CONVERSIONE A/D S/H A-D REG. Fig.98 schema a blocchi della conversione A/D

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1 CONVERSIONE A/D La coversioe A/D cosiste el ricavare, a partire da ua tesioe di igresso che può assumere u certo valore all itero di ua certa diamica, ua striga di bit che, secodo ua certa codifica, è legata alla tesioe di igresso stessa. Le codifiche utilizzate soo molte, ma oi per semplicità ipotizzeremo che il umero che si ottiee dalla coversioe sia proporzioale alla tesioe di igresso. Ua coversioe A/D può essere importate quado dobbiamo fare ua elaborazioe del segale. Ioltre, praticamete tutti gli strumeti moderi lavorao co segali umerici. Ua operazioe di questo tipo è formata da due sottosistemi fodametali: ua parte di sample/hold e ua di coversioe vera e propria. S/H A-D REG. Fig.98 schema a blocchi della coversioe A/D Ci sarao ache altri termiali che servoo per operazioi di cotrollo e di gestioe della comuicazioi tra l estero e il sistema (ad esempio ci sarà u igresso che comaderà il sistema a effettuare la coversioe e u collegameto di uscita che iformerà l estero che il dato covertito è proto). Ci soo diversi tipi di covertitori A/D come i SAR, i flash, i covertitori a iseguitore, i covertitori a cotatore, i covertitori a sigola e doppia rampa e altri. Spesso esiste u compromesso tra accuratezza, ovvero risoluzioe, e velocità: ma mao che si va verso oggetti più veloci, dimiuisce la risoluzioe dell oggetto e a secoda della applicazioe useremo u tipo piuttosto che u altro. Siccome l uscita è ua striga di bit, la risoluzioe sarà legata alla massima tesioe misurabile e al umero di bit usati per la coversioe. Ad esempio co u fodo scala di 10V e co u umero di bit pari a 8 avremo che la risoluzioe sarà data da 1/2 8 = cioè lo 0,4% del FS, metre la sesitività e di circa 4 mv (10/2 8 ). I fig.99 è mostrata la caratteristica igresso/uscita di u covertitore A/D ideale. Fig. 99 caratteristica igresso/uscita di u covertitore A/D La tesioe di igresso può assumere u valore cotiuo da 0 ad u valore massimo V M, metre il valore i uscita è pari a Nu = b 2 + b bo co b i (i=0... ) che può assumere valore 0 o 1. Quidi l uscita può assumere valori discreti da 0 a 2 1. È aturale che, a causa della diversità dell igresso, che è ua quatità cotiua, e l uscita, che è ua quatità discreta, ci sia u errore detto errore di quatizzazioe che dipede dalla differeza tra uscita e igresso e che ha adameto raffigurato i fig

2 $! " # Fig. 100 adameto dell errore di quatizzazioe L accuratezza teorica i questo caso è di ±½ LSB e al di sotto di questo valore o si può adare. All errore di quatizzazioe se e aggiugoo altri che però possoo essere limitati. Abbiamo, ifatti, l errore di offset, di scala e di liearità. L errore di offset è quello che fa traslare verso destra o siistra la caratteristica igresso/uscita. Questo errore può essere dovuto, ad esempio, al fatto che ell operazioe di sample/hold ci soo degli operazioali che itroducoo l effetto dei loro geeratori di offset. L errore di scala cosiste el fatto che, aziché cetrata su ua retta a 45 (quella tratteggiata i fig.99),la caratteristica igresso/uscita è cetrata su ua retta icliata co agoli diversi. Questo accade perché i geere c è uo stato di amplificazioe che serve ad adattare la diamica dell igresso a quella del covertitore: se, ad esempio, questa amplificazioe, che dovrebbe amplificare 1000, amplifica 1001 avremo ua icliazioe della retta diversa da 45. Ifie, abbiamo l errore di liearità quado la "scaliata" o è cetrata attoro a ua retta, ma a ua curva, come ad esempio u arco di parabola. L accuratezza dipederà dall effetto combiato di questi tre errori sistematici. La precisioe di u covertitore, ivece, dipede dal valore che stiamo misurado. Ifatti, se ci troviamo al cetro di u livello di quatizzazioe dell igresso, ache se ci soo delle fluttuazioi, vedremo sempre la stessa uscita, otteedo ua precisioe massima. Però se l igresso si trova al limite di ua zoa di quatizzazioe, basta poco per causare u uscita diversa i tempi diversi, causado ua pessima precisioe. I geere la precisioe viee forita dal costruttore elle codizioi peggiori e e deriva che essa o potrà essere migliore della risoluzioe. Più è alto il umero di bit, migliore è la precisioe dello strumeto. Defiiamo, ifie, la velocità di coversioe come l iverso del tempo di coversioe, defiito a sua volta come il tempo ecessario per covertire u segale di igresso co ua serie di bit (co i circuiti più veloci, si soo otteuti dei covertitori a 14 bit co ua velocità di 1Gsample/sec e cioè capaci di covertire u miliardo di campioi al secodo). All itero del covertitore A/D esiste quasi sempre u covertitore D/A, quidi apriamo ua paretesi su questi dispositivi prima di procedere alla descrizioe dei covertitori A/D. Il covertitore D/A è u dispositivo che ricava, da ua parola biaria iterpretata secodo u certo codice, ua tesioe proporzioale al umero rappresetato dalla parola stessa. U esempio di covertitore D/A è il covertitore a resisteze pesate. CONVERTITORE A RESISTENZE PESATE Lo schema equivalete è rappresetato el caso di 3 bit di igresso i fig.101. * + *, * - % $ $ ) & $ ' ( Fig.101 Covertitore D A a resisteze pesate 2

3 : : : D Q I igresso abbiamo i geerale ua parola pari a N= b b bo, metre su ogi filo di uscita dal registro c è ua tesioe pari a 0V i corrispodeza di u bit 0 e ua tesioe se il bit corrispodete è 1. Poiché l operazioale realizza u sommatore, sappiamo che: V u. / b 2 R / b 1 2R / B 0 4R. / 4R 4 b 20 2 b 10 b 0 (90) Quidi, come si vede dalla (90), i bit vegoo pesati differetemete a secoda della posizioe all itero della parola. Il grosso problema che preseta questo dispositivo è che se avessi, ad esempio, 11 bit avrei bisogo di resisteze che vao da R a 2 10 R, cioè dovrei avere u rage di valori di resisteze troppo elevate dal mometo i cui questi oggetti devoo essere itegrati. Si pesi, a tal proposito, che le resisteze itegrate vegoo fatte co piste di silicio, ma il silicio ha ua resistività o elevata ache se o drogato e, per fare resisteze di u certo valore, possoo essere ecessarie piste troppo lughe. Si potrebbe pesare, allora, di realizzare R piccola, ma così avremmo delle correti troppo elevate. Ua soluzioe alterativa è il covertitore ladder o R/2R. CONVERTITORE LADDER (O R/2R) Rappresetadolo el caso di 3 bit, si ottiee lo schema i fig.102. : > ; : ; : ; : ; : < = 5? Fig. 102 coveritore D A ladder ( o R/2R) Quado u bit è a 1, il corrispodete commutatore si trova ella posizioe 1, altrimeti si trova ella posizioe 0. I commutatori possoo essere realizzati co le porte di trasmissioe. Usiamo ora il pricipio di sovrapposizioe degli effetti per valutare il valore di Vu, partedo dal cosiderare l azioe del solo bit bo, supposto di valore pari a 1. Dalla fig.102 si ricavao le segueti equivaleze, basate su applicazioi successive del teorema di Thévei: G E G E F A B A B C H L M N J O O Q O Q H I J K H L M P H L M P ifie, si ottiee: 3

4 R R R R ] ] ^ a b c d ] _ ` Siccome l operazioale i fig. 102, schematizzato successivamete co l equivalete di Thevei, è collegato i cofigurazioe ivertete, si ottiee che la tesioe Vu dovuto all effetto di b 0 è data da: V V u. / b R 0 8 2R Co discorsi aaloghi, si ottiee che l effetto V u e V u dovuti ai bit b 1 e b 2 è pari a: V u. / b 1 4 2R e V P. / b 0 2 2R Per cui la tesioe d uscita vale V u. / 16R 4 b 20 2 b 10 b 0 Si ottiee, duque, i uscita ua tesioe proporzioale alla parola biaria immagazziata ei registri. I questo caso, si osserva che possiamo usare resisteze di valore R e 2R. Questo è il covertitore D/A più diffuso e le resisteze R e 2R devoo essere ote co alta precisioe e tolleraza bassa. Per esempio, co u covertitore a 10 bit, o avrebbe seso fare resisteze co tolleraze o miori dello 0,1%. Per realizzare queste resisteze itegrate si usao delle matrici di resisteze che possoo essere regolate co u sistema automatico co u laser che brucia alcue parti della matrice a secoda della tesioe di igresso e i base a ciò che si misura i uscita. Co questi sistemi si possoo realizzare covertitori a 16 bit co prezzi accessibili. CONVERTITORI FLASH Lo schema circuitale, el caso i cui la coversioe avvega su 2 bit,è mostrato i fig.103. Questa è la realizzazioe più semplice, almeo come idea, e più veloce. S T U V comp. comp. comp. Z X Z [ Z \ R. C. W X W Y ck Fig. 103 covertitore flash Tutti gli operazioali soo alimetati co ua batteria da 0 5V, cioè quado l igresso è egatico, i uscita abbiamo 0V, altrimeti abbiamo 5V. i pratica fuzioao da semplici comparatori. Se Vi< /4 l uscita di tutti gli operazioali è 0. Se /4<Vi< /2 allora solo l operazioale 3 ha uscita 1. Se /2<Vi<3 /4 le uscite degli operazioali 2 e 3 soo alte. Ifie se Vi>3 /4 tutti gli operazioali 4

5 hao uscita alta. Le uscite degli operazioali vao i ua rete combiatoria che ha la seguete tabella di verità: A1 A2 A3 U1 U Sotto queste codizioi la caratteristica igresso/uscita o èquella mostrata i fig.99, ma è traslata sul valore 1 e o su 0,5. Per riavere la caratteristica iiziale devo agire sulle resisteze. Questo tipo di covertitore ha la caratteristica di essere velocissimo, el seso che l aggiorameto del registro avviee ogi impulso di clock e tutto i ua volta sola. Il tempo di coversioe dipede dalla velocità co cui si possoo aggiorare i registri (dell ordie dei sec). Co questi si realizzao covertitori che vao a cetiaia di MHz se o qualche GHZ. Il problema è che se ho 2 bit, come el caso cosiderato, ho bisogo solo di 3 operazioali, ma se voglio covertire a 10 bit ho bisogo di 2 N 1 =1023 operazioali. Quidi oltre u certo umero di bit (i geere 8) o si può adare perché diveta u problema itegrare tuuti gli operazioali e tutte le resisteze ecessarie. Si usao allora soluzioi alterative. Lo schema circuitale è mostrato i fig.104. CONVERTITORE A CONTATORE clock l m e f g h i j k cotatore Reset cov. D/A o p g f q Fig. 104 covertitore a cotatore Il cotatore è u dispositivo che ogi volta che è sollecitato da u clock, aumeta l uscita di ua uità. Vx è la tesioe che dobbiamo covertire e l operazioale lavora come u comparatore. Il reset azzera il cotatore ogi volta che comicia ua operazioe di coversioe e si suppoe che il covertitore sia uipolare, cioè i grado di lavorare co tesioi di u solo sego (positive). Iizialmete il cotatore è 0, quidi l uscuta del comparatore sarà alta (Vx>0). A ogi ciclo di clock si ha u icremeto del coteuto del cotatore fichè la tesioe sull igresso ivertete o raggiuge Vx. A questo puto l uscita diveta bassa, il cotatore smette di cotare ed il suo coteuto sarà il valore della coversioe della tesie Vx. Quado il comparatore commuta e l uscita diveta bassa, la trasizioe è itespretata come u segale di fie coversioe. A mote del dispositivo si trova il sistema di campioameto, co ua porta di trasmissioe che fa i modo da forire u campioe Vx del segale i igresso, per poi scoettersi dall igresso e mateere questo valore sio all arrivo del successivo. Il problema di questo tipo di covertitore è che richiede u tempo di coversioe variabile, i quato dipedete dal valore di Vx, e che è pari a 2 N Tc (co Tc = periodo del clock) e che quidi può essere troppo alto. Ua variate di questo dispositivo è il covertitore a iseguimeto (trackig). 5

6 CONVERTITORE A INSEGUIMENTO (TRACKING) La variate che apporta questo sistema, rappresetato i fig.105, permette di avere i uscita ua parola biaria che segue costatemete l igresso seza avere segali di reset o fie coversioe. y z r s t u v w x clock cot. U/D cov. D/A Fig.105 covertitore trackig Il cotatore up dow è u dispositivo che, ogi volta che arriva u impulso di clock, cota i maiera progressiva o regressiva a secoda che l igresso sia positivo o egativo. Suppoiamo che iizialmete, cioè quado si accede lo strumeto, il cotatore parta da zero. Tutto fuzioa come prima e, quado Vx viee superato, la tesioe su A diveta egativa ( Vo) e il cotatore cota all idietro facedo i modo che la tesioe sull igresso ivertete dell operazioale vada al di sotto di Vx. Procededo i questa maiera, se Vx si matiee costate, si osserverà ua oscillazioe della parola di uscita attoro a Vx. Questa oscillazioe sarà di etità corrispodete al bit meo sigificativo. Se Vx varia (letamete rispetto al tempo ecessario per far richiudere il ciclo di cotrollo) o c è bisogo di essu bit di reset o fie coversioe, perché se Vx dimiuisce, la parola di uscita seguirà la variazioe di Vx. Il vataggio di questo sistema è che, iseguedo l igresso, il tempo di coversioe può essere evetualmete lugo quado il cotatore è resettato (quidi per la coversioe del primo campioe di Vx), ma poi ma mao che varia la Vx, esso o deve ripartire da 0, ma dal valore i cui si trovava la Vx prima della variazioe. Il problema, ivece, è la preseza di ua oscillazioe, ache se Vx è costate, che i alcui casi può creare problemi. CONVERTITORE SAR Abbiamo visto che i covertitori a cotatore e a trackig hao il problema (più critico ei primi che ei secodi) di avere tempi di coversioe che possoo essere molto elevati. U sistema che permette di risolvere questo icoveiete è il cosiddetto covertitore ad approssimazioi successive(sar). Il pricipio di fuzioameto è aalogo a quello della ricerca logaritmica, cioè si parte dal bit più sigificativo (MSB) e si cotrolla se la gradezza da covertire è maggiore di 2 2, se è il umero di bit. Ad esempio se =3 avremo che il rage dei valori i uscita è compreso tra 0 e 7 e la striga "100" corrispode a 4. Se la tesioe da covertire è maggiore di 4, allora il bit più sigificativo viee memorizzato allo stato "1", altrimeti viee memorizzato allo stato "0". Si procede così ache per tutti gli altri bit. Lo schema circuitale per =3 è mostrato i fig.106. ƒ { } ~ Reset cotrollore Ready cov. D/A Fig.106 covertitore SAR 6

7 Il cotrollore, iizialmete, mette 1 el registro al posto del bit più sigificativo. Co la covezioe assuta, l uscita del D/A è 4V. se Vx>4V l uscita dell operazioale sarà +Vo, altrimeti sarà Vo. Nel primo caso el registro viee memorizzato 1, altrimeti il cotrollore riporta a 0 il MSB del registro. Questo procedimeto viee applicato ache agli altri bit via via meo sigificativi. Si vede come occorre u ciclo di clock per ogi bit, quidi co cicli di clock effettuo la coversioe, idipedetemete dalla gradezza i igresso. Il problema è che il sistema è più complesso dei precedeti, ache se attualmete questa complessità è abbastaza relativa. Covertitori di questo tipo e esistoo fio all ordie dei MHz co più di 12 bit. CONVERTITORE A SINGOLA RAMPA Lo schema che mostra il pricipio di fuzioameto del covertitore a sigola rampa fig.107. è mostrato i ˆ Š Œ Fig. 107 pricipio di fuzioameto del covertitore a sigola rampa Iizialmete il tasto è chiuso. All istate t=0 si apre il tasto, v x carica il codesatore e i uscita all itegratore troviamo ua rampa egativa (si suppoe v x >0). Dopo u certo periodo di tempo questa rampa diveta più bassa della tesioe di riferimeto presete all igresso ivertete del comparatore. I questo mometo Vu commuta da uo stato alto a uo basso. Se coto il tempo i cui avviee la commutazioe (avrò bisogo di u orologio, cioè u cotatore che cota ogi ciclo di clock) trovo che esso è iversamete proporzioale alla v x (ifatti più grade è la v x più velocemete scede la rampa e prima avviee la commutazioe del comparatore). Per avere ua proporzioalità diretta si usa uo schema diverso, rappresetato i fig. 108 che è poi lo schema vero e proprio del covertitore a sigola rampa. clock reset Ž Ž Ž cotatore ge. rampa Fig. 108 covertitore a sigola rampa Il geeratore di rampa si ottiee itegrado ua tesioe costate e quidi cotiee ua tesioe di riferimeto; esso è simile a quello rappresetato i fig.107. Suppoiamo che la tesioe di riferimeto del geeratore di rampa sia egativa e quidi i uscita si ottiee ua rampa positiva. Iizialmete l uscita del comparatore è alta (stiamo misurado v x >0). Co il passare del tempo la tesioe sul termiale ivertete aumeta sio a raggiugere la v x. Quado accade ciò l uscita diveta bassa. Fichè l operazioale ha u livello alto, il cotatore (azzerato all istate t=0 che è lo stesso istate i cui parte la rampa) cota ogi volta che il clock è alto, ma el mometo i cui l uscita del comparatore diveta bassa, il cotatore smette di cotare e ha i uscita u valore proporzioale a v x. Dall uscita del comparatore proviee ache il segale di fie coversioe. 7

8 ª «Il problema di questo dispositivo è che la misura sarà tato più precisa quato più precisa è la pedeza della rampa che a sua volta dipede da R e C del derivatore. Se si pesa che ci soo dei voltmetri a 8 cifre decimali che soo, quidi, i grado di misurare fio a 100 milioi. Dovrei essere i grado di cooscere la pedeza delle rampa co ua precisioe di ua parte su 100 milioi e ciò è difficile da fare perché dovrei cooscere R e C del derivatore co tolleraze eccessivamete piccole. A questo icoveiete si ovvia co il covertitore a doppia rampa. Lo schema circuitale è rappresetato i fig.108d. CONVERTITORE A DOPPIA RAMPA ž Ÿ 1 2 ž ž clock reset š œ cotatore Fig. 108d covertitore a doppia rampa La tesioe di riferimeto si riesce a fare co molta precisioe, usado stadard di lavoro che permettoo di avere ua precisioe e accuratezza di qualche parte su milioe. Nella prima fase il commutatore si trova ella posizioe 1 e quidi si avrà i uscita del derivatore ua rampa egativa. Dopo u tempo T1, tale da fare i maiera che dopo questo tempo il cotatore si ritrova a 0, dopo aver cotato sio a 2 1, il commutatore viee portato alla posizioe 2. L uscita dell itegratore cambia pedeza che diveta positiva e più ripida visto che si utilizza ua v x che i modulo è miore di. Nel mometo i cui l uscita attraversa, saledo, lo zero, cioè dopo T 2, osservo ua commutazioe all uscita del comparatore da alta a bassa. Questo è il mometo i cui il cotatore smette di cotare e el registro viee memorizzato il coteuto del cotatore. I fig. 109 è rappresetato l adameto dell uscita dell itegratore. «Fig. 109 adameto della tesioe di uscita dell itegratore el covertitore a doppia rampa Il risultato è che il tempo T 2 è proporzioale a v x secodo la seguete relazioe: T 1 T 2. v x (91) Ifatti: v x T V 1 1. C. RC Ioltre si ha che, detta I 2 la correte el codesatore, T 2 soddisfa la relazioe: Q 1 8

9 T 2 I 2 C. V 1 Ifie: T 2 v x T 1 RC. RC Da cui si ottiee la (91). Ache se abbiamo icertezza su RC (i realtà ache se o la coosciamo; ci iteressa cooscerla soltato per evitare che l itegratore, durate T 1, vada i saturazioe) esiste la (91) che fa i modo che v x sia proporzioale a T 2 secodo u coefficiete di proporzioalità diretta fisso. Questo oggetto ci permette di otteere ua otevole accuratezza perché siamo i grado di cotare T 2 co orologi al quarzo che permettoo ua accuratezza di qualche parte per milioe (stesso ordie di ). La precisioe, ioltre, è superiore all accuratezza perché si riesce a realizzare questo sistema co elevata stabilità; ecco perché ha seso utilizzare voltmetri co 8 cifre decimali. 9