Formule di cubatura di fusti abbattuti e porzioni di fusto (tronchi)

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1 Formule di cubatura: classificazione 18/03/015 Formule geometriche Prototipi dendrometrici Sezione media Formule di cubatura Formule di cubatura non esatte Sezione mediana Formule empiriche con e senza deduzione Formule di cubatura esatte Cubatura per sezioni Cavalieri- Newton 1 fusto (tronchi) Si tiene conto in modo empirico della forma del fusto o del tronco Formula della sezione mediana o di Huber V del cilindro con sezione presa a ½ h (del fusto o del tronco) V = S 0,5 * h ½ h formula di largo impiego, chiamata anche formula commerciale riportato in tavole cilindrometriche a partire da misurazione di d a ½ di h una sola misura di sezione che evita misure alle estremità: quella di base può essere irregolare per presenza di contrafforti 1

2 18/03/015 Tavola cilindrometrica: il tronco da m (indicato in grassetto) è la dimensione dell assortimento tondame da lavoro 3 fusto (tronchi): sezione mediana Errore che si commette nel calcolo del con la formula della sezione mediana nel caso di fusti interi V = s 0,5 * h ma: V ' xb a ( ) r x b a x r b 1 r x b 1 sb r x b s 0.5 * y * a * r x b V = del cilindro costruito sulla sezione a metà lunghezza di solido di rivoluzione (vedi figura precedente) il geometrico ( esatto) è invece: 1 V s b x b r 1

3 18/03/015 fusto (tronchi): sezione mediana Errore percentuale di che si commette applicando sezione mediana rispetto a geometrico ' V E% V sb xb r 1100 sb xb r 1 r 1 E% 1100 r Si pone a confronto il dubbio V con il esatto V 5 fusto (tronchi): sezione mediana in pratica si verifica che: r + 1 r errore nullo per r=0 e r=0,5 positivo per 0<r<0,5 (max 6%) negativo per r>0,5 per solidi rastremati cono -5% e neiloide -50% sezione mediana cuba tendenzialmente per difetto e man mano che aumenta la porzione di vetta asportata la curva dell errore mantiene lo stesso andamento ma si mantiene entro valori contenuti 6 3

4 18/03/015 fusto (tronchi): sezione mediana L assortimento tondo da sega, lungo m, viene cubato con errore per difetto trascurabile Primo tronco da sega (alla base di forma neiloidica) viene sempre cubato per difetto ma con errore trascurabile Tronchi da sega verso la porzione distale della pianta, antenne, pali (cioè porzioni di fusto più o meno intere) sono cubati per difetto con errore non trascurabile E la formula che conviene a chi acquista e non a chi vende! 7 fusto (tronchi) Formula della sezione media o di Smalian basata su media superfici sezioni estreme di un tronco: V '' S b S s h non si applica per fusti interi ma solo per tronchi comporta misurazione di due sezioni di cui quella basale può essere irregolare applicata su legname accatastato di uguale lunghezza e sezione mediana non accessibile alle misurazioni legname il cui valore commerciale è funzione delle dimensioni basale e distale (legname tropicale) 8

5 18/03/015 fusto (tronchi): sezione media Errore percentuale di che si commette applicando sezione media rispetto a geometrico per fusti interi S b xb V '' dove x b = h e S v = 0 (vetta) Sbxb V '' E% E% V Sb xb r 1 Equazione della retta 1 % E r r 50 9 fusto (tronchi): sezione media Errore percentuale di che si commette applicando sezione media rispetto a geometrico Sb Ss xb per tronchi E% Ss xb r

6 18/03/015 fusto (tronchi): sezione media Errore: nullo per r=0 e r=0,5 negativo (contenuto) per 0<r<0,5 positivo per r>0,5 per solidi rastremati, a parità di svettatura, errori assoluti circa il doppio rispetto a quelli della sezione mediana tende a cubare per eccesso r 0 E% 0 (tronchi) E% 50% (fusti) nella pratica commerciale si preferiscono formule che cubano per difetto per tener conto delle perdite di lavorazione 11 fusto (tronchi): sezione media Comporta la misura di due sezioni di cui quella al calcio può essere irregolare e quella di vetta (per fusti interi abbattuti) è pari a 0 (vedi errore % fusti interi e relativa equazione) con il cilindro (tronco) l errore % è nullo, mentre per r 0 l errore tende al -50% (fusto intero) E% = 100 *0, Con r = 0,5 (paraboloide di Apollonio) errore nullo Cono (r =1) e neiloide (r =1,5) E% pari a 50% e 100%, rispettivamente 1 6

7 18/03/015 fusto suddiviso idealmente in n tronchetti elementari di lunghezza costante ed uguale ad 1 metro ciascun tronchetto viene cubato separatamente impiegando sezione mediana oppure sezione media 13 formula di Heyer o sezione mediana di Huber V h ( d 1 d ( s1 s... d d ) cimale dove d ed s rappresentano diametro e superficie sezione mediana, rispettivamente; h lunghezza del tronchetto (se di 1 m non si considera) V h n s... s ) n cimale h 3 h 3 cimale cimale 1 7

8 18/03/015 Formula di Heyer o sezione mediana di Huber: come si procede praticamente su fusto abbattuto e sramato si distende rotella metrica (0 in coincidenza della sezione di taglio) non si seziona il fusto in tronchetti da 1 m con cavalletto si misurano due diametri tra loro ortogonali a partire da 0,5 m dal calcio (quindi 0,5; 1,5;,5; 3,5 m ) misurare anche d a 1,30 m alberi modello V servono per costruire curva stereometrica V = f(d 1,30 ) e per stimare coefficiente di riduzione remunerati in funzione delle loro dimensioni diametriche a 1,30 m. Ultima sezione corrisponde a d minimo in punta di ~8 cm occorre sempre specificare se il della pianta è comprensivo o meno del cimale (indicare diametro di svettatura) 15 Formula dei trapezi o della sezione media poco usata per alberi modello del (attuale), più usata per auxometria (analisi retrospettiva del del fusto per ricerche incrementali) di ogni tronchetto, di lunghezza costante, si misurano le due sezioni estreme V S h ( S S S S 1... n S n ) 16 8

9 18/03/015 Formula dei trapezi o della sezione media S 0, S 1 ; S, S 3 ;...S n rappresentano le sezioni alla base e in punta del 1, toppo etc. se si considera il cimale (formula del cono) V S Sn S h ( S1 S... Sn 1) h 0 n cimale 3 mettendo in ascissa la superficie di ciascuna sezione e in ordinata l altezza, si ottiene una curva chiusa (decrescente). La somma delle superfici dei trapezi è il del fusto (con gli attuali programmi di calcolo per pc è possibile il calcolo dell integrale definito dell area sottesa dalla curva) 17 Considerazioni generali cubatura per sezioni risulta più precisa nella stima del del fusto soprattutto quando vengono realizzate idealmente molte sezioni è possibile ricostruire il profilo reale del fusto ponendo in ordinata i diametri (o le aree circolari) e in ascissa le altezze cubatura per sezioni impiegata per costruzione tavole stereometriche, coefficienti di riduzione, etc. E% assume una certa rilevanza nei tronchetti verso la vetta, tuttavia questi incidono poco sul del fusto per cui l errore globale è trascurabile 18 9

10 18/03/015 Cubatura per sezioni: ripartizione in assortimenti (pollone di castagno, Ø 1,30 m = 8.0 cm) 19 Cubatura per sezioni: ripartizione in assortimenti (pollone di castagno, Ø 1,30 m = 18 cm) 0 10