Luisa Girelli Università Milano-Bicocca

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1 SVILUPPO NORMALE E PATOLOGICO DELLE ABILITA NUMERICHE Master Pavia, Luisa Girelli Università Milano-Bicocca

2 Di cosa parliamo: Lo sviluppo della abilità numeriche Lo sviluppo patologico Il caso della DISCALCULIA EVOLUTIVA

3 Di cosa parliamo: Lo sviluppo della abilità numeriche Approccio classico Approccio cognitivo Numerosità dalla Numerosità ai Numeri dai Numeri al Calcolo

4 Di cosa parliamo: Lo sviluppo patologico Discalculia Evolutiva Definizione e criteri Origini Fattori cognitivi generali Disturbo specifico nelle competenze di base

5 Jean Piaget (1941) The child conception of numbers Il bambino si forma una rappresentazione astratta di numerosità interagendo con l ambiente nel corso degli anni raggiungendone piena comprensione nel periodo operatorio ( 7 anni) Prerequisiti: conservazione seriazione classificazione

6 Piaget: conservazione del numero Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri 2. Stadio pre-operatorio: ma dominanza percettiva #

7 Piaget: conservazione del numero Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri 3. Stadio operatorio =

8 Oltre Piaget: problemi di metodo (1) (McGarrigle & Donaldson, 1974) modifiche introdotte bambini che conservano - dallo sperimentatore 16% - da un orsetto dispettoso 62%

9 Oltre Piaget: problemi di metodo (2) Quale fila preferisci? # (Mehler & Bever, 1978)

10 Neonati & Numeri 1. I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della numerosità? 2. Possono svolgere semplici su di esse? Esiste un meccanismo innato deputato all elaborazione numerica?

11 Neonati & Numeri: tecniche d indagine

12 I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della numerosità? Compito di discriminazione di numerosità Risultati Tempo di fissazione: # 3 vs. 2 # 2 vs. 3 = 4 vs. 6 = 6 vs, 4 (Antell & Keating, 1983)

13 I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della numerosità? Il tempo di fissazione aumenta solo per immagine numericamente diverse! Tempo di fissazione: # a vs. c = b vs. d (Antell & Keating, 1983)

14 Compiti di discriminazione di piccole numerosità con stimoli non visivi Numero di sillabe di parole (Bijelac-Babic et al, 1991) Salti mimati da una marionetta (Sharon & Wynn, 1998) Insiemi in movimento (Wynn et al, 2002) I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta di piccole numerosità!

15 .e per grandi numerosità? Compito di discriminazione di grandi numerosità, equiparate rispetto ad altre variabili continue percettive (superficie totale, densità media etc.) (Xu & Spelke, 2000)

16 .e per grandi numerosità? Ratio Tempo di fissazione 6 mesi 10 mesi 1: 2 8 vs. 16 # # 16 vs. 32 # # 2: 3 8 vs. 12 = # 16 vs. 24 = # (Lipton & Spelke, 2003)

17 Neonati e numerosità I neonati possono formarsi una rappresentazione approssimativa di grandi numerosità. Per questo motivo la discriminazione tra grandi numerosità può avvenire solo per differenze proporzionalmente rilevanti.

18 Quando emerge la capacità di svolgere semplici operazioni aritmetiche? Wynn, 1992 I bambini di 5 mesi possono operare matematicamente sulle rappresentazioni di numerosità che si formano? Variazione della tecnica dell abituazione: Violazione dell aspettativa

19 I bambini di 5 mesi hanno aspettative aritmetiche? Situazione test dell addizione alla rimozione dello schermo si presentano due scenari possibili:

20 Wynn, 1992 RISULTATI I bambini guardano più a lungo scenari impossibili, i.e., numericamente incongruenti CONCLUSIONI I bambini di 5 mesi svolgono semplici addizioni e sottrazioni su piccole numerosità Bambini di pochi mesi di vita sono sensibili alla numerosità e sanno svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse

21 Evidenze di precursori biologici delle abilità numeriche ONTOGENETICHE I neonati discriminano tra diverse numerosità e possono svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse FILOGENETICHE Gli animali (e non solo primati) discriminano tra diverse numerosità ANTROPOLOGICHE Culture senza vocaboli numerici e con un sistema di quantificazione uno-molti

22 ? Se esiste un meccanismo innato deputato all elaborazione numerica è possibile identificare un area cerebrale deputata a tale scopo

23 Evidenze neuropsicologiche indicano che i disturbi di calcolo acquisiti conseguono prevalentemente a lesioni del lobulo parietale inferiore, in particolare nell emisfero sinistro. Paziente MAR, Dehaene & Cohen, 1995

24 Solco intraparietale bilaterale è attivato in compiti che implicano l elaborazione quantitativa di uno stimolo: Comparazione numerica Comparazione di quantità (e.g., punti, suoni) Elaborazione subliminale di stimoli numerici Subitizing sistema intraparietale bilaterale giro angolare sinstro sistema parietale-superiore posteriore (PSPL) (Dehaene et al, COG NEU 2003)

25 Attraverso tecniche di registrazione intracellulare a livello del solco intraparietale del macaco sono state identificate cellule che rispondono in modo selettivo a variazioni nella numerosità di uno stimolo. (Nieder & Miller, SCIENCE 2002)

26 Evidenza comparata, evolutiva e neuropsicologica per un distretto cerebrale dedicato all elaborazione numerica sistema intraparietale bilaterale giro angolare sinstro (AG) sistema parietale-superiore posteriore (PSPL)

27 ABILITA NUMERICHE natura + cultura 4

28 Dalla numerosità ai numeri Molteplici significati dei NUMERI (Fuson, 1988)

29 Dalla numerosità ai numeri Imparare a contare significa mettere in relazione doversi significati dei NUMERI (Fuson, 1988) sequenziale prima-dopo ordinale più-meno cardinale uno due tre quattro cinque uno < due < tre { uno due tre } = 3

30 Dalla numerosità ai numeri Conteggio uno-due-tre-quattro-cinque Enumerazione uno due tre quattro cinque

31 Il conteggio e le parole numero Apprendimento della sequenza verbale - principio dell ordine stabile - Associazione di ogni parola con un unico oggetto - principio uno-a-uno Associazione tra l ultima parola detta e la numerosità dell insieme - principio cardinale (Gelmann & Gallistel, 1978)

32 Dai 2 ai 6 anni di età per diventare abili contatori 2 ½ i numeri sono parole speciali, ma non ancora distinte es. unoduetrequattro 3 ½ sequenze non convenzionali non contengono termini identici - es., uno, due, quattro, sei i numeri vengono messi in corrispondenza una-a-uno con gli oggetti - ma il significato cardinale dell ultimo numero pronunciato non è riconosciuto (es., Quanti sono?)

33 quattro Il valore cardinale delle parole numero 2 ½ Compito: identificazione di una numerosità (Wynn, 2000)

34 uno Il valore cardinale delle parole numero 2 ½ Compito: identificazione di una numerosità (Wynn, 2000)

35 quattro

36 tre

37 subitizing vs. conteggio Reaction times (msec) 1800 Errors RTs Errors (%) 100 Reaction times (msec) 1800 Errors (%) conto subitizing Number of dots Number of dots abilità innata e condivisa di riconoscere in modo automatico piccole numerosità

38 La scoperta delle cifre Rapido riconoscimento delle cifre come segni speciali Eventuale confusione con altre sequenze convenzionali (es. lettere) 1 risposte iconiche 2 pittografiche 3 corrispondenza biunivoca 4 informazione simbolica 4. conteggio 3. numerale (Sinclear & Sinclear, 1985)

39 Sistema Numerico ARABICO 0, 1, 2, 3 24 [20+4] lessico uno, due, tre... sintassi ventiquattro VERBALE

40 SINTASSI NUMERICA relazione moltiplicativa duecento [2 x 100] 200 relazione additiva centodue [ ] 102 tremilaventi [3x ] 3020

41 Dai numeri al calcolo Attraverso il conteggio verbale a partire dai 3 anni i numeri iniziano ad essere combinati fra loro uno quattro cinque uno due tre uno due due tre

42 Aritmetica informale Conteggio di tutto Conteggio delle configurazioni Conteggio in avanti a partire dalla seconda configurazione Conteggio in avanti in sequenza dita sollevate in sequenza

43 Aritmetica informale Comprensione del valore cardinale del primo termine (4) Comprensione della proprietà commutativa (3+4 = 4+3!) Conteggio in avanti dal numero maggiore Le molteplici procedure di conteggio sulle dita e di conteggio verbale sono alla base delle attività aritmetiche prescolari

44 Aritmetica formale 1. Conteggio sulle dita 2. Conteggio verbale 3. Recupero automatico Siegler 1987 I elementare ; Addizioni ad una cifra entro 10 Conteggio in avanti dal primo 38% Recupero automatico 44% Strategie di decomposizione (3+4 = 3+3+1) 10%

45 LE DITA PREDICONO I NUMERI STUDI EVOLUTIVI Prove di agnosia digitale a 5 anni predicono le abilità aritmetiche misurate in età scolare (Fayol, Barouillet e Marinthe, Cognition 1998). Test di agnosia digitale a 6 anni correlati con le abilità numeriche (Noël, Child Neuropsy 2005). Training sulla differenziazione e l utilizzo delle dita migliorano le abilità numeriche (Gracia-Bafalluy e Noël, Cortex 2008).

46 Fatti aritmetici: dal conteggio al recupero automatico Bambini di 6-10 anni Tabelline riorganizzazione dei fatti appresi a favore della forma N x m (conteggio dal maggiore) (Butterworth et al, 2003)

47 Fatti aritmetici: effetto grandezza del problema Maggior predittore della prestazione nel calcolo semplice, anche in soggetti esperti

48 Processi di calcolo

49 ? 4 x 3? capacità di stima conoscenze automatiche Cinquanta meno dodici? calcolo mentale calcolo scritto 5 x 9 =(5 x10) 5 = 9 x 5 conoscenza concettuale

50 Modello dei Triplo codice Processi di calcolo calcolo approssimativo stime, strategie di back-up codice analogico di quantità 0 calcolo scritto codice Arabico visivo 13 codice uditivo verbale /tredici/ Calcolo scritto complesso Fatti aritmetici (tabelline) Fatti aritmetici (Dehaene, 1992)

51 codice analogico di quantità 0 SOTTRAZIONE (IPS) MOLTIPLICAZIONE (AG) codice uditivo verbale /tredici/ bilateral horizontal segment of intraparietal sulcus (HIPS) left angular gyrus (AG) bilateral posterior superior parietal lobe (PSPL) (Deahene et al 2003)

52 6x4=24 fatti 6x4=5x4+4=24 concetti strategie procedure =24 Concetti numerici, quantitá

53 Alcuni fattori nello sviluppo delle abilità numeriche Il ruolo di fattori non cognitivi (metodo d insegnamento, atteggiamento/ansia, problemi comportamentali) Il ruolo dei altre funzioni cognitive (linguaggio, WM, visuo-spaziale)

54 Fattori non cognitivi Limiti nella didattica.. L atteggiamento negativo verso la matematica cresce con l età (Dowker, 2005) e con alcuni specifici approcci (Butterworth, 1999). Ansia della matematica Influenza la prestazione indipendentemente dalla complessità del compito (Faust et al, 1996, Ashcraft et al, 2001), anche in età scolare (Gregory, Snell & Dowker, 1999).

55 Il ruolo di altre funzioni cognitive Linguaggio Linguaggio facilita l uso dei concetti numerici (Gelman and Butterworth, 2005) e supporta l apprendimento dell aritmetica formale. Abilità visuo-spaziali Rappresentazioni di natura visuo-spaziali mediano la comprensione numerica (Fias & Fisher, 2005) e alcune abilità di calcolo (Rourke, 1993; Geary, 1993).

56 Il ruolo di altre funzioni cognitive Memoria di Lavoro Limiti nella MdL interferisce con l apprendimento dei fatti aritmetici (Geary, 1993, Kaufmann, 2002) e delle abilità di transcodifica (Cubelli, 2006; Lochy, 2003).

57 Anomalie nello sviluppo delle competenze numeriche Che cos è la discalculia evolutiva (DE) Termini e criteri Incidenza Caratteristiche Origine

58 Cosa non è DE. Difficoltà in matematica x : didattica inadeguata disturbi comportamentali ansia Indice di scarsa intelligenza Secondaria a disturbi di linguaggio

59 Discalculia Evolutiva (DE) Approccio tradizionale (DSM-IV, APA 1994) Il bambino discalculico non raggiunge i livelli di prestazione attesi in base all età, la scolarizzazione e l intelligenza in specifiche prove standardizzate, oltre a manifestare difficoltà evidenti nella carriera scolastica e/o in situazioni quotidiane. - prove multicomponenziali - molteplici e diverse

60 Termini

61 Termini Tests Criteri

62 Incidenza di DE DD is an enduring specific learning difficulty, persisting into late adolescence in almost half of affected individuals (Shalev et al. 2000, 2005)

63 Comorbidità DE-DL sottotipi

64 Caratteristiche DE Difficoltà ad imparare e memorizzare fatti aritmetici (Geary, 1993; Shalev, 2001) Difficoltà ad eseguire le procedure di calcolo scritto (Temple, 1991) frequentemente i due problemi coesistono Ma qual è l origine del disturbo?

65 Origine di DE Fattori cognitivi generali Memoria Semantica Memoria di Lavoro Abilità visuo-spaziali Linguaggio Disturbo primario nelle abilità numeriche di base

66 DE come disturbo primario? Indagare correlazioni con altri deficit significa considerare le abilità numeriche come facoltà di ordine superiore. Ma se esistono abilità innate, il deficit potrebbe derivare da disfunzioni a questo sistema numerico primordiale.

67 Ridotta funzionalità del meccanismo innato di quantificazione alla base della DE? indici anatomo-funzionali indici comportamentali

68 DE: Correlati neurali Anormalità metaboliche a livello dell area temporoparietale posteriore dell emisfero sinistro in un caso di DE (18 y.o.) *Segnale di basso metabolismo in verde NAA= acido aspartico Cho=colina, CRE= creatina

69 DE: Correlati neurali DE mostrano ipoattivazione solo in compiti di calcolo approssimativo (vs. calcolo esatto e comparazione di quantità) e solo nelle aree implicate nella rappresentazione analogica di grandezza. Carente reclutamento di risorse neurali nell accedere alla rappresentazione analogica di grandezza

70 DE: Correlati neurali Soggetti DE presentano una riduzione di sostanza grigia a livello del solco intraparietale sinistro rispetto ai soggetti di controllo.

71 DE: Correlati neurali In soggetti con sindrome di Turner l attivazione In soggetti con del sindrome SIPsx non di è Turner modulata dalla l attivazione difficoltà del del SIPsx compito non di è modulata calcolo. Inoltre dalla difficoltà il SIPdx del presenta compito anomali di calcolo. strutturali Inoltre il SIPdx rispetto presenta a quando anomalie osservato in soggetti strutturali di rispetto controlloa quando osservato in soggetti di controllo

72 Competenze di base in DE Denominazione di cifre Comparazione numerica Conteggio Subitizing TR!!

73 D DE DED (Landerl et al, 2004)

74 Denominazione: cifre vs. colori DE=DED Rts più lenti solo nella denominazione di numeri! (Landerl et al, 2004)

75 Comparazione numerica comp. fisica comp. numerica DE=DED Rts più lenti solo nella comparazione numerica (Landerl et al, 2004)

76 Conteggio verbale DE=DED Rts più lenti sempre D RTs più lenti a volte (Landerl et al, 2004)

77 Subitizing vs Conteggio DE=DED Vs. D = controlli (Landerl et al, 2004)

78 Competenze di base in DE DE = DED vs. controlli Prestazione deficitaria in compiti di base deficit a livello del meccanismo innato di quantificazione povera comprensione del concetto di numerosità ostacola lo sviluppo e l acquisizione normale di altre abilità numeriche (Landerl et al, 2004, Butterworth, 2005)

79 Stroop numerico: un compito diagnostico? L effetto congruenza nel compito fisico è indice di una matura competenza simbolica. i.e., il numero ed il suo significato sono intrinsicamente associati. Cosa avviene nella DE? (Rubinstain & Henik, NEUROPSYCHOLOGY 2005)

80 DE e Stroop numerico (Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)

81 DE e Stroop numerico DE: l effetto di congruenza è presente ma ridotto la rappresentazione semantica è normale ma l accesso non avviene in modo automatico (Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)

82 DE e competenza simbolica Figure di Navon (1977) (Rubinsten & Henik, 2005, 2006)

83 DE e competenza simbolica In DE l effetto di congruenza nello Stroop numerico è presente ma ridotto la rappresentazione semantica è normale ma l accesso non avviene in modo automatico tale fenomeno è dominio-specifico (non avviene con le lettere!) In DE l associazione tra cifra e significato richiede attenzione deficit nella manipolazione delle cifre in contesti aritmetici! (Rubinsten & Henik, 2005, J ED PSYC 2006)

84 Deficit di rappresentazione o di accesso? Ipotesi del Modulo Numerico (IMN) anomalo sviluppo del sistema cerebrale innato di elaborazione della numerosità Ipotesi di Deficit di Accesso simbolico all informazione numerica (IDA) anomalo accesso alla rappresentazione della numerosità da simboli, i.e., numeri (Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

85 compiti DE vs controlli IDA Comp. di numeri 1 5 Stroop numerico 1 5 Comp. Quantità RTs* Errori* effetto distanza** effetto grandezza** RTs* effetto interferenza NO NO* = SI Comp.numerosità = SI (Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

86 Deficit di rappresentazione o di accesso? Ipotesi di Deficit di Accesso simbolico all informazione numerica (IDA) DE non hanno difficoltà nell elaborazione della numerosità ma nell accedere a tale informazione da simboli. (Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

87 Conclusioni Le abilità numeriche si sviluppano a partire da una competenza innata di quantificazione preverbale. Altre funzioni cognitive interagiscono solo nel processo di acquisizione. Evidenza neuropsicologica, comparata ed evolutiva supporta l esistenza di un distretto cerebrale dedicato all elaborazione numerica a livello del solco intraparietale bilaterale. La Discalulica Evolutiva si associa a ipofunzionalità e anomalie strutturali di questo distretto neurale. I soggetti DE hanno prestazioni deficitarie (RTs) in compiti numerici di base che richiedono accesso e recupero di informazioni quantitative. Tale deficit interferisce con l acquisizione di abilità numeriche più complesse.

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90 Arithmetic test battery Arithmetic test (Shalev et al., 1993) BDE (Biancardi e Nicoletti, 2004) NuCalc(Dellatolas et al. 2000) Multi-tasks batteries based on the neurocognitive models of numerical cognition.

91 Tedi-Math (Van Nieuwenhoven et al, 2001) Logical knowledge Counting Numerosity representation Number knoweldge Calculation Age Language 4-8 years French, German, Dutch