Cap. 2 INTERAZIONE DELLE PARTICELLE CARICHE CON LA MATERIA

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1 Cap. INTERAIONE DELLE PARTICELLE CARICHE CON LA MATERIA

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4 Intrazion dll particll carich con la matria F d Ipotsi: la particlla incidnt subisc una dflssion molto piccola. A passaggio avvnuto, il brsaglio ricv un impulso I, dirtto scondo la normal alla traittoria, supposta rttilina, poiché a posizioni dlla particlla incidnt simmtrich risptto all origin corrispondono impulsi lmntari la cui risultant è dirtta normalmnt alla traittoria: ssndo: I + + F sinθ dt sinθ dt sinθ dθ π d bv bv dx dt, x b cot g θ, b : paramtrod ' urto v q.d.m. prsa dlla particlla incidnt (acquistata dal brsaglio): p bv Enrgia cintica trasfrita: 4 p T m m b v p p << p θ ( s v << c) p bvp bt Ipotsi: atomo lontano dalla traittoria dlla particlla incdnt: sia il nuclo ch gli lttroni distano ~ b dalla traittoria ( b >> 8 cm) Quantità di moto cduta a ciascuno dgli lttroni: p bv Quantità di moto cduta al nuclo: p n bv Quantità di moto cduta all atomo: p + p n La dviazion dlla particlla è nulla 4

5 La prdita di nrgia è divrsa da zro: p pn T + m m n p ssndo >> T m mn m la particlla prd nrgia intragndo ssnzialmnt con gli lttroni atomici. b >> dimnsioni dll atomo: L atomo intragisc in blocco con il campo.m. associato alla particlla incidnt: com consgunza l atomo può passar ad uno stato ccitato. b dimnsioni dll atomo: La particlla incidnt intragisc prfrnzialmnt con uno o più lttroni atomici: com consgunza l nrgia trasfrita può ssr sufficint a librar l lttron (ionizzazion) b < dimnsioni dll atomo: La traittoria dlla particlla attravrsa l atomo: la dflssion è, l azion di schrmo dgli lttroni è parzial. Dimnsioni dl nuclo < b << dimnsioni dll atomo: Si ha la dflssion dlla traittoria dlla particlla incidnt nl campo coulombiano dl nuclo. 5

6 Diffusion Coulombiana Procsso lastico: E l m V + m V + U ( r r ) Nl sistma dl baricntro: E l M v + U ( r), M m m m + m, r r r La diffusion lastica di particll carich, di bassa nrgia, è dtrminato dall forz coulombian. Un fascio di intnsità I di particll carich, uguali dlla stssa nrgia, incid su di un brsaglio sottil (spssor x, tal da vrificar l condizioni di urto singolo) contnnt 3 N at om i / cm. Si considri l fftto di un nuclo brsaglio singolo, la variazion total dlla quantità di moto è dovuta all intgral dll impulso dlla forza coulombiana. Consrvazion dl momnto angolar dlla q.d.m. (moto in un campo di forz cntrali) dψ M vb M r, b paramtro d urto dt 6

7 7 Considrando l componnti lungo la bisttric: cos cos cos cos ) ( ) ( ) ( ) ( θ ψ ψ ψ ψ ψ θ θ π θ π θ π θ π bv d bv bv d r r dt F sin Mv Mv b tg θ min Mv R cot min θ g R b

8 Tutt l particll incidnti con paramtro d urto comprso trab solido: dω π sinθ dθ b + db sono diffus nll angolo dr dω π b d b IN x π sinθ dθ π b d b b db Rmin σ ( θ ) 4 π sin d θ sinθ d θ 6sin θ Confronto tra i risultati sprimntali ottnuti con protoni ( E 4 kv ) diffusi da nucli di Au l prvisioni torich. 8

9 Quando la distanza di minimo avvicinamnto è ugual o minor dl raggio nuclar, il procsso non è più trattabil sulla bas dlla sola forza coulombiana intrvngono l forz nuclari. Diffusion anomala. Pr una collision gnrica, la distanza di minimo avvicinamnto r min dipnd da θ com: Rmin rmin ( + ) R min sinθ 59 Pr protoni di nucli di Co, la diffusion coulombiana è valida fino a θ ~ 5 pr E l 5. MV θ ~ 3 pr E l 7. 5 MV. Sostitundo tali valori nlla sprssion di r min si ottin un valor di ~ cm oprativa dl raggio nuclar). (dfinizion 9

10 Commnti σ (θ ) diminuisc con l nrgia com El subiscono dflssioni maggiori di qull vloci. a parità di altr condizioni, particll lnt La distribuzion angolar è fortmnt piccata in avanti ( sin 4 θ ) Al tndr di θ, σ ( θ ) divrg: quando θ, il paramtro d'urto b crsc. Non è corrtto considrar valori di b maggiori dl raggio atomico ( ~ 8 cm ) poiché, in qust condizioni, il campo coulombiano dl nuclo è compltamnt schrmato dagli lttroni atomici. Ordin di grandzza dlla szion d urto: protoni ( E l 5. MV ) diffusi da nucli di 59 Co. 3 Rmin Rmin 7.6 cm. 36barns 6

11 Prdita di nrgia pr ionizzazion dll particll carich Particll carich psanti (protoni, dutoni, alfa, frammnti di fission, tc.) In un urto con un lttron dl mzzo, la particlla incidnt prd l nrgia: T m b v 4 potr frnant: nrgia cduta nll attravrsamnto dllo spssor dx di matria ch contin 3 N lttroni / cm : S b max 4 de N π b d b dx m b v ion bmin 4 4π m v N ln b b max min N N A ρ A, A ρ numro atomico, numro di massa dnsità dl mzzo b il max. trasfrimnto di quantità di moto all lttron in un urto cntral è v min bmax pmax m v b v min b min m v l lttron atomico non può assorbir una nrgia arbitrariamnt piccola bnsì solo l nrgia sufficint a passar ad un livllo libro; indicando con I l nrgia di ccitazion ffttiva mdiata su tutti gli lttroni dll atomo: m b max v m I 4 Tmin m b v max I

12 S de 4π m 4 ρn ln A dx ion m v I v formula di Bth (non rlativistica, ottnuta da considrazioni quanto-mccanich): S 4 de 4π m v ρn A ln dx ion m v I con I.5 ( V ) Pr nrgi cintich ( ) de S dx ion K v,5 M c si ha l andamnto dl tipo: N de dx de dx de dx H de dx H de H dx de 4 dx H de 4 dx H ( ) ( ) E E de dx 3 ( H ) ( ) E E 3 ( H ) ( ) E E 4 ( H ) E ( ) E Scaling Laws valid quando il mzzo attravrsato è lo stsso

13 Pr nrgi cintich E M c <<, v divnta compatibil con la vlocità dgli lttroni atomici, la carica ffttiva, diminuisc fino ad annullarsi a causa dlla cattura più o mno prolungata dgli lttroni. E util dfinir il potr frnant di massa dfinndo il prcorso ρ dx ( g cm ) indipndnt dallo stato di aggrgazion, tmpratura tc. dl matrial. 4 de 4π ρ dx m v N A A m v ln I 3

14 Elttroni Poiché gli lttroni possono avr comunmnt nrgi cintich confrontabili o supriori a m c (. 5MV ), è ncssario tnr conto di fftti rlativistici ch intrvngono nlla dtrminazion di b max b min. Pr cui è ncssario considrar ch, in condizioni rlativistich: m v ln I ln m v I β b ln b max min bmax Pr nrgi > m c, ln aumnta con l nrgia (salita rlativistica) bmin N.B. Pr nrgi non rlativistich, protoni d lttroni, con la stssa vlocità, hanno la stssa de ρ dx 4

15 Ionizzazion spcifica La prdita di nrgia pr unità di prcorso è proporzional alla ionizzazion spcifica (n.ro di coppi di ioni prodotti pr unità di prcorso): de dx ion w I s w: nrgia ncssaria, in mdia, pr crar una coppia ion-lttron Il valor di w dipnd, in gnral, dal tipo stato fisico dl mzzo frnant dal tipo di particll. Mzzi comunmnt utilizzati pr i rivlatori: gas w ~ 5 5 V / coppia ion lttron smiconduttor w ~ 5 V / coppia lttron lacuna 5

16 Prcorso ( rang ) di una particlla a) Lunghzza dlla traittoria total ch, in mdia la particlla prcorr nl mzzo prima di arrstarsi. b) Spssor dl mzzo attravrsato, in mdia, dalla particlla in dirzion parallla a qulla di incidnza. a > b pr particll carich psanti i procssi di diffusion sono trascurabili: a b R E de de dx ion de dx ion cost ~ R cost E v E 6

17 pr particll α in aria (STP) 3 R ( cm).3 E ( MV ) 7

18 Il procsso di ionizzazion provoca la formazion di un gran numro di coppi di ioni: un 5 proton da 3 MV cra ~ coppi di ioni in un gas prima di frmarsi. La crazion di ioni è un procsso statistico govrnato dalla distribuzion di Gauss Distribuzion statistica dl rang R; in figura è riportato in modo qualitativo, la distribuzion di R pr tr nrgi diffrnti. Particll carich lggr (lttroni) Pr gli lttroni i procssi di diffusion sono importanti la traittoria è >> spssor di matria attravrsata. 8

19 Assorbimnto di lttroni mononrgtici Assorbimnto di particll β Pr i β valgono l sgunti rlazioni mpirich: R ( g / cm ).47 E..38 max,.5 < E max ( MV ) <.8.54 E max.33, E max ( MV ) >.8 9

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21 Prdita di nrgia pr irraggiamnto BREMSSTTRAHLUNG Quando una particlla carica, intragisc con il mzzo (lttroni, nucli) è sottoposto ad una forza di matria coulombiana d è quindi sottoposta ad acclrazion: F a m m Una particlla carica, sottoposta ad acclrazion (tangnzial radial) dà luogo all mission di radiazion.m. con intnsità: I a 3 3 c I crsc con il n.ro atomico dll assorbitor ( ) Particll lggr irraggiano molto di più di particll psanti (p. s. un lttron irraggia 6 volt più di un proton) Distribuzion nrgtica dlla radiazion di frnamnto

22 La prdita di nrgia pr irraggiamnto, quando un lttron attravrsa uno spssor dx di matrial, è: de K N E dx irr K : costant di proporzionalità 3 N : n.ro di at omi / cm : n.ro atomico dll assorbitor E : nrgia cintica dll lttron Lunghzza di radiazion E E sp ( x / lr ) lr ( K N ) Elmnto l R ( g / cm ) H 58 O 34 F 4 Pb 6

23 de de pr lttroni con E kv dx dx << < irr ion de de pr lttroni con E MV dx dx >> > irr ion Pr E MV v c de dx ion K ' N de dx de dx irr ion E( MV ) 8 3

24 Efftto Crnkov Una particlla carica, quando attravrsa un mzzo trasparnt (aria, acqua, vtro, plxiglas) con vlocità V suprior alla vlocità v dlla luc nl mzzo, dà luogo all mission di radiazioni.m. nl visibil (luc Crnkov ). Nl procsso di dpolarizzazion, gran part dll nrgia vin mssa sotto forma di radiazion.m. I punti P, P, P dlla traittoria divntano cntri di ond.m. sfrich ch intrfriscono tra loro. L fftto risultant è nullo s V < v ; s V > v, il front d onda è un cono con l ass coincidnt con la traittoria. 4

25 Si ricava facilmnt: c cos θ v V nv nβ n n (v) : - sono mssi fotoni pr cui β n > (zona dl visibil- ultravioltto) fotoni di nrgia divrs sono mssi in dirzioni divrs Nl vuoto l fftto non può avvnir n, cosθ!!! β Enrgia di soglia: β n ossia V v n T m c mc β n pr l acqua (n ~.33) T ( lttroni ) ~ 6 kv T ( protoni ) ~ 5 kv La prdita di nrgia pr fftto Crnkov è sprimibil com: de 4π > ν d v β n ( ν ) dx Cr c β n ν 4π 4π ν ν ν β d v β ( ) c n c n v ν I (n.ro di protoni mssi pr unità di prcorso) de 4π ν hν dx Cr c β n () ν pr lttroni: I 76 sin θ ( fotoni / cm) Confronti tra i divrsi procssi di prdita di nrgia pr lttroni da MV in cm di plxiglas: 6 - ionizzazion :.5 V / cm 5 - frnamnto : 3.3 V / cm - Crnkov : 6.6 V / cm 5

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