Capitolo 4: Interazioni tra particelle e materia e Metodi di misura

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1 Caitolo 4: Intrazioni tra articll matria Mtodi di misura Corso di Fisica Nuclar Subnuclar I Profssor Carlo Dionisi A.A

2 Intrazion Particll-Matria L intrazion articlla-matria costituisc il rsuosto r tutt l tcnich di rivlazion in Fisica Nuclar Subnuclar. L intrazioni tra camo lttrico dlla articlla incidnt mzzo attravrsato danno luogo a divrsi rocssi di frnamnto quali qulli di ccitazion/ ionizzazion dgli atomi. Com vdrmo qusti saranno utilizzati ni rivlatori a gas, ngli scintillatori, ni rivlatori a stato solido tc. Pr cair com il trasfrimnto di nrgia dinda dal matrial attravrsato, dal tio di articlla dalla sua vlocita, ncssario dscrivr com il camo lttromagntico associato alla sua carica TRASFRISCA imulsi agli lttroni dl mzzo NI DIVRSI PROCSSI. I vari fnomni ch si manifstano quando una articlla carica assa in rossimità di un atomo ossono ssr dscritti in funzion dlla distanza di avvicinamnto al nuclo atomico: b. ) b > raggio atomico: Si ha CCITAZION /o IONIZZAZION dl mzzo attravrsato ( l atomo intragisc in blocco ) con rdita di nrgia dlla articlla incidnt ( σ 0-7 cm ): NON VI DFLSSION dlla articlla incidnt. ) b raggio atomico: Si ha ancora CCITAZION /o IONIZZAZION dl mzzo attravrsato SNZA DFLSSION. L lttron atomico si uo considrar libro

3 3) b < raggio atomico b > raggio nuclar : In qusta situazion l fftto iu imortant divnta LA DFLSSION dlla traittoria dlla articlla incidnt nl camo coulombiano dl nuclo. Com vdrmo, nl caso dgli lttroni incidnti si ha anch PRDITA DI NRGIA PR IRRAGGIAMNTO. L tcnich srimntali r la RIVLAZION DLL PARTICLL DLLA RADIAZION si diffrnziano a sconda dlla carica dlla natura dlla articlla da rilvar: A) Particll Carich IONIZZAZION DGLI ATOMI ( gas/ liquido/ solido ) MISSION DI LUC ( di scintillazion, radiazion Crnkov o di Transizion ) B) Particll Nutr FOTONI ( fftto fotolttrico, fftto comton, roduzion di coi + - ) NUTRONI ( urti con nucli con rotoni di rinculo ) NUTRINI ( diffusion su brsagli di dcin dcin di tonnllat ) DCADIMNTI ( π 0, K 0, Z 0 tc ) 3

4 Prdita di nrgia r Ionizzazion Considriamo un atomo, nuclo di carica Z con Z lttroni, d una articlla incidnt di carica z massa M >> m vlocita tal da otr considrar frmo l lttron nll orbita attorno al nuclo. Inoltr l imulso trasfrito durant la collision sia iccolo in modo ch la articlla incidnt non vnga dflssa. Pr simmtria avrmo : ' ' ' ' ' dx ' ' Δ ε dt ε ε dx v v con v costant durant l' urto. Alicando Gauss : Φ ε ε i π ε ' ( ) ' ' ' ' ' nds b dx S Nota Bn : ' z ε l' indic ( ' ) indica un sistma di rifrimnto solidal con la articlla di massa M. ' z z b b dov Tmo d' urto ; v πε b 4πε b v v z 4πε b forza di Coulomb a distanza b 0 4

5 L imulso trasfriro invariant difatti abbiamo ch: ' ε ε quindi si contra di ; T T r ' Δt Δt quindi si sand di il rodotto ' quindi invariant. Nll iotsi << m c : z m 4πε 0b mv z mc 4πε 0mc z β πε mc 4 0 r b ( mc ) bm v nrgia rduta dalla articlla di massa M in un singolo urto raggio classico dll' lttron S n il numro di lttroni r unita di volum, in un tratto dx con aramtro di imatto tra b b+db il numro di urti sara : numro di urti n π bdbdx 5

6 L nrgia rduta sara allora : d dbdx n r mc b bmax d z db z b 4 n rmc 4 n rmc ln dx π π b b b min 4π b z β max β β min b max : b grand corrisond a Δt urto grand. S Δt urto grand ristto al tmo di rivoluzion dll lttron NON VI SARA TRASFRIMNTO DI NRGIA: b > T b v v T v max ω d dx b min : b NON uo ssr infrior dlla dimnsion dll lttron vista dalla articlla incidnt: λ ; m cβ : b min S il matrial ha numro atomico Z, so atomico A dnsita ρ : n N A Zρ/A d ottniamo la formula ricavata da Bohr nl 95: m cβ N Zρ z mc β 4π r ln V cm A - mc A β ω Formula di Bohr 6

7 convnint srimr lo sssor dl matrial dx [ cm ] com ρdx [ gr cm- ]. Ponndo : d ρdx dov C MV 4π r m c N 0.30 gr cm A - La PRDITA DI NRGIA PR UNITA DI PRCORSO : Z z mc β MV C ln - A β I gr cm I ω Potnzial mdio di Ionizzazion convnint srimr lo sssor dl matrial com ρdx [ gr cm- ] rch ottniamo una rdita di nrgia quasi indindnt dal tio di atomo: d Z cos tan t ln ρdx A Z Dalla rlazion ch lga l nrgia rduta in un singolo urto in funzion di b abbiamo : b z mc r b db r m c β β La Probabilita ch rcorrndo un tratto unitario la articlla subisca una collision con aramtro d urto tra b b+db sara : ( π ) db n π r mcn β z mc n β dσ b dσ π r d vdiamo quindi ch : l collisioni con trasfrimnto di nrgia lvato SONO RAR. z d z d 7

8 S invc di considrar l urto con gli LTTRONI ( carica ; massa m ; dnsita n ) avssimo considrato qullo con i NUCLI ( carica Z; massa 840 A m ; ) dovrmmo moltilicar la d/dx r Z/(840 A) : Il contributo dovuto all collisioni con I nucli uo ssr dl tutto trascurato! La formula di Bohr drivata in modo classico d una arossimazion molto buona r articll di massa M >> m. Un calcolo iu accurato stato fatto da Bth Block nl 930 tnndo conto dgli fftti quantistici : d z Z ρn A mv T max π rmc ln - β - δ dx β A I Formula di Bth Block Dov δ il trmin di corrzion dgli fftti di dnsita di carica ( vdi di sguito ); T max la massima nrgia cintica trasfrita all lttron in un singolo urto. Pr LTTRONI POSITRONI il trmin sotto logaritmo va modificato r tnr conto ch in qusto caso nll urto l mass sono uguali. INOLTR nl caso dll urto lttron-lttron si dv tnr anch conto dl fatto ch l articll sono IDNTICH : FORZ di SCAMBIO 8

9 Troviamo Tmax m v r M m m m + + M M Con qusta arossimazion ottniamo quindi: d z Z ρn A mv mv c π rmc ln - β - δ dx β A I c d dx π rmc mc β zz β ρn A mc β ln - β - d z Z ρn A mc β δ d infin: 4πrmc ln - - β dx β A I Pr smlificar dfiniamo la costant C 4π r m c N MV gr cm dividndo r ρ abbiamo: A A I δ d z Z mc β δ C ln - β - MVgr cm ρ dx β A I Ossrviamo ch: d z ρ dx a) : allo stsso nllo stsso mzzo una articlla α (z) rd 4 volt l' nrgia rsa da un roton (z); d Z Z b) : a art l' idrogno, r la ρ dx A A maggior art di matriali. β 9

10 Mass thicknss Ritiamo ch molto util introdurr la quantita : util r normalizzar lo sssor dl matrial alla sua dnsita. Normalmnt sssori di massa uguali di matriali divrsi hanno lo stsso fftto sullo stsso tio di radiazioni. 0

11 Bth-Block La formula di Bth Block rcisa al livllo di qualch r cnto r articll santi fino a qualch cntinaia di GV. Ad nrgi molto lvat ( TV ), la rdita di nrgia r radiazion divin imortant la formula dv ssr comltata con trmini sulmntari. Ad nrgi molto bass, quando la vlocita dlla articlla aragonabil a qull dgli lttroni atomici, la formula NON valida Com dtto δ la corrzion a d/dx dovuta all fftto dnsita :all aumntar dl nrgia dlla articlla incidnt il suo camo lttrico si stnd nllo sazio la distanza di intrazion aumnta com lnβ. Tuttavia il mzzo attravrsato in consgfunza di qusto si olarizza d limina la crscita logaritmica

12 d/dx d ρ dx dind oco dal matrial Pr Z H ; In gnral A Z A smio: Un roton di 0 MV rd la stssa nrgia attravrsando g cm - di ram, alluminio frro.

13 Ionizzazion al minimo Vs Z La rdita di nrgia AL MINIMO val MV g - cm- L articll al Minimo di Ionizzazion si chiamano MIP: Minimum Ionizing Particl. La osizion dl minimo assa da β3.5 a β3.0 r Z7 a Z00. 3

14 La costant di ionizzazion I, chiamato anch il otnzial mdio di ccitazion, raggrua l rorita globali dgli atomi ( livlli di ccitazion l szioni d urto rlativ a qust ccitazioni). un valor difficil da calcolar. Si rfrito misurarlo r divrsi matriali oi aramtrizzarlo in funzion di Z: I Z I Z 7 + V r Z < 3 Z 9. + Z V r Z 3 4

15 Bth-Bloch Pr iccoli valori di β ( < 0.05 ) la toria di Bth-Block non funziona iu. La vlocita dlla articlla confrontabil con qulla dgli lttroni atomici corrzioni di shll: C/Z La articlla tnd a catturar lttroni riducndo il camo lttrico rdndo quindi mno nrgia 5

16 Bth-Block in funzion dll nrgia cintica In un dato matrial la rdita di nrgia r d/dx dind solo dalla carica dalla vlocita dlla articlla incidnt. Qusto immdiatamnt suggrisc la sgunt Lgg di Scala : d z ( ) - d M T T dx z dx M A arita di nrgia cintica, l articll iu santi rdono iu nrgia : Vdiamo ch r nrgi minori dl minimo ciascuna articlla ha una curva di d/dx distinta dall altr: qusta carattristica uo ssr usata r distingur l vari articll tra di loro. anch vidnt ch ad nrgi smr iu bass l nrgia rsa r unita di lunghzza attravrsata sara smr iu grand : curv di Bragg. 6

17 Cod di Landau La granulita limitata di rivlatori rmtt solo di misurar l nrgi Δ dositat in sssor finito δx di matrial Pr sssori sottili ( matriali a bassa dnsita ): si hanno och collisioni, alcun dll quali con grand nrgia trasfrita. - <Δ> L distribuzioni dlla rdita di nrgia vidnziano grandi fluttuazioni r l rdit di grandi quantita di nrgia: Landau tails Pr grandi sssori matriali ad alta dnsita : Molt collisioni. Torma dl Limit Cntral Distribuzioni Gaussian. Δ - <Δ> 7 Δ

18 Fluttuazioni Statistich in d/dx L collisioni sono indindnti l una dall altra: il fnomno STATISTICO: articll idntich attravrsano uno stsso sssor x con divrs ( d/dx ) ioniz. L quantita calcolat rarsntano quindi solo valori mdi! Abbiamo dimostrato ch SONO MOLTO PIU PROBABILI gli URTI CON PICCOL ( grandi b iccoli Δ ) ch roducono lttroni di qualch dcin di v. L collisioni con grand Δ ( raggi dlta ) sono iu rar roducono lttroni di cntinaia di V. 8

19 Prcorso Rsiduo: Rang Si dfinisc RANG il cammino ch una articlla uò comir ntro un matrial rima di rdr tutta la sua nrgia cintica. Sia d d f ( ) dx dx f ( ) R 0 d d dx dx 0 d f ( ) d f ( ) 0 0 ioniz. R( ) Naturalmnt R() x d inoltr l fluttuazioni statistich in d/dx si riflttono su R (straggling). 9

20 Rang smio: ricavar il rang r di K + ( M K+ 494 MV/c ) di imulso 700 MV/c nl iombo: β.4 dal grafico r il iombo si ottin R/M 396 da cui: R396 M K+ 95 gr cm - R ρ b cm Naturalmnt il K + NON ha bisogno di m r ssr assorbito: vdi l intrazioni adronich! Il rang util solo r adroni di bassa nrgia ( R λi) r muoni di nrgi infriori a GV. L nrgia r unita di lunghzza dositata di iu vrso la fin dl cammino nl matrial dindndo la rdita di nrgia da /β. Qusto util nll alicazioni mdich r la cura dl cancro: Alt dosi sui tssuti maligni osizionati dntro il coro minima nrgia dositata ni tssuti sani ch lo rcdono. 0

21 Diffusion Coulombiana Multila Scattring Una articlla incidnt con carica z intragisc con una targhtta con nucli di carica Z. La szion d urto r qusto rocsso lttromagnatico : dσ dω 4zZr mc β sin θ L angolo mdio di diffusion La szion d urto r infinito! 4 θ 0 Ruthrford formula dσ/dω θ 0 Multil Scattring Pr un matrial sufficintmnt ssso la articlla subira diffusion multila. L P Gaussian θ r lan sin -4 (θ/) θ lan θ 0 θ RMS 0 θ lan θ lan θ RMS sac 0 θ lan

22 Diffusion Coulombiana Multila Nlla iotsi ch l succssiv collisioni siano tra loro INDIPNDNTI raggionvol assumr ch la distribuzion dll angolo mdio di diffusion sia Gaussiana ch sia cntrata a zro con varianza data da: ϑ dσ ϑ dω dω ; dσ dω dω ϑ ( MV ) ϑ z x cβ X 0 Dov X 0 la Lunghzza di Radiazion dfinita com: N AZ ρ 4r α ln Z A X θ sazio θ roittato

23 Lunghzza di radiazion d nrgia Critica Nuclo Z X 0 (g cm - ) c (MV) H H C Al F Pb

24 Diffusion Coulombiana Multila srcizio: lttroni da 0 MV attravrsano uno sssor di iombo di 0.5 mm. Sando ch la dnsita dl iombo ρ b.35 g/cm 3 ; ch X 0 (iombo) 6.37 g/cm, calcolar l angolo quadratico mdio di diffusion dovuto allo scattring multilo coulombiano. Soluzion: X 0 (iombo)x 0 /ρ b 0.56 cm θ z β x X 0 6 In aria [ X 0 (aria) 330 m ] si ottngono 6 gradi r x 3.3 m. 4

25 fftto Crnkov Radiazion Crnkov Si ha mission di radiazion Crnkov quando una articlla carica assa in un mzzo dilttrico con vlocita tal ch : β β thr n n : indic wav front di rifrazion l light (c/n)δt θ l art βcδt θ C β thr θ max θ n arccos n C cosθ 0 C with n n( λ ) nβ soglia Angolo saturatd (β) Numro di fotoni mssi r unita di lunghzza intrvallo unitario di lunghzza d onda: d N dxdλ d N dxdλ λ πz α λ with β n c λ ν πz α sin λ hc d N dxd θ dn/dλ C dn/d const. 5 λ Ε

26 fftto Crnkov art dll nrgia rsa da articll carich ad alto β r olarizzar il dilttrico rimssa corntmnt con uno sttro di frqunza continuo con fotoni linarmnt olarizzati. θ max arccos θc 0 n mv mβ c mβ sogliac m c n da cui : c n soglia soglia soglia soglia soglia ( β soglia ) mc n n La radiazion Crnkov vin utilizzata r individuar qulla class di articll di dato momnto in grado di mttr luc in un mzzo di indic di rifrazion n : in grado cio di slzionar articll di massa tal da soddisfar la sgunt condizion: mc c n Pr idntificar articll di qualch GV di imulso occorr utilizzar matrial trasarnt con indic di rifrazion iu vicino ossibil a : Arogl, Fron, miscl Ar-N, tc con I quali variando la rssion ossibil lavorar con indic di rifrazion n da.000 a.00 6

27 fftto Crnkov L nrgia Prsa r fftto Crnkov data ( Frank Tamm 937 ) da d 4πz dx Cr c βn νdν β n Corrisond a qualch kv r cm; quindi a circa un millsimo dlla d/dx r ionizzazion srcizio: sia β0.96 ρ gr/cm 3 inoltr l nrgia mdia di un foton Crnkov sia di circa 4 V suoniamo di ottnr 500 fotoni. Avrmo: /ρ d/dx) C 500 4/ KV/( gr cm - ) Mntr: /ρ d/dx) ioniz MV /( gr cm - ) 000 (/ρ d/dx) C N / cm 500 sin θ quindi, ssndo θ funzion di n, il numro di fotoni da fftto Crnkov dind da n. 7

28 Prdita di nrgia r lttroni ositroni La rdita di nrgia r radiazion, brmsstrahlung data da d N Z ρ A 4r α ln 3 dx rad A Z d ; 0 dx rad X 0 0 dov ( X 0 ) x X Ricordiamo ch molti fnomni fisici avvngono circa nllo stsso modo attravrsando lo stsso sssor di matrial srsso in unita di X 0 ( la lunghzza di radiazion ) : i) Δ in Pb Cu r Δx/X 0 uguali ii) <θ> in iii) Prod di + - da tc 0 8

29 nrgia Critica Matrial n Critica (MV) Pb Cu F Al Lucit L nrgia Critica dfinita dalla condizion : d dx C ioniz. 600 Z d dx MV rad. Ricordiamo ch si tratta smr di valori mdi ch l fluttuazioni sono molto imortanti 9

30 Prdita di nrgia r lttroni ositroni Il camo lttrico di un nuclo acclra dclra l articll carich ch attravrsano il matrial causando la loro rdita di nrgia r mission di fotoni di brmsstrahlung. Qust rdit sono trascurabili r articll non rlativistich dominanti r qull rlativistich. Inoltr lttroni ositroni tndono a diffondrsi nl matrial anzich ad attravrsarlo, r cui il conctto di rang rd r ssi molto dl suo significato. S il aramtro di imatto b grand ristto al raggio dl nuclo r N, iccolo ristto a qullo atomico r a, il camo ch agisc sulla articlla durant il rocsso di radiazion in ratica il camo coulombiano di una carica untiform Z al cntro dl nuclo. S invc b dll ordin di r a o iu grand, si dv tnr conto dll fftto di schrmo dovuto agli lttroni. S b dll ordin di r N, la carica dl nuclo, com vdrmo in sguito, non si uo considrar untiform. Si dimostra ch I rocssi di radiazion dgli lttroni avvngono a distanz grandi ristto a r N, r cui il nuclo uo smr ssr considrato una carica untiform mntr l fftto di schrmo dgli lttroni un fftto imortant. σ(brms) ( /M) da cui Δ μ (brms) Δ lt (brms)/

31 Prdita di nrgia r lttroni ositroni Sttro in nrgia di fotoni di Brmsstrahlung I fotoni uscnti hanno nrgia comrsa tra 0 < < 0 con robabilita data da: Prob.( ) / Distribuzion angolar di fotoni di Brmsstrahlung Ad nrgi >>mc, l angolo mdio di mission di un foton : <θ> mc / 0 d quindi indindnt dalla nrgia dl quanto msso. 3

32 Intrazioni di Fotoni Abbiamo tr divrsi fnomni ch rdominano in divrsi intrvalli di nrgia. ) FFTTO FOTOLTTRICO Pr comrsa tra l nrgia di ionizzazion 00 kv, l fftto fotolttrico domina : + A - + A + L lttron atomico NON è libro il nuclo rincula r consrvar il momnto. Qusto NON ossibil r un lttron libro : l assorbimnto di un foton da art di un lttron richid la rsnza di un TRZO artnr nll urto. In qusto caso : il nuclo atomico. La sua massa tal da NON assorbir nrgia! Mno il nuclo rincula iu facil assorbir il Δ : la robabilita dll fftto fotolttrico aumnta al diminuir di. S hν < Δ lgam Probabilita dll fftto fotolttrico 0 Qusto siga I dnti nlla distribuzion. T hν -A h( ν - ν 0 ) ; dov A l nrgia di strazion ν 0 l nrgia di soglia. Szion d urto total σ h a) << m c : k Z 5 h b) >> m c : σ k Z σ 5 h 3 3

33 fftto fotolttrico 33

34 fftto Comton Pr fotoni con nrgi molto maggiori dll nrgia di lgam dgli lttroni atomici, qusti si ossono considrar libri. L fftto Comton dscriv il rocsso lastico : - - 0, hν 0, 0, hν, θ, m, T, ) cos ϑ + cos φ ; 0 sin ϑ - cosφ 0 ( ) 0 cos ϑ cos φ ; sin ϑ cos φ ) + cos ϑ ; 3) + mc + T+ mc ( ) 4) T c T 0 0 hν Ricordiamo ch val la rlazion : c c ( ) 4 Abbiamo al solito : m c + T m c + c da cui : 4 4 T + Tmc + mc c + mc da cui dividndo r c : T c c + Tm dalla ) + cos ϑ da cui : ( ) c( 0 ) m 0 + 0cos c ϑ 34

35 ( ) ( ) ( ϑ) ( ) ( ϑ) fftto Comton + + c m + cos ϑ ; c m cos 0 0 ( ) c m ( cos ϑ) ; λ λ ( cosϑ) ( ϑ) cos ; cos ; 0 mc 0 mc mc Possiamo ricavar tutto in funzion dlla nrgia dl : c c mc mc 0 0 ( cos ϑ) ; ( cosϑ) 0 ( ϑ) ( ϑ) ( ϑ) ( cosϑ) ( cosϑ) mc mc ; - cos cos cos mc 0 0 mc + 0 ( cosϑ) 0 + ( cosϑ) 0 ( + ε ( cosϑ) ) 0 m c ( cosϑ) 0 0 ; oniamo ottniamo mc mc Notiamo ch : mc + r cos ϑ r cos ϑ - mc ha il valor MASSIMO ε ha il valor MINIMO 0 quindi : 35

36 Comton dg nrgia massima rilasciata all lttron h h h 0 ν0 ν ν0 + ε( cosϑ) ( ) h ( ϑ) 0 ( cosϑ) ( ϑ) hν0 + ε cosϑ ν0 + ε cos εν h + ε cos Max hνε 0 ε Pr ϑ 80 hν 0 + ε + ε Max hν 0 ε mc ε mc Comton dg : mc + ε + ε hν 36

37 Comton dg 37

38 38 fftto Comton: szioni d urto Pr m c << l lttron atomico oscilla irradiando com un oscillator: DIFFUSION THOMPSON. ) 3 8 ( r 0 Z Th π σ S l imulso cduto è iccolo ristto all imulso incidnt allora si ha : SCATTRING CORNT (Rayligh): σ Ray Z r 0 Distribuzion Angolar di mssi nll fftto Comton : Formula di Klin-Nishina (98) Ω ϑ ϑ σ ' ' ' 0 sin ) ( A Z r d d c Szion d urto Total 0 c 0 c Z 8 ) < : Z 8 ) >> : k m A 3 3 m A m r r c c c σ π σ π

39 fftto Comton: distribuzioni angolari 39

40 srcizio: la scorta dl nutron Già nl 90, r surar alcun dll difficoltà crat dalla iotsi, vdi srcizio nl caitolo dlla cinmatica, ch il nuclo foss costituito di lttroni rotoni, Ruthrford suggrisc ch nl nuclo coi di lttroni rotoni otssro ssr combinat a formar una articlla nutra ch chiamo NUTRON. Nl 98 Both Bckr ossrvarono ch bombardando con articll α, mss dal Polonio di circa 5.4 MV, di nucli di Brillio si roducvano atomi di Carbonio insim ad una radiazion NON ionizzant, nutra molto ntrant: nsarono si trattass di raggi X. Nl 93 Irn Curi Joliot, studiando l stss razioni, mostrarono ch qusti rocssi rano caaci di sbattr fuori di rotoni di nrgia fino a 5.3 MV da assorbitori ricchi di idrogno com la araffina. Sigarono il fnomno con: 4 9 H+ B C Nl 93 Chadwick notò ch un caac di causar qusto razion dovva avr un nrgia di almno 5 MV (far com srcizio) in als contrasto con i ossrvati srimntalmnt ch arrivano al massimo ad nrgi di qualch MV. 40

41 srcizio: la scorta dl nutron Chadwick utilizzo camr ad ionizzazion nll quali otva misurar la ionizzazion, numro di ioni, rodott da una articlla carica la lunghzza dlla traccia. gli inoltr utilizzo DIVRSI matriali (idrogno, lio, brilio, carbonio d argon) com brsaglio r la radiazion sconosciuta rodotta dagli urti dll articll α sul brilio. L articll sbattut fuori dall idrogno si comortavano com rotoni con vlocita fino a cm/s. Mntr l articll suls dai brsagli iu santi avvano un otr di ionizzazion iu grand, r ciascun caso, rano l ion di rinculo dll lmnto. Tutto vin sigato da una articlla di massa circa ugual a qulla dl roton snza carica lttrica: 4 9 H + B C n Chadwick la chiamo NUTRON in una lttra a Natur dl 7, fbbraio 93. Nl 935 rs il Prmio Nobl. Chadwick misurò la sua massa con una rcision dl 0%. Qualch ms doo vnn scorto il nuclo di Dutrio (Duton), l isotoo H dll idrogno. Il Duton è uno stato lgato roton-nutron. Valori rcnti: m ± MV / c Nota bn: il nutron risolv il roblma dll azoto : 7 + 7n sin intro. Inoltr risolv il roblma quantistico qullo lgato al momnto magntico. m m n d ± MV / c ± MV / c 4

42 Crazion di coi La roduzion di coi lttron ositron nl camo Coulombiano dl nuclo ossibil SOLO s l nrgia dl foton sura una crta soglia. Qusta nrgia di soglia data dall mass a rioso di du lttroni iu la nrgia di rinculo ch trasfrita al nuclo o, nl caso di urto con gli lttroni atomici, a qusti ultimi. Il rinculo assicura la consrvazion dll imulso. +N ( + - ) + N + - ( + - ) + - Il nuclo controbilancia P tot anch nrgia. snza rndr nrgia. L lttron rnd Il rocsso è a SOGLIA: Min m. 0MV Min 4m c su nuclo su lttron Distribuzion in nrgia di + - : dσ d' Formula di Bth-Hitlr Distribuzion angolar dgli lttroni : < θ ± ' La distribuzion ' indindnt da ± m c > 4

43 Produzion di coi in camra a boll 43

44 Produzion di coia + - ( + - ) + - +N ( + - ) + N 44

45 ) Crazioni di coi: szion d urto total mc σ air 37 < h ν << mc snza schrmo Z 3 ( ) Z 8 8 r0 ln 37 9 mc 7 ) h ν >> m c ( schrmo coml to ) σ Z 8 83 air r 0 ln Z Ad alt nrgi abbiamo : σ σ air 7 9 X 0 A N air ( fotolttrico + comton + crazion di coi ) μ σ n σ σ σ ATTNUAZION DI FOTONI : A I I 0 μx cost Z ρ N A A 45

46 Szioni d urto r fotoni Vs 46

47 Mmnto: intrazioni lttromagntich di bas + / - Ionisation Photolctric ffct d/dx σ Brmsstrahlung Comton ffct d/dx σ Pair roduction σ 47

48 Sciami lttromagntici nrgia Critica Soglia r la Crazion di coia Il rocsso è statistico : X ' ' '' '' ''' 0 ± X 0 0 ± X 0 0 ± ± tc doo t X N ; t t t ( ) max max () t 0 0 t 0 t c da cui : max 0 ln N ln c 0 max c 48

49 Carattristich dgli sciami lttromagntici A 550 i ) X 0 80 gr cm Z Z X0 A - iii) Raggio di Molir : R M 7 ( gr cm ) : ε Z da' la distribuzion latral dllo sciam ch dind max md - ( ) ; ii) nrgia Critica: ε ( MV) dallo scattring multilo dai fotoni di bassa nrgia. ' funzion dlla rofondita' dllo sciam ( sviluo longitudinal ). iv) osizion dl massimo dllo sciam : t t -,5 dov : ± a 0.4 r t md ln + a ; dov: ε a. r x t X 0 contnimnto ( ) v) L 98 % 3 t ( α + ) max md d b α + α vi) 0 t dt dov b 0.5 α t 5 vii) T somma di tutt l lunghzz dll tracc carich dlla cascata lttromgntica. snsibil -bt Pr 0, dov ' l' nrgia snsibil sotto la qual il rivlator non ' snsibil, si ha : T X 0 Δ viii) ε N N 49

50 lctromagntic cascads lctromagntic Cascads (showrs) lctron showr in a cloud chambr with lad absorbrs Siml qualitativ modl Considr only Brmsstrahlung and air roduction. Assum: X 0 λ air N t max t ( t) ( t) / articl 0 Procss continus until (t)< c ln 0 ln c t tmax total t ( t + ) t 0 N max t 0 Aftr t t max th dominating rocsss ar ionization, Comton ffct and hoto ffct absortion. max 50 c

51 Intrazioni Nuclari L intrazioni dgli adroni nrgtici (carichi nutri) sono dtrminati dai rocssi nuclari inlastici. hadron,n,π,k, Z,A ccitazion oi frammntazion di nucli frammnti nuclari + roduzion di articll scondari Pr nrgi lvat (> GV) l szioni d urto dindono molto oco dall nrgia dal tio di articlla incidnt (, π, K ). π + π 0 n π - multilicity ln() t 0.35 GV/c 0.7 σ inl σ 0 A σ 0 35 mb In analogia con X 0 ossiamo dfinir una lunghzza di assorbimnto adronica (hadronic absortion lngth) λ a N A A σ inl 5

52 Cascata Adronica Vi sono imlicati vari rocssi. la situazion molto iu comlicata di qulla dll cascat lttromagntich. Comonnt adronica + Comonnt lttromagntica chargd ions, rotons, kaons. Braking u of nucli (binding nrgy), nutrons, nutrinos, soft s muons. invisibl nrgy Grandi fluttuazioni di nrgia nutral ions lctromagntic cascad n ( 0 π ) ln ( GV ) 4. 6 xaml 00 GV: n(π 0 ) 8 risoluzion in nrgia limitata 5

53 Intrazioni di articll carich Matrial Z A ρ [g/cm 3 ] X 0 [g/cm ] λ a [g/cm ] Hydrogn (gas) (g/l) Hlium (gas) (g/l) Bryllium Carbon Nitrogn (gas) (g/l) Oxygn (gas) (g/l) Aluminium Silicon Iron Cor Tungstn Lad Uranium For Z > 6: λ a > X 0 00 λ a and X 0 in cm λ a 0 X 0, λ a [cm] X Z 53

54 Calorimtri omogni Du catgori imortanti: cristalli scintillanti o glass blocks Fotoni. Ltti con fotomoltilicatori,-diodi/triodi Scintillator Scintillatori (cristalli) Dnsity [g/cm 3 ] X 0 [cm] Light Yild /MV (rl. yild) Radiatori Chrnkov τ [ns] λ [nm] Rad. Dam. [Gy] Commnts NaI (Tl) hydroscoic, fragil CsI (Tl) (0.49) Slightly hygroscoic CSI ur Slightly (0.04) hygroscoic BaF (0.3) BGO PbW light yild f(t) Rlativ light yild: rl. to NaI(Tl) radout with PM (bialkali PC) Matrial Dnsity [g/cm 3 ] X 0 [cm] n Light yild [../GV] (rl...) SF-5 Lad glass ( ) SF Lad glass ( ) PbF (5 0 4 ) λ cut [nm] Rad. Dam. [Gy] Commnts 0 3 Not availabl in quantity Rlativ light yild: rl. to NaI(Tl) radout with PM (bialkali PC) 54

55 Intrazioni dovut a : n, π 0, η K 0, Λ, nutrini Nutroni L intrazioni forti hanno szioni d urto σ 0 00 mbarn ossibil rndr misurabili gli fftti di urti dovuti a nutroni con I mtodi sgunti : i) Scattring nuclar con rinculo di nucloni carichi urtati; ii) Razioni Nuclari: a) da nutroni lnti : trmici ( T < 0.5 V ) itrmici ( T < 00 KV ) b) da nutroni vloci : ( 0 kv < T < 00 MV ) c) nutroni di alta nrgia : ( 00 MV < T ) iii) Procssi scondari in cui abbiamo mission di articll carich : a) nutroni vloci : scattring lastico su rotoni razioni nuclar b) fission : n + U 35 frammnti carichi π 0 ; η ; K 0 π + π - tc I nutrini intragiscono SOLO via intrazioni dboli con szioni d urto σ 0-40 cm 55

56 Rivlatori di Particll Lo scoo di rivlatori è qullo di misurar : ) l nrgia i, ) l imulso i, 3) i vrtici dll intrazioni /o di dcadimnti, di TUTT l articll dllo stato final dlla razion. La misura dll nrgia mancant rmtt di rilvar la rsnza di nutrini tra l articll dllo stato final dlla razion 56

57 Procssi fisici r la rivlazion di articll IONIZZAZION: indotta da articll carich: il assaggio dll articll rivlato dall coi lttron-ion rodott lungo il rcorso dlla articlla stssa. - Ionizzazion Sc iica f d r unita' di rcorso dx ion r rodurr una coia -ion ( ) L' nrgia ncssaria r rodurr una coia -ion dind dal matrial d ' tiicamnt di 0-30 V. CCITAZION: Indotta da fotoni su matriali scintillanti ( stati mtastabili con tmi di risosta da 0-9 a 0-6 scondi ) ch mttono fotoni di qualch V ( FLUORSCNZA ). i) Scintillatori inorganici : X 0.6 cm ; ρ 3.7 gr cm -3 ; risosta 0-7 s; rsa nrgtica ; / 5 V. ii) Scintillatori organici : X cm; ρ gr cm-3; risosta 0-9 s; rsa nrgtica : / V. SMPIO : In Argon ( ρ 0-3 gr cm-3 ) si ottin una coia -ion ogni 30 V. Calcoliamo l nrgia rsa r ionizzazion in cm di Argon. MV kv Δ ρ - gr cm cm Numro di coi -ion in Argon : coi r cm 30 57

58 Rivlatori di Tracc A) Tcnich Visualizzanti ) Camra a Nbbia ( Wilson 9 ) : un gas con vaor sovrasaturo roduc gocciolin dov sono rsnti ioni a causa di una raida sansion. Si illumina fotografa la camra subito doo l sansion. Tiica risoluzion : 0.5 mm. ) Camra a Boll (Glasr 95): un liquido (idrogno, dutrio, lio.) in cui la rssion idrostatica è mantnuta r qualch milliscondo iù bassa dlla sua tnsion di vaor. Si formano dll bollicin lungo la traittoria dll articll a causa dlla rsnza dll coi -ion. Risoluzion sazial da 300 a 0 μm. 3) mulsioni Nuclari (Powll 939): costituit da grani di AgBr (bromuro di argnto) immrsi in glatin con dnsità di alcuni grani / μm.la articlla roduc lttroni ch trasformano i grani in Argnto mtallico. Risoluzion sazial μm.. d Inoltr dal dx si misura : β da ϑ si ricava β Sc mult 58

59 Rivlatori di Tracc 4) Camra a Scintill (950) lastr conduttrici sarat di cm connss a tnsion d a massa in modo altrnato ad un gnrator IMPULSIVO di tnsion. Tra l lastr vi è un gas NOBIL (H, N) ch vin ionizzato dal assaggio dlla articlla carica. Doo il assaggio vin imulsato un camo lttrico di?0kv/cm ch acclrando gli lttroni innsca una scarica lungo tutta la traccia di ionizzazion lasciata dalla articlla. L scintill sono nl visibil vngono fotografat. Risoluzion sazial mm. L Camr a Stramr hanno lttrodi iu lontani tra loro cami 0 KV/cm. Si ottngono risoluzioni saziali simili a qull dll camr a scintilla. 59

60 Camra di Wilson : Scorta dl Positronio 60

61 Camra a nbbia: la nascita dll antinutrino 6

62 mulsioni: scorta dl ai carico 6

63 Rivlatori di Tracc B) Tcnich lttronich In qusto tio di rivlatori la carica lttrica, rodotto dlla ionizzazion dovuta al assaggio dlla articlla, vin raccolta con oortuni cami lttrici. Il matrial uò ssr GAS, LIQUIDO o SOLIDO. I aramtri imortanti sono la vlocita di driva dll carich la rsa in coi -ioni rodott I gas tiici sono costituiti da miscl di gas nobili (H, N, Ar, X) con idrocarburi (mtano, tano) o CO. v ion v 0-4. Dov v dind dal tio di gas, dalla rssion dal camo lttrico. Tiicamnt si ha : v 5 cm / μs ; rssion atmosfrica; KV / cm. Vari tiologi: ) camr a fili: risoluzion sazial mm ) camr a driva in gas: risoluzion sazial μm. 3) camr a driva in liquido: v 0.5 cm / μm con una rsa maggior : 0 V 4) Camr a driva in smiconduttori: rsa 3 V r coia; risoluzion sazial 0 μm. 63

64 Multi wir roortional chambrs (G. Charak t al. 968, Nobl riz 99) fild lins and quiotntials around anod wirs Paramtri tiici: L5mm, dmm, a wir 0mm. Lttura digital: la risoluzion sazial σ d x limitata a: ( dmm, σ x 300 μm ) Gli indirizzi di fili ch hanno sarato danno solo una informazion unidimnsional. Coordinat scondari 64

65 Multi wir roortional chambrs Coordinat scondari Piani incrociati di fili. Ghost hits. Solo r bass moltilicita di tracc. Anch iani di fili stro (a iccolo angolo di intrszion). Division di carica. Fili rsistivi (Carbon,kΩ/m). y track Q A L y L Q B Q A QB + Q B σ y L u to 0.4% iano di fili + iani catodici sgmntati Lttura analogica di iani catodici: σ 00 μm 65

66 Camr a driva (First studis: T. Brssani, G. Charak, D. Rahm, C. Zuancic, 969 First oration drift chambr: A.H. Walnta, J. Hintz, B. Schürlin, NIM 9 (97) 373) scintillator DLAY Sto Start TDC drift x anod low fild rgion drift high fild rgion gas amlification Misura il tmo di arrivo dgli lttroni al filo a tnsion rlativo a t 0 x vd ( t) dt Ch cosa accad durant la driva vrso il filo anodico? Diffusion? Drift vlocity? 66

67 Driva diffusion nl gas Snza camo lttrico strno: Gli lttroni gli ioni rdrbbro la loro nrgia collidndo con gli atomi dl gas trmalizzazion 3 ε kt 40 mv L insim di carich, inizialmnt localizzat, a causa dll collisioni multil diffondra nl gas dn N σ ( t) x x 4πDt Dt ( x or 4Dt ) D dx σ x ( t) t D: cofficint di Diffusion dn Ν Con un camo lttrico strno: v D Traffico sto and go dovuto allo Scattring con gli atomi dl gas drift μ μ τ m (mobility) t - Ε 67

68 Mtodi di Misura dll Variabili Cinmatich ) Misura dlla carica lttrica ) d dx z ( z) ) il sgno è dato da : B /o. ) Misura dll nrgia Calorimtri: N n k tracc sc ondari δ δn N N k è un fnomno STATISTICO!. La misura migliora all aumntar di. dp Calorimtro Misura da traccia in camo magntico. 68

69 Misura dlla nrgia Risoluzion in nrgia di un σ ( ) calorimtro (limit intrinsco): total 0 N ( N σ N ) c Numro Total di sgmnti di traccia N 0 Val anch r i calorimtri adronici Anch l risoluzioni saziali d angolari scalano com / La risoluzion rlativa di un calorimtro migliora all aumntar dll nrgia. Piu in gnral: σ ( ) a b c Stochastic trm Quality factor! Constant trm Inhomognitis Bad cll intrcalibration Non-linaritis Nois trm lctronic nois radioactivity il u 69

70 Particlla carica in camo magntico il moto di una articlla di massa m carica lttrica q in un camo di induzion magntica B dscritto dalla lgg d/dt d (mv)/dt q v B In un moto circolar, con traittoria di raggio R con B rndicolar a v, avrmo : ma mv /R qvb da cui i) mv qrb ii) R mv/qb /qb iii) c qcbr Pr una carica unitaria q, la rlazion tra quantita di moto, raggio di curvatura camo magntico : c[joul]cbr [Coulomb] [ms - ] B[Tsla] R[mtro] our in unita iu ratich: c[gv] 0.3 B[Tsla] R[mtro] 70

71 Avrmo anch: B R / rigidita magntica s mttiamo tutto nll corrtt unita di misura avrmo: B R [kg m] [T m] ( s in GV/c ) 7

72 3. Misura di Imulso a) Mtodo dlla sagitta: il rivlator di traccia è intrno al camo magnatico B. Ricordiamo : 0.3 RB con q ; B in Tsla; R in m in GV. L Sia s << R s R θ L trascurando s si ottin : ) ( R s ) + ( ) R R + s Rs + R s L 4 L 8R ) L ϑ ϑ ϑ sin ; cos ϑ - ; s R -cos R! 4 ϑ ϑ s R -+ R ; 4 8 L L ϑ L ϑ ϑ R 4R 4 8R 8 L L Ottniamo quindi : s R 8R 8R L 0.3 R B 0.3 B 8s 7

73 L accuratzza dlla misura di P, r un B fissato, è lgata a qulla di R, da qusta, a qulla di L d s. L L 0.3 B ; Δ 0.3 B Δs 8s 8 s L L s 0.3 B s 0.3 B da cui : BL 8 Δs 8 Δs Δ B L ( 0.3BL ) Δ B L Δs 70 ( Formula di Gluckstrn : Δs ε ) 8 N + 4 dov ε ' la risoluzion dlla misura sul singolo unto data dal rivlator; d N ' il numro di unti misurati sulla traccia. Avrmo : Δ ε BL N BL Δs smio : B.5 Tsla; L.8 m ; Δs 00 μm : Δ/. 0-3 / GV 73

74 b) Analizzator Magntico. La misura di unti sull tracc vin fatta rima doo la dviazion ϑ causata dal camo magntico B. Srv a misurar d il sgno dlla carica. L x L θ x θ θ S R θ L 0.3B c 0.3 B R ; R ; c θ 0.3BL θ L θ c 0.3L B 0.3L B c 0.3L B x ; c ; Δ( c ) Δx Δx c x x x ( ) ( c) Δ c Δx ; dov Δx ' la rcision dll camr usat. 0.3L B Nl vuoto : Δ( c ) / (c) costant 74

75 3. Analizzatori Magntici In rsnza di matrial dobbiamo tnr conto dllo scattring multilo colombiano: Δ x Δ x risoluzion + Δxscatt. mult. Δ x SM 5MV 3 β / c L L x 0 srcizio: B.8 T; L m; x 00μm a) Nl vuoto Δ ( c) ( c) 4 P (GV) L B 7 mm.7 mm x c Δx x Δ % b) Magnt in aria: X 0 (aria) 300 r 0GV β 5 Δ x SM 50μm Confrontabil con l massim x raggiungibili. 75

76 4. Misur di vlocita ) Rivlatori Črnkov: s misuro ϑ Č : dβ cos ϑ dcos ϑ - sinϑ d ϑ - nβ n β dβ nβ sin ϑ dϑ sinϑ dϑ β cosϑ dβ tgϑ dϑ β d ) Camionando lungo la traccia il suo β β dx Nota bn: s è noto l imulso la misura dlla vlocità dtrmina la la misura dlla sua massa : srcizio: calcoliamo δ m / m, noto : m δm δ ( ) cβ c β δ ( β ) δβ + βδ δ δ ( β ) ( β ) mβc c 3 ( β ) δ ( β ) 3 βdβ βdβ 76

77 77 4. Misur di vlocita ( ) β δβ β δ β δβ δβ β β δβ β δ δβ β β β δ δ δβ δβ β β β δ β β δβ β δβ δβ β δβ β δ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( m m c c m m c c β La snsibilità dlla misura ggiora all aumntar di β m

78 78 srcizio: misura dl tmo di volo di una articlla 4 c m c L t c c m c L c L c L c v c L v L t i i i i i i i i + + β + + Δ m c m c c L t t t m n m m L t sc Δ In fisica dll articll ossibil idntificar una articlla da un altra, avnt lo stsso imulso ma di divrsa massa, dalla misura dl tmo di volo ch l articll imigano a comir una dtrminata distanza. Calcoliamo il tmo di volo a rcorrr una distanza L5 mtri tra du rivlatori a scintillazion osti ai du strmi dlla stssa distanza. L L articlla di massa m d m d imulso rcorrranno la distanza L risttivamnt ni tmi t t dati da : ( m in MV) S»m c d m c, avrmo: ( ) m condi i m m L t cos 670 Δ Δt va com /

79 Tmo di volo Particl ID using Tim Of Flight (TOF) L t βc start sto Mttiamo insim la misura dl TOF con qulla di imulso ( m0β ) m c L t Mass rsolution dm d + m dt t + dl L Δt Diffrnza dl tmo di volo tra du articll di un dato imulso L c β L c ( ) Lc + m c / + m c / ( m m ) β Δt for L m ath lngth σ t 300 s π/k saration u to GV/c 79

80 Idntificazion di articll con luc Crnkov I rivlatori ossono sfruttar: N h (β): rivlatori a soglia θ(β): N n β n rivlatori diffrnziali RICH Ring Imaging Chrnkov dtctors Rivlatori Chrnkov a soglia: ( + m ) (do not masur θ C ) rincil radiator mdium mirror articl smio di sarazion: π/k β kaon ; light yild (a.u.) PM β kaon n n n β kaon kaon [GV/c] 80

81 8 Misur di massa ) Thomson Sttromtri di massa ( vdi figura ) ) Pr articll rlativistich occorrono cami lttrici troo lvati: vdi il caso trattato in rcdnza : not du variabili tra, d M. 3) Massa Invariant. Nl caso di articll instabili la massa si dtrmina misurando l imulso di suoi rodotti di dcadimnto di cui sono not l mass. smio: la articlla di massa incognita Mx dcad in du articll di mass not m d m. Si misurano gli imulsi vttoriali Avrmo : ϑ ϑ cos cos ) ( ) ( ) ( m m M m m P P M P x x Suoniamo r smlicità ch i >> m i, r cui : i i ) ( sin 4 sin 4 cos sin 4 sin 4 sin 4 sin 4 ) cos ( ϑ ϑ δ ϑ δ ϑ ϑ δ δ ϑ δ ϑ ϑ ϑ δ ϑ δ ϑ δ ϑ ϑ tg d M M tg d M M d M M m m M x x x x x x x

82 Sttrografo di massa q qvb v /B Mv /R qvb M qrb B / 8

83 6. Misur di vita mdia Molti nucli articll sono instabili dcadono con la vita mdia r dfinita dalla lgg di t dcadimnto : N() t. N0 τ Com vdrmo, l misur di vita mdia dvono corir un intrvallo di valori ch varia di circa 40 ordini di grandzza sono quindi ncssari DIVRSI MTODI DI MISURA. ) Caso in cui τ >> Δt dov Δt è la durata dlla misura. In qusto caso τ si dtrmina CONTANDO il numro di dcadimnti N τ N d Δt N( t) N( t + Δt) N( t) τ N N d Δt Qusto è il mtodo usato r la grand maggioranza di nucli radioattivi. La risoluzion dlla misura è dtrminata da N dalla conoscnza dlla d POPOLAZION CAMPION N. ) La vita mdia di una articlla ch ha una vlocità v nl laboratorio, la ossiamo dtrminar MISURANDO LA DISTANZA TRA IL PUNTO DI PRODUZION QULLO DI DCADIMNTO : La distribuzion di tmi di dcadimnto è data da: t dn N 0 τ dt S la articlla ha vlocità βc nl laboratorio, la sua vita mdia sara data da τ dov di dcadimnto. τ dn dn dt N dx dt dx τ βc 0 x β cτ d avrmo: βcτ è la lunghzza mdia rcorsa nl laboratorio dal unto di roduzion a qullo dn N 0 dx l Con un rivlator di risoluzion δ x 30 μm, si ossono misurar τ -3 0 β sc x l. 83

84 6. Misur di vita mdia 3) Pr articll a vita mdia di 0-3 s, com l risonanz, si fanno misur indirtt misurando la larghzza dlla risonanza: T τ Γ si uò ricavar o dalla misura dlla massa invariant dlla articlla, our da misur di szioni d urto in funzion dll nrgia in razioni in cui è formata la risonanza. articlla τ ( sc. ) c τ K + (-) m K 0 S cm K 0 L m D + (-) μm D μm B + (-) B μm μm 84