bond divesi in uno sesso momeno empoale sono aualizzai a assi divesi;,00% 0,50% - pagameni effeuai da uno sesso iolo in divesi momeni empoali sono aualizzai allo sesso asso. 0,00% 0,0 5,0 0,0 5,0 20,0 25,0 30,0 Via esidua in anni

3 Una iflessione Un appoccio alenaivo alla valuazione dei ioli obbligazionai è caaeizzao dal fao che: pagameni effeuai da bond divesi in uno sesso momeno empoale sono aualizzai in base allo sesso asso di scono; pagameni effeuai da uno sesso bond in momeni empoali divesi sono aualizzai in base a assi diffeeni.

4 Pezzi e assi di ineesse Conoscendo il pezzo di 4 zeo coupon e la loo scadenza fuua, è possibile deeminane l yield o mauiy o endimeno effeivo a scadenza. E un caso paicolae in cui il TRES espime esclusivamene la elazione empo endimeno. Tempo alla scadenza Pezzo TRES o yield o mauiy 97,8473 2,2000% 2 95,2749 2,4497% 3 92,0530 2,7986% 4 88,940 2,9735% Yield cuve 3,50% 3,00% 2,50% TRES o Yield o mauiy 2,00%,50%,00% 0,50% 0,00% 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Tempo alla scadenza

5 Pezzi e assi di ineesse Si supponga che ui i paecipani al mecao siano al momeno convini he i assi di ineesse unipeiodali pevaleni nei possimi anni siano quelli ipoai in abella: Tasso di ineesse Anno unipeiodale 0 (oggi) 2,20% 2,70% 2 3,50% 3 3,50% Significa, ad esempio, che il mecao oggi è convino che a due anni, il asso di ineesse a beve (a un anno o unipeiodale) saà del 3,50%. Quale dovebbe essee oggi il pezzo di negoziazione di uno zeo coupon bond con un valoe nominale di 00 e con: anno di via esidua? 00/,0220= 2 anni di via esidua?00/(,0220)(,0270)= 3 anni di via esidua?00/(,0220)(,0270)(,0350)= 4 anni di via esidua? 00/(,0220)(,0270)(,0350) (,0350)= 97, , , ,940

6 Spo aes: definizione L yield o mauiy o TRES degli zeo coupon bonds viene anche definio spo ae o zeo ae ( (0,) )e appesena il asso di ineesse (endimeno) oggi pevalene pe un peiodo coispondene alla mauiy del bond. Tale asso è diveso dalla sequenza dei assi di ineessi unipeiodali che secondo gli auali endimeni, dovebbeo pevalee in fuuo ,20% 2,70% 3,50% 3,50% 2,20% 2,4497% 2,7986% 2,9735%

7 Tem sucue: definizione La adizionale valuazione degli sumeni obbligazionai pevede che ui i flussi di cassa siano sconai sulla base di un asso unifome. E lecio immaginae di poe valuae anche un iolo obbligazionaio povviso di cedole con assi di ineesse apposii pe specifiche mauiy. Pe valuae un iolo obbligazionaio in queso nuovo modo occoe: Inepeae il singolo coupon bond come un poafoglio di ioli zeo coupon; conoscee la suua a emine dei assi di ineesse vale a die la sequenza degli spo aes coispondeni alle divese mauiy.

8 La visione del singolo iolo nella logica della em sucue Il iolo consideao è inepeabile come poafoglio di 6 ioli zeo coupon VN + ced 6 ced ced 2 ced 3 ced 4 ced 5 0,5,5 2 2,5 3 ced ZC PV ced 2 ZC 2 PV ced 3 ZC 3 PV ced 4 ZC 4 PV ced 5 ZC 5 PV ced 6 ZC 6 PV

9 La visione del singolo iolo Valuazione adizionale P BOND T ced VN TRES TRES T Valuazione in base alla em sucue P BOND T ced T 0, VN 0, T

10 Tassi spo e discoun facos Si definisce con S il discoun faco pe specifica mauiy ovveo la quanià che appesena la fazione e/o pecenuale di un ceo valoe nominale/facciale di un flusso espessa nel suo valoe auale. In simboli: S 0, Il pezzo del iolo con cedole può alloa essee iespesso come segue: P BOND T Ced S VN S T

11 La sima della em sucue OBIETTIVO: Cosuie la elazione a spo ae e mauiy Si aa di un passaggio ineviabile peché non ui gli spo aes sono dieamene ossevabili sul mecao. STIMA DELLA TERM STRUCTURE STIMA DISCRETA STIMA CONTINUA BOOTSTRAPPING TECNICHE STATISTICHE / ECONOMETRICHE

12 La sima della em sucue: il boosapping Inpu necessai: pezzo, mauiy e pofilo finanziaio dei ioli negoziai Sfua l equazione di picing in base alla em sucue dei ioli con cedola E una ecnica icosiva / sequenziale Genealmene pesuppone la scela di ioli benchmak PREZZO CEDOLA SCADENZA TASSO IN ANNI SPOT BOT 99,00-0,5 2,03% BOT 97,96-2,08% CTZ 96,80 -,5 2,9% BTP 08,20 7% (3,5%) 2? BTP 09,65 7% (3,5%) 2,5? Sono icavabili dieamene Deeminabili mediane boosapping!

13 La sima della em sucue: il boosapping 0,2? 08,20 3,5 3,5 0,5,5 2,03% 2,08% 2,9 0,2 2,8% 3,5 03,5 0,2 2 PREZZO CEDOLA SCADENZA IN ANNI TASSO SPOT BOT 99,00-0,5 2,03% BOT 97,96-2,08% CTZ 96,80 -,5 2,9% BTP 08,20 7% (3,5%) 2 2,8% BTP 09,65 7% (3,5%) 2,5?

14 La sima della em sucue: il boosapping 0;2,5? 09,65 3,5 3,5 0,5,5 2 2,03% 2,08% 2,9 2,8% 0;2,5 3,5 3,03% 3,5 03,5 0;2,5 2,5 PREZZO CEDOLA SCADENZA IN ANNI TASSO SPOT BOT 99,00-0,5 2,03% BOT 97,96-2,08% CTZ 96,80 -,5 2,9% BTP 08,20 7% (3,5%) 2 2,8% BTP 09,65 7% (3,5%) 2,5 3,03%

15 La sima coninua della em sucue La ecnica del boosapping e i daa povides (es. Daaseam) consenono di individuae / avee a disposizione una em sucue discea, cioè pe puni. Le posizioni su ioli che si possono avee/assumee possono pesenae flussi non coincideni con i nodi della em sucue pe i quali si dispone dei assi spo. Pe poe lavoae con una em sucue coninua, i puni individuai devono essee inepolai. Nell effeuae l inepolazione ci si ova di fone ad un ade off accuaezza egolaià della funzione inepolane.

16 inepolazione Deemino la scadenza inemedia non noa (,5y) fa due noe ( y e 2y) i,5y = i y +(i 2y - i y )/(2-)*(,5-) Vedi esempio nel file excel cuva (foglio )

17 Applicazioni spo ae. Sudiae i endimeni elaivi a divesi oizzoni empoali 2. Pe pezzae gli sip 3. Fai pice obbligazioni ( vedi file excel cuva 6 mazo) 4. Picing collocameni pivai

18 Da spo aes a fowad aes Nella vigene em sucue è implicia dell infomazione addizionale. Dai dai elaivi agli spo aes che descivono la suua a emine è possibile esae infomazione cica l opinione che il mecao oggi ha sulla eddiivià degli invesimeni fuui e dunque sui assi che oggi (secondo l auale suua a emine) esisono pe gli invesimeni fuui. Ripendendo dall esempio iniziale, il caso dello zeo coupon con 4 anni di via esidua si ha: ,9735% 2,20% 2,70% 3,50% 3,50% 4 2,9735% 2,20% 2,70% 3,50% 3,50% 2,9735% 2,20% 2,70% 3,50% 3,50% 4 alloa ciascun spo ae coisponde ad una media (geomeica) dei assi unipeiodali

19 Da spo aes a fowad aes I passaggi pecedeni suggeiscono / lasciano inuie il modo con cui pevenie all espliciazione dei endimeni in invesimeni pue discoun fuui. Essi sono ecnicamene definii fowad aes e possono essee indicai con la seguene simbologia f,+k (endimeno di un invesimeno pue discoun che inizia in e ha scadenza in +k con k>0). La logica di deeminazione dei fowad aes è quella di consideae le due saegie alenaive così descie: Invesimeno a poni in uno zeo coupon con mauiy lonana; Invesimeni a poni in uno zeo coupon con mauiy avvicinaa e oll ove fino a copie l oizzone empoale della pima saegia. e di impoe l eguaglianza del isulao finale.

20 Da spo aes a fowad aes Si ipoizzi di essee ineessai ad esae dall auale suua a emine il asso a anno pe anno. Si aa del asso fowad f,2. Le due saegie alenaive da consideae sono: Invesimeno in un iolo zeo coupon a 2 anni (end. 2,80%); Invesimeno in un iolo zeo coupon a anno (end. 2,30%) e oll ove pe anno. 2 f f 0,2,2 f f,2,2 0, 2,80% 2,30% 3,30% 0,2 0, 2 2,2 Beak even ae!

21 Genealizzazione della elazione a spo aes e fowad aes 0, 0,,, 0, 0, f f Il numeaoe espime il asso di cescia di un invesimeno in uno zeo coupon a - anni enuo fino alla scadenza. Analogamene, il denominaoe appesena il faoe di cescia di un invesimeno in uno zeo coupon a - anni enuo fino alla scadenza. Poiché il pimo invesimeno dua un peiodo in più del secondo, la diffeenza nei faoi di incemeno deve essee impuabile al endimeno disponibile nell anno, quando l invesimeno nello zeo coupon a - anni può essee eplicao in un invesimeno a anno. Uleioe genealizzazione: 0, 0,,, 0, 0, k k k k k k k k f f

22 Fowad aes e foma della em sucue TASSI SPOT TASSI FORWARD 0, 2,00% f,2 3,24% 0,2 2,62% f,3 3,50% 0,3 3,00% f,4 3,87% 0,4 3,40% f,5 4,25% 0,5 3, 80% Come sono oenui? 4,50% Il caso di una suua dei assi spo cescene 4,00% 3,50% 3,00% Tassi 2,50% 2,00%,50%,00% 0,50% 0,00% Time o mauiy Spo aes Fowad aes

23 Fowad aes e foma della em sucue TASSI SPOT TASSI FORWARD 0, 3,80% f,2 3,00% 0,2 3,40% f,3 2,60% 0,3 3,00% f,4 2,23% 0,4 2,62% f,5,55% 0,5 2,00% 4,00% Il caso di una suua dei assi spo decescene Tassi 3,50% 3,00% 2,50% 2,00%,50%,00% 0,50% 0,00% Time o mauiy Spo aes Fowad aes