Reometria: principi di funzionamento, geometrie e tipi di flusso. Romano Lapasin

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1 Reometria: principi di funzionamento, geometrie e tipi di flusso Romano Lapasin DICAMP - Università di Trieste

2 Classificazione dei reometri (flussi a taglio) Secondo la distribuzione della cinematica: FLUSSO VISCOMETRICO UNIFORME La shear rate è uniforme in tutto il campo di moto Ideale per liquidi non-newtoniani FLUSSO VISCOMETRICO La shear rate è costante lungo una traiettoria, ma cambia da una traiettoria all altra La viscosità non-newtoniana può (spesso) essere ancora misurata, ma a costo di una manipolazione dei dati sperimentali FLUSSO NON VISCOMETRICO La shear rate varia anche lungo una traiettoria Altre componenti di flusso sono presenti (es. elongazione) Si possono estrarre solo informazioni semi-quantitative

3 Classificazione dei reometri (flussi a taglio) Secondo il tipo di moto: REOMETRI ROTAZIONALI Flusso rotazionale Traiettorie chiuse + Si possono raggiungere condizioni stazionarie + Esperimenti in transitorio in condizioni ben controllate + Richiedono generalmente piccole quantità di materiale Effetti inerziali (forze centrifughe) Effetti di bordo Limitati a shear rate relativamente basse

4 Classificazione dei reometri (flussi a taglio) Secondo il tipo di moto: REOMETRI NON ROTAZIONALI Flusso rettilineo - Traiettorie aperte + Assenza di forze centrifughe, maggiori shear rates + Sistema chiuso: effetti di bordo minori (o controllabili) La durata della prova è limitata Assenza di condizioni stazionarie I transitori non sono controllati Richiedono spesso grandi quantità di materiale

5 Classificazione dei reometri Secondo il tipo di moto: drag flow piani paralleli y x z r θ cilindri coassiali z cono/piatto r θ r θ piatti paralleli φ z Il moto avviene per scorrimento (drag) relativo di due superfici Tipico dei reometri rotazionali

6 Classificazione dei reometri Secondo il tipo di moto: flusso capillare (Poiseuille flow) θ r z Pressure driven flow flusso in fessura (slit flow) y z x flusso assiale anulare θ x r Il moto avviene per differenza di pressione tra ingresso e uscita Tipico dei reometri non rotazionali

7 Reometri rotazionali Viene applicata (o misurata) una coppia M, riconducibile allo sforzo di taglio Viene misurata (o applicata) una velocità angolare Ω, riconducibile al gradiente di velocità Si perviene ad una espressione per la viscosità Reometro a stress controllato Si impone la coppia, si misura la velocità angolare Reometro a deformazione controllata Si impone la velocità angolare, si misura la coppia

8 Reometri rotazionali Misura della viscosità: geometria a cilindri coassiali (Couette) Ω R i R o h Momento torcente = sforzo x braccio x area M R o = σ R o o 2 π R h = π R M = 2π R 2 R i hσ i = M M σ = 2 2π R h i R o o 2 o hσ profilo iperbolico di σ (decrescente con R) o R δ = Ro R i narrow gap δ η = σ i & γ i = 2π R ΩRi ΩRi γ & = = = costante Ro Ri δ Mδ 3 i hω Seminario di Reologia, Università di Padova, 2008

9 Reometri rotazionali cilindri coassiali (wide gap δ) dall equazione del moto (componente secondo ϑ): z r θ 1 2 ( r σ ) = 2 r r d vϑ γ& = r ( ) dr r Ω = R R o i γ &( r) dr r dσ = σ = = r σ σ i o dr r dω dr γ( & σ ) dσ 2σ 1 σ = 2 R M 2π R 2 h equazione integrale da risolvere per ricavare la funzione incognita &( ) γ σ

10 Reometri rotazionali Viscosità e sforzi normali: geometria cono-piatto α Ω h α piccolo ( 4 ) ΩR ΩR Ω γ & = = = costante h Rtgα α F N 1 R 2F = π R 2 R 2 M σ r 2π rdr = π R = 0 3 σ = costante η 3 σ 3Mα 2π R Ω = 3 σ = 3M 2π R 3

11 Reometri rotazionali viscosità e viscoelasticità: geometria piatto-piatto z M M Ω R R h dall equazione del moto (componente secondo ϑ): dτ dz zϑ & = dγ zϑ dz dτ ϑ z dz 2 = = 2 2π σ r dr 2π η & γ r dr = 0 R 2π 3 γ 3 & γ R & R 0 R 0 3 η( & γ ) & γ d& γ = d& γ = = 0 dz dσ = 0 dz γ& d = r Ω dz Ωr γ& = = h ΩR γ& R = h γ( & r) equazione integrale da ricavare la funzione incognita η(& γ)

12 Reometri rotazionali viscosità e viscoelasticità: geometria piatto-piatto nel caso di un fluido non Newtoniano si usa la relazione ottenuta dalla derivazione (ricorrendo alla formula di Leibniz 1 ) η = 2Mh 3 4 π R Ω d d ln ln M & γ R con γ& R = ΩR h η 2Mh π R Ω = 4 per un fluido Newtoniano moduli viscoelastici: 0 2M h G ' = 4 0 π R γ cosδ 0 2M h G '' = 4 0 π R γ sinδ 1

13 Reometri rotazionali Viscosimetro di Brookfield Il rotore è immerso in una coppa Si impone una velocità angolare Si misura la coppia La viscosità si ricava come rapporto tra coppia e velocità di rotazione moltiplicato per una costante di calibrazione Misura rigorosa solo per fluidi Newtoniani Solo valori indicativi per fluidi non-newtoniani Uso molto facile Diversi rotori permettono di misurare ampio range di viscosità

14 Limiti dei reometri rotazionali Forze di inerzia (centrifughe) Le forze centrifughe possono causare flussi secondari (vortici). Le maggiori dissipazioni richiedono coppie maggiori e si traducono in una viscosità (apparente) maggiore Forze elastiche Gli sforzi normali spingono il fluido verso il centro. L unica forza che bilancia questo effetto è la tensione superficiale. Al di sopra di una shear rate critica compare la edge fracture.

15 Viscosimetro a capillare La forza motrice è data dalla forza peso, ossia dal battente idrostatico di liquido che si realizza con la sua risalita iniziale e che varia nel tempo durante la prova. La misura consiste nel misurare il tempo di efflusso di un volume noto di liquido attraverso il capillare, ed è, di norma necessaria una correzione cinetica. A Cannon-Fenske (liquidi trasparenti) B Cannon-Fenske (liquidi opachi) C Ubbelohde Si calcola una viscosità cinematica con l espressione: k'' ν = k' t n t

16 Viscosimetro a capillare tipico uso: misura della viscosità di soluzioni diluite di polimeri, calcolo della viscosità intrinseca e da questa del peso o altre caratteristiche molecolari η ηs η s c [ η] per c 0 [ ] a η = KM Mark-Houwink-Sakurada Polistirene in cicloesano: 55 /g] 3 η η η s c s s s [cm η )/c η η ( K= a=0.49 M 125,000 [η] = 30.1 cm 3 /g c [g/cm 3 ]

17 Viscosimetro a capillare Equazioni per la correlazione dei dati di soluzioni diluite lnη r c η ηs ηsc [ η] k' [ η] 2 k' '[ η] 2 k' = k'' 0.5 c

18 Reometro a capillare V Il polimero è spinto da un pistone in un capillare. Viene misurata la differenza della pressione tra l imbocco e lo sbocco del capillare. polimero R P L Nota la portata, la viscosità è data (per fluidi Newtoniani) da: R 4 P η = π 8Q L

19 Reometro a capillare portata imposta pressione misurata pressione imposta portata misurata

20 Reometro a capillare

21 Reometro a capillare Effetti di imbocco: La pressione è misurata prima dell imbocco del capillare P contiene anche le perdite di imbocco Per determinare P cap è necessaria la correzione di Bagley

22 Reometro a capillare P meas = P entr + P L L cap P [bar] la correzione di Bagley dipende da Re 0 0 Misure svolte a portate differenti (velocità medie differenti differenti numeri di Reynolds) L lo sforzo alla parete si calcola dalla lunghezza effettiva del capillare σ w = R P 2 ( L + er) e = e(re)

23 Reometro a capillare effetto della correzione di Bagley HDPE 180 C

24 Reometro a capillare La shear rate nel capillare è variabile ( γ & = γ & r ) ( ) Correzione di Mooney-Rabinowitsch: σ w = P cap R/2L 10 5 n γ app =4Q/πR 3 4Q = π R γ & app = γ & 3 w = γ & app n = dlog σ dlog γ& σ η γ & w = γ & w app ( ) w w 3n + 1 4n

25 Reometro a capillare confronto tra dati grezzi e dati corretti correzione di Mooney-Rabinowitsch HDPE 180 C

26 Reometro a capillare Procedura sperimentale Viscosity [Pa s] shear rate [s -1 ] Per ogni shear rate (portata): misure con almeno 3 capillari calcolo delle perdite di imbocco si ricava Pcap R σ w = L 2 Da tutte le shear rate: si ricava la curva σ γ& si determina n (log-log) si determina γ& Si ricava la curva w w ( ) η γ& w app

27 Melt Flow Index (MFI) Principio di misura: Il polimero viene fuso ad una temperatura standard Un peso standard viene applicato mediante un pistone, forzando il polimero attraverso un ugello di lunghezza e diametro standard Il Melt Flow Index in queste condizioni è definito come la massa (in grammi) di polimero estrusa nel tempo standard di 10 minuti

28 Melt Flow Index (MFI) L MFI è particolarmente utile per: Processo Prodotto MFI Estrusione Tubi <0.1 Fogli Tubi sottili Cavi Fogli sottili Fibre Film 9-15 Stampaggio Normale 1-2 Pareti sottili 3-6 Vacuum forming Coating 9-15 Controllo prodotti in ingresso Degradazione termo-meccanica Confronto tra polimeri di MW diverso Scelta del materiale L MFI non può: Sostituire la viscosità Essere utilizzato per la simulazione del processo Dare indicazioni sulla viscoelasticità L MFI è uno standard ASTM e non è una viscosità Alto MFI Bassa viscosità

29 MFI e viscosità Non c è un legame diretto tra MFI e viscosità ma solo relazioni approssimate: γ& app = MFI ρ mρ η 49.4 MFI (s 1 ) (poise) ρ = densità [g/cm 3 ] m = peso applicato [g] viscosità apparente (Pas) Exact 0203 Okiten 245A OE 50/50 OE 62.5/37.5 OE 75/25 LDPE & LLDPE LLDPE MFI 2.16 kg MFI 5 kg MFI 21.6 kg shear stress (Pa)

30 Strumenti empirici o approssimati Il flusso (anche nel caso di fluido Newtoniano) non è modellabile analiticamente La viscosità rappresenta comunque la resistenza del liquido a fluire sotto l azione di forze esterne Una misura (qualitativa) di viscosità è sempre ottenibile da un tempo (o una velocità, una portata, ecc.) di flusso sotto l azione di forze note, o viceversa dalla misura della forza (o coppia, o potenza), una volta assegnata la cinematica ESEMPI Coppe ad efflusso (coppa Ford) Cono Marsh Viscosimetri a caduta di sfera o a risalita di bolla Strumenti con rotori a pale (viscosimetro di Stormer)

31 Cono Marsh Usato per misurare la fluidità di malte e affini. Si misura il tempo di scarico del materiale dall'orificio di un cono standardizzato. Conforme alla norma UNI EN

32 Coppa Ford Si misura il tempo di efflusso che è usato come tale per definire la risposta (secondi coppa Ford n.4) o per ricavare la viscosità cinematica, con relazioni empiriche, se il fluido è Newtoniano. E usata per la caratterizzazione rapida di oli, pitture, inchiostri, solventi, ecc. Le caratteristiche e le modalità d uso della coppa sono standardizzate (ASTM Standard D1200).

33 Viscosimetro Stormer antesignano dei reometri a sforzo controllato Si misura il peso necessario a produrre una velocità di rotazione pari a 200 rpm La misura è espressa in unità specifiche (Krebs units) E usata nel settore delle pitture. Le caratteristiche e modalità d uso sono standardizzate (ASTM D562, GB/T )

34 viscograph viscograph, amylograph

35 Penetrometers, texture analyzers, consistometers Texture analyzer, Tenderometer,.. Slump test Penetrometro a cono di Vicat Consistometri Bostwick

36 Reometria estensionale Stretching rate: Sforzo di trazione: Viscosità elongazionale: T Γ& = v L σ el = T A η el = σ Γ & el L fluido Newtoniano: η E = costante = 3η &, ε & γ fuso polimerico: η E, η = f( e struttura)

37 Viscosità elongazionale dei polimeri η E cresce a gradienti intermedi (ramificazioni): strain hardening η E decresce a gradienti più alti

38 Tipi di flusso estensionale Extension Compression Sheet stretching x z

39 Tipi di flusso estensionale x r θ r x r r θ φ + Fiber spinning Bubble collapse x y z x z x r x r θ Stagnation flows Entrance flows

40 Reometri estensionali Rotary clamps : Il fluido è tirato agli estremi da due pulegge dentate. La velocità delle pulegge determina la velocità di allungamento. La forza di stiro viene misurata ad uno degli estremi. & ε = ( Ω + Ω ) 1 2 c L 0 η R el σ el el ( t) ( ) ( ) 0 ( ) ( & ε ) f t f t = = S t S exp t σ = & ε

41 Reometri estensionali Filatura: Il fluido estruso da un capillare è tirato dal basso da una puleggia. La velocità della puleggia determina la velocità di allungamento. La forza di stiro viene misurata alla puleggia. Q & σ 2 el = 2 πr0l πro ε η el σ & ε el = = fl Q f