CAPITOLO 8 Il LED 8.1 INTRODUZIONE SUI LED 8.2 INGEGNERIZZAZIONE DELLA BANDA DI ENERGIA PROIBITA 8.3 EFFICIENZA DEI DISPOSITIVI LED

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1 CAPITOLO 8 Il LED 8.1 INTRODUZIONE SUI LED 8. INGEGNERIZZAZIONE DELLA BANDA DI ENERGIA PROIBITA 8.3 EFFICIENZA DEI DISPOSITIVI LED 8.4 CARATTERISTICHE E PERFORMANCE DEL LED 1

2 8.1 Introduzione sui LED Nel LED (Light Emission Device) l emissione è generata attraverso iniezione di elettroni e lacune mediante la polarizzazione diretta di una giunzione p-n, contenente alla giunzione un materiale attivo. Il fenomeno di generazione della luce avviene dunque per elettroluminescenza. L emissione è spontanea ed è caratterizzata da: Piccole polarizzazioni dirette applicate alla giunzione Piccole densità di corrente Fase dei fotoni casuale Larghezza di emissione (o di riga) dell ordine di alcuni KT (~ nm nella regione spettrale del visibile) VANTAGGI fabbricazione semplice Basso costo circuito di pilotaggio semplice SVANTAGGI Bassa potenza Bassa purezza Bassa frequenza di modulazione In base al materiale il LED converte energia elettrica in radiazione luminosa in due stadi: 1. Elettroni e lacune sono iniettati rispettivamente in banda di conduzione e valenza. I portatori dopo un tempo di vita medio ricombinano ad energie tipiche dell ordine dell energy gap La polarizzazione diretta di una omogiunzione p-n come quella illustrata in figura porta all iniezione di minoritari al di là della giunzione dove diffondono ricombinando con i maggioritari.

3 Figura.1 Diagramma a bande di una omogiunzione polarizzata direttamente L energia rilasciata durante il processo di ricombinazione porta alla emissione di radiazione elettromagnetica e dunque di fotoni. L energia di questi fotoni è nei materiali a gap diretta di solito hν E g, cioè e centrata tipicamente all energia dell intervallo proibito di energia. Dato l allargamento dell emissione, vi può essere quindi luce emessa anche ad energie sino a kt/ inferiori o superiori a E g. Una frazione dei portatori inevitabilmente ricombina non radiativamente, portando all emissione di fononi (cioè l energia viene dissipata sotto forma di calore). Si definisce efficienza quantica interna il rapporto tassodi emissione di fotoni tassodi iniezionedi elettroni È sempre minore del 100% perché parte della ricombinazione è non radiativa. L emissione di alcuni fotoni di energia E > E g è inoltre parzialmente riassorbita (soprattutto nei materiali a gap diretta). Oltre all emissione dovute alla ricombinazione tra BC e BV vi sono poi emissioni: da impurezze (nel caso di materiali a gap indiretta vengono di proposito utilizzate per aumentare di molto l emissione) transizioni eccitoniche (soprattutto da eccitoni legati) 8. Ingegnerizzazione della banda di energia proibita (Band Gap Engineering) La lunghezza d onda di emissione dipende da: E g dei materiali (nei materiali a gap diretta) 3

4 Possibilità di drogare e inserire impurezze e quindi stati localizzati. La lunghezza d onda di emissione dipende dunque nella maggiorparte dei materiali e dispositivi dall energy bandgap del materiale. Nella regione spettrale del blu e dell ultravioletto vengono usati materiali a base di composti nitruri (meno comuni sono i composti del gruppo II-VI) che in genere esibiscono alto punto di fusione, alta resistività e sono abbastanza complicati da drogare. La possibilità di realizzare materiali composti cristallini di grande purezza mediante epitassia ha permesso di scegliere a piacere il composto da sintetizzare in base al colore della luce da emettere a patto di depositare su un substrato cristallino un materiale di costante reticolare molto simile per evitare la creazione di difetti (dislocazioni e rotture del cristallo) che riducono drasticamente l efficienza ottica del materiale. Figura. Energy band-gap (lunghezza d onda di emissione) dei composti a semiconduttore in funzione della loro costante reticolare Le famiglie più importanti di materiali per dispositivi LED sono: GaAs e composti (Emissione nel visibile e nel vicino infrarosso) Composti nitruri (GaN, AlN) per emissione nel blu e UV 4

5 GaAs 1-x P x e composti InP (vicino infrarosso da 1.3 a 1.55 micron) A titolo di esempio vediamo le caratteristiche di alcuni composti. GaN : Gap Diretta E g =3,4 ev a RT λ=364 nm In x Ga 1-x N : Gap Diretta In 0.1 Ga 0.9 N E g =3,17 ev a RT λ=390 nm (UV) In 0. Ga 0.8 N E g =,95 ev a RT λ=40 nm (UV-Blue) In 0.3 Ga 0.7 N E g =,81 ev a RT λ=440 nm (Blue) GaAs : Gap Diretta E g =1,43 ev a RT λ=860 nm Drogato con Si (n) e Zn (p) Valori tipici di Efficienza Quantica Interna ~ 10% GaP Gap Indiretta E g =,6 ev a RT λ=549 nm Servono livelli di impurezza si usa N come livello donore che porta alla formazione di eccitoni legati con E ex =8 mev emissione a λ=550 nm Valori tipici di efficienza quantica interna ~ 1% Il drogaggio elevato con N complessi molecolari N-N λ=590 nm GaAs 1-x P x diventa a gap diretta per x<0,45 per x=0.45 E g =,1 ev GaAs 0,6 P 0,4 Rosso GaAs 0,35 P 0,65 Arancio GaAs 0,15 P 0,85 Giallo Configurazione del dispositivo: 5

6 Figura.3 Possibili configurazioni di dispositivi LED 8.3 Efficienza dei dispositivi LED Il processo di emissione nei LED avviene in 3 stadi ciascuno dei quali ha una sua efficienza: Eccitazione o iniezione η in (efficienza di iniezione) Ricombinazione η r (efficienza di ricombinazione) Estrazione η e (efficienza di estrazione) L efficienza globale del dispositivo è η 0 = η in η r η e che è detta anche efficienza esterna di conversione. EFFICIENZA DI INIEZIONE η in può essere calcolato dalla teoria sulla giunzione. La frazione di corrente trasportata per diffusione di elettroni iniettati nel lato p 6

7 Usando le relazioni di Einstein e le relazioni n 0 p 0 = n i (legge di azione di massa) e p N, n N p A n D 0 0 Se L e L h e µ e >> µ h (ad esempio nel GaAs) η in 1 Inoltre η in è grande per N D >>N A (giunzione asimmetrica) Dove si è trascurata la ricombinazione nella regione di carica spaziale (ricombinazione Schokley- Hall-Read, SHR) EFFICIENZA DI RICOMBINAZIONE η r : numero di fotoni generati dal numero di elettroni iniettati. Aumenta al diminuire dei processi non radiativi. Nei LED, i principali processi non-radiativi, sono la ricombinazione SHR la ricombinazione Auger la ricombinazione attraverso stati superficiali. L efficienza radiativa è migliorata mediante strutture a doppia eterogiunzione (Double Heterojunction - DH) che come vedremo migliorano sia il confinamento ottico che quello elettronico nella regione attiva ottenendo così efficienze radiative tra 60 e 80 % EFFICIENZA DI ESTRAZIONE(o di conversione esterna) E la quantità di luce che emerge dal dispositivo e che determina l efficienza globale esterna del dispositivo. Tra i fattori che influenzano tale efficienza c è il riassorbimento della luce emessa che dipende dal coefficiente di assorbimento alla lunghezza d onda di emissione (dipende se il materiale è a gap diretta o indiretta). 7

8 Figura.3 Assorbimento ed emissione in materiali a gap diretta o indiretta Nel GaP (energy gap indiretta) l emissione non viene assorbita ma le prestazioni sono inferiori a quelle del materiale a gap diretta. Nel GaAs la radiazione emessa è parzialmente riassorbita e si perde efficienza. Per migliorare l efficienza di estrazione si utilizzano le eterostrutture (inserimento del materiale attivo entro un materiale a energy gap maggiore che quindi è trasparente alla radiazione emessa). Un altra causa di perdita e quindi di diminuzione dell efficienza di estrazione è la direzionalità della radiazione. In generale nei LED la distribuzione della radiazione è lambertiana (fig..4). I θ = I o cosθ 8

9 Figura.4 Profili tipici di irradianza di un LED W La potenza irradiata si esprime in ed è costante in tutte le direzioni. S m Tuttavia la radiazione emessa incide all interfaccia semiconduttore-aria. Se l angolo di incidenza è più grande dell angolo critico, la radiazione viene parzialmente intrappolata. L angolo critico è l angolo per cui la luce non riesce ad uscire dal materiale (riflessione totale). A causa del Δ n grande poiché n 1 e n , l angolo critico r _ aria r _ GaAs n 1 r _ aria θ = C sen è piccolo, quindi solo i fotoni entro θ C usciranno. nr _ semic Il coefficiente di trasmissione della luce, pari al rapporto tra la luce irradiata e la luce totale generata, è: F T 1 n = 4 nr r _ aria _ semic nr 1 nr _ semic _ semic n + n r _ aria r _ aria 9

10 All aumentare della differenza tra gli indici di rifrazione peggiora l emissione (più luce persa). Esistono due tecniche principalmente usate per incrementare il coefficiente di trasmissione : 1) Sagomatura della superficie di separazione per diminuire l angolo di incidenza ( più costosa) Figura.5 Realizzazione di un profilo curvato direttamente su materiale semiconduttore ) Incapsulamento dielettrico - materiale plastico ad alto indice di rifrazione n =1. 6 F 5 volte maggiore rispetto a n = 1 - T - angolo critico θ C migliore r - la forma a cupola migliora l efficienza di estrazione perché riduce l angolo di incidenza tra materiale e aria r 10

11 Figura.6 Incapsulamento dielettrico di un LED EFFICIENZA DI CONVERSIONE η C = P P o e dove P o (Power output) è la potenza in uscita e P e (Electrical Power input) è la potenza elettrica in ingresso. In base all applicazione può essere necessario tener conto anche della risposta dell occhio umano. 11

12 Figura.7 Risposta spettrale dell occhio umano Si definisce la luminosità o efficienza luminosa: η L λ V ( λ) P ( λ) λ P o o ( λ) dλ dλ dove V ( λ) è la risposta dell occhio umano e ( λ) In alcuni casi l efficienza globale deve tener conto anche di η = η η η η o in r e L P è l emissione spettrale del LED. o η L PERDITA DI ACCOPPIAMENTO L accoppiamento in fibra ottica comporta inevitabilmente delle perdite. La fibra si compone di un nucleo (core) e di un mantello (cladding) con n r _ core > n r _ cladd, è costituita da silice (vetro) ed è rivestita di plastica. Esistono fibre step index e gradued index: nel primo caso il salto di indice all interfaccia tra core e cladding è brusco, nel secondo caso invece è graduale. 1

13 Figura.8 _Perdita per accoppiamento in fibra All interno della fibra se θ > θ C si ha riflessione totale, in caso contrario la luce riesce ad uscire. L angolo di accettazione di una fibra step index è: θ ( n n ) 1/ 1 a = sen r _ core r _ cladd Se θ < θ a la luce penetra nella fibra ottica, altrimenti si ha riflessione all interfaccia. Per un LED ad emissione lambertiana: I = θ I o cosθ Se il LED è più piccolo del core, si può calcolare l efficienza di accoppiamento: η COUPL = θ a I 0 π / 0 I ( θ ) ( θ ) senθdθ senθdθ = θ a I senθdθ o 0 π / 0 I senθdθ o = sen θ a LUCE EMESSA DAL LED (dovuta ad iniezione) Se si ha ricombinazione da ( ) E k' ' = E (energia di un elettrone vicino al minimo della B.C.) a E ( k' ) = E (energia di una lacuna nella B.V.), dove per la conservazione del momento assumiamo 1 che k '' = k' = k, allora l energia del fotone emesso è data da: E E = hυ = E 1 Sapendo che E( k' ) h k' h k = E = = 1 * * mh mh h k'' h k E k = E = E + = E + ( '') g * g * me me 13

14 * mr k ( E E ) =! * mr E( k' ') E = E + ( E E ) = g * me g g Questa espressione descrive la relazione tra E e l energia E del fotone. Possiamo scrivere la relazione incrementale: N ( E ) de = N ( E)dE j dove N ( E ) è la densità degli stati in B.C. e ( E) N j è la densità congiunta degli stati (JDOS - Joint Density Of States). La densità congiunta degli stati tiene conto degli stati liberi in B.V., degli stati occupati in B.C., e della conservazione del momento. Si ottiene N j m * r ( E) = N( E ) m * e = * ( m ) r π! 3/ 3 ( E E ) 1/ Il tasso di emissione spontanea r sp è dato da: g 1 3 [( ev ) ] cm rsp (E) = PemN j(e)f n (E )[1- f p (E1)] e ha dimensioni [ s (ev) cm ], il tasso di emissione spontanea per unità di volume R sp è invece dato da: R sp = E r sp 1-3 e ha dimensioni [ s - cm ] P em è la probabilità di emissione data da: P em = n r q E p 0 cv (1+ u 0 3 3πε m! c E ) 14

15 dove u E=numero di fotoni per modo (in emissione spontanea è piccolo) e dell operatore momento. Se è valida l approssimazione di Bolztmann: p cv=elemento di matrice f ( E )(1- f ( E )) e n p 1 E g - kt allora 3 * E ( - ) g E Eg r ( - ) kt kt 3 g h τr ( m ) rsp = E E e e π Nel caso del LED, i quasi livelli di Fermi non penetrano nelle rispettive bande sono lontani dal band-edge di diversi kt, le funzioni di distribuzione sono allora: f n ( E) e E fn kt -E f p ( E) e E-E kt f p e il tasso di emissione spontanea può essere espresso come segue: 3 * 1 r 3 g h τr Efn Efp Eg E Eg kt ( m ) kt rsp( E) = ( E- E ) e e π graficamente 15

16 Il flusso totale di fotoni si ottiene integrando il tasso di emissione spontanea: 3 * V 3 att. m r 0 att. sp ( ) ( ) 3 0 h τ π r Φ = V r E de = kt e Efn Efp Eg kt -1 ed ha dimensioni [ s ]. Quando l emissione aumenta i quasi livelli di Fermi si muovono verso le rispettive bande e l emissione aumenta. La responsività di un LED è definita dal rapporto tra la potenza ottica emessa e la corrente I iniettata, cioè: R = Φ 0 I hυ = η 0 hυ q 1.4η = λ 0 e ha dimensioni [ W A ] e dove λ è espresso in µm. Esempio. Calcolare la responsività di un LED con η 0 = 3% e λ = 1µ m R=0.03*1.4=37. µw/ma 16

17 8.4 Caratteristiche e Performance del LED Un LED di AlGaAs ha la seguente risposta spettrale: FWHM(Full Width at Half Maximum= larghezza a mezza altezza~40nm~70mev Un drogaggio pesante della regione attiva o un aumento della temperatura causa un allargamento della FWHM e uno shift a λ maggiori allora se in alcuni casi si vuole emettere sempre alla stessa lunghezza d onda bisogna usare un sistema di raffreddamento. Power vs Time LifeTime tipico qualche migliaio di ore, la perdita tipica di potenza è di qualche punto percentuale. i led sono testati mediante tecniche di invecchiamento precoce. 17

18 Light vs Power la caratteristica è lineare finchè la corrente non supera i 100mA dopo i quali la potenza aumenta meno velocemente per perdite dovute al riscaldamento del campione. La linearità è importante nelle trasmissioni analogiche. Current vs Voltage Nei diodi led non si lavora in polarizzazione inversa. 18

19 Risposta in frequenza dei LED Il modo più comune di misurare la velocità di trasmissione di un segnale è la larghezza di banda: la larghezza di banda (bandwidth) è la larghezza dello spettro del segnale nel dominio della frequenza La stessa grandezza è utilizzata anche per indicare la risposta in frequenza di un sistema, nel nostro caso un dispositivo ottico. Con riferimento ad esso, dal punto di vista qualitativo la larghezza di banda corrisponde all intervallo di frequenze in cui il dispositivo risponde ad una sollecitazione sinusoidale senza attenuare l ampiezza. Nelle comunicazioni ottiche, tipicamente si utilizzano segnali ottici (onda ottica) modulati da segnali a banda larga, adoperando modulazioni di tipo impulsivo. Assume dunque un importanza fondamentale il tempo di risposta dei dispositivi. Un LED commerciale attualmente ha un tempo di risposta ad un impulso di corrente pari a circa 1 µsec, che consente dunque una larghezza di banda di circa 1 MHz. Questo valore è più che sufficiente in applicazioni low-rate quali ad esempio i display, mentre è del tutto insufficiente nelle telecomunicazioni, soprattutto con riferimento all attuale scenario di impiego delle fibre ottiche, e cioè le grandi dorsali le quali richiedono tempi di risposta inferiori ad 1 nsec. I fattori che limitano il tempo di risposta di un LED si possono classificare in due categorie: fattori estrinseci (come ad esempio la capacità dei contatti o della giunzione, che diminuisce al diminuire dell area del diodo e della polarizzazione rendendo più veloce il dispositivo poiché τ=rc); fattori intrinseci (come la capacità di diffusione della giunzione in polarizzazione diretta, e quindi in sostanza il tempo di vita della ricombinazione dei portatori minoritari). Assumiamo, al fine di determinare la risposta in frequenza del LED, di essere nel caso unidimensionale, nel quale gli elettroni sono iniettati nella regione attiva (drogata p) di spessore d di una doppia eterogiunzione. Indichiamo con τ il tempo di vita in cui i portatori in eccesso ricombinano. AlGaAs GaAs AlGaAs n + p p + x=0 x=d 19

20 La densità (concentrazione) degli elettroni in eccesso (portatori), indicata con n(x), diminuisce a causa di due effetti: la ricombinazione spontanea; la diffusione, in cui gli elettroni passano attraverso il materiale senza ricombinare, e quindi senza emissione di luce. Trascurando la corrente di deriva, è possibile scrivere la seguente relazione: n(x) t = R sp + D e n(x) x Se si assume che R sp = n(x) τ ( τ 0.5nsec) si può riscrivere la precedente espressione come segue: n(x) t = n(x) τ + D e n(x) x Nel caso di modulazione per piccolo segnale, si può scomporre l espressione nella componente continua di bias (DC) e nella componente alternata (AC) variabile nel tempo, che dunque dipenderà dalla frequenza: n(x,t) = n 0 (x) + n 1 (x)e jωt Sostituendo e separando i due termini, si giunge alle seguenti espressioni: D e n 0 (x) x n 0(x) τ = 0 D e n 1 (x) x n 1 (1+ jωτ) = 0 τ 0

21 In analogia con la definizione L e = D e τ si può definire L e (ω) = D e τ 1+ jωτ giungendo infine alla seguente espressione: n 1 (x) x n 1 (x) L e (ω) = 0 Si può dunque definire la risposta in frequenza del LED nel modo seguente: r(ω) = φ 1(ω) J 1 (ω) q dove φ 1 (ω)è il flusso di fotoni in AC e J 1 (ω) è la densità di corrente iniettata in AC. Si assume che alla giunzione pn solo gli elettroni attraversano la giunzione. Ciò vuol dire che n 1 (x) x= 0 = n 10 Inoltre, l ipotesi d >> L e porta alla condizione n 1 (x) x= d = 0 Risolvendo l equazione differenziale con tali condizioni al contorno si ottiene la soluzione n 1 (x) = n 10 e x L e (ω ) Deriviamo ora esplicitamente le espressioni di φ 1 (ω)e di J 1 (ω): 1

22 φ 1 (ω) = d 0 R sp dx = 1 τ d 0 n 1 (x)dx n 10 L e (ω) τ J 1 (ω) = qd e n 1 (x) x x n = qd 10 e L e (ω) e L e (ω n ) = qd 10 e L e (ω) x= 0 Sostituendo nella definizione, si ottiene per la risposta in frequenza la seguente espressione: r(ω) = L e(ω) τd e = 1 1+ ω τ dove τ è il tempo di vita dei portatori minoritari iniettati, e deve dunque essere piccolo. Per livelli di iniezione bassi e se la ricombinazione non radiativa è trascurabile si ha che τ = τ r 1 B r (n 0 + p 0 ) dove il denominatore rappresenta il coefficiente di ricombinazione interbanda. L espressione precedente suggerisce che il τ r diminuisce al crescere del drogaggio. Il miglior valore ottenibile e di circa 1 nsec, pari ad una frequenza di 1 GHz. E possibile ricavare una semplice espressione per τ r in funzione della corrente iniettata. Se tale corrente (J) ricombina interamente, il numero di ricombinazioni per unità di volume in una regione attiva di spessore d è pari a J qd = Δn τ r dove Δn è il numero di portatori in eccesso iniettati. In regioni in cui Δn>n 0,p 0 si ha che τ r 1 B r Δn

23 e dunque τ r = qd JB r Si può quindi ridurre il τ r riducendo d oppure aumentando J, a patto di non raggiungere valori di corrente troppo elevati per i quali il riscaldamento del dispositivo diventa eccessivo e subentrano altri fenomeni. Un modo alternativo per descrivere la velocità di risposta è la modulation bandwidth, definita come la frequenza alla quale la potenza in uscita al ricevitore è ridotta di 3 db rispetto alla potenza trasmessa. All aumentare della frequenza di modulazione il LED non emette la luce che dovrebbe poiché non tutti i portatori possono ricombinare. Se si assume una relazione lineare L-I sia per il LED che per il detector si ottiene la seguente espressione per la modulation bandwidth: Δf (db) =10log 10 P out ( f ) P out (dc) =10log 10 I out ( f ) I out (dc) dove la corrente è riferita al detector e I out ( f ) I out (dc) = 1 da cui è possibile definire una electrical bandwidth come il rapporto della potenza elettrica al ricevitore: " I out ( f ) % $ ' = 1 # I out (dc)& 3

24 I out ( f ) I out (dc) 1 1/ 1/ Electrical BW f Optical BW In conclusione la larghezza di banda di modulazione dipende: dal livello di drogaggio in regione attiva; dal τ dei portatori iniettati; da capacità parassite e resistenze del circuito. Valori tipici sono inferiori ad 1 GHz. 4