INTRODUZIONE ALLA TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE
|
|
- Giulia Cavaliere
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 INTRODUZIONE ALLA TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE Valrio MARRA * * Inggnr Nuclar, Dottorato di Ricrca in Inggnria dll Macchin di Sistmi Enrgtici ; sprto di modllazion simulazion multifisica INTRODUZIONE Considriamo un mzzo continuo costituito da un fluido Nwtoniano (i.. sgu la lgg di Nwton) un lmnto infinitsimal di olum dv al suo intrno. Il olum, pr quanto piccolo, è comunqu tal da ar una dimnsion spazial linar molto più grand dll distanz intrmolcolari quindi il fluido al suo intrno può ssr considrato com continuo. Il campo di locità in un sistma di rifrimnto cartsiano è rapprsntato dal ttor u=ui+j+wk. Oltr a tal campo nl fluido è dfinito un campo di prssion p di tmpratura T, il sistma è così compltamnt dtrminato dal punto di ista dinamico trmodinamico (l altr proprità fisich dl fluido possono ssr sprss com loro funzion). La conoscnza dlla distribuzion spazio-tmporal di campi u, p T è rsa possibil, rlatiamnt a dat condizioni iniziali al contorno, dall applicazion dll lggi fondamntali di consrazion, l quali consntono la dfinizion di un sistma composto da tr quazioni diffrnziali all driat parziali: una di tipo ttorial rlatia alla consrazion dlla quantità di moto du di tipo scalar rlati, rispttiamnt, alla consrazion dlla massa dll nrgia. Molti fluidi, in particolar l aria l acqua, sguono in molt circostanz la lgg di Nwton (quazion costitutia ch carattrizza il fluido n dscri l razioni ai carichi applicati, i.. lga linarmnt il tnsor dgli sforzi S al ttor locità u) la Lgg di Fourir (quazion costitutia ch lga linarmnt il ttor flusso di calor q alla tmpratura assoluta T). L lggi citat sono dscritt nll articolo dllo scrint Equazioni di Nair-Stoks ttor di orticità. La driazion la carattrizzazion torica dll quazioni di consrazion dlla massa dlla quantità di moto (pr fluidi Nwtoniani incomprimibili) sono trattat nll articolo dllo scrint Equazioni di Nair-Stoks ttor di orticità, al qual si rimanda pr maggiori dttagli. La soluzion numrica dll quazioni di Nair-Stoks, alla qual ci rifrirmo nl sguito, è inc trattata nll articolo dllo scrint Mtodi Numrici pr l Equazioni di Nair-Stoks. La driazion, la carattrizzazion torica la soluzion numrica dll quazion di consrazion dll nrgia è inc oggtto dl prsnt articolo. EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA L quazion di consrazion dll nrgia dscri il bilancio nrgtico all intrno di un olum di rifrimnto d è ricaata a partir dalla formulazion intgral, rifrita all unità di massa, dl Primo Principio dlla Trmodinamica: () DE Q W D EdV V n S Eu S u qds udv do t è il tmpo, la dnsità, u la locità, E=+/ u è l nrgia spcifica total con nrgia intrna spcifica, S è il tnsor dgli sforzi, q il ttor flusso di calor, a l acclrazion douta all azion di una qualsioglia forza massica strna (.g. l azion dl campo graitazional è modllata com a =g), n il rsor normal uscnt dal contorno S dl olum di intgrazion V D/ è la driata conttia o sostanzial (nll formul analitich l quantità ttoriali sono indicat com lttr soprassgnat da una frcctta). In qusta formulazion non sono prsnti pozzi o sorgnti di nrgia ( massa). La formulazion lagrangiana dlla () porg: a V () D S u q a u Si possono ricaar ari formulazioni dll quazion () in rlazion alla grandzza fisica ch si uol assumr com incognita (.g. la tmpratura assoluta T, l ntalpia spcifica h oppur l nrgia intrna spcifica ). Scglindo com incognita il campo scalar tmpratura assoluta T sostitundo nlla () l risptti sprssioni dlla lgg di Nwton di Fourir la rlazion fondamntal =c T si ottin la sgunt forma ulriana dll quazion di consrazion dll nrgia: (3) c T t u c T kt p u Φ a u
2 do k è il cofficint di conducibilità trmica, c la capacità trmica a olum costant, p la prssion isotropa (i.. in assnza di sforzi/dformazioni idrodinamich) è la funzion di dissipazion (sprimnt il tasso al qual l nrgia è dissipata irrrsibilmnt in ogni lmnto di fluido a causa dll azioni iscos). FLUSSI NON ISOTERMI Pr flussi non isotrmi il st di quazioni di bas dll idrodinamica da risolr è il sgunt: (4) (5) (6) (7) (8) u t S p I μd λ ui u u u S a t Φ μd D λ u c T t u c T kt p u Φ a u do I è il tnsor unitario, la iscosità dinamica, D il tnsor dl tasso di incrmnto dlla dformazion nl fluido è il scondo cofficint di iscosità (è l analogo dlla prima costant di Lamé driata dall rlazioni tnsiondformazion nll ambito dlla mccanica di solidi). Dall analisi dl sistma di quazioni (4)-(8) si inc com si abbiano 9 incognit pr 8 quazioni; pr raggiungr la chiusura quindi la sua risolubilità torica il sistma d ssr compltato pr mzzo di un quazion di stato. Pr la gran part di fluidi di intrss inggnristico possiamo scrir: (9) α T T do T è la tmpratura alla qual = il cofficint di spansion olumtrica (o trmica). Ricordiamo ch: () () α T p c T V APPROSSIMAZIONE DI BOUSSINESQ Nlla dfinizion dl sistma di quazioni (4)-() non è stata fatta nssuna ipotsi riguardo la costanza o mno di cofficinti,,, k c laddo sono stati introdotti, quindi qusto sistma è di alidità dl tutto gnral. Nlla maggioranza di casi di intrss inggnristico, qusto sistma è notolmnt smplificabil ciò è douto in gran part al fatto ch l ariabilità di alori dlla dnsità di ari cofficinti è douta principalmnt all ariazioni di tmpratura, inoltr tal dipndnza è piuttosto dbol. Analizziamo il comportamnto dlla dnsità : il cofficint di spansion olumtrica pr gas liquidi è dll ordin di -4-3, pr ariazioni dlla tmpratura non supriori a K la ariazion dlla dnsità è al massimo dll %. La ariazion di cofficinti introdotti a sguito dll piccol ariazioni di è dllo stsso ordin quindi trascurabil. Tuttaia c è un important cczion: l ariabilità di nl trmin a nll quazion (6) non può ssr trascurata. Qusto poiché l acclrazion risultant da: () δ α T T αδt δa αδta δ può ssr piuttosto grand: più grand, ad smpio, dll acclrazion douta al trmin inrzial (u)u prsnt nll quazion dl moto (6). Di consgunza, trattrmo la dnsità com constant in tutti i trmini dll quazion (6) cctto ch in qullo rlatio all azion dll forz strn: qusta è la cosiddtta approssimazion di Boussinsq. Con T=T-T si è indicato il alor dlla ariazion di tmpratura ch intrssa il sistma studiato.
3 Equazioni dlla Trmofluidodinamica nll approssimazion di Boussinsq Riscriiamo l quazion di continuità (4) com: (4 ) u u t Sulla bas dll prcdnti ossrazioni possiamo affrmar ch i trmini dl mmbro di sinistra sono dll ordin di s comparati con qulli dl mmbro di dstra. Pr qusta ragion sostituiamo l quazion (4) con la sgunt: (4 ) u I trmini in (5) ch sono proporzionali a dfiniscono gli sforzi douti alla iscosità, indicandoli con F possiamo dfinir il tnsor dgli sforzi iscosi: (3) F μd λ ui ch dinta in bas alla condizion (4): (3 ) F μd do, pr l prcdnti ossrazioni, trattiamo com una costant. L sprssion pr porg com consgunza dlla (4): (7 ) Φ μd D In sguito a qust approssimazioni l quazion dl moto (6) diin: (6 ) u t u u p ν u δa do =/ è la iscosità cinmatica. Considrando l quazion di conduzion dl calor (8), possiamo trattar c k com costanti portarli fuori dall argomnto dgli opratori diffrnziali ignorar il trmin -pu prsnt nl mmbro di dstra. Anch il trmin di dissipazion iscosa può ssr ignorato. Com consgunza dll quazion (6) si ha ch il campo di locità dominant è dll ordin di Ta L ½, do L è una misura dlla dimnsion linar dl sistma in sam. Rlatiamnt alla (8), il rapporto tra il trmin douto alla conduzion dl calor porg: (4) μ αδta L L μ αal k k ΔT L do tal rapporto è pr la gran part di liquidi dll ordin di -4-3, pr L cm a g, con g pari all acclrazion douta alla graità trrstr. Effttuando lo stsso tipo di analisi sul trmin ch rapprsnta la potnza gnrata dall forz strn si ha ch il rapporto è dll ordin di Com risultato di qusta analisi dll approssimazioni fin qui introdott l quazion (8) si riduc nlla sgunt: (8 ) T k t c u T T Riassumndo, il sistma di 5 quazioni pr 5 incognit dlla trmofluidodinamica nll approssimazion di Boussinsq è il sgunt: (4 ) u 3
4 (6 ) (8 ) u t t u u p ν u αt T a T k c u T T I trmini prsnti in qust quazioni sono noti nlla lttratura scintifica com: αt T a k T u T forza olumtrica di gallggiamnto trmin di conduzion di calor trmin di conzion dl calor S la forza di gallggiamnto è la sola causa dl moto allora il trmin (u)t è dtto di conzion libra, s inc ssa è trascurabil allora è dtto di conzion forzata. SCHEMA DI SOLUZIONE NUMERICA L approssimazion di Bussinsq prmtt di disaccoppiar agolmnt l quazioni ch costituiscono il sistma fondamntal di quazioni dlla trmofluidodinamica (4)-(). Dal punto di ista risolutio il disaccoppiamnto risulta nlla soluzion non più in contmporana ma in cascata dll quazioni in oggtto. In particolar, nll ottica dll approssimazion di Boussinq, lo schma numrico di soluzion rlatio all quazioni (4), (6) (8) si splica ni sgunti quattro passi:. inizializzazion di campi u, p T;. soluzion dlla (4) dlla (6), considrando il campo di tmpratura non com incognito ma com assgnato, scondo il mtodo dscritto nll articolo dllo scrint Mtodi Numrici pr l Equazioni di Nair-Stoks. Il campo ttorial u è aggiornato; 3. soluzion dlla (8) scondo uno schma numrico, anch sso all diffrnz finit, nl qual il campo di locità è considrato non com incognito ma com assgnato dal passo di soluzion prcdnt. Il campo scalar T è aggiornato; 4. i passi. 3. sono riptuti fino al soddisfacimnto di un assgnato critrio di conrgnza. La ariabil incognita tmpratura è, in qusta approssimazion, uno scalar passio trasportato dal fluido in moimnto (i.. non srcita dirttamnt sull quazioni di consrazion dlla massa dlla quantità di moto alcuna influnza, la sua oluzion dinamica è quindi compltamnt dtrminata da ss). Al fin di catturar qusta pculiarità è indicato anch in qusto caso l uso di una tcnica upwind pr il trattamnto dl trmin di conzion libra. In qusto schma di soluzion numrica, nl qual pr la cattura dlla dinamica dl campo di locità è già utilizzato il mtodo di Goduno, è sufficint ch la tcnica upwind utilizzata pr la soluzion dll quazion (8) sia un mtodo upwind dl primo ordin. Ciò consnt una dtrminazion accurata dl campo di tmpratura itando l ultrior complicazion dll algoritmo di soluzion l aumntar dllo sforzo computazional richisto. RISULTATI NUMERICI In Figura sono mostrati i risultati rlatii alla simulazion di una piastra riscaldata cntralmnt sorastata da un fluido carattrizzato da un campo di locità nullo. In qusta configurazion è riscontrabil il solo mccanismo di trasporto dl calor pr conduzion (diffusion). 4
5 Figura In Figura sono mostrati i risultati rlatii alla simulazion di una piastra riscaldata cntralmnt sorastata da un fluido carattrizzato da un campo di locità orizzontal dirtto rso dstra. In qusta configurazion sono riscontrabili sia il mccanismo di trasporto dl calor pr conduzion (diffusion) ch pr conzion. Figura Nll figur sono mostrat l isoar dl campo di tmpratura. 5
w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max
16-1 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl RISOLUZIONI CAP. 16 16.1 Nl flusso laminar compltamnt sviluppato all intrno di un tubo circolar vin misurata la vlocità a r R/. Si dv dtrminar la vlocità
DettagliCalore Specifico
6.08 - Calor Spcifico 6.08.a) Lgg Fondamntal dlla Trmologia Un modo pr far aumntar la Tmpratura di un Corpo è qullo di cdr ad sso dl Calor, pr smpio mttndolo in Contatto Trmico con un Corpo a Tmpratura
DettagliMETODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in
DettagliCompito di Fisica Generale I (Mod. A) Corsi di studio in Fisica ed Astronomia 4 aprile 2011
Compito di Fisica Gnral I (Mod A) Corsi di studio in Fisica d Astronomia 4 april 2011 Problma 1 Du blocchi A B di massa rispttivamnt m A d m B poggiano su un piano orizzontal scabro sono uniti da un filo
DettagliAnalisi dei Sistemi. Soluzione del compito del 26 Giugno ÿ(t) + (t 2 1)y(t) = 6u(t T ). 2 x1 (t) 0 1
Analisi di Sistmi Soluzion dl compito dl 26 Giugno 23 Esrcizio. Pr i du sistmi dscritti dai modlli sgunti, individuar l proprità strutturali ch li carattrizzano: linar o non linar, stazionario o tmpovariant,
DettagliAlla temperatura di 300K è ragionevole ritenere che tutto il drogante sia attivato, cioè che ad ogni atomo accettore corrisponda una lacuna, per cui
1 1. Una ftta di silicio è drogata con una concntrazion N A = 10 16 atm/cm 3 di atomi accttori, si valuti la concntrazion di portatori maggioritari minoritari alla tmpratura T = 300K. Alla tmpratura di
DettagliA.S T López-Arias L Gratton
rmodinamica Fisica dll atmosfra A.S. 2011-12 Lópz-Arias L Gratton rmodinamica Fisica dll atmosfra A.S. 2011-12 G Gratton, Lópz-Arias III incontro 7 nombr 2011 Commnti sul punto di rugiada la tmpratura
DettagliANALISI STRUTTURALE sistema STRUTTURA STRUTTURA. I modelli meccanici possono suddividersi in: MODELLI CONTINUI. STRUTTURA = modello meccanico
AZIONI ANALISI STRUTTURALE sistma STRUTTURA STATO I modlli mccanici possono suddividrsi in: MODELLI CONTINUI Forz Coazioni STRUTTURA = modllo mccanico IDEALIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Posizion Vlocità Acclrazion
DettagliESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE
Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili
DettagliCURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata
CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA L curv di probabilità pluviomtrica sprimono la rlazion fra l altzz di prcipitazion h la loro durata t, pr un assgnato valor dl priodo di ritorno T. Tal rlazion vin spsso
DettagliLemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.
APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi
DettagliTecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue
Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva
Dettagli0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:
0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,
DettagliTeoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.
Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l
DettagliRISOLUZIONI cap (a) La resistenza termica totale dello scambiatore di calore, riferita all'unità di lunghezza, è
"Trmodinamica trasmission dl calor 3/d" 1 - Yunus A. Çngl RISOLUZIONI cap.19 19.1 (a) La rsistnza trmica total dllo scambiator di calor, rifrita all'unità di lunghzza, è (b) Il cofficint global di scambio
DettagliFranco Ferraris Marco Parvis Generalità sulle Misure di Grandezze Fisiche. Testi consigliati
Gnralità sull Misur di Grandzz Fisich - Misurazioni dirtt 1 Tsti consigliati Norma UNI 4546 - Misur Misurazioni; trmini dfinizioni fondamntali - Milano - 1984 Norma UNI-I 9 - Guida all sprssion dll incrtzza
DettagliCOMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE. Progetto di RACCOMANDAZIONE DELLA COMMISSIONE. del (...)
COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE Bruxlls, xxx COM (2001) yyy final Progtto di RACCOMANDAZIONE DELLA COMMISSIONE dl (...) modificando la raccomandazion 96/280/CE rlativa alla dfinizion dll piccol mdi
DettagliESERCIZI SULLA CONVEZIONE
Giorgia Mrli matr. 97 Lzion dl 4//0 ora 0:0-:0 ESECIZI SULLA CONVEZIONE Esrcizio n Considriamo un tubo d acciaio analizziamo lo scambio trmico complto, ossia qullo ch avvin sia all intrno sia all strno
DettagliPROCESSI DI CONSOLIDAZIONE
PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE L applicazion di un carico su un trrno comporta l insorgr di sovrapprssion dll acqua intrstizial, la cui ntità varia da punto a punto all intrno dl volum individuato dal bulbo
DettagliModi dominanti. L evoluzione libera del sistema lineare. x(k + 1) = Ax(k) a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 è:
Capitolo. INTRODUZIONE. L voluzion libra dl sistma linar Modi dominanti ẋ(t) = Ax(t), x(k + ) = Ax(k) a partir dalla condizion inizial x() = x è: x(t) = At x, x(k) = A k x Al tndr di t [di k all infinito,
DettagliFisica Generale VI Scheda n. 1 esercizi di riepilogo dei contenuti di base necessari. 1.) Dimostrare le seguenti identità vettoriali:
Fisica Gnral VI Schda n. 1 srcizi di ripilogo di contnuti di bas ncssari 1.) Dimostrar l sgunti idntità vttoriali:. A (B C) = B (A C) C (A B) (A B) = ( A) B ( B) A ( A) = ( A) 2 A. suggrimnto: è important
DettagliLezione 2. Richiami di aerodinamica compressibile. 2.1 Gas ideale. 2.2 Velocità del suono. 2.3 Grandezze totali
Lzion 2 Richiami di arodinamica comprssibil In qusto corso si considrano acquisit alcun nozioni di bas di trmodinamica di gas arodinamica comprssibil quali i conctti di gas idal nrgia intrna ntalpia ntropia
Dettagli[ ] ( ) ( ) ( e ) jωn. [ ] [ [ n. [ n] = T [ ] [ ] [ ] [ ]
Sistmi Linari Tmpo Invarianti (LTI) a Tmpo Discrto Dfiniamo il sistma tramit una trasformaion T []. La proprità di linarità implica ch [ α 1x1[ n] + α2x2[ n ] α1t x1[ n] + α2t x La proprità di tmpo invariana
DettagliUlteriori esercizi svolti
Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli
DettagliDistribuzione gaussiana
Appunti di Misur Elttric Distribuion gaussiana Funion dnsità di probabilità di Gauss... Calcolo dlla distribuion cumulativa pr una variabil di Gauss... Funion dnsità di probabilità congiunta...6 Funion
DettagliSvolgimento di alcuni esercizi
Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr
DettagliGazzetta ufficiale dell'unione europea
L 68/4 Gazztta ufficial dll'union uropa 15.3.2016 REGOLAMENTO DELEGATO (UE) 2016/364 DELLA COMMISSIONE dal 1 o luglio 2015 rlativo alla classificazion dlla prstazion di prodotti da costruzion in rlazion
DettagliI criteri di resistenza (o teorie della rottura) definiscono un legame tra lo stato tensionale e la sua pericolosità.
6-0 6- I critri di rsistnza (o tori dlla rottura) dfiniscono un lgam tra lo stato tnsional la sua pricolosità. Ogni stato tnsional può ssr rapprsntato da una funzion scalar dll tnsioni principali ch può
DettagliTEMPI SOGGETTI AZIONI Gennaio- Docenti dei due ordini di scuola e Pianificazione del progetto ponte per gli Anno
PROGETTO PONTE TRA ORDINI DI SCUOLA Pr favorir la continuità ducativo didattica nl momnto dl passaggio da un ordin di scuola ad un altro, si labora un pont, sul modllo di qullo sottolncato. TEMPI SOGGETTI
DettagliTIPI TIPI DI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO --ALFA
TIPI TIPI DI DI DECDIMENTO RDIOTTIVO --LF LF Dcadimnto alfa: il nuclo instabil mtt una particlla alfa (), ch è composta da du protoni du nutroni (un nuclo di 4 H), quindi una particlla carica positivamnt.
DettagliSTABILITÀ DELL EQILIBRIO 5. Tensione critica e snellezza. Al carico critico euleriano (1) N cr =
Tnsion critica snllzza Al carico critico ulriano STABILITÀ DELL EQILIBRIO 5 π EI cr () l do l è la lunghzza libra di inflssion corrispondnt alla smilunghzza d onda dlla sinusoid formata dalla lina lastica,
Dettagli= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme
LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo
DettagliIl campione. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento
Il campion I mtodi di campionamnto d accnno all dimnsioni di uno studio Raramnt in uno studio pidmiologico è possibil saminar ogni singolo soggtto di una popolazion sia pr difficoltà oggttiv di indagin
Dettagli1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8
UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma
DettagliProblema 3: CAPACITA ELETTRICA E CONDENSATORI
Problma 3: CAPACITA ELETTRICA E CONDENSATORI Prmssa Il problma composto da qusiti di carattr torico da una succssiva part applicativa costituisc un validissimo smpio di quilibrio tra l divrs signz ch convrgono
DettagliTeoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1
LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza
DettagliEQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI OBIETTIVI MINIMI Sapr riconoscr classificar l quazioni diffrnziali. Sapr intgrar quazioni diffrnziali dl primo ordin linari a variabili sparabili. Sapr intgrar quazioni diffrnziali
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost
DettagliTeorema (seconda condizione sufficiente per i campi conservativi piani): Sia F ( x, y)
Campi Vttoriali Form iffrnziali-sconda Part Torma (sconda condizion sufficint pr i campi consrvativi piani): Sia F (, y) un campo vttorial piano dfinito in un aprto A di R, si supponga ultriormnt = y ;
DettagliNumeri complessi - svolgimento degli esercizi
Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos
DettagliStatistica multivariata Donata Rodi 04/11/2016
Statistica multivariata Donata Rodi 4//6 La rgrssion logistica Costruzion di un modllo ch intrprti la dipndnza di una variabil catgorial dicotomica da un insim di variabili splicativ Trasformazioni da
DettagliINDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3.
INDICE Torma di Cayly-Hamilton, forma canonica triangolazioni. Vrsion dl Maggio Argomnti sclti sulla triangolazion di matrici, il torma di Cayly-Hamilton sulla forma canonica dll matrici 3 3 pr i corsi
DettagliPROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO
ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO
DettagliPROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.
Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.
DettagliLa Formazione in Bilancio delle Unità Previsionali di Base
La Formazion in Bilancio dll Unità Prvisionali di Bas Con la Lgg 3 april 1997, n. 94 sono stat introdott l Unità Prvisionali di Bas (di sguito anch solo UPB), ch rapprsntano un di aggrgazion di capitoli
DettagliCONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)
ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)
DettagliFORMAZIONE TELEMATICA
9 Trimstral Anno IV Numro 46 Focus - Via dll Industri, 8/ - 35 Ponzano Vnto (TV. Spdizion in abbonamnto postal D.L. 353/3 (conv. in L. 7//4 N 46 art., comma DCB TV FORMAZIONE TELEMATICA snza sps di viaggio
DettagliCLASSIFICAZIONE DEI PRODOTTI DA COSTRUZIONE
ALLEGATO A CLASSIFICAZIONE DEI PRODOTTI DA COSTRUZIONE Quando la condizion di uso final di un prodotto da costruzion è tal da contribuir alla gnrazion alla propagazion dl fuoco dl fumo all intrno dl local
DettagliPROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.
Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.
DettagliSpettro roto-vibrazionale di HCl (H 35 Cl, H 37 Cl )
Spttro roto-vibrazional di HCl (H 5 Cl, H 7 Cl ) SCOPO: Misurar l nrgi dll transizioni vibro-rotazionali dll acido cloridrico gassoso utilizzar qust nrgi pr calcolar alcuni paramtri molcolari spttroscopici.
DettagliPOTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI
POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI In qusto capitolo ci proponiamo di dtrminar l curv dll potnz ncssari pr l vari condizioni di volo. Tali curv dipndranno da divrsi fattori com il pso dl vlivolo, la quota,
DettagliMETODO DI NEWTON Esempio di non convergenza
METODO DI NEWTON S F(x) è C 2 si sa ch (x R k ) F(x+h) = F(x) + F(x) t h + 1/2 h t H(x)h +o( h 3 ) d una stima possibil dl punto di minimo è data da x# = x - H(x) -1 F(x) dov H(x) è la matric hssiana in
DettagliCorso di Teoria delle Strutture Dispense - parte #1 Richiami di Elasticità Lineare
Corso di Toria dll Struttur Dispns - part # Richiami di Elasticità Linar A.A. 26 27 Vrsion.. Indic Sistma di Rifrimnto 3. Cambio di bas..................................... 4.2 Cambio dlla bas di Lin...............................
DettagliRegimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.
Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica
DettagliEsercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).
Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006
Corso di Laura in Informatica - a.a. 25/6 Calcolo dll Probabilità Statistica Prova scritta dl III appllo - 7/6/26 Il candidato risolva i problmi proposti, motivando opportunamnt l propri rispost.. Sia
DettagliREGRESSIONE LOGISTICA
0//04 METODI E TECNICHE DELLA RICERCA IN PSICOLOGIA CLINICA E LABORATORIO AA 04/05 PROF. V.P. SENESE Sconda Univrsità di Napoli (SUN) Facoltà di Psicologia Dipartimnto di Psicologia METODI E TECNICHE DELLA
DettagliEquazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti
Equazioni di Scondo Grado in Una Variabil, x Complt, Pur Spuri. Tcnich pr risolvrl d Esmpi svolti Francsco Zumbo www.francscozumbo.it http://it.gocitis.com/zumbof/ Qusti appunti vogliono ssr un ultrior
Dettagli13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO
132 13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO La prparazion complta dl calciator si ralizza sottoponndo il suo organismo, la sua prsonalità la sua potnzialità motoria, ad una gran quantità di stimoli ch
DettagliSERVIZIO LUCE 3 - Criteri di sostenibilità
SERVIZIO LUCE 3 - Critri sostnibilità 1. Oggtto dll iniziativa La Convnzion ha com oggtto l attività acquisto dll nrgia lttrica, srcizio manutnzion dgli impianti illuminazion pubblica, nonché gli intrvnti
DettagliMinistero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/5 Sssion straordinaria 2017 I043 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE (Tsto valvol anch pr la corrispondnt
DettagliMercato del lavoro. Tasso di partecipazione alla forza lavoro = (Forza lavoro/popolazione civile) 100
Mrcato dl lavoro Popolazion civil Forza lavoro (FL) Inattivi (bambini, pnsionati, casalinghi, studnti) Occupati () Disoccupati (U) Tasso di partcipazion alla forza lavoro (Forza lavoro/popolazion civil)
DettagliAppunti sulle disequazioni frazionarie
ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una
DettagliCircolare n. 1 Prot. n. 758 Roma 29/01/2015
Ministro dll Istruzion, dll Univrsità dlla Ricrca Dipartimnto pr il sistma ducativo di istruzion formazion Dirzion Gnral pr gli ordinamnti scolastici la valutazion dl sistma nazional di istruzion Circolar
DettagliRIFLETTORI: Sistemi a Doppio Riflettore
RIFLETTORI: Sistmi a Doppio Riflttor L antnna a riflttor parabolico, alimntata da un fd lmntar posto nl suo fuoco, non prmtt di controllar adguatamnt la distribuzion di potnza sul piano di aprtura dll
DettagliINDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi
P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli
DettagliProcedura Operativa Standard. Internal Dealing. Rev. 0 In vigore dal 28 marzo 2012 COMITATO DI CONTROLLO INTERNO. Luogo Data Per ricevuta
REDATTO: APPROVATO: APPROVATO: INTERNAL AUDITOR COMITATO DI CONTROLLO INTERNO C.D.A. Luogo Data Pr ricvuta INDICE 1.0 SCOPO E AMBITO DI APPLICAZIONE 2.0 RIFERIMENTI NORMATIVI 3.0 DEFINIZIONI 4.0 RUOLI
DettagliEsame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Tema di matematica
wwwmatmaticamntit Nicola D Rosa maturità Esam di stato di istruzion scondaria suprior Indirizzi: Scintifico Comunicazion Opzion Sportiva Tma di matmatica Il candidato risolva uno di du problmi risponda
DettagliANALISI STRUTTURALE AD ELEMENTI FINITI CON APPROCCIO AGLI SPOSTAMENTI
ANAISI SRUURAE AD EEMENI FINII CON APPROCCIO AGI SPOSAMENI Abbiamo già avuto occasion di vdr ch con l tcnich ad lmnti finiti il procsso di discrtizzazion passa attravrso l'individuazion di un st discrto
DettagliASSESSORATO DELLA PROGRAMMAZIONE, BILANCIO, CREDITO E ASSETTO DEL TERRITORIO Centro Regionale di Programmazione
ASSESSORATO DELLA PROGRAMMAZIONE, BILANCIO, CREDITO E ASSETTO DEL TERRITORIO Cntro Rgional di Programmazion I n t r POR Sardgna FESR 2007/2013 - ASSE VI COMPETITIVITÀ Lina di attività 6.1.1.A Promozion
Dettaglix 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4
Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8
Dettagliγ : y = 1 + 2t 1 + t 2 z = 1 + t t2
Politcnico di Milano Inggnria Industrial Analisi Gomtria Esrcizi sull curv. Si considri la curva x t + t : y 6 + 4t t t t R. z t t (a) Stabilir s la curva piana. (b) Stabilir s la curva smplic. (c) Stabilir
DettagliLezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1
Lzion 5. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi F. Prvidi - Controlli utomatici - Lz. 5 Schma dlla lzion. Introduzion 2. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi 3. utovalori di un sistma a sgnali campionati
DettagliDECISIONE DELLA COMMISSIONE. del 29 aprile 2004
L 151/78 IT Gaztta ufficial dll Communità urop 30.4.2004 DECISIONE DELLA COMMISSIONE dl 29 april 2004 rlativa a misur provvisori di mrgnza pr quanto concrn taluni agrumi originari dll Argntina o dl Brasil
DettagliIV-3 Derivate delle funzioni di più variabili
DERIVATE PARZIALI IV-3 Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma di Schwarz 8 6 Soluzioni dgli srcizi
DettagliUNI EN 1555 - PE 80 Ø75x6,8 S5 SDR 11 - M.O.P. 5 bar - POLIETILENE 100% VERGINE
rsin 103 UNI EN 1555 - PE 80 Ø75x6,8 S5 SDR 11 - M.O.P. 5 bar - POLIETILENE % VERGINE Dalmin rsin UNI EN 12666 U Ø2 S16 PE SN 2 Dalminrs PEbd DN 40 PN 6 PER ACQUA POTABILE - POLIETILENE % VERGINE 103 UNI
DettagliUniversità degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale
Univrsità dgli Studi di Firnz Dipartimnto di Inggnria Civil d Ambintal TARIFFARIO DELLE PRESTAZIONI IN CONTO TERZI (Approvato dal Consiglio di Dipartimnto dl 24/01/2002) ATTIVITÀ E SERVIZI OFFERTI PROVE
DettagliDocumento tratto da La banca dati del Commercialista
Documnto tratto da La banca dati dl Commrcialista Intrnational Accounting Standards Board Intrnational Accounting Standards, n. 17 SCOPO E CONTENUTO DEL DOCUMENTO Lasing Il prsnt Principio sostituisc lo
DettagliINTERNAZIONALIZZ. E MARKETING TERRITORIALE DETERMINAZIONE. Estensore TENNENINI MASSIMO. Responsabile del procedimento TENNENINI MASSIMO
REGIONE LAZIO Dirzion Rgional: Ara: SVILUPPO ECONOMICO E ATTIVITA PRODUTTIVE INTERNAZIONALIZZ. E MARKETING TERRITORIALE DETERMINAZIONE N. G09834 dl 08/07/2014 Proposta n. 11437 dl 01/07/2014 Oggtto: Attuazion
DettagliSpettroscopia vibrazionale
Spttroscopia ibrazional Molcola biatomica, ibrazion in assnza di rotazion Modllo mccanico pr la ibrazion di du mass trattnut da una molla. Quando gli atomi ngono spostati dalla posizion di quilibrio il
DettagliProtezione al fuoco di pareti caricate EN
Protzion al fuoco di parti caricat EN 1365-1 vrsion 1.0 EN 1365-1 i Principi gnrali Qusta norma dscriv i principi gnrali pr la dtrminazion dlla rsistnza al fuoco di parti portanti. Campion di prova L oggtto
DettagliTAVOLA DEI DEI NUCLIDI. Numero di protoni Z. Numero di neutroni N.
TVOL DEI DEI UCLIDI umro di protoni Z www.nndc.bnl.gov umro di nutroni TVOL DEI DEI UCLIDI www.nndc.bnl.gov TVOL DEI DEI UCLIDI Con il trmin nuclid si indicano tutti gli isotopi conosciuti di lmnti chimici
DettagliComunità Europea (CE) International Accounting Standards, n. 17
Scopo contnuto dl documnto Comunità Europa (CE) Intrnational Accounting Standards, n. 17 Lasing Lasing Finalità SOMMARIO Paragrafi 1 Ambito di applicazion 2-3 Dfinizioni 4-6 Classificazion dll oprazioni
Dettaglilim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.
Edutcnica.it Dfinizion di it Srvndosi dlla dfinizion, vrifica l sattzza di iti sgunti Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion
DettagliESERCIZI PARTE I SOLUZIONI
UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion
DettagliEsercizi sullo studio di funzione
Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar
DettagliTeoria microscopica della conduzione elettrica. Indice
Toria microscopica dlla conduzion lttrica Indic 1. Un modllo microscopico dlla conduzion lttrica 1.1 Modllo classico dlla conduzion 1. Intrprtazion classica di v m di 1.3 Difficoltà dll intrprtazion classica.
Dettagli0.06 100 + (100 100)/4 (100 + 2 100)/3
A. Prtti Svolgimnto di tmi d sam di MDEF A.A. 5/ PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA pr l DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicnza, 5// ESERCIZIO. Trovar una prima approssimazion dl tasso di rndimnto a scadnza
Dettagli1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8
UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi
DettagliEUCENTRE. European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering
Europan Cntr for Rsarch in Earthquak Enginring Parr sulla vntual obbligatorità di un intrvnto di adguamnto sismico nll ambito dll intrvnto di ristrutturazion, adguamnto ampliamnto dlla Casa Albrgo pr Anziani
DettagliSCHEMA PER LA STESURA DEL PIANO DI MIGLIORAMENTO INTRODUZIONE. Per la predisposizione del piano, è necessario fare riferimento alle Linee Guida.
INTRODUZIONE Pr la prdisposizion dl piano, è ncssario far rifrimnto all Lin Guida. Lo schma proposto di sguito è stato sviluppato nll ambito dl progtto Miglioramnto dll prformanc dll istituzioni scolastich
DettagliLinee accoppiate. Corso di Componenti e Circuiti a Microonde. Ing. Francesco Catalfamo. 3 Ottobre 2006
orso di omponnti ircuiti a Microond Ing. Francsco atalamo 3 Ottobr 006 Indic Ond supriciali modi di ordin suprior Lin in microstriscia accoppiat Ond supriciali Un onda supricial è un modo guidato ch si
DettagliCorso di laurea in Scienze internazionali e diplomatiche. corso di POLITICA ECONOMICA
Corso di laura in Scinz intrnazionali diplomatich corso di OLITICA ECONOMICA SAVERIA CAELLARI Curva di offrta aggrgata di brv priodo; quilibrio domanda offrta aggrgata nl brv nl lungo priodo Aspttativ
DettagliPROTOCOLLO D INTESA. tra. Prefettura di Roma. Università di Roma La Sapienza. Università degli Studi di Roma Tor Vergata
PROTOCOLLO D INTESA tra Prfttura di Roma Univrsità di Roma La Sapinza Univrsità dgli Studi di Roma Tor Vrgata Univrsità dgli Studi Roma Tr 1 PREMESSO ch con dcrto dl Prsidnt dl Consiglio di Ministri dl
DettagliESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO
ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: problma di punto fisso Esrcizio : Si vogliono approssimar l soluzioni dll quazion non linar. Dtrminar il numro di radici dll quazion localizzarl.
Dettagli0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
DettagliMisurazione del valore medio di una tensione tramite l uso di un voltmetro numerico
Misurazion dl valor mdio di una tnsion tramit l uso di un voltmtro numrico La zion si conduc slzionando la funzion dc dllo strumnto collgando i trminali dllo strumnto al gnrator sotto zion: tnndo conto
DettagliEsercizio 3. Determinare la dimensione, la codimensione, una base, equazioni cartesiane, equazioni parametriche ed un complemento per U R 3, dove
Sapinza Univrsità di Roma Corso di laura in Inggnria Enrgtica Gomtria - A.A. 2015-2016 Foglio n.10 Somma intrszion di sottospazi vttoriali prof. Cigliola Esrcizio 1. Sono dati i vttori v 1 = ( 1, 0, 0),
DettagliSoddisfazione sulla valutazione della didattica da parte degli studenti. Anno accademico: 2014/2015
Soddisfazion sulla valutazion dlla da part dgli studnti Anno accadmico: 2014/2015 Rapporto statistico pr Tipologia di Corso Laura Trinnal Indagin sulla soddisfazion dgli studnti sulla Numro insgnamnti
DettagliTESTI E SOLUZIONI DEI PROBLEMI
Univrsità dgli Studi di Udin, Corso di Laura in Inggnria Gstional A.A. 04/05, Sssion di Giugno/Luglio 05, Scondo Appllo FISICA GENERALE I CFU, Prova scritta dl 6 Luglio 05 TESTI E SOLUZIONI DEI PROBLEMI
Dettagli