Interazione delle particelle con la materia
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- Rosangela Salvatore
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1 Lzion 5 Introduzion Intrazion dll articll con la atria L articll rodott in una collision hanno iulso, carica,assa d altr rorità ch vogliao isurar. Ogni ossibil zzo uò ssr usato r otr rivlar l articll cair co l articll intragiscono con il atrial con cui sono costruiti I rivlatori. Du ossibili tii di isur: Misur non distruttiv: l intrazion col zzo trasfrisc oca nrgia al zzo stsso. Misur distruttiv: l nrgia dlla articlla vin rsa nl rivlator la articlla vin assorbita (caloritria). Trattro: Collisioni fra articll carich: Scattring ultilo, Bth Block. Radiazion ssa da articll carich : Radiazion Crnkov, di transizion Brsstrahlung. Intrazioni di fotoni sciai lttroagntici. Sciai adronici. Rivlatori di Particll
2 Lzion 5 Collisioni fra articll carich. Una articlla di assa >> dll lttron in oto (vloc) in un atrial collid con: Nucli oca nrgia rilasciata al nuclo, a angolo di scattring dlla articlla incidnt significativo. Elttroni atoici gli lttroni (lggri) si rndono abbastanza nrgia dalla articlla incidnt, a qusta fa uno scattring trascurabil. Rivlatori di Particll
3 Lzion 5 Scattring lastico (Ruthrford) Sitria ntrant-uscnt b b A aratro d iatto b la forza è F(b)Z /(4 b ) Nuclo a rioso Carica Z r b Particlla Incidnt, M,, bc To d intrazion Dtb/v (iccol distanz) (dalla Fd/dt) b D T F(b) Dt (Z )/(4 bcb) Nll arossiazion di iccoli angoli ~ b / ~ (Z )/(4 bcb)~za/bb (a /(4 ħc)) f Dt v b Z grand cao nuclo iù grand grand b iccolo Dt iù grand grand Rivlatori di Particll 3
4 Lzion 5 Scattring lastico (Ruthrford) Si ottin lo stsso risultato, sr classicant, intgrando co sgu: dov : b b r sin ; Z Fb dt 4 r dt dx ; bc F b b r dx bc F( r)sin ; (forza ortog. a ); r x b b Z bdx Z 4 bc 4 ( x b bc d ( x b x ( Z 3 Za 3 ( 4 bcb bb b Abbiao ricavato la rlazion fra angolo di scattring aratro d iatto. Qullo ch ora ci intrssa è la robabilità di scattring. Rivlatori di Particll 4
5 Szion d urto (robabilità di scattring) Lzion 5. Scattring lastico La szion d urto sarà roorzional all lnto di ara trasvrsa ds bdbd Intgrando su dsbdb(za)/(b)db Ma db(za/b )d dw sin()d ~ d (r iccoli angoli) ds/dw (Za/b) / 4 La forula satta va co /(sin 4 ) Qusta forula è valida r articll di sin assa M>> Nl caso di articll di sin ½ la s è qulla di Mott : ds/dwds/dw Rut (-b sin (/)) Abbiao sguito il calcolo classicant, a vin sattant lo stsso risultato in ccanica quantistica. Rivlatori di Particll 5
6 Lzion 5. Scattring lastico Abbiao visto: ds/dw (Za/b) / 4 Qusta forula ci dic ch la szion d urto divrg a iccolo angolo. Ma sist un inio d un assio. Rivlatori di Particll 6
7 Lzion 5 Scattring lastico Lo scattring di Ruthrford è dovuto al cao lttrico di nucli. L atoo è nutro s la articlla arriva troo lontano E ~ b ax ( in ) ds/dw non divrg r. b ax a r /a r l idrogno b ax r a ~.4 a Z -/3 r atriali iù santi Abbiao sguito un ragionanto classico. Dal unto di vista quantistico si usa il rinciio d indtrinazion D ~ ħ/r a cioè D ~ ħ/r a. ds dw Z b ( in Rivlatori di Particll 7
8 Lzion 5 raggio classico di (r ) Ricordiao ch il raggio classico dll lttron è /c nl sista di Gauss /c 4 nl sista S.I. Si ricava calcolando l nrgia total dl cao lttrico gnrato da un lttron. E c E DdV tot r r r dv 4 ( r ( 4 r 4 r E sindddr r 4 c Rivlatori di Particll 8
9 Abbiao anch un ax (b in ). Lzion 5. Scattring lastico Lo scattring alla Ruthrford non funziona quando la lunghzza d onda dlla articlla incidnt divnta aragonabil alla dinsion dl nuclo r n ~ (/)r A /3. (ricorda la diffrazion) ax r a r a A a /3 c s ax in ds d r dw 3 Z 4 ab r a in Ossrviao ch la szion d urto dcrsc auntando b. Rivlatori di Particll 9
10 Lzion 5 Scattring ultilo Abbiao visto ch c è una robabilità non trascurabil ch una articlla carica subisca uno scattring Coulobiano nll attravrsanto di un zzo di atrial. Una articlla uò subir un solo scattring, a uò anch far olti scattring coulobiani (la szion d urto crsc raidant quando gli angoli di scattring diinuiscono). La articlla uò lasciar il blocco di atrial doo avr fatto olt collisioni a iccolo angolo scattring ultilo. Rivlatori di Particll
11 Lzion 5 Scattring ultilo Sicco ogni iccolo scattring individual è un rocsso casual ci asttiao ch l angolo dio di scattring di articll ch attravrsano dl atrial sia, a in gnral il valor quadratico dio non è ari a zro. Sicco conosciao la distribuzion dgli angoli di scattring ossiao calcolarci il valor dio dl quadrato dll angolo di scattring (nll arossiazion di iccolo angolo dwdd) Il valor dio dl quadrato dll angolo di scattring è : ds dw dw ds dw dw d d 3 in ln ax in Rivlatori di Particll
12 Lzion 5 Scattring ultilo S considriao un blocco di atrial ssso avro in dia N nucli (N olto grand) sui quali la articlla diffond. N grand distribuzion gaussiana < (s)> N< >. (dov < > è di una singola diffusion) In dx avrò r ara unitaria N N rdx/a dx/<l> N nuro di Avogadro, r dnsità dl atrial, A so atoico, <L> caino libro dio fra i nucli. Nrdx Za s ln 3 A b a A Z 3 S A~Z il trin logaritico divnta ln(73z -/3 ). Rivlatori di Particll
13 Lzion 5. Scattring ultilo Tradizionalnt si scriv l angolo di scattring in trini dlla lunghzza di radiazion X. Attnzion X è dfinita r rocssi radiativi. Lo scattring ultilo non è un rocsso radiativo s dind da X solo r caso. s s 4 a ( La lunghzza di radiazion X è la distanza dia attravrsata da un lttron di alta nrgia ch rd tutta la sua nrgia trann / r Brsstrahlung. X (76.4 A)/(Z(Z+)ln(87/ / )) Si noti ch con s si indica (< > / (sia qui ch nl sguito) Es bc x X x X b E d in trini di nrgia s 4 c a MV Rivlatori di Particll 3
14 Lzion 5. Scattring ultilo La () è valida solo s attravrso olt lunghzz di radiazion, altrinti è una sovrastia di s.. Più accurata: s 9. bc MV x X.38 x ln X Forul valid r iccoli angoli. Pr grandi angoli la distribuzion va co /sin 4 (/) (Ruthrford) con cod iù largh di una gaussiana. Rivlatori di Particll 4
15 Proizion su un iano: Lzion 5. Scattring ultilo z x s x s x+ r s / / Pr angoli grandi cod iù largh di una gaussiana Rivlatori di Particll 5
16 Lzion 5. Scattring ultilo La disrsion angolar causata dallo scattring ultilo introduc anch una disrsion latral in un fascio di articll. ( lan ) La dia dl quadrato dlla disrsion latral è data da : lan 6 s x Essndo x la distanza attravrsata nl zzo. Rivlatori di Particll 6
17 Rivlatori di Particll 7 Lzion 5. Scattring ultilo Ora: 3 3 radiazion d s srssoin lunghzz di con ks dx kx s s k kxdx MV k s k s s b 6 s s lan
18 Vdiao di ricavar Lzion 5. Scattring ultilo lan 6 A tal scoo considriao un lnto di sssor dx a rofondità x vdiao il contributo di d a < > ( x dx ( x ( xdx ( x dx ( x ( x dx ( x ( x ( x dx s x d d d ( x ( x dx dx infatti ( x dx ( x dx ( x ( x ( x dx ( x ( Rivlatori di Particll 8
19 Lzion 5. Scattring ultilo Notiao: lo scattring ultilo è un fattor liitant r l isur. Misur d iulso rcision dlla isura liitata dallo scattring ultilo. Sciai lttroagntici dinsioni trasvrs dllo scia dovut allo scattring ultilo. Rivlatori di Particll 9
20 Lzion 5 Prdita di nrgia Scattring ultilo scattring su nuclo dviazion dlla articlla incidnt Prdita di nrgia scattring su lttron trasfrinto di nrgia alla targhtta (lttroni dll atoo), dviazion dlla articlla incidnt trascurabil. D T a b bv v aratro d'iatto vlocita' articlla incidnt D D T a assa targhtta b v D nrgia di rinculo Fattor / in D l nrgia vin trasfrita all articll iù lggr iù nrgia agli lttroni (alno volt iù lggri dl nuclo) Rivlatori di Particll
21 Lzion 5 Considrazioni rlativistich Il cao E T si trasfora rlativisticant co g Il to di collision Dt co /g D T b E T (b)dt ~ gb/bg ~ b/b Quindi dato b r b D T costant. Vdro in sguito ch qusto è vro a no di un fattor logaritico. Qusto rnd la vita iù facil r i rivlatori rché, in ria arossiazion tutt l articll di carica unitaria con sufficint nrgia cintica trasfriscono la stssa nrgia al zzo.( MIP) Rivlatori di Particll
22 Lzion 5. Prdita di nrgia Massia inia nrgia dlla articlla di rinculo, E, M, E, M f k,, +k E +E+ T- QT/ E gm bgm Q b g M f ( gm b g M cos f cos Rivlatori di Particll
23 Rivlatori di Particll 3 Lzion 5. Prdita di nrgia Quadrando d E cioè l iulso l nrgia total ottngo: Sottraggo l () bro a bro d ottngo: ( k M E M E E E E E k k ; ; ossrvo ch : cos ( ( ( ( ( ( ( ( cos cos a cos cos a cos E Q T Q E T T T E T T T T k E k
24 Rivlatori di Particll 4 Lzion 5. Prdita di nrgia Ponndo ora E gm bgm ottngo: ( cos cos E Q ( f g b g f g b cos cos M M M Q
25 Lzion 5. Prdita di nrgia Massia inia nrgia dlla articlla di rinculo continua Qullo ch ci intrssa è il inio d il assio di Q (nrgia cintica trasfrita). Q Q in ax.g. r ax cosf ( bg ( bg g M M rotoni su lttroni M Q f 9 r M o cosf, g M f o Rivlatori di Particll 5
26 Raggi dlta Lzion 5. Prdita di nrgia Occasionalnt gli lttroni di rinculo guadagnano sufficint nrgia da ssr riossi dall atoo (ionizzazion). Raggi. Assundo di avr Z lttroni in a o (~ Å ) d una lunghzza d onda dl roittil < a o articll incidnti vloci (b ) abbiao: dn dtd ( rx N Z A T a con r dnsita' dl atrial, T nrgia cintica lunghzza d'onda Coton c dl raggio Ponndo Z/A~/ abbiao ch i raggi di nrgia > MV in gr/c sono circa il 7.8% dlla ionizzazion total. Qusto ci orta a dll gross fluttuazioni dlla rdita di nrgia.(cod di Landau) Rivlatori di Particll 6
27 Lzion 5. Prdita di nrgia Ossrviao: T ds dt ( b D b db dt a ( bbc b T ( bct Il coortanto angolar dl roittil (/ 4 ) si trasfora in un coortanto /T dll nrgia cintica dl brsaglio (di rinculo). liitato l angolo, liitata l nrgia cintica di rinculo. a Rivlatori di Particll 7
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