La valutazione degli attributi del servizio di trasporto extraurbano su autobus. Lucia Rotaris

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1 La valutazione degli attributi del servizio di trasporto extraurbano su autobus. Lucia Rotaris WP n.75

2 Università degli Studi di Trieste Facoltà di Economia Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche Piazzale Europa Trieste Italia lucia.rotaris@econ.univ.trieste.it Sommario Per valutare gli attributi del servizio di trasporto extraurbano su autobus nell area di Gorizia è stata condotta un indagine utilizzando il software ACA. Sono state effettuate 50 interviste con l ausilio di un personal computer. I risultati automaticamente elaborati dal software durante le interviste hanno consentito di ricavare utili informazioni sull importanza dei livelli di definizione degli attributi indagati (o utilità parziali). L ACA, però, non stima l utilità associata a ciascun attributo. Per tale ragione le informazioni raccolte durante le interviste sono state separatamente rielaborate con il modello Logit ed il modello Probit ordinale. Il confronto tra le nuove stime ottenute autonomamente e quelle ricavate direttamente con l ACA ha portato alle seguenti conclusioni: gli attributi più importanti nella scelta del servizio di trasporto extraurbano sono legati al fattore tempo, seguiti dalle variabili rappresentative della qualità del servizio (ad esempio il livello di affollamento del mezzo, o la disponibilità del personale a bordo), mentre l attributo costo è risultato assolutamente marginale. Da un punto di vista tecnico-statistico, le stime ottenute con il modello Logit sono simili a quelle ottenute con il modello Probit ordinale, tanto per il segno dei parametri stimati, quanto per l ordine di importanza degli attributi costruito a partire da tali parametri, le caratteristiche delle risposte date dagli intervistati fanno, però, del Logit il modello più adatto per la conduzione di quest indagine. 2

3 La valutazione degli attributi del servizio di trasporto extraurbano su autobus. Lucia Rotaris 1 Introduzione Per analizzare le caratteristiche della domanda del servizio di trasporto extraurbano su autobus nell area di Gorizia, sono state effettuate delle interviste costruite secondo i principi della Conjoint Analysis. Gli attributi del servizio che sono stati considerati nelle interviste sono: il costo del biglietto, il tempo di viaggio, il tempo di attesa massimo, la probabilità di trovare posto a sedere e la qualità del servizio. Il test sottoposto agli intervistati è stato costruito con il software ACA (Adaptive Conjoint Analysis) 1. Tale programma è stato scelto perché presenta due grossi pregi: è particolarmente facile da usare, tanto per l intervistato, che per l analista, e fornisce in tempo reale una prima stima dell importanza delle caratteristiche del bene o del servizio indagato. Il tipo di stime ottenute direttamente dall ACA presenta, però, dei limiti informativi. Per risolvere tale problema è stato necessario trovare dei modelli di stima alternativi che fossero compatibili con le caratteristiche del test e del tipo di risposte raccolte (scelte con intensità di preferenza). La scelta è ricaduta sul modello Logit binario e sul modello Probit ordinale. L obiettivo di questo lavoro è di determinare l importanza relativa degli attributi del servizio di trasporto extraurbano sulla base delle stime ottenute con il modello Logit e con il modello Probit ordinale, dando, inoltre, una prima indicazione su quale dei due modelli sia più adatto rispetto alle caratteristiche dei dati disponibili. Il presente lavoro è strutturato come segue: nel secondo paragrafo si descrivono le caratteristiche del test utilizzato per condurre le interviste e del data base raccolto, nel terzo paragrafo si illustrano i fondamenti del modello Logit e del modello Probit, nel quarto paragrafo si analizzano i coefficienti stimati con i due modelli e si confrontano tali risultati con quelli ottenuti Dottoranda in Trasporti, traffico ed ambiente, Università degli Studi di Trieste. 3

4 automaticamente con l ACA, infine, nel quinto paragrafo, si propongono alcuni commenti sui valori delle stime ottenute e sul confronto dei risultati ottenuti con i tre modelli. 2 Il test ed il data base.2.1 Il test Il data base usato in questo lavoro rappresenta il risultato di una ricerca condotta da Paola Braulin per l elaborazione di una tesi di laurea. L obiettivo della ricerca consiste nell analisi della domanda del servizio di trasporto pubblico extraurbano nell area di Gorizia. A tale scopo sono state raccolte 50 interviste utilizzando un personal computer ed il software ACA 4.0, prodotto e commercializzato dalla Sawtooth Inc. 2. Gli attributi ed i livelli utilizzati per descrivere le caratteristiche del servizio di trasporto pubblico sono raffigurati nella Tav. 1. Tav. - 1 Attributi e livelli utilizzati nel test ACA 4.0 Attributo # 1 Attributo # 2 Attributo # 3 Attributo # 4 Attributo # 5 Prezzo Tempo di viaggio Tempo di attesa Probabilità di trovare posti a Qualità del servizio massimo sedere 1 Lire % 13 Alta 2 Lire % 14 Media 3 Lire % 15 Bassa Nota: i livelli sono codificati secondo l ordine di inserimento raffigurato nelle colonne numeriche Nella prima fase del test gli intervistati devono dichiarare l ordine di preferenza (esercizio di ranking) dei livelli che definiscono ciascun attributo (salvo per quegli attributi che giudicano assolutamente non accettabili). Devono, quindi, indicare, su una scala da 1 (per nulla importante) a 4 (estremamente importante), l importanza che assegnano a ciascuno degli attributi indagati con il test (esercizio di rating). Le risposte date durante questa fase rappresentano rispettivamente dei ranking e dei rating all interno di ciascun attributo. Per aiutare gli intervistati nell esecuzione di 1 prodotto e commercializzato dalla Sawtooth Inc. 4

5 questa parte del test, viene loro suggerito di considerare come riferimento un servizio di trasporto pubblico tipo, avente le seguenti caratteristiche: distanza mediamente percorsa di 20 Km., prezzo del biglietto pari a Lire, tempo di viaggio medio pari a 35, rischio di tempo di attesa pari a 30, probabilità di trovare posti a sedere del 60% e livello di qualità del servizio medio. Nella seconda fase gli intervistati devono scegliere fra due servizi di trasporto ipotetici descritti dallo stesso insieme di attributi, ma da diversi livelli di specificazione di due o più attributi 3. Si tratta di un esercizio di scelta (choice) con intensità di preferenza, gli intervistati, infatti, oltre ad indicare quale dei due profili ipotetici preferiscono, devono anche esprimere il grado di preferenza del profilo scelto rispetto a quello scartato. La scala di misura dell intensità di preferenza ha nove livelli, dove il valore 1 corrisponde alla preferenza assoluta per il profilo raffigurato nella parte sinistra del video, il valore 5 corrisponde all indifferenza dei due profili ed il valore 9 corrisponde alla preferenza assoluta per il profilo raffigurato nella parte destra del video. Un esempio del tipo di esercizio che gli intervistati devono eseguire in questa fase del test è raffigurato nella Tav. 2. Tav. - 2 Scelta fra coppie di profili ipotetici Quale dei due servizi di trasporto preferisce? Prezzo pari a Lire Prezzo pari a Lire 35 di tempo di viaggio 20 di tempo di viaggio Probabilità di trovare posto pari a 60% Probabilità di trovare posto pari a 90% Preferisco Preferisco decisamente Indifferente decisamente la sinistra la destra Nella terza ed ultima parte del test gli intervistati devono indicare con quale probabilità acquisterebbero il servizio di trasporto raffigurato sullo schermo, se fosse disponibile sul mercato. Si tratta di un esercizio di rating dei profili. 2 per una descrizione più dettagliata dell ACA e delle tre fasi di cui si compone il test si faccia riferimento a Rotaris (2001). 3 fino ad un massimo di 5 attributi per volta. 5

6 .2.2 I dati raccolti con l ACA utilizzati nel Logit e nel Probit Con il modello di stima Logit si possono utilizzare solamente dati di tipo choice fra profili, oppure dati di tipo ranking o rating trasformati in choice. Con il modello di stima Probit ordinale, invece, si utilizzano dati di tipo ranking o rating fra profili 4. Date le caratteristiche dei due modelli non è possibile utilizzare le risposte raccolte durante la prima fase del test ACA, si tratta, infatti, di dichiarazioni di preferenza relative a ciascun attributo, anziché a diversi profili. Quanto alle risposte relative alla terza parte del test, poiché non esistono vincoli nell attribuzione dello stesso voto a due o più profili, non è possibile tradurre i ratings raccolti durante tale fase, in choice fra profili. Per tale ragione neanche questi dati sono stati utilizzati per stimare i coefficienti incogniti. I choice da usare nel Logit ed i rating da usare nel Probit ordinale sono stati interpretati sempre secondo uno schema di preferenza unidirezionale. Le osservazioni, cioè, fanno sempre riferimento al confronto effettuato dall intervistato fra l alternativa raffigurata nella parte sinistra dello schermo e l alternativa raffigurata nella parte destra. Nel caso del Logit alla variabile osservata Y è stato perciò assegnato il valore 1 quando l intervistato ha dichiarato di preferire l alternativa raffigurata sulla sinistra dello schermo (in corrispondenza, cioè, di tutti i valori di rating compresi fra 1 e 4), ed è stato assegnato il valore 0 quando l intervistato ha dichiarato di preferire l alternativa raffigurata sulla destra dello schermo (in corrispondenza, cioè, di tutti i valori di rating compresi fra 6 e 9). Per stimare il modello Logit, inoltre, le scelte con intensità di preferenza raccolte durante la seconda fase del test (in totale 600) sono state depurate dei casi in cui l intervistato ha dichiarato d essere indifferente rispetto alle due opzioni si scelta proposte. Il numero di osservazioni si è così ridotto a 567. Nel caso del Probit ordinale, invece, è stata utilizzata la stessa scala di misura delle preferenze impiegata nel test e sono state utilizzate tutte le risposte date dagli intervistati. L interpretazione della scala di misura delle preferenze adottata per stimare il modello Probit è, però, leggermente diversa da quella utilizzata dagli intervistati durante l esecuzione del test. Nel data base costruito 6

7 per stimare il Probit, infatti, il valore 1 significa decisamente PREFERITA l alternativa raffigurata sulla parte SINISTRA dello schermo ed il valore 9 significa decisamente NON PREFERITA l alternativa raffigurata sulla parte SINISTRA dello schermo, fissando, quindi, come punto di riferimento costante l alternativa di sinistra. 3 I modelli di stima.3.1 I modelli di probabilità non lineari La stima dei parametri incogniti della domanda di trasporto si ricava a partire dalle scelte individuali dei 50 intervistati che hanno effettuato il test ACA, si utilizza, cioè, un modello di domanda disaggregato. I principi della teoria dell utilità casuale rappresentano il fondamento di tale tipologia di modelli, le cui ipotesi di base sono di seguito elencate (Ortuzar e Willumsen, 1990): gli individui appartengono ad una popolazione omogenea, sono razionali e godono di perfetta informazione; le opzioni di scelta A j sono definite da un insieme di attributi x k (con un numero di attributi che varia da 1 a K). Nel nostro caso gli attributi sono cinque: il costo del biglietto, il tempo di viaggio, il tempo di attesa massimo, la probabilità di trovare posto a sedere e la qualità del servizio, k, quindi, varia da 1 a 5. Nella Tav.2 è raffigurato un esempio di una coppia di alternative di scelta A j ; ad ogni opzione di scelta A j è associato un certo livello di utilità netta individuale U jq (dove l indice q si riferisce al q-esimo individuo). Si assume, inoltre, che U jq possa essere rappresentata da due componenti: una misurabile ed una non misurabile. Sia V jq la prima componente, espressa come funzione dell insieme di attributi x k, e sia ε jq la componente non misurabile. Questa rappresenta i gusti specifici dei singoli individui e gli eventuali errori di misura nella raccolta delle osservazioni. U jq, quindi, diventa: U jq = V jq + ε jq (1) 4 per una descrizione più dettagliata delle caratteristiche dei dati choice, ranking e rating si rimanda a Rotaris (2001). 7

8 Ipotizzando, inoltre, che ε sia una variabile casuale con media zero, V jq può essere espressa come: V jq = B x (2) jk jk k Ad esempio supponiamo che nel nostro caso il primo intervistato (per cui l indice q da ora in poi sarà pari ad 1) debba scegliere fra due servizi di trasporto alternativi, cioè due diverse A j. Sia A 1 l alternativa raffigurata nella parte sinistra della Tav. 2 e A 2 l alternativa raffigurata nella parte destra della Tav.2 La variabile rappresentativa della componente misurabile dell utilità che il primo intervistato attribuisce alla alternativa di scelta A 1 può essere così rappresentata: V 11 = B 0 + B 1 (3.100) +B 2 (35 ) + B 4 (0,6) Mentre la variabile rappresentativa della componente misurabile dell utilità che il primo intervistato attribuisce alla alternativa di scelta A 2 può essere così rappresentata: V 21 = B 0 + B 1 (4.500) +B 2 (20 ) + B 4 (0,9) Secondo la teoria dell utilità casuale il q-esimo individuo sceglie l alternativa Aj se e solo se: cioè: U U, ( q) jq iq V jq - V iq Ai A (3) ε iq -ε (4) jq Nel nostro caso, cioè, il primo intervistato sceglie A 1 se (V 11 - V 21 ) ε 21 - ε 11, mentre sceglie A 2 se (V 21 V 11 ) ε 11 - ε 21. Poiché, però, non si può misurare il valore dell espressione (ε iq - ε jq ), non è possibile stabilire con certezza se e quando la (4) sia verificata. Cioè, non è possibile predire con certezza se il primo intervistato sceglierà l alternativa di sinistra o quella di destra solo sulla base dei valori assunti dalle variabili rappresentative degli attributi che le definiscono. Si può, però, definire la probabilità che il q-esimo individuo scelga l alternativa A j, dati gli x k che definiscono le alternative disponibili: P = ( ) jq Pr +, iq jq jq iq i A() q V V ε ε A (5) 8

9 Al variare delle ipotesi sulla forma della funzione di distribuzione di probabilità della variabile casuale, variano le caratteristiche del relativo modello di utilità casuale. Se la funzione di densità di probabilità della variabile casuale è per ipotesi logistica, si ottiene un modello di stima Logit, se invece la funzione di densità di probabilità della variabile casuale è per ipotesi normale, si ottiene un modello di stima Probit. Entrambe le funzioni di distribuzione di probabilità sono di tipo Sigmoid, o ad S (s-shaped), la logistica presenta, però, code più grosse rispetto alla normale 5. Le probabilità di scelta stimate con i due modelli dovrebbero differire per meno dello 0,02, mentre i coefficienti stimati dovrebbero presentare un fattore di proporzionalità variabile fra l 1,8 e l 1,6 (Aldrich e Nelson, 1985). Le differenze fra le stime ottenute dai due modelli, quindi, dovrebbero risultare distinguibili solo se il numero di osservazioni disponibili è molto grande..3.2 Il modello Logit Il modello Logit si basa sull ipotesi che le componenti casuali siano fra loro identicamente ed indipendentemente distribuite secondo la funzione di distribuzione IID Gumbel. In questo caso la probabilità che l individuo scelga l alternativa A j può essere così espressa: P jq = Ai exp ( ) A q ( βv ) jq exp( β ) dove il parametro β, che non può essere stimato a prescindere dal valore dei parametri B della funzione (2), è legato alla deviazione standard semplice della variabile casuale ε secondo l espressione: V iq (6) 2 π 6σ 2 β = 2 (7) 5 la logistica, cioè, approssima i valori estremi (lo zero e l uno), più lentamente della normale. 9

10 .3.3 Il modello Probit ordinale 6 Il modello Probit ordinale si basa invece sull ipotesi che la variabile casuale sia distribuita come una normale con media zero e matrice di covarianza arbitraria. Sia Y q la variabile rappresentativa della scelta con intensità di preferenza fra due opzioni alternative per il q-esimo individuo (con q che va da 1 ad n). Si ipotizzi, inoltre, che la variabile Y soddisfi il seguente modello lineare: Y q X B + ε q = (8) dove X rappresenta un vettore di K variabili indipendenti (nel nostro caso corrispondenti ai 5 attributi usati nell ACA per definire il servizio di trasporto pubblico), mentre B rappresenta il vettore dei K parametri incogniti associati alle variabili indipendenti ed ε q rappresenta il termine casuale (relativo al q-esimo individuo) distribuito come una normale con media zero e matrice di covarianza σ 2 I (con I pari alla matrice identità). Ciò che si osserva nella realtà, però, non è la variabile Y q, quanto piuttosto una variabile ordinale Z q che approssima la Y q, ma che non soddisfa il modello lineare (8). Si ipotizzi che la variabile Z q (che nel nostro caso rappresenta la scelta con intensità di preferenza con cui il primo intervistato può rispondere al quesito raffigurato nella Tav.2) possa assumere M categorie di risposta (nel nostro caso 9 prima del rescaling, quattro a rescaling avvenuto), che chiameremo R 1, R 2, R M, e che questi valori siano legati alla variabile non osservabile Y q nel seguente modo. Siano µ 0, µ 1, µ 2, µ M, (M+1) numeri reali tali che: µ 0 = - e µ M = + Inoltre sia soddisfatta l ipotesi per cui: µ 0 µ 1..µ M-1 µ M in modo tale che: Z q R m µ m-1 < Y q µ m con 1 q n (9) Poiché la Z q è ordinale, può essere rappresentata da un insieme di variabili dicotomiche: 6 Modello sviluppato da McKelvey e Zavoina (1975), e descritto in questo paper secondo quanto riportato in Ortuzar e 10

11 se Z q Rm allora Z qm =1 se Z q Rm allora Z qm =0 con: 1 q n e 1 m M Trasformando le osservazioni ranking in osservazioni choice, secondo la tecnica dell esplosione introdotta da Chapman e Staelin (1982) 7, la funzione di probabilità della variabile dipendente osservabile Z q si può esprimere come segue: µ < µ µ k k ε q µ m Y < < q m m B x + < m 1 1 K k = 0 (10) K µ ε µ m 1 Bk xk q m B k = 1 σ < < σ dove x 0 è pari a 1, cioè B 0 è una costante. Poiché ε q è distribuita come una normale, la probabilità che il q-esimo individuo scelga la categoria di risposta m, può essere espressa come segue: K m k k m 1 k k k = 1 k = 1 Pr ( Z = 1) = Pr( ) = Φ Φ qm Z q R (11) m σ σ K k= 1 σ µ B x µ B dove Φ ( ) è la funzione cumulativa standard della normale. Poiché qualunque trasformazione lineare della variabile non osservabile Y q, se applicata alla serie µ m, porta alla (11), senza perdita di generalità si può assumere che µ 1 = 0 e σ = 1, in modo tale che la (11) può essere espressa come segue: K K ( 1) = Φ Φ Pr Z = qm µ m Bk xk µ m Bk x (12) 1 k k = 1 k= 1 Con il modello Probit ordinale, quindi, oltre a stimare i K coefficienti relativi alle variabili indipendenti x k e la costante (B 0 ), è necessario stimare anche gli M-2 coefficienti µ m (cioè µ 2,...,µ M-1 ), per un totale di M+K-1 parametri. k K x k x Willumsen (1990) 7 Rotaris (2001) 11

12 4 Analisi dei risultati Le utilità marginali degli attributi utilizzati nel test ACA descritto nel secondo paragrafo sono state stimate utilizzando LIMDEP, un software di statistica prodotto dalla Econometric Software Inc.. Di seguito si illustrano i passaggi seguiti per ottenere tali stime..4.1 La costruzione della base dati Per spiegare la procedura seguita nella costruzione della base dati si faccia riferimento al seguente esempio: siano A 1 e A 2 le alternative di scelta ipotetiche proposte all intervistato durante la seconda fase del test ACA (raffigurate nella Tav.2 e nelle prime due colonne della Tav. 3). Si immagini, inoltre, che l intervistato scelga l alternativa A 1 con un grado di intensità di preferenza pari a 3. Le variabili indipendenti da usare nel modello Logit e nel modello Probit ordinale sono inserite nella base dati come differenza fra i livelli di specificazione dell alternativa sinistra ed i livelli di specificazione dell alternativa destra. In questo esempio, tali valori sono raffigurati nella terza colonna della Tav. 3. Quanto alla variabile dipendente (Y), se si utilizza il modello Logit essa può assumere solamente due valori (0 o 1) a seconda che sia stata scelta l alternativa sinistra oppure quella destra, viceversa, se si utilizza il modello Probit ordinale, la variabile dipendente ordinale può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 9. I valori della variabile dipendente relativi al caso esemplificativo sono raffigurati nelle ultime due colonne della Tav. 3. Tav. 3 Rappresentazione di due alternative di scelta ipotetiche Alternativa A 1 Alternativa A 2 Variabili indipendenti Costo del servizio Lire Costo del servizio Lire Tempo di viaggio 35 Tempo di viaggio Tempo di attesa Tempo di attesa 0 massimo uguale massimo uguale Probabilità di trovare Probabilità di trovare 0,3 posto a sedere 60% posto a sedere 90% Qualità del servizio uguale Qualità del servizio uguale 0 12 Variabile dipendente Logit Variabile dipendente Probit ordinale 1 3

13 Per verificare se il design del test ha influenzato la stima degli attributi è stato confrontato il numero di volte in cui ciascun attributo è stato utilizzato nella definizione delle alternative di scelta. Si è rilevato che su un totale di 600 osservazioni, l attributo costo è comparso 360, l attributo tempo di viaggio 362, l attributo tempo di attesa massimo 361, l attributo probabilità di trovare posto a sedere 365, l attributo qualità del servizio 359. Il design del test è, dunque, bilanciato e non dovrebbe aver influenzato la stima dei parametri incogniti..4.2 I risultati ottenuti con il modello Logit Le stime dei coefficienti ottenuti con il modello Logit sono raffigurate nella seconda colonna della Tav. 4, mentre gli indici di bontà statistica di tali coefficienti sono raffigurati nelle ultime tre colonne. Tav. 4 I coefficienti del modello Logit Attributi Coefficienti Standard B k /SE P[ Z >z] stimati (B k ) Error Costo (1 Lira) C -0, , ,828 0,4075 Tempo di viaggio T -0, , ,955 0,0000 (minuti) Tempo di attesa W -0, , ,759 0,0000 massimo (minuti) Probabilità di trovare posto (100%) P 0, , ,100 0,0019 Qualità del servizio Q 0, , ,669 0,0076 Log likelihood L(β) -349,61 function Log likelihood L(c) -393,01 ristretta Chi-quadrato 86,78 Gradi di libertà 4 Livello di 0,0000 significatività Tutti i coefficienti studiati presentano un livello di significatività molto prossimo allo zero con l unica eccezione dell attributo costo che presenta, infatti, un P[ Z >z] pari a 41%. 13

14 I segni dei coefficienti confermano le aspettative di una funzione di utilità decrescente al crescere del costo, del tempo di viaggio e del tempo di attesa massimo, e crescente al crescere della probabilità di trovare posto a sedere e del livello di qualità del sevizio. Si noti, inoltre, come il valore assoluto di tutti coefficienti stimati sia molto piccolo. L attributo che presenta il coefficiente minore, pari a 0,0001, è il costo, mentre i due attributi con i coefficienti maggiori sono la probabilità di trovare posto a sedere (con un coefficiente pari a 0,98) e la qualità del servizio di trasporto offerto (con un coefficiente pari a 0,25). Tali raffronti, in realtà, sono fuorvianti nell analisi dell importanza relativa degli attributi, perché gli attributi analizzati (costo, tempo di viaggio e di attesa massimo, probabilità di trovare posto a sedere e qualità del servizio) presentano scale di misura differenti non immediatamente confrontabili. Per calcolare il diverso grado di influenza che ciascun attributo esercita sulla funzione di utilità associata al servizio di trasporto pubblico è più utile analizzare il rapporto esistente tra coefficienti di coppie di attributi. Se i rapporti vengono calcolati sempre rispetto al coefficiente del costo, l unità di misura coincide con l unità monetaria ed è uguale per tutti i rapporti. Ciò rende molto più agevole tanto l interpretazione dell importanza relativa degli attributi, quanto il confronto fra gli attributi stessi. Nella Tav. 5 sono raffigurati i rapporti dei coefficienti degli attributi considerati nel test ACA rispetto all attributo costo. Tav. 5 Importanza degli attributi in termini monetari Attributi Valore del rapporto (in Lire) Tempo di viaggio/costo (1 ) 548 Tempo di attesa massimo/costo (1 ) 317 Probabilità di trovare posti a sedere/costo (1%) 92 Qualità del servizio/costo (1 livello) Si consideri come riferimento per le successive analisi il servizio di trasporto tipo proposto agli intervistati nella prima fase del test 8. Sulla base dei dati riportati nella Tav. 5 si ricava che: la variazione di utilità che gli intervistati percepirebbero in corrispondenza di una diminuzione del tempo di viaggio di 10 (cioè del 28,6% rispetto al viaggio tipo) equivale al valore di Lire. 14

15 Analogamente una diminuzione del tempo di attesa massimo di 10 (del 30% rispetto al viaggio tipo) equivale al valore di Lire, mentre un aumento della probabilità di trovare posti a sedere del 30% equivale a Lire. Infine, un aumento della qualità del servizio da un livello medio ad un livello alto equivale a Lire. Si noti come, per calcolare il valore monetario delle variazioni di utilità, sono stati utilizzati incrementi o decrementi dei livelli di definizione del servizio di trasporto tipo che fossero più verosimili possibile. Analizzando i rapporti dei coefficienti degli attributi rispetto al costo si può notare come: una riduzione del tempo di viaggio di 10 comporta un aumento dell utilità quasi doppio rispetto ad un uguale riduzione del tempo di attesa massimo 9, mentre una riduzione del tempo di attesa massimo di 10 comporta un aumento dell utilità quasi del 30% superiore di quello derivante da miglioramento della qualità del servizio, e così via. Da tali confronti risulta, quindi che l attributo più importante è il tempo di viaggio, seguito, nell ordine, dal tempo di attesa massimo, dalla probabilità di trovare posto a sedere ed infine dalla qualità del servizio. E necessario, comunque, sottolineare come la stima dell ordinamento di importanza degli attributi possa variare considerevolmente in funzione dell entità della variazione degli attributi di definizione rispetto ai valori del servizio di trasporto tipo. Per ottenere conclusioni sensate e significative è quindi necessario considerare gli effetti di variazioni che siano verosimili. Infine, poiché il coefficiente relativo all attributo costo non è risultato statisticamente significativo, vi è qualche dubbio sulla significatività dei risultati ottenuti I risultati ottenuti con il modello Probit ordinale Le stime dei coefficienti degli attributi studiati sono raffigurati nella Tav. 6 (seconda colonna). Nelle ultime tre colonne sono, invece, riassunti gli indici di bontà statistica di tali coefficienti. 8 la descrizione completa del servizio è illustrata nel paragrafo probabilmente perché il primo è un aumento certo del tempo di viaggio, mentre il secondo è un possibile aumento del tempo di attesa 10 altrettanto interessante sarebbe verificare il valore del rapporto dei coefficienti rispetto all attributo tempo di viaggio. In questo caso, infatti, non solo si utilizzerebbe un coefficiente statisticamente significativo, ma si ovvierebbe anche all influenza esercitata dai diversi vincoli di bilancio che caratterizzano sottoinsiemi diversi della popolazione. 15

16 Tav. 6 I coefficienti del modello Probit ordinale Attributi Coefficienti Standard B k /SE P[ Z >z] stimati (B k ) Error Costante 11 1, , ,623 0,0000 Costo (1 Lira) C 0, , ,861 0,3892 Tempo di viaggio T 0, , ,611 0,0000 (minuti) Tempo di attesa W 0, , ,798 0,0000 massimo (minuti) Probabilità di trovare posto (100%) P -0, , ,299 0,0000 Qualità del servizio Q -0, , ,680 0,0002 Log likelihood L(β) ,46 function Log likelihood L(c) ,71 ristretta Chi-quadrato 90,49 Gradi di libertà 5 Livello di 0,0000 significatività Analogamente a quanto visto per le stime ottenute col modello Logit, tutti i coefficienti degli attributi studiati risultano statisticamente significativi, con l unica eccezione dell attributo costo che presenta un P[ Z >z] pari a 39% (molto simile a quello trovato usando il modello Logit binario). I segni dei coefficienti stimati sono coerenti tanto con le stime ottenute con il modello Logit 12, quanto con le aspettative ipotizzate sul tipo di influenza esercitata da ciascun attributo sull utilità del servizio di trasporto pubblico. Anche l ordine di grandezza dei coefficienti in valore assoluto rispetta i risultati ottenuti con il Logit. Il coefficiente minore in valore assoluto risulta, infatti, essere il costo (pari a 0,00005), mentre i coefficienti più grandi restano la probabilità di trovare posto a sedere (con un coefficiente pari a -0,77) e la qualità del servizio di trasporto offerto (con un coefficiente pari a -0,15). 11 in questo caso la costante serve come valore di ancoraggio nella stima dei thresholds della scala di misura delle preferenze, per una descrizione più dettagliata si faccia riferimento a Greene (1997 e 1998) e ad Ortuzar e Willumsen (1990) 12 i segni sono invertiti rispetto a quelli delle stime ottenute con il modello Logit, perché secondo la scala di misura dell intensità delle preferenze utilizzata nel modello Probit ordinale al valore 1 corrisponde il giudizio migliore per l alternativa che compare nella parte sinistra dello schermo, mentre al valore 9 corrisponde il giudizio peggiore per l alternativa che compare nella parte sinistra dello schermo. 16

17 Nella Tav. 7 sono raffigurati i rapporti fra il coefficiente del costo e gli altri coefficienti stimati con modello Probit ordinale. Tav. 7 Importanza degli attributi in termini monetari Attributi Valore del rapporto (in Lire) Tempo di viaggio/costo (1 ) 527 Tempo di attesa massimo/costo (1 ) 338 Probabilità di trovare posti a sedere/costo (1%) 147 Qualità del servizio/costo (1 livello) Dai valori raffigurati nella Tav. 7 si ricava che: una riduzione del tempo di viaggio di 10 rispetto al tempo di viaggio del servizio di trasporto tipo (pari a 35 ) equivale a Lire, una riduzione del tempo di attesa massimo di 10 rispetto al servizio di trasporto tipo (pari a 30 ) equivale a Lire, un aumento della probabilità di trovare posti a sedere del 30% rispetto alla situazione tipo (equivalente ad una probabilità di trovare posto del 90%) equivale a Lire, infine, un aumento del livello della qualità del servizio da medio ad alto vale Lire. In questo caso, una riduzione del tempo di viaggio di 10 comporta un aumento dell utilità maggiore del 50% rispetto ad riduzione del tempo di attesa massimo di 10, del 20% rispetto ad un aumento della probabilità di trovare posto a sedere e quasi dell 80% rispetto ad un aumento della qualità del servizio (da un livello medio ad un livello alto). L ordine di importanza degli attributi basato sulle stime Probit è quindi simile a quello ottenuto con le stime Logit. Anche in questo caso l attributo più importante é il tempo di viaggio seguito però, in ordine inverso rispetto al Logit, dalla probabilità di trovare posto a sedere, dal tempo di attesa massimo e dalla qualità del servizio..4.4 Confronto dei risultati Confrontando le stime ottenute con i due modelli si nota come i coefficienti ottenuti con il modello Logit sono dello stesso ordine di grandezza di quelli ottenuti con il modello Probit ordinale. I coefficienti Logit risultano, inoltre, sempre maggiori dei coefficienti Probit, con un rapporto di 17

18 proporzionalità (illustrato nell ultima colonna della Tav. 8) che varia da 1,3 a 2,1 13. L analisi dei rapporti dei coefficienti, quindi, si discosta di poco da quanto citato da Aldrich e Nelson (Aldrich e Nelson, 1985) secondo cui esisterebbe un fattore di proporzionalità di 1,8 (1,6 secondo Amemiya) fra le stime ottenute con i due modelli. Tale discrepanza é probabilmente da imputarsi al fatto che sono stati utilizzati due modelli appartenenti a famiglie diverse (Logit binario e Probit ordinale) oltre che un base dati differente (in un caso di 567 osservazioni, nell altro 600). Tav. 8 Confronto fra le stime Logit e le stime Probit Attributi Modello di stima Logit Modello di stima Probit Rapporto stime Logit / stime Probit Costo -0,0001-0, ,0 Tempo di viaggio -0,0583-0,0274 2,1 Tempo di attesa massimo -0,0338-0,0176 1,9 Probabilità di trovare 0,9825 0,7678 posto a sedere 1,3 Qualità del servizio 0,2536 0,1550 1,6 Come si può notare dalle Tav. 9, la significatività statistica dei coefficienti stimati con i due modelli è molto simile. In entrambi i casi i coefficienti di tutti gli attributi, tranne il costo, risultano significativamente diversi da zero. Tav. 9 Confronto fra bontà statistica dei coefficienti Logit e Probit Stime Logit Stime Probit ordinale Attributi Standard B k /SE P[ Z >z] Standard B k /SE P[ Z >z] Error Error Costo 0, ,828 0,4075 0, ,861 0,3892 (1 Lira) Tempo di 0, ,955 0,0000 0, ,611 0,0000 viaggio (minuti) Tempo di 0, ,759 0,0000 0, ,798 0,0000 attesa massimo (minuti) Probabilità di 0, ,100 0,0019 0, ,299 0,0000 trovare posto (100%) Qualità del servizio 0, ,669 0,0076 0, ,680 0, poiché il coefficiente dell attributo costo ha una significatività statistica molto bassa, sarebbe più corretto escluderlo dall analisi. 18

19 Le stime ricavate con i due modelli sono state, quindi, confrontate con le stime delle utilità parziali medie ottenute con il software ACA, queste sono riassunte nella seconda colonna della Tav. 10. La differenza fra l utilità di due servizi di trasporto fra loro identici tranne che per la variazione di livello di un attributo é illustrata nell ultima colonna. Ad esempio, secondo le stime ricavate dall ACA, se due servizi di trasporto pubblico differissero solo per il prezzo del biglietto, in modo tale che l uno fosse pari a Lire e l altro a Lire, la differenza di utilità percepita fra i due servizi sarebbe uguale a 42,32. Viceversa, se due servizi di trasporto pubblico differissero fra loro solo per il fattore tempo di viaggio, in modo tale che l uno prevedesse un tempo di viaggio di 20 e l altro di 50, la differenza di utilità percepita fra i due servizi sarebbe pari a 84,1. Tav. 10 Utilità parziali dei livelli ottenute dal test ACA Differenza di utilità associata Attributi e livelli Utilità parziali Variazione di livello alla variazione di livello per ciascun attributo: Prezzo , , , , , ,778 Tempo di viaggio 20 minuti 85,375 20'-50' -84, minuti 45,313 35'-50' -44, minuti 1,276 20'-30' -40,062 Tempo di attesa massimo 15 minuti 65,837 15'-45-63, minuti 33,615 30'-45' -31, minuti 2,175 15'-30' -32,222 Probabilità di trovare posto a sedere 90% probabilità 59,514 90%-30% -57,797 60% probabilità 40,629 60%-30% -38,912 30% probabilità 1,717 90%-60% -18,885 Livello qualità servizio a bordo buono 58,202 buono-scarso -57,382 sufficiente 36,072 sufficiente-scarso -35,252 scarso 0,820 buono-sufficiente -22,130 19

20 Per avere un temine di paragone fra le stime ottenute con il modello Logit, con il modello Probit ordinale e con il software ACA, è stata calcolata la variazione dell utilità associata a ciascuna variazione di livello di ciascun attributo, ricavabile dai coefficienti stimati con ciascun modello. Tali confronti sono riassunti nella Tav. 11. Tav. 11 Confronto delle stime Logit, Probit ordinale e ACA Attributi e livelli Variazione di livello Differenza di utilità calcolata con l ACA Differenza calcolata con le stime Logit Differenza calcolata con le stime Probit Prezzo ,32-0,15-0, ,54-0,09-0, ,78-0,06-0,03 Tempo di viaggio 20 minuti 20'-50' -84,09-1,75-0,82 35 minuti 35'-50' -44,04-0,88-0,41 50 minuti 20'-30' -40,06-0,88-0,41 Tempo di attesa massimo 15 minuti 15'-45-63,66-1,01-0,53 30 minuti 30'-45' -31,44-0,51-0,26 45 minuti 15'-30' -32,22-0,51-0,26 Probabilità di trovare posto a sedere 90% probabilità 90%-30% -57,80-0,59-0,46 60% probabilità 60%-30% -38,91-0,29-0,23 30% probabilità 90%-60% -18,88-0,29-0,23 Livello qualità servizio a bordo buono buono-scarso -57,38-0,51-0,31 sufficiente sufficiente-scarso -35,25-0,25-0,16 scarso buono-sufficiente -22,13-0,25-0,16 Le differenze di utilità percepita calcolate con i tre modelli sono state riordinate per ampiezza di variazione dei livelli considerata: dal livello massimo al livello minimo di ciascun attributo, dal livello massimo al livello medio e dal livello medio al livello minimo (Tav.12). Nella prima sezione della tavola sono rappresentati i risultati ottenuti sulla base del modello Logit binario, nella seconda sezione sono raffigurati i risultati ottenuti sulla base del modello Probit ordinale e nella terza sezione quelli ricavati direttamente dall ACA. 20

21 Le differenze di utilità percepita calcolate con i tre modelli sono state, quindi, riordinate dalla maggiore alla minore (in valore assoluto) per ciascun modello e per ciascuna categoria di variazione di livello (Tav. 13). Tav. 12 Confronti ordinati per tipo di variazione dei livelli Logit Probit ordinale ACA maxmedimin medio- max- medio- max- medio- max-min max-min medio min max-min medio min C 0,15 0,09 0,06 0,07 0,04 0,03 42,32 23,54 18,78 T 1,75 0,88 0,88 0,82 0,41 0,41 84,10 44,04 40,06 A 1,01 0,51 0,51 0,53 0,26 0,26 63,66 31,44 32,22 P -0,59-0,29-0,29-0,46-0,23-0,23-57,79-38,91-18,88 Q -0,51-0,25-0,25-0,31-0,16-0,16-57,38-35,25-22,13 Note: C corrisponde all attributo costo, T all attributo tempo di viaggio, A all attributo tempo di attesa massimo, P all attributo probabilità di trovare posto a sedere e Q all attributo qualità del servizio. Tav. 13 Confronti ordinati per importanza degli attributi Logit Probit ACA maxmedio max-min mediomin max-min maxmedio mediomin max-min maxmedio mediomin T 1,75 0,88 0,88 T 0,82 0,41 0,41 T 84,10 T 44,04 T 40,06 A 1,01 0,51 0,51 A 0,53 0,26 0,26 A 63,66 P 38,91 A 32,22 P 0,59 0,29 0,29 P 0,46 0,23 0,23 P 57,80 Q 35,25 Q 22,13 Q 0,51 0,25 0,25 Q 0,31 0,16 0,16 Q 57,38 A 31,44 P 18,88 C 0,15 0,09 0,06 C 0,07 0,04 0,03 C 42,32 C 23,542 C 18,78 Note: C corrisponde all attributo costo, T all attributo tempo di viaggio, A all attributo tempo di attesa massimo, P all attributo probabilità di trovare posto a sedere e Q all attributo qualità del servizio. Dalla Tav. 13 si può notare come l ordinamento dell importanza degli attributi non varia a seconda della categoria di variazione dei livelli considerata per le stime condotte con il modello Logit e per il modello Probit (perché la funzione di utilità stimata é per ipotesi lineare nei parametri e nelle variabili), mentre varia per le stime condotte con l ACA. Con tutti e tre i modelli, comunque, l attributo più importante è il tempo di viaggio, mentre quello meno importante è il costo del biglietto. Il secondo attributo più importante è il tempo di attesa massimo, quindi la probabilità di trovare posto a sede ed infine la qualità del servizio ad eccezione della categoria di confronto intermedia basata sulle stime ACA (ottava colonna) per cui l ordinamento di tali attributi é diametralmente opposto. 21

22 5 Conclusioni In questo lavoro é stata esaminata l importanza di alcuni degli attributi caratterizzanti il servizio di trasporto extraurbano nell area di Gorizia. Nello specifico sono stati considerati i seguenti fattori: il costo del biglietto, il tempo di viaggio, il tempo di attesa massimo, la probabilità di trovare posto a sedere e la qualità del servizio. I dati utilizzati per l analisi sono stati raccolti con il software ACA, in tutto sono state effettuate 50 interviste. L esame delle risposte della seconda parte del test è stato effettuato con tre modelli diversi: il modello Logit, il modello Probit ordinale ed il modello previsto dall ACA stesso. Mentre i primi due modelli sono stati stimati separatamente utilizzando il software LIMDEP, il terzo ordine di risultati è stato automaticamente ricavato dall ACA contestualmente alla conduzione delle interviste. Dall analisi comparata dei risultati emerge che gli attributi di tempo (tempo di viaggio e tempo di attesa massimo) sono i più importanti nella determinazione delle scelte degli utenti, seguiti, nell ordine, dalla probabilità di trovare posto a sedere e dalla qualità del servizio 15. Il costo, invece, risulta essere il meno importante nella determinazione della scelta del servizio di trasporto extraurbano (oltre che non significativo dal punto di vista statistico). Questo risultato conferma quanto già noto in letteratura secondo cui la componente finanziaria del costo generalizzato del servizio di trasporto è meno importante della componente temporale nelle scelte dell utenza. Va inoltre evidenziata l importanza della componente qualitativa del servizio, che, nell ambito di questa ricerca, rappresenta i seguenti fattori: la pulizia del veicolo, la ventilazione interna, il comfort dei sedili, la presenza di informazioni audio/visive sul tracciato della rete (o sulle fermate successive o sulle coincidenze con altre linee ecc.), la presenza di servizi per disabili o persone anziane (ad esempio il gradino mobile, le fermate attrezzate per la salita e discesa), la presenza di radio o TV. Dal punto di vista tecnico-statistico si può rilevare che: 15 con l unica eccezione delle stime ottenute con il modello Probit ordinale secondo cui la qualità del servizio sarebbe il secondo attributo più importante, seguito dal tempo di attesa massimo e preceduto dal tempo di viaggio. 22

23 i tre metodi di stima portano a risultati concordanti, salvo alcune eccezioni nell ordine di importanza degli attributi; la significatività statistica delle stime ottenute con il modello Logit è analoga a quella delle stime ottenute con il modello Probit ordinale. Il segno dei parametri stimati con i due modelli conferma le aspettative sul tipo di influenza degli attributi studiati rispetto alla scelta del servizio di trasporto extraurbano. 6 Riferimenti bibliografici Aldrich, J. E Nelson, F. (1985) Linear Probability, Logit and Probit Models, Quantitative Applications in the Social Sciences (45), Sage University Paper, SAGE Pubblication Inc. Greene, W. (1997) Econometric Analysis, Prentice-Hall International Inc., Londra, Inghilterra Greene, W. (1998) LIMDEP version 7.0, Econometric Software Inc., Castle Hill, Australia Louviere, J. (1988) Analysing Decision Making Metric Conjoint Analysis, Quantitative Applications in the Social Sciences (67), Sage University Paper, SAGE Pubblication Inc. Ortuzar, J. E Willumsen, L. (1990) Modelling Transport, Wiley & Sons, Chichester, England. Rotaris. L. (2001) La stima degli attributi della domanda di trasporto merci con il software ACA: limiti e potenzialità, Working Paper # 73, Università degli Studi di Trieste, DiSES, Trieste. Vieira, L. (1992) The value of service in freight transportation, Dipartimento di Ingegneria Civile, MIT, Usa. 23