Geometria nello spazio
|
|
- Vittore Italo Scotti
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Geometria nello spaio Operaioni con i ettori Siano dati due ettori Modulo di un ettore e e k R. Addiione e sottraione Se : Se : rodotto per uno scalare k k k k k k k k Due ettori sono paralleli se e solo se esiste k R 0 tale che k rodotto scalare cos α Due ettori sono perpendicolari se e solo se 0 (è il prodotto tra la lunghea di un ettore e la lunghea della proieione dell altro ettore su di esso) α rodotto ettoriale sin α Due ettori sono paralleli se e solo se 0 (è un ettore di intensità pari all area del parallelogramma generato dai due ettori e perpendicolare ad esso - regola mano d) Lunghea di un segmento di estremi A e B α AB (X B X A ) (Y B Y A ) (Z B Z A ) B A Se il segmento è parallelo all asse : AB X B X A Se il segmento è parallelo all asse : AB Y B Y A Se il segmento è parallelo all asse : AB Z B Z A
2 unto medio di un segmento di estremi A e B X M X A X B Y M Y A Y B Z M Z A Z B Equaione del piano Equaione cartesiana a b c d 0 Equaione ettoriale Equaione parametrica s t s t s t n Se il piano è perpendicolare all asse : k Se il piano è perpendicolare all asse : k Se il piano è perpendicolare all asse : k Da equaione cartesiana a parametrica: porre due ariabili rispettiamente uguali a s e t ricaare e. Da equaione parametrica a cartesiana: ricaare s e t e sostituirli nella tera equaione del sistema. Vettore normale al piano: n a b c Equaione del piano dati un punto e due generatori e π: Equaione del piano dati tre punti Q e R Siano Q R π: Equaione del piano dati un punto e il ettore normale n(a b c) π: a b c d 0 (doe d iene determinato imponendo il passaggio per ) erpendicolarità e parallelismo tra piani Due piani sono perpendicolari se e solo se lo sono i loro ettori normali. Due piani sono paralleli se e solo se lo sono i loro ettori normali. Vettore perpendicolare a due ettori e Metodo 1 Metodo n Ricaare il ettore n normale ad un piano generato da e. Vettori perpendicolari a un ettore n Ricaare i ettori generatori di un piano aente ettore normale n (esistono infinite soluioni).
3 Distana di un punto da un piano π: a b c d 0 d( π) a b c d a b c π Equaione della retta Equaione cartesiana a 1 b 1 c 1 d 1 0 a b c d 0 Equaione ettoriale Equaione parametrica t t t Da equaione cartesiana a parametrica: porre una ariabile uguale a t ricaare e. Da equaione parametrica a cartesiana: ricaare t e sostituirla nelle altre equaioni del sistema. Equaione della retta dati un punto e il generatore r: Equaione della retta dati due punti e Q Sia Q r: Equaione della retta dati un punto e il piano perpendicolare π n 1 Sia n la normale al piano r: n n 3 erpendicolarità e parallelismo tra piani Due rette sono perpendicolari se e solo se lo sono i loro ettori generatori. Due rette sono parallele se e solo se lo sono i loro ettori generatori. Distana di un punto da una retta r Determinare H il punto della retta di minima distana da r: è il punto di interseione tra r e il piano passante per e perpendicolare a r. d( r) H Equaione della superficie sferica Equaione esplicita: X C Y C Z C r Equaione esplicita: a b c d 0 H b c d 0 C a b c r a b c d se a
4 Equaione del cilindro di raggio r r (asse: asse ) r (asse: asse ) r (asse: asse ) Equaione del cono k (asse: asse ) k (asse: asse ) k (asse: asse ) Equaione dell ellissoide a b c 1 Equaione del paraboloide ellittico a b a (asse: asse ) b (asse: asse ) a b (asse: asse ) Equaione del paraboloide iperbolico (sella) ± a b 1 (asse: asse ) ± a b 1 (asse: asse ) ± a b 1 (asse: asse ) Equaione dell iperboloide a una falda a b c 1 (asse: asse ) a b c 1 (asse: asse ) a b c 1 (asse: asse ) Equaione dell iperboloide a una falda a b c 1 (asse: asse ) a b c 1 (asse: asse ) a b c 1 (asse: asse )
5 Teorema delle tre perpendicolari Se dal piede di una perpendicolare ad un piano si manda la perpendicolare a una qualunque retta del piano quest ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due. r σ t r π s t t σ π s rincipio di Caalieri Due solidi che possono essere disposti in modo che ogni piano parallelo ad uno dato li tagli secondo seioni equialenti sono equialenti. roporioni tra solidi Se due solidi Γ 1 e Γ sono simili: S 1 : S l 1 l V 1 : V l 1 3 l 3 Superfici e olumi dei principali solidi risma S S B S L V S B h Cilindro S S B S L πr rπh V S B h Cono S S B S L πr πra V 1 3 S B h iramide S S B S L V 1 3 S B h Sfera S 4πr V 4 3 πr3 Solidi platonici Tetraedro 4 tr. equilateri 4 ertici Esaedro 6 quadrati 8 ertici Ottaedro 8 tr. equilateri 6 ertici Dodecaedro 1 pentagoni 0 ertici Icosaedro 0 tr. equilateri 1 ertici
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO
LA GEOMETRIA ELLO SPAZIO 1 alcola l area e il perimetro del triangolo individuato dai punti A ; 0; 4, ; 1; 5 e 0; ;. ( ) ( ) ( ) 9 ; + 6 Stabilisci se il punto A ( 1;1; ) appartiene all intersezione dei
DettagliSfera in E 3 (R) x 2 +y 2 +z 2 +ax+by+cz+d=0 a,b,c,d R di centro e raggio
Sfera in E 3 (R) x axbcd a,b,c,d R di centro e raggio a b c 1 C,, r a b c 4d Oppure (x-x c ) (- c ) (- c ) r Eserciio 1 Determinare, se esiste,l equaione della sfera passante per O(,,), (-,,), B(,6,) e
DettagliGeometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da una superficie formata da
DettagliESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE. 2. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k,
ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE 1. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k, determinare un equazione omogenea del piano parallelo al vettore v = i+j,
DettagliI VETTORI DELLO SPAZIO
I VETTORI DELLO SPAZIO Riferimento cartesiano ortogonale nello spaio Bisogna assegnare nello spaio un punto O (detto origine e tre rette per esso a due a due perpendicolari e orientate in modo concorde
DettagliAPPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA
APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA Geometria piana: (planimetria) studio delle figure i cui punti stanno tutti su un piano Geometria solida: (stereometria) studio delle figure i cui punti non giacciono tutti
DettagliBreve Storia della Geometria (TITOLO)
Corso di Laurea in Disegno Industriale Corso di Metodi Numerici per il Design Bree Storia della Geometria Leione 5 maro Rette nello spaio F. Caliò Bree percorso nel mondo della geometria (/6) La geometria
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliGEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche
GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell
DettagliEsercizi sulle superfici - aprile 2009
Esercizi sulle superfici - aprile 009 Ingegneria meccanica 008/009 Esercizio 1. Scrivere l equazione della superficie ottenuta ruotando la retta s : x = y, y =z attorno alla retta r : x = y, x =3z. Soluzione:
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliFissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u.
Fissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u. Definizione Una quadriche è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee
DettagliGeometria nello spazio
Geometria nello spazio Def. Lo spazio è l insieme di infiniti elementi A, B, C detti punti; esso è dotato di sottoinsiemi non vuoti a, b, c detti rette e α, β, γ detti piani.. POSTULATI DI INCIDENZA. Dati
DettagliI solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.
I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.
DettagliLA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI SPAZIO: l insieme di tutti i punti. PUNTI ALLINEATI: punti che appartengono alla stessa retta PUNTI COMPLANARI: punti che appartengono allo stesso
Dettagli1 Preliminari sugli angoli
26 Trapani Dispensa di Geometria, 1 Preliminari sugli angoli (Questa seione e inserita per completea ma non e parte del programma del corso) Consideriamo in R 2 la circonferena S 1 di centro (, ) e raggio
DettagliDIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.
DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro
DettagliI FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica
I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI LA SAPIENZA DI ROMA POLO DI RIETI FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELL AMBIENTE E DEL TERRITORIO
UNIVERSITA DEGLI STUDI LA SAPIENZA DI ROMA POLO DI RIETI FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELL AMBIENTE E DEL TERRITORIO Geometria III esonero pariale A.A. 6 Cognome Nome Matricola Codice
DettagliGeometria analitica: curve e superfici
Geometria analitica: curve e superfici Quadriche Quadriche in forma canonica Quadriche in generale Coni e cilindri Curve nello spazio Coniche nello spazio Coni e cilindri in forma canonica e parametrica
DettagliSoluzioni. 1. Disegnare il grafico della funzione f : R 2 R, nei casi:
Soluzioni. Disegnare il grafico della funzione f : R 2 R, nei casi: (a) f(, ) =. La funzione dipende solo dalla coordinata. In questo caso il grafico rappresenta un piano (vedi figura). (b) f(, ) = 2.
DettagliEsercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
DettagliLEZIONE 24. a 1,1 x 2 + a 2,2 y 2 + a 3,3 z 2 + 2a 1,2 xy + 2a 1,3 xz+ + 2a 2,3 yz + 2a 1,4 x + 2a 2,4 y + 2a 3,4 z + a 4,4 = 0 (24.1.
LEZIONE 24 24.1. Riduione delle quadriche a forma canonica. Fissiamo nello spaio un sistema di riferimento Oxy e consideriamo un polinomio q(x, y, ) di grado 2 in x, y, a meno di costanti moltiplicative
DettagliLA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO
CPITL 6 [numeraione araba] [numeraione devanagari] [numeraione cinese] L GEMETRI NLITIC DELL SPI L MSC DI CRTESI Si narra che Cartesio, una sera d estate, mentre si rilassava e meditava sdraiato sul suo
DettagliApplicazioni del Teorema di Gauss
Applicazioni del Teorema di Gauss Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Ottobre 2011 Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Applicazioni del Teorema di Gauss Ottobre 2011 1 / 8 Definizione Dato un
DettagliDomande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.
Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni
DettagliElementi di Euclide. Libro II. Algebra Geometrica. Proposizione 4: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2.
PAS 2014 GEOMETRIA Programma di massima: Elementi di logica elementare. La geometria degli Elementi di Euclide. De nizioni, assiomi e postulati. La geometria del triangolo. Criteri di uguaglianza. Teorema
DettagliDipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002
Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere
DettagliS t (t, s) A, S s (t, s) B, N(t, s) A B A B.
Esercizi 6. Soluzioni. () Sia π : X = P + ta + sb, t, s R un piano in R 3. (i) Dimostrare che π è una superficie (parametrizzata) regolare in tutti i punti. (ii) Calcolare il piano tangente e il ersore
DettagliQUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE. a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi
QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 2006-2007 1 1) L espressione ( 2 log x)( 2 log 2 2 x) è definita
Dettagli1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza
Terzo modulo: Geometria Obiettivi 1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza e cerchio, ecc.). calcolare perimetri e aree di figure elementari nel
DettagliQUADRICHE REALI (QUATTORDICESIMA LEZIONE)
QUADRICHE REALI (QUATTORDICESIMA LEZIONE) Data una quadrica Q reale non riducibile e con punti reali, si dimostra che : se Q ha un punto reale semplice parabolico, allora: 1) ogni altro punto semplice
Dettagli1. Calcolare gli invarianti ortogonali e riconoscere le seguenti quadriche.
Algebra Lineare e Geometria Analitica Politecnico di Milano Ingegneria Quadriche Esercizi 1. Calcolare gli invarianti ortogonali e riconoscere le seguenti quadriche. (a) x + y + z + xy xz yz 6x 4y + z
DettagliSuperfici e solidi di rotazione. Cilindri indefiniti
Superfici e solidi di rotazione Consideriamo un semipiano α, delimitato da una retta a, e sul semipiano una curva g; facendo ruotare il semipiano in un giro completo attorno alla retta a, la curva g descrive
DettagliUniversità di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercizi sul calcolo integrale in IR N. Dott. Franco Obersnel
Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercizi sul calcolo integrale in IR N. ott. Franco Obersnel Esercizio 1 Sia R = [a 1, b 1 ] [a, b ] [a 3, b 3 ] IR 3 un parallelepipedo di IR 3. Si diano le
DettagliEsercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione
Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione Esercizio 1. Risolvere exp (exp (z)) = i. Esercizio. Risolvere i exp(z)z 4 + i exp(z)(1 + i) z 4 i 1 = 0. Esercizio. Risolvere exp(z) =
DettagliCORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)
CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche
DettagliIngegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 2009/2010 ESERCITAZIONE 4.4
Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 9/ ESERCITAZIONE. (Cognome) (Nome) (Numero di matricola) Proposizione Vera Falsa Per due punti distinti di R passa un unica
DettagliRisolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi).
La geometria analitica nello spazio: punti, vettori, rette e piani esercizi 1 prof D Benetti Risolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi) Esercizio 1 Determina due
DettagliGeometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo
DettagliIntegrali tripli - Esercizi svolti
Integrali tripli - Esercii svolti Integrali tripli Si calcolino gli integrali tripli seguenti riducendo per strati e per fili in coordinate cartesiane. Eventualmente fare cambiamenti di coordinate per
DettagliMatematica creativa e packaging
Matematica creativa e packaging Elena Marchetti - Luisa Rossi Costa Dipartimento di Matematica F. Brioschi Politecnico di Milano Piazza Leonardo da Vinci, 32-20133 Milano POLIGONI E TASSELLAZIONI DEL PIANO
Dettagli1 Rette e piani nello spazio
1 Rette e piani nello spazio Esercizio 1.1 È assegnato un riferimento cartesiano 0xyz. Sono assegnati la retta x = t, r : y = t, z = t, il piano π : x + y + z = 0 ed il punto P = (1, 1, 1). Scrivere le
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliScuole italiane all estero (Calendario australe) 2007 Suppletiva QUESITO 1
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Calendario australe) 2007 Suppletiva QUESITO 1 Si vuole che delle due radici dell equazione x 2 + 2(h + 1)x + m 2 h 2 = 0 una risulti doppia dell altra. Quale
Dettagli3 ) (5) Determinare la proiezione ortogonale del punto (2, 1, 2) sul piano x + 2y + 3z + 4 = 0.
1 Calcolo vettoriale 1 Scrivere il vettore w =, 6 sotto forma di combinazione lineare dei vettori u = 1, e v = 3, 1 R w = v 4u Determinare la lunghezza o il modulo del vettore, 6, 3 R 7 3 Determinare la
DettagliGeometria analitica piana
Capitolo 4 Geometria analitica piana 4.1 Il riferimento cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano del piano è costituito da una coppia di rette orientate, dette asse x o asse delle ascisse e asse
DettagliLiceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano
DettagliParte 11. Geometria dello spazio II
Parte 11. Geometria dello spazio II A. Savo Appunti del Corso di Geometria 2010-11 Indice delle sezioni 1 Il prodotto scalare, 1 2 Distanze, angoli, aree, 4 3 Il prodotto vettoriale, 6 4 Condizioni di
Dettaglia) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliCapitolo 1 Vettori applicati e geometria dello spazio
Capitolo 1 Vettori applicati e geometria dello spazio Marco Robutti Facoltà di ingegneria Università degli studi di Pavia Tutorato di geometria e algebra lineare Anno accademico 2014-2015 Definizione (Vettore
DettagliProdotto scalare e ortogonalità
Prodotto scalare e ortogonalità 12 Novembre 1 Il prodotto scalare 1.1 Definizione Possiamo estendere la definizione di prodotto scalare, già data per i vettori del piano, ai vettori dello spazio. Siano
DettagliCAPITOLO 14. Quadriche. Alcuni esercizi di questo capitolo sono ripetuti in quanto risolti in maniera differente.
CAPITOLO 4 Quadriche Alcuni esercizi di questo capitolo sono ripetuti in quanto risolti in maniera differente. Esercizio 4.. Stabilire il tipo di quadrica corrispondente alle seguenti equazioni. Se si
DettagliLiceo Scientifico Cassini Esercizi di matematica, classe 5F, foglio3, soluzioni. normale parallelo a quello direzionale della retta sarà quindi
Liceo Scientifico Cassini Esercizi di matematica, classe 5F, foglio3, soluzioni Problema1 x = y Dato il punto P(0,1,2), la retta r: y = z 2 ed il piano α: x 3y + z = 0 a) Trova il piano passante per P
DettagliEsercizi Riepilogativi Svolti. = 1 = Or(v, w)
Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA (Edile-Architettura e dell Edilizia FORMULE DI GEOMETRIA IN R TRASFORMAZIONI DI R CIRCONFERENZE Docente: Prof F Flamini
DettagliPolitecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte
Politecnico di Torino Facoltà di Architettura Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte relativi a: algebra lineare, vettori e geometria analitica Esercizio. Determinare, al variare del parametro
DettagliCdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale
CdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale della prova scritta di Algebra Lineare e Geometria- Compito A- 8 Aprile 8 E assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito
DettagliLICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 7 - QUESTIONARIO QUESITO Definito il numero E come: E = e d, dimostrare che risulta: e d = e E esprimere e d in termini di e ed E. Cerchiamo una primitiva di e integrando
DettagliCONCETTI DI GEOMETRIA
LA GEOMETRIA EUCLIDEA SI BASA SU TRE CONCETTI INTUITIVI: IL PUNTO, LA RETTA, IL PIANO IL PUNTO E' UN ENTE GEOMETRICO PRIVO DI DIMENSIONI. LA RETTA E' UN INSIEME DI PUNTI ALLINEATI. IL PIANO E' UN INSIEME
DettagliCenni di geometria differenziale delle superfici.
Cenni di geometria differenziale delle superfici. 1. Superfici parametrizzate nello spazio. Definizione. Una superficie parametrizzata in IR 3 è un applicazione S: Ω IR 3, (u, S 1(u, S 2 (u,, S 3 (u, doe
DettagliGeometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione
DettagliCURVE E SUPERFICI / RICHIAMI
M.GUIDA, S.ROLANDO, 2016 1 CURVE E SUPERFICI / RICHIAMI Di seguito ricordiamo brevemente come curve e superfici in R 2 o R 3 vengano rappresentate classicamente come insiemi di livello di campi scalari
DettagliPNI QUESITO 1 QUESITO 2
www.matefilia.it PNI 0014 QUESITO 1 Per il teorema dei seni risulta: = da cui sen α = Quindi α = arcsen ( ) che porta alle due soluzioni: α 41,810 41 49 α 138 11 QUESITO I poliedri regolari (solidi platonici)
DettagliNote di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
DettagliLe figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.
Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.
DettagliEsame di geometria e algebra
Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliApplicazioni del teorema di Gauss
prof. Alessandro ALTERIO (FISICA) 5ªD (P.N.I.) liceo scientifico Marconi di Grosseto pagina 1 di 8 Applicazioni del teorema di Gauss Campo elettrostatico di una distribuzione di carica uniforme e filiforme
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI - 14 Problema 1 Punto a) In A e O, g non è derivabile in quanto la tangente risulta verticale (punto di cuspide). Stesso dicasi per
DettagliGEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB);
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 GEOMETRIA PIANA Segmenti e distanza tra punti. Rette in forma cartesiana e parametrica. Posizioni reciproche di due rette, parallelismo e perpendicolarità. Angoli e distanze.
DettagliApplicazioni del teorema di Gauss
Prof. A.Guarrera Liceo Scientifico Galilei - Catania Applicazioni del teorema di Gauss Campo elettrostatico di una distribuzione di carica uniforme e filiforme (filo carico) di densità lineare di carica.
Dettagli1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
Dettagli22 Novembre Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non
Primo esonero di GEOMETRIA 3 - C. L. Matematica 22 Novembre 2013 1. Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non singolare ( ) α 2. 1 0 (a) Si determini, al variare del
DettagliCalcolo vettoriale. Versore: vettore u adimensionale di modulo unitario (rapporto tra un vettore e il suo modulo)
Grandezze scalari: caratterizzate da un valore numerico in una unità di misura scelta (ex: massa, temperatura, ecc) Grandezze vettoriali: oltre al valore numerico necessitano della definizione di una direzione
DettagliREGISTRO DELLE ESERCITAZIONI
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA A tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico
DettagliPREREQUISITI. Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) Proiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno e tangente Glossario
Appunti corso di Fisica, Facoltà di Agraria, Docente Ing. Francesca Todisco REREQUISITI Rette e piani (parallelismo, perpendicolarità, incidenza) roiezioni ortogonali Componenti Direzione Seno, coseno
DettagliD2. Problemi sulla retta - Esercizi
D. Problemi sulla retta - Esercizi Per tutti gli esercizi è OBBLIGATORIO tracciare il grafico. 1) Trovare il perimetro del triangolo ABC, con A(1;0), B(-1;1), C(0;-). [ 5 + 10 ) Trovare il perimetro del
DettagliLezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA Geometria solida Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi detti punti e contiene sottoinsiemi propri ed infiniti : le rette e i piani..
DettagliUniversità degli Studi di Roma - La Sapienza, Facoltà di Architettura Formulario di Matematica *
Università degli Studi di Roma - La Sapienza, Facoltà di Architettura Formulario di Matematica *. Distanza tra due punti A ; ) e B ; ) del piano cartesiano: AB = ) + ) +. Punto medio M del segmento AB
DettagliMATRICI E SISTEMI LINEARI
- - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle
DettagliProntuario di geometria euclidea nello spazio. Per la scuola secondaria di I grado
Prontuario di geometria euclidea nello spazio Per la scuola secondaria di I grado N. B. Gli argomenti presentati sono una sintesi di quelli trattati in classe e non sostituiscono ma integrano il libro
DettagliFormulario di Matematica
Nicola Morganti 6 dicembre 00 Indice FORMULE DI GEOMETRIA ANALITICA PIANA. LA RETTA................................... LA CIRCONFERENZA............................. L ELLISSE...................................
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
DettagliSimmetrie e quadriche
Appendice A Simmetrie e quadriche A.1 Rappresentazione e proprietà degli insiemi nel piano Una delle prime difficoltà che si incontrano nell impostare il calcolo di un integrale doppio consiste nel rappresentare
DettagliMisura dei volumi dei solidi
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 8 Misura dei volumi dei solidi Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Richiamo di geometria piana: misura delle aree Per misurare
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/5 Sessione suppletiva 01 $$$$$..1/1 Seconda prova scritta *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato
DettagliRette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1
ette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 Federico Lastaria federico.lastaria@polimi.it ette e piani nello spazio. 9 Gennaio
DettagliEsercizi di Algebra Lineare Superfici rigate
Esercizi di Algebra Lineare Superfici rigate Anna M. Bigatti 29 ottobre 2012 Definizione 1. Una superficie rigata è una superficie tale che per ogni suo punto passa una retta interamente contenuta nella
DettagliEsercitazione di Analisi Matematica II
Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno 2012 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z =
DettagliIndirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2
Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno
DettagliAnalisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compito, secondo semestre 2012/2013
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compito, secondo semestre 2012/2013 Primo compito. Si consideri la regione stokiana E di R 3 definita dalle disuguaglianze: { + y 2 a 2 0 z tan α)x b) dove
DettagliFormulario di Geometria Analitica a.a
Formulario di Geometria Analitica a.a. 2006-2007 Dott. Simone Zuccher 23 dicembre 2006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).
DettagliGeometria dei triangoli, senza assioma delle parallele
Storia della matematica rogora@mat.uniroma1.it Università di Roma 13 Marzo 2017 - Roma (UniRoma) 13 Marzo 2017 1 / 25 , senza assioma delle L angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni
DettagliFONDAMENTI ED APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
BARBARA ATERJNI APPUNTI DALLE LEZIONI DEL CORSO DI FONDAMENTI ED APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA IUAV - VENEZIA AREA SERV. BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI H 8829 BIBLIOTECA CENTRALE _... hl IUAV -
DettagliPOLITECNICO DI MILANO. FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE. Analisi e Geometria 2. Giugno Docenti: F. Lastaria, M. Citterio, M.
POLITECNICO I MILANO. FACOLTÀ I INGEGNERIA INUTRIALE. Analisi e Geometria 2. Giugno 2. ocenti: F. Lastaria, M. Citterio, M. aita Indice Integrali di superficie. Parte prima. Integrali di superficie. Parte
Dettagli